Repblica Bolivariana de VenezuelaUniversidad Fermn Toro

LA ANTIDERIVADA

Autor:Arrieche YessikaIng. Telecomunicaciones S.A.I.AAsig. Matemtica I.La Antiderivada

La operacin inversa de la derivacin se llama integracin. Mediante la integracin encontramos la funcin cuya derivada es dada. La funcin que se encuentra se llama Antiderivada o integral indefinida de la funcin dada.Definicin:Una funcin F es una Antiderivada o una primitiva de la funcin f en un intervalo I si F(x)=f(x), x I. A

Teorema: Forma General de la AntiderivadaSi F es una Antiderivada de f en el intervalo I, entonces G es una Antiderivada de f en el intervalo I Existe una constante C tal que G(x)=F(x) + C, x I.A

Significado de la Constante CLa integral indefinida representa a toda la familia de las Antiderivada del integrando. Cada valor que se agregue a la constante de integracin, nos proporciona un miembro de la familia. Geomtricamente esta familia est representada por un conjunto de curvas paralelas obtenidas por traslacin vertical del grfico de una Antiderivada.Notacin para la Antiderivada El Teorema de la forma general de la Antiderivada nos dice lo siguiente:1. Si una funcin f tiene una Antiderivada, entonces tiene una familia muy numerosa de ellas.2. Si F es una Antiderivada conocida de f, entonces cualquier otro miembro de la familia de Antiderivada de f se obtiene a partir de F agregndole una constante adecuada, F(x)+C.A la familia de F(x)+C de Antiderivada de f la llamaremos la Antiderivada general de f o integral indefinida de la funcin f, y se denota con.

Esto es, si F es una Antiderivada de f en un intervalo I, entonces.(1)

El smbolo es llamado smbolo de la integral. Este smbolo se obtuvo alargando la letra S. esto es debido a que, como veremos ms adelante, la integral est emparentada con la suma.

En , la funcin f es el integrando. El smbolo dx se usa para indicar que x es la variable de integracin. Esta variable puede cambiarse por cualquier otra.Algunas Formulas Fundamentales

Existen algunas tcnicas de integracin que permiten resolver de manera ms sencilla las integrales.

Integracin por Sustitucin o Cambio de Variable: a veces es necesario un cambio de variable, para transformar la integral dada en otra, cuando esto sucede la tcnica o mtodo se llama sustitucin.

Sea la sustitucin w=, donde dw=-2xdx

Integracin Trigonomtrica: Una integral se denomina trigonomtrica cuando el integrando de la misma est compuesto de funciones trigonomtricas y constantes.

Entonces sea u=senx, du=cosxdx

Integracin por Partes: Se basa en la derivada de un producto y se utiliza para resolver algunas integrales de productos. Existen una variedad de integrales que se pueden resolver usando la relacin de , como el problema recae en elegir u y dv, es til la siguiente identificacin:I: funcin trigonomtrica inversaL: Logartmica.A: Algebraica.T: TrigonomtricaE: ExponencialR: Radical.

Se utiliza de la siguiente manera: I L A T E R X cosx

U=x, du=dx dv=cosxdx, v=senx

Integracin de funciones Cuadrticas: una funcin cuadrtica es de la forma y si esta parece en el denominador, la integral que la contiene se hace fcil de encontrar, para la cual conviene diferenciar dos tipos esenciales en lo que se refiere al numerador.

Completando cuadrados se tiene )+5-1 = luego se tiene

Sea w=x+1, dw= dx; a=2

Integracin por sustitucin Trigonomtrica: Existen integrales que poseen forma . Si la sustitucin tiene forma la sustitucin adecuada es , si la expresin es la sustitucin adecuada es .

Dada la forma que presenta la sustitucin adecuada es o sea , adems =