colección enseñanza multicultural. matemáticas 2
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Colección Enseñanza Multicultural. Matemáticas 2TRANSCRIPT
Colección Enseñanza MulticulturalCuadernos para Educación Secundaria
manual para el alumnadoMATEMÁTICAS II
Eduardo Timón Moliner
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Queda prohibida, salvo excepción prevista en la ley, cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública y transformación de esta obra sin contar con autorización de los titulares de propiedad intelectual. La infracción de los derechos mencionados puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (arts. 270 y sgts. Código Penal). El Centro Español de Derechos Reprográfi cos (www.cedro.org) vela por el respeto de los citados derechos.
© Eduardo Timón Moliner © Ediciones Aljibe, S. L., 2013
Tlf.: 952 71 43 95Fax: 952 71 43 42Canteros 3 - 7 -29300-Archidona (Málaga)e-mail: [email protected].: 978-84-9700-773-3Depósito legal: MA 528-2013
Ilustración de cubierta: © sabri deniz kizilLogotipo de colección: © mxz
Diseño y maquetación: Daniel Gómez (Equipo de Ediciones Aljibe)Diseño de cubierta: Nuria Barea (Equipo de Ediciones Aljibe)Imprime: Imagraf. Málaga.
Iconos extraídos de: Iconos extraídos de: ©Fuzzimo (www.fuzzi-mo.com), Clker.com
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ÍNDICESimbología
Bloque 1. Proporcionalidad
Bloque 2. Los números enteros
Bloque 3. El sistema métrico decimal
Bloque 4. Elementos básicos del plano
Bloque 5. Figuras planas 1
Vocabulario
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SIMBOLOGÍA
Lee atentamente el siguiente texto. Si no entiendes algo, puedes preguntarle a tu profesor o profesora.
Haz este ejercicio en tu libreta.
L Haz este ejercicio en el libro.
Haz este ejercicio con calculadora.
Copia el título en tu libreta.
Copia el subtítulo en tu libreta.
Copia el apartado en tu libreta.
Copia la teoría en tu libreta.
Busca en el diccionario las palabras que no entiendas.
Este libro pertenece a:
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PROPORCIONALIDAD(1) » Evaluación inicial
» Magnitudes directamente proporcionales
» Fracciones equivalentes y magnitudes directamente proporcionales
» Los problemas
› Problemas de proporcionalidad
› Regla de tres
› Proporcionalidad y porcentaje
› Razón y proporción
» Evaluación fi nal
AB
C D EFG H I JK L MN Ñ OP QR ST U VW XYZ6
PROPORCIONALIDAD ( 1 )
EVALUACIÓN INICIAL
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
EL PRECIO DE LA GASOLINA
Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Cliente 4 Cliente 5
Precio(euros)
35 14 7 56 21
Cantidad(litros)
25 10 5 40 15
La gasolina (litros ) y el precio (euros) son directamente proporcio-nales, porque:
Doble de gasolina doble de precioTriple de gasolina triple de precio
...Mitad de gasolina mitad de precio
Un tercio de gasolina un tercio de precio...
EL CAUDAL DE UN GRIFO
Tiempo(minutos)
Cantidad(litros)
3 36
5 60
8 96
2 24
El tiempo (minutos) y el agua (litros) son directamente propor-cionales, porque:
Doble de tiempo doble de litrosMitad de tiempo mitad de litros
...
1. ¿Son directamente proporcionales?
Sí No
» Cantidad de queso y precio.
» Estatura y talla de pie.
» Horas de estudio y número de aprobados.
» Cantidad de pintura y superfi cie que se puede pintar.
» Velocidad de un coche y tiempo que tarda en ir de Madrid a Chinchón.
» Número de camiones y carga transportada.
FRACCIONES EQUIVALENTES Y MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
JJ
EL PRECIO DE LAS MANZANAS
Precio (€) 3,6 4,8 1,8
Manzanas (kg) 3 4 1,5
Se cumple que:
3,6 = 4,8 = 1,8 porque: 3 4 1,5
3,6 x 4 = 3 • 4,8 y 4,8 x 1,5 = 4 x 1,8
= 14,4 = 7,2
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x2
x3
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LOS PROBLEMAS
Problemas de proporcionalidad
PROBLEMA RESUELTO
Con 2 kg de harina se hacen 2,5 kg de pan. ¿Cuántos kg de harina hacen falta para hacer 3 kg de pan? ¿Cuánto pan se puede hacer con 5 kg de harina?
Solución:
La cantidad de harina y la cantidad de pan son directamente proporcionales:
Harina (kg) 2 ? 5
Pan (kg) 2,5 3 ?
2 = ? 2,5 x ? = 6 ? = 6 ? = 2,4. Hacen falta 2,4 kg de harina.2,5 3 2,5
2 = 5 2 x ? = 12,5 ? = 12,5 ? = 6,25. Se pueden hacer 6,25 kg de pan.2,5 ? 2
:
= = ===
== ===
1. A y B son directamente proporcionales. Completa calculando mentalmente:
A 4 3 12 8
B 20 15 25 100
2. Sabiendo que 2 euros son 2,68 dólares, calcula cuántos dólares son 15€ y cuántos euros son 12 $:
15 € = ______________ $ Euros € 2 15
12 $ = _______________ € Dólares $ 2,68 12
3. En 100 g de tomate triturado hay 0,90 g de proteínas, 2,75 g de hidratos de carbo-no y 0,15 g de grasa. ¿Qué cantidad de proteínas, hidratos de carbono y grasa hay en un envase de 750 g?
INFORMACIÓN NUTRICIONALvalor medio por 100 g de producto
Proteínas 0,90g
Hidratos de carbono 2,75g
Grasas 0,15g
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PROPORCIONALIDAD ( 1 )4. Un obrero cobra 195 € por 3 días de trabajo. ¿Cuánto cobrará trabajando 20 días?
Cobrará _______________ €.
5. Héctor camina dando 40 pasos cada 30 segundos. ¿Cuántos pasos da en 5 minutos? ¿Cuánto tiempo tarda en dar 1.000 pasos?
En 5 min da _______________ pasos.
Tarda _______________ en dar 1.000 pasos.
6. Diez obreros tardan 21 días en hacer una obra. ¿Cuánto tardarían 15 obreros en hacer la misma obra?
Tardarían _______________ días.
Regla de tres
PROBLEMA RESUELTO
Un coche consume 17,5 litros de gasolina en un viaje de 250 km. ¿Cuánto consumirá en un viaje de 1.200 km?
Solución:
Distancia (km) 250 1.200
Consumo (litros) 17,5 ?
250 = 1.200 250 x ? = 1.200 x 17,5 ? = 1.200 x 17,5 = 84 84 litros 17,5 ? 250
Otra forma: la Regla de tres
Distancia (km) Consumo (l)
250 17,5 ? = 1.200 x 17,5 = 84 84 litros 250
1.200 ?
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1. Once camiones cargan 88.000 kg de fruta. ¿Cuánta fruta cargarán tres camiones iguales?
Tres camiones: _______________ kg.
2. En 16 botellas de agua caben 20 litros. ¿Cuánta agua cabe en 25 botellas?
En 25 botellas: _______________ l.
3. Martina ha leído 30 libros en un año. ¿Cuán-tos libros lee por mes?
Por mes: _______________ libros.
4. Si 3 CD cuestan 3,45 €, ¿cuánto costarán 20 CD?
20 CD: _______________ €.
PROBLEMA RESUELTO
Ivana ha trabajado 4 horas y le han pagado 22 €. ¿Cuánto habría cobrado si hubiera trabajado 7 horas?
Solución:
Trabajo (h) Dinero (€)
4 22 ? = 7 x 22 = 38,5 38,5 € 4
7 ?
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PROPORCIONALIDAD ( 1 )
Proporcionalidad y porcentajes
PROBLEMA RESUELTO
En clase hay 12 chicos y 14 chicas. ¿Cuál es el porcentaje de chicas?
Solución: regla de tres
Total Nº de chicas
26 14
100 ?
? = 100 x 14 = 53,8 53,8 % 26
El porcentaje de chicas es del 53,8%.
1. John tiene 240 discos y el 30% son discos de Rock’n’Roll. ¿Cuántos discos tiene de Rock’n’Roll?
Tiene _______________ discos de Rock’n’Roll.
2. En el último partido Gasol encestó 9 de sus 12 lan-zamientos. ¿Cuál fue su porcentaje de aciertos?
Gasol tuvo un _______________ de aciertos.
l.
3. En la Comunidad de Madrid viven 6.000.000 de personas, de las que 840.000 son ex-tranjeros. ¿Cuál es el porcentaje de personas extranjeras que viven en Madrid?
En Madrid hay un _______________ de extranjeros.
4. Un ordenador costaba 860 € y lo he com-prado por 752 €. Me dicen que me han rebajado un 15% ¿Es verdad?
(Sí / No) _______________ es verdad. (
860 € - 752 €
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Razón y proporción
RAZÓN Y PROPORCIÓN
La razón entre bolas negras y blancas es de seis a nueve.
La razón entre bolas negras y blancas es de cuatro a seis.
6 es la razón entre 6 y 9.9
4 es la razón entre 4 y 6.6
6 = 4 porque 6 x 6 = 9 x 49 6
6 = 4 es una proporción9 6
Una proporción es la igualdad de dos razones.
PROBLEMA RESUELTO
La razón entre chicos y chicas del instituto es de 3 a 4. Si se sabe que hay 380 chicas, ¿cuántos chicos hay?
Solución:
chicos 3 = ? 3 x 380 = 2854 380 4chicas
Hay 285 chicos.
1. Uno de cada cuatro madrileños es seguidor del Real Madrid. En la Comunidad de Madrid viven 6.000.000 de personas. Aproxima-damente, ¿cuántos son seguidores del Real Madrid?
En Madrid hay _______________________ seguidores del Real Madrid.
2. Juana tiene 8 € de paga y su hermano Pedro 6 €. A Juana le han subido la paga 1 €. Si a Pedro se la suben en la misma proporción, ¿cuánto se la tienen que subir?
Le tienen que subir _______________ €.
p gbir?
EVALUACIÓN FINAL
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