tesis wiki para la enseñanza de matemáticas
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Tesis: Aplicación del wiki para la enseñanza de matemática. Autor: José Alayo BerriosTRANSCRIPT
FACULTAD DE EDUCACIÓN
APLICACIÓN DEL WIKI COMO RECURSO PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y COMUNICACIÓN MATEMÁTICA EN LOS ESTUDIANTES
DE CUARTO GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA DEL C. E. P. G. “ROSA DE LIMA” SAN JERÓNIMO
TESIS Presentada por el bachiller:
ALAYO BERRIOS, José Miguel
PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE:
LICENCIADO EN PEDAGOGIA Y HUMANIDADES
ESPECIALIDAD DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
HUANCAYO
2011
ASESOR:
LIC. CARLOS LÓPEZ RENGIFO
A mi familia que siempre ha sido mi
apoyo para mi desarrollo profesional.
A mis alumnos que son una de las
motivaciones de este trabajo.
JOSÉ
Si enseñamos hoy como enseñamos ayer, estamos
robándoles algo a los niños de mañana.
JOHN DEWEY
AGRADECIMIENTOS
Al catedrático Carlos López Rengifo, quien fue un guía que con
paciencia me asesoró durante la elaboración de mi investigación.
A la C.E.P.G. “Rosa de Lima”- San Jerónimo, representado por la
Directora Hna. Vilma Terrones por haberme permitido la aplicación de mi
investigación.
Al profesor Ivan Chávez Ríos, sub director del C.E.P.G. “Rosa de Lima”,
y el profesor José Luis Ramos Varillas quienes me dieron su apoyo
incondicional y con entusiasmo me dieron acceso a los laboratorios de
computación y a las clases de los estudiantes para realizar el trabajo para
realizar mi investigación.
Finalmente a los docentes de la Facultad de Pedagogía y Humanidades
de la Universidad Nacional del Centro del Perú por haber colaborado en mi
formación profesional y haberme mostrado la importancia de esta carrera.
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU
FACULTAD DE EDUCACIÓN
RESUMEN
APLICACIÓN DEL WIKI COMO RECURSO PARA DESARROLLAR LAS
CAPACIDADES DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y COMUNICACIÓN
MATEMÁTICA EN LOS ESTUDIANTES DE CUARTO GRADO DE
EDUCACIÓN SECUNDARIA DEL C. E. P. G. “ROSA DE LIMA” – SAN
JERÓNIMO
AUTOR: ALAYO BERRIOS, José Miguel
El propósito del presente trabajo de investigación fue el de desarrollar
las capacidades de resolución de problemas y comunicación matemática
mediante la aplicación de las Tecnologías de Información y Comunicación
(TIC) utilizando un wiki en las clases de matemática.
La investigación tuvo por objetivo determinar la influencia de la
aplicación del wiki como recurso para desarrollar las capacidades de resolución
de problemas y comunicación matemática en los estudiantes de cuarto grado
de educación secundaria del C.E.P.G. “Rosa de Lima” – San Jerónimo.
Para alcanzar los resultados de la mencionada investigación se
realizaron actividades con los alumnos del grupo experimental utilizando un
wiki para lograr un aprendizaje colaborativo entre los grupos conformados.
Los resultados fueron analizados mediante la estadística descriptiva e
inferencial. La hipótesis se validó con la “T de Student” y se concluyó que: el
wiki influye significativamente en el desarrollo de las capacidades de resolución
de problemas y comunicación matemática en los estudiantes del cuarto grado
de secundaria del C. E. P. G. “Rosa de Lima” – San Jerónimo.
Palabras claves: Wiki, TIC, tecnologías de información y comunicación,
resolución de problemas, comunicación matemática.
ÍNDICE GENERAL
Pág.
CARÁTULA ................................................................................................. i
ASESOR ..................................................................................................... ii
DEDICATORIA ............................................................................................ iii
AGRADECIMIENTOS ................................................................................. v
RESUMEN .................................................................................................. vi
ÍNDICE ........................................................................................................ vii
INTRODUCCIÓN ........................................................................................ xii
CAPÍTULO I
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 Descripción del problema ....................................................................... 1
1.1.1 Problemática actual .................................................................. 1
1.2 Formulación del problema ................................................................... 6
1.3 Objetivos del trabajo de investigación .................................................. 7
1.3.1 Objetivo general ........................................................................ 7
1.3.2 Objetivos específicos ................................................................ 7
1.4 Justificación e Importancia ................................................................... 7
1.5 Limitaciones de la investigación........................................................... 10
1.5.1 Pedagógicas ............................................................................. 10
ÍNDICE GENERAL
viii
1.5.2 Económicas .............................................................................. 10
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1 Antecedentes de estudio ........................................................................ 11
2.1.1 A nivel local .............................................................................. 11
2.1.2 A nivel nacional ........................................................................ 13
2.1.3 A nivel internacional ................................................................. 14
2.2 La educación matemática en el desarrollo de las capacidades del área de
matemática .................................................................................................. 16
2.2.1 Enfoques acerca del proceso de aprendizaje .......................... 16
2.2.2 El aprendizaje de la matemática .............................................. 21
2.2.3 El desarrollo de capacidades mediante el aprendizaje de la
matemática ....................................................................................... 24
2.2.4 La comunicación en la matemática .......................................... 25
2.2.4.1 La comunicación ................................................................... 25
2.2.4.2 La comunicación matemática ............................................... 27
2.2.5 La resolución de problemas ..................................................... 29
2.2.5.1 El método de Polya para resolver problemas ....................... 31
2.2.5.2 El método de Schoenfeld para resolver problemas .............. 32
2.3 Las tecnologías de información y comunicación (TIC) .......................... 33
2.3.1 La web 2.0 ............................................................................... 35
ÍNDICE GENERAL
ix
2.3.1.1 El blog ................................................................................... 38
2.3.1.2 El wiki .................................................................................... 41
2.3.2 Influencia de las tecnologías en la sociedad ............................ 43
2.3.2.1 La sociedad de la información .............................................. 43
2.3.2.2 Nativos digitales e inmigrantes digitales ............................... 44
2.4 La educación utilizando las tecnologías de información y
comunicación .............................................................................................. 48
2.4.1Nuevas competencias de los estudiantes y de los docentes .... 48
2.4.2 El aprendizaje usando las TIC ................................................. 49
2.4.2.1 Aprendizaje Colaborativo ...................................................... 50
2.4.3 Nuevos entornos de aprendizaje ............................................. 51
2.4.4 La web 2.0 como medio de enseñanza ................................... 52
2.4.4.1 El blog educativo o edublog .................................................. 52
2.4.4.2 El Webquest .......................................................................... 54
2.4.4.3 El wiki educativo o eduwiki ................................................... 55
2.4.5 Peligros del uso de las TIC en educación ................................. 57
2.5 Los sólidos de revolución en la educación secundaria ........................... 58
2.5.1 Los sólidos de revolución .......................................................... 58
2.6 Hipótesis ................................................................................................. 64
2.7 Variables de estudio ............................................................................... 64
2.7.1 Operacionalización de variables ............................................... 64
ÍNDICE GENERAL
x
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA DEL ESTUDIO
3.1 Tipo de investigación .............................................................................. 65
3.2 Método de investigación ......................................................................... 65
3.3 Diseño de la investigación ...................................................................... 66
3.4 Población y muestra: ............................................................................. 67
3.4.1 Población .................................................................................. 67
3.4.2 Muestra ..................................................................................... 67
3.5 Técnicas e instrumentos empleados ..................................................... 68
3.6 Procedimiento de recolección de datos ................................................. 68
3.7 Procesamiento de datos ........................................................................ 73
3.7.1 Estadística descriptiva .............................................................. 73
3.7.2 Estadística inferencial ............................................................... 73.
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
4.1 Presentación de datos ............................................................................ 74
4.2 Determinación del grupo experimental y control .................................... 74
4.3 Medidas estadísticas de ambos grupos ................................................. 77
4.4 Análisis descriptivo del post test de ambos grupos ................................ 78
ÍNDICE GENERAL
xi
4.5 Medidas estadísticas de ambos grupos ................................................. 80
4.6 Docimasia de hipótesis general .............................................................. 81
4.7 Docimasia de hipótesis a nivel del grupo experimental .......................... 84
4.8 Discusión de resultados ......................................................................... 86
CONCLUSIONES ......................................................................................... 88
RECOMENDACIONES ................................................................................ 89
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................ 90
ANEXOS ...................................................................................................... 96
INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo se muestra mi deseo por mejorar e innovar la
educación matemática a través del desarrollo de capacidades de los
estudiantes, para tal objetivo propongo la aplicación de nuevos recursos que
motiven a los estudiantes como es el uso del internet y la web 2.0,
específicamente un wiki colaborativo, para la enseñanza y aprendizaje de la
matemática.
La idea de aplicar el wiki en la enseñanza y aprendizaje de la
matemática se origina debido a la importancia que se da al uso de las TIC en
educación a nivel internacional y al influjo de la tecnología en nuestra sociedad.
Son nuestros estudiantes quienes se sienten atraídos por el uso de la
computadora, el internet, los celulares, etc. y por qué no aprovechar este
interés para mejorar su educación.
Esto me motivó a aplicar los wikis en educación y presento a
consideración el presente informe final de mi trabajo de investigación titulado:
Aplicación del wiki como recurso para desarrollar las capacidades de
resolución de problemas y comunicación matemática en los estudiantes
de cuarto grado de educación secundaria del C. E. P. G. “Rosa de Lima” –
INTRODUCCIÓN
xiii
San Jerónimo, para obtener el título de Licenciado en Pedagogía y
Humanidades.
La investigación que se presenta partió de la siguiente interrogante:
¿Cómo influye la aplicación del wiki como recurso para desarrollar las
capacidades de resolución de problemas y comunicación matemática en los
estudiantes de cuarto grado de educación secundaria del C. E. P. G. “Rosa de
Lima” – San Jerónimo?
El objetivo general planteado fue: Determinar la influencia que tiene la
aplicación del wiki como recurso para desarrollar las capacidades de resolución
de problemas y comunicación matemática en los estudiantes de cuarto grado
de educación secundaria del C. E. P. G. “Rosa de Lima” – San Jerónimo.
La hipótesis planteada fue: La aplicación del wiki influye
significativamente en el desarrollo las capacidades de resolución de problemas
y comunicación matemática en los estudiantes de cuarto grado de educación
secundaria del C. E. P. G. “Rosa de Lima” – San Jerónimo.
La investigación realizada es de tipo aplicada, utilizando un método
experimental y un diseño cuasi experimental con un grupo experimental
aleatorio con pre y post test con intervención de un grupo control.
En la investigación se trató de demostrar cómo influye la aplicación del
wiki en el desarrollo de las capacidades de resolución de problemas y
comunicación matemática en los estudiantes frente al método tradicional y sin
empleo del wiki.
INTRODUCCIÓN
xiv
La población fue conformada por los estudiantes del cuarto grado de
secundaria del C.E.P.G. “Rosa de Lima” – San Jerónimo (44 estudiantes) de la
que se tomó como muestra a los estudiantes de la sección A (21 estudiantes) y
sección B (23 estudiantes).
Los resultados estadísticos fueron analizados mediante la estadística
descriptiva e inferencial para determinar el nivel de significación de resultados.
La hipótesis se validó con la “T de Student” y se demostró que: el wiki
influye significativamente en el desarrollo de las capacidades de resolución de
problemas y comunicación matemática en los estudiantes del cuarto grado de
secundaria del C. E. P. G. “Rosa de Lima” – San Jerónimo.
La investigación se desarrollo durante 5 semanas, tiempo en el que se
trabajo con dos grupos seleccionados (grupo control y grupo experimental). Al
grupo control se impartió las clases de forma tradicional y al grupo experimental
se les enseño a crear un wiki colaborativo en el que los alumnos publicaron un
trabajo de investigación de geometría acerca del tema de sólidos de revolución.
La presente investigación está dividida en 4 capítulos, estructurados de
la siguiente manera:
En el Capítulo I, se presenta el planteamiento del estudio:
caracterización y formulación del problema, objetivos, justificación e
importancia y las limitaciones.
En el Capítulo II, se presenta todo el marco teórico que se tomó en
cuenta para el presente estudio: antecedentes, la educación matemática en el
desarrollo de las capacidades del área de matemática, las tecnologías de
INTRODUCCIÓN
xv
información y comunicación, la educación utilizando las tecnologías de
información y comunicación, los sólidos de revolución en la educación
secundaria, hipótesis y variables de estudio.
En el Capítulo III, se presenta la metodología del estudio, se precisa el
tipo de investigación, el método de investigación, diseño de investigación, se
determina la población, la muestra, los métodos y técnicas de recolección de
datos y su respectivo procesamiento.
En el Capítulo IV, se presenta el análisis y la interpretación de los
resultados obtenidos, se presentan los datos y se efectúa el análisis de la
información. Al mismo tiempo se interpretan los resultados y la correspondiente
discusión para la generalización de los mismos.
Finalmente se exponen las conclusiones, las recomendaciones, la
bibliografía fundamental utilizada, y los anexos con respecto a los instrumentos,
material utilizado en el proceso de la investigación y otros.
Espero que esta aportación motive a realizar nuevas investigaciones
sobre el uso de las TIC en educación y sirva de referencia a estudiantes de
educación y docentes para innovar y mejorar la enseñanza en beneficio de
niños y jóvenes.
EL AUTOR
CAPÍTULO I
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 Descripción del problema
1.1.1 Problemática actual
Durante mi experiencia como estudiante, practicante y docente de
matemática en educación secundaria me he encontrado con grandes
dificultades en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática y en el
desarrollo de capacidades de los estudiantes.
Guzmán1 (2007, p.21) había mencionado hace algún tiempo que la
matemática es dinámica y cambiante, esta situación acompañada de las
dificultades de la educación convierten a la educación matemática en
una tarea difícil.
1 Miguel de Guzmán Ozámis (Cartagena 1936 - Madrid 2004) es un matemático español, doctorado en
la Univ. de Chicago en temas de Análisis Armónico. Dedicado a la divulgación de la matemática.
CAPÍTULO I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
2
Este problema que a pesar de su antigüedad todavía no tiene
solución y nos lleva a tomar medidas que ayuden a cambiar esta
situación.
En el afán de mejorar la educación, el Ministerio de Educación de
Perú (2009) estructura el currículo del área de matemática centrando el
aprendizaje en el desarrollo de capacidades y menciona:
En el caso del área de Matemática, las capacidades
explicitadas para cada grado involucran los procesos
transversales de Razonamiento y Demostración,
Comunicación matemática y Resolución de problemas,
siendo este último el proceso a partir del cual se formulan las
competencias del área en los tres niveles (p. 186).
A partir de ello podremos desarrollar las capacidades en matemática
y enseñar los conocimientos presentados en el diseño curricular
nacional. Tomando ello como referencia menciono algunas dificultades
en la educación matemática.
Uno de los problemas en el aprendizaje de la matemática es la
dificultad de los estudiantes de comunicarse matemáticamente, es decir,
poder transmitir y comprender el lenguaje matemático; un asunto muy
importante ya que al desconocer las representaciones, expresiones y
simbologías matemáticas no se podría comprender la matemática.
Pimm (2002) hace una analogía entre el aprender una segunda
lengua y aprender matemática, en ambos casos se requiere conocer el
significado, los símbolos y la sintaxis. Thom (1973, citado en Pimm
CAPÍTULO I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
3
2002, p.32) considera que “el problema fundamental de la enseñanza de
las matemáticas consiste en la construcción del significado más que en
la cuestión de rigor”.
El otro problema considerado tiene que ver con la dificultad de los
estudiantes de resolver de problemas, un trabajo que requiere de cierto
trabajo mental y que en muchos casos no es fácil, aún más en
estudiantes en etapa escolar quienes están en un proceso de formación
y todavía no desarrollan las capacidades necesarias para poder dar
solución a un problema.
El desarrollo de las capacidades para resolver problemas no solo
implica el poder dar solución a los ejercicios y problemas presentados
como tarea matemática sino también a los problemas cotidianos no
matemáticos en los que “la situación actual es diferente a una situación
o meta deseada” (Brandsford y Stein, 1984, p.4).
Estas dificultades acompañadas de la brecha educativa generada
por los docentes con la forma tradicional y monótona de dictar las
clases, convierten a un aula de clase en un espacio que difícilmente
logra su fin.
La monotonía y falta de motivación de los estudiantes debería llevar
a los docentes a buscar nuevas formas de enseñanza que ayude a los
estudiantes a aprender de una forma más sencilla y rápida.
La tecnología se ha convertido en una necesidad de la mayoría de
las personas y en especial de la nueva generación de los niños y
CAPÍTULO I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
4
adolescentes en etapa escolar y que cursan estudios de educación
básica regular.
En muchos de ellos este influjo de tecnología ha transformado la
forma de realizar sus actividades diarias en comparación a personas de
otras generaciones y esto se comprueba al ver las investigaciones que
se han hecho en niños y adolescentes influenciados por la tecnología.
Las capacidades desarrolladas por estos niños y adolescentes tales
como el multi-trabajo2, que no fue desarrollado por otras generaciones,
es una prueba de los cambios que se dan en las estructuras mentales
de esta nueva generación.
Mark Prensky3 debido a estas nuevas diferencias generacionales
categorizó a las personas como inmigrantes digitales, personas que no
nacieron con las tecnologías actuales y nativos digitales, personas que
nacieron y conviven con las nuevas tecnologías (Prensky, 2001).
Son estos nativos digitales quienes vivirán en un mundo
informatizado donde sus competencias digitales entre muchas otras
jugarán un rol muy importante en su vida y depende de nosotros,
inmigrantes digitales, preparar a estas nuevas generaciones que
requieren desarrollar sus competencias, capacidades y actitudes que les
serán útiles.
2 El multi-trabajo es la capacidad de poder realizar varias tareas en un mismo instante.
3 Marc Prensky (Nueva York 1946) es un diseñador de juegos educativos, fundador de Games2train, una
compañía dedicada al aprendizaje basado en juegos. Tiene un MBA en la Universidad de Harvard y
Master en Enseñanza en la Universidad de Yale.
CAPÍTULO I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
5
La tecnología y la matemática están íntimamente relacionadas y el
Ministerio de Educación enfatiza su importancia a través del Diseño
Curricular Nacional (Minedu, 2009):
Es necesario que los estudiantes desarrollen
capacidades, conocimientos y actitudes matemáticas, pues
cada vez más se hace necesario el uso del pensamiento
matemático y del razonamiento lógico en el transcurso de sus
vidas: (…) matemática para la ciencia y la tecnología, porque
la evolución científica y tecnológica requiere de mayores
conocimientos matemáticos y en mayor profundidad. (p. 316)
Por lo mencionado, se debe comenzar a dar cambios en la
enseñanza utilizando como recurso aquello que nuestros estudiantes
utilizan diariamente.
La investigación realizada por Ildefonzo Mazas y José María Arias,
demostró que con la aplicación de las TIC4 los estudiantes logran
aprender de una forma más fácil y rápida además mejoran su
rendimiento en las matemáticas (Aunión, 2006) y es una muestra de las
buenas aplicaciones que se les está dando a las computadoras y en
general a las TIC.
Si bien no todas las instituciones peruanas tienen acceso a las
nuevas tecnologías para utilizarlas en la educación y no se cuenta con
docentes lo debidamente capacitados para poder hacer el uso
especializado de éstas, basta con contar con las ganas, los recursos y
4 TIC es el acrónimo para tecnologías de la información y comunicación.
CAPÍTULO I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
6
conocimientos mínimos para poder manejar estas nuevas tecnologías y
poder dirigir a los estudiantes a través del proceso de enseñanza y
aprendizaje.
Según el Proyecto Educativo Nacional al 20215 (Consejo Nacional de
Educación [CNE], 2006), se deberá transformar las prácticas
pedagógicas en la educación básica donde se deberá hacer un “uso
eficaz, creativo y culturalmente pertinente de las nuevas tecnologías de
información y comunicación en todos los niveles educativos” (p. 75), así
que es nuestro deber como docentes estar preparados para enfrentar el
cambio y disminuir esa “brecha digital”6 que hace que exista todavía
exclusión y en el caso peruano, peor aún, exclusión tecnológica.
1.2 Formulación del problema
¿Cómo influye la aplicación del wiki como recurso para desarrollar las
capacidades de resolución de problemas y comunicación matemática en los
estudiantes de cuarto grado de educación secundaria del C. E. P. G. “Rosa
de Lima” – San Jerónimo?
5 El Proyecto Educativo Nacional al 2021 (PEN 2021) es una propuesta presentada por el Consejo
Nacional de Educación (CNE), con el objetivo de formular y ejecutar políticas públicas para la mejora de
la educación proyectadas al año 2021.
6 El término “brecha digital” proviene de las concepciones desarrollistas que señalan que las TIC son
herramientas necesarias para corregir o desaparecer las brechas preexistentes en una sociedad y al
carecer de ellas será más difícil salir del subdesarrollo lo que convierte la situación en una brecha. (Peña
Ochoa y Peña Ochoa, 2007)
CAPÍTULO I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
7
1.3 Objetivos del trabajo de investigación
1.3.1 Objetivo general
Determinar la influencia que tiene la aplicación del wiki como recurso
para desarrollar las capacidades de resolución de problemas y
comunicación matemática en los estudiantes de cuarto grado de
educación secundaria del C. E. P. G. “Rosa de Lima” – San Jerónimo.
1.3.2 Objetivos específicos
a. Diseñar un wiki de estudiantes.
b. Aplicar el wiki de los estudiantes de cuarto grado de secundaria.
c. Evaluar y comparar el desarrollo de la capacidad de resolución de
problemas y comunicación matemática en el grupo experimental y
grupo control.
1.4 Justificación e importancia
Dar solución a los problemas en educación no sólo está en los políticos,
Monereo (2007) menciona:
“Y en educación, ¿quién debe marcar la agenda de los
cambios y construir, así, su futuro? La respuesta debería ser
clara: los profesionales de la educación. Es más, en realidad,
si los educadores dejásemos la decisión sobre esos cambios
exclusivamente en manos de los políticos, empresarios o
CAPÍTULO I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
8
tecnólogos, mereceríamos lo que pudiera ocurrirle a nuestra
profesión y a nuestro alumnado” (p. 6).
Está en nosotros querer cambiar ese panorama en mejora de la
educación, nuestro rol como docentes no solo es dar conocimientos a
nuestros estudiantes, sino es educarlos de forma integral para que sean
capaces de desempeñarse de forma exitosa en la sociedad, una sociedad
en la que ellos vivirán, no en la nuestra.
Debido a ello en todo el mundo se está tomando medidas políticas en
educación tomando como alternativa la tecnología para mejorar la calidad
de la educación. Con la creación de nuevos recursos utilizando las TIC
podremos aprovechar las potencialidades que estas tienen, los nuevos
hombres del siglo XXI serán capaces de poder aprender y desarrollarse en
diferentes contextos, podremos prepararlos y educarlos para enfrentar una
nueva sociedad donde la tecnología predominará.
Una alternativa en educación con TIC es el wiki que por su carácter
socializador, colaborativo y participativo se adapta a los estilos de
aprendizaje de los estudiantes convirtiéndose así en una herramienta
educativa muy potente que permite desarrollar capacidades y crear nuevas
estrategias de aprendizaje en los estudiantes.
El wiki es también una forma innovadora y útil para los docentes
quienes podemos tomarlo como recurso para nuestras clases.
El trabajo con el wiki colaborativo en un aula de clase se caracteriza
porque:
CAPÍTULO I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
9
- Motiva al estudiante en el aprendizaje debido a la forma innovadora
de trabajo utilizando elementos que son parte de su vida diaria.
- Desarrolla las capacidades de comunicación en los estudiantes en
entornos presenciales y virtuales.
- Desarrolla las capacidades de resolución de problemas en los
estudiantes al presentárseles situaciones nuevas problemáticas en
las que deban buscar soluciones a problemas matemáticos y no
matemáticos.
- Desarrolla las competencias digitales7 de los estudiantes quienes
necesitaran de nuevos conocimientos y deberán utilizar
eficientemente estas herramientas para que no tengan problemas en
su normal desempeño en una nueva sociedad.
La aplicación del wiki en educación no solo nos permite conocer sobre
el tema que vamos a enseñar, sino también ayuda a desarrollar nuestras
competencias digitales y conocimientos sobre el uso de las TIC en
educación. Esto nos permitirá solucionar algunos problemas educativos y
ayudará a disminuir la brecha digital que tiene nuestro país.
7 La competencia digital es la combinación de conocimientos, habilidades (capacidades), en conjunción
con valores y actitudes, para alcanzar objetivos con eficacia y eficiencia en contextos y con herramientas
digitales.
CAPÍTULO I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
10
1.5 Limitaciones de la investigación
1.5.1 Pedagógicas
a. El nivel de desarrollo de las competencias digitales no es igual en
todos los estudiantes, algunos de ellos no tenían conocimientos
básicos de informática lo cual dificultó el trabajo con el wiki.
b. Los estudiantes no tenían desarrolladas sus capacidades
investigativas lo que limita el trabajo haciendo que en algunos
casos la tarea realizada solo sea una copia de otra página web
con poca producción de conocimiento.
1.5.2 Económicas
a. El laboratorio de computación del C.E.P.G “Rosa de Lima” – San
Jerónimo es utilizado para las clases de computación y no estaba
disponible para tener acceso en horarios de clase normales.
b. La conexión de internet otorgada por el Ministerio de Educación al
C.E.P.G. “Rosa de Lima” – San Jerónimo para sus “Aulas de
Innovación Educativa” no soportaba el acceso a internet de 20
usuarios al mismo tiempo haciendo el trabajo dificultoso y lento.
c. Los estudiantes al no tener acceso permanente al laboratorio de
computación, tenían que cubrir sus gastos de acceso a internet
desde una cabina de internet y cuando tenían dificultades no
tenían un medio para consultar al docente.
CAPITULO II
MARCO TEÓRICO
2.1 Antecedentes de estudio
2.1.1 A nivel local
A nivel local, no se encontró antecedentes relevantes sobre al uso
del wiki o la web 2.0 para desarrollar capacidades en los estudiantes de
educación secundaria, pero si pude hallar algunas tesis relacionadas
con el uso de recursos TIC, medios informáticos aplicados en la
enseñanza de la matemática y las ciencias y la estadísticas sobre el
programa Huascarán las cuales cito a continuación:
a. Chuquivilca F. y Mayta D. (2008) presentaron la tesis para optar
el título de Licenciado en Pedagogía y Humanidades especialidad
de Matemática y Física, concluyen que: el rendimiento académico
de los alumnos a quienes se les impartió enseñanza-aprendizaje
personalizada, con el empleo del laboratorio virtual (LAVDIN), es
significativamente diferente al rendimiento de aquellos a quienes
se les impartió enseñanza-aprendizaje de tipo tradicional.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
12
b. Castro H. y Villalva Q. (2005) presentaron la tesis para optar el
título de Licenciado en Pedagogía y Humanidades especialidad
de Matemática y Física, concluyen que: La aplicación del software
educativo en la geometría analítica influye significativamente en
aprendizaje de la recta y la parábola de los alumnos del quinto de
secundaria del C.E.T.I “Luís Aguilar Romaní” El Tambo –
Huancayo, así lo demostró el análisis estadístico de la diferencia
significativa de las media en las pruebas de salida de ambos
grupos con la “t” de student. Siendo tc = 7,37 > t(48;0,05) = 1,68.
c. Balbín T. y Vásquez G. (2004) presentaron la tesis para optar el
título de Licenciado en Pedagogía y Humanidades especialidad
de Matemática y Física , concluyen que: La utilización del
programa interactivo influye positivamente el aprendizaje de tema
de funciones exponenciales y logarítmicas en los alumnos del
quinto grado de educación secundaria del Colegio Estatal
“Mariscal Castilla” – El Tambo, así lo demuestra el análisis
estadístico de los datos de la pruebas de salida 1 y 2, donde la
FC > FT (14,848 > 3,07) con un nivel de significación de 0,05 con
gl(ent) = 2 y gl(dent) = 116 por lo se rechaza la Ho y se acepta la Ha.
d. Fernandez E. (2004) presentó la tesis para optar el título
profesional de Licenciado en Educación en la especialidad de
Computación e Informática, concluye que la limitación de la
cobertura y eficacia del Programa Huascarán y el uso de las
tecnologías de información en los centros educativos del nivel
secundario de menores se ve reflejado en solo un 18% del total y
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
13
en un 82% de instituciones educativas faltan implantar estos
importantes recursos educativos.
2.1.2 A nivel nacional
A nivel nacional, se encontró tesis relacionadas con el uso de
recursos TIC en niños el cual cito a continuación:
a. Gutierrez G. (2009) presentó la tesis para optar el título de
Licenciada en Educación titulado “Uso de las computadoras
portátiles XO en el desarrollo de los componentes del área de
Comunicación Integral en los alumnos del sexto grado de la I.E.
N°30115 del centro poblado Chucupata en Junín”, concluye que:
El uso de las computadoras portátiles XO favorece el desarrollo
de los componentes del área de Comunicación Integral de los
alumnos del sexto grado de la I.E. N° 30115 de Chucupata en
Junín quienes muestran preferencia por el uso de las
computadoras portátiles XO en el desarrollo de las actividades en
Comunicación Integral; sin embargo existe una limitación en la
escuela, carecen de Internet.
2.1.3 A nivel internacional
A nivel internacional, se encontró tesis relacionadas con el uso de
recursos TIC en educación los cuales cito a continuación:
a. Gonzales A. (2010), en su tesis para optar el grado de Tecnología
Informática aplicada a Educación “TICs en el proceso de
articulación entre la Escuela Media y la Universidad. Personajes
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
14
virtuales como herramientas de un entorno de aprendizaje
multimedia” llegando a las siguientes conclusiones:
Taller educativo multimedia. Ha tenido un adecuado nivel de
aceptación entre los estudiantes. Se establecieron nuevos
espacios de comunicación en el aula.
Material de estudio en la Web. El material de estudio hipermedia
en la Web, ha sido puesto a prueba y utilizado por los alumnos,
quienes han manifestado en la encuesta que resulta de utilidad
como repaso para la prueba diagnóstica EPA.
Aprendizaje multimedia. En cuanto al aprendizaje multimedia,
se pudo poner en práctica diferentes medios para favorecer el
aprendizaje: imagen, texto, audio, video, animaciones.
Medios digitales. Se observa también la escasa familiaridad de
los alumnos con los nuevos medios digitales utilizados como
“recursos para aprender”. Los alumnos manifestaron que la
computadora la utilizan para comunicarse y construir espacios
compartidos de fotos, videos y anécdotas, pero no para armar
espacios de estudio.
Interactividad. Los alumnos valoran la interactividad que se
pueda lograr con el objeto de estudio, esto puede observarse en
los reiterados comentarios y respuestas a la pregunta que solicita
mencionar alguna característica que haya resultado de utilidad
para favorecer el entendimiento de la resolución de problemas por
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
15
computadora, varios alumnos hicieron expresa referencia a las
ventajas que ofrece el diseño topdown interactivo.
Personajes. La incorporación de personajes resulta atractiva
para todos los alumnos que participaron.
Metodología trasmitida: este es uno de los aspectos muy
apreciados por los estudiantes. Reconocen en las sugerencias
una forma ordenada de encarar los problemas, que sirve para
poder afrontar las soluciones con el robot.
b. Sarmiento M. (2009), en su tesis para optar el grado de doctor
“LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Y LAS NTIC. UNA
ESTRATEGIA DE FORMACIÓN PERMANENTE” trata de la
incorporación de laboratorios de computación en algunas
escuelas públicas de Trujillo-Venezuela abre un conjunto de
posibilidades en el campo de la enseñanza-aprendizaje de las
Matemáticas pero también nuevas necesidades de formación del
profesorado, conocimiento de nuevas estrategias de enseñanza,
diseño de materiales y nuevas relaciones de trabajo entre los
docentes y el medio. Este trabajo explica la experiencia con
docentes de II etapa de educación básica, para quienes se ha
diseñado y aplicado un curso de formación, en el conocimiento y
uso la herramienta de autor Clic 3.0, que les permite diseñar y
producir materiales curriculares multimedia que han aplicado a
sus audiencias.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
16
2.2 La educación matemática en el desarrollo de las capacidades del área
de matemática
En la primera mitad del siglo XX, la forma dominante de pedagogía
estaba centrada en el profesor quien explicaba y demostraba la lección para
luego dejar el trabajo a los estudiantes acerca de lo desarrollado. Nadie
preguntaba si el método era efectivo, solo era la tradición.
Posteriormente entre los años 1970 y 2000 hubo un gran crecimiento en
la investigación educativa y en psicología se quería comprender cómo los
humanos aprenden, cómo adquieren un conocimiento, cómo procesan
información, cómo desarrollan habilidades y estrategias, cómo piensan y
razonan, esto colocó al constructivismo como el modelo pedagógico más
aceptado a nivel mundial (Westwood, 2008, p. 3).
La educación actual es dinámica y requiere que los estudiantes
aprendan nuevas habilidades y conocimientos, que sean capaces de
reflexionar y aplicar sus conocimientos y experiencias a los problemas que
plantea la vida real, es decir que puedan desarrollar sus competencias.
(Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico [OCDE],
2006, p. 9)
2.2.1 Enfoques acerca del proceso de aprendizaje
Hay dos enfoques muy diferenciados acerca del proceso del aprendizaje
que ha ido evolucionando con el tiempo, cada uno va acorde al tipo de
sociedad que lo caracteriza. Estos dos enfoques son (UNESCO, 2002):
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
17
Aprendizaje centrado en el docente; conocido como el paradigma
educativo tradicional, se refiere a las prácticas educativas centradas en el
docente quien es el experto y distribuidor de conocimiento, basado en las
habilidades, orientada al producto donde sólo hay un proceso de
transmisión y recepción de conocimientos, no interactiva sino individual,
prescrita y lineal. Tuvo éxito en el siglo XX y era necesaria para poder
adiestrar a personas que requerían de pocas habilidades especializadas
para poder realizar su trabajo, de esta forma se aseguraban de que las
personas realicen la misma actividad gran parte de su vida.
Ilustración 1: Modelo de un aula instructivista (UNESCO, 2002, p. 17)
Aprendizaje centrado en el estudiante; se refiere a las prácticas
educativas centradas en los estudiantes, basada en el significado, orientada
al proceso, interactiva y responde a los intereses y necesidades de los
estudiantes.
Podemos ver las diferencias que se presentan entre cada uno de los
dos enfoques mostrados en el siguiente cuadro:
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
18
Cuadro 1: Aprendizaje centrado en el docente y centrado en el estudiante
(UNESCO, 2002, p. 22)
Ambiente de aprendizaje centrado en el docente
Ambiente de aprendizaje centrado en el estudiante
Actividad en clase Centrada en el docente. Individual.
Centrada en el estudiante. Interactiva
Rol del profesor Relator de hechos. Siempre experto.
Colaborador. A veces aprendiz.
Énfasis instruccional
Memorización de hechos. Relacionar, indagar e inventar.
Conceptos de conocimiento
Acumulación de hechos.
Transformación de hechos.
Demostración de éxito
Referenciado a las normas.
Calidad de comprensión.
Asesoramiento Ítems de múltiple opción. Criterio referenciado, portafolio y desempeño.
Uso de tecnología Repasa y practica. Comunicación, acceso,
colaboración, expresión.
El constructivismo, que en la actualidad es el modelo pedagógico
centrado en el estudiante más aceptado, plantea que el aprendizaje del
estudiante se da cuando el mismo va construyendo sus conocimientos y
bajo sus fundamentos se busca que los estudiantes puedan aprender a
pensar y aprendan a aprender mediante el desarrollo de capacidades que
los estudiantes irán desarrollando durante los tres niveles de educación
básica.
El constructivismo ve al aprendizaje como una actividad constructora en
la que el individuo construye una comprensión de eventos, conceptos y
procesos basados en experiencias personales frecuentemente
desarrolladas por actividades e interacción con otros. Los principios del
aprendizaje que en muchos casos es más apropiado de aplicar en
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
19
situaciones de aprendizaje son: (UNESCO, 2002, p.19, MED, 2006a, pp. 9-
16, Espiro, 2009, pp. 13-27)
El aprendizaje es un proceso natural. El cerebro por naturaleza
está en un estado de aprendizaje, aunque todos no aprendemos
de la misma forma. El proceso cognitivo es un proceso de
equilibración8 que se inicia con el nacimiento y finaliza con la
edad adulta.
El aprendizaje es un proceso de interacción entre lo que es
conocido y lo que se va a aprender. Todos tenemos un
conocimiento previo que se muestra cuando requerimos darlo a
conocer, esta situación puede ser para resolver un problema,
tomar decisiones o comunicarnos. Logramos un aprendizaje
significativo9 cuando construimos un nuevo conocimiento bajo un
conocimiento anterior.
El aprendizaje es un proceso social ligado a la cultura y al medio
social, ya que se requiere una interacción entre el individuo y
otros sujetos como son los padres, docentes o compañeros
(determinada como la Ley de doble formación10). Vigotsky
8 La equilibración consiste en “una serie de compensaciones activas del sujeto en respuesta a
comportamientos externos” (Piaget e Inhelder, 1977 citado por Espiro, 2010, p. 14)
9 Ausbel analiza los procesos cognitivos del aprendizaje, si aporta un significado para el estudiante se
convierte en un aprendizaje significativo.
10 La Ley de doble formación fue enunciada por Vigotsky, menciona que “En el desarrollo cultural del
niño toda función aparece dos veces: primero entre personas (de manera interpsicológica), y después,
en el interior del propio niño (de manera intrapsicológica). (…) Todas las funciones psicológicas
superiores se originan como relaciones entre los seres humanos” (Vigotsky, 1996 citado por Espiro,
2009).
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
20
descubrió que las personas aprenden mejor de forma colaborativa
con otras personas. Todas las personas estamos influenciados
por un espacio teórico llamado zona de desarrollo próximo (ZDP)
que determina la influencia que una persona puede tener en
nuestro aprendizaje y son estas personas a nuestro alrededor que
nos permiten adquirir un nuevo conocimiento. Es así que un
estudiante con más oportunidades de aprender, adquirirá más
información y un mejor desarrollo cognitivo.
Ilustración 2: Zona de desarrollo próximo (ZDP) (Minedu, 2006a)
El aprendizaje es un proceso activo, no pasivo. Las personas
deben ser enfrentadas a una situación donde tienen que producir
conocimiento, no solo reproducirlo, deben estar involucrados en el
proceso de aprendizaje con actividades a través de un
descubrimiento guiado desarrollando así un proceso de
andamiaje11.
11
Espiro (2009, p.25) menciona: “Bruner desarrolla la metáfora de andamiaje para explicar el proceso
que desarrolla el experto cooperando con el aprendiz, que consiste en que el primero asume las áreas
más complejas y va retirando la ayuda en la medida en que el aprendiz puede realizarlas con
autonomía”.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
21
El aprendizaje puede ser lineal o no lineal. Las personas no
aprenden las cosas como si fuera un libro con un orden
preestablecido sino aprenden como si tuvieran un procesador
paralelo que aprende diferentes cosas al mismo tiempo.
El aprendizaje es un proceso situado porque es influenciado por
contexto cultural y social. Es decir, una persona estará más
predispuesta a aprender si se le muestra situaciones de su propio
contexto.
El aprendizaje debe ser relacionado con experiencias hechos u
objetos que permitan optimizar el aprendizaje.
El aprendizaje es un proceso metacognitivo, porque el individuo
comprende sus propios procesos cognitivos y formas de
aprender. Se define al conocimiento metacognitivo como el
conocimiento de un individuo acerca de su propia cognición.
2.2.2 El aprendizaje de la matemática
La educación matemática busca desarrollar la competencia matemática
definida por la OCDE (2006, p. 13) como “una capacidad del individuo para
identificar y entender la función que desempeñan las matemáticas en el
mundo, emitir juicios fundados y utilizar y relacionarse con las matemáticas
de forma que se puedan satisfacer las necesidades de la vida de los
individuos como un ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo”.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
22
Es así que una persona que llegue a ser matemáticamente
competente12 “comprende los contenidos y procesos matemáticos básicos,
los interrelaciona, los asocia adecuadamente a la resolución de diversas
situaciones y es capaz de argumentar sus decisiones” (Echenique, 2006).
No hay duda de que es importante la educación matemática debido a
las conexiones y aplicación que le damos a esta ciencia en nuestra vida
real, la relevancia que tiene para el dominio del conocimiento científico-
tecnológico y todo lo que lleva consigo este aprendizaje.
La matemática que es impartida a un nivel escolar se hace difícil, en la
mayoría de los casos, si tenemos en cuenta que se está educando a
personas que están en una etapa de formación, cada una con
características propias, estilos de aprendizaje diferentes y otras variables a
considerar.
En la educación matemática del nivel secundario se requiere organizar
los conocimientos para lograr el desarrollo de algunas capacidades
importantes en el proceso del aprendizaje de la matemática, para ello el
Ministerio de Educación (2009) considera los procesos transversales de:
Razonamiento y demostración para formular e investigar
conjeturas matemáticas, desarrollar y evaluar argumentos y
comprobar demostraciones matemáticas, elegir y utilizar
varios tipos de razonamiento y métodos de demostración
para que el estudiante pueda reconocer estos procesos como
aspectos fundamentales de las matemáticas.
12
Ser matemáticamente competente es uno de los objetivos principales de la educación matemática a
nivel mundial y la UNESCO evalúa esta competencia mediante la prueba PISA.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
23
Comunicación matemática para organizar y comunicar su
pensamiento matemático con coherencia y claridad; para
expresar ideas matemáticas con precisión; para reconocer
conexiones entre conceptos matemáticos y la realidad, y
aplicarlos a situaciones problemáticas reales.
Resolución de problemas, para construir nuevos
conocimientos resolviendo problemas de contextos reales o
matemáticos; para que tenga la oportunidad de aplicar y
adaptar diversas estrategias en diferentes contextos, y para
que al controlar el proceso de resolución reflexione sobre
éste y sus resultados. La capacidad para plantear y resolver
problemas, dado el carácter integrador de este proceso,
posibilita la interacción con las demás áreas curriculares
coadyuvando al desarrollo de otras capacidades; asimismo,
posibilita la conexión de las ideas matemáticas con intereses
y experiencias del estudiante (p. 317).
El aprendizaje de la matemática no solo es cognoscitivo sino también se
sustenta del desarrollo de actitudes que permitan que los estudiantes
tengan una predisposición positiva hacia las matemáticas y desarrollen
valores que influirán notablemente en el éxito educativo, debido a ello la
evaluación del área de matemática no solo se hace en función al desarrollo
de capacidades, sino también al desarrollo de actitudes.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
24
2.2.3 El desarrollo de capacidades mediante el aprendizaje de la
matemática
Bajo el enfoque constructivista uno de los fines más importantes de
la educación básica regular es el desarrollo de capacidades13 de la
persona que asociadas a los procesos cognitivos permitirá a largo plazo
el logro de aprendizajes importantes de carácter general como son el
aprender a aprender y el aprender a pensar.
Las capacidades son habilidades individuales de la persona que no
se pueden desarrollar independientemente, para ello es necesario el
aprendizaje de nuevos conocimientos. Para desarrollar capacidades se
debe hacer una estrecha conexión entre los conocimientos y las
capacidades que se quieren desarrollar, es decir, los conocimientos
serán el medio, instrumento o vehículo para desarrollar las capacidades.
El desarrollo de capacidades permite al estudiante que no solo
domine los conocimientos, sino que sepa qué hacer al afrontar una
situación de su vida cotidiana. Es evidente que un conocimiento no es
perdurable, pero es necesario para desarrollar capacidades, las
capacidades son perdurables, complejas, versátiles, funcionales,
perfectibles y transferibles. En ello radica la importancia de la enseñanza
y el aprendizaje basado en capacidades y no en conocimientos. (MED,
2006b)
13
Las capacidades están definidas por el Ministerio de Educación del Perú como “potencialidades
inherentes a la persona y que esta procura desarrollar a lo largo de su vida (…) macrohabilidades, o
habilidades generales, talentos o condiciones especiales de la persona, fundamentalmente de
naturaleza mental, que le permiten tener mejor desempeño o actuación en la vida cotidiana” (Minedu,
2004, p. 14).
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
25
En conclusión, la enseñanza de la matemática es el medio que nos
permitirá desarrollar capacidades en los estudiantes a través de su
estructuración con los conocimientos matemáticos y que al ser logrados
ayudará a que nuestros estudiantes lleguen a desarrollar su
competencia matemática.
2.2.4 La comunicación en la matemática
2.2.4.1 La comunicación
La comunicación es una condición de la existencia de la sociedad,
sin ella no se hubieran formado las sociedades y en conclusión no
existiría la humanidad. El hombre desde sus inicios ha sentido la
necesidad de transmitir información (codificar) y a la vez comprender lo
que otros dicen (decodificar), es por ello que aparecieron los signos, las
señales y en general el lenguaje.
Hay muchas formas de comunicación que toda persona requiere
aprender para poder tener un normal desenvolvimiento en la sociedad,
una de ellas es la comunicación matemática.
Los diferentes tipos de comunicación tiene ciertas características
que son parte de la comunicación, el modelo más completo de
comunicación es el que se muestra a continuación (Asinsten, 2010, p.5):
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
26
Ilustración 3: Esquema de comunicación (Asinsten, 2010, p.5)
El contexto, es el escenario donde se realiza el acto
comunicativo.
La intención comunicativa, surge por la necesidad de transmitir
información.
El emisor, es la persona que codifica y transmite la información.
La codificación, es el proceso de elección y construcción del
mensaje.
El mensaje, es la información que se comunica.
El canal, es el medio para transmitir el mensaje.
La decodificación, es la comprensión y reconstrucción del
mensaje.
El receptor, es la persona que decodifica y tiene una relación con
el código usado.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
27
El ruido, es cualquier efecto que dificulta la recepción del
mensaje.
La realimentación o feedback, es el efecto del mensaje en el
receptor y ayuda a mejorar la transmisión del mensaje del emisor.
En una situación comunicativa como en un diálogo los roles de
emisor y receptor van intercambiando.
2.2.4.2 La comunicación matemática
La comunicación es parte de nuestra vida así como lo es la
matemática, comprender el mundo que nos rodea requiere saber cómo
comunicarnos apropiadamente y comprender lo que la matemática nos
quiere decir.
Pimm (2002, pp. 31-32) plantea la metáfora de que “la matemática
es un lenguaje” y plantea la importancia de comprender el significado,
símbolos y cosas simbolizadas y sintaxis, elementos considerados en el
modelo mostrado de comunicación. Esto constituye a la matemática en
un lenguaje que sirve como medio de comunicación ya sea en un
contexto educativo, en el aula de clase, o en un contexto social
cotidiano.
Teniendo en cuenta los elementos mostrados anteriormente vamos a
encontrar que en la comunicación matemática: el contexto puede ser
cualquier situación cotidiana donde se requiera del uso de la matemática
(un aula de clase, una tienda, el mercado, etc), la codificación y
decodificación se da en un lenguaje matemático, el emisor y el receptor
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
28
podría ser un docente y su estudiante o viceversa entre otras
situaciones.
Minedu (2009) menciona que se requiere aprender a comunicar
matemáticamente “para organizar y comunicar su pensamiento
matemático con coherencia y claridad; para expresar ideas matemáticas
con precisión; para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos
y la realidad, y aplicarlos a situaciones problemáticas reales.”
La organización curricular difiere de un país a otro pero la
comunicación matemática considerada en el Diseño Curricular Nacional
Peruano se refiere al desarrollo de ciertas capacidades matemáticas
establecidas por la UNESCO (2006):
Comunicación que es la capacidad de expresar y
comprender de forma oral y escrita temas de contenido
matemático.
Construcción de modelos que se refiere a estructurar el
campo o la situación para la que se ha de elaborar un
modelo; traducir la realidad a estructuras matemáticas;
interpretar modelos matemáticos en función de la realidad;
trabajar con modelos matemáticos; validar un modelo;
reflexionar, analizar y criticar un modelo y sus resultados;
comunicar opiniones sobre el modelo y sus resultados; y
supervisar y controlar el proceso de construcción de modelos
matemáticos.
Representación que permite decodificar, codificar,
traducir, interpretar y distinguir distintas formas de
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
29
representación de objetos y situaciones matemáticos; las
interrelaciones que existen entre las diversas
representaciones; y la elección y alternancia entre distintos
tipos de representación según las situaciones y objetivos.
Utilización de operaciones y lenguaje técnico, formal y
simbólico. Comporta descodificar e interpretar el lenguaje
formal y simbólico; comprender sus relaciones con el
lenguaje natural; traducir del lenguaje natural al lenguaje
simbólico/formal; hacer uso de expresiones y asertos que
contengan símbolos y fórmulas; emplear variables, resolver
ecuaciones y realizar cálculos (pp. 101, 102).
De ello podemos asegurar que es importante en nuestra educación
desarrollar capacidades que nos ayuden a comunicarnos propiamente
en términos matemáticos.
2.2.5 La resolución de problemas
La matemática no podría existir si no hubiera dentro de ella
situaciones problemáticas que al ser resueltas van generando otras
nuevas y a la vez motiven el gusto de esta actividad.
Friedman (1995, p.13) menciona que un problema es “alguna
exigencia, requerimiento, pregunta para la cual se necesita encontrar la
respuesta, apoyándose en y tomando en cuenta las condiciones
señaladas en el problema”.
La resolución de problemas es el eje de la actividad matemática y se
nos va a presentar en cualquier momento durante una situación
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
30
cotidiana o científica. Permite que las personas desarrollen sus
capacidades mediante la conexión de las ideas matemáticas con otras
áreas. (Minedu, 2006, p.23)
Minedu (2009) plantea que la resolución de problemas es necesario
para:
“construir nuevos conocimientos resolviendo problemas
de contextos reales o matemáticos; para que tenga la
oportunidad de aplicar y adaptar diversas estrategias en
diferentes contextos, y para que al controlar el proceso de
resolución reflexione sobre éste y sus resultados. La
capacidad para plantear y resolver problemas, dado el
carácter integrador de este proceso, posibilita la interacción
con las demás áreas curriculares coadyuvando al desarrollo
de otras capacidades; asimismo, posibilita la conexión de las
ideas matemáticas con intereses y experiencias del
estudiante” (p. 317).
La UNESCO (2006) considera a la resolución de problemas como
una capacidad a evaluar en la prueba PISA y la define como:
Planteamiento y solución de problemas. Consiste en
plantear, formular y definir distintos tipos de problemas
matemáticos (por ejemplo, problemas «puros», «aplicados»,
«abiertos» y «cerrados»), así como la capacidad de resolver
diversos tipos de problemas matemáticos de distintas
maneras. (p. 101)
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
31
La resolución de problemas ha sido tema de estudio y su desarrollo
es uno de los más importantes en la educación matemática. Resolver un
problema requiere de una planificación de acciones que permitan utilizar
los conocimientos adquiridos para utilizarlos adecuadamente, es decir,
utilizar una estrategia que será necesaria para llegar a un resultado.
2.2.5.1 El método de Polya para resolver problemas
Polya (2002, p.19) en su afán por mejorar la calidad de la enseñanza
de la matemática y motivar a los estudiantes mediante la resolución de
problemas ideó cuatro pasos sencillos para resolver un problema:
Comprender el problema; implica entender el texto y la situación
que se nos presenta, para ello se puede ayudar con las siguientes
preguntas: ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál
es la condición? ¿Es la condición suficiente para determinar la
incógnita?
Concebir un plan; determinar la relación entre los datos y la
incógnita (de no ser así puede considerar problemas auxiliares),
para obtener un plan de solución. Las siguientes preguntas
ayudan para preparar un plan: ¿Conoce un problema relacionado
con éste? Si encontró un problema relacionado al suyo y que se
ha resuelto ya. ¿Podría usted utilizarlo? ¿Podía enunciar el
problema en otra forma? Si no puede resolver el problema
propuesto, trate de resolver primero algún problema similar. ¿Ha
empleado todos los datos? ¿Ha empleado toda la condición? ¿Ha
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
32
considerado usted todas las nociones esenciales concernientes al
problema?
Ejecución del plan; consiste en realizar lo programado. Se
requiere saber si se ha realizado lo planeado correctamente y si
se puede demostrar.
Visión retrospectiva; se comprueba si el procedimiento realizado
es el correcto. Algunas preguntas nos ayudan a ello: ¿Puede
usted verificar el resultado? ¿Puede verificar el razonamiento?
¿Puede obtener el resultado en forma diferente? ¿Puede verlo de
golpe? ¿Puede usted emplear el resultado o el método en algún
otro problema?
Ilustración 4: Esquema del método de Polya para resolver problemas. (Minedu,
2006, p. 64)
2.2.5.2 El método de Schoenfeld para resolver problemas
Schoenfeld también hizo una tabulación sobre los procesos más
comunes en la resolución de problemas: (Minedu, 2006, p. 65)
Análisis; se realiza mediante el siguiente proceso.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
33
Ilustración 5: Esquema de análisis del método de Schoenfeld (Minedu, 2006,
p.65)
Exploración; se realiza una experimentación mediante el
planteamiento de nuevos problemas, se siguen los siguientes
pasos: considere problemas esencialmente equivalentes,
considere problemas ligeramente modificados y considere
problemas ampliamente modificados.
Verificación de la solución; se revisa el procedimiento, las
operaciones, los procedimientos, etc. Si todo está correcto, se
solucionó el problema.
Ilustración 6: Los tres pasos de Schoenfeld para solucionar problemas (Minedu,
2006, p. 65)
2.3 Las tecnologías de información y comunicación (TIC)
Es un hecho que la tecnología es cambiante y va acorde a la época, en
cierto momento el libro fue una nueva tecnología de información y
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
34
comunicación y con los avances tecnológicos las definiciones han ido
evolucionando llegando a la definición actual.
Las tecnologías de la información y comunicación son aquellas
tecnologías usadas para administrar la información y la comunicación
asistida que están involucrados en función a tres tecnologías básicas; la
informática, las telecomunicaciones y las tecnologías del sonido e imagen;
de los cuales se pueden mencionar los siguientes medios (Macias, 2007,
p.4): La televisión, las computadoras personales, los proyectores, la
telefonía convencional y celular, el internet, las calculadoras, las
impresoras, las cámaras digitales, etc.
Los avances de la tecnología han permitido que el internet sea uno de
los ejes del desarrollo de la sociedad y produzca cambios en las nuevas
generaciones.
Con los cambios en las características de la lectura de información, que
en la actualidad es digital, se posibilita una lectura lineal y no lineal
mediante el hipertexto14 y la visualización de recursos multimedia15 que al
interrelacionarse se convierte en hipermedia16. Con la aparición de la web
14
El hipertexto es “un sistema hipotético de organización de documentos no secuenciales, pero
interconectados entre sí, creando una malla de información compuesta de texto, audio e información
visual por medio del cual el usuario puede establecer sus propias relaciones entre las partes del texto”.
(Area, 2004)
15 La multimedia se define como “un conjunto de dispositivos (software y hardware) que permiten
integrar simultáneamente diversos formatos de información: textual, gráfica (dibujos y diagramas),
auditiva (música y voz) e icónica (imágenes fijas, animadas y secuencias de video)”. (Area, 2004)
16 La hipermedia “viene a definir sencillamente a las aplicaciones hipertexto que incluyen gráficos, audio
y video (…) ofrece una red de conocimiento interconectado por donde el estudiante puede moverse por
rutas o itinerarios no secuenciales a través del espacio de información conceptual” (Salinas, 2001 citado
por Macias, 2007).
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
35
2.0 se ha marcado una gran diferencia en la sociedad actual con las
anteriores.
Estas nuevas tecnologías de información y comunicación están siendo
usadas en diversos campos, su influencia en nuestra sociedad determina su
importancia en la educación y en la sociedad y posibilita su uso para la
educación.
2.3.1 La web 2.0
Web 2.0 (la nueva web) se refiere a una segunda generación en la
historia del desarrollo de tecnología web y del internet basada en
comunidades de usuarios y servicios en contraposición a la web 1.0 (la
antigua web).
Rexach (2010, p.8) define a la web 2.0 como “una serie de
aplicaciones y páginas de internet que utilizan la inteligencia colectiva
para ofrecer servicios interactivos en res (…) no son estáticas y
cerradas, sino que admiten que el usuario participe, controle, ejerza
cambios, edite, vote, en fin, que forme parte del asunto”.
Todo esto implica las redes sociales, los blogs, los wikis y las
folksonomías17, que fomentan la colaboración y el intercambio de
información entre los usuarios de una comunidad o red.
El concepto Web 2.0 fue promovido por las ideas de O’Reilly18 a
mediados de 2004 debido a los cambios que se daban en la web: La
17
Folksonomía o etiquetado social es cuando los usuarios clasifican contenidos utilizando sus propias
etiquetas (palabras clave) que comparten con el resto del mundo a través del internet. Proviene de las
palabras folk (amigo o colega en inglés) y taxonomía (clasificación). (Educastur, 2006)
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
36
aparición de Napster19 en 1999, la publicación de blogs (ese mismo año
aparece Blogger20), y la creación de la Wikipedia a comienzos de 2001
fueron paradigmas de esta transformación y generaron las bases de la
web colaborativa que indicaba la transición entre la Web 1.0 y la Web
2.0. (Cobo y Pardo, 2007, p.27).
En el siguiente cuadro se muestran algunas diferencias entre la web
1.0 y las web 2.0:
Cuadro 2: Diferencia entre la web 1.0 y la web 2.0 (Rexach, 2009, p. 10)
WEB 1.0 WEB 2.0
Servicios restringidos o pagos para subir fotos.
Alojamiento de álbumes de fotos gratuitos y potentes.
Plataformas para intercambio controlado de archivos.
Protocolo para el intercambio de archivos entre iguales (p2p).
Sitios restringidos con información sobre música.
Servicio de distribución de archivos de música basado en redes p2p de intercambio.
Páginas personales. Blogs.
Sistemas de gestión de contenidos.
Wikis.
Directorios por categorías. Etiquetado (folksonomía).
Publicación Participación
Desde un punto de vista muy personar, Rexach (2010, p.12)
considera cuatro características básicas de distinción de la web 2.0:
18
Tim O’Reilly es fundador y presidente de O'Reilly Media (editorial anteriormente denominada O'Reilly
& Associates). Es un fuerte impulsor de los movimientos de software libre y código abierto, así como
uno de los autores del concepto Web 2.0.
19 Napster es un programa para compartir archivos que cualquier usuario podría tener en su
computadora y compartirlo con todo el mundo.
20 Blogger es un servicio gratuito de alojamiento de blogs.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
37
Redes sociales: aquellas herramientas proyectadas para la
formación de comunidades y procesos de intercambio social.
Contenidos: se refiere a todas las herramientas que sirven para la
lectura y escritura el línea y también para intercambiar y distribuir
esos contenidos. Para el modelo 2.0 el usuario crea, modifica y
comparte el contenido de forma sencilla con conocimientos
elementales a diferencia de la web 1.0 donde si se requería de
conocimientos avanzados.
Organización social e inteligente de la información: Todos esos
contenidos creados requieren de herramientas y recursos para
etiquetar, sindicar, e indexar esos datos disponibles. Esto es
permitido por dispositivos que intentan organizar y humanizar
inteligentemente la información.
Tecnología de servicios entrelazados: Se trata de una web o
aplicación web que asocia, mezcla contenidos de más de una
fuente de un modo integrado.
Entre las aplicaciones web 2.0 más conocidas tenemos a el blog
(Blogger, Wordpress, etc), el wiki (Mediawiki, Wikispaces, etc), las redes
sociales (Facebook, Myspace, etc.), servicios de alojamiento de videos,
imágenes, sonido, etc. (Youtube, Google Video, Flickr, etc.) la
videoconferencia (Skype), el podcast21, etc.
21
Es una página web con integración de audio y voz.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
38
2.3.1.1 El blog
El blog, weblog22 o bitácora es un sitio web frecuentemente
actualizado donde los contenidos fechados, llamados entradas,
aparecen en orden cronológico inverso (la información escrita al final se
presenta primero). Este sistema administra y almacena toda esa
información que puede ser textos, imágenes u otros elementos
multimedia (audio, video y animaciones). Permite que cualquier persona
pueda publicar un espacio propio para exponer e intercambiar sus ideas,
las comparta con otras personas que puedan acceder a internet y a la
vez crear una blogósfera23. (Educastur, 2006, Contreras, 2004)
Un blog permite establecer un sistema donde cada persona puede
tomar diferentes roles, todos son editores, colaboradores y críticos,
creando un esquema multidireccional de comunicación.
El blog no tiene un autor específico sino es un sistema que ha
evolucionado con el tiempo, frecuentemente se usaban los diarios en
línea donde las personas publicaban su vida personal y con el tiempo el
sistema de publicación se fue mejorando hasta llegar lo que es en la
actualidad.
El blog se diferencia de otros sitios web por las funciones que dentro
de ella incluye, en la actualidad los blogs se caracterizan por:
22
La palabra “weblog” proviene de la conjunción de las palabras en inglés “web” y “log” que le da su
significado más simple, diario web o diario en línea, este término fue acuñado por Jorn Barger en 1997.
Posteriormente se hizo más común el uso del término blog que simplifica al término weblog.
23 Blogosfera se refiere a una comunidad que comparte información en la red y que crean una conexión
entre ellos mediante la lectura, escritura y participación en los blogs. (Educastur, 2006)
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
39
La entrada o post, es considerado como la unidad de información
o narración en un blog, pueden ser desde ideas cortas hasta
artículos y ensayos, llevan fecha y hora de publicación y están
presentados en forma cronológica comenzando por los más
actuales. Tiene un enlace permanente y único al que se puede
tener acceso desde otros blogs, páginas web, directorios web o
buscadores. Una entrada utiliza el hipertexto para enlazarse con
información relacionada o adicional sin necesidad de alargar el
artículo, y los elementos multimedia que aportan información
audiovisual y que admiten cualquier formato gráfico, audio y video
que puede ser tomado de cualquier repositorio multimedia gratuito
(Youtube, Flickr, Google Video, Slideshare24, etc).
Comentarios que los usuarios o visitantes del blog pueden dejar
en cada entrada que a manera de conversación, fomentan el
debate, la discusión y participación que enriquecen el contenido
del artículo.
Calendario o archivo de entradas por cada año, mes o día.
Categorías o temas que clasifican a las entradas y permite la
organización temática del blog.
Blogroll, es una colección de enlaces a otros sitios web que el
autor quiere compartir y que contribuyen a crear una red de sitios
afines.
24
Servicio de alojamiento gratuito de diapositivas (http://www.slideshare.net/).
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
40
Niveles de usuarios que posibilita el trabajo colaborativo y
compartido permitiendo que cualquier usuario pueda colaborar en
el blog en cualquier momento y que a la vez restringe el acceso a
algunas opciones especializadas del blog.
Sindicación (redifusión) de contenidos RSS25 que permite a los
visitantes usar los lectores o agregadores de feeds26 para conocer
los últimos contenidos publicados.
Fácil administración mediante su panel de control que permite
escribir y editar artículos, configurar las opciones del blog,
establecer categorías, temas y enlaces, moderar comentarios de
los visitantes del blog, administrar permisos a los usuarios del
blog y configurar el aspecto visual del blog.
Es móvil y ubicuo debido a que se puede enviar contenidos por
correo electrónico o via sms (llamado moblogging27).
Los blogs han contribuido a producir el cambio de la web 1.0, la web
estática y unidireccional, a la web 2.0, una web dinámica,
multidireccional y social.
25
RSS (Really Simple Syndication) es un formato de datos que la mayoría de blogs genera
automáticamente para difundir los contenidos a los suscriptores de un blog o sitio web.
26 Lectores o agregadores de feeds son programas que leen y muestran contenidos RSS. Nos permite
acceder a varios sitios web que nos interesen sin necesidad de verlos uno por uno.
27 Moblogging consiste en agregar contenido a un blog mediante un teléfono móvil o un PDA mediante
un mensaje de texto.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
41
Los blogs están siendo usados en diversos campos para los cuales
no fue inicialmente creado y que con el tiempo está siendo adaptado
teniendo buenos resultados.
2.3.1.2 El wiki
El wiki (o la wiki) es un sitio web que puede ser escrito y editado en
línea por cualquier persona con acceso a un navegador de internet,
permitiendo de esta forma que un grupo de personas puedan realizar un
trabajo colaborativo.
El primer wiki, de nombre WikiWikiWeb, fue creado por Ward
Cunningham28 en 1995. La idea de crear un wiki surgió por la necesidad
de resolver problemas y compartir ideas en un trabajo colaborativo sobre
programación de software que sean publicadas inmediatamente, por ello
creó un nuevo sistema de documentación que satisfaga las necesidades
de los programadores con quienes trabajaba.
El término wiki proviene del hawaiano wikiwiki que significa rápido,
su nombre se debe a la rapidez y facilidad con la que se puede publicar
un contenido.
Cunningham no estableció las características que debe tener un wiki,
solo planteó las ideas básicas, las publicó en la página web de su
empresa29 y dejó que otros mejoren sus ideas. Esto permitió crear
28
Ward Cunningham (Portland 1949) es un desarrollador de software americano graduado en ingeniería
interdisciplinaria y maestría en ciencias de la computación. Es fundador de la empresa de consultoría
Cunningham & Cunningham inc.
29 http://c2.com/ppr
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
42
nuevas plataformas que en su mayoría son de código libre30
(MediaWiki31, PhpWiki32, etc.) o son servicios gratuitos (Wikispaces33,
Wetpaint34, etc.). De todas formas un wiki tiene ciertas características
únicas:
La edición es sencilla y no se requiere conocimientos
especializados. Esto permite que usuarios con conocimientos
básicos se puedan unir al trabajo.
Cualquier persona puede editar las páginas, es más simple que
usar programación html35. Son flexibles y permite que la
organización de la wiki pueda ser modificada en cualquier
momento.
Tiene un historial o lista con los últimos cambios realizados
recientemente permitiendo que posteriormente se pueda
recuperar información borrada o modificada.
Todos contribuyen y pueden corregir los errores.
30
Código libre (open source) es un software que es gratuito y respeta la libertad de los usuarios de
adquirirlo, usarlo, redistribuirlo y modificarlo.
31 Es la plataforma usada por Wikipedia (http://www.mediawiki.org/)
32 http://phpwiki.sourceforge.net/
33 Es un servicio gratuito de alojamiento de wikis para educación usado en la presente investigación
(http://www.wikispaces.com/).
34 http://www.wetpaint.com/
35 Html siglas de HyperText Markup Language (Lenguaje de Marcado de Hipertexto) es el lenguaje de
programación más usado por los navegadores web para leer las páginas web.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
43
No pueden haber dos personas editando una misma página web
al mismo tiempo.
El gran potencial del wiki ha permitido a Jimmy Wales36 tener éxito y
crear grandes proyectos colaborativos como es Wikipedia, una
enciclopedia libre escrita por colaboradores de todo el mundo que bajo
la misma filosofía, el conocimiento es libre, crean artículos
especializados en más de 220 idiomas.
El wiki es una herramienta nueva que va evolucionando junto a la
tecnología, tiene grandes posibilidades de aplicación en diferentes áreas
de acción y todavía tienen mucho por explorar.
2.3.2 Influencia de las tecnologías en la sociedad.
2.3.2.1 La sociedad de la información
Hace más de quince años que Peter Drucker (1993) predijo los
cambios que se debían dar en la sociedad debido al desarrollo de la
tecnología y generalizando esto para varios aspectos en nuestra
sociedad, entre ellos la economía, la industria y en especial la
educación. De forma similar a la revolución tecnológica al surgir la
imprenta en el siglo XVI con la aparición del libro, ahora las nuevas
tecnologías están haciendo esa nueva revolución tecnológica de esta
nueva era, la era del conocimiento.
36
Jimmy Wales (Alabama 1966) es el cofundador y presidente de la fundación Wikimedia, creador de la
enciclopedia en línea Wikipedia.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
44
2.3.2.2 Nativos digitales e inmigrantes digitales
Es tanta la influencia de las TIC en nuestra sociedad y debido al uso
constante de estas tecnologías, las interacciones con su medio
tecnológico, la exposición e influjo en las nuevas generaciones a este ha
producido adaptaciones, nuevas funcionalidades y cambios en las
actitudes de las personas (Gary Small, 2008, Monereo, 2004, p.9).
Mark Prensky (2002) clasificó a las personas en dos grupos muy
diferenciados, debido a la interacción que cada uno tiene con la
tecnología:
a. Los nativos digitales son personas que nacieron y conviven
con las nuevas tecnologías desde su nacimiento. Ellos han
pasado toda su vida rodeados de computadoras, videojuegos,
reproductores de música digitales, cámaras de video,
teléfonos celulares y demás herramientas de la era digital, y
que a la vez se han convertido en parte integral de sus vidas.
Las TIC son otro utensilio más para ellos, socializan y
aprenden a través de la computadora.
Debido a que diferentes tipos de experiencias, llevan a
diferentes estructuras cerebrales (Mark Prensky, 2001), se
demostró que nuestro cerebro (considerándonos como
inmigrantes digitales) es muy diferente al de nuestros
estudiantes y no solo estructuralmente sino físicamente
también como lo comprobó el neurocientífico Gary Small
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
45
(2008). A los nuevos hombres y mujeres de esta era algunos
los llaman generación net, generación digital.
Los nativos digitales tienen ciertos rasgos que los
caracterizan (Ferreiro, 2008, pp. 334-335, Prensky, 2001,
Monereo, 2005, p.9):
Su “mente virtual” aprende a relativizar la importancia y
credibilidad de lo que lee ya que las publicaciones en
internet no siempre son verdades.
Sus conocimientos son como una especie de índice
con conexiones entre uno y otro conocimiento, se
puede acceder a más conocimiento al entrar al internet
y ver la información que necesita.
Utiliza la comunicación verbal además de otros tipos de
comunicación. En muchos casos su sistema de
comunicación es virtual.
El multi trabajo, los nativos digitales han desarrollado la
capacidad de poder realizar varias tareas al mismo
tiempo. Pueden realizar varios procesos en paralelo
como escribir un correo electrónico, escuchar su
música favorita, buscar su tarea en internet y responder
a sus amigos por el chat, todo esto en el mismo
instante. Los nativos digitales tienen poca paciencia o
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
46
se aburren cuando realizan una sola acción en un
mismo instante.
Reciben información realmente rápido y prefieren la
información dinámica a la estática. Prefieren escuchar
un audiolibro en su ipod, ver un video biográfico o leer
una lectura hipertextual vista en el internet al texto
plano de un libro.
Adaptación a actividades que implican el uso de las
TIC. Tienen predisposición al uso de las nuevas
tecnologías.
Nuevos comportamientos y relaciones sociales donde
buscan la interactividad virtual buscando conocer a
otras personas con el uso de redes sociales. Esto
conlleva a modos de percibir la vida desde otra
perspectiva sin o con nuevos prejuicios morales.
Son activos, visuales y propensos al intercambio.
b. Los inmigrantes digitales son personas que no nacieron con
el influjo de las tecnologías que tienen los nativos digitales y
aprendieron con el tiempo a usar las nuevas tecnologías o
quizá no la aprenden todavía, todavía procesan la información
de forma tradicional, no llegaron a convivir con la tecnología.
Se considera que este grupo de personas son aquellas que
nacieron antes del año 2000.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
47
Tienen una “mente letrada” adaptada al procesamiento
de información secuencial, verbal y objetiva, donde el
autor de un libro pretende transmitir verdades
universales.
El conocimiento es algo que se posee y la memoria
guarda los temas en compartimentos listos para
actualizarlos.
Está acostumbrado a la comunicación verbal donde el
timbre de voz, la entonación, la gesticulación, las
expresiones faciales, etc. son señales que dan
fiabilidad a la interacción y comunicación.
Están acostumbrados a realizar una sola tarea al
mismo tiempo.
No siente mucha atracción a la tecnología.
En el siguiente cuadro se muestran las diferencias más resaltantes
entre nativos digitales e inmigrantes digitales:
Cuadro 3: Diferencias entre los nativos digitales e inmigrantes digitales
(Monereo, 2005, p.9)
Cultura Concepción epistemológica dominante
Locus del conocimiento
Lenguaje dominante
Resultado
Inmigrante digital
Impresa Objetivismo Individual compartimenta-do
Verbal Mente letrada
Nativo Digital
Digital Relativismo Distribuido conectado
Multiplicidad Mente virtual
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
48
2.4 La educación utilizando las tecnologías de información y
comunicación
La implementación de las tecnologías de información y comunicación en
entornos educativos nos presenta oportunidades interesantes para hacer
una autoevaluación y revisar la práctica pedagógica en los centros
educativos y universidades. En estos nuevos escenarios la actividad
educativa se debe dar en función al trabajo en equipo, en la flexibilidad, en
el diálogo y en la participación de toda la comunidad educativa.
Es por ello que es necesario innovar e investigar utilizando tecnologías
e implementar actividades en el currículo.
2.4.1 Nuevas competencias de los estudiantes y de los docentes
Las nuevas generaciones van a vivir en un mundo muy diferente al
nuestro, vivirán en un mundo digitalizado donde no serán capaces de
desarrollarse normalmente si no desarrollan sus competencias digitales
que les serán útiles para sobrevivir en el siglo XXI.
Monereo (2005, p.11) menciona que en esta sociedad futura el
objetivo de la educación es que “el alumno sepa manejarse en este
nuevo entorno estando convenientemente informado, aprendiendo de
cualquier experiencia de forma autónoma, comunicando sus ideas con
fluidez y colaborando y participando activamente en la vida social con
opiniones y criterios propios”.
Es decir, para sobrevivir en esta sociedad futura, los nativos digitales
deben desarrollar competencias que ya han desarrollado los inmigrantes
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
49
digitales con una pequeña diferencia, que ahora deben utilizar otros
recursos.
El buscar, encontrar y seleccionar información requiere de
conocimientos conceptuales, procedimentales y actitudinales que los
docentes, en su mayoría inmigrantes digitales, conocen muy bien y que
tienen que generalizarlos para un contexto digital.
En un inicio es difícil aplicar esos conocimientos a un nuevo medio
como es el internet pero este nuevo medio puede ayudar a potenciar
muchas competencias en los estudiantes.
Entonces el docente no solo debe tener la tecnología a su
disposición, sino “se requiere además la sensibilización y capacitación
de los docentes para el empleo de las TIC como recurso que puede
optimizar sus esfuerzos y perfeccionar el proceso y resultado de su labor
educativa” (Ferreiro, 2008, p.338).
2.4.2 El aprendizaje usando las TIC
El aprendizaje mediante las TIC tiene un sustento pedagógico
constructivista y tiene un gran potencial por:
Ayuda a desarrollar competencias ayudando a la
alfabetización digital.
Sus características lo convierten en un recurso motivador por
sí mismo que llama la atención por ser novedoso en un
entorno educativo.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
50
Permite el aprendizaje en nuevos entornos.
2.4.2.1 Aprendizaje Colaborativo
El aprendizaje colaborativo promueve la confrontación de opiniones,
el compartir conocimientos, el liderazgo múltiple y la
multidisciplinariedad, Gross (1997, citado por Carrió, 2007, p.1) señala:
““Los alumnos desarrollan sus propias estrategias de aprendizaje,
señalan sus objetivos y metas, al mismo tiempo que se responsabilizan
de qué y cómo aprender. La función del profesor es apoyar las
decisiones del alumno”.
Cazadilla (2001, citado por Carrió, 2007, p.1) considera que
debemos tener en cuenta una serie de pautas para conseguir una
aprendizaje colaborativo:
El estudio pormenorizado de capacidades, deficiencias y
posibilidades de los miembros del equipo.
Establecer metas conjuntas para las aportaciones
individuales.
Elaborar un plan de acción con tareas específicas y procesos
de evaluación.
Coordinar el trabajo individual y grupal del equipo.
Tener en cuenta que se respeten las opiniones y criterios de
todos por igual y no se establezcan liderazgos o subgrupos.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
51
Que se contrasten las opiniones de todos los miembros del
grupo para llegar a una propuesta final del grupo
El aprendizaje colaborativo por las características mencionadas se
adapta muy bien al uso de las TIC y específicamente del wiki debido a
que el medio ofrece la posibilidad de usar la red como área de
comunicación y trabajo donde se pueden intercambiar experiencias e
información para lograr un aprendizaje colectivo.
2.4.3 Nuevos entornos de aprendizaje
En las nuevas aplicaciones de las tecnologías de la información y
comunicación se ve que han surgido nuevos ambientes para organizar el
proceso de enseñanza utilizando las TIC. Consiste en la organización
centrada en el estudiante, la construcción social de su conocimiento y el
desarrollo de su pensamiento crítico y creativo mediante el trabajo en
equipo (Ferreiro, 2008).
Los ambientes han cambiado debido a que la interacción entre
docente y estudiante ha cambiado a una interactividad donde los
estudiantes encuentran al docente como un guía y no a una persona que
les da toda la información que requieren los estudiantes.
El aprendizaje desde el internet se ha convertido en un aprendizaje
en contextos ubicuos debido a que en la web uno puede ser encontrado
y visto sin necesidad de interactuar con la persona que da la información
recibida.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
52
2.4.4 La web 2.0 como medio de enseñanza
La Web 2.0 por sus características que incentivan al aprendizaje
colaborativo está siendo usado en la educación. Entre los recursos que
se utilizan puedo mencionar a: el edublog, el eduwiki, el webquest, las
redes sociales, entre otros.
2.4.4.1 El blog educativo o edublog
El edublog es un blog con fines educativos tiene varias posibilidades
de desarrollo en un entorno educativo, a continuación se presentan
algunas situaciones de enseñanza-aprendizaje: (Educastur, 2006)
Blog del aula, asignatura o tema; es el blog del profesor que
puede servir de complemento a las actividades realizadas en el
aula que presenta información adicional que puede ser
consultada por el estudiante en cualquier momento.
Blog del alumnado, es un diario individual del estudiante donde se
escriben inquietudes, aficiones, actividades, etc.
Taller creativo multimedia, es un blog individual o colectivo sobre
una tarea asignada o libre con la posibilidad de incluir hipertexto o
todo tipo de recursos multimedia.
Gestión de proyectos de grupo, es un blog colectivo de
profesores, alumnado o en conjunto en el cual los profesores de
diferentes áreas (o instituciones) asesoran el trabajo de un
proyecto.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
53
Publicación electrónica multimedia, se refiere a un periódico
escolar, revista digital, etc.
Guía de navegación, blog para comentar sitios de interés, noticias
y aportaciones de forma crítica dando a conocer su opinión
personal.
El blog por si mismo nos permite tener una educación no formal y
una formación permanente debido a que sus miembros constantemente
realizan actividades de aprendizaje voluntario, autónomo, libre,
horizontal y pueden ser realizados en cualquier momento. Entre las
actividades que Contreras (2004) propone están:
Producción de textos.
Lectura y análisis de textos.
Búsqueda, selección e intercambio de información.
Pensamiento crítico mediante sus opiniones.
Reflexión y evaluación de acontecimientos.
Toma de decisiones y posturas.
Defensa de ideologías.
Comparten sentimientos, intereses e ideas.
Forman redes.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
54
Entre las características de los blogs que permiten convertirlo en un
recurso motivador para el proceso de enseñanza y el aprendizaje, está
el hipertexto, multimedia y otras herramientas de la web 2.0.
2.4.4.2 El Webquest.
El WebQuest es una de las actividades didácticas más populares en
internet, fue creado por Bernie Dodge y tiene un entorno de trabajo
constructivista. Jordi Adell (2004) menciona que “una webquest es una
investigación guiada que propone una tarea factible y atractiva para los
estudiantes y un proceso para realizarla”.
El trabajo consiste en producir algo que provoca procesos de
pensamiento superior, debe ser algo más que simplemente contestar
preguntas concretas sobre hechos o conceptos, el estudiante construye
sus conocimientos navegando por la web con una tarea en mente.
Un WebQuest es accesible a través de la web lo que permite un
acceso desde cualquier lugar. Para el intercambio con otros docentes
requiere de una guía didáctica con indicaciones de trabajo. Se
caracteriza por tener partes definidas: (Cordova, 2010)
Introducción; establece el marco y aporta alguna información
antecedente.
Tarea; es el resultado final que se quiere tener.
Proceso; es la descripción de los pasos a realizar e indica los
recursos.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
55
Recursos; es la selección de sitios de interés para encontrar
información. Forma parte del proceso.
Evaluación; es una explicación de la forma de evaluación al
culminar la tarea (normalmente es una rúbrica).
Conclusión; ayuda a recordar lo aprendido y anima a
continuar con el aprendizaje.
Un WebQuest puede ser de corta o larga duración dependiendo de
los objetivos que se desean lograr.
2.4.4.3 El wiki educativo o eduwiki
El eduwiki por sus características tiene mucho potencial educativo y
es un excelente recurso para desarrollar capacidades comunicativas y
tecnológicas. Es un recurso constructivista social por naturaleza ya que
requiere de la colaboración para generar nuevos conocimientos.
Esta herramienta permite crear un espacio colaborativo donde los
estudiantes y docentes pueden escribir y editar contribuciones que
deben ser moderadas por un docente. Es ideal para trabajar en
proyectos de investigación grupal. (Castro, 2010)
Entre las aplicaciones típicas que se dan a los eduwikis tenemos:
(Adell, 2006, Del Moral, 2007)
Espacio de comunicación de la clase, es un espacio donde
expertos en una materia pueden publicar información (resúmenes
y esquemas) y luego permitir a los estudiantes estudiar un tema
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
56
dado para luego publicar su propia información individual o
grupal.
Espacio de colaboración de la clase, para utilizarlo en una
comunidad interesada en un tema determinado, puede ser un
espacio general que sea creado mediante la investigación de los
estudiantes.
Espacio para realizar y presentar tareas, o también llamado e-
portafolio37, es una wiki que recopila los trabajos realizados por
los estudiantes para ser revisado por los profesores o sus
compañeros donde se puede evaluar la producción intelectual de
cada estudiante.
Archivo de textos en proceso de elaboración, el wiki sirve como
editor de textos para realizar un trabajo colaborativo
independientemente del lugar y espacio.
Manual de clase, es un libro, manual o monografía en línea que
puede ser elaborada y reescrita por los docentes o los
estudiantes que dan un sentido personal y colectivo al trabajo.
Proyectos en grupo, es un wiki que alberga el trabajo colaborativo
de un grupo de estudiantes que puede contener un proceso de
autoevaluación o evaluación que pueda fomentar la mejora de los
trabajos.
37
E-portafolio o portafolio electrónico es una recopilación de todos los trabajos realizados y publicados
en internet.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
57
El trabajo en los wikis involucra a docentes y estudiantes y permite
una evaluación individual como colectiva.
Los wikis no solo son herramientas que pueden ayudar a desarrollar
capacidades, sino pueden ayudar a mejorar algunas actitudes
necesarias para este tipo de alfabetización tecnológica que necesita ser
crítica, colaborativa y creativa. (Adell, 2006)
2.4.5 Peligros del uso de las TIC en educación
Existen algunos peligros del uso de las TIC si son aplicados sin
ningún tipo de guía que Monereo (2005, p.10) menciona:
El naufragio informativo debido a la gran cantidad de
información en el internet junto con las dificultades de los jóvenes
para leer de forma secuencial, focalizada y comprensiva
convierten esta actividad en un posible naufragio donde nada
cognitivamente valioso se pudiera rescatar.
La caducidad informativa debido a la actualización constante de
la información, es necesario estar al día para ser capaces de
discriminar la información y determinar si la información nueva
desplaza a la información antigua.
La infoxicación informativa al no poder discriminar qué
información es relevante e importante de la errónea y vana. La
gran información en el internet puede llegar a intoxicar de
información equivocada nuestros estudiantes.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
58
La patología comunicacional al aislarse debido al uso de las
TIC, llegando a convertirse en un autismo comunicativo que no
ayudaría en el desarrollo educativo y emocional de nuestros
estudiantes.
La brecha digital debido a las dificultades de tener acceso a la
tecnología, esta situación se convierte en un reto difícil de afrontar
debido a que no existe una equidad entre los países en desarrollo
y los subdesarrollados. Villanueva (2006 citado por Peña & Peña,
2007) define a la brecha digital como:
(…) una ruta hacia no solo abundancia de información,
sino también como una serie de oportunidades que podrían
servir para corregir o desaparecer varias de las brechas
preexistentes en una sociedad dada, resultando así en una
solución estructural a muchos de los problemas del mundo en
desarrollo (p. 101).
Para evitar estos peligros es imprescindible incorporar el uso de las
TIC en las aulas de clase y ser guías en el proceso de aprendizaje
utilizando estos nuevos recursos.
2.5 Los sólidos de revolución en la educación secundaria
El tema de sólidos de revolución está considerado como uno de los
temas que se debe desarrollar en las clases del área de matemática en el
cuarto grado de educación secundaria.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
59
2.5.1 Los sólidos de revolución
Son aquellos sólidos generados por la rotación de una superficie
cualquiera alrededor de uno de sus lados. Entre los sólidos de
revolución más conocidos tenemos a:
El cilindro recto es un sólido generado por la rotación de la
superficie de un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
Ilustración 7: cilindro de revolución (Santiani, 2005)
Los elementos característicos de un cilindro son:
Ilustración 8: Elementos del cilindro (Santiani, 2005)
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
60
Círculos de centros O y O’
Bases, dos círculos paralelos y congruentes.
OA Radio (r), radio de cualquiera de las bases.
AB Generatriz (g), segmento perpendicular a las bases.
'OO Altura (h), segmento perpendicular a las bases.
Circunferencias de centros O y O’
Directriz, cualquiera de las circunferencias de las bases.
El desarrollo del cilindro se muestra a continuación:
Ilustración 9: Desarrollo del cilindro (Santiani, 2005).
El área lateral (Al) es el área de la cara lateral que es un rectángulo.
Al = 2πrg
El área total (At) es el área de la cara lateral más el área de las dos
bases del cilindro.
At = 2πrg + 2πr2 = 2πr (g + r)
El volumen (V) es el área de la base por la altura.
V = πr2h
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
61
- El cono circular recto es un sólido generado por la rotación de la
superficie de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus lados.
Ilustración 10: Cilindro de revolución (Santiani, 2005).
Los elementos característicos de un cilindro son:
Ilustración 11: Elementos del cilindro (Santiani, 2005).
V Vértice, punto de intersección de las generatrices.
Círculo de centro O Base, círculo.
OA Radio (r), radio de la base.
VA Generatriz (g), segmento que une el vértice con un punto cualquiera de la base.
'VO Altura (h), segmento perpendicular trazado del vértice hacia la base.
Circunferencias de centro O
Directriz, circunferencia de la base
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
62
El desarrollo del cilindro se muestra a continuación:
Ilustración 12: Desarrollo del cilindro (Santiani, 2005)
El área lateral (Al) es el área de la cara lateral que es un sector
circular.
Al = πrg
El área total (At) es el área lateral más el área de la base del cilindro.
At = πrg + πr2 = πr (g + r)
El volumen (V) es un tercio del área de la base por la altura.
V = 1/3 πr2h
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
63
- La esfera es un sólido generado por la rotación de la superficie de
un semicírculo alrededor de su diámetro.
Ilustración 13: Esfera de revolución (Santiani, 2005).
Los elementos característicos de un cilindro son:
O Centro, centro del semicírculo que generó a la esfera.
OA Radio (r), segmento que une el centro con un punto cualquiera de la superficie esférica.
El área total (At) es el área de la superficie esférica, es igual a cuatro
veces el área del círculo mayor de la esfera.
At = 4πr2
El volumen (V) es igual al espacio que ocupa la esfera.
V = 4/3 πr3
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
64
2.6 Hipótesis
La aplicación del wiki influye significativamente en el desarrollo de las
capacidades de resolución de problemas y comunicación matemática en los
estudiantes de cuarto grado de educación secundaria del C. E. P. G. “Rosa
de Lima” – San Jerónimo.
2.7 Variables de estudio
El presente trabajo de investigación tiene como variables:
Variable independiente: La aplicación del wiki como recurso.
Variable dependiente: el desarrollo de las capacidades de
resolución de problemas y comunicación matemática.
2.7.1 Operacionalización de variables
En el presente cuadro se ven las variables, sub variables e indicadores:
VARIABLES SUB VARIABLES INDICADORES
La aplicación del wiki como recurso.
Diseño del wiki de los estudiantes.
Elabora un wiki utilizando textos, imágenes y recursos multimedia.
Aplicación del wiki de los estudiantes.
Crea información para ser publicada en el wiki.
El desarrollo de las capacidades de resolución de problemas y comunicación matemática.
El desarrollo de la capacidad de resolución de problemas.
Resuelve problemas de volumen y área de sólidos de revolución.
El desarrollo de la capacidad de comunicación matemática.
Identifica las partes de los sólidos de revolución.
Interpreta expresiones literales, simbólicas y gráficas de sólidos.
CAPITULO III
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
3.1 Tipo de investigación
El presente trabajo de investigación es de tipo aplicativo porque se
aplicaron conocimientos teóricos para demostrar la validez del wiki para
desarrollar las capacidades de resolución de problemas y comunicación
matemática en los estudiantes de cuarto grado de educación secundaria
(Sánchez, 1998, p.13).
3.2 Método de investigación
El método general de la investigación que se utilizó es el método
científico, porque para el trabajo de investigación es necesario seguir una
serie de procedimientos que estén ordenados y lógicamente sistematizados
(Sánchez, 1998, p.26) y como método específico se utilizó el método
experimental ya que se investigó las posibles relaciones causa-efecto
CAPÍTULO III METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
66
exponiendo a un grupo a una variable experimental y contrastar el resultado
con el grupo control (Sánchez, 1998, p.36).
3.3 Diseño de la investigación
Se utilizó el diseño de investigación cuasi experimental con dos grupos
no equivalentes (Sánchez, 1998, p.94) con pre test (prueba de entrada) y
post test (prueba de salida) ya que se ha manipulado una variable
independiente (el wiki) para ver su efecto y relación con la variable
dependiente (desarrollo de capacidades). Además porque hemos trabajado
con dos grupos no equivalentes con pruebas de pre test y post test tanto en
el grupo experimental como en el grupo control, en la primera se aplicó el
wiki y en el grupo control la enseñanza tradicional, el esquema del diseño
es:
G.E O1 X O2
-------------------------------------------------------------------------
G.C. O3 - O4
Donde:
O1 y O3: Es el pre test, aplicado a ambos grupos.
O2 y O4: Es el post test, aplicado a ambos grupos.
G.E.: Grupo experimental. G.C.: Grupo control.
X: Aplicación del wiki.
CAPÍTULO III METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
67
3.4 Población y muestra
3.4.1 Población
La población está constituida por 44 estudiantes de ambos sexos
con edades que fluctúan entre los 15 y 16 años, pertenecientes al cuarto
grado de educación secundaria que estudian el año escolar 2010 en la
I.E.P.G “Rosa de Lima” San Jerónimo, distribuidos en dos secciones: A y
B.
3.4.2 Muestra
La muestra es igual a la población, está conformada por las dos
secciones del cuarto grado haciendo un total de 44 estudiantes de
ambos sexos.
a. Grupo experimental
Conformado por un total de 23 estudiantes del cuarto grado,
sección “B”, siendo el propósito de aplicar a este grupo el wiki.
Además cabe señalar que en este grupo las clases se
desarrollaron en forma activa, donde los estudiantes se
desenvolvieron expresando sus ideas e inquietudes.
b. Grupo control
Conformado por un total de 21 estudiantes del cuarto grado,
sección “A”, el propósito de este grupo fue facilitar la comparación
con el grupo experimental durante el desarrollo de la
investigación. En este grupo las clases se desarrollaron en forma
CAPÍTULO III METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
68
tradicional y rutinaria donde el profesor limita su enseñanza –
aprendizaje, recurriendo a la pizarra y los plumones.
3.5 Técnicas e instrumentos empleados
La técnica e instrumentos que se hicieron uso para toda la investigación
y la recolección de datos fueron:
TÉCNICA INSTRUMENTOS
EVALUACIÓN
EDUCATIVA
Prueba de entrada (Pre-test)
Prueba de salida (Post-test)
3.6 Procedimiento de recolección de datos
El tema desarrollado fue el de sólidos de revolución y se eligió teniendo
como referencia la programación anual y unidad didáctica del docente del
curso, a partir de ello se inició el trabajo de investigación.
Se validó los instrumentos de recolección de datos (Anexo 1) y se
procedió de la siguiente manera:
a. Aplicación de la prueba de entrada o pre test
El propósito de esta evaluación fue la de determinar los
conocimientos previos del tema a desarrollar. Esta prueba fue
estructurada con preguntas de desarrollo y justificación y tuvo una
duración de 60 minutos.
CAPÍTULO III METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
69
Esta prueba fue aplicada en dos secciones en el cuarto
grado “A” y el cuarto grado “B” de la C.E.P.G “Rosa de Lima”- San
Jerónimo se adjunta la evaluación (Anexo 2).
De acuerdo a los resultados obtenidos se eligió el cuarto
grado “A” como grupo control por tener mayor media aritmética y
al cuarto grado “B” como grupo experimental, por tener menor
media aritmética.
b. Aplicación del wiki
El wiki se aplicó al cuarto grado “B” (grupo experimental), las
clases se dieron alternadamente en el aula de clase y en el
laboratorio de computación que contaba con 30 computadoras,
por lo tanto en cada computadora se ubicó 1 estudiante para el
desarrollo de la clase.
La clase era dirigida por el investigador quien monitoreaba y
resolvía las dificultades que tenían los estudiantes,
adicionalmente se entregó a cada estudiante un manual de uso
del wiki (Anexo 3) tomando como guía el manual del docente para
el uso del wiki (Anexo 3).
Al inicio de cada sesión en el aula de clase se presentó una
situación de la vida real, se resaltó lo importante que es aprender
el tema de sólidos de revolución e hicimos una conexión entre la
teoría y la realidad.
CAPÍTULO III METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
70
Se explicó el tema con ejemplos de la vida real propuestos
por los estudiantes, en este proceso el estudiante participó de
forma activa.
Se presentaron a los estudiantes problemas de sólidos de
revolución y se ayudó a los estudiantes a encontrar una estrategia
adecuada para poder resolver los problemas, se adjunta la
práctica.
Los estudiantes tenían que hacer un trabajo de investigación
con información obtenida de libros e internet, esta información la
iban organizando según sus propios criterios trabajando
colaborativamente en el wiki.
En las sesiones en el laboratorio de computación se les
ayudó a aprender a utilizar el wiki y las opciones de edición que
tiene así como la integración con videos y diapositivas, durante la
clase ellos iban ingresando la información obtenida y cada vez
iban mejorándola de acuerdo a los requerimientos presentados en
la rúbrica de evaluación del wiki (Anexo 4).
Se entregó una hoja con problemas propuestos de sólidos
de revolución a los estudiantes para que los resuelvan y
categoricen por nivel de dificultad para publicarlos en el wiki.
Finalmente se publicó el trabajo terminado en el wiki de los
estudiantes en la dirección http://rosadelima-4.wikispaces.com
que fue evaluado utilizando la rúbrica de evaluación entregada
anteriormente.
CAPÍTULO III METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
71
Ilustración 14: Wiki creado por los estudiantes del C.E.P.G "Rosa de Lima"
en http://rosadelima-4.wikispaces.com
CAPÍTULO III METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
72
c. Trabajo del grupo control
Se trabajó con el cuarto grado “A” (grupo control) en el aula
de clase de la forma tradicional, es decir haciendo una clase
expositiva utilizando sólo la pizarra; los ejemplos, ejercicios
propuestos y la tarea fueron los mismos que se utilizaron con el
grupo experimental.
Al inicio de cada sesión se presentó una situación
motivadora con la participación de los estudiantes, luego se
procedió a dar la parte teórica del tema en la pizarra finalizando
con la resolución de problemas con la participación de algunos
estudiantes.
Se entregó una hoja con problemas propuestos de sólidos
de revolución que durante las clases se iban resolviendo, un
grupo de problemas lo desarrollaba el docente y el resto era de
tarea para el estudiante.
Finalmente se revisaba la tarea de los estudiantes que tenía
una calificación dependiendo de los resultados obtenidos.
d. Aplicación de la prueba de salida o post test
Al finalizar la aplicación del trabajo de investigación se
evaluó al cuarto grado “A” y “B” (grupo control y grupo
experimental) la prueba de salida o post test (Anexo 2); cuyos
resultados fueron sometidos al análisis estadístico para
establecer la docimasia de hipótesis y extraer las conclusiones.
CAPÍTULO III METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
73
3.7 Procesamiento de datos
Para el procesamiento y análisis de datos se utilizó la estadística
descriptiva para presentar de forma resumida las observaciones realizadas,
los resultados de la experiencia realizada y ver los efectos de la variable
independiente. Se recurrió a las medidas de tendencia central y las medidas
de dispersión. Para comprobar la hipótesis de investigación y la
homogeneidad de grupos se utilizo la estadística inferencial utilizando la
distribución t.
Además se utilizó el programa estadístico SPSS 17 y la hoja de cálculo
Microsoft Excel.
3.7.1 Estadística descriptiva
Permite el análisis de los datos mediante el uso de:
a. Medidas de tendencia central: media aritmética, mediana y moda.
b. Medidas de dispersión: desviación típica, varianza, coeficiente de
variación.
3.7.2 Estadística inferencial
Para la comprobación de la hipótesis se utilizó: error estándar de la
diferencia, distribución t.
Para comparar los resultados del pre y post test del grupo experimental
se utilizó: desviación estándar (para la distribución de puntajes de
diferencias antes- después), error estándar de la diferencia, distribución t.
CAPITULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
4.1 Presentación de datos
En la aplicación experimental del wiki se tomó como población a los
estudiantes del cuarto grado de secundaria de la C.E.P.G “Rosa de Lima” –
San Jerónimo y como muestra a los estudiantes de las secciones “A” y “B”
de dicho grado. Es decir, la población y la muestra son iguales debido a que
el colegio sólo cuenta con dos secciones en el cuarto grado de secundaria.
Para el grupo experimental se tomó a la sección “B” conformada por 23
estudiantes entre varones y mujeres; para el grupo control se tomó a los 21
estudiantes de la sección “A” entre varones y mujeres.
En los dos grupos se aplicó las pruebas de pre y post test para verificar
la influencia del wiki para el desarrollo de las capacidades de resolución de
problemas y comunicación matemática y se hizo el tratamiento estadístico
respectivo para demostrar la validez de la hipótesis planteada.
CAPÍTULO IV ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
75
4.2 Determinación del grupo experimental y control
Se obtuvieron los siguientes resultados luego de la aplicación del pre
test a ambos grupos:
Cuadro 4: Resultados del pre-test del 4º A
Frecuencia
(fi)
Porcentaje
(hi%)
Porcentaje
acumulado
(Hi %)
Válidos 0,00 - 1,49 11 52,4 52,4
1,50 - 2,00 3 14,3 66,7
3,00 - 4,49 6 28,6 95,2
6,00+ 1 4,8 100,0
Total 21 100,0
Gráfico 1: Pre-test Grupo Control
Interpretación: En el cuadro se observa que el 100% (21 estudiantes)
se ubican en el parámetro de los desaprobados; donde en mayor porcentaje
CAPÍTULO IV ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
76
del 52,4% (11) estudiantes tienen la nota entre 00 y 1,49, el 14,3% (3)
estudiantes obtienen la nota entre 1,5 y 02, el 28,6% (6) estudiantes la nota
entre 03 y 4,49, el 4,8% (1) estudiantes la nota de 06 a más. Esto nos indica
que los estudiantes desconocían del tema. Estos resultados se observan en
el gráfico 1.
Cuadro 5: Resultados del pre test del 4º B.
Frecuencia
(fi)
Porcentaje
(hi%)
Porcentaje
acumulado
(Hi %)
Válidos 0,00 - 1,49 13 56,5 56,5
1,50 - 2,00 5 21,7 78,3
3,00 - 4,49 2 8,7 87,0
4,50 - 5,00 1 4,3 91,3
6,00 - 7,49 1 4,3 95,7
9,00+ 1 4,3 100,0
Total 23 100,0
Gráfico 2: Pre-test del grupo experimental
CAPÍTULO IV ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
77
Interpretación. En el cuadro se observa que el 100% (23 estudiantes)
se ubican en el parámetro de los desaprobados; donde en mayor porcentaje
del 56,5% (13) estudiantes tienen la nota entre 00 y 1,49, el 21,7% (5)
estudiantes obtienen la nota de entre 1,5 y 02, el 8,7% (2) estudiantes la
nota de entre 03 y 4,49, el 4,3% (1) estudiantes obtienen la nota de entre
4,5 y 05, el 4,3% (1) estudiantes obtienen la nota de entre 06 y 7,49, el
4,3% (1) estudiantes obtienen la nota mayor a 09. Esto nos indica que los
estudiantes desconocían del tema. Estos resultados se observan en el
gráfico 2.
4.3 Medidas estadísticas de ambos grupos
En el siguiente cuadro se presenta los resultados obtenidos de la
prueba de entrada aplicada a las dos secciones
Cuadro 6: Medidas estadísticas de ambos grupos - Pre-test
Estadísticos
4º A 4º B
Media ( x ) 1,9048 1,8696
Mediana (Me) 1,00 1,00
Moda (Mo) 1 1
Desviación típica (s) 1,44585 2,220
Varianza (s2) 2,090 4,846
Coeficiente de variación (C.V) 75.9% 117.7%
Interpretación: En cuanto a la media aritmética el cuarto grado “A”
( 90,1x ) obtiene una media mayor a comparación de la sección “B”
( 87,1x ), existiendo entre los puntajes una diferencia de decimas.
En cuanto a la mediana en la sección “A” y “B” es igual.
CAPÍTULO IV ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
78
La nota de mayor frecuencia en la sección “A” y “B” es 02.
El cuarto grado “A” y “B” son heterogéneos donde los datos son
variables.
Decisión: teniendo en cuenta estos resultados de la media aritmética se
elige como grupo control al cuarto grado “A” y como grupo experimental al
cuarto grado “B”.
4.4 Análisis descriptivo del post test de ambos grupos
Se obtuvieron los siguientes resultados luego de la aplicación del post
test a ambos grupos.
Cuadro 7: Post test del grupo control
Frecuencia
(fi)
Porcentaje
(hi%)
Porcentaje
acumulado
(Hi %)
Válidos 6,00 – 7.99 1 4,3 4,8
8,00 – 9.99 5 21,7 28,6
10,00 – 11.99 6 26,1 57,1
12,00 - 13,99 5 21,7 81,0
14,00 - 15,99 3 13,0 95,2
16,00+ 1 4,3 100,0
Total 23 100,0
CAPÍTULO IV ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
79
Gráfico 3: Post test del grupo control
Interpretación: En el cuadro se observa que el 57,1% (12 estudiantes)
se ubican en el parámetro de los desaprobados; donde en mayor porcentaje
del 26,1% (6) estudiantes tienen la nota entre 10 y 10,99, el 21,7% (5)
estudiantes obtienen la nota entre 12 y 13,99, el 13% (3) estudiantes la nota
entre 14 y 15,99 y el 4,3% (1) estudiantes la nota de 16 a más. Estos
resultados se observan en el gráfico 3.
Cuadro 8: Post test del grupo experimental
Frecuencia
(fi)
Porcentaje
(hi%)
Porcentaje
acumulado
(Hi %)
Válidos 9,00 - 10,99 5 21,7 21,7
11,00 - 12,99 3 13,0 34,8
13,00 - 14,99 9 39,1 73,9
15,00 - 16,99 5 21,7 95,7
17,00+ 1 4,3 100,0
Total 23 100,0
CAPÍTULO IV ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
80
Gráfico 4: Post test del grupo experimental
Interpretación: En el cuadro se observa que el 21,7% (5 estudiantes)
se ubican en el parámetro de los desaprobados; donde en mayor porcentaje
del 39,1% (9) estudiantes tienen la nota entre 13 y 14,99, el 13% (3)
estudiantes obtienen la nota entre 11 y 12,99, el 21,7% (5) estudiantes la
nota entre 15 y 16,99, el 4,3% (1) estudiante la nota de 17 a más. Estos
resultados se observan en el gráfico 4.
4.5 Medidas estadísticas de ambos grupos
En el siguiente cuadro se presenta los resultados obtenidos de la
prueba de salida aplicada a las dos secciones.
CAPÍTULO IV ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
81
Cuadro 9: Medidas estadísticas de ambos grupos - Pre-test
Estadísticos
Grupo
Control
Grupo
Experimental
Media 10,9524 13,0000
Mediana 10,0000 13,0000
Moda 10,00 13,00
Desv. Típ. 2,69214 2,37410
Varianza 7,248 5,636
Coef de variación 24,58 % 18,26 %
Interpretación: En cuanto a la media aritmética el cuarto grado “A” (x =
10,95) obtiene una media menor a comparación de la sección “B” (x = 13),
existiendo entre los puntajes una diferencia de 2,05 puntos.
En cuanto a la mediana en el grupo control el 50% de los estudiantes
tienen notas superiores e inferiores a 10; mientras que en el grupo
experimental es a partir de 13.
La nota de mayor frecuencia del grupo control es 10 y del grupo
experimental 13.
El cuarto grado “A” y “B” son grupos homogéneos.
4.6 Docimasia de hipótesis general
Se plantearon las siguientes hipótesis:
Ho: No existe diferencia entre el puntaje promedio obtenido en el post
test, luego de la aplicación del wiki en el desarrollo de las capacidades de
resolución de problemas y comunicación matemática en los estudiantes del
CAPÍTULO IV ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
82
cuarto grado de secundaria de la C.E.P.G “Rosa de Lima” de San Jerónimo;
en comparación con el grupo control con un nivel de significancia de 0,05.
O c eH :
Ha: El puntaje promedio obtenido en el post test, luego de la aplicación
del wiki en el desarrollo de las capacidades de resolución de problemas y
comunicación matemática en los estudiantes del cuarto grado de
secundaria de la C.E.P.G “Rosa de Lima” de San Jerónimo; es mayor a
comparación con el grupo control con un nivel de significancia de 0,05.
a c eH :
Cuadro 10: Estadísticos de grupo
Variable N Media Desviación típica.
No 21 10,95 2,69
Si 23 13,00 2,37
Prueba estadística : t de student.
Nivel de significación : 0,05
Grados de libertad : gl= (N1+N2) - 2 = 42.
Punto crítico : t0,05 = 1,684
Decisión estadística : tc <1,684; Se acepta Ho
tc >1,684; se rechaza la Ho
CAPÍTULO IV ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
83
Cuadro 11: Prueba de muestras independientes
Prueba de muestras independientes
Prueba de Levene para la
igualdad de varianzas Prueba T para la igualdad de medias
95% Intervalo de confianza para la
diferencia
F Sig. t gl Sig.
(bilateral) Diferencia de medias
Error típ. de la
diferencia Inferior Superior
nota Se han asumido varianzas iguales
,459 ,502 2,681 42 ,010 2,04762 ,76378 ,50626 3,58898
No se han asumido varianzas iguales
2,665 40,104 ,011 2,04762 ,76823 ,49509 3,60015
Decisión estadística: Como la prueba estadística de la “t de student”
posee dos formulas en función a las varianzas de los resultados obtenidos
al nivel de significación 0,05 y haciendo las comparaciones respectivas se
asume las varianzas iguales porque (0,05 > 0,000); teniendo en cuenta
estos resultados aplicando la “t de student” se tiene: como t0,05 = 1,684 y tc =
2,681 y t0,05 < tc se rechaza la hipótesis nula (Ho)y se acepta la hipótesis
alterna (Ha).
CAPÍTULO IV ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
84
Interpretación de resultados: De la regla de decisiones descrita
podemos afirmar, que existen evidencias estadísticas para afirmar que
existen diferencia de medias entre las puntuaciones del rendimiento
académico del grupo experimental (4to “B”) y el grupo control (4to “A”)
después de la aplicación del wiki, esta afirmación hecha con un nivel de
significación de 5% y consecuentemente con un nivel de confianza de 95%.
Consecuentemente, interpretando los datos, podemos afirmar que
existen evidencias estadísticas para afirmar que quienes estudian sólidos
de revolución utilizando el wiki obtienen en promedio puntuaciones
superiores a aquellos que estudian el mismo tema sin el wiki.
4.7 Docimasia de hipótesis a nivel del grupo experimental.
Hipótesis de trabajo
Ho: No existe diferencia en el puntaje promedio obtenido por el grupo
experimental en el post test, en comparación con el pre test, con una
significancia de = 0,05 y gl =22.
o pre test post testH :
Ha: Existe diferencia en el puntaje promedio obtenido por el grupo
experimental en el post test, en comparación con el pre test, con una
significancia de = 0,05 y gl=22.
a post test pre testH :
CAPÍTULO IV ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
85
Prueba estadística : t de student
Nivel de significación : = 0,05
Grados de libertad : gl = n-1 = 22
Región crítica : t0,05 = 1,717
Decisión : Si tc t0,05 se rechaza la Ho
Si tc t0,05 se acepta la Ho
Cuadro 12: Prueba de muestras relacionadas
Diferencias relacionadas
t gl
Sig.
(bilateral)
Media
Desviación
típ.
Error típ. de
la media
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior Superior
Par 1 Post -
Pre
11,13043 3,12329 ,65125 9,77982 12,48105 17,091 22 ,000
El valor de la “t de student” para datos dependientes es: tc = 17,091
Decisión estadística:
CAPÍTULO IV ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
86
Por tanto siendo t0,05 = 1,717 y tc = 17,091 y t0,05 < tc, se concluye que se
rechaza la hipótesis nula (Ho)y se acepta la hipótesis alterna (Ha), es decir,
la aplicación del wiki influye positivamente en el desarrollo de las
capacidades de resolución de problemas y comunicación matemática.
Interpretación de resultados: De los datos estadísticos escritos en
líneas anteriores donde: se acepta la Ha y se rechaza la Ho ; esto quiere
decir que la aplicación del wiki mejora el rendimiento académico, o sea, la
media de la prueba de salida es significativamente mayor que la media de la
prueba de entrada de los estudiantes del cuarto grado “B” de educación
secundaria de la C.E.P.G. “Rosa de Lima” de San Jerónimo, esta afirmación
hecha con un nivel de significación de 5% y consecuentemente con un
nivel de confianza de 95%.
4.8 Discusión de resultados
Después de haber descrito los resultados de investigación sobre la
influencia del wiki para desarrollar capacidades en matemática en el grupo
experimental, se hace una discusión de resultados:
La aplicación de recursos innovadores en educación como son las TIC
donde se realizan actividades novedosas, son atractivas para los
estudiantes de educación secundaria quienes están acostumbrados a
utilizar diariamente el internet y la computadora.
Existen algunas limitaciones en algunos docentes para poder aplicar las
TIC en educación, uno de los factores que los imposibilitan es la falta de
capacitación y poco interés en estos nuevos recursos. Sin la debida
capacitación, los docentes están en una gran desventaja frente a sus
CAPÍTULO IV ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
87
estudiantes quienes dominan las nuevas tecnologías y las usan
diariamente.
La aplicación de las TIC normalmente no está asociado a la educación
sino a otras actividades sociales que gustan a los estudiantes, hay un
gran potencial en el uso de los wikis, blogs, redes sociales, etc. en
educación ya que es motivador, innovador y útil en el aprendizaje.
La aplicación del wiki en educación permite a los estudiantes ser
capaces de crear información, esto permite a los estudiantes desarrollar
varias capacidades, habilidades y destrezas necesarias establecidas en
el diseño curricular nacional.
CONCLUSIONES
La aplicación del wiki influye significativamente en el desarrollo de
capacidades de resolución de problemas y comunicación matemática en
los estudiantes del cuarto grado de secundaria de la I.E.P.G “Rosa de
Lima” de San Jerónimo.
El rendimiento académico de los estudiantes del grupo experimental es
significativamente superior al rendimiento académico de los estudiantes
del grupo control, esto nos lleva a afirmar que el empleo del wiki como
recurso didáctico permite desarrollar mejor algunas habilidades y
destrezas necesarias para desarrollar las capacidades de resolución de
problemas y comunicación matemática de los estudiantes de cuarto
grado.
RECOMENDACIONES
Investigar acerca del uso de las TIC y la web 2.0 en educación ya que
existe una gran necesidad de innovar e impulsar la aplicación de estos
recursos para ayudar a desarrollar las capacidades de nuestros
estudiantes.
Ampliar nuestros conocimientos pedagógicos acerca de los usos de las
Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) en educación para
poder innovar el currículo de todas las áreas y así contribuir en la mejora
de la calidad de la educación.
Elaborar recursos didácticos utilizando recursos TIC (wikis, blogs,
webquests, etc.) de una forma organizada para desarrollar el
aprendizaje colaborativo de los estudiantes en los diferentes temas del
currículo de la educación básica regular, técnica y especial.
Desarrollar las competencias digitales de los docentes y estudiantes
para poder desempeñarse de forma normal y sin problemas en esta
nueva sociedad.
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ANEXO 1.
VALIDACIÓN POR JUICIO DE EXPERTOS Y
MATRIZ DE EVALUACIÓN
ANEXO 2.
EVALUACIÓN DE ENTRADA Y
EVALUACIÓN DE SALIDA
ANEXO 3.
MANUALES DE USO DEL WIKI
ANEXO 4.
RÚBRICA DE EVALUACIÓN DEL WIKI
ANEXO 5.
SESIONES DE APRENDIZAJE Y REGISTROS