institucion educativa manuela beltran aprobada …

INSTITUCION EDUCATIVA MANUELA BELTRAN

APROBADA SEGÚN RESOLUCION DE FUSION CON NUMERO

2049

DE SEPTIEMBRE DE 2002 y 2487 DE NOVIEMBRE DEL 2010

UNIDAD DIDACTICA

Código: MABE-GA-

FUD-02 Versión: 02 Fecha: 01-01-2012

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Área: MATEMATICA Asignatura: CALCULO Curso(s): ONCE

Docente: ERNESTO CUADROS Período: 1 Abril -23 de jun 2013

Objetivos: 1. Estadística descriptiva 2. Aplicación de las probabilidades 3. Entrenamiento pre-icfes

Competencia: Interpretativa: evalúa la información dada en la pregunta tipo icfes para determinar si la información dada es suficiente para resolver la pregunta Argumentativa: Razona detenidamente la justificación para cada opción de respuesta propuesta Propositiva: Realiza inferencias con base en generalizaciones y propone una posible solución a la pregunta

Indicadores de Desempeño:

Titulo Unidad (s): (ideal uno por periodo) PROBABILIDAD

Metodología: Se organiza el salón de clase en grupos de 3 estudiantes, a los cuales se les entrega una unidad didáctica; que previamente se explica en cuanto a contenido y alcances así como los indicadores de competencia a alcanzar una vez finalice el trabajo propuesto en ella. La unidad en su contenido hace referencia a la conceptualización mínima necesaria que el estudiante debe conocer para aprender a desarrollar cada uno de los ejercicios propuestos al igual que las actividades que debe realizar al final de la unidad. Una vez, el estudiante maneje con propiedad los conceptos propuestos en el contenido, será capaz de resolver los ejercicios propuestos, con base en los ejercicios resueltos que aparecen en la guía como ejemplo. El método de solución aplicado en la guía puede ser modificado a criterio del estudiante. Las actividades planteadas al final de la unidad se resuelven aplicando los conceptos adquiridos en la apertura conceptual. Para aquellos estudiantes que presenten desempeños superiores, se les aplicaran actividades de profundización planteadas en la unidad.

Acciones Evaluativas para la Clase

Evaluación Escrita

X Evaluación Oral

Trabajo en Grupo

X Trabajo Individual X

Exposición Quist X

Revisión de Cuaderno

Taller X

Tareas Laboratorio X

Informe de laboratorio

X Mesa redonda

Otras.



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CONTENIDO:

TEMAS Y SUBTEMAS:

- Funciones - Dominio de una función - Rango de una función - Funciones biyectivas - Funciones inyectivas o 1 a 1 - Funciones sobreyectivas - Funciones biyectivas

- Simetría y crecimiento de Funciones - Funciones pares - Funciones impares - Funciones crecientes - Funciones decrecientes

TITULO DE LA UNIDAD : ESTADISTICA Y PROBABILIDAD TEMAS Y SUBTEMAS: - Conceptos fundamentales

- Población - Marco muestral y muestra

- Variables estadísticas - Variables cualitativas - Variables cuantitativas

- Caracterización de variables cuantitativas - Distribución de frecuencias - Medidas de localización - Medidas de dispersión - Diagramas de cajas

- Caracterización de variables cualitativas - Tablas de frecuencias - La moda - Gráficos - Probabilidad

-



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DESARROLLO DEL CONTENIDO: Tema: Identificación de funciones Una función se caracteriza geométricamente por el hecho de que toda recta vertical que corta su gráfica lo hace exactamente en un solo punto. Si una recta toca más de un punto de la gráfica, esta no representa a una función Ejemplo:

Ejercicios propuestos: identificar y marcar cuál de los gráficos representa una función



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Tema funciones pares e impares Pregunta: Sabiendo que para una función impar se cumple que: f(-x) = -f(x) y para una par que: f(-x) = f(x) Entonces, Sea f(x) una función impar con dominio todos los números reales, tal que f(2) = -2 y f(-1) = -3, por ser f una función impar, siempre se cumple que: A) f(-2) = -2 B) f(1) = 3 C) f (-2) = 3 D) f(1) = -3 Ejemplo para responder: Si x es -1 entonces -x es 1. Por lo tanto, si f(x) es f(-1), f(-x) es f(1). Por lo tanto, si f(2)=-2, entonces f(-2)=-(f(2)), o sea (f-2)=-(-2), o sea f(-2)=2. Con eso descartas la A y la C. Si f(-1)=-3, entonces f(1)=-(-3), entonces f(1)=3. O sea, que es la B. Si las funciones están graficadas la forma de ver la paridad es la siguiente:

Ejercicios propuestos Identificar cuáles de las siguientes funciones son pares y cuales son impares y cuales no tienen ninguna paridad (no son pares ni impares) f(x) = x5 + x f(x) = 1 – x4 f(x) = 2 x – x2 Identificar cuál de los siguientes gráficos son funciones pares , impares o no tienen paridad:



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Tema: ESTADISTICA Y PROBABILIDAD Definición de Estadística La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta de las siguientes fases:

Recogida de datos. Organización y representación de datos. Análisis de datos. Obtención de conclusiones.

Conceptos de Estadística

Población: Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.

Individuo: Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.

Muestra: Una muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el de la población.

Muestreo: El muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población.

Valor: Un valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.

Dato: Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.



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Diagrama de barras Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto (no tienen valores decimales). Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se colocan los valores de la variable, y sobre el eje de ordenadas las frecuencias absolutas o relativas o acumuladas. Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a la frecuencia. Ejemplo Un estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos de una clase para determinar su grupo sanguíneo ha dado el siguiente resultado:

Polígonos de frecuencia Un polígono de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barras mediante segmentos. También se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos. Ejemplo Las temperaturas en un día de otoño de una ciudad han sufrido las siguientes variaciones:

Distribución de frecuencias para variables discretas La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente. Tipos de frecuencias

Frecuencia absoluta: La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por fi.



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Frecuencia relativa La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

Frecuencia acumulada La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. Se representa por Fi.

Frecuencia relativa acumulada La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento. Se representa por Ni

Ejemplo para construir una tabla para una variable discreta (no tiene valores decimales) Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29. En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.

xi Recuento fi Fi ni Ni

27 I 1 1 0.032 0.032

28 II 2 3 0.065 0.097

29

6 9 0.194 0.290

30

7 16 0.226 0.516

31

8 24 0.258 0.774

32 III 3 27 0.097 0.871

33 III 3 30 0.097 0.968

34 I 1 31 0.032 1

31

1

Este tipo de tablas de frecuencias se utiliza con variables discretas (no tienen valores decimales). Tablas de frecuencias para datos agrupados: Ejemplo para construir una tabla para datos agrupados o datos de una variable continua (puede llegar a tener decimales en sus datos) 1-Determina el Rango: R= DM (dato mayor) – Dm (dato menor) 2-Determinar el número de intervalos: Lo puede hacer el investigador determinando una cantidad de intervalos



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entre 5 y 15 como máximo. También lo puede hacer utilizando la raíz cuadrada de n (total de datos) (en caso de no dar un número entero se aproxima al entero más cercano)

3-Definir el tamaño de cada intervalo o amplitud de clase

. Se debe garantizar que un

dato no quede en dos intervalos, por lo tanto no deben coincidir el límite superior de un intervalo con el límite inferior del intervalo siguiente, para esto adicionamos una diferencia bastante pequeña d. 4-Crear los intervalos de clase: Primer intervalo: [ ] Segundo intervalo ] Ojo: que el paréntesis indica que no incluye ese límite inferior del intervalo, el corchete si incluye el límite superior del intervalo El tercero y siguientes intervalos de clase se construyen de igual forma que el segundo intervalo 5-Contar cuantos datos quedan en cada intervalo, es decir, se halla la frecuencia y se va llenando la siguiente tabla de frecuencias Ejemplo: realizar la tabla de frecuencias para los siguientes datos

Ejercicios propuestos: Suponga que un investigador desea determinar cómo varía el peso de un grupo de estudiantes de primer semestre de una universidad. Selecciona una muestra de 50 estudiantes y registra sus pesos en



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kilogramos. Los datos obtenidos fueron los siguientes:

65 63 65 63 69 67 53 58 60 61 64 65 64 72 68 66 55 57 60 62 64 65 64 71 68 66 56 59 61 62 63 65 63 70 67 66 57 59 61 62 64 64 63 69 67 66 58 60 61 62

Con los anteriores datos realizar la tabla de frecuencias para datos no agrupados (variable discreta), el histograma y polígono de frecuencias, el diagrama de pastel. Use los siguientes diagramas vacíos



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Use los mismos datos para realizar una tabla de frecuencias para datos agrupado en 6 intervalos, use los siguientes diagramas:

Trabajo de Investigación individual: (presentar trabajo escrito, normas NTC 1486) Realiza una encuesta en su colegio sobre un tema de su interés y presenta la información como se recolectó, también en una tabla de frecuencias, un histograma, polígono y diagrama de pastel (mínimo 200 datos. La información debe ser real) Tema: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:

MEDIA ARITMÉTICA: Es la suma de todos los valores de la variable dividida entre el número total de elementos. Ejemplo: El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas finales de los 10



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alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son:

3,2 3,1 2,4 4,0 3,5

3,0 3,5 3,8 4,2 4,0

¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos de la clase? SOLUCIÓN:

Aplicando la fórmula para datos no agrupados tenemos:

∑

Cabe anotar que en el ejemplo estamos hablando de una población correspondiente a todos los alumnos de la clase (10 alumnos en total). El promedio de las notas es de 3,47.

Ejemplo: media aritmética para datos agrupados en tablas tipo A o de variable cualitativa

La siguiente tabla de frecuencia muestra el número de preguntas de 81 encuestados sobre un Test que consta de solo seis preguntas. SOLUCIÓN: PASO 1: Realizar la sumatoria del producto resultante de las clases por su frecuencia absoluta. Para efectos del cálculo de la media, deberíamos sumar 15 veces el valor 1, 13 veces el valor 2, 8 veces el valor 3, hasta llegar a la última clase: PASO 2: Dividir la sumatoria sobre el número total de datos. En promedio los encuestados contestaron aproximadamente 3 (el valor exacto es 3,41) preguntas buenas. Ejemplo: media aritmética para datos agrupados en tablas tipo B o de variable cuantitativa Calcular la media para los datos distribuidos en la siguiente tabla de frecuencia:

SOLUCIÓN: ∑

Las marcas de clase Mi representan a los intervalos de clase, por ejemplo, suponemos que la marca de clase para el primer intervalo (44,1) se repite 3 veces, al desconocer los 3 valores exactos que están dentro de dicho intervalo. PASO 1: Realizar la sumatoria del producto resultante entre las marcas de clase por su frecuencia absoluta. 44.1x3+52.1x8+60.1x11+ etc…… PASO 2: Dividir la sumatoria sobre el número total de datos



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MEDIANA: Me

La mediana o valor mediano será el valor de la variable que separa en dos grupos los valores de las

variables, ordenadas de menor a mayor. Ejemplo: Se han recogido los siguientes datos: 3, 13, 7, 5, 21, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29 Si los ordenamos queda: 3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 39, 40, 56 Hay quince números. El del medio es el octavo número: 3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 39, 40, 56 La mediana de este conjunto de valores es 23. (Fíjate en que no importan mucho los otros números de la lista)

PERO si hay una cantidad par de números la cosa cambia un poco. En ese caso tenemos que encontrar el par central de números, y después calcular su valor medio. Esto se hace simplemente sumándolos y dividiendo entre dos. Lo vemos mejor con un ejemplo: 3, 13, 7, 5, 21, 23, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29 Si ordenamos los números nos queda: 3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 40, 56 Ahora hay catorce números así que no tenemos sólo uno en el medio, sino un par: 3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 40, 56 En este ejemplo los números intermedios son 21 y 23. Para calcular el valor en medio de ellos, sumamos y dividimos entre 2: 21 + 23 = 44 44 ÷ 2 = 22 Así que la mediana en este ejemplo es 22. MODA: Mo Será el valor de la variable que más veces se repite, es decir, el valor que tenga mayor frecuencia absoluta. Pueden existir distribuciones sin moda o con más de una moda: bimodales, trimodales, etc. En las distribuciones sin agrupar, la obtención de la moda es inmediata.



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Ejemplo: Moda {2, 4}, en este caso tenemos una distribución bimodal.

Evaluación Evalúa tus competencias y analiza las siguientes preguntas que han salido en las pruebas de estado, explicando detalladamente cada opción de cada pregunta Pregunta 01_2005

Dados los pesos de 10 niños: 42 kg, 38 kg, 46 kg, 40 kg, 43 kg, 48 kg, 45 kg, 43 kg, 41 kg y 39 kg. ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s) ?

I) La moda de la distribución es 43 kg.

II) El promedio es menor que 43 kg.

III) La mediana coincide con la moda.

Alternativas

A) Sólo I

B) Sólo I y II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II y III



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.Pregunta 03_2005

El gráfico de la figura representa las notas obtenidas por 15 niños en una prueba. ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)?

I) La mediana es 5.

II) La moda es 5.

III) La media aritmética (promedio) es 4,7.

Alternativas

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

Pregunta 05_2005

Veinte números tienen un promedio de 20; doce de los números tienen un promedio de 8. ¿Cuál es el promedio de los otros ocho números?

A) 12

B) 38

C) 62

D) 28

Esta pregunta resultó muy difícil y la omitió casi la mitad de los alumnos que la abordaron.

El distractor A fue elegido por aquellos alumnos que dicen que, como el promedio de los doce números restantes es 8, el promedio de los ocho números que se piden debe ser la diferencia que es de 12, sin realizar cálculo alguno.

Pregunta 03_2006

La tabla adjunta

Edad (en años) 15 16 17 18 19

Alumnos 50 40 60 50 20

muestra las edades de 220 alumnos de un colegio. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La moda es 17 años.

II) La mediana es mayor que la media (promedio).

III) La mitad de los alumnos del colegio tiene 17 ó 18 años.

Alternativas

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II y III



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Pregunta 04_2006

El gráfico siguiente

muestra la distribución de las notas de matemática de un grupo de 46 estudiantes.

¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a los valores de la mediana y la moda, respectivamente?

Alternativas

A) 4 y 5

B) 5 y 5

C) 4,1 y 4

D) 4,1 y 5

E) 4 y 4,5

Pregunta 05_2006

El gráfico circular de esta figura muestra las preferencias de 30 alumnos en actividades deportivas. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s)?

I) La frecuencia relativa, expresada en %, del grupo de fútbol es de 40%.

II) La frecuencia relativa, expresada en %, del grupo de básquetbol es de 30%.

III) La mitad del grupo no prefirió fútbol ni tenis.

Alternativas

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II y III



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Comentarios a cada pregunta de la evaluación: (disponible cambiando el color) Pregunta 01_2005

Tema: Medidas de tendencia central

Comentario

Para determinar el valor de verdad de la primera afirmación se debe recordar que la moda de un conjunto de números es el valor que ocurre con mayor frecuencia. En este caso, se observa que el 43 es el valor que se repite dos veces y pasa a ser el más frecuente, por lo tanto, la afirmación es verdadera.

Para determinar el valor de verdad de la segunda afirmación se debe recordar que el promedio de un conjunto N de número x1, x2, x3, ..., xn se denota por x (con guión arriba) y se define por

∑

Al calcular el promedio, esta afirmación es verdadera, ya que

Finalmente, la tercera afirmación dice relación con la mediana y la moda. Se sabe que la mediana es el valor central de los datos, una vez ordenados de menor a mayor. Si el número de datos es par, se toma el valor medio de los dos centrales. En este ejercicio hay 10 datos donde los valores centrales son 42 kg y 43 kg, luego la mediana es

.

Por lo tanto, la afirmación III) es falsa Pregunta 03_2005 Tema: Graficación e interpretación de datos estadísticos provenientes de diversos contextos

Comentario:

Para responderla correctamente, el alumno debe tener claro el procedimiento para calcular las medidas de tendencia central.

Para este problema, la mediana es el valor que se encuentra en la mitad de los datos una vez ordenados de menor a mayor.

Para visualizar mejor este concepto, interpretamos los datos del gráfico de la siguiente manera:

Notas: 1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7

En este caso el número total de niños es 15, por lo tanto, el valor de la mediana debe corresponder a la octava nota que es el 5.

La moda es el valor que más se repite en una distribución, en este caso, es la nota 5,0, porque la obtuvieron un mayor número de niños, que fue 4.

En este ítem para determinar el promedio o media aritmética, se debe realizar la siguiente operación:

Por lo que el promedio es la nota 4,7 , considerándola con un solo decimal.

Luego la clave es E

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/EstadisticaMediaMedianaModa.htm




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Pregunta 05_2005

Tema: Medidas de tendencia central

Comentario:

Si llamamos y a la suma de los 12 números, entonces , de donde y = 96. Sea x la suma de los otros 8 números, entonces se tiene:

(x + y es la suma de los 20 números)

304 (suma de los 8 números).

Luego el promedio de estos 8 números es:

Por lo que la clave es B.

Pregunta 03_2006

Contenido: Medidas de tendencia central, como son la media aritmética (promedio), la mediana y la moda.

Comentario

Debe recordar que la moda es la medida de mayor frecuencia (el valor que más se repite), en este caso, según la tabla, la mayor frecuencia de alumnos es 60 y corresponde a los de 17 años, por lo tanto I) es verdadera.

Para analizar II), debe determinar el promedio y compararlo con la mediana.

En este caso, es el promedio para datos agrupados y se resuelve de la siguiente forma:

La mediana es el valor de la variable que queda en el punto medio de una serie, después de que las medidas o puntajes que la integran han sido colocados en orden según su magnitud. En otros términos, la mediana es el valor por encima y por debajo del cual queda el 50 por ciento de los casos.

Al calcular la frecuencia acumulada de la tabla se tiene:

Buscamos la mitad del número total de casos, que corresponde a .

Así la mediana es 17, pues es el primer valor de la variable cuya frecuencia acumulada es mayor que la mitad del número de datos (150 es mayor que 110).

Luego, la mediana es mayor que el promedio (17 es mayor que 16,8), por lo que II) es verdadera.

Los alumnos son 220 y los que tienen 17 ó 18 años corresponden a la suma de los alumnos de estas edades; es decir, 110, que corresponde a la mitad del total, por lo que la III) es verdadera.









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Actividades:

1. Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:

1 Comida Favorita. 2 Profesión que te gusta. 3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada. 4 Número de alumnos de tu Instituto. 5 El color de los ojos de tus compañeros de clase. 6 Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.

2. De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas. 1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa. 2Temperaturas registradas cada hora en un observatorio. 3 Período de duración de un automóvil. 4 El diámetro de las ruedas de varios coches. 5 Número de hijos de 50 familias. 6 Censo anual de los españoles.

3. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas. 1 La nacionalidad de una persona. 2 Número de litros de agua contenidos en un depósito. 3 Número de libros en un estante de librería. 4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados. 5 La profesión de una persona. 6 El área de las distintas baldosas de un edificio.

4. Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido: 15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias. 5. El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras. 6. Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras. 7. Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:

Peso [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80,90) [90, 100) [100, 110) [110, 120)

fi 8 10 16 14 10 5 2

1 Construir la tabla de frecuencias. 2 Representar el histograma y el polígono de frecuencias.



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8. Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física. 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

1 Construir la tabla de frecuencias. 2 Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias.

9. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

xi 61 64 67 70 73

fi 5 18 42 27 8

Calcular: 1 La moda, mediana y media. 2 El rango, desviación media, varianza y desviación típica.

10.Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4. 11 Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. 12 Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números: 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6. 13. Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes: 2, 3, 6, 8, 11. 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. 14 Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla: Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas. 15. Dadas las series estadísticas: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9,3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. Calcular: La moda, la mediana y la media. La desviación media, la varianza y la desviación típica. Los cuartiles 1º y 3º. 16. Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)

fi 3 5 7 4 2



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Hallar: La moda, mediana y media. El rango, desviación media y varianza. Los cuartiles 1º y 3º. 17. Dada la distribución estadística:

[0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, ∞)

fi 3 5 7 8 2 6

Calcular: La mediana y moda. Cuartil 2º y 3º. Media.

1. A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números? 2. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:

Nº de caries

fi ni

0 25 0.25

1 20 0.2

2 x z

3 15 0.15

4 y 0.05

1. Completar la tabla obteniendo los valores de x, y, z. 2. Hacer un diagrama de sectores. 3. Calcular el número medio de caries.

3. Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos: 10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18 Obtener su mediana y cuartiles. 4. Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su

consulta en el momento de andar por primera vez: 1. Dibujar el polígono de frecuencias. 2. Calcular la moda, la mediana, la media y la varianza.



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5. Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:

xi fi Fi ni

1 4

0.08

2 4

3

16 0.16

4 7

0.14

5 5 28

6

38

7 7 45

8

Calcular la media, mediana y moda de esta distribución. 6. Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:

1. Calcular su media y su varianza. 2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cuál será la nueva media y desviación típica.

7. El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:

Sumas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Veces 3 8 9 11 20 19 16 13 11 6 4

1. Calcular la media y la desviación típica. 2. Hallar el porcentaje de valores comprendidos en el intervalo (x − σ, x + σ). 8. Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:

Altura [170, 175) [175, 180) [180, 185) [185, 190) [190, 195) [195, 2.00)

Nº de jugadores 1 3 4 8 5 2

Calcular: 1. La media. 2. La mediana. 3. La desviación típica. 4. ¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación típica? 9. Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la siguiente tabla:



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1 2 3 4 5 6

fi a 32 35 33 b 35

Determinar a y b sabiendo que la puntuación media es 3.6. 10. El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:

1. Formar la tabla de la distribución. 2. Si Andrés pesa 72 kg, ¿cuántos alumnos hay menos pesados que él? 3. Calcular la moda. 4. Hallar la mediana. 5. ¿A partir de que valores se encuentran el 25% de los alumnos más pesados? 11. De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas, calcular:

Edad Fi

[0, 2) 4

[2, 4) 11

[4, 6) 24

[6, 8) 34

[8, 10) 40

1. Media aritmética y desviación típica. 2. ¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales? 3. Representar el polígono de frecuencias absolutas acumuladas. 12. Una persona A mide 1.75 m y reside en una ciudad donde la estatura media es de 1.60 m y la desviación típica es de 20 cm. Otra persona B mide 1.80 m y vive en una ciudad donde la estatura media es de 1.70 m y la



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desviación típica es de 15 cm. ¿Cuál de las dos será más alta respecto a sus conciudadanos? 13. Un profesor ha realizado dos test a un grupo de 40 alumnos, obteniendo los siguientes resultados: para el primer test la media es 6 y la desviación típica 1.5. Para el segundo test la media es 4 y la desviación típica 0.5. Un alumno obtiene un 6 en el primero y un 5 en el segundo. En relación con el grupo, ¿en cuál de los dos tests obtuvo mejor puntuación? 14 La asistencia de espectadores a las 4 salas de un cine un determinado día fue de 200, 500, 300 y 1000 personas. 1. Calcular la dispersión del número de asistentes. 2. Si el día del espectador acuden 50 personas más a cada sala, ¿qué efecto tendría sobre la dispersión?

Área: MATEMATICA Asignatura: CALCULO Curso(s): ONCE

Docente: Período: 2

Recursos: unidad didáctica, material de pre-icfes, Internet (videos)

Evaluación: Se valorara el trabajo en grupo, la prueba escrita, las actividades realizadas en clase,

Investigaciones realizadas, La evaluación se hará semanalmente y al finalizar cada periodo, teniendo en

cuenta la conceptualización y aplicación del trabajo teórico practico desarrollado por los estudiantes.

Bibliografía * JOHNSON Robert y KUBY Patricia. Estadística elemental, lo esencial. 2° edición. International Thomson

Editores S.A. * CHAO Lincoln L. Estadística para las ciencias administrativas. Tercera edición. Editorial Mc Graw Hill * PORTUS Lincoyan. Curso práctico de estadística. Editorial Mc Graw Hill. * Fuente Internet: Publicación oficial del Demre en www.demre.cl * Es propiedad: www.profesorenlinea.cl. Registro Nº 188.540 * Fuente Internet: http://tgrajales.net/tendencentral.pdf * http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_a.html

Actividades de Profundización:

http://www.demre.cl/

http://www.profesorenlinea.cl/

http://tgrajales.net/tendencentral.pdf

http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_a.html

institucion educativa manuela beltran aprobada …

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