Laboratorio de Fsica

Practica N 01

Leyes de Newton

INFORME N 01

Integrantes:CILLO VELASCO, Paulo Roberto Y0280386FGMEZ RODRGUEZ, Julin 42196037F

Grupo 2

Profesor: Cristina Polo Gmez

Fecha de realizacin: 11 de OctubreFecha de entrega: 25 de Octubre

2012 20131) Introduccin

Nos introduciremos en lo que refiere a las leyes de Newton, donde se mostrara las diferentes relaciones entre las magnitudes que intervienen en el desarrollo de los objetivos de esta prctica. Para realizar esta actividad emplearemos un sistema experimental que consta principalmente de un banco neumtico, un carro y un soplante. Adems emplearemos grficos y tablas para las demostraciones, y sus respectivas formulas.2) Objetivos de la prctica

* Comprobar la segunda ley de Newton analizando la relacin entre fuerza, masa y aceleracin.* Estudio del movimiento rectilneo con aceleracin constante obteniendo las relaciones: espacio tiempo, velocidad tiempo.* Obtener el valor de la aceleracin de la gravedad (g).

3) Fundamento Terico

Las Leyes del Movimiento de Newton son los pilares de la dinmica, que estudia lainteraccin de los objetos y la consecuencia de estas interacciones en su movimiento.

La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la accin de unos cuerpos sobre otros.La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleracin que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresarla relacin de la siguiente manera:F = m aTantolafuerzacomolaaceleracinsonmagnitudesvectoriales,es decir tienen adems de un valor, una direccin y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:F = m aLa unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleracin de 1m/s, o sea,1 N = 1 Kg 1 m/sLa expresin de la Segunda ley de Newton que hemos dado es vlida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que vaquemando combustible, no es vlida la relacin F = m a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa. Para ello primero vamos a definir una magnitud fsica nueva. Esta magnitud fsica es la cantidad de movimiento que serepresenta por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:p = m vLa cantidad de movimiento tambin se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kgm/s. En trminos de esta nueva magnitud fsica, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:F = dp/dtDe esta forma incluimos tambin el caso de cuerpos cuya masa nosea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definicin de cantidad de movimiento y al derivar un producto tenemos:F = d(mv)/dt = mdv/dt + dm/dtvComo la masa es constante: dm/dt = 0y recordando la definicin de aceleracin, el resultado es: F = m a; tal y como habamosvisto anteriormente.Otra consecuencia de expresar la Segunda Ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de Conservacin de la Cantidad de Movimiento. Si la fuerza total queacta sobre un cuerpo es cero, la Segunda leyde Newton nos dice que:0 = dp/dtEsto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de Conservacin de la Cantidad de Movimiento: si la fuerza total que acta sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.

La figura.1 muestra un sistema formado por un carro (M) que se desplaza por un carril sin rozamiento debido a una masa (m) que cuelga de un hilo a travs de una polea, de masas despreciables.

En este sistema el carro (M) y la masa (m) describen un movimiento unidimensional con la misma aceleracin. Empleando la segunda ley de Newton en ambos cuerpos obtenemos:

En la figura (Fig.2) T es la tensin de la cuerda, Pm = mg el peso de la masa m y a el mdulo de la aceleracin. Pm = (m+M) a. Despejando el valor de la aceleracin (a) se obtiene:

Si ambas masas (M, m) no se modifican, la aceleracin es constante. Por lo tanto el carro (M) describe un movimiento rectilneo con aceleracin constante, el cual se traduce en un eje X(t) de la siguiente figura (Fig.3):

Si el carro (M) empieza en la posicin X=0 con una velocidad V (0)= 0, elmovimiento que ha de realizar el carro M vendr descrito por:

4) Materiales

* Banco neumtico con: dispositivo de arranque, polea, carro de desplazamiento y platillo para soporte de pesas.* Soplante: dispositivo para proporcionar aire al banco.* Tres clulas fotoelctricas* Dispositivo de medida de tiempos (Contador digital)* Masas de 1g para modificar la masa del carro (M) y del platillo.

5) Desarrollo de la Prcticaa) Movimiento rectilneo con aceleracin constante. Relacin s/t y V/t.El sistema experimental es el presentado en la siguiente figura (Fig.4):

I. Colocamos las tres clulas fotoelctricas separadas 15 cm entre ellas y medimos la distancia (X) entre el punto de partida del carro (0 en Fig.4) y el principio de cada una de las clulas.II. Colocamos el cronometro en la posicin A y liberamos el carro. Cada salida del cronmetro mide el tiempo (t) desde que se libera el carro hasta que entra en la clula correspondiente. Se repite la medida tres veces tomando t como promedio de las tres medidas realizadas.III. Ubicamos el cronometro en la posicin B. Cada salida del cronmetro mide el tiempo (dt) que tarda el carro de longitud (L) (Fig.4) en atravesar la clulacorrespondiente. Se repite este proceso tres veces y se promedia. La velocidad del carro en el instante t = t + (dt / 2) ser V = L/ dt.IV. Mover las clulas fotoelctricas 5cm y repetir los tres pasos anteriores (I, II, III).V. Con los datos obtenidos elaborar la siguiente tabla:x | t | dt | t = t + (dt/2) | V = L / dt || | | | |VI. Representar en papel milimetrado:* X frente a t* X frente a t* V frente a tAjustar la grafica V-t a una recta (mnimos cuadrados) a partir de la pendiente obtener el valor de la aceleracin de la gravedad.

b) Ley de NewtonEl dispositivo experimental es el anterior utilizando nicamente una clula fotoelctrica. La ecuacin del movimiento del sistema es, como hemos indicado:Pm = (m+M) aSi mantenemos la masa total (m+M) constante y variamos Pm = mg; la aceleracin va a ser variable. Adems, queremos comprobar que existe una relacin lineal entre Pm y a. Para ello:I. Colocamos 12 masas de 1g en el portapesas.II. Liberamos el carro con el cronmetro en la posicin A. Mide el tiempo t en llegar a la clula. Repetimos tres veces y promediamos.III. Liberamos el carro con elcronmetro en la posicin B. Mide el tiempo dt en atravesar la clula. Repetimos tres veces y promediamos.En el instante t= t + dt/2 la velocidad instantnea es V= L / dt y la aceleracin instantnea a = V / tIV. Pasar dos masas del portapesas al carro, una a cada lado, y repetir los apartados II y III.V. Repetir IV hasta que no haya masas en el portapesas. Elaborar la siguiente tabla:

m | M | t | dt | t = t + (dt/2) | V = L / dt | a = V /t || | | | | | |Representar en papel milimetrado a frente a m -. Ajustar a una recta y a partir de la pendiente [g / (m+M)] obtener de nuevo el valor de la aceleracin de la gravedad.

6) Resultadosa) Movimiento rectilneo con aceleracin constante. Relacin s/t y V/tClula 1 (x x) | t t | | dt (dt) | |41.0 0.1 | 1.744 0.001 | | 0.213 0.001 | |41.0 0.1 | 1.771 0.001 | | 0.214 0.001 | |41.0 0.1 | 1.765 0.001 | 1.760 0.008 | 0.214 0.001 | 0.2140 0.0004 |Clula 2 (x x) | t t | | dt (dt) | |56.0 0.1 | 2.059 0.001 | | 0.183 0.001 | |56.0 0.1 | 2.088 0.001 | | 0.182 0.001 | |56.0 0.1 | 2.081 0.001 | 2.076 0.009 | 0.182 0.001 | 0.1823 0.0003 |Clula 3 (x x) | t t | | dt (dt) | |75.0 0.1 | 2.329 0.001 | | 0.165 0.001 | |75.0 0.1 | 2.360 0.001 | | 0.165 0.001 | |75.0 0.1 | 2.352 0.001 | 2.347 0.009 | 0.164 0.001 | 0.1650 0.0004 |Clula 1 (x x) | t t | | dt (dt) | |46.0 0.1 | 1.744 0.001 | | 0.203 0.001 | |46.0 0.1 | 1.771 0.001 | | 0.203 0.001 | |46.0 0.1 | 1.765 0.001 | 1.863 0.001 | 0.204 0.001 | 0.2033 0.0003 |Clula 2 (x x) | t t | | dt (dt) | |61.0 0.1 | 2.059 0.001 | | 0.176 0.001 | |61.0 0.1 | 2.088 0.001 | | 0.175 0.001 | |61.0 0.1 | 2.081 0.001 | 2.161 0.001 | 0.175 0.001 | 0.1753 0.0003 |Clula 3 (x x) | t t | | dt (dt) | |80.0 0.1 | 2.329 0.001 | | 0.158 0.001 | |80.0 0.1 | 2.360 0.001 | | 0.159 0.001 | |80.0 0.1 | 2.352 0.001 | 2.429 0.001 | 0.159 0.001 | 0.1586 0.0003 |

V= VLL+Vdtdt=1dtL+Llndtdtt=i=1n(t-t)n(n-1)

| x x (cm) | t t (s) | dt (dt) (s) | t' t' (s) | V V (cm/s) |1 | 41.0 0.1 | 1.760 0.008 | 0.2140 0.0004 | 1.867 0.008 | 46.6 0.5 |2 | 56.0 0.1 | 2.076 0.009 | 0.1823 0.0003 | 2.167 0.009 | 54.7 0.5 |3 | 75.0 0.1 | 2.347 0.009 | 0.1650 0.0004 | 2.429 0.009 | 60.5 0.6 |4 | 46.0 0.1 | 1.863 0.001 | 0.2033 0.0003 | 1.965 0.001 | 49.1 0.5 |5 | 61.0 0.1 | 2.161 0.001 | 0.1753 0.0003 | 2.248 0.001 | 56.9 0.6 |6 | 80.0 0.1 | 2.429 0.001 | 0.1586 0.0003 | 2.508 0.001 | 62.9 0.6 |

LL=9.90.1Grafico 1. - X frente a t -

Grafico 2. X frente a t

Grafico 3. V frente a t

Pendiente | 25,151 cm/s | Ordenada en el origen | -0,1359 |Error de la pendiente | 0,419 cm/s | Error de la ordenada en el origen | 1,1524 |Coeficiente de correlacin | 0,998 | | |

g=m+Mam = 5.75+210.77*(25.151)5.75 = 947.07 cms=9.4707 msg= gaa+gmm+ gMM=m+Mma+ aMm2m + amM=216.52*0.0045.75+ 4.40*210.77*0.01(5.75)+4.40*0.015.75=0.1577+0.2805+0.0076=0.45 m/sg=0.5 m/sgg=9.5 0.5 m/s

Masas portapesas | t t | | dt (dt) | |12 | 1.042 0.001| | 0.124 0.001 | |12 | 1.035 0.001 | | 0.123 0.001 | |12 | 1.034 0.001 | 1.037 0.003 | 0.124 0.001 | 0.1240 0.0004 |Masas portapesas | t t | | dt (dt) | |10 | 1.091 0.001 | | 0.132 0.001 | |10 | 1.096 0.001 | | 0.131 0.001 | |10 | 1.093 0.001 | 1.093 0.002 | 0.132 0.001 | 0.1320 0.0004 |Masas portapesas | t t | | dt (dt) | |8 | 1.175 0.001 | | 0.142 0.001 | |8 | 1.170 0.001 | | 0.141 0.001 | |8 | 1.159 0.001 | 1.168 0.007 | 0.141 0.001 | 0.1413 0.0004 |Masas portapesas | t t | | dt (dt) | |6 | 1.252 0.001 | | 0.153 0.001 | |6 | 1.257 0.001 | | 0.153 0.001 | |6 | 1.253 0.001 | 1.254 0.002 | 0.152 0.001 | 0.1530 0.0004 |Masas portapesas | t t | | dt (dt) | |4 | 1.374 0.001 | | 0.168 0.001 | |4 | 1.372 0.001 | | 0.167 0.001 | |4 | 1.369 0.001 | 1.372 0.001 | 0.167 0.001 | 0.1673 0.0004 |Masas portapesas | t t | | dt (dt) | |2 | 1.528 0.001 | | 0.189 0.001 | |2 | 1.523 0.001 | | 0.189 0.001 | |2 | 1.534 0.001 | 1.528 0.003 | 0.189 0.001 | 0.1890 0.0004 |b) Leyes de Newton

V= VLL+Vdtdt=1dtL+Llndtdt t=i=1n(t-t)n(n-1)a= aVV+at't'=1t'V+(Vlnt')t'LL=9.90.1MP | m m(g) | M M(g) | t t(s) | dt (dt)(s) | t' t'(s) | V V(cm/s) | a a (cm/s) |12 | 17.75 0.01 | 222.77 0.01 | 1.037 0.003 | 0.1240 0.0004 | 1.099 0.003 | 80.5 0.8 | 78.2 0.7 |10 | 15.75 0.01 | 220.77 0.02 | 1.093 0.002 | 0.1320 0.0004 | 1.159 0.002 | 75.6 0.8 | 65.2 0.7 |8 | 13.75 0.01 | 218.77 0.03 | 1.168 0.005 | 0.1413 0.0004 | 1.238 0.005 | 70.6 0.7 | 57.0 0.6 |6 | 11.75 0.01 | 216.77 0.04 | 1.254 0.002 | 0.1530 0.0004 | 1.330 0.002 | 65.2 0.6 | 49.0 0.5 |4 | 9.75 0.01 | 214.77 0.05 | 1.372 0.001 | 0.1673 0.0004 | 1.455 0.001 | 59.7 0.6 | 41.0 0.4 |2 | 7.75 0.01 | 212.77 0.06 | 1.525 0.003 | 0.1889 0.0004 | 1.619 0.002 | 52.8 0.5 | 32.7 0.4 |

Grafico 4. (a) frente a mPendiente | 4,40378 | Ordenada en el origen | -2,2774 |Error de la pendiente | 1,6999 | Error de la ordenada en el origen | 0,1999 (a) |Coeficiente de correlacion | 0,996 | | |

g=m+Ma = 5.75+210.77g*4.4038 cmsg=953.51 cms=9.5351 msg= gaa+gmm+ gMM=m+Ma+ am + aM=216.52*0.1999+ 4.4038*0.01+4.4038*0.01=43.282348+0.044038+0.044038=43.370424g=43.370424 cm=0.433704240.4gg=9.5 0.4 ms

7) Conclusiones

* Se pudo demostrar prcticamente la segunda Ley de Newton y tanto con el apartado (a) como el (b) hemos podido encontrar el valor de la aceleracin de la gravedad.* Concluimos que la aceleracin que mostr el carro es inversamente proporcional a la masa del objeto, las muestras sucesivas daban como margen ms de 1 [s] considerando que fue un trayecto corto. Esto nos demuestra, una vez ms, que los errores sistemticos estn presentes en los experimentos de laboratorio.* El valor de la aceleracin experimental no se aleja demasiado del valor terico, aunque se observa que el valor experimental es menor que el valor terico; esto se puede deber a que en el clculo de la aceleracin terica se desprecia el valor de lafuerza de rozamiento.