LA FOTOGRAFIA COMO UNA HERRAMIENTA LUDICO – PEDAGÓGICA EN EL AREA DE MATEMÁTICAS

MARÍA AYDEE VILLAMIZARNELSON CASTELLANOS APARICIO

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIAFACULTAD DE EDUCACIÓN

ESP. LUDOPEDAGOGIA DE LA EDUCAIÓN MOTRIZBUCARAMANGA

2008

LA FOTOGRAFIA COMO UNA HERRAMIENTA LUDICO – PEDAGÓGICA EN EL AREA DE MATEMÁTICAS

MARÍA AYDEE VILLAMIZARNELSON CASTELLANOS APARICIO

AsesoraMagister CLARA MARÍA FORERO BULLA

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIAFACULTAD DE EDUCACIÓN

ESP. LUDOPEDAGOGIA DE LA EDUCAIÓN MOTRIZBUCARAMANGA

2008

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN

1. CONTEXTUALIZACIÓN

1.1 DESCRIPCIÓN DEL CONTEXTO1.2 DESCRIPCIÓN DE LA SITUACIÓN PROBLEMA1.3 PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN1.4 PREGUNTAS DIRECTRICES1.5 JUSTIFICACIÓN1.6 OBJETIVOS1.6.1 OBJETIVO GENERAL1.6.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

2. MARCO TEÓRICO

2.1 FUNDAMENTOS TEÓRICO2.1.1 INVESTIGACIÓN ACCIÓN-PARTICIPATIVA2.1.2 LA FOTOGRAFÍA2.1.3 COMPETENCIAS MATEMÁTICAS2.1.4 LA LÚDICA EN EL APRENDIZAJE2.2 ANTECEDENTES INVESTIGATIVOS

3. DISEÑO METODOLÓGICO

3.1 CLASE DE ESTUDIO3.2 ESCENARIOS Y PARTICIPANTES3.3 SELECCIÓN DE LA MUESTRA3.4 PROCESO DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN3.4.1 Técnicas de recolección de información3.4.2 Técnicas de registro de la información3.5 PROCESO DE ANALISIS3.6 VALIDEZ INTERNA

4. PROPUESTA DEL PROYECTO

5. RESULTADOS

6. CONCLUSIONES

7. RECOMENDACIONES

BIBLIOGRAFÍA

ANEXOS

INTRODUCCION

Las estrategias lúdicas buscan que el proceso enseñanza aprendizaje sea más llamativo y acogedor con el fin de alcanzar aprendizajes significativos y duraderos para los estudiantes. Así mismo, contribuyen a la formación integral del individuo, formando en valores, generando espacios de esparcimiento que le den la posibilidad de disfrutar y recordar momentos que le resulten memorables de esa etapa trascendental en sus vidas, mientras que para otros resulta ser sólo uno de los pocos espacios para compartir y alegrar su difícil realidad.

La ludopedagogía permite la exploración de cualidades o potencialidades que el alumno puede tener y que nunca ha demostrado o se le ha dado la posibilidad de hacerlo, pero además para aquellos que ya conocen sus habilidades se les brinda la posibilidad de exaltarlas frente a sus compañeros, permitiendo crecer su autoestima y reconocer en esta aptitud la posibilidad de construir un proyecto de vida en el campo profesional.

La fotografía es una técnica de registro de imágenes muy popular, usada por las personas para guardar momentos especiales en sus vidas, para recordar y evocar en un futuro experimentando emociones al observarlas. Por otra parte la fotografía, es un arte que permite al observador captar una idea, un mensaje o una realidad; de esta manera, el siguiente ejercicio cualitativo realizado en la Escuela Normal Superior María Auxiliadora del Municipio de San Andrés – Santander, busca aprovechar las bondades de esta técnica como una herramienta pedagógica con el fin de alcanzar un aprendizaje significativo en los estudiantes del grado decimo en el área de matemáticas.

1. CONTEXTUALIZACIÓN

1.1 DESCRIPCION DEL CONTEXTO

En la Escuela Normal Superior María Auxiliadora es un Colegio (institución educativa) del Municipio de San Andrés – Santander, ubicada a 96 Km de la ciudad de Bucaramanga con una población de 9400 habitantes1 de los cuales 4500 personas viven en el área urbana.La ENSMA cuenta con 1055 estudiantes, un Rector y dos coordinadores y 41 docentes distribuidos en 13 sedes rurales y 2 urbanas.

La sede A cuenta con 420 estudiantes en un 60% provenientes del área rural y de un municipio vecino (Guaca). La institución que es formadora de maestros tiene como énfasis la Lengua Castellana, esto con el fin de fortalecer las habilidades comunicativas de sus estudiantes que en un futuro se desempeñarán como docentes.

1.2 DESCRIPCIÓN DE LA SITUACIÓN PROBLEMA

Las competencias básicas en el área de matemáticas son: la Comunicativa (Interpretativa), el Razonamiento lógico (Argumentativa) y el planteamiento y resolución de problemas (Propositiva). En esta última competencia la Escuela Normal Superior María Auxiliadora “ENSMA” ha mostrado un bajo desempeño en las pruebas de estado ICFES con relación a las otras dos competencias en los años 2005, 2006 y 2007 situación preocupante para los docentes del área de matemáticas ya que esta competencia permite conocer que tan significativo es el aprendizaje que alcanzan los estudiantes.

Además observando el trabajo diario en el aula de clase, se evidencia la dificultad de los alumnos para plantear un problema matemático propio y la poca generación de alternativas de solución ante un problema, así como la visualización de estas posibilidades como proceso que se debe seguir en múltiples etapas.

1 DANE, Censo 2005.

1.3 PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN

¿Cómo potenciar el planteamiento y resolución de problemas en matemáticas, utilizando la fotografía como una herramienta lúdico-pedagógica?

1.4 PREGUNTAS DIRECTRICES

¿Cómo contribuye la fotografía al planteamiento y resolución de problemas en los estudiantes de décimo grado de la ENSMA?

¿Qué pensamientos matemáticos se pueden trabajar con la ayuda de la fotografía?

¿Cuáles procesos se siguen para potenciar el planteamiento y resolución de problemas a través de la fotografía?

1.5 JUSTIFICACIÓN

La Escuela Normal Superior María Auxiliadora “ENSMA” es una institución formadora de maestros que plantea en su filosofía institucional a través de la misión y la visión el compromiso de liderazgo por parte del docente ante un grupo social para detectar necesidades y problemas, así como la generación de estrategias para atenderlos y resolverlos satisfactoriamente con el fin de mejorar las condiciones de vida y desarrollo de los miembros de una comunidad, por ésta razón, surge la necesidad de investigar con estudiantes y docentes estrategias que permitan desarrollar habilidades desde el área de matemáticas para identificar, plantear y resolver problemas.

El colectivo de docentes del área de matemáticas de la ENSMA al realizar un diagnóstico del desempeño de los estudiantes en las pruebas de estado ICFES y las pruebas SABER de los últimos tres años, encontró una debilidad persistente en la competencia de planteamiento y resolución de problemas, por lo tanto en el plan de mejoramiento para el año 2008 se planteó la necesidad de proponer estrategias didácticas que contribuyan al desarrollo de esta competencia; es así como éste proyecto permitirá indagar los conocimientos de los estudiantes en temas específicos del área de matemáticas y las opiniones e impresiones de los mismos sobre la implementación de una estrategia lúdico-pedagógica basada en la fotografía que facilite su aprendizaje.

Otro aspecto fundamental inmerso en proceso investigativo es la contextualización del conocimiento, luego éste proyecto busca alcanzar el aprendizaje significativo, puesto que el estudiante confronta los conceptos y los pone a prueba, argumenta con ecuaciones y procesos matemáticos y potencia su competencia propositiva.

El plan de área de matemáticas para el grado décimo abarca en gran parte el estudio de triángulos, la línea recta y las curvas llamadas cónicas que son fácilmente identificables en la arquitectura y objetos que se encuentran en el contexto. Desde ésta perspectiva la fotografía brinda la posibilidad de capturar estás imágenes, sobre las cuales el estudiante tendrá la posibilidad de identificar un problema, plantearlo y finalmente resolverlo.

1.6 OBJETIVOS

1.6.1 Objetivo General

Potenciar el planteamiento y resolución de problemas en matemáticas, utilizando la fotografía como una herramienta lúdico-pedagógica.

1.6.2 Objetivos Específicos

Desarrollar en los estudiantes de Décimo grado de la ENSMA, habilidades para el planteamiento y resolución de problemas matemáticos.

Visualizar como la fotografía contribuye al planteamiento y resolución de problemas en los estudiantes de grado décimo en la ENSMA.

Identificar que pensamientos matemáticos son más factibles para el trabajo con la fotografía en el área de matemáticas.

Determinar los procesos que se generan en el planteamiento y resolución de problemas con el uso de la fotografía.

2. MARCO TEÓRICO

2.1 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2.1.1 INVESTIGACIÓN-ACCIÓN PARTICIPATIVA

La meta última de la investigación-acción participativa (IAP en adelante) es “conocer para transformar; siempre se actúa en dirección a un fin o un “para qué”, pero esta acción no se hace “desde arriba” sino desde y con la base social”2, es decir con los directos implicados que participan en el proceso. Dentro de este proceso secuencial “conocer-actuar-transformar”, la investigación es tan sólo una parte de la “acción transformadora global”, pero hay que tener en cuenta que se trata ya de una forma de intervención, al sensibilizar a la población sobre sus propios problemas, profundizar en el análisis de su propia situación u organizar y movilizar a los participantes.

Desde la óptica de la IAP, la población en éste caso los estudiantes, son el agente principal de cualquier transformación social y de su activa colaboración dependerá el cambio efectivo de la situación que viven. Esta postura rechaza pues el asistencialismo que impera en la mayor parte de los programas gestionados “desde arriba” por un Estado benefactor, una institución social o un equipo técnico de profesionales. Por tanto, el objeto de estudio o problema a investigar parte del interés de la propia población, colectivo o grupo de personas y no del mero interés personal del investigador.

En consecuencia, se partirá de la propia experiencia de los participantes, de las necesidades o problemas vividos o sentidos en el diario aprendizaje. Con esta metodología se trata de explicar, es decir, “de entender más y mejor la realidad, de aplicar, o sea de investigar para mejorar la acción y de implicar, esto es, de utilizar la investigación como medio de movilización social”3. En la IAP, el objeto de estudio tradicional de la investigación social, la población, pasa a ser sujeto que investiga. Ésta práctica autorreflexiva se instrumentaliza u operativiza en el “principio de dialogicidad” de P. Freire, según el cual “el investigador y la población establecen una relación de comunicación entre iguales, un diálogo horizontal entre educando y educado, investigador y población basado en la reciprocidad”4.

2 PARK, Peter, "Qué es la investigación-acción participativa. Perspectivas teóricas y metodológicas", en SALAZAR, M.C., La Investigación Acción Participativa. Inicios y desarrollos, Ed. Popular. Madrid, 1992.3RODRIGUEZ VILLASANTE, Tomas. El desarrollo local de las redes para mejor vivir, Lumen. Buenos Aires, 1998.4 FREIRE, Paulo, Pedagogía del oprimido, Siglo XXI. México, 1983.

La colaboración entre investigadores y actores de base ha de partir de la asunción de un compromiso político-ideológico por parte de los primeros. Este compromiso explícito supone orientar, ayudar, movilizar, sensibilizar en la producción de un conocimiento que ayude a mejorar la propia realidad. Se acaba pues con la pretendida imparcialidad de la ciencia, o sufalta de intencionalidad, siempre se produce un saber para alguien y/o para algo.

Los elementos definitorios o “ideas fuerza” de un proceso participativo son:

Conocimiento: La IAP supone un re-conocimiento de uno mismo, de otras personas o grupos, del entorno y del mundo. Es un proceso de reencuadre que permite analizar la historia desde otro punto de vista y analizar aspectos tales como a quién beneficia una determinada situación, a quienes les ha interesado mantenerla o cómo construimos la situación desde nuestro lenguaje. Asimismo es un proceso de redefinición que ayuda a definir lo que se quiere cambiar y de reidentificación, ya que mediante el mismo facilitamos que las personas y los grupos encuentren sus potencialidades y las de los demás para trabajar sobre ellas.

Formación: Se parte de la idea de que cada vez que tengamos un nuevo conocimiento sobre una situación, hemos de reflexionar sobre si se ha creado un nuevo espacio para que las demás personas también lo tengan. Preguntas tales como ¿avanzamos todos al mismo ritmo?, ¿tenemos todos posibilidad de participar si queremos hacerlo?, se deben abrir en este proceso si queremos que se den la participación y el cambio.

Es evidente que la IAP constituye un proceso formativo en diferentes niveles:

“el de las técnicas aprendidas y aplicadas, el de las vivencias, la historia, la experiencia puesta en común y expresada, el de las actitudes, las motivaciones, las responsabilidades y cómo nos enriquecemos todos con ellas, el de las capacidades en el trabajo en equipo y la organización, el de los conceptos, investigación, acción y participación”5.

Conciencia: Es un proceso de toma de conciencia y sensibilización que posibilita la corresponsabilidad y la implicación en los procesos y el establecimiento de objetivos.

Comunicación: A lo largo del proceso buscamos terrenos comunes de comunicación para acercarnos a los códigos lingüísticos de otros grupos y aprender a escuchar y a expresar.

5 PARK, Peter, Op.cit., pág. 135 – 174.

Mediación: Poner en marcha un proceso de este tipo es adentrarse en un trabajo de mediación, ya que se necesita identificar actores, colectivos e intereses y buscar los elementos de compatibilidad entre ellos; identificar necesidades de la base social, los nudos de las redes, los comunicadores y los mediadores informales y tener reconocimiento de todas las partes que pone en relación el proceso.

Proximidad: La IAP necesita desenvolverse en espacios abarcables. Para poder conectar con la gente, sus problemas e inquietudes y canalizar propuestas de intervención comunitaria implicando a la base social es necesaria una estrategia a través del trabajo de contexto, el uso del lenguaje cotidiano, el uso de los códigos y símbolos de una comunidad o grupo y cierto dominio de los valores que circulan por la red social.

Es importante también destacar que se ha intentado establecer las líneas básicas de la investigación acción participativa (IAP), sin embargo, existen diferentes orientaciones estratégicas en esta forma de intervención social, que dan lugar a puntos de vista bastante diversos; Por ello, resulta inevitable escoger aquellas líneas que parecen relevantes, no obstante también se ha contado con algunas experiencias de campo. Finalmente, las cinco líneas básicas que se van a destacar a continuación, representan en conjunto un cuadro ideal de intervención que luego se aplica en la práctica hasta donde es posible.

Pasar de la relación sujeto/objeto (gestores/clientes) a la relación sujeto sujeto

Los protagonistas principales -y necesarios- de todo el proceso son las personas afectadas por los problemas que se quieren abordar. En cuanto a los voluntarios externos, los profesionales y los políticos, asumen un papel subsidiario y en última instancia, uno de sus principales objetivos consiste en volverse innecesarios. René Lourau solía decír que:

“el socio-análisis había cumplido su función cuando el grupo-cliente echaba a los sociólogos. Esta era la señal de que los "destinatarios" iniciales de la intervención eran capaces de autogestionar, función de este criterio, los profesionales han de procurar adaptarse al ritmo y al lenguaje de los destinatarios, dejando de lado su jerga profesional y adoptando una actitud de escucha y diálogo permanente”6.

Según Fals Borda, hay que “explorar y potenciar los recursos materiales y humanos propios de la colectividad y tanto el calendario como las formas de organización y evaluación de las actuaciones deben adoptar un carácter abierto, en función de cuáles sean las demandas y expectativas de la población afectada”7, Orlando Fals Borda abordó todos estos asuntos, por encargo de la

6 PARK, Peter, Qué es la investigación-acción participativa. Perspectivas teóricas y metodológicas" en SALAZAR, M.C. La Investigación Acción Participativa. Inicios y desarrollos, Ed. Popular. Madrid, 1992.7 FALS BORDA, Orlando., Conocimiento y poder popular, Siglo XXI-Punta de Lanza. Bogotá, 1985.

O.I.T., a partir de cinco experiencias de IAP en el medio rural de México, Colombia y Nicaragua.

Partir de las demandas o necesidades sentidas por los afectados, como condición necesaria para que sean ellos los principales protagonistas del proceso

Tales demandas pueden aparecer espontáneamente en un momento dado y servir de punto de enganche para un proceso de IAP, o pueden surgir tras una primera etapa de reflexión en la que las personas afectadas hacen un diagnóstico de su situación y definen, a partir de él, sus demandas e intereses. Todas las personas son "seres en situación"8 que sólo pueden comprenderse y actuar sobre la base de cuál sea su percepción "in situ" de las circunstancias en que viven.

Unir la reflexión y la acción, o la teoría y la praxis, evitando tanto el verbalismo (teorizar sin llevar a la práctica) como el activismo (actuar sin reflexionar sobre lo que se está haciendo).

Esta actitud debe estar presente en todas las fases de la IAP, pero de una forma más intensa en los momentos de programación y evaluación que, a la larga, tienden a constituir "un proceso en espiral de planificación, acción, observación y reflexión"; dos autores Stephen Kemmis y Robin McTaggart9

exponen el contenido de estos cuatro "momentos" de la IAP y proponen fórmulas concretas para aplicarlos.

Comprender la realidad social como una totalidad, concreta y compleja a la vez

Esto supone no limitar el análisis o las posibilidades de acción en ningún sentido y abrirse a la interdisciplinariedad del conocimiento, aprovechando los aportes de los diversos enfoques (antropológico, sociológico, psicológico, histórico, etc.), que se entienden como complementarios. Algunos autores entienden esta forma de abordar la acción social como “un esfuerzo por conjugar los niveles micro y macro de la sociedad que estarían mutuamente implicados”10.

Plantear el proceso de IAP como una vía de movilización y emancipación de los grupos sociales en situación de dependencia

8 Concepto central de Pablo Freire con el que quería expresar la íntima vinculación existente entre la toma de conciencia de las propias raíces y las posibilidades de transformación. Ver FREIRE, P. Pedagogía del oprimido, Siglo XXI. México, 1983.9 KEMMIS, S. y McTAGGART, R., Cómo planificar la Investigación- Acción, Laertes. Barcelona, 1992.

10 PARK, Peter., Qué es la investigación-acción participativa. Perspectivas teóricas y metodológicas en SALAZAR, M.C. La Investigación Acción Participativa. Inicios y desarrollos, Ed. Popular. Madrid, 1992.

Esto implica una actitud comprometida políticamente por parte de los participantes (incluidos los profesionales, que tienen que superar la supuesta neutralidad del saber técnico). Aunque esta línea de la IAP admite muchos matices y ha sido olvidada en la práctica frecuentemente, la mayoría de los autores especializados en el tema considera que se trata de “una característica central en el contexto de una sociedad marcada por la desigualdad y la dependencia de las clases populares”11.

2.1.2 LA FOTOGRAFÍA

“La fotografía es el proceso de grabar imágenes fijas sobre una superficie de material sensible a la luz basándose en el principio de la cámara”12.La fotografía como medio de expresión artística en las instituciones educativas puede contribuir eficazmente a desarrollar la sensibilidad estética, avivar la imaginación creativa y estimular una apreciación reflexiva de los aspectos visuales que rodean al estudiante. La fotografía asume una gran función de documentación, interpretación, memoria histórica, de investigación social y antropológica.

Concepto de la imagen

Una imagen se define por tres hechos que conforman su naturaleza:

a) una selección de la realidad sensorial;b) un conjunto de elementos y estructuras de representaciónespecíficamente icónicas; yc) una sintaxis visual.

Es posible clasificar las imágenes según diversos criterios; Uno de ellos es el soporte de la imagen, es decir, la base material donde se ubica la representación icónica de la realidad. También se podría clasificar las imágenes según el grado de fidelidad que guarden con relación a su referente (no es igualmente fiel, con relación a un gato, una fotografía en blanco y negro que una secuencia en vídeo de ese animal) o en función de la legibilidad, es decir, la mayor o menor dificultad para "leer" la información visual que contiene la imagen.

Modelización Icónica de la realidad

11 DEMO, P., Investigación participante. Mito y realidad, Kapelusz. Buenos Aires, 1985, págs. 51-71. 12 Tomado de es.wikipedia.org/wiki/Fotografía definiciones de fotografía.

Toda imagen es un modelo de realidad. Lo que varía no es la relación que una imagen mantiene con su referente, sino la manera diferente que tiene esa imagen de sustituir, interpretar, traducir o modelar la realidad. El proceso de modelización icónica comprende dos etapas: la creación icónica y la observación icónica.

En el proceso de creación icónica se produce una primera modelización o traducción de la realidad en imagen a través del esquema preicónico que se forma como resultado de una organización visual del objeto percibido y una selección del número mínimo de rasgos que permiten identificar al objeto (p.ej. el boceto a lápiz o carboncillo que realiza un pintor como apunte de un motivo pictórico).

En la segunda modelización se utilizan como instrumentos de interpretación de la realidad elementos y estructuras icónicas, es decir, categorías plásticas que sustituyen a la realidad. En otras palabras, cada una de las técnicas para registrar o crear imágenes poseen unos elementos (en la pintura los óleos, pinceles y lienzos; en la fotografía, la cámara y la película; etc.) que son utilizados según determinadas estructuras icónicas que la propia técnica y el sujeto imponen (lo que podríamos denominar lenguajes o modos de expresión que manifiestan especificidades según el medio elegido: vídeo, cómic, fotografía, infografía o pintura). Como resultado se obtiene una representación, un modelo de realidad, una imagen.

En la etapa de observación icónica el proceso es inverso. La imagen ya existe y lo que percibimos es un esquema icónico de naturaleza representativa que posee dos propiedades: un código "naturalista", es decir, un modo de ver peculiar de cada período histórico y un reconocimiento, o sea, un resumen de los elementos esenciales que definen el objeto representado en la imagen. Una vez que el observador percibe la imagen accede a una realidad modelada icónicamente. Este concepto indica la forma en que la imagen modeliza, sustituye, interpreta o traduce la realidad, ya que no todas las imágenes lo hacen del mismo modo.

2.1.3 COMPETENCIAS MATEMÁTICAS

La noción de competencia está vinculada con un componente práctico: "Aplicar lo que se sabe para desempeñarse en una situación" (Estándares básicos de calidad en matemáticas y lenguaje). “Para el caso particular de las matemáticas, ser competente está relacionado con ser capaz de realizar tareas matemáticas, además de comprender y argumentar por qué pueden ser

utilizadas algunas nociones y procesos para resolverlas”13. Esto es, utilizar el saber matemático para resolver problemas, adaptarlo a situaciones nuevas, establecer relaciones o aprender nuevos conceptos matemáticos. Así, la competencia matemática se vincula al desarrollo de diferentes aspectos, presentes en toda la actividad matemática de manera integrada.

Comprensión conceptual de las nociones, propiedades y relaciones matemáticas: se relaciona con el conocimiento del significado, funcionamiento y la razón de ser de conceptos o procesos matemáticos y de las relaciones entre éstos. En los Lineamientos curriculares se establecen como conocimientos básicos: Pensamiento numérico y sistemas numéricos, pensamiento espacial y sistemas geométricos, pensamiento métrico y sistemas de medidas, pensamiento aleatorio y sistemas de datos, pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

Formulación, comparación y ejercitación de procedimientos: se refiere al conocimiento de procedimientos matemáticos (como algoritmos, métodos, técnicas, estrategias y construcciones), cómo y cuándo usarlos apropiadamente y a la flexibilidad para adaptarlos a diferentes tareas propuestas.

Modelación: entendida ésta como la forma de describir la interrelación entre el mundo real y las matemáticas, se constituye en un elemento básico para resolver problemas de la realidad, construyendo modelos matemáticos que reflejen fielmente las condiciones propuestas, y para hacer predicciones de una situación original.

Comunicación: implica reconocer el lenguaje propio de las matemáticas, usar las nociones y procesos matemáticos en la comunicación, reconocer sus significados, expresar, interpretar y evaluar ideas matemáticas, construir, interpretar y ligar representaciones, producir y presentar argumentos.

Razonamiento: usualmente se entiende como la acción de ordenar ideas en la mente para llegar a una conclusión. Para este caso particular, incluye prácticas como justificar estrategias y procedimientos, formular hipótesis, hacer conjeturas, encontrar contraejemplos, argumentar y exponer ideas.

13 Ministerio de Educación Nacional. Introducción a los Estándares de Matemáticas, Bogotá 2007, en <www.mineducación.gov.co>

Formulación, tratamiento y resolución de problemas: todos los aspectos anteriores se manifiestan en la habilidad de los estudiantes para éste. Está relacionado con la capacidad para identificar aspectos relevantes en una situación para plantear o resolver problemas no rutinarios; es decir, problemas en los cuales es necesario inventarse una nueva forma de enfrentarse a ellos.

2.1.4 LA LÚDICA EN EL APRENDIZAJE

“La experiencia lúdica en la escuela es un aprendizaje necesario, indispensable e inigualable para el conocimiento del mundo de la vida, de su complejidad y de la posibilidad de actuar sobre él para ponerlo en las manos creativas y sensibles a la imaginación y construcción de nuevos mundos”14.

La acción lúdica a partir del juego, el arte y la recreación activa la creatividad en los escolares, implica conocer el proceso de pensamiento del ser humano, como un sistema dinámico, gradual, integral de sentimientos, acciones, emociones, pensamiento y acciones concretas de acuerdo con el medio social y cultural que lo rodee.

14 Ibid.

2.2 ANTECEDENTES INVESTIGATIVOS

Desde el año de 1985 hasta el año 2003 en el Colegio Champagnat de Bogotá se ha venido implementando y complementando el proyectó “Descubro la Matemática”, por el investigador Jorge Castaño García de la comunidad Hermanos Maristas de Colombia, ésta investigación cualitativa surgió como necesidad de adelantar en forma sistemática, una experiencia de innovación en el campo de educación matemática que incidiera significativamente en los vacíos que la comunidad de investigadores y profesores reconocían en esa época - actualmente también -, como propios de las prácticas tradicionales de la enseñanza en esta área del conocimiento. Cada año se fue avanzando un grado hasta completar la totalidad de la Educación Básica. Entre los logros alcanzados se cuentan: el agrado de los jóvenes por la clase de matemáticas, se ha detectado un buen nivel de formulación y resolución de problemas en los niños a partir del nivel preescolar, los docentes que han participado en el proyecto “Descubro la Matemática” cuentan con una buena cimentación en metodologías constructivistas, se ha desarrollado un amplio trabajo en la construcción de los esquemas aditivos y multiplicativos en los números naturales y se ha hecho una gran producción de materiales pedagógicos en el área de matemáticas.

El segundo proyecto “Juega y Construye la Matemática” desarrollado por el investigador Jorge Castaño, se dirige básicamente a la potenciación de las fortalezas que las etapas anteriores han dejado arraigadas y a revitalizar aspectos que aporten significativamente al mejoramiento pedagógico y conceptual de los docentes como también al fortalecimiento del desarrollo del pensamiento lógico de los estudiantes; uno de los objetivos, fue obtener mayor conocimiento del pensamiento de los niños en algunos campos específicos y diseñar un plan de estudios y estrategias de enseñanza que apoyen dicho proceso, entre las fortalezas que se encuentran con el desarrollo del proyecto son: el planteamiento y resolución de problemas, el razonamiento matemático (formulación, argumentación, demostración), la comunicación matemática (consolidación de la manera de pensar: coherente, clara y precisa)15.

La siguiente experiencia corresponde a un ejercicio cualitativo realizado por el licenciado Juan Ramón González Naranjo en Cuba, llamado Posibilidades de la Imagen y la Fotografía para la Pedagogía Contemporánea, aborda reflexiones teóricas sobre el concepto de Imagen visual en general e imagen visual fotográfica en particular. Comprende un estudio cualitativo que pretende dar sentido a la historia de Cuba y como podría ser contada a partir de fotografías tomadas desde el siglo XIX. Su propósito fundamental es hacer énfasis en la importancia y necesidad de la visualidad gráfica y fotográfica en la vida social, pero sobre todo en su incidencia en los procesos educativos.

15 ICFES, 2005, Guía de orientación, prueba piloto PISA 2006. “Una persona es competente en

matemática cuando identifica y entiende, el rol que juega la matemática en el mundo, hace juicios fundamentados y la usa en la vida cotidiana, para construir y reflexionar como ciudadano”.

Destaca también el valor, más allá de su condición de vehículo de disfrute estético, de las potencialidades apenas reconocidas de la fotografía cubana como apoyo a los distintos procesos y niveles de enseñanza artística y general.

Finalmente, se destacan dos proyectos de aula significativos que ejercen relación con el tema del presente ejercicio de investigación cualitativa: Proyecto los entes geométricos y su representación en el mundo real: experiencia trabajada con estudiantes de séptimo grado, teniendo en cuenta su desarrollo evolutivo del pensamiento y la necesidad de generar conflictos que permitan la ampliación de esquemas hacia la consecución de cogniciones formalizadas, la experiencia aborda un formato de acción tendiente al afianzamiento de las capacidades de abstracción e interpretación, jugando permanentemente con un anclaje concreto aún visible que respete las diferencias individuales tan propias de esta etapa y que le permita al alumno acercarse y alejarse con el pensamiento en este proceso complejo de conseguir la generación de ideas.

La práctica consiste en la presentación de una serie de fotografías, que actuarán como el mencionado soporte concreto al tiempo que favorecerán la solidificación de vínculos con el mundo. A través de este trabajo, el alumno podrá visualizar la importancia del equilibrio geométrico tanto en el ambiente natural como en el artificial. Se incitará la transferencia de axiomas, la ubicación de entes geométricos fundamentales y su posición en el espacio, la detección de figuras y sus ejes de simetría. Se pedirá en primera instancia la identificación de cuerpos con la intención de motivar un movimiento de abstracción necesario que surge del traslado del espacio tridimensional a su representación plana. Esta capacidad resulta indispensable para la estimación del cálculo y la graficación así como para el dibujo artístico. La tarea abarcará 4 momentos que presentarán oportunidad para el trabajo grupal cooperativo como para el trabajo individual:  

1º momento: presentación de fotografías las cuales los alumnos identificarán figuras y entes geométricos en discusión grupal. Tras esta instancia, cada alumno elegirá una fotografía y graficará, a partir de las formas más simples (puntos, rectas, planos, polígonos y circunferencias), lo que ha detectado en la exploración visual (1ª abstracción). 

2º momento: Cada alumno con su primer trabajo buscará paisajes naturales o artificiales que se asemejen a su gráfico esquelar recurriendo a fotos expuestas en páginas de Internet que muestren páginas de ciudades.

( 1º interpretación) 

3º momento: En grupos, los alumnos prepararán una presentación en Power Point comparando objetos cotidianos y paisajes con cuerpos geométricos. Este trabajo estará destinado a los docentes del primer ciclo para ser trabajado con sus alumnos. (2ª abstracción)

  4º momento: Se realizará una nueva presentación, pero esta vez para

alumnos del segundo ciclo, buscando imágenes que contengan a los entes geométricos: paralelas, perpendiculares, distintos tipos de ángulos. (2º interpretación).

Proyecto Concurso de fotografía y matemática: en él participan alumnos de 7mo grado, pueden hacerlo de manera individual o grupal (grupos de dos o tres participantes); como objetivo se pretende que los jóvenes capten en sus fotografías conceptos matemáticos presentes en su entorno natural.

El desarrollo del trabajo consiste en que cada concursante presentará una fotografía, debiendo llevar, cada una un lema que haga referencia a un concepto o noción matemático, todos los alumnos participan. Luego la fotografía digital debe ser enviada por e-mail a la dirección electrónica jugandoconmatematica07@yahoo.com.ar, no hay restricciones de tamaño o resolución, puede ser color o blanco y negro.

Los trabajos deben ser entregados en un plazo determinado por el docente y presentados en un CD y aquellas fotografías premiadas se expondrán en el blog de matemática y en la página de la escuela.

3. DISEÑO METODOLÓGICO

3.1 CLASE DE ESTUDIO

Con el propósito de encausar el presente ejercicio de investigación cualitativo, el fundamento teórico que iluminó éste proceso fue: la Investigación Acción Participativa apoyado por Kurt Lewin (1946) quien propuso el nexo entre investigación y acción16, mas tarde Fals Borda, Bonilla y Castillo (1972) propusieron crear un centro de investigación y acción social que dio lugar a la investigación-acción-participativa como hoy se le conoce. La IAP plantea primero que la experiencia le permite a los participantes "aprender a aprender." Este es un rompimiento con modelos tradicionales de enseñanza en los cuales los individuos juegan un papel pasivo y simplemente acumulan la información que el instructor les ofrece.

En éste caso, se hace necesario conocer la dinámica diaria de los estudiantes en el aula y como a través de la fotografía es posible plantear y resolver problemas con los diferentes temas tratados en el área de matemáticas.

3.2 ESCENARIOS Y PARTICIPANTES

Los lugares en los que se va a desarrollar la investigación son el municipio de San Andrés, en la sede A de la ENSMA, las aulas de los grados 10-1,10-2 y 10-3. Los protagonistas serán 99 estudiantes que cursan el grado décimo en la ENSMA y los docentes del área de matemáticas.

3.3 SELECCIÓN DE LA MUESTRA

Se tuvieron en cuenta los siguientes criterios para la selección de la muestra:

Ser estudiante matriculado de la Escuela Normal Superior María Auxiliadora.

Ser estudiante de Décimo grado. Estar dispuestos para participar en el estudio.

Teniendo en cuenta lo anterior se seleccionaron también 3 profesores del área de matemáticas para que complementen el estudio. No obstante, todos los estudiantes de la ENSMA nos servirán como referente en el estudio.3.4 PROCESO DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN

3.4.1 Técnicas de recolección de información

16 Lewin, Kurt., "Action research and minority problems"; Journal of Social Issues 2 (4): 34-46. Traducido al español por Wikipedia enciclopedia libre. Http:/ www.google.com.

Las técnicas que se usaron para la recolección de información fueron: las entrevistas, la observación participante, diálogos informales, análisis de documentos y el cuestionario, centrando la investigación en los 99 estudiantes del grado décimo de la ENSMA identificados en el muestreo y complementando; éstas herramientas permitirán reafirmar las categorías deductivas, generar categorías emergentes de manera que se logre alcanzar o replantear los objetivos propuestos en el estudio investigativo.

3.4.2 Técnicas de registro de la información

El registro de la información se realizó a través de las categorías iníciales, éstas fueron confirmadas y alimentadas con el proceso de recolección de datos. . Las técnicas empleadas fueron: la recolección de información con el diario de campo importante estrategia para la consignación de datos y acercamiento a la realidad social que ellos representan, grabaciones y registros fotográficos.

3.5 PROCESO DE ANALISIS

El proceso de categorización se mantuvo en permanente confrontación hasta cuando el fenómeno se sature (es decir la información), dando paso a los hallazgos que apuntaron hacia el descubrimiento o identificación de patrones, que respondían a los objetivos de la presente investigación.

3.6 VALIDEZ INTERNA

En lo referente a la validación de los hallazgos derivados del análisis, se hizo por triangulación, confrontándolos con la teoría, ratificándolos con los informantes, sujetos involucrados en el estudio (estudiantes, profesores) y también con la aprobación de los investigadores. Para esto se tuvo en cuenta las evidencias recolectadas en el proceso.

4. PROPUESTA DEL PROYECTO

La fotografía puede ser una herramienta lúdica en el aprendizaje que se puede aprovechar en el proceso de formación de los estudiantes en el área de

matemáticas. Una metodología que nos permitiría llevar a cabo lo anterior podría ser la siguiente:

Se conformaron grupos de trabajo, con un líder que muestra aptitudes y actitudes para dirigir el trabajo.

Cada grupo busca un escenario en el contexto local, buscando una imagen que permita visualizar bien el trabajo a realizar.

Se mide los datos necesarios con los instrumentos y las unidades apropiadas para plantear el problema.

Se toma una fotografía, que deje ver de forma muy precisa los datos que se van a suministrar, así como las variables que se necesitan calcular.

Se plantea un problema sobre la imagen retratada y se redacta suministrando los datos necesarios para su solución.

Se descarga la imagen en el computador y se edita agregándole todos los elementos necesarios(líneas, plano cartesiano, coordenadas, medidas…) para visualizar el problema planteado con la ayuda de un programa ya sea con uno especializado en imágenes u otro de “Microsoft office” como “Word “ o “Power point “

Se resuelve el problema mostrando todos los procesos y operaciones necesarias para dar respuesta a la inquietud planteada.

Se socializa el trabajo por medio de una exposición con “video beam” ante el grupo de compañeros y profesor.

5. RESULTADOS

INTEGRACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS

“Los números son indispensables para cualquier cosa”

Se evidencia que el 97% de los estudiantes reconocen que si es posible integrar las matemáticas con otras áreas, pues argumentan que sería una forma más fácil de entenderla, aumentarían sus conocimientos y en consecuencia el rendimiento académico. Además ven su funcionalidad es decir, observan la necesidad de utilizar las operaciones básicas en otras áreas, pues deben emplear con frecuencia la suma, la resta, la multiplicación y la división “hasta para ir a la tienda, los números son indispensables para cualquier cosa” opina un joven refiriéndose que son necesarias para la vida diaria, situación que está vinculada con el desarrollo de diferentes aspectos presentes en toda la actividad matemática de manera integrada, para éste caso la competencia matemática, modelación: “entendida ésta como la forma de describir la interrelación entre el mundo real y las matemáticas, se constituye en un elemento básico para resolver problemas de la realidad”, es decir, técnicamente los conocimientos adquiridos deben servir para desempeñarse en la vida cotidiana y finalmente ven la necesidad de integrar las matemáticas con otras áreas pues de ésta manera puede hacerse más llamativa.

Al indagar con los estudiantes con cuales áreas les gustaría integrar las matemáticas el 80% opina que, con el área de física y el 66% con el área de química por que las dos presentan relación con ciertas temáticas pues argumentan que “se necesitan fórmulas y las fórmulas necesitan las matemáticas”; además opina el 46% que con el área de informática, el 41% con Educación Física y el 27% con sociales y artística pues éstas “se aprenden con metodologías didácticas y si nos esforzamos por hacer un buen trabajo lograremos entender más, en especial el área de artística por la creatividad para realizar las actividades, facilita el aprendizaje” y en menor porcentaje el 25% opina que con el área de español.

LA LÚDICA

“motiva a trabajar”

Los estudiantes manifiestan que el área de artística se convierte en la oportunidad de realizar actividades que se les facilita dada la poca rigurosidad y/o exigencia de conocimientos, pues poseen la oportunidad de demostrar sus habilidades y su creatividad; es así como el 83% de los estudiantes opina que la lúdica se convierte en un facilitador para aprender las matemáticas y así contribuir al desarrollo de las clases pues “si se utiliza la lúdica uno coloca más atención”, “al utilizar el juego uno se motiva a trabajar”, “utilizar la lúdica sería algo innovador y daría más animo a las clases” por ejemplo tomar fotografías,

grabar videos, exposiciones lúdicas, noticieros, entrevistas, por tanto “la experiencia lúdica en la escuela es un aprendizaje necesario, indispensable e inigualable para el conocimiento del mundo de la vida, de su complejidad y de la posibilidad de actuar sobre él para ponerlo en las manos creativas y sensibles a la imaginación y construcción de nuevos mundos”17.No obstante, el 12% de los estudiantes opina que no es posible utilizar la lúdica para generar procesos mentales que contribuyan al desarrollo de las clases pues, “se tomaría en recocha y no se aprendería nada, porque se aprende con ejercicios y no con lúdica” y poseen la creencia que la lúdica se utiliza exclusivamente para jugar y es mejor aprender con la manera tradicional, “porque los estudiantes pueden confundirse, no entender el tema y no habría profundización en los conocimientos”.

TOMAR FOTOGRAFÍAS

Al 90% de los estudiantes le gusta tomar fotografías porque permite “captar momentos, lugares etc. de la vida para luego recordarlos” y el 92% opina que podría ser la fotografía una herramienta lúdico-pedagógica en matemáticas, porque “se aprende con la fotografía tomada, como calcular su altura, su ángulo de elevación, la pendiente y puedo realizar ecuaciones” además con las fotografías “se puede hallar problemas, desarrollar ejercicios con funciones trigonométricas y otras cosas”, principalmente ven en las fotografías una forma creativa de poder aplicar las matemáticas, aplicando así la competencia matemática, formulación, tratamiento y resolución de problemas en donde, “está relacionado con la capacidad para identificar aspectos relevantes en una situación para plantear o resolver problemas no rutinarios; es decir, problemas en los cuales es necesario inventarse una nueva forma de enfrentarse a ellos”18.

VIDA COTIDIANA

“para no dejarnos tumbar”

Al indagar en los estudiantes puntualmente si las matemáticas le sirven para su vida diaria, el 92% opina que si son necesarias, evidencian su necesidad principalmente para la distribución del dinero, por ejemplo “dar vueltos, manejar la contabilidad en los gastos diarios, atender el negocio de mis padres, para no dejarnos tumbar”;por otra parte algunos jóvenes opinan que en general son necesarias solo en la utilización de las operaciones básicas, otros ven su funcionalidad en la aplicación de sus conocimientos con el tema de probabilidades, argumentando “ me sirve para saber que probabilidad tengo de pasar el año, aplicando lo que nos enseñan”; además ven su importancia según su diario vivir para “medir terrenos, comprar una finca”, otros con mas sagacidad ven su funcionalidad en la práctica de un deporte, por ejemplo el siguiente argumento “para medir la pendiente cuando se lanza un balón” o

17Ministerio de Educación Nacional. Introducción a los Estándares de Matemáticas, Bogotá 2007, en <www.mineducación.gov.co>18 Ibid.

demuestran su sentir opinando que las matemáticas sirven en su vida diaria para “saber cuántos problemas hay en la casa”.

CONTEXTO

Intentando conocer que aplicación podrían dar los estudiantes en la observación de su entorno, se indagó si habían observado líneas en su entorno, respondiendo el 92% si, principalmente con relación a la arquitectura en general como “en la casa, en la calle, en el colegio, e la cancha, en las gradas, e la carretera, la pared de la casa, el tallo de los arboles, el tablero, los postes, edificios, el pupitre, arcos de la cancha, columnas, entre otros”. Además el mismo porcentaje está de acuerdo que se pueden encontrar ecuaciones que describan éstas líneas rectas, siendo posible formular y resolver un problema y demuestran los conocimientos adquiridos en clase, señalando que necesitarían para encontrar éstas ecuaciones, ejemplo “hallar medidas reales, tener la medida de los lados, tener el punto de corte y punto pendiente, un plano cartesiano, las coordenadas, calculadora, metro, regla, escuadra, lápiz”, los jóvenes destacan también la importancia de dominar los temas dados por el docente y poner atención a las clases, siendo apropiada la pregunta para identificar la competencia formulación, tratamiento y resolución de problemas.

HABILIDADES COMUNICATIVAS

“se siente uno nervioso”

Los jóvenes demuestran que poseen dificultad en el desarrollo de sus habilidades comunicativas y manifiestan la necesidad de trabajar en el refuerzo y progreso de ésta habilidad, pues solo el 45% de los estudiantes opina que se le facilita exponer ante sus compañeros, no obstante, un mayor porcentaje del total opina que le gusta exponer ante sus compañeros con un 56%. Ante la situación de exponer ante sus compañeros se presenta una dualidad: los que expresan su desagrado y los que opinan que les gusta exponer, pues los primeros argumentan que sus compañeros son poco tolerantes ante una equivocación, se ríen ridiculizando al expositor, convirtiéndose es motivo de burla todo el tiempo. Además opinan que se sienten nerviosos al hablar en púbico, “no se expresarme y me dan nervios”, mientras que los que les gusta ven la utilidad en que al exponer: “me corrigen errores y enseñan cosas nuevas”, “si se hace con voluntad facilita el aprendizaje y es una manera más para aplicar conocimientos”, “me gusta cuando tengo conocimiento del tema, aprendo más”, “le sirve a uno para la vida, para perder la timidez”, “aprendo a dominarme a mí mismo”, “porque desarrollo habilidades que en un futuro puedo utilizar”, “pongo conceptos en práctica, “lanzan criticas en las que yo puedo cambiar”, la opiniones de los jóvenes demuestran que es posible motivar e instruir en el perfeccionamiento de ésta habilidad de la siguiente forma, “dejar los nervios y prepararse”, “tener confianza en sí mismo y estudiar la teoría”, “conocer palabras, hablar bien, tener seguridad”, “ser creativo, motivar a los demás”, “ tener buena expresión y buena voz”.

PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

“Porque uno puede plantear problemas de la vida real y solucionarlos”

Es posible afirmar que el 78.1% de los estudiantes está de acuerdo que la fotografía puede potenciar la competencia de planteamiento y resolución de problemas, pues a través del ejercicio se facilita el aprendizaje porque como algunos estudiantes opinan, “desarrollo fácilmente mis destrezas, aprendo analizo, salgo de dudas, resuelvo, corrijo mis errores y aprendo matemáticas”, además “usando la fotografía como herramienta lúdico-pedagógica, nosotros planteamos el problema y nosotros mismos los solucionamos”, “cuando uno ve las cosas puede sacar muchas dudas y plantear una idea de ello”, “porque por medio de la fotografía uno puede plantear el problema y dar a conocer los conocimientos previos que uno tiene”, “porque podemos plantear problemas y solucionarlos y así aprendemos con una aptitud positiva y desarrollamos mas conocimientos de matemáticas”, ”porque es una estrategia sería muy buena como herramienta lúdico-pedagógica que ayudaría a que los estudiantes aprendieran mucho más las matemáticas”, “porque uno puede plantear problemas de la vida real y solucionarlos“ es un modo de entender más como se hace el planteamiento de un problema y una manera de buscar que se sepa sobre medidas”, con las opiniones de los estudiantes se evidencia el agrado, la disposición y la motivación hacia los trabajos lúdicos en los que ellos involucran su contexto, es decir en donde al observar hacia su alrededor y captar una imagen fotográfica ésta puede utilizarse para poder aplicar conocimientos vistos en el aula de clase pero de una manera innovadora, exigiéndoles trabajar con medidas reales y ajustar la realidad a modelos matemáticos como planos cartesianos, construcción de triángulos, figuras geométricas y ecuaciones que describan curvas.

Dificultad del trabajo en grupo

El 57.1% del 21.9% de estudiantes opina que la fotografía no contribuye como herramienta lúdico-pedagógica pues argumentan que en un grupo de trabajo, sólo uno es el responsable de hacer el trabajo y aprender y los demás se confían de aquel que si trabaja, diciendo “porque en muchas ocasiones uno de los integrantes de grupo es el que hace todo el trabajo y por lo tanto aprenderá el sólo y los otros pasan a cuenta del que sabe”, “si nos toca trabajar en grupo algunas personas esperan que los demás hagan el trabajo para después copiarlo y así aunque no entiendan pasan a exponer y cuando es la evaluación pierden y culpan al líder del grupo por no explicarle”, “porque al hacer un trabajo grupal cada uno se va por su lado y nadie se pone de acuerdo”.

“Prefiero el método tradicional”

El 14% del 21.9% que manifiesta que no contribuye la fotografía como herramienta lúdico pedagógica, argumenta que “no me gusta la lúdica para el

campo de los números, es mejor el método tradicional ya que implica mas inteligencia”.Otro 14% del 21.9% manifiesta que “se nos dificulta plantear problemas y muchas veces nos confundimos al realizar el trabajo” y el porcentaje restante no dio argumento.

De acuerdo a las entrevistas realizadas a los demás docentes del área de matemáticas, éstos opinan que la fotografía puede potenciar la competencia de planteamiento y resolución de problemas porque “se necesita buscar una imagen que me dé la posibilidad de plantear el problema, con el tema que debo desarrollar”, “la imagen que se seleccione debe contener la curva, la línea o la posibilidad de construcción de ellas al editar la fotografía”.

MÉTODO DE EVALUACIÓN ESCRITA O LÚDICA

“Porque sabemos los conocimientos que tiene cada uno”

El 87.5% manifiesta que prefiere la evaluación escrita porque “en un previo demuestra el estudiante, el nivel de conocimiento adquirido y puede evidenciar lo competitivo que puede ser”, “porque con la evaluación escrita ahí si adquirimos conocimientos, ejercitando nuestra capacidad de pensar”, “porque ahí sabemos los conocimientos que tiene cada uno y lo que saben”.

“El estudiante sólo se interesa en el juego”

Del 87.5% que manifiesta que prefiere la evaluación escrita el 3.6% opina que “en la prueba escrita se ve lo que el estudiante verdaderamente sabe y en la lúdica muchas veces el estudiante solo se interesa por el juego y no aprende”.

“Toca contestarlo sólo y sin ayuda de nadie”

Del 87.5% que manifiesta que prefiere la evaluación escrita del 10.8% opina que “con la evaluación escrita se puede expresar más lo que cada uno de nosotros sabe con el tema que se nos dio a entender, mientras que lo lúdico lo puedes mandar a hacer o un compañero te hace el trabajo y tu quedas como si no te hubieras explicado nada”, porque la evaluación escrita es la que demuestra lo que de verdad lo que de verdad sabe, ya que en esta toca contestarla sólo sin ayuda de nadie”.

“El estudio ha venido bajando”

Un estudiante manifiesta que “el estudio ha venido bajando su calidad, esto es gracias a los métodos que tratan de inventar, para que la gente pase cada vez más fácil, ahí crece la mediocridad. Hace años el método tradicional reinaba en los colegios por eso las personas aprendían”.

“Yo prefiero la lúdica”

El 12.5% de los estudiantes opina que “puede ser mejor la evaluación lúdica porque nosotros con ayuda de los estudiantes de dicho grupo podemos entender mejor los conocimientos del tema visto”, “por medio de la lúdica explicamos los conceptos y le prestamos como más interés y aprendemos la matemática más fácil y la cual nos sirve para nuestra vida diaria”, ”yo prefiero la lúdica porque nos hace aprender más fácilmente los conceptos de clase”.

6. CONCLUSIONES

UNIDADES

Problemas imaginarios y resolverlos

Hay mas dificultad al desarrollar el trabajo que el aprendizaje tradicional

Dificultad en el plano cartesianoUnidades imaginarias, sino reales

Ludica es una herramienta mas no un termómetro de medición de conocimientos

La evaluación escrita si mide los conocimientos la ludica no- sirve para….

Lo que dijeron los profesores sobre la evaluación

7. RECOMENDACIONES

QUE LA SUSTENTACIÓN SEA INDIVIDUAL

BIBLIOGRAFIA

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ANEXOS