equidad y enseÑanza de las matemÁticas: nuevas …

W. G. SecadaE. FennemaL. B. Adajian (Comps.)

Equidad y enseñanzade las matemáticas:nuevas tendencias

Ministerio de Educación y Cultura Ediciones Morata, S. L.

Obras que componen la colecciónEducación infantil y primaría

(Coedición EDICIONES MORATA, S.L, yMINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CULTURA)

1. Zimmermann, D.: Observación y comunicación no verbal en la escuela infantil(2.a ed.).

2. Oléron, P.: El niño: su saber y su saber hacer.3. Loughlin, C. y Suina, J.: El ambiente de aprendizaje: diseño y organización

(4.a ed.).4. Browne, N. y France, P.: Hacia una educación infantil no sexista.5. Selmi, L. y Turrini, A.: La escuela infantil a los tres años (3.a ed.).6. Selmi, L. y Turrini, A: La escuela infantil a los cuatro años (3.a ed.).7. Saunders, R. y Bingham-Newman, A. M.: Perspectivas piagetianas en la edu-

cación infantil.8. Driver, R., Guesne, E. y Tiberghien, A.: Ideas científicas en la infancia y la

adolescencia (3.a ed.).9. Harlen, W.: Enseñanza y aprendizaje de las ciencias (2.a ed.).

10. Selmi, L. y Turrini, A.: La escuela infantil a los cinco años (3.a ed.).11. Bale, J.: Didáctica de la geografía en la escuela primaria (2.a ed.).12. Tann, C. S.: Diseño y desarrollo de unidades didácticas en la escuela primaria

(2.a ed.).13. Willis, A. y Ricciuti, H.: Orientaciones para la escuela infantil de0a2 años (2.a ed.).14. Orton, A.: Didáctica de las matemáticas (2.a ed.).15. Pimm, D.: El lenguaje matemático en el aula.16. Moyles, J. R.: El juego en la educación infantil y primaria.17. Arnold, P. J.: Educación física, movimiento y curriculum (2.a ed.).18. Graves, D. H.: Didáctica de la escritura (2.a ed.).19. Egan, K.: La comprensión de la realidad en la educación infantil y primaria.20. Hargreaves, D. J.: Infancia y educación artística (2.a ed.).21. Lancaster, J.: Las artes en la educación primaria (2.a ed.).22. Bazalgette, C : Los medios audiovisuales en la educación primaria.23. Newman, D., Griffin, P. y Colé, M.: La zona de construcción del conocimiento

(2.a ed.).24. Swanwick, K.: Música, pensamiento y educación.25. Wass, S.: Salidas escolares y trabajo de campo en la educación primaria.26. Cairney, T. H.: Enseñanza de la comprensión lectora (2.a ed.).27. Nobile, A.: Literatura infantil y juvenil.28. Pluckrose, H.: Enseñanza y aprendizaje de la historia (2.a ed.).29. Hicks, D.: Educación para la paz.30. Egan, K.: Fantasía e imaginación: su poder en la enseñanza.31. Escuelas infantiles de Reggio Emilia: La inteligencia se construye usándola.32. Secada, W. G., Fennema, E. y Adajian, L. B.: Equidad y enseñanza de las

matemáticas: nuevas tendencias.

Título original de la obra:NEW DIRECTIONS FOR EQUITY IN MATHEMATICS EDUCATION

© Cambridge University Press, 1995

No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisiónde ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otrosmétodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.

e-mail: [email protected]ón en internet: http://www.edmorata.es

© de la presente edición:MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CULTURACiudad Universitaria, s/n. 28040 - MadridyEDICIONES MORATA, S. L (1997)Mejía Lequerica, 12. 28004 - Madrid

Derechos reservadosDepósito Legal: M-49.966-1997ISBN: 84-7112-413-0ÑIPO: 176-97-093-2

Tirada: 3.000 ejemplaresCompuesto por: Ángel GallardoPrínted in Spain - Impreso en España

Imprime Closas-Orcoyen, S. L., Polígono IgarsaParacuellos del Jarama (Madrid)

Ilustración de la cubierta: Postal alemana con el siguiente texto en su reverso:"La ley de los boy-scouts: 'ser hermanos aprendiendo el uno del otro'".

Contenido

AGRADECIMIENTOS 12

AUTORES QUE COLABORAN EN ESTA OBRA 13

INTRODUCCIÓN 15Bibliografía, 19.

PRIMERA PARTE 21

CAPÍTULO PRIMERO: El proyecto QUASAR: los problemas de la equidad enla reforma de la enseñanza de las matemáticas en la educación secunda-ria. Por Edward A. SILVER, Margaret Schwan SMITH y Barbara Scott NELSON .... 23El proyecto QUASAR: breve visión general, 25.—Principios de diseño subya-centes al proyecto QUASAR, 25.—Centros y programas del QUASAR, 27.—El proyecto QUASAR: contexto y desafíos, 30.—Insuficiencias de la actuaciónde los alumnos y de la calidad instructiva en matemáticas, 30.—Una respues-ta a la crisis: nuevos objetivos y mayor relevancia, 37.—Resumen, 42.—Elperfeccionamiento de la accesibilidad, la calidad y la relevancia de laenseñanza de las matemáticas en la middle school: ejemplos de las escuelasQUASAR, 42.—Mayor acceso a una enseñanza de las matemáticas de eleva-da calidad, 43.—La mejora de la calidad de la enseñanza de las matemáticas:la construcción de comunidades de aprendices, 47.—El aumento de la impor-tancia de las matemáticas escolares, 56.—El proyecto QUASAR, la equidad yla reforma de la educación matemática: comentarios finales, 64.—Agradeci-mientos, 66.—Bibliografía, 66.

CAPÍTULO II: ¿Puede prosperar la equidad en una cultura de excelenciamatemática? Por Harvey B. KEYNES 71

Objetivos, diseño y contenido del programa, 73.—Los problemas de educar aalumnos UMTYMP, 76.—La influencia y los resultados de UMTYMP para susalumnos, 78.—La incorporación de la equidad al UMTYMP: la combinación de

© Ediciones Morata, S. L.

Contenido

la equidad y la excelencia, 87.—E/Bush Foundation Intervention Program paraaumentar ¡a participación femenina, 89.—El Cray Technology-lntensive Álter-native Course: la atención a las necesidades de los alumnos de color y de loseconómicamente débiles, 93.—Actividades de intervención previas al ingresoen el programa: la Early Alert Initiative, 97.—Informe sobre el progreso en lasactividades de equidad, 100.—Orientaciones futuras, 104.—Comentarios fi-nales, 106.—Bibliografía, 107.

CAPÍTULO III: La equidad y la educación matemática. Por Deborah A. CAREY,Elizabeth FENNEMA, Thomas CARPÉNTER y Megan L. FRANKE 109

Vías para conseguir la equidad, 110.—¿Curricula distintos para diferentesgrupos?, 110.—¿Un curriculum para todos?, 112.—La combinación de lainvestigación sobre la equidad y el aprendizaje de los niños, 112.—Investiga-ción sobre el aprendizaje de los niños: algunos universales, 113.—El progra-ma Cognitively Guided Instruction, 116.—Qué pone de manifiesto la investi-gación sobre el CGI, 118.—Los niños y el CGI, 118.—El CGI en ambientesurbanos, 119.'—El contenido de las matemáticas del CGI en Prince George'sCounty, 120.—El uso de algoritmos informales, 125.—El contexto de las mate-máticas del CGI en Prince George's County, 127.—Uso del libro de texto, 128.—La función del maestro, 129.— La función de los alumnos, 133.—Despuésdel primer grado, 134.—Resumen, 136.—Conclusiones, 137.—Agradecimien-tos, 138.—Bibliografía, 138.

CAPÍTULO IV: Dar sentido a las matemáticas en contextos multiculturales.Por Gloria LADSON-BILLINGS 141Integración de contenidos, 143.—La construcción de conocimientos, 144.—Pedagogía equitativa, 145.—Educación multicultural y matemáticas, 146.—Elcaso de la Sra. Rossi, 148.—Qué podemos aprender de maestras como laSra. Rossi, 152.—Algunos pensamientos a modo de conclusión, 156.—Biblio-grafía, 157.

CAPÍTULO V: Dimensiones sociales y críticas de la equidad en la educaciónmatemática. Por Walter G. SECADA 160

Algunos acontecimientos sociales, 163.—Respuestas inmediatas, 163.—Ela-boración y ajuste, 164.—La atención a las diferencias, 167.—Niveles diferen-ciales de prueba, 168.—Comentarios a modo de conclusión, 169.—Procesossociales subyacentes, 169.—Reducción al silencio, 170.—Expropiación deconstructos, 171.—Marginación, 173.—El desarrollo de una dimensión críti-ca, 173.—Agradecimientos, 175.—Bibliografía, 175.

CAPÍTULO VI: La equidad en la educación matemática: el aula en el mundoexterior al aula. Por Marilyn FRANKENSTEIN 179Inconsciencia de clase, 180.—La conciencia de clase en el curriculum, 185.—Vi-sión general del cumciAum, 187.—Presupuestos, 188.—Inversiones, 191.—Prés-tamos, seguros e impuestos, 194.—Resumen del curriculum, 197.—¿Aumen-ta la conciencia de clase?, 198.—Bibliografía, 203.

CAPÍTULO Vil: La economía, la equidad y la evaluación nacional de matemá-ticas: ¿una vía nacional de peaje? Por William TATE 206Los niveles nacionales en matemáticas y la evaluación, 207.—Adam Smith, 208.—El contexto actual, 208.—El problema, 209.'—La evaluación nacional como víade peaje, 213.—Control suburbano, 215.—Acceso restrictivo, 215.—La nece-


Contenido

sidad de fomentar la infraestructura (económica, intelectual, social y humana)de las escuelas, 217.—Observaciones finales, 218.—Agradecimientos, 219.—Bibliografía, 219.

SEGUNDA PARTE 223

CAPÍTULO VIII: La equidad en la clase de matemáticas: ¿realidad o ficción?Por Gilah C. LEDER 225

Revisión histórica, 226.—Inglaterra, 226.—Los Estados Unidos, 228.—Perspec-tivas contemporáneas, 228.—Investigación actual: el contexto general, 229.—Profesores, 230.—Variables de alumnos, 231.—Reflexiones sobre las perspec-tivas contemporáneas, 232.—Una perspectiva diferente sobre las interaccionesen el aula, 233.—El estudio, 234.—Extractos de cuadernos, 234.—Extractos detranscripciones, 235.—Conclusión, 238.—Bibliografía, 239.

CAPÍTULO IX: Una nueva definición del "problema de las niñas en matemáti-cas". Por Patricia B. CAMPBELL 242

El "problema de las niñas", 242.—Causas y efectos, 243.—Soluciones: aspectosdel cuadro general, 246.—Programas especiales, 247.—"¡EUREKA!", 247.—"Douglass Science Institute", 248.—"Expanding your Horizons", 249.—"OperationSMART", 249.—Semejanzas, 250.—Hacer cambios, 250.—Hacer más conscien-tes a los profesores, 250.—Modificación de las estructuras del aula, 251.—El con-texto general, 256.—Bibliografía, 257.

CAPÍTULO X: El género y las matemáticas desde un punto de vista feminista.Por Suzanne K. DAMARIN 260

Una breve descripción del feminismo y la ciencia, 261.—Empirismo feminis-ta, 262.—Epistemología del punto de vista feminista, 265.—Los discursos adistancia y los puntos de vista feministas, 268.—Conclusión, 272.—Biblio-grafía, 273.

CAPÍTULO XI: Actitudes, perseverancia y rendimiento en matemáticas: lacalificación de las diferencias de raza y de sexo. Por George M. A. STANICy Laurie E. HART 276Conclusiones e investigaciones anteriores, 277'.—La clase de matemáticas deséptimo que estudiamos, 277.—Estilo docente del Sr. Martin y algunas conse-cuencias del mismo para los alumnos, 278.—Rendimiento, actitudes y conduc-tas relacionadas con el rendimiento en la calse del Sr. Martin, 282.—Conclusio-nes, 287.—La función de la perseverancia en la clase de matemáticas, 287.—Larelación entre las actitudes y el rendimiento, 289. Una observación final, 292.—Bibliografía, 293.

TERCERA PARTE 295

CAPÍTULO XII: La creación de la desigualdad: problemas del idioma y de lossignificados en la enseñanza de las matemáticas con alumnos hispanos.Por Lena Licón KHISTY 297Antecedentes, 299.—Métodos, 302.—Resultados generales, 302.—La políticadel habla, 307.—Maestra 1, 308.—Maestra 2, 309.—Resumen y observacio-nes finales, 311.—Agradecimientos, 313.—Bibliografía, 313.


10 Contenido

CAPÍTULO XIII: Equidad en tiempo futuro: redefinición de las relaciones entreprofesores, alumnos y la ciencia en clases de minorías lingüísticas. PorBeth WARREN y Ann S. ROSEBERY 316Una crítica de la práctica actual en la educación científica, 318.—La perspecti-va de dar sentido a las cosas en las ciencias, 320.—La enculturacíón de losprofesores en las prácticas científicas de dar sentido a las cosas, 325.—Lafunción de la apropiación del discurso, 327.—Transcripción 1, 328.—Pat: elestudio de casos de una profesora, 331.—9 de enero de 1991, 331.—Trans-cripción 2 (1-9-92), 331.—13 de febrero de 1992, 334.—Transcripción 3 (13-2-92), 334.-27 de febrero de 1992, 336.—Transcripción 4 (27-2-92), 336.—Laconstrucción de comunidades científicas orientadas a dar sentido a las cosasen las aulas, 339.—Agradecimientos, 342.—Bibliografía, 342.

CAPÍTULO XIV: Tomar en serio el poder: nuevas orientaciones en la equidaden la educación matemática y más allá. Por Michael W. APPLE 346Educación y poder, 347.—Contra la desprofesionalización de los profeso-res, 349.—Lo práctico y lo crítico, 352.—Algunas observaciones críticas, 356.—La sinceridad con nosotros mismos, 359.—Conclusión, 362.—Agradecimien-tos, 364.—Bibliografía, 364.

ESQUEMAS DE LOS SISTEMAS EDUCATIVOS EN LOS ESTADOS UNIDOS Y

ESPAÑA 366

ÍNDICE DE AUTORES Y MATERIAS 368

OTRAS OBRAS DE MORATA DE INTERÉS 389

Ediciones Morata, S. L.

Autores que colaboran en esta obra

Michael W. AppleDepartment of Curriculum and InstructionUniversidad de Wisconsin, Madison

Lisa Byrd AdajianNational Center for Research in Mathe-

matical Sciences EducationWisconsin Center for Education

ResearchUniversidad de Wisconsin, Madison

Patricia B. CampbellCampbell-Kibler AssociatesGroton, Massachusetts

Deborah A. CareyDepartment of Curriculum and InstructionUniversidad de Maryland en College Park

Thomas P. CarpenterDepartment of Curriculum and InstructionUniversidad de Wisconsin, Madison

Suzanne K. DamarinDepartment of Educational Policy and

LeadershipThe Ohio State University

Elizabeth FennemaDepartment of Curriculum and InstructionUniversidad de Wisconsin, Madison

Megan L. FrankeDepartment of EducationUniversidad de California, Los Ángeles

Marilyn FrankensteinCollege of Public and Community ServiceUniversidad de Massachusetts, Boston

Laurie E. HartDepartment of Elementary EducationUniversidad de Georgia

Harvey B. KeynesSchool of MathematicsUniversidad de Minnesota

Lena Licón KhistyCollege of EducationUniversidad de Illinois en Chicago

Gloria Ladson-BillingsDepartment of Curriculum and InstructionUniversidad de Wisconsin, Madison

Gilah C. LederGradúate School of EducationLa Trabe UniversityBundoora, Victoria. Australia

Barbara Scott NelsonEducation Development CenterNewton, Massachusetts


14 Equidad y enseñanza de las matemáticas: nuevas tendencias

Ann S. RoseberyTERCCambridge, Massachusetts

Walter G. SecadaNational Center for Research in Mathe-

matical Sciences EducationWisconsin Center for Education

ResearchUniversidad de Wisconsin, Madison

Edward A. SilverLeaming Research and Development

CenterUniversidad de Pittsburgh

Margaret Schwan SmithLearning Research and

CenterUniversidad de Pittsburgh

Development

George M. A. StanicDepartment of Elementary EducationUniversidad de Georgia

William TateDepartment of Curriculum and InstructionUniversidad de Wisconsin, Madison

Berth WarrenTERCCambridge, Massachusetts


IntroducciónPor Walter G. SECADA, Elizabeth FENNEMA y Lisa Byrd ADAJIAN

El objetivo de este libro consiste en promover los estudios sobre el carácterde la equidad en la educación matemática siguiendo unas líneas de investigaciónque incorporen concepciones alternativas de la equidad, nuevos métodos deinvestigación o ciertos desarrollos que amplíen los límites clásicos del trabajo eneste campo. Suponemos que, cuando empiecen a tomar forma los estudios quesigan orientaciones nuevas, sus resultados informarán la evolución de las normasy las prácticas, de manera que se desarrollen más equitativamente.

Nuestros estudios no pretenden sugerir que los trabajos precedentes carez-can de aplicación o que los consideremos pasados de moda. En realidad,muchos capítulos del libro se originan en las ideas clásicas sobre la equidad, esdecir, la equidad en términos de igualdad (o desigualdad) de oportunidades edu-cativas; como constructo cuantitativo; o centrada en las entradas, los procesos olos resultados de la educación. Esa investigación no sólo ha tenido y seguiráteniendo un impacto importante en el terreno de los estudios académicos, sinotambién en el político y en el de la práctica. Por ejemplo, los trabajos sobre el ren-dimiento diferencial de los alumnos (SECADA, 1992), el abandono de los estudios(ARIAS, 1986; National Center for Education Statistics, 1992; RUMBERGER, 1987),la selección de asignaturas y carreras [CHIPMAN y THOMAS, 1987; National Scien-ce Foundation, (NSF) 1986; OAKES, 1990a], la diferenciación de programas segúnlos resultados de los alumnos (GAMORAN, 1987, 1991; GAMORAN y MARE, 1989;OAKES, 1985, 1990b) y las interacciones entre profesor y alumno (FENNEMA, 1990;PETERSON y FENNEMA, 1985) seguirán informando los trabajos sobre la equidad.

Sin embargo, consideramos que nuestro desafío se plantea en relación conlos desarrollos recientes. Los estudios académicos han comenzado a ocuparsede nuevas áreas, a través de las investigaciones de la psicología cognitiva; cues-tionando las ideas clásicas sobre la raza, el género y la clase social e, incluso, losmismos objetivos de la escolarización; utilizando los análisis postestructurales yla semiótica; incorporando una serie de perspectivas y voces nunca atendidasantes y, en pocas palabras, planteando nuevos tipos de cuestiones desde distin-tos puntos de vista.



Los Estados Unidos, en donde se sitúa gran parte de nuestro trabajo, y otrospaíses se están enfrentando a realidades sociales nuevas, basadas en la demo-grafía de sus poblaciones en edad escolar. En todo el mundo, la educación seencuentra en un momento de fermentación en el que las peticiones de reforma,con frecuencia contradictorias, son un lugar común. Estas peticiones abarcandesde ideas relativas a la reestructuración del aula, la escuela y el distrito hastalos intentos de incorporar a la escolarización, que, hasta ahora, se considerabaun servicio público libre y abierto a todos, ciertos elementos de competición y deopción. Y, por último, algunas ¡deas fundamentales sobre la equidad están adqui-riendo una textura más cualitativa, más explícitamente cargada de valor y másvinculada a ideas de justicia que en el pasado.

Para que la equidad, en cuanto área de investigación académica, puedaseguir creciendo y evolucionando, creemos que ha de tener en cuenta y situarseen el contexto de los desarrollos de la metodología académica y en el de los pro-blemas críticos contemporáneos relativos a la educación. La investigación sobrela equidad debería prever los nuevos problemas sociales y las nuevas líneas deinvestigación y reglamentación, en vez de ir a remolque, teniendo que realizardespués una especie de recapitulación intelectual; debería plantearse io quepodría suceder. La investigación fundada en la cuestión de la equidad tendríaque formar parte del plan desde el primer momento.

Éstos eran los problemas que teníamos presentes cuando, en la primavera de1991, el National Center for Research ¡n Mathematícal Sciences Education(NCRMSE) encargó una serie de artículos a profesores de matemáticas cuyo tra-bajo tenía que ver, de una u otra forma, con la educación de las niñas, las mi-norías étnicas y culturales, los alumnos bilingües y los económicamente débiles.Pedimos a estas personas que reflexionaran sobre su trabajo y lo situaran ennuestro paradigma, de manera que arrojasen nueva luz sobre el carácter de laequidad en los contextos demográficos y reformistas actuales. Los borradores ini-ciales de los capítulos de Harvey KEYNES, Marilyn FRANKENSTEIN, Gilah LEDER,Patricia CAMPBELL, Suzanne DAMARIN, Lena KHISTY y Beth WARREN y Ann ROSE-BERY se presentaron en una serie de seminarios patrocinados por el NCRMSE.Más tarde, añadimos a esa colección los capítulos de Edward SILVER, MargaretSchwan SMITH y Barbara Scott NELSON; Deborah CAREY, Elizabeth FENNEMA, Tho-mas P. CARPENTER y Megan L. FRANKE; Gloria LADSON-BILLINGS, Walter SECADA,William TATE y George STANIC y Laurie HART. El resultado es el presente volumen.

A grandes rasgos, el libro está organizado en tres partes. La Primera, quecomprende los capítulos Primero al Vil, se ocupa, en general, de un amplio con-junto de problemas culturales. Tres capítulos se refieren a otros tantos proyectos—Quantitative Understanding: Amplifying Student Achievement and Reasoníng(QUASAR: SILVER, SMITH y NELSON), University of Minnesota Talented Youth Ma-thematics Program (UMTYMP: KEYNES) y Cognitively Guided Instruction (CGI:CAREY, FENNEMA, CARPENTER y FRANKE)—, pensados para poner de manifiestocómo experimentan los alumnos las matemáticas, en cuanto asignatura escolar.En estos programas, se realizan esfuerzos conscientes para atender a la proce-dencia, las necesidades y los intereses de diversas poblaciones estudiantiles.Los tres proyectos tienen en cuenta el movimiento de reforma de la educaciónmatemática que, en parte, recogen diversas publicaciones recientes del NationalCouncil of Teachers of Mathematics (NCTM) (1989, 1991) y el National Research


Introducción 17

Council (1989), y ponen de manifiesto que es posible enseñar tal como sostienenlos reformadores y de manera que las matemáticas resulten algo vivo para grannúmero de alumnos.

En los proyectos QUASAR y CGI, los profesores son elementos clave; GloriaLADSON-BILLINGS describe las características de los docentes que han tenido éxi-to enseñando a alumnos afronorteamericanos. Trascendiendo la clase de ma-temáticas, documenta cómo estos profesores muestran un interés personal porsus alumnos, mantienen un alto grado de exigencia y un compromiso con eléxito de éstos, no sólo en matemáticas, sino también en la vida, y muestran unentusiasmo ante la asignatura que ayuda a infundir vida en algo que, con tantafrecuencia, resulta aburrido y carente de interés.

Los tres últimos capítulos de la Primera Parte, de Walter SECADA, MarilynFRANKENSTEIN y William TATE, muestran cómo los análisis sociales y culturales dela educación matemática pueden adquirir una importancia crítica. SECADA sostie-ne que muchos obstáculos para incorporar la equidad a las reformas actualestienen su origen en determinadas normas y creencias que forman parte delmodo de constituirse la misma comunidad de educación matemática que loscaracterizan. Marilyn FRANKENSTEIN presenta un análisis crítico de las clases so-ciales y describe sus esfuerzos para incorporar ese análisis a la enseñanza queimparte a alumnos adultos. William TATE afirma que la tendencia a la implanta-ción de un test nacional de matemáticas, aunque sea voluntario, se explica engran parte por las ideas de mérito que pretendían garantizar la legitimidad de las es-tructuras sociales originales de la sociedad norteamericana, en especial de laesclavitud.

La Segunda Parte del libro —Capítulos VIII al XI— está orientada a las cues-tiones de género. El análisis de Gilah LEDER nos advierte con respecto a los pro-cesos psicosociales que se desarrollan en las aulas, que pueden incapacitar apersonas que, en otros casos, son muy competentes. La revisión realizada porPatricia CAMPBELL de programas extraescolares de matemáticas y ciencias na-turales para niñas (de diversas clases sociales y origen étnico), que han obtenidoresultados satisfactorios, proporciona sugerencias sobre cómo podrían configu-rarse los esfuerzos de reforma que se llevan a cabo para hacer más atractivas lasmatemáticas a las niñas. El análisis de Suzanne DAMARIN se basa en desarrollosrecientes de los estudios feministas para plantear si puede existir algo parecido aunas matemáticas feministas. George STANIC y Laurie HART utilizan los trabajosclásicos sobre el género como base para un estudio antropológico de la cultura ylas creencias descubiertas en una determinada clase de matemáticas. Concluyenafirmando que la raza y el género interactúan de manera que hacen muy pro-blemáticos algunos supuestos mediante los cuales hacemos generalizaciones atodos los grupos raciales.

La Tercera Parte del libro, compuesta por los Capítulos XII y XIII, se ocupa delidioma en las matemáticas. Lena KHISTY estudia el carácter del discurso en lasclases de matemáticas de profesores bilingües hispanohablantes y descubre quelas características de lo que ha llegado a conocerse como "registro de lasmatemáticas" puede restringir la negociación satisfactoria del significado en esasclases. Beth WARREN y Ann ROSEBERY describen su trabajo sobre el desarrollo delprofesorado y creación de sentido científico con maestros bilingües de estudian-tes haitianos de expresión criolla.



Una lectura atenta de los capítulos pone de manifiesto diversos temas yambientes presentes en todas estas agrupaciones. Por ejemplo, como gran partedel movimiento actual a favor de la reforma educativa, los trabajos de SECADA,FRANKENSTEIN, TATE y DAMARIN presentan una crítica de la práctica al uso, pero nose quedan ahí. Estos capítulos traspasan los límites impuestos por el movimien-to de reforma para criticar muchos principios básicos de la misma reforma. Losestudios de KEYNES y CAMPBELL se centran firmemente en ambientes extraescola-res que aportan perspectivas diferentes sobre cómo esos ambientes puedenaportar información sobre los esfuerzos para hacer que el aprendizaje escolar separezca más al extraescolar (RESNICK, 1987).

Los capítulos de LADSON-BILLINGS, LEDER, STANIC y HART y KHISTY se ocupanminuciosamente de los profesores, la enseñanza y la dinámica del aula. En estoscapítulos los docentes son figuras fundamentales como ocurría en el Capítulo Pri-mero, sobre el QUASAR (de SILVER y cois.) y en el Capítulo II, sobre el CGI (deCAREY y cois.), así como en el Capítulo XIII, sobre el Cheche Konnen Project(de WARREN y ROSEBERY). Pero también, estos trabajos describen programasescolares muy complejos que combinan el curriculum, la enseñanza y la evalua-ción de manera que apoyan el razonamiento y la participación de los alumnos encontenidos significantes. Asimismo, los tres capítulos se ocupan de las cuestio-nes relativas a la potenciación del profesor y a su puesta al día (APPLE, 1982,1986). Los dedicados al QUASAR, al CGI y al Cheche Konnen incluyen compo-nentes importantes de desarrollo del profesorado que preparan a los docentespara aprender acerca de las matemáticas y las ciencias naturales como activida-des para dar sentido al mundo y a utilizar esa información en su práctica.

Además de ocuparse de sus propios ambientes y temas, estos capítulosaportan e iluminan temas más profundos que interesarán a quienes se preocupende la calidad de las matemáticas escolares en general: la importancia crítica delmantenimiento del interés de los estudiantes por las matemáticas; la función quedesempeñan los referentes culturales y lingüísticos (entendidos de forma gene-ral) en el mantenimiento de ese interés; el papel fundamental de los profesores,sus conocimientos y sus creencias, no sólo con respecto a las matemáticas, sinotambién sobre sus alumnos y sobre los fines de la escolarización; y los contextossociales en los que educamos a los alumnos y para los cuales les educamos.

Asimismo, entre estos capítulos se manifiestan tensiones e invitamos aMichael APPLE, que ha escrito sobre el movimiento actual de reforma de las ma-temáticas escolares (APPLE 1992a, 1992b), a concluir este libro con sus reflexio-nes sobre algunas de estas discrepancias. Debemos preguntarnos: ¿cómo pue-den proceder la investigación académica, la planificación política y la práctica a laluz de estas perspectivas? ¿Acaso no hay contradicciones entre los programas yperspectivas que aceptan sin discusión el plan de reforma y tratan de construirsobre él y las perspectivas que critican la reforma? El hecho de que el plantea-miento de esas cuestiones adquiera un carácter de necesidad a medida que unolee estos capítulos indica la diversidad del pensamiento en el terreno de la equi-dad. Esto constituye un signo de salud, de que el campo está preparado para pro-gresar. En los debates promovidos por estas tensiones, a medida que se hacenmás explícitas, debemos desarrollar la sutileza de pensamiento y los tipos deinvestigación que nos permitan comprender cómo se distribuyen de forma desi-gual las oportunidades en nuestra sociedad, qué función desempeñan en esa


Introducción 19

estratificación las matemáticas y la educación y cómo podemos reclamar que lareforma educativa tutele, como objetivo legítimo, la creación de un orden socialmás justo.

Bibliografía

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(1986): Teachers and text. Boston, MA, Routledge & Kegan Paul. (Trad. cast.:Maestros y textos. Una economía política de las relaciones de clase y de sexo en edu-cación. Barcelona, Paidós-M.E.C, 1989.)

(1992a): "Do the standards go far enough? Power, policy, and practice in mathema-tics education". Journal for Research in Mathematics Education, 23(5), págs. 412-431.

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FENNEMA, E. (1990): "Teachers' beliefs and gender differences in mathematics". En E. FEN-NEMAy G. LEDER (eds.), Mathematics and gender (págs. 169-187). Nueva York, Tea-chers College Press.

GAMORAN, A. (1987): "The stratification of high school leaming opportunities". SociologyofEducation, 60, págs. 135-165.

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(1990b): Multiplying inequalities: the effects of race, social class, and tracking onopportunities to iearn mathematics and science. Santa Monica, CA, Rand Corporation.


CAPITULO PRIMERO

El proyecto QUASAR: los problemasde la equidad en la reforma de la enseñanza

de las matemáticas en la educación secundariaPor Edward A. SILVER, Margaret Schwan SMITH y Barbara Scott NELSON

QUASAR (Ouantitative Understanding: Amplifying Student Achievement andReasoning) es un proyecto de reforma educativa cuya meta consiste en promovery estudiar el desarrollo y la ¡mplementación de programas intensivos de enseñan-za de matemáticas para alumnos de middle schools* de comunidades económi-camente débiles. El hecho de que se centre en las matemáticas es importante acausa del inaceptable bajo nivel de rendimiento de los alumnos norteamericanosen esta materia, documentado en muchas evaluaciones nacionales e internacio-nales, y por el interés que los educadores y planificadores políticos muestran enla actualidad por la reforma de la educación matemática. La población estudiantilconsiderada como objeto de atención preferente en este proyecto es importanteporque las tendencias demográficas permiten prever que, en las próximas déca-das, la proporción de personas de nuestra sociedad peor atendida por el sistemaeducativo actual será cada vez mayor: las minorías raciales y étnicas y los econó-micamente débiles1.

El proyecto QUASAR se centra de modo especial en la educación matemáti-ca —una porción relativamente reducida, aunque importante, de la tarta educati-va—, pero también tiene que ver con un plan más general de equidad y justiciasocial. El potencial que encierra la diversidad cultural de este país no se ha explo-tado por completo porque no se han ofrecido unas oportunidades razonables atodos los niños para que aprendan matemáticas y otras asignaturas escolaresque les abrirían las puertas del empleo y de una educación de nivel superior. El

* Las middle schools (escuelas de enseñanza media) acogen al alumnado con edades entre los10 y 13 años. Véanse los esquemas de los sistemas educativos americano y español en las páginas 366y 367 de este libro. (TV. del R.)

1 El proyecto QUASAR se diseñó como una intervención dirigida a las middle schools que atien-den a comunidades pobres, con independencia de la composición étnica o racial de la población aten-dida. Aunque no se puede equiparar a los miembros de grupos raciales o étnicos minoritarios con lospobres, la elevada proporción de minorías étnicas y raciales que viven en zonas urbanas pobresdetermina el hecho de que los niños que asisten a las escuelas QUASAR suelen pertenecer, aunqueno todos, a grupos minoritarios raciales o étnicos.


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National Research Council, en Everybody Counts, un informe a la nación sobre elestado de la educación matemática, señala las desastrosas consecuencias deesta situación:

Como las matemáticas constituyen la llave para el liderazgo en nuestra sociedadbasada en la información, la creciente distancia entre quienes poseen instrucciónmatemática y quienes no la poseen coincide, en un grado alarmante, con las cate-gorías raciales y económicas. Corremos el riesgo de convertirnos en una nación divi-dida en la que el conocimiento de las matemáticas apoye a una élite productiva y tec-nológicamente poderosa, al tiempo que una mayoría dependiente, semianalfabeta,compuesta de modo desproporcionado por hispanos y negros, tenga fuera de sualcance el poder económico y político. Salvo que se corrija, la falta de formaciónmatemática y de alfabetización dividirá Norteamérica (1989, pág. 14).

Por tanto, podemos considerar el proyecto QUASAR como un elemento de unconjunto más general de esfuerzos dirigidos a crear una sociedad que ofrezca atodos y a cada uno de sus miembros oportunidades de éxito y de contribuir al bie-nestar social y económico. Las tendencias demográficas indican que la persis-tente falta de inversión en la educación de los pobres, que, en cantidad despro-porcionada, pertenecen a grupos minoritarios raciales o étnicos, exacerbará lasactuales diferencias de rendimiento entre grupos de esta sociedad y entre losalumnos de los Estados Unidos y sus homólogos de otras sociedades industriali-zadas 2.

Este capítulo describe el contexto y el contenido de los trabajos de reforma dela enseñanza efectuados dentro del proyecto. Presentamos brevemente unapanorámica general y la historia del QUASAR, seguida por la revisión de algunosaspectos de la crisis actual de la educación matemática, centrándonos sobre todoen la situación en que se encuentran las escuelas que prestan sus servicios a lascomunidades pobres. Tratamos la cuestión de los bajos niveles de participación yde rendimiento de los estudiantes en matemáticas, así como la relación entreestos datos y las formas de práctica docente que caracterizan la educaciónmatemática en este país. Deducimos que es preciso reformar la práctica docentede esta materia inventando formas de enseñanza que promuevan una mayorcomprensión de los alumnos, combinando las destrezas básicas con un nivel ele-vado de pensamiento y de razonamiento, y que estimulen una comunicaciónabierta entre los alumnos y sus profesores en relación con las ideas matemáticas.Por último, para ilustrar cómo se están tratando estos problemas, presentamosalgunas prácticas de enseñanza desarrolladas en escuelas y aulas participantesen el proyecto QUASAR3. Los ejemplos muestran la interacción entre los proble-mas de equidad y la reforma de la educación matemática, haciendo especial hin-

2 Las estimaciones conservadoras sitúan la proporción de alumnos en situación de desventajaeducativa en torno a un tercio (PALLAS, NATRIELLO y MCDILL, 1989). Se prevé que, en los próximostreinta años, se incrementen todas las condiciones sociales que sirven en la actualidad de indicado-res de desventajas educativas: se espera que el número de niños que vivan en la pobreza aumenteun 37%; el número de niños que no vivan con ambos progenitores, un 30%, y el de niños que vivancon madres con educación deficiente, en un 56%.

3 Utilizamos los ejemplos de clase con el fin de ¡lustrar aspectos clave de la exposición y no parareflejar un análisis completo de tales episodios.


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capié en dos cuestiones que atañen a la equidad: a) facilitar el acceso de todoslos estudiantes a una enseñanza de las matemáticas de calidad superior, que lesobligue a pensar y a razonar y no sólo a memorizar y repetir, y b) aumentar la rele-vancia de las matemáticas para los alumnos, conectándolas más profundamentecon sus vidas y culturas y tomando como base los puntos fuertes del conoci-miento y de las formas de conocer que los niños ya poseen cuando acuden a laescuela.

El proyecto QUASAR: breve visión general

El proyecto QUASAR se puso en marcha en otoño de 1989 como demostra-ción de que, a la vez, es factible y responsable implementar programas deenseñanza que favorezcan la adquisición de destrezas de pensamiento y razo-namiento matemáticos por los alumnos de las middle schools situadas en comu-nidades económicamente débiles (SILVER, 1989). Una premisa fundamental delproyecto era que los bajos niveles de participación y actuación en matemáticasde las mujeres, las minorías étnicas y los pobres no se debían principalmente ala falta de capacidad o de potencial, sino a unas prácticas educativas que im-pedían el acceso a experiencias significativas y de calidad elevada en el apren-dizaje de las matemáticas. El proyecto QUASAR se inició con un enfoque cla-ramente dirigido a alumnos de comunidades económicamente débiles, y con laconvicción de que era posible ayudar a estos estudiantes a que aprendieran unconjunto más amplio de contenidos matemáticos, adquiriesen una comprensiónmás profunda de las ¡deas matemáticas y mejoraran su habilidad para razonar yresolver problemas complejos si se aportaban esfuerzos, imaginación y recursosfinancieros razonables.

Principios de diseño subyacentes al proyecto QUASAR

El proyecto QUASAR se basa en la premisa de que es necesario y posible, ala vez, desarrollar una educación matemática útil para todos los estudiantes y queles abra vías para desarrollar su potencial intelectual. Más aún, en su diseño, elproyecto sostiene la posibilidad de que esa educación matemática concuerde conlos resultados obtenidos en las décadas anteriores por la investigación sobre laenseñanza, que indican que todos los aprendices construyen activamente su pro-pio conocimiento, aun en campos intelectuales complejos como las matemáticas.Esta idea de los aprendices como constructores activos del conocimiento sugierela invalidez intelectual de los modelos de rendimiento precedentes, basados en eldéficit, así como una nueva visión de la educación. Desde este punto de vista, elcometido de los profesores y de las escuelas no consiste en detectar los déficitde los estudiantes para remediarlos, sino en identificar y promover las fuentes decompetencia de los alumnos. En esta perspectiva, la tarea de los profesores yde las escuelas supone proporcionar el apoyo y los materiales con los que cadaalumno o alumna no sólo perfeccione y haga más sofisticados, desde el punto devista matemático, sus propios constructos y medios de construcción del cono-cimiento, sino también haga suyos y utilice los conceptos, principios y procesos


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matemáticos o académicos generales aportados por otros. El resultado que sepretende es una forma de educación que sea mucho más útil para todos los estu-diantes.

Como punto de partida para una reforma educativa sistémica, el proyectoQUASAR se centró en las escuelas individuales —en vez de hacerlo en los dis-tritos o en profesores concretos. Las innovaciones programáticas centradas en laescuela requieren ocuparse de forma coordinada de muchos componentes delsistema educativo, incluyendo el desarrollo del profesorado, el apoyo inmediato aldocente, la revisión del curriculum y la concordancia entre evaluación e instruc-ción. Es más, a partir de las innovaciones efectuadas en las escuelas, es cómolos distritos pueden adaptar los enfoques más satisfactorios para su implementa-ción generalizada; el proyecto presta especial atención a este proceso de acti-vación e influencia expansivas hacia otras escuelas.

Una importante característica del diseño del proyecto es la adaptación. Sesabe muy poco sobre la expansión de las iniciativas programáticas más alláde los límites del programa de matemáticas de una única escuela. Después deque los centros en los que, en principio, se implantó el proyecto diseñaran, imple-mentaran y perfeccionaran sus enfoques instructivos, el proyecto estimula la apli-cación y adaptación de los programas, prácticas y principios emergentes a unamplio conjunto de ambientes educativos. El profesorado del QUASAR y los cola-boradores de los centros de desarrollo comparten sus conocimientos y experien-cias con el personal de los centros de adaptación y les ayudan a configurar pro-gramas adecuados, ajustados a sus necesidades específicas.

La estrategia de reforma del QUASAR combina elementos de los enfoques"de arriba abajo" y "de abajo arriba" del cambio escolar. En la tradición de losintentos de reforma "de arriba abajo", se reconoce la importancia de los principiosgenerales coherentes como guías de la reforma, y todos los centros del proyectoplantearon los objetivos generales de ampliación del curriculum, comprensiónmás profunda del alumno y promoción del pensamiento y el razonamiento de altonivel. Los centros del proyecto también elaboraron planes que incorporasen unconjunto común de actividades a las que se prestaría especial atención: desarro-llo del profesorado, apoyo inmediato al docente, desarrollo o revisión del curricu-lum y concordancia de la evaluación de los alumnos con la práctica instructiva.Por otra parte, reconociendo la fuerza de los enfoques de la reforma "de abajoarriba" y la importancia de vincular íntimamente los intentos de reforma con laspeculiaridades de las condiciones locales, el proyecto QUASAR no estimula niapoya reformas impuestas a distancia. En cambio, estimula y apoya los intentosde reforma diseñados e implementados por quienes viven o trabajan en las comu-nidades afectadas. Al actuar con equipos colaboradores locales, el QUASAR nosólo trata de construir sobre la base de las cualidades de cada miembro del equi-po, sino también de insertar profundamente los programas en el entramado edu-cativo y social de las escuelas y comunidades circundantes, con el fin de capaci-tarlas para afrontar los desafíos fundamentales y resolver sus propios problemaseducativos.

El QUASAR no es sólo un proyecto de demostración escolar práctica; es tam-bién un complejo estudio de investigación del cambio y del perfeccionamientoeducativos. En el diseño de investigación del proyecto ha influido mucho la evi-dencia —acumulada durante varios decenios de investigación sobre la reforma



escolar—de que el cambio escolar debe considerarse más como proceso quecomo producto (p. ej.: LIEBERMAN, 1986). En consecuencia, el proyecto intentaestudiar actividades programáticas tal como se producen, en vez de esperar has-ta un momento adecuado para establecer un juicio sumativo sobre la eficacia delas tentativas de reforma. Los investigadores del proyecto aspiran a identificarcaracterísticas críticas de los programas satisfactorios estudiando varios enfo-ques diferentes adoptados para alcanzar los objetivos instructivos generales delprograma; examinando la implementación de estos programas en las escuelas yen las aulas de los profesores; evaluando su influencia en las prácticas docentes,conocimientos y creencias de los maestros; valorando su influencia en la actua-ción de los alumnos mediante la elaboración de nuevas herramientas de eva-luación para medir el progreso de los estudiantes en razonamiento matemático yen resolución de problemas; e identificando las condiciones que parecen facilitaru obstaculizar el éxito de estas tentativas de reforma de la enseñanza. A travésde este extenso trabajo de investigación, el proyecto aspira a identificar progra-mas, prácticas y principios que orienten una instrucción matemática efectiva delos alumnos de la middie school4.

Centros y programas del QUASAR

Los centros escolares y las comunidades en las que éstos se encuentranconstituyen el núcleo operativo de las actividades del proyecto. El QUASARcomenzó su trabajo con un pequeño número de colaboraciones educativas cen-tradas en middie schools situadas en zonas económicamente deprimidas. Enconcreto, seis centros, geográficamente distantes entre sí, sirvieron comoambientes iniciales de desarrollo para profesores y administradores de middieschool, trabajando en colaboración con "consultores" de una universidad u orga-nismo educativo local, para elaborar, implementar y modificar programas innova-dores de enseñanza de las matemáticas para alumnos de middie school. Deacuerdo con los objetivos generales del proyecto, el curriculum de matemáticasde estos centros abarca un amplio conjunto de temas matemáticos que tras-ciende el menú de cálculo con números enteros y fracciones de la middie school

4 Este capítulo no presta especial atención a los aspectos del proyecto QUASAR relacionadoscon la investigación, por lo que hemos omitido una presentación amplia desde esa perspectiva. EnSTEIN, GROVER y SILVER (1991a, b), pueden encontrarse descripciones del diseño y metodología deinvestigación utilizados para examinar las prácticas docentes de los profesores. Unas descripcionesdel enfoque adoptado para evaluar los resultados cognitivos de los alumnos en la resolución de pro-blemas, el razonamiento y la comunicación aparecen en: LAÑE (1993), y SILVER y LAÑE (1993a). Noobstante, en los aspectos de investigación del proyecto, están presentes importantes cuestiones rela-cionadas con la equidad. Por ejemplo, se procuró garantizar el equilibrio racial y étnico entre obser-vadores que documentan la actividad que se desarrolla en las aulas de los centros del proyecto, y losalumnos identificados para someterlos a una observación especial en las aulas se extrajeron de unconjunto equilibrado con respecto al género, la capacidad y su carácter étnico. Cuando hemos utili-zado evaluaciones de la actuación para medir el crecimiento cognitivo de los alumnos, hemos procu-rado garantizar la igualdad de las evaluaciones de actuación entre todos los subgrupos étnicos ylingüísticos, utilizando, por ejemplo, cuadernos de evaluación bilingües. Véase un tratamiento máscompleto de los problemas de la equidad en relación con la evaluación del proyecto QUASAR en: SIL-VER y LAÑE (1993b).



tradicional (p. ej.: geometría, estadística y probabilidad). Entre las prácticas deenseñanza utilizadas en los centros para apoyar los objetivos de pensamiento,razonamiento y resolución de problemas están: el uso de tareas matemáticas quepermitan comenzar desde múltiples puntos de partida, utilizar diversas vías desolución y distintos modos de demostrar competencia; un enfoque centrado en lafundamentación concreta de las ideas matemáticas mediante el uso de repre-sentaciones visuales e ¡cónicas; la insistencia en la comunicación, traducida enniveles superiores de discurso entre profesores y alumnos y entre los estudian-tes; y la creación de comunidades de aula que valoren el pensamiento y el razo-namiento y proporcionen a los alumnos un ambiente seguro.

Es posible describir, al menos en parte, los centros QUASAR de acuerdo conlos criterios básicos utilizados en su selección. Durante el curso escolar 1989-1990, se escogieron cuatro centros mediante un proceso de cuatro fases: nom-bramiento de candidatos, reconocimiento del interés, solicitud formal por escrito yvisita al centro. En el curso 1990-1991, se añadieron a estos centros otros dospara completar el conjunto de seis centros de desarrollo. El proceso comenzó conunos 200 nombramientos de candidatos y se tradujo en 42 peticiones formales.Las solicitudes de los centros seleccionados cumplían los cuatro criterios básicosde selección: a) la participación de una middle school situada en una comunidadeconómicamente deprimida y uno o más consultores comprometidos para traba-jar en colaboración con el profesorado de la escuela para mejorar el programa dematemáticas; b) un plan para renovar dicho programa, dando mayor importanciaal razonamiento y a la resolución de problemas —plan basado en principios fir-mes o en pruebas sólidas extraídas de trabajos anteriores y que pareciese per-mitir una rápida implementación—; c) una escuela cuyo clima y funcionamientogeneral apoyaran y permitieran que el director y los profesores centrasen su aten-ción en las innovaciones del programa y en el rendimiento académico, y d) uninterés claro del profesorado de matemáticas de la escuela por emprender estasreformas del programa de enseñanza. Los centros seleccionados cumplían tam-bién otros criterios adicionales, que variaban según su situación geográfica, lascaracterísticas étnicas de la población estudiantil y los planes del programa deenseñanza, así como el hecho de que fueran "lo más prototípicas posible" con elfin de facilitar la adaptación.

La dispersión geográfica es evidente si observamos que las escuelas selec-cionadas están en California, Georgia, Massachusetts, Oregon, Pennsylvania yWisconsin. También se registraba una diversidad considerable en relación con lascaracterísticas étnicas y raciales de la población estudiantil, pues dos escuelasatendían a grupos predominantemente afronorteamericanos, otras dos a alum-nos hispanos o latinos y las dos restantes presentaban mayor diversidad culturalen su alumnado. Aunque el clima de la escuela y su funcionamiento general erancriterios de selección, es importante señalar que las escuelas QUASAR son muyrepresentativas de las escuelas públicas que atienden a comunidades pobres,ya que sus esfuerzos pedagógicos se ven muy limitados por problemas significa-tivos que salen fuera de sus posibilidades de control e influencia directa. La in-mensa mayoría de los alumnos de QUASAR provienen de familias con ingresosanuales inferiores a 20.000 $ (unos 2.520.000 ptas.) y con derecho a los benefi-cios de los programas de comidas gratuitas o a precio reducido; muchos viven enalojamientos correspondientes a proyectos de viviendas de renta baja en las



comunidades en que están situadas las escuelas. Muchos estudiantes no tienencubiertas sus necesidades sanitarias, de vivienda, transporte y de seguridadeconómica y personal y, consecuentemente, no pueden asistir con regularidad ala escuela careciendo de energía y capacidad de atención suficientes para cen-trarse en un plan académico o no están lo bastante libres de responsabilidadesfamiliares o de otro tipo para poder estudiar en casa.

Los profesores de QUASAR son personas corrientes que se comprometen arealizar esfuerzos extraordinarios con el fin de elaborar programas intensificadosde enseñanza para sus alumnos en circunstancias muy difíciles. Con respecto alos profesores de matemáticas de las middle schools de todo el país, son casosparadigmáticos, dado que la mayoría tiene un título elemental, con una prepara-ción formal y conocimientos básicos matemáticos someros, siendo frecuente quesólo hayan cursado una asignatura de métodos matemáticos en la universidad.También se aprecia una previsible diversidad entre los profesores del proyecto—muchos son principiantes, con cinco años de experiencia o menos, mientrasotros cuentan con más de veinte años de actividad—; la mayoría desea participaren actividades que conduzcan al cambio de la enseñanza de las matemáticas,pero otros no aprecian esta necesidad; muchos comparten con sus alumnos lasexperiencias derivadas de su procedencia, así como una identidad racial o étnicasemejante a la de sus estudiantes, a diferencia de unos pocos. Aunque seancasos característicos en los sentidos apuntados, la mayor parte de los docentes delproyecto son excepcionales entre el común de los profesores de matemáticas porsu compromiso para perfeccionar las oportunidades vitales de sus alumnos ypor su disposición a realizar esfuerzos extraordinarios para alcanzar ese objetivo.En sus trabajos, los profesores reciben el apoyo de los consultores, que les pro-porcionan orientaciones y su presencia reflexiva constante; de sus directores,que tratan de proteger el proyecto de influencias externas que lo destruirían antesde que pudiera estar plenamente establecido; y de los compañeros, con la fuerzaderivada de la solidaridad que se desarrolla a medida que trabajan juntos paraconstruir nuevas formas de práctica docente que sean útiles para sus alumnos.

Reconociendo la complejidad de los objetivos del proyecto, las actividades rea-lizadas en los centros del QUASAR se interesaban por una serie de campos dife-rentes: desarrollo y modificación del curriculum, desarrollo del profesorado y apo-yo inmediato al docente; diseño de la evaluación en el aula y centrada en laescuela, y contacto con los padres y con el distrito escolar en general. No es posi-ble hacer una descripción detallada de estas tareas en el marco de este capítulo.Baste decir que los trabajos de perfeccionamiento docente reciben el apoyo de unared de actividades interrelacionadas que pretenden desarrollar la capacidad de laescuela y de los profesores para proporcionar a cada alumno un programa intensi-ficado de matemáticas. Por ejemplo, en el terreno del desarrollo del profesorado ydel apoyo inmediato al docente, los centros del proyecto se caracterizan por unconjunto de actividades diversas: reuniones programadas con regularidad en lasque los profesores pueden discutir los objetivos instructivos y poner en común losresultados de sus trabajos de implementación; interacciones frecuentes entrelos docentes y sus consultores; cursos específicamente diseñados o sesiones for-males de desarrollo del profesorado sobre temas de interés para los docentes;"retiros" que proporcionan tiempo para reflexionar y para amplios análisis sobre elprogreso de los planes; y participación en reuniones y congresos profesionales.

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