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I.E.S. de AstorgaDepartamento de Matemáticas

Programación DidácticaCurso 2018-2019

Programaciones didácticas de las materias:

1º ESOMatemáticas.Conocimiento de matemáticas.

2º ESOMatemáticas.Conocimiento de matemáticas.

3º ESOMatemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas.Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas.Conocimiento de matemáticas.

4º ESOMatemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas.Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas. Conocimiento de matemáticas.

1º BachilleratoMatemáticas IMatemáticas aplicadas a las ciencias sociales I

2º BachilleratoMatemáticas IIMatemáticas aplicadas a las ciencias sociales II

IES de Astorga Departamento de Matemáticas

ÍNDICE

Introducción. 3Miembros del departamento y materias impartidas. 4a) Secuencia y temporalización de los contenidos. 5b) Estándares de aprendizaje evaluables que se consideran básicos. 38c) Decisiones metodológicas y didácticas. 76d) Perfil de cada una de las competencias de acuerdo con lo establecido

en la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero. 91

e) Concreción de elementos transversales que se trabajarán en cada materia.

225

f) Medidas que promuevan el hábito de la lectura. 228g) Estrategias e instrumentos para la evaluación de los aprendizajes del

alumnado y criterios de calificación. 237

h) Actividades de recuperación de los alumnos con materias pendientesde cursos anteriores.

249

i) Medidas de atención a la diversidad. 250j) Materiales y recursos de desarrollo curricular. 252k) Programa de actividades extraescolares y complementarias. 254l) Procedimiento de evaluación de la programación didáctica y sus

indicadores de logro.255

2 Programación 2018/19

Departamento de Matemáticas IES de Astorga

INTRODUCCIÓN

Durante este curso 2018/2019, como en el anterior, se aplican en su totalidad en el I.E.S. de Astorga las enseñanzas reguladas por Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa, que modifica la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de educación.

El currículo de estas enseñanzas ha sido desarrollado en la comunidad de Castilla y León por las órdenes EDU/362/2015 y EDU/363/2015 para la ESO y el Bachillerato, respectivamente.

Igualmente, durante el curso 2016-2017 aparecieron diversas disposiciones legales que afectan principalmente a las evaluaciones finales de ESO y Bachillerato:

RD-ley 5/2016 de 9 de diciembre, de medidas urgentes para la ampliación del calendario de implantación de la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa.

Orden ECD/1941/2016, de 22 de diciembre, por la que se determinan las características, el diseño y el contenido de la evaluación de Bachillerato para el acceso a la Universidad, las fechas máximas de realización y de resolución de los procedimientos de revisión de las calificaciones obtenidas, para el curso 2016/2017.

Por lo tanto, dado que en lo sustancial los requerimientos son los mismos que los del curso pasado, el departamento de Matemáticas mantiene, en sus elementos básicos, los contenidos de la programación del curso 2017-2018, habiendo introducido las modificaciones que se han estimado convenientes para un mejor desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje, a la luz de las experiencias pasadas.

Además se han adaptado las distribuciones temporales al calendario del presente curso y se han renovado algunos aspectos de las estrategias e instrumentos para la evaluación de los aprendizajes del alumnado y criterios de calificación, todo ello de acuerdo con la experiencia del curso anterior, reflejada en la memoria final del curso 2017/2018 y las aportaciones de los nuevos miembros del departamento.

En Astorga, a 24 de octubre de 2018.

El Jefe de departamento: Francisco José de Juan Remolina.

Programación 2018/19 3


MIEMBROS DEL DEPARTAMENTO Y MATERIAS IMPARTIDAS

Para el curso 2018/2019 el departamento queda integrado por los siguientes miembros, que impartirán las materias indicadas:

Juana Álvarez García.o 2 grupos de MATEMÁTICAS 1º ESOo 2 grupos de MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESOo 1 grupo de CONOC. MATEM. 1º ESOo 1 grupo de CONOC. MATEM. 3º ESO

Inés Fernández Juan.o 2 grupos de MATEMÁTICAS 2º ESOo 1 grupo de MATEMÁTICAS APLICADAS 3º ESOo 1 grupo de MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESOo 1 grupo CONOC. MATEM. 2º ESOo 1 TUTORÍA 3º ESO

Raquel González López.o 2 grupos de MATEMÁTICAS I 1º BCYTo 2 grupos de MATEMÁTICAS II 2º BCYTo 1 TUTORIA 1º Bachillerato.

Francisco José de Juan Remolina.o 2 grupos de MATEMÁTICAS A.C.S I 1º Bach. CCSSo 1 grupo de MATEMÁTICAS A.C.S. II 2º Bach. CCSSo 1 grupo de MATÁTICAS APLICADAS 4º ESOo JEFATURA DE DEPARTAMENTO

Sandra Librán Rodríguez.o 1 grupo de MATEMÁTICAS 1º ESO

José María Llamazares Bardón.o 1 grupo de MATEMÁTICAS 2º ESOo 1 grupo de MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESOo 2 grupos de MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESOo 1 grupo de CONOC. MATEM. 4º ESOo 1 TUTORÍA 4º ESO



a) Secuencia y temporalización de los contenidos.

Matemáticas 1º ESO

SECUENCIA Y TEMPORALIZACIÓN.

PRIMERA EVALUACIÓN

Unidad 1.- Números naturales.Números naturales. Sistema de numeración decimal. Operaciones con números naturales. Potencias de base y exponente natural. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas. Operaciones combinadas. Jerarquía de las operaciones.Tres semanas

Unidad 2.- Divisibilidad.Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Múltiplos y divisores comunes. Máximo comúndivisor y mínimo común múltiplo.Tres semanas

Unidad 3.- Números enteros.Números negativos. Significado y utilización en contextos reales. Números enteros. Representación, ordenación en la recta y operaciones. Potencias de base entera y exponente natural.Tres semanas

Unidad 4.- Fracciones.Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Simplificación y amplificación de fracciones. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones.Tres semanas

SEGUNDA EVALUACIÓN

Unidad 5.- Números decimales.Números decimales. Representación, ordenación y propiedades.Dos semanas

Unidad 6.- Iniciación al álgebra.Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones entre el lenguaje cotidiano y el algebraico. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas


IES de Astorga Departamento de Matemáticassencillas. Polinomios. Operaciones básicas. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución. Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado.Cuatro semanas

Unidad 7.- Proporcionalidad directa. Representación.Cálculo con porcentajes. Magnitudes directamente proporcionales. Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa. Repartos directamente proporcionales. Coordenadas cartesianas. Concepto de función. Formas de representación de funciones. Funciones lineales y magnitudes directamente proporcionales. Representación gráfica. Aplicación a fenómenos de la naturaleza y de la vida cotidiana.Cuatro semanas

TERCERA EVALUACIÓN

Unidad 8.- Estadística.Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas. Frecuencias absolutas y relativas. Tablas estadísticas. Diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias. Medidas de tendencia central. Fenómenos deterministas y aleatorios. Concepto de suceso. Concepto de probabilidad.Tres semanas

Unidad 9.- Rectas y ángulos.Elementos básicos de la geometría del plano. Paralelismo y perpendicularidad. Ángulos y sus relaciones. Mediatriz y bisectriz.Una semana

Unidad 10.- Polígonos.Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales. Clasificación de los triángulos. Rectas y puntos notables del triángulo. Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. Clasificación de los cuadriláteros.Dos semanas

Unidad 11.- Perímetros y áreas de polígonos.Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.Dos semanas

Unidad 12.- Circunferencias y círculos.Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.Dos semanas




1º ESO Matemáticas

1ª evaluación: aprox 46 sesionesSESIONESPREVISTAS

INICIOPREVISTO

1. Números naturales 10 24-sept2. Divisibilidad 10 15-oct3. Números enteros 7 5-nov4. Fracciones 13 19-novOTROS (repasos, pruebas…) 6

2ª evaluación: aprox 40 sesiones6. Números decimales 7 8-ene7. Iniciación al álgebra 14 21-ene8. Proporcionalidad directa. Representación 14 18-febOTROS (repasos, pruebas…) 5

3ª evaluación: aprox 40 sesiones11. Estadística 10 18-mar12. Rectas y ángulos 3 24-abr13. Polígonos 8 2-may




1ª EVALUACIÓN

Unidad 1.- Números enteros.Números naturales. Divisibilidad. Números positivos y negativos. Operaciones con números enteros. Potencias y raíces cuadradas. Operaciones con potencias. Operaciones combinadas. Jerarquía de las operaciones. Tres semanas

Unidad 2.- Fracciones y números decimales.Fracciones equivalentes. Suma y resta de fracciones. Multiplicación, división y potencias de fracciones. Operaciones combinadas con fracciones. Fracciones y decimales. Operaciones combinadas con números decimales. Raíces cuadradas con decimales. Notación científica para números grandes.Tres semanas

Unidad 3.- Lenguaje algebraico.Expresiones algebraicas. Monomios y polinomios. Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y potencias. Dos semanas

Unidad 4.- Ecuaciones.Elementos de una ecuación. Ecuaciones equivalentes. Ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Cuatro semanas

2ª EVALUACIÓN

Unidad 5.- Sistemas de ecuaciones.Sistema de ecuaciones lineales. Resolución de sistemas: método gráfico, sustitución, igualación y reducción. Tres semanas

Unidad 6.-Proporcionalidad numérica.Proporcionalidad directa e inversa. Problemas de proporcionalidad. Proporcionalidad compuesta. Porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Dos semanas

Unidad 7.- Funciones y gráficas.Coordenadas cartesianas. Concepto de función Gráficas de funciones. Dominio y recorrido. Puntos de corte. Continuidad y crecimiento. Interpretación de gráficas. Dos semanas

Unidad 8.- Funciones lineales.Funciones de proporcionalidad directa. Pendiente de una recta. Funciones constantes. Funciones lineales. Aplicaciones de las funciones lineales. Tres semanas



3ª EVALUACIÓN

Unidad 9.- Estadística y probabilidad.Estudios estadísticos. Medidas de centralización. Medidas de dispersión. Experimentos aleatorios. Sucesos y operaciones con sucesos. Probabilidad. Regla de Laplace. Dos semanas

Unidad 10.- Figuras planas. Semejanza.Polígonos. Figuras circulares. Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Escalas. Teorema de Tales. Semejanza de triángulos. Criterios. Aplicaciones del teorema de Tales. Tres semanas

Unidad 11.- Geometría del espacio. Áreas.Geometría del espacio. Poliedros. Prismas. Áreas. Cuerpos de revolución. Áreas de cilindros, conos y esferas. Troncos de pirámides y conos. Áreas. Tres semanas

Unidad 12.- Volumen de cuerpos geométricos.Unidades de medida de volumen. Volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Dos semanas



2º ESO Matemáticas.


INICIOPREVISTO

1. Números enteros 10 24-sept2. Fracciones y números decimales 10 15-oct3. Lenguaje algebraico 7 5-nov4. Ecuaciones 14 19-novOTROS (repasos, pruebas…) 5

2ª evaluación: aprox 40 sesiones5. Sistemas de ecuaciones 10 8-ene6. Proporcionalidad numérica 8 28-ene7. Funciones y gráficas 8 11-feb8. Funciones lineales 9 25-marOTROS (repasos, pruebas…) 5

3ª evaluación: aprox 40 sesiones 9. Estadística y probabilidad 9 18-mar10. Figuras planas. Semejanza 9 24-abr11. Geometría del espacio. Áreas 7 13-may12. Volumen de cuerpos geométricos 7 27-mayoOTROS (repasos, pruebas…) 8



Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 3ºESO

PRIMERA EVALUACIÓN

Unidad 1.- Números racionales. Operaciones. Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales yviceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. Operaciones confracciones y decimales. Relación entre fracciones, números decimales y porcentajes. Números queno pueden expresarse en forma de fracción. Dos semanas

Unidad 2.- Potencias y raícesPotencias de números racionales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso. Potenciasde base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valorabsoluto. Operaciones con números expresados en notación científica. Raíces cuadradas. Raícesno exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones básicas.Jerarquía de operaciones. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto yrelativo. Tres semanas

Unidad 3.- Progresiones Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números.Expresión usando lenguaje algebraico. Dos semanas

Unidad 4.- Proporcionalidad numéricaProporcionalidad directa, inversa y compuesta. Repartos proporcionales. Porcentajes. Índice devariación. Encadenamiento de aumentos y disminuciones porcentuales. Aplicaciones a la vidacotidiana. Dos semanas

Unidad 5.- PolinomiosExpresión usando lenguaje algebraico. Transformación de expresiones algebraicas. Igualdadesnotables. Operaciones elementales con polinomios. Factorización de polinomios de coeficientesenteros mediante la extracción de factor común, el reconocimiento de igualdades notables y ladetección de ceros enteros, y aplicación a la resolución de ecuaciones sencillas de grado superiora dos. Tres semanas

SEGUNDA EVALUACIÓN

Unidad 6.- Ecuaciones de primer y segundo gradoEcuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución(método algebraico y gráfico). Dos semanas



Unidad 7.- Sistemas de ecuacionesEcuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos de resolución de sistemas.Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.Aplicación a la vida cotidiana. Dos semanas

Unidad 8.- Lugares geométricos. Áreas y perímetrosGeometría del plano. Lugar geométrico. Mediatriz, bisectriz, circunferencia. Otros lugaresgeométricos que den lugar a rectas, segmentos y arcos de circunferencia. Teorema de Pitágoras.Aplicación a la resolución de problemas. Dos semanas

Unidad 9.- Movimientos y semejanzasMovimientos del Plano: Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Reconocimiento de losmovimientos y valoración de su belleza en el arte y la naturaleza. Homotecia y semejanza.Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas y mapas. Aplicacióna la resolución de problemas. Dos semanas

Unidad 10.- Cuerpos geométricosGeometría del espacio. Poliedros. Planos de simetría en los poliedros. Fórmula de Euler para lospoliedros simples. Poliedros regulares, prismas y pirámides. Cuerpos de revolución. Cálculo deáreas y volúmenes de cuerpos geométricos. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husoshorarios. Dos semanas

TERCERA EVALUACIÓN

Unidad 11.- FuncionesConcepto de función. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos delentorno cotidiano. Reconocimiento e interpretación de las características de una función(dominio, crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, extremos relativos yabsolutos, tendencia, periodicidad) a partir de su gráfica. Análisis de una situación a partir delestudio de la gráfica correspondiente. Tres semanas

Unidad 12.- Funciones lineales y cuadráticasFunciones lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos deconocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráficay la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta. Funcionescuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidianay de la ciencia. Tres semanas

Unidad 13.- EstadísticaFases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas. Recuento dedatos y tablas estadísticas. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición central y no central.Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión. Diagrama de caja y bigotes.Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Dos semanas



Unidad 14. ProbabilidadExperiencias aleatorias simples y compuestas en casos sencillos. Sucesos y espacio muestral.Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos y tablas.Regla del producto para contar casos. Utilización de la probabilidad para tomar decisionesfundamentadas en diferentes contextos. Dos semanas

3º ESO Mat. académicas


INICIOPREVISTO

1. Números racionales 8 19-sept2. Potencias y raíces 9 3-oct3. Progresiones 8 26-oct4. Proporcionalidad numérica 8 12-nov5. Polinomios 9 26-novOTROS (repasos, pruebas…) 4

2ª evaluación: aprox 40 sesiones6. Ecuaciones de primer y segundo grado 6 8-ene7. Sistemas de ecuaciones 8 17-ene8. Lugares geométricos. Áreas y perímetros 6 31-ene9. Movimientos y semejanzas 8 11-feb10. Cuerpos geométricos 8 25-febOTROS (repasos, pruebas…) 4

3ª evaluación: aprox 40 sesiones11. Funciones 10 14-mar12. Funciones lineales y cuadráticas 10 1-abr13. Estadística 8 13-may14. Probabilidad 7 27-mayOTROS (repasos, pruebas…) 5



Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas de 3ºESO.

CONTENIDOS

Bloque 1. Contenidos comunes.

Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relaciónentre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de lassoluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial.

Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado(gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura,un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda deanalogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución desubproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casosparticulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxiliares ycomplementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a losresultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,búsqueda de otras formas de resolución, etc.

Expresión verbal y escrita en Matemáticas. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las

dificultades propias de la materia y del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas.b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o

estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes,histogramas,…).

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculosde tipo numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones sencillas y la elaboración de predicciones sobre situacionesmatemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y losresultados y conclusiones obtenidos;

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.



Bloque 2. Números y Álgebra

Potencias de números naturales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso. Potenciasde base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valorabsoluto. Operaciones con números expresados en notación científica.

Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números.

Expresión usando lenguaje algebraico. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas. Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Polinomios con una

indeterminada: suma, resta y multiplicación. Igualdades notables. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita.

Resolución (método algebraico y gráfico). Sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.

Bloque 3. Geometría

Geometría del plano: mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área.Propiedades.

Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a laresolución de problemas en contextos reales.

Movimientos en el plano: Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Reconocimiento de los movimientos y valoración de su belleza en el arte y en la naturaleza. Uso

de herramientas tecnológicas para estudiar y construir formas, configuraciones y relacionesgeométricas.

El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.

Bloque 4. Funciones

Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entornocotidiano y de otras materias.

Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (crecimiento ydecrecimiento, continuidad y discontinuidad, extremos relativos y absolutos) de una función apartir de su gráfica. Uso de medios informáticos para representar funciones y para analizar suscaracterísticas.

Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráficacorrespondiente.

Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas yenunciados.


IES de Astorga Departamento de Matemáticas Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos

de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representacióngráfica y la obtención de la expresión algebraica.

Expresiones de la ecuación de la recta. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida

cotidiana. Utilización de los medios tecnológicos apropiados, que faciliten la representación gráfica de las

funciones, la percepción de sus características y su comprensión.

Bloque 5. Estadística y Probabilidad

Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas,cuantitativas discretas y continuas.

Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas

estadísticas. Parámetros de posición: central (media, moda y mediana) y no central (primer ytercer cuartil). Cálculo, interpretación y propiedades.

Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico, varianza y desviación típica. Cálculo einterpretación.

Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Uso de la calculadora científica, de la hoja de cálculo y de otros programas, para la representación

gráfica, el cálculo de parámetros y su interpretación.



SECUENCIA Y TEMPORALIZACIÓN

3º ESO Mat. aplicadas


INICIOPREVISTO

UNIDAD 1: Números Enteros y Fracciones. 20 19-sep

UNIDAD 2: Números Decimales. Notación Científica. 11 22-oct

UNIDAD 3: Polinomios. Sucesiones numéricas. 17 14-nov

OTROS (repasos, pruebas…) 2

2ª evaluación: aprox 49 sesiones

UNIDAD 4: Ecuaciones y Sistemas. 19 8-ene

UNIDAD 5: Polígonos. Perímetro y área. 16 11-feb

UNIDAD 6: Movimientos. Semejanza. 12 13-mar


3ª evaluación: aprox 32 sesiones

UNIDAD 7: Cuerpos geométricos. 12 24-abr

UNIDAD 8: Funciones y Gráficas 10 15-may

UNIDAD 9: Estadística 8 31-may




Matemáticas Académicas 4º ESO

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico,

algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo,empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a losresultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,búsqueda de otras formas de resolución, etc.

Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos,funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y encontextos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar lasdificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o

estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos

de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas

diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y

conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Bloque 2. Números y álgebra Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Representación de números en la recta real. Intervalos. Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos. Interpretación y uso de los

números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y la aproximación adecuadas encada caso.

Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades. Jerarquía de operaciones. Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto. Logaritmos. Definición y propiedades. Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables.



Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización. Ecuaciones de grado superior a dos. Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y

sistemas. Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas.

Bloque 3. Geometría Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo

físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes. Iniciación a la geometría analítica en el plano: coordenadas; vectores; ecuaciones de la recta;

paralelismo; perpendicularidad. Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos

semejantes. Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la comprensión de conceptos y

propiedades geométricas.

Bloque 4. Funciones Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión

analítica. Análisis de resultados. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.

Bloque 5. Estadística y probabilidad Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol

para la asignación de probabilidades. Probabilidad condicionada. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el

azar y la estadística. Identificación de las fases y las tareas de un estudio estadístico. Gráficas estadísticas: distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en

los medios de comunicación. Detección de falacias. Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.




4º ESO - Mat. Académicas

PRIMERA EVALUACIÓN. (14 SEMANAS)

Tema 1: Números reales. Porcentajes. 2 semanas.

Tema 2: Potencias y radicales. Logaritmos. 4 semanas.

Tema 3: Polinomios y fracciones algebraicas. 2 semanas.

Tema 4: Ecuaciones e inecuaciones. 3 semanas.

Tema 5: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones. 3 semanas.

SEGUNDA EVALUACIÓN. (12 SEMANAS)

Tema 6: Áreas y volúmenes. Semejanza. 1 semana

Tema 7: Trigonometría. 3 semanas

Tema 8: Vectores y rectas. 3 semanas

Tema 9: Funciones. 2 semanas.

Tema 10: Funciones polinómicas y racionales. 3 semanas.

TERCERA EVALUACIÓN. (11 SEMANAS)

Tema 11: Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. 3 sem.

Tema 12: Estadística. 2 semanas.

Tema 13: Combinatoria. 3 semanas.

Tema 14: Probabilidad. 3 semanas.



MATEMÁTICAS APLICADAS 4º ESO


PRIMERA EVALUACIÓNBloque 2.- Números y Álgebra

Unidad 1.- Los números reales.Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Diferenciación de números racionales e irracionales. Los números reales. Expresión decimal y representación en la recta real. Jerarquía de las operaciones. Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y la precisión más adecuadas en cada caso. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados. Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión.Cuatro semanas: del 24 de septiembre al 18 de octubre.

Unidad 2.- Proporcionalidad y porcentajes.Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Constante de proporcionalidad directa e inversa. Significado. Proporcionalidad compuesta. Reducción a la unidad.Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos e índices de variación. Carácter multiplicativo de los índices de variación. Automatización de los procedimientos de cálculo de porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto.Cinco semanas: del 22 de octubre al 22 de noviembre

Unidad 3.- Polinomios.Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables.Tres semanas: del 26 de noviembre al 13 de diciembre.

SEGUNDA EVALUACIÓN

Unidad 4.- Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.Cuatro semanas: del 8 de enero al 31 de enero.

Bloque 3.- Geometría.

Unidad 5.- Semejanza.Semejanza. Figuras semejantes. Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas y aplicación en planos y mapas. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.


IES de Astorga Departamento de MatemáticasTres semanas: del 4 de febrero al 21 de febrero.

Unidad 6.- Longitudes, áreas y volúmenes.Resolución de problemas geométricos frecuentes en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes de diferentes cuerpos. Prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.Cuatro semanas: del 25 de febrero al 22 de marzo.

TERCERA EVALUACIÓN

Bloque 4.- Funciones

Unidad 7.- Funciones.Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Estudio de distintos modelos funcionales (lienales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales) y descripción de sus características usando el lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales.Uso de programas que permitan representar gráficamente los distintos modelos de funciones.La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo.Cuatro semanas: del 25 al 11 de abril y del 24 de abril al 2 de mayo.

Bloque 5.- Estadística y Probabilidad

Unidad 8.- Estadística descriptiva unidimensional.Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Población y muestra. Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y de dispersión.Introducción a la estadística bidimensional. Dependencia estadística y dependencia funcional. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.Utilización de medios informáticos para el cálculo de parámetros, la representación de variables unidimensionales y la representación de nubes de puntos.Cuatro semanas: del 6 de mayo al 30 de mayo.

Unidad 9.- Probabilidad.Azar y probabilidad. Frecuencia relativa de un suceso aleatorio y probabilidad. Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Pruebas o experimentos dependientes e independientes. Diagrama en árbol. Tablas de contingencia. Utilización de la hoja de cálculo para la simulación de experimentos aleatorios.Tres semanas: del 28 de mayo al 20 de junio.



Matemáticas I de 1º de Bachillerato de Ciencias.

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas- Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en

práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problemaresuelto.

- Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisiónsistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones yparticularizaciones interesantes.

- Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.- Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos,

razonamientos encadenados, etc.- Razonamiento deductivo e inductivo. Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación

de argumentos.- Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la

resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.- Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del

mundo de las matemáticas.- Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones

del proceso de investigación desarrollado.- Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.- Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las

dificultades propias del trabajo científico.- Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

1. la recogida ordenada y la organización de datos;2. la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales

o estadísticos;3. facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;4. el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas

diversas;5. la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y

conclusiones obtenidos;6. comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Bloque 2. Números y álgebra.UNIDAD 1: Números Reales.- Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto.

Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notacióncientífica.


IES de Astorga Departamento de Matemáticas- Logaritmos de base arbitraria, decimales y neperianos. Propiedades y cambio de base. Ecuaciones

logarítmicas y exponenciales.

UNIDAD 2: Sucesiones.- Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. Idea intuitiva de límite finito e

infinito. El número e.

UNIDAD 3: Álgebra. - Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones, inecuaciones

y sistemas. Interpretación gráfica.- Resolución de ecuaciones no algebraicas.- Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.

UNIDAD 6: Números Complejos.- Números complejos. Forma binómica, trigonométrica y polar. Representaciones gráficas.

Operaciones elementales. Conjugación. Potencias y raíces. Interpretación geométrica de lasoperaciones. Fórmula de Moivre. Fórmula del binomio de Newton.

Bloque 4. Geometría.

UNIDAD 4: Resolución de Triángulos. - Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.- Razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos, y reducción al

primer cuadrante.- Teoremas del seno y del coseno. - Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.

UNIDAD 5: Fórmulas y Funciones Trigonométricas.- Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. - Fórmulas de transformaciones trigonométricas.- Resolución de ecuaciones trigonométricas.

UNIDAD 7: Vectores. - Vectores libres en el plano. Operaciones con vectores.- Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. - Bases ortogonales y ortonormales.

UNIDAD 8: Geometría Analítica. - Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Paralelismo y

perpendicularidad. Distancias y ángulos. Resolución de problemas.

UNIDAD 9: Lugares Geométricos. Cónicas.- Lugares geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y

elementos.



Bloque 3. Análisis.

UNIDAD 10: Funciones Elementales.- Funciones reales de variable real.- Representación gráfica de funciones: dominio, recorrido, simetrías, monotonía, extremos relativos

y absolutos, curvatura, puntos de inflexión, asíntotas y periodicidad.- Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, funciones con radicales,

trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas. Funciones definidas a trozos yfunciones periódicas.

- Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda.

UNIDAD 11: Límites de Funciones. Continuidad y ramas infinitas. - Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites

laterales. Indeterminaciones.- Comportamiento asintótico de una función: asíntotas y ramas infinitas.- Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.

UNIDAD 12: Derivadas.- Derivada de una función en un punto. Derivadas laterales.- Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto.- Recta tangente y normal.- Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.

Bloque 5. Estadística y probabilidad.

UNIDAD 13: Distribuciones Bidimensionales.- Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia.- Distribución conjunta y distribuciones marginales.- Medias y desviaciones típicas marginales.- Distribuciones condicionadas. Independencia de variables estadísticas.- Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.- Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e

interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Recta de regresión. - Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.




1ª Evaluación. (14 semanas – 50 sesiones)SESIONESPREVISTAS

INICIOPREVISTO

UNIDAD 1: Números Reales. 11 18-septUNIDAD 3: Álgebra. 14 8-octUNIDAD 4: Resolución de Triángulos. 8 6-novUNIDAD 5: Fórmulas y Funciones Trigonométricas. 10 20-novUNIDAD 6: Números Complejos. 7 11-dicOTROS (repasos, pruebas…)

2ª Evaluación. (11 semanas – 41 sesiones)UNIDAD 7: Vectores. 12 8-eneUNIDAD 8: Geometría Analítica. 12 29-eneUNIDAD 9: Lugares Geométricos. Cónicas. 13 19-febUNIDAD 2: Sucesiones. 4 18-marOTROS (repasos, pruebas…)

3ª Evaluación. (12 semanas – 43 sesiones)UNIDAD 10: Funciones Elementales. 11 25-marUNIDAD 11: Límites de Funciones. Continuidad y ramas infinitas. 13 24-abrUNIDAD 12: Derivadas. 10 20-mayUNIDAD 13: Distribuciones Bidimensionales. 6 5-jun




Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I de 1º de Bachillerato.


PRIMERA EVALUACIÓN

Bloque 1.- Números y álgebra.

Tema 1.- Números reales.

Números racionales e irracionales. El número real. Valor absoluto de un número real. Representaciónen la recta real. Intervalos. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores. Operaciones con números reales. Potencias y radicales. Logaritmos. La notación científica.

Cuatro semanas: del 17 de septiembre al 11 de octubre.

Tema 2.- Matemática financiera.

Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta. Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles.

Dos semanas: del 15 al 26 de octubre.

Tema 3.- Polinomios.

Polinomios. Operaciones. Regla de Rufini. Teorema del resto. Descomposición en factores.

Dos semanas: del 29 de octubre al 9 de noviembre.

Tema 4.- Ecuaciones.

Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, con radicales, con fracciones racionales, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.

Tres semanas: del 12 al 30 de noviembre.

Tema 5.- Sistemas de ecuaciones.

Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica: ecuaciones de recta y parábola, incidencia y paralelismo. Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.


IES de Astorga Departamento de MatemáticasTres semanas: del 3 de diciembre al 21 de diciembre.

SEGUNDA EVALUACIÓN

Bloque 2.- Análisis.

Tema 6.- Funciones.

Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una función. Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones realesde variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos. Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones.

Cuatro semanas: del 8 de enero al 1 de febrero.

Tema 7.- Límites y continuidad.

Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Límites en el infinito. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Tipos de discontinuidades. Aplicación al estudio de las asíntotas. Ramas infinitas.

Tres semanas: del 4 al 22 de febrero.

Tema 8.- Derivadas.

Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un punto. Crecimiento de una función en un punto y en un intervalo. Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

Cuatro semanas: del 25 de febrero al 22 de marzo.

TERCERA EVALUACIÓN

Bloque 3.- Probabilidad y Estadística.

Tema 9.- Estadística bidimensional.

Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribu-ciones marginales. Distribuciones condicionadas. Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Dependencia dedos variables estadísticas. Representación gráfica: diagrama de dispersión (o nube de puntos). Dependencia lineal de dos variables estadísticas.



Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.

Tres semanas: del 23 de marzo al 11 de abril.

Tema 10.- Probabilidad.

Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos. Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

Tres semanas: del 24 de abril al 10 de mayo.

Tema 11.- Distribuciones discretas de probabilidad.

Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Parámetros: Media, varianza y desviacióntípica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Manejo de tablas.

Dos semanas: del 13 de mayo al 24 de mayo.

Tema 12.- Distribuciones continuas de probabilidad.

Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y desviación típica. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación deprobabilidades en una distribución normal. Manejo de la tabla de la función de distribución normal estándar. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal. Corrección por continuidad.

Cuatro semanas: del 27 de mayo al 21 de junio.



Matemáticas II de 2º de Bachillerato de Ciencias.

La Matemática es una disciplina que requiere para su desarrollo una gran lógica interna. Esamisma lógica es aplicable a la secuenciación de contenidos para su aprendizaje. No por casualidad elprimero de los bloques en los que dividimos la materia en el primer curso es el correspondiente a laAritmética y al Álgebra: en él ponemos las bases al lenguaje matemático y a lo que podemos, o no,hacer con los números.

Al ir encaminada esta modalidad de Bachillerato, Ciencias y Tecnología, a futuros estudioscientífico-técnicos, empezamos a sentar las bases de todos los campos de las matemáticas. Así, secomienza a estudiar, de forma más rigurosa que en ocasiones precedentes, el campo de los númerosreales, de gran importancia posterior, se ahonda en la trigonometría y en el estudio de funciones, seformaliza la geometría y se capacita al alumno, ofreciéndole una base científica, para la crítica deinformaciones estadísticas.

Como complemento al estudio de los contenidos que permiten al estudiante alcanzar lascapacidades propuestas como objetivos, hemos desarrollado un tema inicial dedicado a la resoluciónde problemas. No hay mejor forma de iniciar un libro de matemáticas que haciendo matemáticas:consejos útiles, estrategias que se deben o pueden seguir, líneas de razonamiento, crítica ante lassoluciones... son elementos que los alumnos y las alumnas aprenderán y utilizarán durante todo elcurso.

CONTENIDOS DE 2.º DE BACHILLERATO

Resolución de problemas- Algunos consejos para resolver problemas.- Etapas en la resolución de problemas.- Análisis de algunas estrategias para resolver problemas.

I. ÁLGEBRA

Álgebra de matrices- Nomenclatura. Definiciones.- Operaciones con matrices.- Propiedades de las operaciones con matrices.- Matrices cuadradas.- Complementos teóricos para el estudio de matrices.- Rango de una matriz.

Determinantes- Determinantes de orden dos.- Determinantes de orden tres.- Determinantes de orden cualquiera.- Menor complementario y adjunto.- Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea.- Método para calcular determinantes de orden cualquiera.



- El rango de una matriz a partir de sus menores.- Otro método para obtener la inversa de una matriz.

Sistemas de ecuaciones- Sistemas de ecuaciones lineales.- Posibles soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.- Sistemas escalonados.- Método de Gauss.- Discusión de sistemas de ecuaciones.- Un nuevo criterio para saber si un sistema es compatible.- Regla de Cramer.- Aplicación de la regla de Cramer a sistemas cualesquiera.- Sistemas homogéneos.- Discusión de sistemas mediante determinantes.- Forma matricial de un sistema de ecuaciones.

II. GEOMETRÍA

Vectores en el espacio- Operaciones con vectores.- Expresión analítica de un vector.- Producto escalar de vectores.- Producto vectorial.- Producto mixto de tres vectores.

Puntos, rectas y planos en el espacio- Sistema de referencia en el espacio.- Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos.- Ecuaciones de la recta.- Posiciones relativas de dos rectas.- Ecuaciones del plano.- Posiciones relativas de planos y rectas.- El lenguaje de las ecuaciones: variables, parámetros, …

Problemas métricos- Direcciones de rectas y planos.- Medida de ángulos entre rectas y planos.- Distancias entre puntos, rectas y planos.- Medidas de áreas y volúmenes.- Lugares geométricos en el espacio.

III. ANÁLISIS

Límites de funciones. Continuidad- Idea gráfica de los límites de funciones.- Un poco de teoría: aprendamos a definir los límites.


IES de Astorga Departamento de Matemáticas- Sencillas operaciones con límites.- Indeterminaciones.- Comparación de infinitos. Aplicación a los límites cuando x → ±∞.- Cálculo de límites cuando x → +∞.- Cálculo de límites cuando x → –∞.- Límite de una función en un punto. Continuidad.- Cálculo de límites cuando x → c.- Una potente herramienta para el cálculo de límites.- Continuidad en un intervalo.

Derivadas- Derivada de una función en un punto.- Función derivada.- Reglas de derivación.- Derivada de una función conociendo la de su inversa.- Derivada de una función implícita.- Derivación logarítmica.- Obtención razonada de las fórmulas de derivación.- Diferencial de una función.

Aplicaciones de las derivadas- Recta tangente a una curva.- Crecimiento y decrecimiento de una función en un punto.- Máximos y mínimos relativos de una función.- Información extraída de la segunda derivada.- Optimización de funciones.- Dos importantes teoremas.- Aplicaciones teóricas del teorema del valor medio.- Teorema de Cauchy y regla de L’Hôpital.

Representación de funciones- Elementos fundamentales para la construcción de curvas.- El valor absoluto en la representación de funciones.- Representación de funciones polinómicas.- Representación de funciones racionales.- Representación de otros tipos de funciones.

Cálculo de primitivas- Primitivas. Reglas básicas para su cálculo.- Expresión compuesta de integrales inmediatas.- Integración “por partes”.- Integración de funciones racionales.

La integral definida- Área bajo una curva.- Una condición para que una función sea integrable en [a, b].- Propiedades de la integral.- La integral y su relación con la derivada.- Regla de Barrow.- Cálculo de áreas mediante integrales.



- Volumen de un cuerpo de revolución.

IV. PROBABILIDAD

Azar y probabilidad- Experiencias aleatorias. Sucesos.- Frecuencia y probabilidad.- Ley de Laplace.- Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.- Pruebas compuestas.- Probabilidad total.- Probabilidades “a posteriori”. Fórmula de Bayes.

Distribuciones de probabilidad- Distribuciones estadísticas.- Distribuciones de probabilidad de variable discreta.- La distribución binomial.- Distribuciones de probabilidad de variable continua.- La distribución normal.- La distribución binomial se aproxima a la normal.




1ª Evaluación. (14 semanas – 46 sesiones)SESIONESPREVISTAS

INICIOPREVISTO

UNIDAD 1: Álgebra de matrices. 7 18-septUNIDAD 2: Determinantes. 7 1-octUNIDAD 3: Sistemas de ecuaciones. 8 15-octUNIDAD 4: Vectores en el espacio. 8 29-octUNIDAD 5: Puntos, rectas y planos en el espacio. 8 14-novUNIDAD 6: Problemas métricos. 8 28-novOTROS (repasos, pruebas…)

2ª Evaluación. (11 semanas – 41 sesiones)UNIDAD 7: Límites de funciones. Continuidad 7 17-dicUNIDAD 8: Derivadas. 6 15-eneUNIDAD 9: Aplicaciones de las derivadas. 7 24-eneUNIDAD 10: Representación de funciones. 9 6-febUNIDAD 11: Calculo de primitivas. 10 21-febOTROS (repasos, pruebas…)

3ª Evaluación. (12 semanas – 43 sesiones)UNIDAD 12: La integral definida. 9 14-marUNIDAD 13: Azar y probabilidad. 9 1-abrUNIDAD 14: Distribuciones de probabilidad. 8 30-abr




Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de 2º de

Bachillerato.


PRIMERA EVALUACIÓN

Bloque 1.- Álgebra

Tema 1.- Sistemas de ecuaciones lineales y matrices.Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas. Clasificación de las matrices. Operaciones con matrices. Rango de una matriz. Matriz inversa. Métodode Gauss. Determinantes hasta orden 3. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas y un parámetro). Método de Gauss. Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.Ocho semanas: del 17 de septiembre al 9 de noviembre.

Tema 2.- Problemas de programación lineal.Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica. Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de lassoluciones óptimas. Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.Tres semanas: del 12 al 30 de noviembre.

SEGUNDA EVALUACIÓN

Bloque 2.- Análisis

Tema 3.- Límites y continuidad de funciones.Concepto de función. Dominio de definición y recorrido. Aproximación al concepto de límite. Técnicas elementales de cálculo de límites en un punto y en el infinito.Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidasa trozos. Asíntotas y comportamiento asintótico de una función.Cuatro semanas: del 3 al 21 de diciembre y del 8 al 11 de enero.



Tema 4.- Derivadas y sus aplicaciones.Derivada de una función en un punto. Recta tangente en un punto. Reglas de derivación. Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales (monotonía, extremos, concavidad y puntos de inflexión) de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas.Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, definidas a trozos, valor absoluto, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.Cuatro semanas y media: del 14 de enero al 12 de marzo.

Tema 5.- Integrales.Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas. Propiedades básicas. Integrales inmediatas.Cálculo de áreas. La integral definida. Regla de Barrow.Tres semanas: del 13 de febrero al 8 de marzo.

TERCERA EVALUACIÓN

Bloque 3.- Probabilidad y Estadística

Tema 6.- Probabilidad.Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales (a priori) y finales (a posteriori) y verosimilitud de un suceso.Tres semanas: del 11 al 30 de marzo.

Tema 7.- Inferencia estadística.Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra.Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Estimación puntual. Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Teorema Central del Límite. Distribución de probabilidad de la media muestral en una población normal. Distribución de probabilidad de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.Estimación por intervalos de confianza. Relación entre nivel de confianza, error máximo admisible y tamaño de la muestra. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal de desviación típica conocida. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.Cuatro semanas: del 1 al 11 de abril y del 24 de abril al 10 de mayo.



Conocimiento de Matemáticas, 1º, 2º, 3º y 4º ESO

Teniendo en cuenta que los contenidos y objetivos de estas asignaturas están íntimamenterelacionados con los de las correspondientes asignaturas de Matemáticas de sus respectivoscursos, la distribución temporal de las mismas estará en directa dependencia con ladistribución temporal de aquellas.



b) Estándares de aprendizaje evaluables que se consideran básicos.

En las siguientes tablas se encuentran sombreados los estándares considerados básicos en las diversas asignaturas de ESO

En Bachillerato, todos los estándares se consideran básicos.


BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES.

1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con la solución del problema.

1.3. Realiza estimaciones valorando su utilidad.

1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.

1.5. Revisa el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

3.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

4.1. Expone el proceso seguido, además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico básico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

5.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

5.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

5.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

6.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

6.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés



adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

6.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

6.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

7.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

8.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

9.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos básicos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

9.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

9.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

9.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

10.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación) inicialmente de maneraguiada, como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

10.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

10.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su procesode aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico.

BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.


IES de Astorga Departamento de Matemáticas 2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores

primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica a problemas contextualizados.

2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y contextualiza el valor absoluto de un número entero en problemas de la vida real

2.6. Halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximadosvalorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

6.3. Utiliza las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

7.1. Comprueba, dada una ecuación, si un número (o números) es (son) solución de la misma.

7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

BLOQUE 3. GEOMETRÍA

1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus



lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicasgeométricas más apropiadas.

2.2. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación ylas limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

2.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas

3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.

BLOQUE 4. FUNCIONES

1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

3.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

3.2. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal) más adecuado para explicarlas.

BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

1.4. Calcula la media aritmética, la mediana y la moda y los emplea para resolver problemas.

2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, y calcular las medidas de tendencia central.


IES de Astorga Departamento de Matemáticas 3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.

3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.




BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES.


1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia

1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.


2.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

3.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución

3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.


5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.



6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación

y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. 8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés

adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se

preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.


IES de Astorga Departamento de Matemáticas 9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de

matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando lapotencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.



12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, hojas de cálculo, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.


12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su procesode aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

BLOQUE 2 NÚMEROS Y ALGEBRA

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.


1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmoadecuado y lo aplica problemas contextualizados


2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.

2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendoel grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.

2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.



2.8. Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar 3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios,

con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximadosvalorando la precisión exigida en la operación o en el problema.


5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.


6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.

7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

BLOQUE 3 GEOMETRÍA.

1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.


1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.



2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.

3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales


IES de Astorga Departamento de Matemáticas 4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de

superficies y volúmenes de figuras semejantes. 4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y

otros contextos de semejanza. 5.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el

lenguaje geométrico adecuado. 5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con

planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados. 5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y

recíprocamente. 6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de

cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

BLOQUE 4 FUNCIONES.



3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función. 3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más

características. 4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuacióno de una tabla de

valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. 4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores. 4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos

magnitudes y la representa. 4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos,

identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.

BLOQU 5 ESTADISTICA Y PROBABILIDAD.

1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.



1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.

1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación. 2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar

gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.

2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar



3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. 3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación. 3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su

probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación. 4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles,

apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos. 4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. 4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la

regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.



Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de3º ESO.

BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES



1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.




3.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.






6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resoluciónde un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.


6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.




8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.



9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.


11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad delos mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.




12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.




1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.

1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.

1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados.


IES de Astorga Departamento de Matemáticas 1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y

por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.

1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas.

2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de laregla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.


1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.



3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situacionesde semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.

5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.

5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas. 6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

BLOQUE 4. FUNCIONES

1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.

1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.

2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.

2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.

3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.


1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.


IES de Astorga Departamento de Matemáticas 1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección,

en casos sencillos.

1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

2.2. Calcula e interpreta los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.

3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.

4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.



Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas de 3º ESO.














6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problemao problemas dentro del campo de las matemáticas.


6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitacionesde los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.


IES de Astorga Departamento de Matemáticas7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.




8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscarrespuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.









12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora


1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias.



1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período. 1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, cony sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos.



1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.8. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.



3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.

3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado.

4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos.

4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos.

4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.




1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.

1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos.

1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.

1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes.

3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.



5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un puntosobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

BLOQUE 4. FUNCIONES


1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de su contexto.


1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente.

2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos) e identifica puntos de corte y pendiente,y las representa gráficamente.


3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características.

3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante



funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.



1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de latabla elaborada.

1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística en los medios de comunicación.


3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística que haya analizado.



Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de4º ESO.

BLOQUE 1 CONETNIDOS COMUNES














6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y

las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. 8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,




9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de












BLOQUE 2 NUMEROS Y ALGEBRA.

ESTÁNDRES APRENDIZAJE. 1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y

reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas.

2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada.

2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedadesnecesarias y resuelve problemas contextualizados.

2.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos.

2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.

2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números.

3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. 3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro

método más adecuado.


IES de Astorga Departamento de Matemáticas 3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas

sencillas.

3.4. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.

BLOQUE 3. GEOMETRÍA.

1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.

2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcularángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.

2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones. 2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros,

círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.

3.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores. 3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector. 3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla. 3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos

conocidos. 3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio

analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad. 3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar

sus propiedades y características.

BLOQUE 4 FUNCIONES.

1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso.

1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales. 1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del

comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla. 1.5. Utiliza la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, de

una tabla de valores o de la propia gráfica, para calcular la ecuación de la recta secante a una función en dos puntos e interpreta el significado de la pendiente (de la recta obtenida) en distintos contextos de las ciencias de la naturaleza y de las ciencias sociales.

1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos, exponenciales y logarítmicas.

2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales. 2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.



2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz

2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.

BLOQUE 5 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.

1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación.

1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir sucesos.

1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias.

2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia.

2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada. 2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y

calculando las probabilidades adecuadas. 3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones

relacionadas con el azar. 4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos. 4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios

tecnológicos más adecuados. 4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos

utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador). 4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en

muestras muy pequeñas. 4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las

variables.




BLOQUE 1 CONTENIDOS COMUNES.









4.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.





6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y

las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. 8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,




9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de












BLOQUE 2. NUMEROS Y ALGEBRA.

1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.

1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables. 1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con

números muy grandes o muy pequeños. 1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales,

intervalos y semirrectas, 1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el

empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera. 1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e

inversamente proporcionales. 2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. 2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza

identidades notables. 2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla

de Ruffini. 3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de

primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.



BLOQUE 3 GEOMETRÍA.

1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas.

1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas.

1.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas.

1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.

2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.

BLOQUE 4: FUNCIONES.

1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.

1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (dominio dedefinición, cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).

1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.

1.5. Calcula la tasa de variación media en un intervalo a partir de la expresión algebraica,de una tabla de valores o de la propia gráfica, y la interpreta en distintos contextos.

1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales

2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales. 2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas. 2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica,

señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.

2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.

2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.

BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.



1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y 1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y

simulaciones. 1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos,

gráficos estadísticos y parámetros estadísticos. 1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al

alumno. 2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una

variable discreta o continua. 2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con

variables discretas y continuas. 2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica,

cuartiles,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.

2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.

3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.

3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.



Conocimiento de matemáticas de 1º de ESO.



1.2. Valora la información de un enunciado. 1.3. Realiza estimaciones, valorando su utilidad. 1.4. Utiliza distintas estrategias y procesos de razonamiento en la resolución de

problemas, reflexionando sobre dicho proceso. 2.1. Identifica patrones y regularidades en situaciones de cambio, en contextos

numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 3. 1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un

problema, con la precisión adecuada. 4.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas valorando las

consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 5.1. Maneja herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de

cálculos básicos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

5.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas sencillas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.


1.1. Identifica y utiliza los distintos tipos de números: naturales, enteros, fraccionarios y decimales.

1.2 Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado.

1.3. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural. 1.4. Identifica las propiedades de las operaciones con números y aplica correctamente la

regla de los signos y realiza operaciones combinadas elementales entre números enteros, decimalesy fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora y respetando la jerarquía de las operaciones.

1.5. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, e interpretando los resultados obtenidos.

2.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad directa numérica, utiliza el factor de conversón y calcula porcentajes, y emplea tales relaciones para resolver problemas en situaciones cotidianas.

3.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.


1.1. Reconoce las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos



interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc. 1.2. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos

de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicasgeométricas más apropiadas.

BLOQUE 4. FUNCIONES




1.1. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas discretas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

1.2. Calcula la media aritmética y la moda, y las utiliza en situaciones prácticas. 2.1. Analiza un fenómeno aleatorio simple a partir del cálculo exacto de su probabilidad

o la aproximación de la misma mediante la experimentación.






1.2. Valora la información de un enunciado y comprueba las soluciones del problema. 1.3. Realiza estimaciones de los resultados de los problemas a resolver, valorando su

utilidad y eficacia. 1.4. Utiliza distintas estrategias y procesos de razonamiento en la resolución de

problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. 2.1. Identifica patrones y regularidades en situaciones de cambio, en contextos

numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 2.2. Utiliza las leyes matemáticas para realizar predicciones sobre los resultados. 3.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un

problema, con la precisión adecuada. 4.1. Identifica y resuelve situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de

contener problemas de interés. 4.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático:

identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios para resolverlo.

5.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas y de investigación, valorando su conveniencia y utilidad.




1.1. Identifica y utiliza los distintos tipos de números: naturales, enteros, fraccionarios y decimales.

1.2. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más númerosnaturales mediante el algoritmo adecuado.

1.3. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones.


1.5. Reconoce las propiedades de las operaciones con números y aplica correctamente la regla de los signos y realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora respetando la jerarquía de las operaciones.

1.6. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, interpretando los resultados obtenidos.

2.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica directa, utiliza el



factor de conversón y calcula porcentajes, y emplea tales relaciones para resolver problemas en situaciones cotidianas.

3.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.


4.2. Formula algebraicamente una situación sencilla de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve y analiza el resultado obtenido.


1.1. Reconoce las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.


2.2. Calcula la longitud de la circunferencia y el área del círculo, y las aplica para resolver problemas geométricos.


4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza. 4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y

otros contextos de semejanza. 5.1. Calcula longitudes, superficies y volúmenes en el mundo físico.

BLOQUE 4. FUNCIONES



3.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

3.2. Estudia situaciones reales sencillas de funciones lineales y afines, apoyándose en recursos tecnológicos.


1.1. Reconoce ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.



IES de Astorga Departamento de Matemáticas 1.3. Calcula la media aritmética, la mediana y la moda, y los emplea para resolver

problemas. 1.4. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación. 2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar

gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central de variables estadísticas cuantitativas.

3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. 3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación. 3.3. Analiza un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la

aproximación de la misma mediante la experimentación. 4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles,

apoyándose en diagramas en árbol sencillos. 4.2. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la

regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.






1.2. Valora la información de un enunciado. 1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver,

valorando su utilidad y eficacia. 1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas,

reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. 2.1. Identifica patrones y regularidades en situaciones de cambio, en contextos numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 3. 1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un

problema, con la precisión adecuada. 4.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de

interés. 4.2. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 5.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas valorando las consecuencias de

las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 6.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos

numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

6.2. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos..


1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores ydenominadores son productos de potencias.

1.2. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y operacon ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

1.3 Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones

1.4 Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados,reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento másadecuado.

2.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomioordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.

3.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientosalgebraicos y gráficos.

3.2. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.


1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de


IES de Astorga Departamento de Matemáticasun ángulo.

1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricossencillos.

1.3. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y defiguras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

2.1. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Talespara el cálculo indirecto de longitudes.

3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos,mapas, fotos aéreas, etc.

4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes encontextos cotidianos.

4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleandoherramientas tecnológicas cuando sea necesario.

5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicarun punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud

BLOQUE 4. FUNCIONES

1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados deproblemas contextualizados a gráficas.

1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentrode su contexto.

1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómenoexpuesto.

2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de unadada e identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente.

2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa. 3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características. 3.2. Identifica y describe situacionesde la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante

funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando seanecesario


1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. 1.2. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone

ejemplos. 1.3. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene

información de la tabla elaborada. 2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un

resumen de los datos. 2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja

de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos. 3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística

en los medios de comunicación.






1.2. Valora la información de un enunciado y comprueba las soluciones del problema. 1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver,

valorando su utilidad y eficacia. 1.4. Utiliza distintas estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de

problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. 2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en

contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 2.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los

resultados esperables 3. 1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un

problema, con la precisión adecuada. 4.1. Identifica y resuelve situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener

problemas de interés. 4.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático:

identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientosmatemáticos necesarios para resolverlo.

5.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y dematematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su convenienciapor su sencillez y utilidad.




1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica elcriterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamentela información cuantitativa.

1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papelo calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto,división y potenciación.

1.3. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) connúmeros muy grandes o muy pequeños.

1.4. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos ysemirrectas, sobre la recta numérica.

1.5. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.

2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. 2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades


IES de Astorga Departamento de Matemáticasnotables.

3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.


1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos,longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas demedidas.

1.2. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos,círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemasgeométricos, asignando las unidades correctas.

1.3. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teoremade Pitágoras y la semejanza de triángulos.


BLOQUE 4. FUNCIONES

1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante unarelación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para loscasos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.

1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (dominio dedefinición, cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,continuidad, simetrías y periodicidad).

1.4. Calcula la tasa de variación media en un intervalo a partir de la expresión algebraica, de unatabla de valores o de la propia gráfica, y la interpreta en distintos contextos.

1.5. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas,de proporcionalidad inversa, y exponenciales

2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales. 2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas. 2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los

valores puntuales o intervalos de la variable que las determinanBLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con elazar y la estadística.

2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variablediscreta o continua.

2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variablesdiscretas y continuas.

2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora.

2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediantediagramas de barras e histogramas.

3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente,



diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos. 3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos

experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.



C) DECISIONES METODOLÓGICAS Y DIDÁCTICAS.

En este apartado, el departamento, tomando como base la normativa curricular, hace referencia a como orientar y motivar a los estudiantes hacia el logro de un aprendizaje autónomo y significativo, gestionando adecuadamente los métodos de enseñanza, el empleo del tiempo, los recursos materiales y personales, y el seguimiento y evaluación del proceso, a partir de la construcción de un clima y un compromiso con la exigencia, la profundidad y la calidad del trabajo y el aprendizaje.

La normativa y sus indicaciones son claras aunque generales, el departamento, en su reflexión, ha concretado algunos aspectos y tomados decisiones para uniformizar el trabajo del mismo.

Decisiones tomadas por el departamento.

GESTIÓN DEL APRENDIZAJE: Desempeñar la tarea docente gestionando adecuadamente los métodos, tiempos y recursos para promover y lograr un aprendizaje autónomo y significativo de los estudiantes.

METODOLOGÍA: Utiliza métodos de enseñanza activos y variados, estimulando la implicación activa de los estudiantes en su proceso de aprendizaje.

o Distribuye la sesión lectiva en varias actividades, con métodos diferentes, para mantener la atención y la motivación..

o Utiliza recursos variados: explicación del profesor, trabajo individual, trabajo en grupo,presentaciones de los alumnos.

o Crea un ambiente de trabajo activo y participativo con los alumnos en el aula.

o Utiliza variados instrumentos de evaluación y calificación.

o Utiliza la resolución de problemas como método básico de adquisición de las herramientas matemáticas.

o Contextualiza las actividades para contribuir a las competencias sociales y cívicas y a la conciencia y expresiones culturales.

o Contextualiza las actividades para contribuir a la adquisición de lo elementos transversales.

o Utiliza la historia de las matemáticas y los trabajos de investigación.



o Fomenta en los alumnos la participación en las actividades extraescolares propuestas por el departamento.

GESTIÓN DEL TIEMPO: Gestiona el tiempo de trabajo de los estudiantes, en coherencia con lo planificado y respondiendo a los imprevistos y necesidades del proceso de aprendizaje.

o Se sigue con rigor el desarrollo temporal de la programación.

o Se adapta a las circunstancias particulares del grupo para, en su caso y de modo justificado, alterar el desarrollo del proceso.

o Se establecen con tiempo suficiente las fechas para la realización de pruebas, atendiendo las necesidades de los alumnos.

o Se encargan tareas para casa en cantidad y dificultad razonable.

RECURSOS: Utiliza apoyos y recursos didácticos adecuados, variados y suficientes, incorporando las TICs como medio de soporte para los procesos de enseñanza – aprendizaje.

o Utiliza el libro de texto.

o Facilita a los alumnos materiales complementarios, como hojas de ejercicios y problemas, tablas gráficas etc.

o Encarga trabajos para casa, en cantidad razonable, y valora el esfuerzo personal empleado en los mismos, por encima de su correcta resolución.

o Utiliza la calculadora en el aula y, cuando esto es posible, medios audiovisuales, blogs etc.

ORIENTACIÓN Y TUTORÍA DE LOS ESTUDIANTES: Manifestar un comportamiento docente de apoyo al desarrollo académico de los estudiantes, mediante la exigencia, el asesoramiento y la ayuda para realizar un aprendizaje profundo y de calidad, y facilitando respuestas y recursos para afrontar las situaciones de dificultad.

ORIENTACIÓN: Da orientaciones claras para la realización de trabajos y responde a las dudas que le plantean los estudiantes.

o Interactúa con los alumnos en el aula, aclarando sus dudas.

o Indica clara y pormenorizadamente el proceso de evaluación.


IES de Astorga Departamento de Matemáticas SISTEMA TUTORÍA: Tiene establecidos los espacios, tiempos y procedimiento de

seguimiento, tutoría y orientación, y lo aplica de forma sistemática.

o Establece claramente los tiempos de atención personal a los alumnos.

EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE: Aplicar un sistema de evaluación que le permite comprobar, comunicar y facilitar la mejora del grado de consecución de los objetivos de aprendizaje a lo largodel proceso y como resultado final del mismo.

INFORMACIÓN: Informa a los estudiantes del sistema de evaluación y de los criterios, de modo que perciban lo que se espera de ellos y cómo van a ser evaluados.

o Se informa a los alumnos claramente durante la primera o primeras sesiones de las estrategias e instrumentos de evaluación y calificación.

o Se aplica estrictamente el sistema de evaluación, manteniendo informados continuamente a los alumnos de su progreso, recordándoselo cuando sea necesario.

o Se publican las estrategias e instrumentos para la evaluación y calificación en la web del centro para consulta de los alumnos y sus familias.

TÉCNICAS: Utiliza técnicas e instrumentos variados para realizar la evaluación continua yfinal del aprendizaje.

o Se valora tanto el trabajo diario del alumnado como su rendimiento en pruebas específicas.

o El trabajo diario se observa en los siguientes aspectos:

Asistencia, puntualidad y comportamiento Interés por el aprendizaje Participación en las actividades Actitud positiva o negativa Colaboración en el aprendizaje del resto de los compañeros Trabajo en grupo. Cuidado y realización del cuaderno de trabajo. Resolución de tareas encargadas para casa. Resolución de ejercicios y problemas en el aula. Controles escritos breves de seguimiento.

o Las pruebas específicas se valoran en pruebas escritas sobre cuestiones teóricas, resolución de ejercicios y problemas



o Se distribuye el peso porcentual de cada uno de los instrumentos, según las materias, académicas o aplicadas, y los cursos, primer y segundo ciclos de ESO y bachillerato, informando de ello claramente a los alumnos.

RETROALIMENTACIÓN: Comparte con los estudiantes la información respecto a la evaluación y sus resultados, manteniéndoles informados sobre la marcha de las actividades y los resultados de as mismas.

o Se informa a los alumnos de los resultados de su evaluación.

o Se muestra a los alumnos las pruebas realizadas y se dan explicaciones sobre su evaluación.

RESULTADOS DE APRENDIZAJE: Evalúa el grado de consecución de las competencias clave y contenidos específicos logrado

o Evalúa los estándares de aprendizaje, puestos en relación con las competencias clave.

o Informa claramente a los alumnos y sus familias de los resultados de su aprendizaje.

REVISIÓN Y MEJORA: Analizar el grado de consecución de los resultados de aprendizaje esperados y la adecuación del proceso de enseñanza – aprendizaje llevado a cabo, buscando y manteniendo una actuación docente de calidad (de acuerdo con las normas y orientada a la consecución de resultadosde éxito en el ámbito académico), detectando puntos fuertes y débiles, y desarrollando acciones de mejora

RESULTADOS DE APRENDIZAJE: Evalúa el grado de consecución de las Competencias Clave y Específicas logrado por los estudiantes, y analiza los resultados académicos finales.

o El departamento analiza los resultados de cada trimestre y los resultados finales, tomando las medidas oportunas para el siguiente trimestre y en la memoria final.

COMPETENCIAS DOCENTES: Los estudiantes se muestran satisfechos con el proceso de enseñanza aprendizaje llevado a cabo.

o Evalúa mediante instrumentos adecuados, encuestas, debates etc., el grado de satisfacción del alumnado.

ACCIONES DE MEJORA: Identifica los puntos fuertes y débiles de su actuación docente proponiendo objetivos y acciones de mejora, y describe el proceso de mejora seguido, así como los cambios

o Toma decisiones a partir de la información recogida y las pone en práctica.



Marco legislativo.

EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA.

La Educación Secundaria Obligatoria es una etapa esencial en la formación de la persona, ya que en ella se afianzan las bases para el aprendizaje en etapas educativas posteriores y se consolidan hábitosde trabajo, habilidades y valores que se mantendrán toda la vida.

Para que el alumnado logre adquirir las competencias del currículo y los objetivos de esta etapa, es conveniente integrar los aspectos metodológicos en el diseño curricular en el que se han de considerar, entre otros factores, la naturaleza de las materias, las condiciones socioculturales, la disponibilidad de recursos y las características del alumnado.

Los procesos de enseñanza y aprendizaje deben proporcionar al alumno un conocimiento sólido de los contenidos, al mismo tiempo que propiciar el desarrollo de hábitos intelectuales propios del pensamiento abstracto, tales como la observación, el análisis, la interpretación, la investigación, la capacidad creativa, la comprensión y expresión y el sentido crítico, y la capacidad para resolver problemas y aplicar los conocimientos adquiridos en diversidad de contextos, dentro y fuera del aula,que garanticen la adquisición de las competencias y la efectividad de los aprendizajes.

La metodología, por tanto, ha de estar orientada a potenciar el aprendizaje por competencias por lo que será activa y participativa, potenciando la autonomía de los alumnos en la toma de decisiones, elaprender por sí mismos y el trabajo colaborativo, la búsqueda selectiva de información y, finalmente, la aplicación de lo aprendido a nuevas situaciones. Todo ello teniendo en cuenta, además, las posibilidades que ofrecen las tecnologías de la información y comunicación. En esta línea, el trabajo por proyectos es especialmente relevante.

Las metodologías activas han de apoyarse en estructuras de aprendizaje cooperativo, de forma que, através de la resolución conjunta de las tareas, los miembros del grupo conozcan las estrategias utilizadas por sus compañeros y puedan aplicarlas a situaciones similares, facilitando los procesos de generalización y de transferencia de los aprendizajes.

El rol del docente es fundamental a la hora de presentar los contenidos con una estructuración clara en sus relaciones, de diseñar secuencias de aprendizaje integradas que planteen la interrelación entre distintos contenidos de una materia o de diferentes materias, de planificar tareas y actividades que estimulen el interés y el hábito de la expresión oral y la comunicación.

En el desarrollo de las actividades el profesor encontrará inevitablemente diversidad en el aula por loque le será necesario adaptar el proceso de enseñanza aprendizaje a los distintos ritmos de



aprendizaje de los alumnos en función de las necesidades educativas, especiales, altas capacidades intelectuales, integración tardía o dificultades específicas de aprendizaje.

Por último, la coordinación docente es clave tanto en la selección de las estrategias metodológicas como en la elección de materiales y recursos didácticos de calidad. Los equipos docentes tienen que plantearse una reflexión común y compartida sobre la eficacia de las diferentes propuestas metodológicas con criterios comunes y consensuados.

Matemáticas en ESO

La matemática es mucho más que la ciencia de los números, de las cantidades, de las formas, de las relaciones. Su carácter aglutinante, universal, teórico y riguroso, y a la vez, pragmático y aplicable a todas las ciencias y a multitud de situaciones que están en el entorno cotidiano hace de esta disciplina una auténtica ciencia del conocimiento. Todas estas características y las propiamente epistemológicas de la matemática hacen de ella un instrumento valiosísimo del que no podemos privar a todas las personas que están en sus períodos formativos iniciales e intermedios. Y más aún, instrumento que tenemos la obligación de explotar para optimizar los beneficios que obtendrán los ciudadanos y, por añadidura, la sociedad con un adecuado planteamiento de los procesos de enseñanza-aprendizaje. Nadie podría imaginarse una sociedad futura inmediata en la que los ciudadanos no sean capaces de estar preparados para comprender los rápidos cambios que se producen en cortos períodos de tiempo, para adaptarse a nuevos trabajos, incluso diferentes a aquellos para los que han obtenido cualificación, o simplemente para manejar con autonomía y sentido crítico la gran cantidad de información y datos que se generan y presentan de manera continua.

En la Educación Secundaria Obligatoria deben convivir todos los elementos que permitan conjugar al unísono los caracteres formativo e instrumental de la matemática, destinados a todo el alumnado.

El primero posibilitará que se pongan en marcha y se potencien las estructuras mentales de desarrollo de la comprensión y del razonamiento, la capacidad creativa inherente a los procesos matemáticos, la sensibilidad y la apreciación de la belleza. En este sentido, aunque el alumnado percibirá una ligera aproximación al formalismo y al rigor de la matemática, se evitará que ello constituya un elemento importante desde el punto de vista metodológico. Este aspecto formativo estará más sustentado por el tratamiento y la importancia que se debe conced er a los contenidos, criterios y estándares de aprendizaje evaluables correspondientes al bloque común de los procesos, métodos y actitudes en matemáticas que por el propio carácter riguroso de esta ciencia.


IES de Astorga Departamento de MatemáticasEl segundo girará en torno a la aceptación de la importancia que tiene la aplicabilidad y funcionalidadde la matemática a otras ciencias y a la tecnología, pero también a numerosas situaciones cotidianas que están totalmente en consonancia con los planteamientos metodológicos centrados en el desarrollo de las competencias del currículo, no sólo la matemática. Este último hecho condicionará toda la actividad educativa, guiará la enseñanza-aprendizaje y permitirá su concreción desde el puntode vista de la evaluación en los estándares de aprendizaje evaluables.

El currículo de matemáticas de Educación Secundaria Obligatoria se estructura en cinco bloques:

El primer bloque, «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas», tiene un carácter transversal y vertebrador. Este bloque está constituido por cuatro grandes ejes: la resolución de problemas –más allá de la

resolución de ejercicios de carácter rutinario y previsible-; el planteamiento y ejecución de investigaciones matemáticas relacionadas con los cuatro restantes bloques de números y álgebra, geometría, funciones y estadística y probabilidad; el enfoque modelizador e interpretativo que la matemática confiere a la realidad en distintos entornos; el conocimiento de la propia capacidad y el desarrollo de una actitud positiva y responsable para enfrentarse a los retos que plantea el mundo, las ciencias y la matemática; y, finalmente, la capacitación para aplicar y utilizar los diferentes mediostecnológicos, especialmente informáticos.

El segundo, «Números y Álgebra», propone el estudio de los diferentes conjuntos de números, sus operaciones y propiedades, y la utilización del lenguaje algebraico para expresar de manera simbólicapropiedades o relaciones, para transformar e intercambiar información y para resolver problemas relacionados con la vida diaria.

El bloque de «Geometría» comprende figuras y objetos, definiciones, resultados y fórmulas, y favorece la comprensión espacial de formas y estructuras geométricas mediante la descripción, clasificación, análisis de propiedades, relaciones y transformaciones. El cuarto bloque de «Funciones» establece relaciones entre variables y las expresa mediante el lenguaje habitual, tablas, gráficas y ecuaciones y establece modelos matemáticos que permiten describir, interpretar, predecir y explicar fenómenos diversos de tipo económico, social o natural.

El quinto bloque, «Estadística y probabilidad», es de suma importancia. El alumnado será capaz de realizar un análisis crítico de la información estadística que aparece en los medios de comunicación mediante tablas y

gráficas. Recoger datos, organizarlos y resumirlos para obtener conclusiones son necesidades ineludibles en la actualidad. Además, es necesaria también la comprensión de los problemas de la vida cotidiana relacionados con los fenómenos aleatorios, sus reglas y la cuantificación de su incertidumbre.



El currículo de Matemáticas no debe verse como un conjunto de bloques independientes. Es necesario que se desarrolle de forma global, pensando en las conexiones internas de la materia. Como se verá en el desarrollo del currículo también se debe considerar el carácter progresivo en el tratamiento de todos los elementos del propio

currículo, tratamiento en espiral que amplía a lo largo de la etapa contenidos que necesitan, para facilitar su asimilación, de su repetición y de su profundización.

Los dos últimos cursos de la etapa, tercero y cuarto, tienen dos posibilidades de elección para el alumnado, distinguiendo enseñanzas académicas y enseñanzas aplicadas. La opción enseñanzas académicas ofrece la

posibilidad de fortalecer tanto los aspectos teóricos como las aplicaciones prácticas en contextos reales. Por su parte, la de las enseñanzas aplicadas se centra más en las aplicaciones prácticas de los problemas en situaciones de la vida cotidiana.

En el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas tiene gran importancia la manera de trabajar en el aula. Por ello, se deben generar situaciones diversas que permitan al alumnado adquirir conocimientos a través de diferentes estrategias, experimentar el gusto por el trabajo personal y colaborativo y valorar los procesos, el esfuerzo y los errores, procurando que sea partícipede la evolución de su propio aprendizaje. También debe existir variedad en los procedimientos de evaluación para facilitar la exposición de conocimientos por parte de todo el alumnado y como herramienta imprescindible para mejorar la calidad de la educación.

Como consecuencia de que las matemáticas son útiles y necesarias para la vida, inequívocamente deben estar pensadas para todos, y, por tanto, no sólo para aquellos a los que más les gustan o sienten más atracción por ellas. La dificultad inherente a la propia materia y el esfuerzo que requiere su comprensión y manejo hace necesaria una propuesta de variadas estrategias que despierten en el alumnado su motivación y el gusto por ellas. Algunas estrategias metodológicas vienen dadas de manera implícita en los contenidos del currículo, especialmente en el bloque de los «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas» que, además de ser fundamental, deja una impronta metodológica casi tan potente como lo hace el tratamiento helicoidal en la secuenciación de los contenidos a lo largo de toda la etapa.

La necesidad de que la metodología esté centrada en el desarrollo y adquisición por parte del alumnado de las competencias del currículo nos manifiesta la necesidad de utilizar las tecnologías digitales e informáticas como mecanismo que mejorará el aprendizaje conceptual, facilitará la ejecución de tareas rutinarias tediosas y proporcionará una herramienta para representar gráficamente distintos fenómenos de la realidad o presentar los resultados de manera ordenada y adecuada.


IES de Astorga Departamento de MatemáticasTambién aportarán elementos de motivación y justificación de la necesidad del conocimiento de las matemáticas las propuestas de trabajo centradas en la realidad y próximas al alumnado. De esta manera se valorará la utilidad de esta materia. Profundizar en este sentido nos lleva a proponer proyectos de investigación matemática. Tales propuestas pueden ir ligadas a situaciones presentes enla naturaleza, a situaciones reales y actuales e, incluso, a situaciones históricas, relacionadas con la matemática u otras ciencias. El trabajo reiterado sobre proyectos de investigación en el aula instruye para trabajar sistemáticamente con datos, conceptos y principios básicos de la naturaleza, de los productos y de los procesos tecnológicos. Y también incentiva al alumno para que analice conclusiones y tome decisiones, a través de la observación, de la experimentación, de la generación de hipótesis y del razonamiento. No hay que olvidar que todo lo anterior incide en competencias tales como la comunicación lingüística, social y ciudadana, y conciencia y expresiones culturales.

La resolución de problemas constituye una actividad formativa de primer orden. Es conveniente trabajar en esta línea: experimentar, planificar, ejecutar el plan, seguir el dictado de la intuición, construir su propio camino - elaborar estrategias - y recorrerlo, ser perseverante pero también flexible, superar los bloqueos, desarrollar actitudes positivas y de autoconfianza, aprender del error…Los problemas siempre constituyen un reto y, por ello, es necesario conseguir que sea atractivo, como lo es una historia, un juego, una paradoja o una curiosidad matemática. Trabajar en la resolución de problemas es favorecer el desarrollo de la competencia “sentido de iniciativa y espíritu emprendedor”.

No se debería olvidar algo que la sociedad pide personas que sean capaces de trabajar codo con codo en colaboración con los demás. El trabajo individual debería complementarse con trabajo en equipo en contextos de resolución de ejercicios, resolución de problemas, realización de investigaciones, etc.

Finalmente, señalar que es preciso favorecer una visión interdisciplinar, vinculando las matemáticas aaspectos humanísticos, como el arte, científicos, tecnológicos y socio-económicos. De esta forma se contribuye a que el alumnado tenga una percepción de esta materia más rica, útil y cercana, aportándole como ciudadano una parcela formativa e informativa que le será de gran utilidad. En definitiva contextualizando la percepción de la matemática, la aproximamos al alumnado y se generará una mayor confianza y comprensión sobre la misma.

Conocimiento de Matemáticas.

Al comienzo de la Educación Secundaria Obligatoria algunos alumnos no han alcanzado aún la autonomía suficiente para gestionar su aprendizaje en la materia de Matemáticas o tienen dificultades para lograrlo debido a su propio desarrollo psicoevolutivo o a otras circunstancias



personales y/o sociales y necesitan, por tanto, reforzar gran parte de los aspectos básicos para adquirir las competencias del currículo.

El desarrollo del proceso de aprendizaje y las dificultades surgidas a lo largo del mismo, y no resueltas satisfactoriamente, hacen que sea necesario un refuerzo que vaya más allá de las medidas de tratamiento a la diversidad integradas en el aula. Dicho refuerzo, a través de la materia Conocimiento de las Matemáticas, consistirá en dar la posibilidad de que se subsanen las carencias.

Durante el primer cuso se debe fomentar que el alumno adquiera más agilidad y autonomía en el cálculo numérico y en el proceso de resolución de problemas, progresando desde lo manipulativo hacia lo abstracto. Se pretenderá, asimismo, que disminuya la distancia en lo que a la competencia matemática se refiere entre el alumnado que necesita el refuerzo y el que no lo necesita, además de facilitar la superación de la materia de matemáticas de este nivel.

En el segundo curso, teniendo en cuenta que se ha de consolidar los conocimientos iniciados en primero, se debería profundizar en el razonamiento inductivo-deductivo, evolucionando desde la visualización-intuición hacia lo formal, para incorporar de forma natural el pensamiento lógico-matemático en las decisiones cotidianas del alumno. Se pretenderá que llegue al tercer curso con la fiabilidad necesaria que le permita superar la materia y le facilite su titulación posterior.

De forma global para el refuerzo de las matemáticas, se incidirá fundamentalmente en los bloques sobre Contenidos comunes, números y álgebra y funciones, nociones llave para fomentar la confianza en su progreso en la materia de referencia. Además se consolidarán los conocimientos básicos sobre geometría y estadística y probabilidad, que potenciarán el interés sobre los contenidos más novedosos propuestos en estos bloques en la materia de referencia a lo largo del curso.

Se recomienda el empleo de pedagogías variadas y activas para atender a la diversidad y también para no saturar a un alumnado con una dificultad superior en la materia y, en ocasiones, con un menor grado de motivación por la materia.

Conviene introducir recursos interactivos a través de las tecnologías de la información y la comunicación, promover el aprendizaje cooperativo y contextualizar los problemas para fomentar su curiosidad, acercando las matemáticas a la realidad que viven.

En la evaluación, establecer una relación intermedia entre la formativa y la sumativa, haciendo al alumno consciente del proceso de su aprendizaje, que debe asumir con mayor rigor la autoevaluación como parte inherente al proceso de su educación.



BACHILLERATO.

Matemáticas en bachillerato.

Las matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y como fuerza conductora de la cultura y las civilizaciones, ya que, además de tener un carácter instrumental para laadquisición de nuevos conocimientos en otras disciplinas, favorecen la interpretación del mundo quenos rodea, con precisión, y contribuyen de manera especial al desarrollo del pensamiento y razonamiento, en particular, del pensamiento lógico- deductivo y algorítmico, del pensamiento geométrico-espacial y de la creatividad.

Las matemáticas deben ayudar a adquirir un hábito de pensamiento que permita establecer hipótesisy contrastarlas, elaborar estrategias de resolución de problemas y ayudar en la toma de decisiones adecuadas, tanto en la vida personal como profesional, dado que las personas se enfrentan a multitud de tareas en su vida diaria que entrañan conceptos de carácter cuantitativo, espacial, probabilístico, etc. y que se presentan en diferentes contextos, desde los propiamente matemáticos hasta los referidos al mundo de la economía, tecnología, ciencias naturales y sociales, comunicaciones, etc.

El alumnado debe progresar en la adquisición de las habilidades de pensamiento matemático, en concreto en la capacidad de analizar e investigar, interpretar y comunicar de forma matemática diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así como de proporcionar soluciones prácticas a los mismos; también debe desarrollar actitudes positivas hacia el conocimiento matemático, tanto para el enriquecimiento personal como para la valoración de su papel en el progreso de la humanidad.

La materia Matemáticas, a partir del conocimiento de sus contenidos y de su amplio conjunto de procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus relaciones, junto con la adquisición de habilidades para interpretar datos, seleccionar elementos fundamentales, analizarlos, obtener conclusiones razonables y argumentar de forma rigurosa, permitirá al alumnado desenvolverse adecuadamente, tanto en el ámbito personal como social, contribuyendo además, a la formación intelectual del mismo.

La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales en el proces o de enseñanza y aprendizaje de esta materia. Las estrategias que se desarrollan constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las competencias necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales. Además, debe servir para que el alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos.



El currículo básico de Matemáticas se conforma en cinco bloques estrechamente relacionados: Procesos, métodos y actitudes, Números y Álgebra, Análisis, Geometría, y Estadística y Probabilidad.

El bloque “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas”, transversal al resto de bloques y eje fundamental de la asignatura, contempla aspectos fundamentales como la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

En el bloque "Números y Álgebra" se estudian los conjuntos numéricos con sus propiedades algebraicas y topológicas, y la resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas, ecuaciones y sistemas lineales (con la introducción de matrices y determinantes) e inecuaciones.

El bloque "Análisis" se centra en el estudio de las propiedades de regularidad (existencia de límite, continuidad, derivabilidad) de las funciones reales de variable real, desde un punto de vista tanto local como global, en su representación gráfica, y en una introducción al cálculo de primitivas y a la integral definida y sus aplicaciones.

En el bloque de "Geometría" se contempla la trigonometría, junto con la geometría euclídea plana y espacial, incluyendo el estudio de posiciones relativas e incidencia, ángulos, distancias, etc.

Finalmente, el bloque de "Estadística y Probabilidad" incluye la estadística descriptiva bidimensional, la dependencia e independencia de variables estadísticas y la regresión lineal, la probabilidad de sucesos, y el estudio de variables aleatorias y las distribuciones de probabilidad binomial y normal.

En cuanto a cuestiones metodológicas, hay que tener en cuenta que los nuevos conocimientos que deben adquirirse tienen que apoyarse en los ya conseguidos: los contextos deben ser elegidos para que el alumnado se aproxime al conocimiento de forma intuitiva mediante situaciones cercanas al mismo, y vaya adquiriendo cada vez mayor complejidad, ampliando progresivamente la aplicación a problemas relacionados con fenómenos naturales y sociales y a otros contextos menos cercanos a su realidad inmediata.

Partiendo de los hechos concretos hasta lograr alcanzar otros más abstractos, el aprendizaje de esta materia permite al alumnado adquirir los conocimientos matemáticos, familiarizarse con el contexto de aplicación de los mismos y desarrollar procedimientos para la resolución de problemas y la elaboración de trabajos de investigación.

La resolución de problemas, como eje fundamental del proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, debe trabajarse utilizando diferentes estrategias de resolución, consolidando rutinas fundamentales y propiciando la introducción y asimilación de nuevos conceptos.

La realización de trabajos de investigación permite al alumnado introducirse en la búsqueda de información, el uso del lenguaje matemático, la generalización de problemas, la formalización y


IES de Astorga Departamento de Matemáticasabstracción de fenómenos extraídos de contextos reales y la exposición oral o escrita del propio trabajo, fomentando también su espíritu innovador.

De esta forma se favorecerá que los alumnos adquieran una formación conceptual y procedimental básica: un buen bagaje de procedimientos y técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual y una razonable tendencia a buscar el rigor en lo que sabe, en cómo aprende y en cómo se expresa.

Es prioritario realizar distintos tipos de actividades, que permitan la asimilación de contenidos de forma progresiva y la adaptación del trabajo para los alumnos que requieran de extensiones o gradaciones. Deberán trabajarse las diferentes estrategias de resolución de problemas desde diversos contextos matemáticos, favoreciendo la conexión con situaciones próximas a su experiencia.Además, es posible asimilar conceptos nuevos a partir de su planteamiento y aplicar correctamente recursos técnicos y herramientas apropiadas en su resolución, consolidando rutinas fundamentales.

Se debe fomentar la autonomía para formular conjeturas, establecer hipótesis y contrastarlas, y para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas.

El uso de la historia de las matemáticas para introducir contenidos favorece el acercamiento de los alumnos a situaciones reales planteadas en diferentes momentos y que han perdurado a lo largo de los siglos como base para el desarrollo posterior de la materia.

Por último, la coordinación de la materia de Matemáticas con otras que puedan tener relación con ella ayuda a una mejor comprensión de los conceptos, se percibe la utilidad de los mismos en otras áreas, y se presentan al alumno los nexos entre distintas materias como algo enriquecedor para su formación.

Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales en bachillerato.

Las matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y como fuerza conductora de la cultura y las civilizaciones, ya que, además de tener un carácter instrumental básico para la adquisición de contenidos de otras disciplinas, entre las que cabe destacar la Geografía, la Historia o el Arte en las que las matemáticas han tenido una reconocida influencia, constituyen un instrumento indispensable para interpretar fenómenos sociales, de naturaleza económica, histórica, geográfica, artística, política, sociológica, etc., en un mundo cada vez más complejo.

En el mundo actual, en continua y rápida transformación, las matemáticas adquieren un papel relevante como herramienta adecuada para adquirir y consolidar el conocimiento y, además desarrollan la capacidad de reflexionar y razonar acerca de los fenómenos sociales y proporcionan



instrumentos adecuados para la representación, modelización y contraste de las hipótesis planteadasacerca de su comportamiento. Hoy en día, las matemáticas constituyen la herramienta principal para convertir los hechos observables en conocimiento e información. La utilización de un lenguaje formal, como es el de las matemáticas, facilita la argumentación y explicación de dichos fenómenos yla comunicación de los conocimientos con precisión.

La materia Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales tiene como objetivo su aplicación a la interpretación de los fenómenos sociales, por lo que la adquisición de contenidos y procedimientos matemáticos, como el cálculo, análisis, medida y estimación, junto con la adquisición de habilidades para interpretar datos, seleccionar elementos fundamentales, analizarlos, obtener conclusiones razonables y argumentar de forma rigurosa, permitirán comprender mejor estos fenómenos.

Además, esta materia contribuye a la formación intelectual y humana del alumnado, desarrollando un importante valor formativo en aspectos como la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad o el desarrollo de las capacidades personales y sociales que contribuyen a formar ciudadanos autónomos.

La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales en el proceso de enseñanza y aprendizaje de esta materia. Las estrategias que se desarrollan constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan competencias necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales.

El currículo se conforma en cuatro bloques estrechamente relacionados:

El Bloque I, "Procesos, Métodos y Actitudes en Matemáticas", es común y transversal al resto de bloques de la materia. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización ymodelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

El Bloque II, "Números y Álgebra", profundiza en el conocimiento de los números reales y trata la resolución de problemas usando diferentes técnicas algebraicas.

El Bloque III, "Análisis", profundiza en el estudio de las funciones y las usa para resolver problemas

contextualizados. Es de gran utilidad para describir, interpretar, predecir y explicar fenómenos diversos de tipo físico, económico, social o natural.

El Bloque IV, "Estadística y Probabilidad", estudia la estadística descriptiva bidimensional, profundiza en el cálculo de probabilidades de sucesos, estudia fenómenos susceptibles de ser modelizados por la distribución binomial y normal e introduce la estadística paramétrica.


IES de Astorga Departamento de MatemáticasEn cuanto a los aspectos metodológicos, la planificación de actividades debe realizarse de forma gradual de manera que permitan la asimilación de contenidos. Los nuevos conocimientos que deben adquirirse tienen que apoyarse en los ya conseguidos: los contextos deben ser elegidos para que el alumnado se aproxime al conocimiento de forma intuitiva mediante situaciones cercanas al mismo, y vaya adquiriendo cada vez mayor complejidad, ampliando progresivamente la aplicación a problemasrelacionados con fenómenos sociales y a otros

contextos menos cercanos a su realidad inmediata.

Partiendo de los hechos concretos hasta lograr alcanzar otros más abstractos, el aprendizaje de matemáticas permite al alumnado adquirir los conocimientos matemáticos, familiarizarse con el contexto de aplicación de los mismos y desarrollar procedimientos para la resolución de problemas y para la elaboración de trabajos de investigación.

La resolución de problemas, como eje fundamental del proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, debe trabajarse utilizando diferentes estrategias de resolución, consolidando rutinas fundamentales y propiciando la introducción y asimilación de nuevos conceptos.

La realización de trabajos de investigación permite al alumnado introducirse en la búsqueda de información, el uso del lenguaje matemático, la generalización de problemas, la formalización y abstracción de fenómenos extraídos de contextos reales y la exposición oral o escrita del propio trabajo, fomentando también su espíritu innovador.

Se debe fomentar la autonomía para formular conjeturas, establecer hipótesis y contrastarlas, y para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas.

El uso de la historia de las matemáticas para introducir contenidos favorece el acercamiento del alumnado a situaciones reales planteadas en diferentes momentos, y que han perdurado a lo largo de los siglos como base para el desarrollo posterior de la materia.



D) PERFIL DE CADA UNA DE LAS COMPETENCIAS DE ACUERDO CON LO ESTABLECIDO EN LA ORDEN ECD/65/2015, DE 21 DE ENERO.

Contribución de las matemáticas para la adquisición de las competencias clave.

La competencia es la capacidad de poner en práctica de forma integrada los conocimientos adquiridos, las habilidades, aptitudes, actitudes y rasgos de la personalidad que permiten enfrentarse con éxito y eficazmente a situaciones diversas para la realización personal, la inclusión social y la vida laboral.

Las competencias se incluyen en el currículo como un aspecto globalizador de todas las materias y conciliador con la vida cotidiana ya que van más allá del “saber” o del “saber hacer”, incluyen el “saber ser” y el “saber estar.” Todas las competencias clave que se consideran igualmente importantes ya que se solapan. Hay temas que intervienen en todas lascompetencias como son: el pensamiento crítico, la creatividad, la iniciativa personal, la resolución de problemas, la evaluación del riesgo, la toma de decisiones y la gestión constructiva de los sentimientos.

El pensamiento matemático ayuda a la adquisición del resto de competencias y contribuye a la formación intelectual del alumnado, lo que permitirá que se desenvuelva mejor tanto en el ámbito personal, como social.

a) Competencia en comunicación lingüística

Las Matemáticas contribuyen en gran medida a alcanzar la competencia en comunicación lingüística. Por un lado, no debemos olvidar que ellas mismas constituyen un lenguaje conciso y universal. Por otro, contribuyen al desarrollo de la competencia lingüística en cuanto insisten en la lectura detallada de la información presente en los enunciados, en la verbalización y correcta exposición de los razonamientos empleados y de las conclusiones, y en la elaboración de productos finales tanto en papel y su posterior exposición oral.

b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Las Matemáticas favorecen el progreso en la adquisición de esta competencia a partir del conocimiento de los contenidosy su amplio conjunto de procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus relaciones, como instrumento imprescindible en el desarrollo del pensamiento de los individuos y componente esencial de comprensión, modelización y transformación de los fenómenos de la realidad.

c) Competencia digital


IES de Astorga Departamento de MatemáticasLas nuevas tecnologías de computación están, contribuyendo a un nuevo impulso de diversas áreas de las Matemáticas, entre las que se encuentran la estadística, el álgebra y la geometría. En este nivel esto conlleva la necesidad del correcto manejo de la calculadora, la hoja de cálculo y programas de representación de funciones. Las nuevas tecnologías tambiéncontribuyen a tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y comprobación de la solución.

d) Competencia de aprender a aprender

En la metodología del área están implícitas las estrategias que contribuyen a la competencia de aprender a aprender, (actividad creadora del alumnado, su labor investigadora, partir de los conocimientos que sobre un tema determinado ya poseen…), que le harán sentirse capaz de aprender, aumentando su autonomía y responsabilidad y compromiso personal.

e) Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor

El primer bloque de contenidos, que recorre de forma trasversal toda la materia, incide en la reflexión sobre el proceso: realizar estimaciones, conjeturas y predicciones, valoración de la eficacia de diversos procedimientos, análisis de la coherencia de los resultados, iniciativa para plantear y resolver nuevos problemas, esfuerzo, perseverancia y aceptación de la crítica razonada. Se anima al alumno a plantearse nuevos problemas a partir de uno resuelto: variando datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos y estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

f) Competencia sociales y cívicas

Esta materia proporciona herramientas para la comprensión de fenómenos sociales representados por gráficas o estadísticas. Además el trabajo en grupo, la puesta en común de soluciones y la aceptación de los errores propios y de las soluciones ajenas potencian la función sociabilizadora de la educación.

g) Competencia de conciencia y expresiones culturales

El estudio de prácticas matemáticas de otras culturas (de numeración y de medición, por ejemplo) y el hacer referencia a figuras destacadas (hombres y mujeres) de la historia de las Matemáticas hacen que el alumnado adquiera parte de la competencia de conciencia y expresiones culturales. La geometría, que es parte integral de la expresión artística, ofrece medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado.



Vinculación entre los contenidos, los criterios de evaluación, los estándares de aprendizaje y las competencias clave.


Bloque I. Contenidos comunes.

Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial.

Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.);construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo porcasos particulares sencillos, búsqueda de regularidades; etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

Expresión verbal y escrita en Matemáticas.

Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Iniciación en el planteamiento de pequeñas investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo de la materia.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, barras,…).

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

d) la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;


CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-TENCIAS

ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN COMPE-


IES de Astorga Departamento de MatemáticasCLAVE TENCIAS- Y

ESTÁNDARES

1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT

1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con la solución del problema.

CMCT

1.3. Realiza estimaciones valorando su utilidad.

CMCT

CAA

1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.

CMCT

CAA

1.5. Revisa el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

CMCT

CAA

2. Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

CMCT

CAA

2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio,en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

CNCT

CAA

3. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

CCL

CMCT

3.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resoluciónde un problema, con el rigor y la precisión adecuada

CCL

CMCT

4. Elaborar y presentar informes, de manera clara y ordenada, sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación

CCL

CMCT

4.1. Expone el proceso seguido, además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico básico, gráfico,geométrico y estadístico-probabilístico.

CCL

CMCT

5. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT

CSC

5.1. Identifica situaciones problemáticas de larealidad, susceptibles de contener problemasde interés.

CMCT


CMCT

CSC


CMCT



6. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

CAA

CIEE


CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE

7. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

CMCT

CAA

7.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad

CMCT

CAA

8. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

CMCT

CAA

8.1. Reflexiona sobre los problemas resueltosy los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

CMCT

CAA

9. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, inicialmente de manera guiada, realizando cálculos básicos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCT

CD

9.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos básicos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

CMCT

CD

9.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

CMCT

CD

9.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de mediostecnológicos.

CMCT

CD


CMCT

CD


IES de Astorga Departamento de Matemáticas10. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción

CCL

CMCT

CD

10.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación) inicialmente de manera guiada, como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de informaciónrelevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT

10.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico.

CCL

CMCT

CD


Números naturales. Sistema de numeración decimal. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.

Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Cálculo mental

para descomponer factorialmente números pequeños.

Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.

Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.

Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora.

Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Simplificación y amplificación de fracciones. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones.

Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.

Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares,

cuadrados, pentagonales, etc. Potencias de números enteros con exponente natural. Operaciones. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.

Jerarquía de las operaciones. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora).

Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.

Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa. Utilización de manera apropiada de la proporcionalidad directa. Repartos directamente proporcionales.

Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa.



Valor numérico de una expresión algebraica.

Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios sumas, restas y multiplicaciones por números enteros.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico). Transformaciones elementales; ecuaciones equivalentes. Resolución. Interpretación de las soluciones. Resolución de problemas, análisis e interpretación crítica de las soluciones.

Valoración del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas de la vida cotidiana.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-TENCIAS CLAVE

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN COMPE-TENCIAS- Y ESTÁNDARES

1. Utilizar números naturales,

enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, y aplicarlos de manera práctica para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

CMCT 1.1. Identifica los distintos tipos de

números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

CMCT


CMCT

1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos,cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

CMCT

2. Conocer y utilizar propiedades y

nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando asíla comprensión del concepto y de los tipos de números. Aplicar estos conceptos en situaciones de la vida real.

CMCT 2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

CMCT


CMCT

2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica a problemas contextualizados.

CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticas2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

CMCT

2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y contextualiza el valor absoluto de un número entero en problemas de la vidareal

CMCT

2.6. Halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

CMCT

3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. Reconocer los paréntesiscomo elementos que permiten modificar el orden de ejecución de las operaciones.

CMCT

CD

3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental,algoritmos de lápiz y papel, calculadora utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

CMCT

CD

4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones connúmeros enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

CMCT

CD

4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operacióno en el problema.

CMCT

4.2. Realiza cálculos con números naturales,enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

CMCT

CD

5. Utilizar diferentes estrategias (empleode tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtenerelementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directamente proporcionales.

CMCT 5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

CMCT

6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones yleyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar

CMCT 6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas

CMCT



las variables, y operar con expresiones algebraicas.


CMCT

6.3. Utiliza las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

CMCT

7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando y comprobando los resultados obtenidos.

CMCT 7.1. Comprueba, dada una ecuación, si un número (o números) es (son) solución de la misma.

CMCT

7.2. Formula algebraicamente una

situación de la vida real mediante ecuacionesde primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

CMCT


Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: Paralelismo y perpendicularidad.

Ángulos y sus relaciones. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.

Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.

Clasificación de triángulos. Rectas y puntos notables del triángulo. Uso de medios informáticos para analizarlos y construirlos. Clasificación de cuadriláteros. Propiedades y relaciones.

Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.

Medida y cálculo de ángulos de figuras planas. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.

Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.



1. Reconocer y describir figuras

planas, sus elementos y propiedades características que permiten clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico y abordar problemas de la vida cotidiana.

CMCT 1.1. Reconoce y describe las

propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

CMCT


CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticas1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

CMCT

1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo

CMCT

2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizar el lenguaje matemático adecuado para

expresar los procedimientos seguidos en la resolución de los problemas geométricos. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico

CMCT

CD

CAA

2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

CMCT

CD

2.2. Realiza simulaciones y predicciones, en elcontexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CMCT

CAA

.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas

CMCT

3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos y aritméticos.

3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricaso la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los ladosdel triángulo rectángulo.

3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.

Bloque 4. Funciones

Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.

El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).

Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representación gráfica de la recta a partir de la ecuación.

Reconocimiento de las funciones lineales subyacentes en las relaciones de proporcionalidad directa, analogía entre la pendiente y la constante de proporcionalidad.

Interpretación de relaciones establecidas en fenómenos de la naturaleza y de la vida cotidiana, dados mediante tablas y gráficas, correspondientes a otras funciones

Utilización de programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-TENCIAS

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN COMPE-



CLAVE TENCIAS- Y ESTÁNDARES

1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas

CMCT 1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

CMCT

2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

CMCT 2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

CMCT

3. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas. Reconocer la pendiente y su significado.

CMCT 3.1. Reconoce y representa una función lineala partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

CMCT

3.2. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal) más adecuado para explicarlas.

CMCT


Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas discretas. Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos

recogidos en una experiencia. Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias. Medidas de tendencia central. Fenómenos deterministas y aleatorios.

Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación. Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación.

Sucesos elementales equiprobables.

Espacio muestral en experimentos sencillos.



1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas, construyendo

CMCT 1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

CMCT


CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticasgráficas y calculando los parámetros de centralización relevantes.


CMCT

1.4. Calcula la media aritmética, la mediana yla moda y los emplea para resolver problemas.

CMCT

2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, y calcular parámetros de centralización relevantes.

CMCT

CD

2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, y calcular las medidas de tendencia central.

CMCT

CD

3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número elevado de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.

CMCT 3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

CMCT


CMCT


CMCT

4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenosaleatorios, sea o no posible la experimentación.

CMCT 4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.

CMCT






Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.); construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; etc.



Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Iniciación en el planteamiento de pequeñas investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.


a) la recogida ordenada y la organización de datos;

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, barras, histogramas,…);


d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;




ESTÁNDARES DE APRTENDIZAJE RELACIÓN COMPE-TENCIAS- Y ESTÁNDARES


IES de Astorga Departamento de Matemáticas1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT


CMCT

1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturassobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia

CMCT

CAA

1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso deresolución de problemas.

CMCT

CAA

2. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

CMCT

CAACMCT

CAA

CIEE


CMCT

2.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradaspara realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

CMCT

CAA

3. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

CMCT

CAA

CIUEE

3.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución

CMCT

CAA

3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema yla realidad.

CMCT

CIEE


CCL

CMCT

4.1. Expresa verbalmente, de forma razonada,el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

CCL

CMCT

5. Elaborar y presentar informes, de manera clara y ordenada, sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación

CCL

CMCT


CCL

CMCT




CSC6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

CMCT


CMCT

CSC


CMCT


CMCT


CMCT

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA


CMCT

CAA

8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso

CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA


CMCT

CAA


IES de Astorga Departamento de Matemáticas10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL

CMCT

CD

CAA


CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT


CMCT

CD

CAA


Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.

Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.



Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números naturales. Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.

Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora.

Valor absoluto y opuesto de un número entero.

Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Simplificación y amplificación de fracciones. Representación,ordenación y operaciones.

Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.

Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Operaciones.

Números racionales. Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones.

Potencias de números fraccionarios con exponente natural. Operaciones.

Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números grandes.

Jerarquía de las operaciones.

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

Aumentos y disminuciones porcentuales.

Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.

Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartosdirecta e inversamente proporcionales.

El lenguaje algebraico.

Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa.

El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una expresión algebraica.

Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades notables. Operaciones con polinomios en casos sencillos.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico). Transformaciones elementales. Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas, análisis e interpretación crítica de las soluciones.

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. Resolución de problemas, análisis e interpretación crítica de las soluciones.

Valoración del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas de la vida cotidiana




IES de Astorga Departamento de Matemáticas1. Utilizar y aplicar de manera práctica números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades,para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

CMCT

CD

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales)y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

CMCT

1.2. Calcula el valor de expresiones numéricasde distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

CMCT

1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos

CMCT

CD

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. Aplicación de estos conceptos en situaciones de la vida real.

CMCT 2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

CMCT


CMCT

2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmoadecuado y lo aplica problemas contextualizados

CMCT


CMCT

2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.

CMCT

2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.

CMCT



2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

CMCT

2.8. Utiliza la notación científica, valora su usopara simplificar cálculos y representar números muy grandes

CMCT

3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. Reconocer los paréntesis como elementos que permiten modificar el orden de ejecución de las operaciones.

CMCT

CD

3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de lasoperaciones.

CMCT

CD

4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

CMCT 4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

CMCT


CMCT

5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problemaa partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directamente o inversamente proporcionales.

CMCT 5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor deconversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

CMCT

5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

CMCT

6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones

CMCT 6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticassobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

6.2. Identifica propiedades y leyes generales apartir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

CMCT

6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operacionespara transformar expresiones algebraicas.

CMCT

7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

CMCT 7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.

CMCT

7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primery segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

CMCT



Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.

Cálculo de áreas y perímetros. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.


Revisión de los triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.

Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y volúmenes. Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes en el mundo físico.



1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características que permiten clasificarlas,identificar situaciones, describir el

CMCT 1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

CMCT



contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.


CMCT

1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

CMCT


CMCT

2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizarel lenguaje matemático adecuado para expresar los procedimientos seguidos en la resolución de los problemas geométricos

CMCT

CD

2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real,utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

CMCT

CD

2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.

CMCT

3. Reconocer el significado aritmético delTeorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

CMCT 3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

CMCT


CMCT

4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

CMCT 4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies yvolúmenes de figuras semejantes.

CMCT

4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.

CMCT

5. Analizar distintos cuerpos geométricos(cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar

CMCT 5.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.

CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticassus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías,etc.).

5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.

CMCT

5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente.

CMCT

6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.

CMCT

CCEC

6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

CMCT

CCEC

Bloque 4. Funciones


El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad.

Estudios global y local de una función a partir de su gráfica, deduciendo los puntos de cortes con los ejes, los tramos de crecimiento y decrecimiento, los puntos de continuidad y discontinuidad, los máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas. Significado de los puntos de corte de dos gráficas.

Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta.

Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.



1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.

CMCT 1.1. Localiza puntos en el plano a partir de suscoordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

CMCT

2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual,tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función delcontexto.

CMCT 2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

CMCT

3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales

CMCT 3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.

CMCT

3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.



. 4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas. Reconocer la

CD4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuacióno de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

CMCT

4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.

CMCT

4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudesy la representa.

CMCT

4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas yrealiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.

CMCT

CD


Población e individuo. Muestra.

Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas.

Frecuencias absolutas y relativas.

Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.

Diagramas de sectores, de barras, histogramas y polígonos de frecuencias. Otros gráficos estadísticos provenientes de los medios de comunicación

Medidas de tendencia central.

Medidas de dispersión. Iniciación en la hoja de cálculo. Fenómenos deterministas y aleatorios.

Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.

Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación.

Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.




IES de Astorga Departamento de Matemáticas1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

CMCT 1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

CMCT


CMCT


CMCT

1.4. Calcula la media aritmética, la mediana yla moda y los emplea para resolver problemas.

CMCT

1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.

CMCT

2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntasformuladas previamente sobre la situación estudiada.

CMCT

CD

2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.

CMCT

CD

2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

CMCT

CD

3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número elevado de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.


CMCT


CMCT


CMCT

4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenosaleatorios, sea o no posible la experimentación.

CMCT 4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.

CMCT

4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

CMCT

4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.

CMCT



Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 3º ESO.



Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,

búsqueda de otras formas de resolución, etc.


Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.





b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos

numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes histogramas y polígonos de frecuencias,…).










CMCT

CAA


CMCT


CCL

CMCT

1.3. Realiza estimaciones y elabora

conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT


CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

3.2. Se plantea nuevos problemas,

a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad

CMCT

CIEE


CCL

CMCT


CCL

CMCT

5. Elaborar y presentar informes de manera clara y ordenada sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

CCL

CMCT

5.1. Expone y defiende el proceso seguidoademás de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico- probabilístico.

CCL

CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticas6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT

CSC

CAA


CMCT


CMCT

CSC


CMCT


CMCT


CMCT

CAA

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos

CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

CIEE


CMCT


CMCT

CIEE

8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestasadecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad

CMCT

CAA

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para

CMCT 10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados,

CMCT



situaciones similares futuras. CAA valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

CAA

11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversasque ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCT

CD

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización decálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad delos mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

CMCT

CD

11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacerrepresentaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraerinformación cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

CMCT

CD


CMCT

CD

11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicasinteractivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

CMCT

CD


CCL

CMCT

CD

CAA


CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT


CMCT

CD

CAA


Los números racionales. Operaciones.

Potencias de números racionales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso.

Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación científica.

Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones básicas


IES de Astorga Departamento de Matemáticas(producto y cociente de radicales del mismo índice, extracción de factores del radical, sumas y restas de radicales semejantes).

Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales.

Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.

Operaciones con fracciones y decimales. Relación entrefracciones, números decimales y porcentajes. Índice de variación. Encadenamiento de aumentos y disminuciones porcentuales. Carácter multiplicativo, no aditivo.

Aplicaciones a la vida cotidiana.

Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción, los números irracionales.

Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.

Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.

Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números.

Expresión usando lenguaje algebraico.

Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios. Factorización de polinomios de coeficientes enteros mediante la extracción de factor común, el reconocimiento de igualdades notables y la detección de ceros enteros, y aplicación a la resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.

Uso de la hoja de cálculo para obtener soluciones aproximadas de ecuaciones de grado superior a dos. Uso de programas de representación gráfica para resolver ecuaciones y sistemas lineales.

Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Aplicación a la vida cotidiana yde otros campos del conocimiento.



1. Utilizar las propiedades de los

números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

CMCT 1.1. Reconoce los distintos tipos de

números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción ylos utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

CMCT

1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimalesfinitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.

CMCT

1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.

CMCT



1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

CMCT

CD

1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados.

CMCT

1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.

CMCT


CMCT


CMCT

1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

CMCT

1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

CMCT

2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades encasos sencillos que incluyan patrones recursivos. Reconocer la simplificación de los procedimientos resultantes de aplicar el conocimiento de las progresiones en situaciones cotidianas.

CMCT 2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

CMCT


CMCT

2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas.

CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticas2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

CMCT

3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola, y valorar su conveniencia.

CMCT 3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

CMCT

3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y lasaplica en un contexto adecuado.

CMCT

3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

CMCT

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor quedos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando, contrastando y comprobandolos resultados obtenidos

CMCT

CAA

4.1. Formula algebraicamente una situaciónde la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

CMCT

CAA


Geometría del plano.Lugar geométrico. Mediatriz, bisectriz, circunferencia. Otros lugares geométricos que den lugar arectas, segmentos y arcos de circunferencia.

Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas.

Aplicación a la resolución de problemas.

Movimientos del Plano: Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Elementos dobles o invariantes. Reconocimiento de los movimientos y valoración de su belleza en el arte y la naturaleza.

Uso de herramientas tecnológicas para estudiar y construir formas,

Configuraciones y relaciones geométricas.

Geometría del espacio. Poliedros. Planos de simetría en los poliedros. Fórmula de Euler para los poliedros simples. Poliedros regulares, poliedros duales. Cilindro, cono, tronco de cono y esfera. Intersecciones de planos y esferas. Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.

Contextualización en la realidad.

El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.





1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, loscuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas, y reconocerlos en la realidad.

CMCT 1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

CMCT

1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

CMCT

2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos

CMCT 2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

CMCT

2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

CMCT

2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

CMCT

3. Calcular (ampliación o reducción) lasdimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

CMCT 3.1. Calcula dimensiones reales de medidasde longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

CMCT

4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimientos en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

CMCT

CD

CCEC


CMCT

CCEC


CMCT

CD

5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.

CMCT

CCEC

5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.

CMCT

5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.

CMCT

5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

CMCT

CCEC


IES de Astorga Departamento de Matemáticas6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

CMCT 6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

CMCT

Bloque 4. Funciones

Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (crecimiento y decrecimiento, continuidad ydiscontinuidad, extremos relativos y absolutos, tendencia, periodicidad) de una función a partir de su gráfica. Uso de medios informáticos

Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.

Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

Expresiones de la ecuación de la recta.

Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana y de la ciencia.

Utilización de los medios tecnológicos apropiados, que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus características y su comprensión.



1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Describir las características de una función a partir de su gráfica.

CMCT 1.1. Interpreta el comportamiento de

una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

CMCT

1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.

CMCT


CMCT

1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.

CMCT



2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de susparámetros para describir el fenómeno analizado.

CMCT

CIEE

2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.

CMCT


CMCT

2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

CMCT

CIEE

3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

CMCT

CD

3.1. Calcula los elementos característicos deuna función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.

CMCT

CD

3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia ylas representa utilizando medios tecnológicoscuando sea necesario.

CMCT

CD


Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra.

Variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas.

Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.

Gráficas estadísticas.

Parámetros de posición central (media, moda y mediana) y no central (primer y tercer cuartil). Cálculo, interpretación y propiedades.

Parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico, varianza, desviación típica y coeficiente de variación).

Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Utilización de los medios

tecnológicos adecuados, para el análisis y la producción de información estadística.

Uso de la calculadora científica, de la hoja de cálculo y de otros programas para hacer representaciones gráficas y calcular parámetros.

Experiencias aleatorias simples y compuestas en casos sencillos. Sucesos y espacio muestral.

Cálculo de probabilidades

mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos y tablas. Regla del producto para contar casos.

Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.

Utilización de distintos programas informáticos para simular experimentos aleatorios.


IES de Astorga Departamento de MatemáticasCRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPE-

TENCIAS CLAVE


1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada

CMCT

CD

CAA

CSC


CMCT

1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

CMCT

CAA

1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continuay pone ejemplos.

CMCT


CMCT

1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados adistintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

CMCT

CD

CSC

2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos, para comparar distribuciones estadísticas y para obtener conclusiones.

CMCT

CD

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

CMCT

2.2. Calcula e interpreta los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico ydesviación típica) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividadde la media y describir los datos.

CMCT

CD

3. Analizar e interpretar de manera crítica la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

CCL

CMCT

CD

CSC

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado

para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.

CCL

CMCT

CSC


CMCT

CD



3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

CMCT

CD

4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento

CCL

CMCT

CAA

CIEE

4.1. Identifica los experimentos aleatorios ylos distingue de los deterministas.

CMCT

4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

CCL

CMCT

4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.

CMCT

4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.

CMCT

CAA

CIEE


IES de Astorga Departamento de Matemáticas Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas de 3º ESO.



Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas

semejantes o isomorfos;

reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formasde resolución, etc.


Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.


Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias de la materia y del trabajo científico.



b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes, histogramas,…).


d) el diseño de simulaciones sencillas y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos

llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;




1. Utilizar procesos de razonamiento yestrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos

CCL

CMCT


CCL

CMCT



necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

CAA 1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

CCL

CMCT


CMCT

CAA


CMCT

CAA


CNCT

CAA


CNCT

CAA


CNCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA


CMCT

CIEE

4. Expresar verbalmente, de forma

razonada el proceso seguido en la esolución de un problema.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

5. Elaborar y presentar informes de manera clara y ordenada, sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,

CMCT

CSC


CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticasgeométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CIEE 6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

CMCT

CSC


CMCT


CMCT


CMCT

CIEE


CMCT

CAA

7.1. Reflexiona sobre el proceso y

obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

CIEE


CMCT


CMCT


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA


CMCT

CAA

10. Reflexionar sobre las decisiones CMCT 10.1. Reflexiona sobre los problemas CMCT



tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

CAA resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

CAA


CMCT

CD

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización decálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

CMCT

CD


CMCT

CD

11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos

CMCT

CD


CMCT

CD


CCL

CMCT

CD

CAA


CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT


CMCT

CD

CAA


Potencias de números naturales

con exponente entero. Propiedades. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación


IES de Astorga Departamento de Matemáticascientífica.

Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales.

Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos.

Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido.

Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.

Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.

Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Polinomios con una indeterminada: suma, resta y multiplicación. Igualdades notables.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (métodoalgebraico y gráfico). Sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.



1. Utilizar las propiedades de los

números racionales y decimales para operarlos utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, y presentando los resultados con la precisión requerida.

CMCT

CD

1.1. Aplica las propiedades de las

potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias.

CMCT

1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimalesfinitos y decimales infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.

CMCT

1.3. Expresa ciertos números muy grandesy muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

CMCT

CD

1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos.

CMCT


CMCT




CMCT

1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

CMCT

1.8. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

CMCT

2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. Aplicar en situaciones cotidianas los procedimientos propios de las progresiones y valorar su utilidad.

CMCT 2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

CMCT


CMCT


CMCT

3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola, y valorar su conveniencia.

CMCT 3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado

en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.

CMCT

3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado.

CMCT

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos

CMCT

CAA

4.1. Resuelve ecuaciones de segundo gradocompletas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos.

CMCT

4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos.

CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticastecnológicos y valorando, contrastando y comprobando los resultados obtenidos.

4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

CMCT

CAA


Geometría del plano: mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.

Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a la resolución de problemas en contextos reales.

Movimientos en el plano: Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

Reconocimiento de los movimientos y valoración de su belleza en el arte y en la naturaleza. Uso de herramientas tecnológicas para estudiar y construir formas, configuraciones y relaciones geométricas.




1. Reconocer y describir los elementosy propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas y reconocerlos en la realidad.

CMCT

CAA

1.1. Conoce las propiedades de los

puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.

CMCT

1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos.

CMCT

1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.

CMCT

1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas

CMCT

CAA

2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidasindirectas de elementos inaccesibles ypara obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

CMCT 2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

CMCT

2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teoremade Tales para el cálculo indirecto de longitudes.

CMCT

3. Calcular (ampliación o reducción) las CMCT 3.1. Calcula dimensiones reales de medidas CMCT



dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza

CMCT

CD

CCEC


CMCT

CCEC

4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario

CMCT

CD

5. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

CMCT

CSC

5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y escapaz de ubicar un

punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

CMCT

CSC

Bloque 4. Funciones

Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, extremos relativos y absolutos) de una función a partir de su gráfica. Uso de medios informáticos para representar funciones y para analizar sus características.

Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.

Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.


Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.

Utilización de los medios tecnológicos apropiados, que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus características y su comprensión.



1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las

funciones y su representación gráfica. Describir las características de una función a partir de su gráfica.

CMCT

CSC


CMCT

1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de su contexto.

CMCT

CSC


IES de Astorga Departamento de Matemáticas1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

CMCT

1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente.

CMCT

2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de susparámetros, especialmente la pendiente, para describir el fenómenoanalizado.

CMCT 2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos) e identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente.

CMCT


CMCT


CMCT

CD

CAA

3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características..

CMCT

3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario

CMCT

CD

CAA


Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas.

Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición: central (media, moda y mediana) y no central (primer y tercer cuartil). Cálculo, interpretación ypropiedades.

Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico, varianza y desviación típica. Cálculo e interpretación.

Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

Uso de la calculadora científica, de la hoja de cálculo y de otros programas, para la representación gráfica, el cálculo de parámetros y su interpretación.



1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas ala situación analizada, justificando si

CMCT

CAA

CD

1.1. Distingue población y muestra

justificando las diferencias en problemas contextualizados.

CMCT



las conclusiones son representativas para la población estudiada.

CSC 1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos

CMCT

CAA

1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continuay pone ejemplos.

CMCT


CMCT

1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados adistintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

CMCD

CD

CSC

2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos, para comparar distribuciones estadísticas y para obtener conclusiones.

CMCT

CD

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

CMCT

2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos

CMCT

CD

3. Analizar e interpretar de manera crítica la información estadística que aparece en los medios de comunicación,valorando su representatividad y fiabilidad.

CCL

CMCT

CD

CSC

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar informaciónestadística en los medios de comunicación.

CCL

CMCT

CSC


CMCT

CD

3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística que haya analizado.

CMCT

CD



Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 4º ESO.



Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, casos límite búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc.


Expresión verbal y escrita en Matemáticas

Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos yprobabilísticos.




a) la recogida ordenada y la organización de datos.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de distintos tipos,…).










CMCT

CAA


CMCT


CCL

CMCT


conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT


CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

3.2. Se plantea nuevos problemas,

a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad

CMCT

CIEE


CCL

CMCT


CCL

CMCT

5. Elaborar y presentar informes de manera clara y ordenada sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

CCL

CMCT


CCL

CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticas6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT

CSC

CAA


CMCT


CMCT

CSC


CMCT


CMCT


CMCT

CAA

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos

CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

CIEE


CMCT


CMCT

CIEE


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad

CMCT

CAA

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para

CMCT 10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados,

CMCT



situaciones similares futuras. CAA valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

CAA


CMCT

CD

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización decálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad delos mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD


CCL

CMCT

CD

CAA


CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT


CMCT

CD

CAA


Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Los números reales. Representación de números en la recta real. Intervalos.

Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos. Propiedades de los radicales y operaciones.

Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso.


IES de Astorga Departamento de MatemáticasPotencias de exponente racional. Operaciones y propiedades.

Jerarquía de operaciones.

Cálculo con porcentajes. Índices de variación. Interés simple y compuesto.

Logaritmos. Definición y propiedades.

Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables.

Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización. Posibles raíces enteras de un polinomio de coeficientes enteros.

Resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.

Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.

Inecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Interpretación gráfica. Resolución de problemas.



1. Conocer los distintos tipos de númerose interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.

CMCT 1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales yreales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

CMCT

1.2. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas.

CMCT

2. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar eintercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

CMCT

CD

CAA

CSC

2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada.

CMCT

CD

2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

CMCT

CAA

2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.

CMCT



2.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

CMCT

CD

CSC

2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos.

CMCT

2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.

CMCT

2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números.

CMCT

3. Construir, manipular e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

CCL

CMCT

3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

CCL

CMCT

3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado.

CMCT

3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.

CMCT

3.4. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

CMCT

4. Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas pararesolver problemas matemáticos y de contextos reales.

CMCT

CAA

4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.

CMCT

CAA


Radian. Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. Relaciones métricas en los triángulos.

Razones trigonométricas de ángulos agudos y de ángulos cualesquiera. Relaciones entre ellas. Relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, opuestos y que se diferencian en uno y dos rectos. Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos aplicando trigonometría elemental.

Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.


IES de Astorga Departamento de MatemáticasSemejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Iniciación a la geometría analítica en el plano: coordenadas. Vectores. Definiciones geométricas y analíticas de las operaciones: suma de vectores y producto de número por vector. Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétricas, continua y general o implícita. Paralelismo, perpendicularidad: condiciones de las coordenadas de los vectores.

Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.



1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales.

CMCT

CD

1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.

CMCT

CD

2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas en situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida.

CMCT

CD

2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.

CMCT

CD

2.2. Resuelve triángulos utilizando las razonestrigonométricas y sus relaciones.

CMCT

2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros,conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.

CMCT

3. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

CMCT 3.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores.

CMCT

3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.

CMCT

3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla.

CMCT

3.4. Calcula la ecuación de una recta de variasformas, en función de los datos conocidos.

CMCT

3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

CMCT



3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades y características.

CMCT

CD

Bloque 4. Funciones

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.

La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Significado de la tasa de variaciónmedia en diversos contextos de la ciencia.

Revisión de las funciones lineales y cuadráticas. Funciones de proporcionalidad inversa, exponencial, logarítmica, seno, coseno y tangente, y definidas a trozos.

Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.

Uso de programas informáticos que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus características y su comprensión.



1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. Reconocer los distintos tipos de funciones a partir de las gráficas.

CCL

CMCT

1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresionesalgebraicas.

CMCT

1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso.

CMCT

1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales.

CMCT

1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla.

CCL

CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticas1.5. Utiliza la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, de una tabla de valores o de la propia gráfica, para calcular la ecuación de la recta secante a una función en dos puntos e interpreta el significado de la pendiente (de la recta obtenida) en distintos contextos de las ciencias de la naturaleza y de las ciencias sociales.

CMCT

1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos, exponenciales y logarítmicas.

CMCT

2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

CMCT

CD

CAA

2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.

CMCT

CAA

2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

CMCT

2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.

CMCT

CD

2.4. Relaciona distintas tablas de valores y susgráficas correspondientes.

CMCT


Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.

Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.

Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.

Probabilidad condicionada.

Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.

Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.

Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.

Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.



Introducción a la estadística bidimensional. Dependencia estadística y dependencia funcional

Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.

Utilización de medios informáticos para calcular parámetros, representar variables unidimensionales y representar nubes de puntos.



1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicandolos conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas.

CCL

CMCT

CAA

1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación.

CMCT

1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando laterminología adecuada para describir sucesos.

CCL

CMCT

1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

CMCT


CMCT

1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

CCL

CMCT


CMCT

CAA

2. Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias o de recuento.

CMCT 2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias.

CMCT

2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia.

CMCT

2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.

CMCT

2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades adecuadas.

CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticas3. Adquirir y utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar.

CMCT

4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

CMCT

CD

CAA

4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.

CMCT

CAA

4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados.

CMCT

CD

4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).

CMCT

CD

4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valorala representatividad de la misma en muestras muy pequeñas.

CMCT

4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.

CMCT






Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas

semejantes o isomorfos;

reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formasde resolución, etc.


Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.


Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias de la materia y del trabajo científico.



b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes, histogramas,…).


d) el diseño de simulaciones sencillas y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos

llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;




1. Utilizar procesos de razonamiento yestrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos

CCL

CMCT


CCL

CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticasnecesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

CAA 1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

CCL

CMCT


CMCT

CAA


CMCT

CAA


CNCT

CAA


CNCT

CAA


CNCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA


CMCT

CIEE

4. Expresar verbalmente, de forma

razonada el proceso seguido en la esolución de un problema.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

5. Elaborar y presentar informes de manera clara y ordenada, sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,

CMCT

CSC


CMCT



geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CIEE 6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

CMCT

CSC


CMCT


CMCT


CMCT

CIEE


CMCT

CAA

7.1. Reflexiona sobre el proceso y

obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

CIEE


CMCT


CMCT


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA


CMCT

CAA


IES de Astorga Departamento de Matemáticas10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CD

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización decálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD


CCL

CMCT

CD

CAA


CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT


CMCT

CD

CAA


Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

Diferenciación de números racionales e irracionales. Los números reales. Expresión decimal y representación en la recta real.




Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.

Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión.

Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Constante de proporcionalidad directa e inversa. Significado. Proporcionalidad compuesta. Reducción a la unidad.

Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos e índices de variación. Carácter multiplicativo de los índices de variación. Automatización de los procedimientos de cálculo de porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto.

Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables.

Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos



1. Conocer y utilizar los distintos tipos denúmeros y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información.

CMCT

CD

CAA

CSC

1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

CMCT

1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación másadecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación

CMCT

1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

CMCT

1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.

CMCT

1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas,

CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticas1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

CMCT

CD

CSC

1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.

CMCT

CAA

2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

CCL

CMCT

2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

CCL

CMCT

2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables.

CMCT

2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla deRuffini.

CMCT

3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas

CMCT

CAA

ciee

3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primery segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

CMCT

CAA

3.2. Estudia y analiza la veracidad y adecuación de los resultados obtenidos en losdistintos tipos de problemas,

CMCT

CIEE


Semejanza. Figuras semejantes.

Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas y aplicación en planos ymapas.

Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.

Resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos. Prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.





1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas en situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la

CAA1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas.

CMCT

1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figurasmás conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas.

CMCT

1.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas.

CMCT

CAA

1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.

CMCT

2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas.

CMCT

CD


CMCT

CD

Bloque 4. Funciones

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

Estudio de distintos modelos funcionales (lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales) y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales.

Uso de programas que permitan representar gráficamente los distintos modelos de funciones.

La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.



1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica,

CMCT

CSC

1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticasde datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. Reconocer las distintas familias de funciones a partir delas gráficas.

1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.

CMCT

1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (dominio dedefinición, cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).

CMCT

1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.

CMCT

1.5. Calcula la tasa de variación media en un intervalo a partir de la expresión algebraica, de una tabla de valores o de la propia gráfica, y la interpreta en distintos contextos

CMCT

1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales

CMCT

CSC

2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

CMCT

CD

CAA

CSC

2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.

CMCT

CAA

CSC

2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

CMCT

2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.

CMCT

CD

2.4. Relaciona distintas tablas de valores y susgráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.

CMCT

2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.

CD


Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.

Población y muestra.



Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas.

Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.

Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.

Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

Introducción a la estadística bidimensional. Dependencia estadística y dependencia funcional

Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.

Utilización de medios informáticos para el cálculo de parámetros, la representación de variables unidimensionales y la representación de nubes de puntos.

Azar y probabilidad. Frecuencia relativa de un suceso aleatorio y probabilidad.

Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.

Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Pruebas o experimentos dependientes e independientes. Diagrama en árbol. Tablas de contingencia.

Utilización de la hoja de cálculo para la simulación de experimentos aleatorios.



1. Adquirir y utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación.

CCL

CMCT

CIEE

CSC

1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

CCL

CMCT


CMCT

CIEE

1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.

CCL

CMCT


CMCT

CSC

2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la

CMCT

CD

2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua.

CMCT

2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticasrepresentatividad de las muestras utilizadas.

2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o deuna hoja de cálculo.

CMCT

CD

2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.

CMCT

3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia.

CMCT 3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.

CMCT


CMCT



Conocimiento de matemáticas de 1º de ESO.Bloque I. Contenidos comunes.

Planificación delproceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, reconocimiento de la pregunta, y selección y aplicación de estrategias de resolución adecuadas.

Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.); construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el métodoensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, presentación de las soluciones de manera clara y ordenada, asignando unidades a los resultados.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo de la materia y de sus aplicaciones. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:


b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (mediante gráficas de funciones, diagramas de barras, de líneas y de sectores.

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.



1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios.

CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT

1.2. Valora la información de un enunciado. CMCT

1.3. Realiza estimaciones, valorando su utilidad.

CMCT

1.4. Utiliza distintas estrategias y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

2.1. Identifica patrones y regularidades en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

CMCT

CAA


CCL

CMCT

3. 1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con la precisión adecuada.

CCL

CMCT




CMCT

CAA

CIEE

4.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

CMCT

CAA

CIEE

5. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de manera guiada, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas que ayuden ala resolución de problemas.

CMCT

CD

5.1. Maneja herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización decálculos básicos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

CMCT

CD


CMCT

CD


Números naturales y enteros.

Números positivos y negativos. Significado y utilización en contextos reales. Operaciones y propiedades.

Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.

Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales

Fracciones en entornos cotidianos. Concepto de fracción como relación entre las partes y el todo.

Fracciones equivalentes. Simplificación y amplificación de fracciones. Comparación de fracciones, ordenación y operaciones.

Números decimales. Sistema de numeración decimal. Redondeos. Operaciones.

Potencias de números enteros con exponente natural. Operaciones. Cuadrados perfectos.

Jerarquía de las operaciones. Operaciones combinadas.

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora.

Cálculos con porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Proporcionalidad directa simple.

Unidades del sistema métrico decimal. Comparación, equivalencia y ordenación de medidas de una misma magnitud. Factores de conversión.

Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa.

Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. Valor numérico de una expresión algebraica.

Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Operaciones con binomios: sumas, restas y multiplicaciones por números enteros.





1. Utilizar números naturales,

enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, y aplicarlos de manera práctica para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

CMCT

CD

CAA

1.1. Identifica y utiliza los distintos

tipos de números: naturales, enteros, fraccionarios y decimales.

CMCT


CMCT

1.3. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural.

CMCT

1.4. Identifica las propiedades de las operaciones con números y aplica correctamente la regla de los signos y realiza operaciones combinadas elementales entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia,bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora y respetando la jerarquía de las operaciones.

CMCT

CD


CMCT

CAA

2. Utilizar diferentes estrategias (obtención y uso de la constante de proporcionalidad y reducción a la unidad) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudesdirectamente proporcionales.

CMCT 2.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad directa numérica, utiliza el factor de conversón y calcula porcentajes, y emplea tales relaciones para resolver problemas en situaciones cotidianas.

CMCT

3. Analizar procesos numéricos cambiantes, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y operar con expresionesalgebraicas sencillas.

CMCT 3.1. Describe situaciones o

enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

CMCT


Elementos básicos de la geometría del plano.

Ángulos, medidas (unidades), tipos de ángulos y sus relaciones. Sistema sexagesimal. Suma y resta de ángulos.

Figuras planas elementales. Perímetros y superficies.


IES de Astorga Departamento de MatemáticasResolución de problemas contextualizados sobre distancias, superficies y ángulos de figuras planas.


planas, sus elementos y propiedades características que permiten clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico y abordar problemas de la vida cotidiana

CMCT

CCEC


CMCT

1.2. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

CMCT

CCEC

Bloque 4. Funciones


Formas de presentación de una función (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).





CMCT


CCL

CMCT


CCL

CMCT


Estudios estadísticos sencillos: Obtención y registros de datos, presentación en tablas, transformación en gráfico y valoración.

Construcción de tablas de frecuencias absolutas y relativas.

Media aritmética y moda.

Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias

Carácter aleatorio de algunas experiencias.

Cálculo de probabilidades en experimentos simples.

Suceso seguro, posible o imposible.





1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizandolos datos en tablas, construyendo gráficas y calculando los parámetros de centralización relevantes

CMCT

CSC

1.1. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas discretas en tablas, calcula susfrecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

CMCT

CSC

1.2. Calcula la media aritmética y la moda, y las utiliza en situaciones

prácticas.

CCL

CMCT

CSC

2. Valorar la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar el comportamiento de los experimentos aleatorios a partir de las regularidadesobtenidas al repetir un número elevado de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.

CMCT 2.1. Analiza un fenómeno aleatorio simple a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

CMCT





Planificación delproceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, reconocimiento de la pregunta, y selección y aplicación de estrategias de resolución adecuadas.

Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.); construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el métodoensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, presentación de las soluciones de manera clara y ordenada, asignando unidades a los resultados.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo de la materia y de sus aplicaciones. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:


b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (mediante gráficas de funciones, diagramas de barras, de líneas y de sectores.

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.



1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios.

CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT


1.3. Realiza estimaciones, valorando su utilidad.

CMCT

1.4. Utiliza distintas estrategias y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.

CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA

2.2. Utiliza las leyes matemáticas para realizarpredicciones sobre los resultados.

CMCT

CAA


CCL

CMCT


CCL

CMCT




CMCT

CAA

4.1. Identifica y resuelve situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

CMCT

4.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios para resolverlo.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

CIEE

6. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de manera guiada, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas que ayuden ala resolución de problemas.

CMCT

CD

6.1. Maneja herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización decálculos básicos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

CMCT

CD


CMCT

CD


Divisibilidad de los números naturales. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números naturales.

Números enteros. Operaciones.

Fracciones en entornos cotidianos. Operaciones.

Números decimales. Operaciones.

Números racionales. Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones. Potencias de números fraccionarios con exponente natural. Operaciones.

Potencias de base 10.


Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora.

Aumentos y disminuciones porcentuales.

Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Constantes de proporcionalidad.


IES de Astorga Departamento de MatemáticasResolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o variaciones porcentuales.

El lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. Valor numérico de una expresión algebraica.

Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Operaciones con polinomios en casos sencillos.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita y de segundo grado con una incógnita. Resolución. Resolución de problemas y análisis de las soluciones.

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas y análisis de las soluciones.

Valoración del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas de la vida cotidiana.



1. Utilizar y aplicar de manera práctica números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades,para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

CMCT

CD

CAA

1.1. Identifica y utiliza los distintos

tipos de números: naturales, enteros, fraccionarios y decimales.

CMCT


CMCT

1.3. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones.

CMCT

1.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural.

CMCT

1.5. Identifica las propiedades de las operaciones con números y aplica correctamente la regla de los signos y realiza operaciones combinadas elementales entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia,bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora y respetando la jerarquía de las operaciones.

CMCT

CD


CMCT

CAA

2. Utilizar diferentes estrategias (obtención y uso de la constante de proporcionalidad y reducción a la

CMCT 2.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad directa numérica, utiliza el factor de conversón y calcula porcentajes, y emplea tales relaciones para

CMCT



unidad) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudesdirectamente proporcionales.

resolver problemas en situaciones cotidianas.

3. Analizar procesos numéricos cambiantes, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y operar con expresionesalgebraicas sencillas.

CMCT 3.1. Describe situaciones o

enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

CMCT

4. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, analizando los resultados obtenidos.

CCL

CMCT

CAA


CMCT

4.2. Formula algebraicamente una situación sencilla de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve y analiza el resultado obtenido.

CCL

CMCT

CAA


Elementos básicos de la geometría del plano.


Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.

Circunferencia, círculo. Cálculo de áreas y perímetros.


Revisión de los triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Aplicaciones.

Semejanza: figuras semejantes. Razón de semejanza y escala.

Poliedros y cuerpos de revolución.

Áreas y volúmenes de cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.


planas, sus elementos y propiedades características que permiten clasificarlas, identificar situaciones,

CMCT

CCEC


CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticasdescribir el contexto físico y abordar problemas de la vida cotidiana

1.2. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulosde figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas másapropiadas.

CMCT

CCEC

2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas

CMCT

CD

CSC

2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real,utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

CMCT

CD

2.2. Calcula la longitud de la circunferencia y el área del círculo, y las aplica para resolver problemas geométricos

CMCT

CSC

3. Reconocer el significado aritmético delTeorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

CMCT 3.1. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales

4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza.

CMCT 4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza.

CMCT

4.2. Utiliza la escala para resolver problemas CMCT

de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.

5. Analizar distintos cuerpos geométricos(cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas).

CMCT 5.1. Calcula longitudes, superficies y volúmenes en el mundo físico.

CMCT

Bloque 4. Funciones


El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).

Funciones lineales. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta.

Utilización de programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.







CMCT


CCL

CMCT


CCL

CMCT

3. Reconocer y representar funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.

CMCT 3.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la rect correspondiente.

CMCT

3.2. Estudia situaciones reales sencillas de funciones lineales y afines, apoyándose en recursos tecnológicos.

CMCT


Población y muestra.

Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas.

Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.

Diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias.

Medidas de posición central.

Fenómenos deterministas y aleatorios.

Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la experimentación.

Sucesos elementales equiprobables.

Espacio muestral en experimentos sencillos. Diagramas de árbol sencillos.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.



1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y

CMCT

CSC

1.1. Reconoce ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticaspresentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

1.2. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuenciasabsolutas y relativas, y los representa gráficamente.

CMCT

1.3. Calcula la media aritmética, la mediana y la moda, y los emplea para resolver problemas.

CMCT

1.4. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación

CMCT

CSC

2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos de un estudio estadístico.

CMCT

CD

2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central de variables estadísticas cuantitativas.

CMCT

CD

3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar el comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número elevado de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.


CMCT


CMCT

3.3. Analiza un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

CMCT

4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativay como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

CMCT 4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en diagramas en árbol sencillos.

CMCT

4.2. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.

CMCT





Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguajeapropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados,comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, etc.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propiasde la materia y del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y laorganización de datos mediante tablas.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos(gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes, histogramas,…).

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico,algebraico o estadístico.




CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT



conjeturas sobre los resultados de losproblemas a resolver, valorando suutilidad y eficacia.

CMCT


CMCT

CAA

2. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y

CMCT

CAA


CMCT

CAA


IES de Astorga Departamento de Matemáticasprobabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.


CCL

CMCT


CCL

CMCT

4. Desarrollar procesos de

matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT 4.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.


CMCT


CMCT

CAA

CIEE


CMCT

CAA

CIEE

6. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas que ayuden a la resolución de problemas.

CMCT

CD

6.1. Selecciona herramientas tecnológicasadecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

CMCT

CD

6.2. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de

medios tecnológicos..

CMCT

CD


Potencias de números naturales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso. Potencias de base10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operacionescon números expresados en notación científica.

Jerarquía de operaciones. Números decimales y

racionales. Transformación de

fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos.

Operaciones con fracciones y decimales.

Investigación de regularidades,

relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.

Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Polinomios con una indeterminada:suma, resta y multiplicación. Igualdades notables.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita.



Resolución..



1. Utilizar las propiedades de losnúmeros racionales y decimalespara operarlos utilizando la forma decálculo y notación adecuada, pararesolver problemas, y presentandolos resultados con la precisiónrequerida.

CMCT 1.1. Aplica las propiedades de laspotencias para simplificar fraccionescuyos numeradores y denominadores sonproductos de potencias.

CMCT

1.2. Expresa ciertos números muy

grandes y muy pequeños en notacióncientífica, y opera con ellos, con y sincalculadora, y los utiliza en problemascontextualizados.

CMCT

1.3 Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones

CMCT

1.4 Aplica adecuadamente técnicas detruncamiento y redondeo en problemascontextualizados, reconociendo loserrores de aproximación en cada casopara determinar el procedimiento másadecuado.

CMCT

2. Utilizar el lenguaje algebraicopara expresar una propiedad orelación dada mediante unenunciado extrayendo lainformación relevante ytransformándola, y valorar suconveniencia.

CMCT 2.1. Suma, resta y multiplica polinomios,expresando el resultado en forma depolinomio ordenado y aplicándolos aejemplos de la vida cotidiana.

CMCT

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, valorando, contrastando y comprobando los resultados obtenidos

CMCT 3.1. Resuelve ecuaciones de segundogrado completas e incompletas medianteprocedimientos algebraicos y gráficos.

3.2. Formula algebraicamente una situaciónde la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

CMCT


Geometría del plano: mediatriz, bisectriz. Propiedades.


IES de Astorga Departamento de MatemáticasTeorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a la resolución

de problemas.

Movimientos en el plano: Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

Uso de herramientas

tecnológicas para estudiar y construir formas, configuraciones y relaciones geométricas.


1. Reconocer y describir loselementos y propiedadescaracterísticas de las figuras planas,los cuerpos geométricoselementales y sus configuracionesgeométricas y reconocerlos en larealidad.

CMCT

CCEC

1.1. Conoce las propiedades de lospuntos de la mediatriz de un segmento yde la bisectriz de un

ángulo.

CMCT

1.2. Utiliza las propiedades de la mediatrizy la bisectriz para resolver problemasgeométricos sencillos.

CMCT

1.3. Calcula el perímetro de polígonos, lalongitud de circunferencias, el área depolígonos y de figuras circulares, enproblemas contextualizados aplicandofórmulas y técnicas adecuadas.

CMCT

2. Utilizar el teorema de Tales y lasfórmulas usuales para realizarmedidas indirectas de elementosinaccesibles y para obtenermedidas de longitudes, de ejemplostomados de la vida real.

CMCT 2.1. Reconoce triángulos semejantes, yen situaciones de semejanza utiliza elteorema de Tales para el cálculo indirectode longitudes.

CMCT

3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

CMCT 3.1. Calcula dimensiones reales demedidas de longitudes en situacionesde semejanza: planos, mapas, fotosaéreas, etc.

CMCT

4. Reconocer las transformacionesque llevan de una figura a otramediante movimiento en el plano,aplicar dichos movimientos encontextos cotidianos.

CMCT 4.1. Identifica los elementos máscaracterísticos de los movimientos en elplano presentes en contextos cotidianos.

4.2. Genera creaciones propias mediantela composición de movimientos,empleando herramientas tecnológicascuando sea necesario.

CMCT

5. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos geométricos

CMCT 5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo

ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y

CMCT



latitud

Bloque 4. Funciones

Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otrasmaterias.

Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (crecimiento y decrecimiento,continuidad y discontinuidad, extremos relativos y absolutos) de una función a partir de su gráfica.

Análisis y comparación de

situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.


Representación gráfica.

Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.

Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.



1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Describir las características de una función a partir de su gráfica.

CMCT 1.1. Interpreta el comportamiento de unafunción dada gráficamente y asociaenunciados de problemascontextualizados a gráficas.

1.2. Identifica las características másrelevantes de una gráfica,interpretándolos dentro de su contexto.

1.3. Construye una gráfica a partir de unenunciado contextualizado describiendoel fenómeno expuesto.

CMCT

2. Identificar relaciones de la vidacotidiana y de otras materias quepueden modelizarse mediante unafunción lineal valorando la utilidadde la descripción de este modelo yde sus parámetros, especialmentela pendiente, para describir elfenómeno analizado.

CMCT 2.1. Determina las diferentes formas

de expresión de la ecuación de la recta apartir de una dada e identifica puntosde corte y pendiente, y las representagráficamente.

2.2. Obtiene la expresión analítica

de la función lineal asociada a unenunciado y la representa.

CMCT


CMCT 3.1. Representa gráficamente una funciónpolinómica de grado dos y describe suscaracterísticas.

3.2. Identifica y describe situaciones

de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones

CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticascuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.


Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, cuantitativasdiscretas y continuas.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas.

Parámetros de posición central. Cálculo e interpretación.

Parámetros de dispersión: rango, varianza y desviación típica. Cálculo e interpretación.

Interpretación conjunta de la

media y la desviación típica.

Uso de la calculadora científica y de la hoja de cálculo para la representación gráfica, el cálculo de parámetros y suinterpretación.



1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada.

CCL

CMCT

CSC

1.1. Distingue población y muestrajustificando las diferencias en problemascontextualizados.

1.2. Distingue entre variable cualitativa,cuantitativa discreta y cuantitativacontinua y pone ejemplos.

1.3. Elabora tablas de frecuencias,relaciona los distintos tipos de frecuenciasy obtiene información de la tablaelaborada.

CCL

CMCT

CSC

CCL

CMCT

CSC

2. Calcular e interpretar losparámetros de posición y dedispersión de una variable estadísticapara resumir los datos, paracomparar distribuciones estadísticasy para obtener conclusiones.

CMCT 2.1. Calcula e interpreta las medidas deposición de una variable estadística paraproporcionar un resumen de los datos.

2.2. Calcula los parámetros de dispersiónde una variable estadística (concalculadora y con hoja de cálculo) paracomparar la representatividad de la mediay describir los datos.

CMCT

3. Analizar e interpretar de manera CMCT 3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar

CMCT



crítica la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

información estadística en los medios de comunicación.





Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre datos,selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de soluciones y, en su caso,ampliación del problema inicial.

Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, presentación de las soluciones demanera clara y ordenada, asignando unidades a los resultados, y comprobación de la solución.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propiasde la materia y del trabajo científico.


a) la recogida ordenada y la organización de datos;

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico,algebraico o estadístico.




CCL

CMCT

CAA


CCL

CMCT

1.2. Valora la información de unenunciado y comprueba las solucionesdel problema.

CMCT


conjeturas sobre los resultados de losproblemas a resolver, valorando suutilidad y eficacia.

CMCT

1.4. Utiliza distintas estrategiasheurísticas y procesos de razonamientoen la resolución de problemas,reflexionando sobre el proceso deresolución de problemas.

CMCT

CAA

2. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones,

CMCT 2.1. Identifica patrones, regularidades yleyes matemáticas en situaciones decambio, en contextos numéricos,

CMCT



regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

CAA geométricos, funcionales, estadísticos yprobabilísticos.

2.2. Utiliza las leyes matemáticasencontradas para realizar simulaciones ypredicciones sobre los resultadosesperables

CAA


CCL

CMCT


CCL

CMCT

4. Desarrollar procesos de

matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT 4.1. Identifica y resuelve situacionesproblemáticas de la realidad, susceptiblesde contener problemas de interés.

4.2. Establece conexiones entre unproblema del mundo real y el mundomatemático: identificando el problema oproblemas matemáticos que subyacen enél y los conocimientos matemáticosnecesarios para resolverlo.

CMCT


CMCT

CAA

CIEE

5.1. Toma decisiones en los procesos deresolución de problemas, de investigacióny de matematización o de modelización,valorando las consecuencias de lasmismas y su conveniencia por susencillez y utilidad.

CMCT

CAA

CIEE

6. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas que ayuden a la resolución de problemas.

CMCT

CD

6.1. Selecciona herramientas tecnológicasadecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

CMCT

CD


CMCT

CD


Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

Diferenciación de números racionales e irracionales. Los números reales. Expresión decimal y representaciónen la recta real.

Jerarquía de las operaciones. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo deexpresión numérica. Cálculos aproximados.

Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Constante


IES de Astorga Departamento de Matemáticasde proporcionalidad directa e inversa. Significado.

Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables. Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.



1. Conocer y utilizar los distintostipos de números y operaciones,junto con sus propiedades yaproximaciones, para resolverproblemas relacionados con la vidadiaria y otras materias del ámbitoacadémico recogiendo,transformando e intercambiandoinformación.

CMCT 1.1. Reconoce los distintos tipos números(naturales, enteros, racionales eirracionales), indica el criterio seguidopara su identificación, y los utiliza pararepresentar e interpretar adecuadamentela información cuantitativa.

CMCT

1.2. Realiza los cálculos con eficacia,bien mediante cálculo mental, algoritmosde lápiz y papel o calculadora, y utiliza lanotación más adecuada para lasoperaciones de suma, resta, producto,división y potenciación.

CMCT

1.3. Utiliza la notación científica pararepresentar y operar (productos ydivisiones) con números muy grandes omuy pequeños.

CMCT

1.4. Compara, ordena, clasifica yrepresenta los distintos tipos de númerosreales, intervalos y semirrectas, sobre larecta numérica.

CMCT

1.5. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudesdirecta e inversamente proporcionales.

CMCT

2. Utilizar con destreza el lenguajealgebraico, sus operaciones ypropiedades.

CMCT 2.1. Se expresa de manera eficazhaciendo uso del lenguaje algebraico.

2.2. Realiza operaciones de suma, resta,producto y división de polinomios y utilizaidentidades notables.

CMCT

3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos

CMCT 3.1. Formula algebraicamente una situaciónde la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

CMCT


Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y



volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.

Resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes,

áreas y volúmenes de diferentes cuerpos. Prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

1. Calcular magnitudes efectuandomedidas directas e indirectas ensituaciones reales, empleando losinstrumentos, técnicas o fórmulasmás adecuadas, y aplicando, asímismo, la unidad de medida másacorde con la situación descrita.

CMCT

CCEC

1.1. Utiliza los instrumentos apropiados,fórmulas y técnicas apropiadas paramedir ángulos, longitudes, áreas yvolúmenes de cuerpos y figurasgeométricas, interpretando las escalas demedidas.

CMCT

1.2. Utiliza las fórmulas para calcularperímetros, áreas y volúmenes detriángulos, rectángulos, círculos, prismas,pirámides, cilindros, conos y esferas, ylas aplica para resolver problemasgeométricos, asignando las unidadescorrectas.

CMCT

1.3. Calcula medidas indirectas delongitud, área y volumen mediante laaplicación del teorema de Pitágoras y lasemejanza de triángulos.

CMCT

2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interaccióncon ella, propiedades geométricas.


Bloque 4. Funciones

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

Estudio de distintos modelos funcionales (lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales)y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado.

La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.



1. Identificar relaciones cuantitativasen una situación, determinar el tipode función que puede representarlas,y aproximar e interpretar la tasa devariación media a partir de unagráfica, de datos numéricos o

CMCT 1.1. Identifica y explica relaciones entremagnitudes que pueden ser descritasmediante una relación funcional,asociando las gráficas con suscorrespondientes expresionesalgebraicas.

CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticasmediante el estudio de loscoeficientes de la expresiónalgebraica. Reconocer las distintasfamilias de funciones a partir de lasgráficas.

1.2. Explica y representa gráficamente elmodelo de relación entre dosmagnitudes para los casos de relaciónlineal, cuadrática, proporcional inversa yexponencial.

1.3. Identifica, estima o calcula elementoscaracterísticos de estas funciones(dominio de definición, cortes con losejes, intervalos de crecimiento ydecrecimiento, máximos y mínimos,continuidad, simetrías y periodicidad).

1.4. Calcula la tasa de variación media enun intervalo a partir de la expresiónalgebraica, de una tabla de valores o dela propia gráfica, y la interpreta endistintos contextos.

1.5. Interpreta situaciones reales queresponden a funciones sencillas:lineales, cuadráticas, de proporcionalidadinversa, y exponenciales

2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

CMCT 2.1. Interpreta críticamente datos detablas y gráficos sobre diversassituaciones reales.

2.2. Representa datos mediante

tablas y gráficos utilizando ejes yunidades adecuadas.

2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan

CMCT


Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.

Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.

Utilización de medios informáticos para el cálculo de parámetros, la representación de variablesunidimensionales.

Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.

Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Pruebas o experimentos dependientes e independientes. Diagrama en árbol. Tablas de contingencia.

Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas.





1. Adquirir y utilizar el vocabularioadecuado para la descripción desituaciones relacionadas con el y laestadística, analizando einterpretando informaciones queaparecen en los medios de

CMCT

CSC

1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas CMCT

CSC

CCL

CMCT

CSC

2. Elaborar e interpretar tablas ygráficos estadísticos, así como losparámetros estadísticos más usuales,en distribuciones unidimensionales,utilizando los medios más adecuados(lápiz y papel, calculadora, hoja decálculo).

CMCT 2.1. Discrimina si los datos recogidosen un estudio estadístico corresponden auna variable discreta o continua.

2.2. Elabora tablas de frecuencias a partirde los datos de un estudio estadístico,con variables discretas y continuas.

2.3. Calcula los parámetros estadísticos(media aritmética, recorrido, desviacióntípica, cuartiles,…), en variablesdiscretas y continuas, con la ayuda de lacalculadora.

2.4. Representa gráficamente datosestadísticos recogidos en tablas defrecuencias, mediante diagramas debarras e histogramas.

CMCT

3. Calcular probabilidades simples y

compuestas para resolverproblemas de la vida cotidiana,utilizando la regla de Laplace encombinación con técnicas derecuento como los diagramas de

árbol y las tablas de contingencia.azar

CMCT 3.1. Calcula la probabilidad de sucesoscon la regla de Laplace y utiliza,especialmente, diagramas de árbol otablas de contingencia para el recuentode casos.


CMCT



MATEMÁTICAS I

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.

Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.

Razonamiento deductivo e inductivo.

Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos; Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o

en la demostración de un resultado matemático.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.



a) la recogida ordenada y la organización de datos,

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos,

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico,

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas,

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos,







CCL

CMCT

1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

CAA

2.1 Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

CCL

CMCT

2.2 Valora la información de un enunciado y larelaciona con el número de soluciones del problema.

CCL

CMCT

2.3 Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

CMCT

2.4 Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

CMCT

CAA

2.5 Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

CMCT

CAA

3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

CCL

CMCT

CAA

3.1 Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.

CCL

CMCT

3.2 Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje ysímbolos, pasos clave, etc.).

CMCT

CAA

4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución deun problema o en una demostración, conel rigor y la precisión adecuados.

CCL

CMCT

CD

CIEE

4.1 Usa el lenguaje, la notación y los símbolosmatemáticos adecuados al contexto y a la situación

CCL

CMCT

4.2 Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

CCL

CMCT

4.3 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

CMCT

CD

CIEE


IES de Astorga Departamento de Matemáticas5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CMCT

CAA

CIEE

5.1 Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática:problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

CMCT

CIEE

5.2 Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CAA

5.3 Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

CMCT

CIEE

6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resoluciónde un problema y la profundización posterior, b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas, c) profundización en algún momento de la historia de las matemáticas, concretandotodo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

CMCT

CAA

CSC

CCEC

6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

CMCT

CAA

6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

CMCT

CSC

CCEC

7. Elaborar un informe científico escritoque recoja el proceso de investigaciónrealizado, con el rigor y la precisiónadecuados.

CCL

CMCT

CD

CAA

CIEE

7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

CMCT

CAA

7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.

CMCT

7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

CCL

CMCT

7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.

CMCT

CD

7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

CCL

CMCT



7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertesy débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

CMCT

CIEE

8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.

CMCT

CIEE

CSC


CMCT

8.2. Establece conexiones entre el problemadel mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

CMCT

CSC

8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

CMCT

8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad

CMCT

8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en elcontexto real, para valorar la adecuación ylas limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CMCT

CIEE

9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones delos modelos utilizados o construidos.

CMCT

CAA

9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE

10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, toleranciade la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.

CMCT

CAA


CMCT

CIEE


IES de Astorga Departamento de Matemáticas10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE

11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

CMCT

CAA

CIEE

12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

CMCT

CAA

12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez ybelleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras;etc.

CMCT

CAA

13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando consentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCT

CD

CAA

13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticoscuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

CMCT

CD

CAA


CMCT

CD


CMCT

CD

13.4. Recrea entornos y objetos

geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

CMCT

CD


CCL

CMCT

CD

CAA

14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de informaciónrelevante, con la herramienta tecnológica adecuada y os comparte para su discusión o difusión.

CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT



14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

CMCT

CD

CAA

Bloque 2. Números y álgebra

Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distanciasen la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica.

Números complejos. Forma binómica, trigonométrica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Conjugación. Potencias y raíces. Interpretación geométrica de las operaciones. Fórmula de Moivre. Fórmula del binomiode Newton.

Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. Idea intuitiva de límite finito e infinito. El número e.

Logaritmos de base arbitraria, decimales y neperianos.

Propiedades y cambio de base.

Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Interpretación gráfica.

Resolución de ecuaciones no algebraicas.

Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.



1.Utilizar los números reales, sus

operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas.

CMCT

CD

1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

CMCT

1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.

CMCT

CD

1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.

CMCT

1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.

CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticas1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades.

CMCT

1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.

CMCT

2. Conocer los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para obtener soluciones dealgunas ecuaciones algebraicas.

CMCT 2.1. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real.

CMCT

2.2. Opera con números complejos, los representa gráficamente, y utiliza la fórmulade Moivre en el caso de las potencias.

CMCT

3. Valorar las aplicaciones del número “e” y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

CMCT 3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.

CMCT

3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades.

CMCT

4. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados.

CMCT 4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistemade ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas),lo resuelve, mediante el método de Gauss, enlos casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

CMCT

4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.

CMCT

Bloque 3. Análisis

Funciones reales de variable real.

Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, funciones con radicales, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas. Funciones definidas a trozos y funciones periódicas.

Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda.

Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales.

Indeterminaciones.

Comportamiento asintótico de una función: asíntotas y ramas infinitas.



Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.

Derivada de una función en un punto. Derivadas laterales. Interpretación geométrica de la derivada de la función enun punto.

Recta tangente y normal.

Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.

Representación gráfica de funciones: dominio, recorrido, simetrías, monotonía, extremos relativos y absolutos, curvatura, puntos de inflexión, asíntotas y periodicidad.



1. Identificar funciones elementales,

dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.

.

CMCT

CD

1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.

CMCT

1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, yreconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.

CMCT

1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

CMCT

CD

1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.

CMCT

2. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolosen el cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo

CMCT 2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.

CMCT

2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite ydel valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales.

CMCT

2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

CMCT

3. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos

CMCT 3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.

CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticasnaturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.

3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante laregla de la cadena.

CMCT

3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

CCMT

4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.

CMCT

CD

4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.

CMCT

4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.

CMCT

CD


Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un

ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas.

Razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos, y reducción al primer cuadrante.

Resolución de ecuaciones trigonométricas.

Teoremas del seno y del coseno. Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.

Vectores libres en el plano. Operaciones con vectores.

Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Bases ortogonales y

ortonormales.

Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Paralelismo y perpendicularidad. Distancias y ángulos. Resolución de problemas.

Lugares geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia, elipse,

hipérbola y parábola. Ecuación y elementos.



1. Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando

con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas

usuales.

CMCT 1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su

doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.

CMCT



2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricosdel mundo natural, geométrico o tecnológico.

CMCT 2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural,

geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.

CMCT

3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades.

CMCT .1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro. .

CMCT

3.2. Calcula la expresión analítica

del producto escalar, del módulo y del cosenodel ángulo

CMCT

4. Interpretar analíticamente distintassituaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver problemas de incidencia y cálculo de ángulos y distancias.

CMCT 4.1. Calcula distancias, entre puntos

y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas.

CMCT

4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos.

CMCT

4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.

CMCT

5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiandolas ecuaciones reducidas de las cónicas yanalizando sus propiedades métricas.

CMCT

CD

5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana así como sus características.

CMCT

5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectasy las distintas cónicas estudiadas.

CMCT

CD


Estadística descriptiva bidimensional.

Tablas de contingencia.

Distribución conjunta y distribuciones marginales.

Medias y desviaciones típicas marginales.


IES de Astorga Departamento de MatemáticasDistribuciones condicionadas.

Independencia de variables estadísticas.

Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.

Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.



1. Describir y comparar conjuntos

de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos de la vida cotidiana (científico,tecnológico, industrial, de salud, social, etc.) y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables.

CMCT

CD

1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

CMCT

1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.

CCMT

1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así comosus parámetros (media, varianza y desviación típica).

CMCT

1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales.

CMCT

1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

CMCT

CD

2. Interpretar la posible relación entredos variables numéricas y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.

CMCT 2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos.

CMCT

2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

CMCT

2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

CMCT



2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.

CMCT

3. Utilizar el vocabulario adecuado parala descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

CCL

CMCT

3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.

CCL

CMCT



MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I



Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados

obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad


Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico



b) la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.




1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

CCL

CMCT

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL

CMCT

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y

CCL

CMCT

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre losdatos, condiciones, conocimientos

matemáticos necesarios, etc.).

CCL

CMCT



comprobando las soluciones obtenidas.

CAA 2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

CMCT

CAA

2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

CMCT

CAA

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL

CMCT

CD

3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar

CMCT

CD

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CMCT

CAA

CIEE

4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

CMCT

CIEE

4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CAA

5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) la profundización en algún momento dela historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos,funcionales, estadísticos o probabilísticos.

CMCT

CIEE

CSC

CCEC

5.1. Profundiza en la resolución dealgunos problemas planteandonuevas preguntas, generalizando lasituación o los resultados, etc.

CMCT

CIEE

5.2. Busca conexiones entre contextos dela realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)

CMCT

CCSC

CCEC

6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor yla precisión adecuados.

CCL

CMCT

CD


CMC

CAA


CCL

CMCT


IES de Astorga Departamento de MatemáticasCAA

CIEE


CCL

CMCT

6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación delas ideas matemáticas.

CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT

6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes ydébiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

CMCT

CIEE

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partirde la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT

CIEE

CSC


CMCT

7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

CMCT

CSC


CMCT


CMCT


CMCT

CIEE


CMCT

CAA


CMCT

CAA




CMCT

CAA

CIEE

9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

CMCT

CAA


CMCT

CIEE

9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

CMCT

CIEE


CMCT

CAA

10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad

CMCT

CAA

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

CMCT

CAA

11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello parasituaciones futuras; etc.

CMCT

CAA

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreandosituaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD


IES de Astorga Departamento de Matemáticas13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando yseleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL

CMCT

CD

CAA

13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológicaadecuada y los comparte para su discusión o difusión.

CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT

13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de suproceso académico y estableciendo pautas de mejora

CMCT

CD

CAA


Números racionales e irracionales.

El número real. Valor absoluto de un número real. Representación en la recta real. Intervalos.

Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

Operaciones con números reales. Potencias y radicales. Logaritmos. La notación científica.

Operaciones con capitales

financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta.

Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles. Polinomios. Operaciones. Regla

de Ruffini. Teorema del resto. Descomposición en factores. Ecuaciones lineales, cuadráticas y

reducibles a ellas, con radicales, con fracciones racionales, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.

Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica: ecuaciones de recta y parábola, incidencia y paralelismo.

Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.



1. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real. .

CMCT

CD

1.1. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales)y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

CMCT

1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales.

CMCT



1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.

CMCT

1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora oprogramas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima

CMCT

CD

2. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.

CMCT 2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

CMCT

3. Transcribir a lenguaje algebraico ográfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares

CCL

CMCT

3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales.

CMCT

3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones.

CMCT

3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.

CMCT

CCL

Bloque 3. Análisis

Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones.

Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una función.

Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales.

Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.

Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Límites en el infinito. Cálculo de límites sencillos. El límitecomo herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Tipos de discontinuidades. Aplicación al estudio de las asíntotas. Ramas infinitas.

Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una




IES de Astorga Departamento de Matemáticas1. Interpretar y representar gráficas

de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales.

CMCT

CD

CAA

CSC

1.1. Analiza funciones expresadas enforma algebraica, por medio de tablas ográficamente, y las relaciona confenómenos cotidianos, económicos,sociales y científicos extrayendo yreplicando modelos.

CMCT

CSC

1.2. Selecciona de manera adecuada yrazonadamente ejes, unidades y escalasreconociendo e identificando los erroresde interpretación derivados de una malaelección, para realizar representacionesgráficas de funciones.

CMCT

CAA

1.3. Estudia e interpreta gráficamente lascaracterísticas de una funcióncomprobando los resultados con la ayudade medios tecnológicos en actividadesabstractas y problemas contextualizados.

CMCT

CD

2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales

CMCT 2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta enun contexto.

CMCT

3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias

CMCT 3.1. Calcula límites finitos e infinitos deuna función en un punto o en el infinitopara estimar las tendencias de unafunción.

CMCT

3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales

CMCT

4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales. es.

CMCT 4.1. Examina, analiza y determina lacontinuidad de la función en un puntopara extraer conclusiones en situacionesreales.

CMCT

5. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operacion función en un punto. Crecimiento de una función en un punto y en un intervalo. Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

CMCT 5.1. Calcula la tasa de variación mediaen un intervalo y la tasa de variacióninstantánea, las interpretageométricamente y las emplea pararesolver problemas y situacionesextraídas de la vida real.

.

CMCT

5.2. Aplica las reglas de derivación paracalcular la función derivada de unafunción y obtener la recta tangente a una

CMCT



función en un punto dado


Estadística descriptiva bidimensional.

Tablas de contingencia.

Distribución conjunta y distribuciones marginales.

Distribuciones condicionadas.

Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas.

Independencia de variables estadísticas.

Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.

Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.

Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica.

Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.

Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y desviación típica.

Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.

Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.



1. Describir y comparar conjuntos

de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros

CCL

CMCT

CD

1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

CCL

CMCT

1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.

CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticasestadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre lasvariables.

1.3. Halla las distribuciones marginalesy diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.

CMCT

1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.

CMCT

1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

CMCT

CD

2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante elcoeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

CMCT

CSC

2.1. Distingue la dependencia funcionalde la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.

CMCT

2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones

CMCT

2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

CMCT

2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la rectade regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicosy sociales.

CMCT

CSC

3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples ycompuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionadoscon las ciencias sociales.

CMCT 3.1. Calcula la probabilidad de

sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

CMCT

3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

CMCT



3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

CMCT

4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

CMCT

CD

CSC

4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

CMCT

4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.

CMCT

CD

4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales.

CMCT

CSC

4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

CMCT

CD

4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de suaproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

CMCT

5. Utilizar el vocabulario y la notaciónadecuados para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

CCL

CMCT

5.1. Utiliza un ocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

CCL

5.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana

CCL

CMCT



MATEMÁTICAS II



Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.

Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.

Razonamiento deductivo e inductivo.

Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos; Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o

en la demostración de un resultado matemático.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.


Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.



a) la recogida ordenada y la organización de datos,

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos,

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico,

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas,

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos,







CCL

CMCT

1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

CAA

2.1 Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

CCL

CMCT

2.2 Valora la información de un enunciado y larelaciona con el número de soluciones del problema.

CCL

CMCT

2.3 Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

CMCT

2.4 Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

CMCT

CAA

2.5 Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

CMCT

CAA

3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

CCL

CMCT

CAA

3.1 Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.

CCL

CMCT

3.2 Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje ysímbolos, pasos clave, etc.).

CMCT

CAA

4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución deun problema o en una demostración, conel rigor y la precisión adecuados.

CCL

CMCT

CD

CIEE

4.1 Usa el lenguaje, la notación y los símbolosmatemáticos adecuados al contexto y a la situación

CCL

CMCT

4.2 Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

CCL

CMCT

4.3 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

CMCT

CD

CIEE


IES de Astorga Departamento de Matemáticas5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CMCT

CAA

CIEE

5.1 Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática:problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

CMCT

CIEE

5.2 Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CAA

5.3 Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

CMCT

CIEE

6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resoluciónde un problema y la profundización posterior, b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas, c) profundización en algún momento de la historia de las matemáticas, concretandotodo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

CMCT

CAA

CSC

CCEC

6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

CMCT

CAA

6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

CMCT

CSC

CCEC

7. Elaborar un informe científico escritoque recoja el proceso de investigaciónrealizado, con el rigor y la precisiónadecuados.

CCL

CMCT

CD

CAA

CIEE


CMCT

CAA


CMCT


CCL

CMCT

7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.

CMCT

CD


CCL

CMCT



7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertesy débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

CMCT

CIEE

8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.

CMCT

CIEE

CSC


CMCT

8.2. Establece conexiones entre el problemadel mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

CMCT

CSC


CMCT

8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad

CMCT

8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en elcontexto real, para valorar la adecuación ylas limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CMCT

CIEE

9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones delos modelos utilizados o construidos.

CMCT

CAA


CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE

10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, toleranciade la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.

CMCT

CAA


CMCT

CIEE


IES de Astorga Departamento de Matemáticas10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

CMCT

CAA


CMCT

CAA

CIEE

11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

CMCT

CAA

CIEE

12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

CMCT

CAA

12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez ybelleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras;etc.

CMCT

CAA

13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando consentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCT

CD

CAA

13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticoscuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

CMCT

CD

CAA


CMCT

CD


CMCT

CD

13.4. Recrea entornos y objetos

geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

CMCT

CD


CCL

CMCT

CD

CAA

14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de informaciónrelevante, con la herramienta tecnológica adecuada y os comparte para su discusión o difusión.

CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT



14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

CMCT

CD

CAA


Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones.

Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

Determinantes. Propiedades elementales.

Menor complementario y matriz adjunta.

Rango de una matriz. Matriz inversa.

Ecuaciones matriciales.

Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales, posiblemente dependientes de un parámetro. Método de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas.



1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.

CMCT

CD

1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.

CMCT

CD

1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.

CMCT

CD

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones. Resolver

CCL

CMCT

2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes.

CMCT

2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando elmétodo más adecuado.

CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticasecuaciones matriciales sencillas. Obtenerel rango de una matriz y la matriz inversa(esta última hasta orden 3), tanto por el método de Gauss como usando determinantes.

2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta losresultados obtenidos.

CMCT

2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

CCL

CMCT

Bloque 3. Análisis

Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función en un punto. Tipos de discontinuidad. Continuidad de una función en un intervalo. Teorema de Bolzano. Teorema de Weierstrass. Derivabilidad. Función derivada.

Derivada de la función inversa. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites.

Estudio local y representación gráfica de funciones.

Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización.

Primitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas: integración por partes, cambio de variable, y descomposición en fracciones simples de fracciones racionales cuyo denominador tenga sus raíces reales.

La integral definida. Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.



1. Estudiar la continuidad de una funciónen un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello.

CMCT 1.1. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

CMCT

1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados,a la resolución de problemas.

CMCT

2. Aplicar el concepto de derivada de unafunción en un punto, suinterpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, socialeso tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de límites, de representación de funciones yde optimización.

CMCT 2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites.

CMCT

2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

CMCT



3. Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo de primitivas.

CMCT 3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculode primitivas de funciones.

CMCT

4. Aplicar el cálculo de integrales definidas en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables y, en general, a la resolución de problemas.

CMCT

CD

4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas.

CMCT

4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas.

CMCT

CD


Vectores en el espacio tridimensional. Dependencia e independencia lineal. Base del espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.

Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.

Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos).

Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).



1. Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores. Estudiar la dependencia lineal de un conjunto de vectores, y decidir si forman una base.

CMCT 1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.

CMCT

2. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio.

CMCT 2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso suselementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas. .

CMCT

2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.

CMCT

2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.

CMCT

2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planosen diferentes situaciones

CMCT

3. Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes,

CMCT

CD

3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades.

CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticascalculando su valor y teniendo en cuentasu significado geométrico.

3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades.

CMCT

3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.

CMCT

3.4. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.

CMCT

CD


Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos.

Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.


Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.

Variables aleatorias discretas.

Distribución de probabilidad. Parámetros: Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Tabla de la distribución binomial. Cálculo de probabilidades.

Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Tabla de la función de distribución normal estándar. Asignación de probabilidades en una distribución normal.

Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.



1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real.

CMCT 1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

CMCT

1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

CMCT



1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

CMCT

2. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

CMCT

CD

2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

CMCT

2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función deprobabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

CMCT

CD

2.3. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico.

CMCT

2.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

CMCT

CD

2.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomiala partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesariaspara que sea válida.

CMCT

3. Utilizar el vocabulario y la notación adecuadas para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

CCL

CMCT

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.

CCL

CMCT



MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II



Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados

obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad


Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico



b) la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.




1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

CCL

CMCT

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL

CMCT

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y

CCL

CMCT

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre losdatos, condiciones, conocimientos

matemáticos necesarios, etc.).

CCL

CMCT



comprobando las soluciones obtenidas.

CAA 2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

CMCT

CAA

2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

CMCT

CAA

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

CCL

CMCT

CD

3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

CCL

CMCT


CCL

CMCT

3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar

CMCT

CD

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CMCT

CAA

CIEE

4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

CMCT

CIEE

4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

CAA

5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) la profundización en algún momento dela historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos,funcionales, estadísticos o probabilísticos.

CMCT

CIEE

CSC

CCEC

5.1. Profundiza en la resolución dealgunos problemas planteandonuevas preguntas, generalizando lasituación o los resultados, etc.

CMCT

CIEE

5.2. Busca conexiones entre contextos dela realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)

CMCT

CCSC

CCEC

6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor yla precisión adecuados.

CCL

CMCT

CD


CMC

CAA


CCL

CMCT


IES de Astorga Departamento de MatemáticasCAA

CIEE


CCL

CMCT

6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación delas ideas matemáticas.

CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT

6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes ydébiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

CMCT

CIEE

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partirde la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT

CIEE

CSC


CMCT

7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

CMCT

CSC


CMCT


CMCT


CMCT

CIEE


CMCT

CAA


CMCT

CAA




CMCT

CAA

CIEE

9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

CMCT

CAA


CMCT

CIEE

9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

CMCT

CIEE


CMCT

CAA

10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad

CMCT

CAA

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

CMCT

CAA

11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello parasituaciones futuras; etc.

CMCT

CAA

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreandosituaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD


CMCT

CD


IES de Astorga Departamento de Matemáticas13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando yseleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

CCL

CMCT

CD

CAA

13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológicaadecuada y los comparte para su discusión o difusión.

CCL

CMCT

CD


CCL

CMCT

13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de suproceso académico y estableciendo pautas de mejora

CMCT

CD

CAA


Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas. Clasificación de matrices.

Operaciones con matrices.

Rango de una matriz. Matriz inversa.

Método de Gauss. Determinantes hasta orden 3.

Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales.

Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas y un parámetro). Método de Gauss.

Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.

Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica.

Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones óptimas.

Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.



1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las

CMCT

CD

1.1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia.

CMCT



operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dichainformación. Aplicar el método de Gauss para resolver sistemas lineales y calcular la matriz inversa.

1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.

CMCT

1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedadesde estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

CMCT

CD

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

CCL

CMCT

2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos quesea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.

CCL

CMCT

2.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema

CMCT

Bloque 3. Análisis

Concepto de función. Dominio de definición y recorrido.

Aproximación al concepto de límite. Técnicas elementales de cálculo de límites en un punto y en el infinito.

Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a trozos. Asíntotas ycomportamiento asintótico de una función.

Derivada de una función en un punto. Recta tangente en un punto. Reglas de derivación.

Aplicaciones de las derivadas al estudio de las propiedades locales (monotonía, extremos, concavidad y puntos de inflexión) de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas.

Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, definidas a trozos, valor absoluto, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.

Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas.

Cálculo de áreas. La integral definida. Regla de Barrow.


ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE RELACIÓN COMPE-TENCIAS- Y


IES de Astorga Departamento de MatemáticasESTÁNDARES

1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características

CMCT 1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, cortecon los ejes, etc.

CMCT

1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.

CMCT

1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.

CMCT

2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.

CMCT

CAA

2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivadosde situaciones reales.

CMCT

CAA

2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

CMCT

3. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración inmediata.

CMCT 3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas.

CMCT

3.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.

CMCT


Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.


Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales (a priori) y finales (a posteriori) y verosimilitud de un suceso.

Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra.

Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra.

Estimación puntual. Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral.

Teorema central del límite.

Distribución de probabilidad de la media muestral en una población normal.



Distribución de probabilidad de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.

Estimación por intervalos de confianza. Relación entre nivel de confianza, error máximo admisible y tamaño muestral.

Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.



1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplica el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

CMCT

CAA

1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

CMCT

1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partirde los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

CMCT

1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

CMCT

1.4. Resuelve una situación relacionada con latoma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.

CMCT

CAA

2. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesarioy construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande.

CMCT 2.1. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.

CMCT

2.2. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales.

CMCT

2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuadosa cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.

CMCT


IES de Astorga Departamento de Matemáticas2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

CMCT

2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso demuestras grandes.

CMCT

2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestraly calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales.

CMCT

3. Presentar de forma ordenada información estadística utilizando vocabulario, notación y representacionesadecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones.

CCL

CMCT

CIEE

3.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas.

CCLCMCT

3.2. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo.

CMCT

3.3. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.

CCL

CMCT

CIEE



E) CONCRECIÓN DE ELEMENTOS TRANSVERSALES QUE SE TRABAJARÁN EN CADA MATERIA.

El RD 1105/2014 del currículo básico de ESO y bachillerato regula el tratamiento de los elementos transversales en su Capítulo I, disposiciones generales, artículo 6, elementos transversales.

Estos elementos están distribuidos en varios bloques que requieren tratamientos diferentes.

1. La comprensión lectora, la expresión oral y escrita, la comunicación audiovisual, las Tecnologías de la Información y la Comunicación, el emprendimiento y la educación cívica y constitucional.

Estos elementos se concretan en el currículo de las diversas materias del departamento, relacionadas con cada una de lascompetencias básicas implicadas, que se detallan en el apartado de esta programación: d) Perfil de cada una de las competencias.

En concreto en todos los ítems relacionados con la competencia en comunicación lingüística, CCL, competencia digital, CD, competencias sociales y cívicas, CSC, y sentido de iniciativa y espíritu emprendedor, CIEE.

2. Elementos y valores como: Igualdad efectiva entre hombres y mujeres. Igualdad de trato y no discriminación. La prevención y resolución pacífica de conflictos. La prevención de la violencia de género. La prevención de la violencia contra las personas con discapacidad, de la violencia terrorista y de cualquier

forma de violencia, racismo o xenofobia.. Valores que sustentan la libertad, la justicia, la igualdad, el pluralismo político, la paz, la democracia, el respeto a

los derechos humanos, el respeto a los hombre y mujeres por igual, a las personas con discapacidad y el rechazo a la violencia terrorista, la pluralidad, el respeto al Estado de derecho, el respeto y consideración a las víctimas del terrorismo y la prevención del terrorismo y de cualquier tipo de violencia.

Se evitarán los comportamientos y contenidos sexistas y estereotipos que supongan discriminación. El desarrollo sostenible y el medio ambiente, los riesgos de explotación y abuso sexual, el abuso y maltrato a las

personas con discapacidad, las situaciones de riesgo derivadas de la inadecuada utilización de las Tecnologías dela Información y la Comunicación, así como la protección ante emergencias y catástrofes.

Desarrollo y afianzamiento del espíritu emprendedor. La actividad física y la dieta equilibrada. La educación y la seguridad vial,



Para el tratamiento de estos elementos, las matemáticas deben contribuir con una serie de medidas como las siguientes:

Conseguir actitudes en el aula, de los alumnos y del profesor. Poner las herramientas matemáticas a disposición de los alumnos para una mejor comprensión e interpretación

de la realidad. Contextualizar los ejercicios y problemas matemáticos para introducir elementos y valores.

ACTITUDES EN EL AULA QUE FAVORECEN VALORES.

Rechazar situaciones en que se produzcan actitudes sexistas o discriminatorias, evitando todo tipo de marginación. Ser sensibles y solidarios con las personas con salud física o psíquica deteriorada. Atajar con prontitud los conflictos y mediar en su resolución Colaborar en el trabajo escolar con los demás compañeros, teniendo una actitud solidaria con aquellos que lo

necesiten. Ser solidarios y comprensivos ante los problemas y necesidades de los demás. Preocupación manifiesta por los grandes problemas del planeta y la vida. Esfuerzo y constancia para cumplir las normas de seguridad e higiene. Ser contantes en la resolución de problemas, intentando varias vías hasta conseguir resultados.

HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS.

Utilizar los instrumentos de medidas y los cálculos de distancias, superficies y volúmenes, en relación con:o Uso razonable de los recursos.o La igualdad ante el consumo.o La educación vial.

Utilizar la estimación de magnitudes, la proporcionalidad y las relaciones funcionales en relación con:o Uso razonable de los recursos.o La educación vial.o La actividad física.

Utilizar los estudios y gráficos estadísticos en relación con:o El desarrollo sostenible.o Los datos sobre igualdad de hombres y mujereso Los datos sobre la violencia de género.o La seguridad vial.o La actividad física.o La dieta equilibrada.

Utilizar las fórmulas y recursos de la matemática financiera en relación con:o Uso razonable de recursos.o El espíritu emprendedor.

CONTEXTUALIZACIÓN DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS.



Disposición a seleccionar contenidos que propicien una toma de conciencia sobre el desarrollo sostenible y el medio ambiente, sus problemas y dificultades.

Contextualización de los problemas de matemáticas en los dilemas y conflictos de nuestra sociedad: ecológicos, enfermedades, hambre, guerras, xenofobia, racismo.

Utilización de datos reales para estudios estadísticos sobre temas relacionados con el medio ambiente, la igualdad, elespíritu emprendedor.



F) MEDIDAS QUE PROMUEVEN EL HÁBITO DE LA LECTURA.

Para promover el hábito de la lectura el departamento propone dos tipos de medidas:

Medidas dentro del aula. Propuesta de lecturas para el alumno.

MEDIDAS DENTRO DEL AULA.

El lenguaje matemático es en sí mismo una forma de expresión concisa y universal, por lo que se debe cuidar una lectura clara y comprensiva de las expresiones matemáticas en todos los cursos.

Se procurará una lectura correcta y fluida de las expresiones numéricas, de los términos geométricos y de los términos estadísticos.

Por otro lado contribuyen en cuanto insisten en la lectura detallada de la información presente en los enunciados, en la verbalización y correcta exposición de los razonamientos empleados y de las conclusiones.

Se procurará por tanto, con más asiduidad en los cursos inferiores, la lectura en voz alta, pausada y detallada, de los enunciados de los ejercicios y de textos relacionados con la historia o la actualidad matemática.

En este sentido debe recalcarse que los libros de texto elegidos por el departamento para los dos primeros cursos de ESO (de la editorial Oxford) incorporan en cada unidad dos secciones ("Matemáticas vivas" y "Saber leer") cuya finalidad principal es el ejercicio de la lectura y comprensión de textos con contenidos matemáticos. Se pretende con ellos la mejora de la comprensión lectora que posibilite la correcta comprensión y asimilación de informaciones de contenido matemático.

PROPUESTAS DE LECTURAS PARA LOS ALUMNOS.

En el departamento de matemáticas, mientras el centro no cuente con un plan de lecturas obligatorias coordinado de todas las materias, que estimamos conveniente, no considera oportuno establecer la lectura obligatoria de textos seleccionados.

Pensamos que el obligar a los alumnos a leer libros que se acumularían a los ya indicados por otras disciplinas, como la lengua castellana o las lenguas extranjeras, provocaría un efecto de hastío contrario al deseado.

Sin embargo, en la medida de lo posible y cuando las condiciones lo permitan, los distintos profesores propondrán, para la lectura y comentario en clase, textos breves provenientes de obras de divulgación, periódicos o revistas con contenido matemático.



No obstante si consideramos conveniente aconsejar una serie de lecturas de libros en algún modo relacionados con las matemáticas y que se seleccionan en función de cursos y edades.

La lectura de estos libros, voluntaria, puede ser muy útil para alumnos especialmente motivados.

LECTURAS RECOMENDADAS POR CURSOS:

1º ESO

El señor del Cero (Serie Azul) Tapa blanda de Mª Isabel Molina Llorente. Santillana Educación

Corre el siglo X y, en la Península, el Califato de Córdoba irradia un gran esplendor cultural. En este escenario, José, un joven mozárabe que posee una sorprendente capacidad para el cálculo, se ve obligado a abandonar su tierra.

2º ESO:

El asesinato del profesor de matemáticas, Jordi Sierra i Fabra, editorial Anaya, colección “El duende verde”.

Un profesor propone a sus alumnos un juego como examen para aprobar las matemáticas. El viernes por la tarde, el profesor muere, pero, antes de fallecer, comenta a sus alumnos que el sobre que hay en su bolsillo les indicará cómo buscar a su asesino. No deben fallarle...

3º ESO:. El diablo de los números, Hans Magnus Enzensberger, editorial Siruela

A Robert no le gustan las Matemáticas porque no las acaba de entender. Pero una noche sueña con un diablillo que pretende iniciarle en la ciencia de los -números. Será el comienzo de un novedoso y apasionante recorrido a través del mundo de las Matemáticas... Durante doce noches, Robert sueña sistemas numéricos cada vez más increíbles. Incluso los números cobran vida por sí mismos. En seguida, el diablo le hará abandonar los tópicos escolares y hará que acceda a niveles superiores que siempre había temido: quebrados, números primos, imaginarios, negativos, elevar al cuadrado, cálculo del círculo, raíz cua-drada y mucho más. ¡Nunca habían sido tan fascinantes las Matemáticas!

4º ESO: Los crímenes de Oxford. El asesinato como acertijo, Guillermo Martínez, ediciones Destino, “Booket”.


http://www.amazon.es/s/ref=dp_byline_sr_book_1?ie=UTF8&field-author=M%C2%AA+Isabel+Molina+Llorente&search-alias=stripbooks


Poco después de haber llegado a Oxford, un joven estudiante argentino encuentra el cadáver de una anciana. Paralelamente a la policía, el muchacho sigue su propia investigación con su maestro, el eminente Arthur Seldom. Los juegos de lenguaje de Wittgenstein, el teorema de Gödel y las sectas antiguas de matemáticas se mezclan en esta novela policíaca. Un magistral acto de prestidigitación con un sorprendente desenlace.

1º Bachillerato: El tío Petros y la conjetura de Goldbach

Apostolos Dioxadis, Ediciones B

Narrado desde la perspectiva de un matemático resuelto pero sin el genio de su tío Petros (que se codea con talentos de la talla de Hardy, Ramanujan, Turing y Gödel), el relato constituye un recorrido por algunos de los paisajes más célebresde la matemática del siglo xx y los sudores y pasiones que los propiciaron. El tío Petros es un crudo testimonio sobre la condición de la razón humana, el genio y los vericuetos de la creación matemática.

2º Bachillerato: El teorema del loro: Una novela para aprender matemáticas

Denis Guedj, Ed. Anagrama

Un niño de doce años rescata de su cautiverio a un loro parlanchín y lo instala en su casa. Su atípica familia recibe como legado de un amigo los mejores libros de matemáticas de todos los tiempos. Sospechosas circunstancias y dos cartas escritas por ese amigo provocan una laboriosa investigación. Y a través de sus deducciones repasaremos la vida y teorías de los grandes matemáticos y hallaremos las claves para resolver un asesinato.

OTRAS LECTURAS RECOMENDADAS

Planilandia. Una novela de muchas dimensiones

Edwin A. Abbott, Ed. Olañeta Editor

Planilandia es un clásico de la ciencia-ficción y un libro precursor en muchos sentidos. La trama se desarrolla en un mundo bidimensional con contactos conmundos unidimensionales y tridimensionales. ¡Un jaleo de dimensiones!



Teatromático

Ismael Roldán, Ed. Nivola

Imagínese que un buen día se encuentra por la calle con la función seno o que, mientras aguarda su turno en la consulta del médico, a su lado se queja la incógnita x, ¿qué les diría? Las historias que aquí se cuentan le prepararán para estas contingencias.

El país de las mates para expertos

L.C.Norman, Ed. Nivola

Bienvenido a un viaje a la tierra de la aventura, a un lugar en el que el Matemático Mágico te desafiará a resolver problemas. En el País de las Mates encontrarás curiosos habitantes que te ayudarán a alcanzar el camino siemprey cuando resuelvas sus enigmas. ¿Conseguirás escapar de la Oscura Caverna de la Ignorancia?

Los jardines cifrados

Carlo Frabetti, Ed. Lengua de trapo

El protagonista de nuestra historia conoce en el Museo del Prado a Pedro y Elena que guardan una relación misteriosa. Con la ayuda de su amigo F. (antiguo profesor suyo de matemáticas), investigan la historia de Pedro y Elenay su relación con una secta; la de los iluminados. Esta investigación nos llevará a la probabilidad, los anagramas de Galileo y Kepler, los cuadrados mágicos, elteorema del punto fijo, los números infinitos no numerables,...

La incógnita Newton

Catherine Shaw, Ed. Rocaeditorial

Cambridge, año 1888. Tres profesores de la universidad han sido asesinados misteriosamente cuando investigaban EL PROBLEMA DE LOS TRES CUERPOS, un enigma matemático que Sir Isaac Newton fue el primero en plantear.

Problemas de almohada

Lewis Carroll, Ed. Nivola

Casi todos de los siguientes setenta y dos problemas son verdaderos “problemas de almohada”, habiendo sido resueltos, de cabeza, mientras estaba acostado y despierto...



La carta cifrada y otros enigmas

Dennis Shasha, Ed. Gedisa

Problemas novelados. Hay que liberar al doctor Ecco y para ello hemos de ir resolviendo una gran variedad de problemas.

El rescoldo

Joaquín Leguina, Ed. Alfaguara

Francisca Vió, la abuela de Adolfo, fue una mujer rompedora que decidió vivir sus pasiones sin cortapisas. Casada con su primo Antonio Vió –un matemático obsesionado por el teorema de Fermat, con conflictos de identidad sexual–, supo hacer compatible ese amor con el que sintió por Germinal Ors, un obrero anarquista. Pero en 1936 la guerra terminó bruscamente con sus sueños de libertad. Dada por desaparecida tras la contienda junto con su amante, su recuerdo se hunde en el olvido. Pero ¿pudo sobrevivir Francisca bajo una nueva identidad sin volver a ver a su marido y sus hijos? Ésa es la posibilidad que se abre ante los ojos de su nieto Adolfo.

El matemático del rey

Juan Carlos Arce, Ed. Planeta

En el Madrid de Felipe IV, el maestro de matemáticas del rey se ve envuelto en una trama inquisitorial. A través de esta novela, escrita con un lenguaje ameno, conocemos el mundo de la picaresca, de los caballeros de capa y espada, los amores prohibidos y la persecución religiosa.

El libro infierno

Carlo Frabetti, Ed. Alfaguara

Como Dante, el protagonista de este libro (infierno) tiene que recorrer nueve círculos escalonados, nueve niveles infernales correspondientes a otros tantos crímenes y penas. Pero en este infierno-biblioteca sólo hay un demonio, el bibliotecario, y los condenados son los propios libros.



El número de Dios

José Luis Corral Lafuente, Ed. Edhasa

Al hilo de la trayectoria de Teresa Rendol, una pintora acosada por las persecuciones religiosas, "El número de Dios" se centra en la construcción de las catedrales de Burgos y León, para exponer la transmisión del secreto con que los constructores de la época erigían sus monumentales edificios.

El teorema

Adam Fawer

David Caine es epiléptico, posee una espectacular capacidad para las matemáticas y el cálculo mental y pasa todas las noches jugando al póquer. A causa de sus frecuentes y terribles ataques de epilepsia ha perdido su trabajo de profesor de estadística en la universidad, ha recaído en su adicción al juego y su vida se ha convertido en un infierno. Confía en su don para calcular probabilidades y así ganar mucho dinero lo que le permitiría empezar de nuevo, pero lo improbable no es imposible y acaba debiéndole una fortuna a un peligroso capo de la mafia rusa.

Una historia de las matemáticas para jóvenes

Ricardo Moreno Castillo y José Manuel Vegas Montaner, Ed. Nivola

Este libro está dirigido a quienes quieren conocer el fascinante mundo de las matemáticas a través de su historia. Porque las ideas matemáticas que hoy manejamos con soltura, incluso las más simples, han tardado siglos en gestarse. Ver como han nacido y evolucionado es el camino que nos invita a recorrer este libro.

Todo bajo el cielo

Matilde Asensi, Ed. Planeta

Elvira, una pintora española afincada en el París de las vanguardias, recibe la noticia de que su marido, con el que está casada por amistad, ha muerto en su casa de Shanghai en extrañas circunstancias. Acompañada por su sobrina, zarpa desde Marsella en barco para recuperar el cadáver de Remy sin saber que éste es sólo el principio de una gran aventura por China en busca del tesoro del Primer Emperador.



La medición del mundo

Daniel Kehlmann, Ed. Maeva

Humboldt y Carl Friedrich Gauss. En lugar de ensalzar a estos personajes históricos, el autor nos los muestra en todas sus facetas: con sus grandezas, pero también con sus errores, sus pequeñas manías y sus debilidades, y consigue de este modo una perspectiva humana inédita de estos dos grandes nombres de la historia.

El curioso incidente del perro a medianoche

Mark Haddon, Ed. Salamandra

A sus quince años, Christhoper Boone, conoce las capitales de todos los países del mundo, puede explicar la teoría de la relatividad y recitar los números primos hasta el 7.507 pero le cuesta relacionarse con otros seres humanos. Le gustan las listas, los esquemas y la verdad, pero odia el amarillo, el marrón y elcontacto físico. Si bien nunca ha ido solo más allá de la tienda de la esquina, la noche que el perro de la vecina aparece atravesado por un horcón, Christopherdecide iniciar la búsqueda del culpable.

Azarquiel, el astrónomo de Toledo

Mariano Calvo, Ed. Antonio Pareja

El supuesto hallazgo de las memorias de Azarquiel -el más importante astrónomo andalusí y eje de la ciencia astronómica europea hasta Copérnico y Kepler- es el pretexto de esta novela, que relata la peripecia biográfica de éste y otros muchos personajes de una época apasionante, la de los Reinos de Taifas (siglo XI), enmarcada entre la caída del califato cordobés y la toma de Toledo por Alfonso VI

El contador de arena

Gillian Bradshaw, Ed. Salamandra

Adelantado a su tiempo y conocido universalmente por el célebre principio quelleva su nombre, el griego Arquímedes fue un pionero del actual método científico, además de notable matemático y pensador. Discípulo de Euclides e hijo del astrónomo Fidias, su azarosa vida resulta tan apasionante como formidable el poder de su intelecto. En esta rigurosa novela histórica, se presenta un Arquímedes de carne y hueso, un ser humano excepcional.



El castillo de las estrellas

Enrique Joven, Ed. Roca

Héctor es un joven jesuita que enseña ciencias en un colegio. Forma parte a través de la Red de un grupo que intenta desentrañar los secretos de un libro conocido como Manuscrito Voynich, un libro que tiene existencia real (en una biblioteca universitaria de EE.UU.), y que no ha podido ser traducido durante más de cuatro siglos, desde que supuestamente apareciera en la corte de Rodolfo II, sobrino de Felipe II y emperador del llamado Sacro Imperio Romano.

La muerte lenta de Luciana B.

Guillermo Martínez, Ed. Destino

Diez años después, nada queda en Luciana de la muchacha alegre y seductora a la que el famoso escritor Kloster dictaba sus novelas. Tras las trágicas muertes primero de su novio y después, uno a uno, de sus seres más queridos, Luciana vive aterrorizada, vigilando cada sombra, cada persona que se cruza a su lado, con la sospecha de que esas muertes no pueden ser casuales, sino parte de una venganza metódica urdida contra ella, un círculo a su alrededor que sólo se cerrará con el número siete.

Crímenes pitagóricos

Tefcros Mijailidis, Ed. Roca

A Mijaíl Mavroleos lo despiertan una mañana anunciándole que su mejor amigo Stéfanos ha sido hallado muerto, y que la última persona que lo vio con vida fue él. Ambos hombres se habían conocido muchos años atrás en el París de principios del siglo XX, cuando eran estudiantes de matemáticas y acudieron a un congreso en la capital francesa. Allí vivieron con intensidad la efervescencia de la ciudad, disfrutaron de las tabernas de Montmartre y del Moulin Rouge y se codearon con personajes como Pablo Picasso, a quien supieron insuflar la pasión por las matemáticas. Con los años, Mijaíl y Stéfanos volvieron a Grecia y sus caminos siguieron unidos por la amistad, el delirio por las ciencias y algunas relaciones peculiares con las mujeres. El inspector de policía que trata de esclarecer la muerte de Stéfanos se encontrará con un rompecabezas que mezcla problemas matemáticos que llevan siglos sin solución, extrañas relaciones sentimentales, un mafioso al acecho y el pacto de silencio que los pitagóricos hicieron en la antigua Grecia mil quinientos años atrás.


IES de Astorga Departamento de MatemáticasLa hermandad invisible

Kurt Aust, Ed. Destino

¿Era Newton miembro de una sociedad secreta? En un café de París, en plena primavera, una mujer se introduce un revólver en la boca y aprieta el gatillo ante los ojos atónitos de los presentes. Se trata de Mai-Brit Fossen, una editorade Oslo, casada y madre de dos niños. Su ex marido, Even Vik, excéntrico profesor de matemáticas, la sigue amando pese a que llevan cinco años divorciados. Desolado por la pérdida e incapaz de creer que Mai acabara con su vida por propia voluntad, viaja a París y descubre que Mai estaba escribiendo un libro sobre Isaac Newton, ...

Raíces cuadradas

Nikita Lalwani, Ed. Planeta

Rumi, hija de inmigrantes indios instalados en Cardiff, tiene un don para las matemáticas. Su vida siempre ha estado rodeada de números y ya desde pequeña sus profesores destacaban su talento. Reacios a llevarla a una escuelapara superdotados, sus padres deciden instaurar un estricto régimen de estudio con un único objetivo: que Rumi ingrese en la Universidad de Oxford con tan sólo quince años. Sin embargo, a pesar de que Rumi se esfuerza por cumplir con las exigencias que le imponen su familia y su don, su interés por los números va perdiendo intensidad a medida que se hace mayor.Rumi no es más que una adolescente que quiere llevar una vida normal, leer novelas y ver películas que alimenten sus sueños y esperanzas.



G) ESTRATEGIAS E INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES DEL ALUMNADO Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN.

MATEMÁTICAS 1º ESOPara la calificación de cada EVALUACIÓN se tendrán en cuenta:

25 % → Seguimiento del trabajo diario. Se corregirá el cuaderno al menos una vez en cada evaluación. Puntuará sobre 10 y representará un tercio

de la nota del trabajo diario.

Se harán controles breves, orales y escritos, sin previo aviso. Puntuarán sobre 10 y representarán untercio de la nota del trabajo diario.

Se utilizará el sistema de POSITIVOS (+1) / NEGATIVOS (-2) para valorar puntualidad, realización dedeberes, atención en clase, participación, colaboración con el funcionamiento de la clase, etc. Partiremosde 10 puntos el primer día de clase y representará un tercio de la nota del trabajo diario. Es posible (enabsoluto deseable) obtener un resultado negativo en este apartado. En ese caso, restará nota de losapartados anteriores.

75 % → Pruebas específicas (EXÁMENES), se harán dos exámenes escritos por trimestre, el primero será deaproximadamente la mitad de la materia y contará un tercio de la nota, y el segundo examen será de todo lodado en la evaluación y contará dos tercios de la nota.

En junio se hará un examen global de toda la materia que tendrá dos funciones: servir de recuperación para aquellosalumnos que tengan la materia suspensa y formar parte de la calificación final. Si la nota de este examen es igual osuperior a 7 se subirá un punto, si la nota está entre 3 y 7 la nota no variará, y si es inferior a 3 se bajará un punto.

La calificación FINAL en junio del curso se calculará: La nota media de las tres evaluaciones, que podrá verse modificada según la nota obtenida en el examen global. Si la media de las tres evaluaciones es inferior a 5, la nota será de 5 si en el examen global saca entre 5 y 7, si es

superior se le subirá un punto.

Si el alumno no supera la materia en junio deberá presentarse en septiembre y la calificación será la obtenida en dichoexamen.



MATEMÁTICAS 2º ESOPara la calificación de cada EVALUACIÓN se tendrán en cuenta:

25 % → Seguimiento del trabajo diario. Se corregirá el cuaderno al menos una vez en cada evaluación. Puntuará sobre 10 y representará un tercio

de la nota del trabajo diario.


Se utilizará el sistema de POSITIVOS (+1) / NEGATIVOS (-2) para valorar puntualidad, realización dedeberes, atención en clase, participación, colaboración con el funcionamiento de la clase, etc. Partiremosde 10 puntos el primer día de clase y representará un tercio de la nota del trabajo diario. Es posible (enabsoluto deseable) obtener un resultado negativo en este apartado. En ese caso, restará nota de losapartados anteriores.








MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO

Para la calificación de cada EVALUACIÓN se tendrán en cuenta: 20 % → Seguimiento del trabajo diario.

Se corregirá el cuaderno al menos una vez en cada evaluación. Puntuará sobre 10 y representará un terciode la nota del trabajo diario.


Se valorará de 0 a 10 la actitud ante la materia: puntualidad, realización de deberes, atención en clase,participación, colaboración con el funcionamiento de la clase, etc.








MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO












CONOCIMIENTO DE MATEMÁTICAS (1º, 2º, 3º Y 4º DE ESO)

Dada la particularidad de estas materias, se dará en ellas mayor peso al trabajo diario, de modo que ponderarán de la siguiente manera:

El seguimiento del trabajo diario y constante del alumnado, detallado en los apartados anteriores referidos a las correspondientes asignaturas de Matemáticas, ponderará el 50% de las calificaciones parciales y globales.

El nivel de los conocimientos alcanzados ponderará el 50% restante. Al respecto, se tendrán en cuenta los resultados de controles y puebas específicas realizados junto con los resultados obtenidos en la asignatura de Matemáticas del curso correspondiente.



BACHILLERATO.

MATEMÁTICAS A.C.S. I

La calificación final de las Matemáticas A.C.S. I se basa en los siguientes criterios:

1. Nota correspondiente a las evaluaciones.

En cada una de las tres evaluaciones se realizarán dos exámenes. Un primer examen hacia la mitad de la evaluación, cuyo contenido será la materia desarrollada hasta ese momento, y un segundo al final de la evaluación, cuyo contenido será la totalidad de la materia de la evaluación correspondiente.

Se valorará además la asistencia, el comportamiento y el trabajo en clase y la realización de los ejercicios y (eventualmente) trabajos propuestos.

Tras las evaluaciones primera y segunda se realizará una «recuperación» a la que podrán presentarse todas/os las/los alumnas/os.

La nota de cada evaluación vendrá dada por la siguiente fórmula:

E = máx. [0,3 · (Ex_1 + 2 · Ex_2) + 0,1 · V; 0,9 · R + 0,1 · V]

Donde: máx. significa que se tomará el mayor de los dos valores considerados. E: nota de la evaluación, Ex_1: nota del primer examen, Ex_2: nota del segundo examen, V: valoración de la asistencia, trabajo, etc., R: nota de la recuperación.

Si la nota de cada una de las tres evaluaciones es mayor o igual que 3 y la nota media de las tres evaluaciones es mayor o igual que 5, dicha meida será la «nota de las evaluaciones».

2. Examen y nota final.

a) Si se han cumplido las condiciones del apartado anterior, de modo que se ha podido calcular la nota de las evaluaciones, siendo la misma mayor o igual que 5, dicha nota determinará la nota final (que debe ser un número entero). En todo caso, quien lo desee podrá presentarse a un examen final para subir nota.

b) Si no se cumplen las condiciones para poder obtener una nota por evaluaciones, será necesario realizar un examen final de toda la materia que determinará la nota final del curso.

Los alumnos que suspendan el curso en la evaluación final de junio, realizarán una prueba extraordinaria en las fechas que determine la administración.

Dicha prueba versará sobre todo el currículo y se calificará sobre 10 puntos.



MATEMÁTICAS A.C.S. II

La calificación final de las Matemáticas A.C.S. II se basa en los siguientes criterios:

1. Nota correspondiente a las evaluaciones.

En cada una de las dos primeras evaluaciones se realizarán dos exámenes. Un primer examen hacia la mitad de la evaluación, cuyo contenido será la materia desarrollada hasta ese momento, y un segundo al final de la evaluación, cuyo contenido será la totalidad de la materia de la evaluación correspondiente. En la tercera evaluación (por su particular naturaleza) se realizará un único examen.

Se valorará además la asistencia, el comportamiento y el trabajo en clase y la realización de los ejercicios y (eventualmente) trabajos propuestos.

Tras cada una de las evaluaciones se realizará una «recuperación» a la que podrán presentarse todas/os las/os alumnas/os.

La nota de cada evaluación vendrá dada por:

E = máx. [0, 9 · Ex + 0, 1 · V ; 0, 9 · R + 0, 1 · V ]

Donde: máx. significa que se tomará el mayor de los dos valores considerados, E: nota de la evaluación; Ex: nota de los exámenes (siendo Ex = (Ex_1 + 2 · Ex_2)/3 en las dos primeras evaluaciones, con Ex_1: nota del primer examen, Ex_2: nota del segundo examen); V: valoración de la asistencia, trabajo, etc.; R: nota de la recuperación.

Si la nota de cada una de las tres evaluaciones es mayor o igual que 3 y la nota media de las tres evaluaciones es mayor o igual que 5, dicha media será la «nota de las evaluaciones» (N Ev).

2. Examen y nota final.

a) Si se han cumplido las condiciones del apartado anterior, de modo que se ha podido calcular la nota de las evaluaciones, siendo N Ev ≥ 5, se realizará un examen final obligatorio y la nota final (NF) vendrá dada por:

N F = 0, 7 · N Ev + 0, 3 · EF

Siendo EF la nota del examen final. Es decir, se valora la nota de las evaluaciones con un 70 % y la nota del examen final con un 30 %.

b) Si no se cumplen las condiciones para poder obtener una nota por evaluaciones, será necesario realizar un examen final de toda la materia que determinará la nota final del curso.

Los alumnos que suspendan el curso en la evaluación final de junio, realizarán una prueba extraordinaria en las fechas que determine la administración (previsiblemente a finales de junio).




MATEMÁTICAS ILa calificación final de la materia de Matemáticas I se basa en los siguientes criterios:

Nota correspondiente a las evaluaciones:

En cada una de las tres evaluaciones se realizarán dos exámenes. Un primer examen hacia la mitad de laevaluación, cuyo contenido será la materia desarrollada hasta ese momento, y un segundo al final de laevaluación, cuyo contenido será la totalidad de la materia de la evaluación correspondiente.

Se valorará además de la asistencia, el comportamiento y el trabajo en clase, y la realización de los ejerciciosy (eventualmente) trabajos propuestos.

Tras las evaluaciones primera y segunda se realizará un examen de “recuperación”, al que podrán presentarsetodos/as los/as alumnos/as.


Donde

: máximo de los dos valores considerados.

: nota de la evaluación.

: nota del primer examen.

nota del segundo examen.

: valoración de la asistencia, trabajo, etc.

: nota del examen de recuperación.

Si la nota de cada una de las tres evaluaciones es mayor o igual que 3 y la nota media de las tres

evaluaciones es mayor o igual que 5, dicha media será la “nota de las evaluaciones” ( )

Examen y nota final:a) Si se han cumplido las condiciones del apartado anterior, de modo que se ha podido calcular la “nota de las

evaluaciones” y , dicha nota determinará la nota final (que debe ser un número entero).

En todo caso, quien lo desee podrá presentarse a un examen final para subir nota.

b) Si no se cumplen las condiciones para poder obtener una nota por evaluaciones, será necesario realizar unexamen final que determinará la nota final del curso.

Los alumnos que suspendan el curso en la evaluación final de junio, realizarán una prueba extraordinaria en las fechas que determine la administración.




MATEMÁTICAS IILa calificación final de la materia de Matemáticas II se basa en los siguientes criterios:

Nota correspondiente a las evaluaciones:

En cada una de las tres evaluaciones se realizarán dos exámenes. Un primer examen hacia la mitad de laevaluación, cuyo contenido será la materia desarrollada hasta ese momento, y un segundo al final de laevaluación, cuyo contenido será la totalidad de la materia de la evaluación correspondiente.

Se valorará además de la asistencia, el comportamiento y el trabajo en clase, y la realización de los ejerciciosy (eventualmente) trabajos propuestos.

Tras las evaluaciones primera y segunda se realizará un examen de “recuperación”, al que podrán presentarsetodos/as los/as alumnos/as.


Donde

: máximo de los dos valores considerados.

: nota de la evaluación.

: nota del primer examen.

nota del segundo examen.

: valoración de la asistencia, trabajo, etc.

: nota del examen de recuperación.

Si la nota de cada una de las tres evaluaciones es mayor o igual que 3 y la nota media de las tres

evaluaciones es mayor o igual que 5, dicha media será la “nota de las evaluaciones” ( )

Examen y nota final:c) Si se han cumplido las condiciones del apartado anterior, de modo que se ha podido calcular la “nota de las

evaluaciones” y , se realizará un examen final obligatorio y la nota final ( ) vendrá dada por:

Siendo la nota del examen final.

d) Si no se cumplen las condiciones para poder obtener una nota por evaluaciones, será necesario realizar unexamen final que determinará la nota final del curso.

Los alumnos que suspendan el curso en la evaluación final de junio, realizarán una prueba extraordinaria en las fechas que determine la administración (previsiblemente a finales de junio).




NOTA SOBRE LA CALIFICACIÓN DE LOS EXÁMENES CUANDO SE DETECTE LAPRESENCIA DE DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS DE TRANSMISIÓN DE DATOS

Dado que la obtención ilegítima de información en la realización de exámenes y demás pruebas escritas se considera un caso de corrupción en el proceso de enseñanza-aprendizaje, este departamento ha decidido tomar medidas que considera apropiadas para atajar tal posible situación.

Por ello se prohíbe taxativamente la presencia en las aulas durante la realización de exámeneso cualquier tipo de pruebas escritas de cualquier teléfono móvil o dispositivo de transmisión de datos. De modo tal que cualquier alumna o alumno que sea descubierta/o en posesión activa o manipulando cualesquiera de dichos dispositivos durante un examen o la realización de una prueba escrita será calificada/o en dicha prueba con un cero.



H) ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS ALUMNOS CON MATERIAS PENDIENTES DE LOS CURSOS ANTERIORES.

1. ESO.

Dado que el área de Matemáticas tienen continuidad en la ESO, el profesor del grupo al que pertenezcan losalumnos con las matemáticas suspensas, evaluará y calificará a estos alumnos tanto en la evaluación final como en la extraordinaria.

Si el alumno aprueba la asignatura en su curso actual en las dos primeras evaluaciones, automáticamente verá aprobadas las matemáticas de cursos pasados.

En caso de suspender durante el curso actual, a finales de mayo el alumno realizará una prueba específica con contenidos de los cursos anteriores pendientes que determinará si supera los mismos.

2. Alumnos de 2º de Bachillerato.

La recuperación de las Matemáticas de 1º de Bachillerato puede conseguirse a través de la realización de tres exámenes parciales o bien realizando un examen final de toda la materia.

Para aprobar la asignatura mediante los exámenes parciales es preciso tener en todos ellos una nota no inferior a tres y que la nota media sea mayor o igual que cinco.

Quienes no se presenten a los exámenes parciales o habiéndose presentado no cumplan los requisitos para aprobar pueden presentarse a un examen final global.

Las fechas y horas de realización de los distintos exámenes, incluida la prueba extraordinaria, serán fijados y hechos públicos por la Jefatura de Estudios



I) MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD.

La atención a la diversidad tiene por finalidad garantizar la mejor respuesta educativa a las necesidades y diferencias, ofreciendo oportunidades reales de aprendizaje a todo el alumnado en contextos educativos ordinarios, dentro de un entorno inclusivo, a través de actuaciones y medidas educativas. (Art 23. ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo, por la que se establece el currículo en ESO).

MEDIDAS GENERALES U ORDINARIAS

Dentro de las medidas generales u ordinarias la orden establece algunas que el departamento, dentro del plan de atención a la diversidad del centro, puede realizar.

Estas medidas son:

Desdoblamiento de grupos.Estos desdobles están dirigidos a los alumnos con mayores dificultades en el aprendizaje de la materia.

En ellos, las matemáticas siguen la misma programación que en los grupos ordinarios, pero con las oportunas adaptaciones metodológicas que el pequeño tamaño del grupo y su homogeneidad permite.

Desgraciadamente en el presente curso no se han podido realizar desdobles en las asignaturas de Matemáticas de 1ºy 2º de la ESO, como venía siendo habitual en los cursos anteriores.

Grupos de refuerzo.El centro ha propuesto un grupo de conocimiento de matemáticas en 1º, 2º, 3º y 4º de ESO.

El departamento ha propuesto el alumnado que debe incorporarse a ambos. Jefatura de Estudios, igualmente, ha asignado a los grupos de Conocimiento de Matemáticas de 3º y 4º de ESO aquellos alumnos que tienen las matemáticas de cursos anteriores suspensas y a los que proviene del PMAR.

Estos grupos suponen un refuerzo adicional y su labor será la de apoyar al profesor de matemáticas trabajando los aspectos más básicos.

Medidas de refuerzo educativo para los alumnos que hayan promocionado con dichas materias suspensasLos alumnos de 2º de bachillerato con las Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I pendientes del curso anterior (no hay alumnos con las Matemáticas I pendientes), al no poder darse clases de refuerzo por la tarde, serán atendidos en sus dudas por el Jefe de Departamento. A este fin ya han sido convenientemente informados de los contenidos mínimos para cada una de las partes en las que se divide la materia a efectos de su recuperación.

Adaptaciones curriculares que afecten únicamente a la metodología didáctica.En todos los grupos, con los alumnos que lo precisen, plantearemos diferentes tipos de actividades, centrándonos enlos aspectos más básicos para conseguir los mínimos.



Colaboración con el resto de medidas: acción tutorial, orientación académica etc. El departamento colaborará con el departamento de orientación y el equipo directivo en la acción y orientación tutorial.

Una de las novedades de la LOMCE es la articulación en 3º y 4º de ESO de las matemáticas en dos materias y niveles: las orientadas hacia las enseñanzas académicas y las orientadas hacia las enseñanzas aplicadas.

Se debe informar oportunamente a los alumnos para que efectúen la elección adecuada a sus intereses y posibilidades, que puede ser decisiva de cara a su éxito escolar.

En resumen, pensamos que con los desdobles (cuando sean posibles) y refuerzos en primer ciclo de ESO, unido a la optatividad en segundo ciclo de ESO y a las adaptaciones dentro del aula, la atención ordinaria a la diversidad está plenamente lograda en matemáticas en nuestro centro.

MEDIDAS ESPECIALIZADAS.

El departamento colaborará en las medidas especializadas que el centro decida aplicar a algunos alumnos, como son:

Adaptaciones curriculares significativas. Se han incorporado al centro dos alumnos provenientes de 6º de primaria que presentan adaptaciones curriculares. Ambos alumnos han sido incorporados a un desdoble de matemáticas paraque, trabajando en pequeño grupo, puedan seguir adaptándose su currículo.

Apoyo fuera del aula por personal especialista, maestros de pedagogía terapéutica etc., fuera del aula en sesiones de intervención especializadaEl departamento colaborará con el departamento de orientación, facilitando información y materiales a profesores encargados.



J) MATERIALES Y RECURSOS DE DESARROLLO CURRICULAR.

Libros de texto para el curso.

Con la implantación de la LOMCE en nuestro centro, el departamento realizó una renovación completa de los libros de texto que debe seguir durante el presente curso.

1er ciclo de ESO: Editorial Oxford educación. 2º ciclo de ESO: Editorial Santillana. Bachillerato: Editorial Anaya.

Libros de txto:

CURSO AUTOR TITULO EDITORIAL

1º ESO P. Machín et al. Matemáticas 1º de ESO Oxford educación

2º ESO P. Machín et al. Matemáticas 2º de ESO Oxford educación

3º ESO C. de la Prida et al. Matemáticas enseñanzas académicas 3ºESO. Serie RESUELVE

SANTILLANA

3º ESO C. de la Prida et al. Matemáticas enseñanzas académicas 3ºESO. Serie SOLUCIONA

SANTILLANA

4º ESO C. de la Prida et al. Matemáticas enseñanzas académicas 4ºESO. Serie RESUELVE

SANTILLANA

4º ESO C. de la Prida et al. Matemáticas enseñanzas académicas 4ºESO. Serie SOLUCIONA

SANTILLANA

1º Bac. Ciencias J. Colera et al. Matemáticas I Anaya

2º Bac. Ciencias J. Colera et al. Matemáticas II Anaya



1º Bac. Humanidades y Ciencias Sociales

J. Colera et al. Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I

Anaya

2º Bac. Humanidades y Ciencias Sociales

J. Colera et al. Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II

Anaya

Nota: los libros de Bachillerato son, en principio, meramente recomendados y su uso como libros de texto será decidido

a principios de curso por el profesor correspondiente.

Materiales para el curso.

Los alumnos deben contar también con:

Cuaderno de matemáticas para copiar los apuntes y realizar los ejercicios. Calculadora científica no programable, tipo Casio fx-82MS y clónicas. Material de dibujo: regla, escuadra, cartabón, compás y transportador. Este material puede ser el mismo de

educación plástica.

Materiales complementarios.

En el transcurso del curso se pondrán también a disposición de los alumnos, a criterio de los profesores:

Hojas de ejercicios. Materiales fotocopiados. Blog del profesor.

Recursos que el departamento pone a disposición de los alumnos.

Se utilizarán materiales manipulables para fomentar la observación, la experimentación y la reflexión necesarias para construir sus propias ideas matemáticas.

Cuerpos geométricos. Material probabilístico. Dominós de fracciones y similares.

Materiales escritos: libros de consulta y revistas que estarán a disposición del alumnado en la biblioteca del centro.



K) PROGRAMA DE ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS.

El departamento de matemáticas considera las actividades extraescolares y complementarias como un complemento imprescindible en la formación del alumnado.

Por un lado les acercan a los aspectos más lúdicos y menos académicos del aprendizaje de la matemática. Por otro permite ofrecer una motivación extra a los alumnos con mayor interés y/o facilidad para esta materia.

El mero hecho de participar, compartir y relacionarse con sus compañeros y profesores en un entorno diferente al habitual, es motivador y genera sinergias que luego se aplican favorablemente en la práctica docente diaria.

El departamento tiene previsto participar en las siguientes actividades:

1. Olimpiada matemática provincial de la Asociación Castellana y Leonesa de Profesores de Matemáticas, dirigida a alumnos de ESO.

2. Concurso canguro matemático, organizado por la asociación del mismo nombre.

Así mismo el departamento tiene previsto organizar las siguientes actividades:

3. Participación en las jornadas culturales del centro con una olimpiada matemática interna que sirva de proceso de selección para la olimpiada matemática provincial.

Tanto de cara a la participación en la Olimpiada matemática como en el concurso Canguro matemático, el departamento ofrecerá, a las alumnas y alumnos interesados, tanto los materiales como la información y ayuda que precisen.



L) PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Y SUS INDICADORES DE LOGRO.

Según las ordenes EDU/362/2015 y EDU/363/2015, las programaciones didácticas serán objeto de una memoria final queevalúe los resultados alcanzados, la práctica docente, la coordinación interna del departamento de coordinación didácticacorrespondiente y cuantos otros aspectos didácticos y académicos sean pertinentes, a juicio del propio departamento o ainstancia del jefe de estudios.

Mas concretamente establece que deben evaluarse:

a) Resultados de la evaluación del curso en cada una de las materias.

b) Adecuación de los materiales y recursos didácticos, y la distribución de espacios y tiempos a los métodos didácticos y pedagógicos utilizados.

c) Contribución de los métodos didácticos y pedagógicos a la mejora del clima de aula y de centro.

La evaluación debe estar ligada al proceso educativo, es decir, que debe llevarse a cabo de forma continua a lo largo del curso, con momentos puntuales.

Procedimiento de evaluación.

1. Al comienzo y fin de cada unidad didáctica. Cada profesor reflexiona sobre la adecuación de lo programado a la práctica diaria. Estas reflexiones pueden ser puestas en común en la reunión semanal de departamento.

2. Mensualmente. En la última reunión de cada mes del departamento, se tratará el seguimiento de la programación en todas las materias y cursos.

Se tomarán todas las medidas de coordinación o adaptación necesarias, reflejándolas en acta de departamento.

3. Trimestralmente. En la reunión de departamento posteriores a las sesiones de evaluación del alumnado, se analizarán los resultados obtenidos por los alumnos.

Se tomarán todas las medidas de coordinación o adaptación necesarias, con las que se elaborará un informe, siguiendo las indicaciones de la jefatura de estudios.

4. A fin de curso.


IES de Astorga Departamento de MatemáticasSe analizarán los resultados de los alumnos.

Se valorará el cumplimiento de la programación.

Se valorará el grado de coordinación interna del departamento.

Para evaluar la práctica docente, se realizarán cuestionarios de evaluación a los alumnos y sus familias.

También se realizarán cuestionarios de autoevaluación de la práctica docente por los propios miembros del departamento.

Con todos estos instrumentos se elaborará la memoria final de curso.

Instrumentos de evaluación:

Control de seguimiento de la programación Informe de resultados de los alumnos. Encuestas a los alumnos sobre el fracaso escolar. Encuestas a los profesores sobre el fracaso escolar. Cuestionario de evaluación para el alumnado. Cuestionario de evaluación para las familias. Cuestionario de autoevaluación para el profesorado.



Control de seguimiento de la programación docente.

Mes de: Fecha:

PREVISTO REAL Medidas adoptadas

1º ESO

Matemáticas 1º.

C. Matemáticas.

2º ESO

Matemáticas 2º.

C. Matemáticas.

Matemáticas GEA.

3º ESO

Mat. Académicas.

Mat. Aplicadas.

4º ESO

Mat. Académicas.

Mat. Aplicadas.

1º Bachillerato

Matemáticas I


IES de Astorga Departamento de MatemáticasMatemáticas ACS I

2º Bachillerato

Matemáticas II

Matemáticas ACS II



Informe de resultados de los alumnos.

INFORME PROFESORES

Junta de

Castilla y León

Consejería de Educación

Análisis de la situación y plan de Acción

Evaluación: Curso 2016/17

Fecha:

NOMBRE delPROFESOR/A:

DEPARTAMENTO :

ASIGNATURA: GRUPO:

ANÁLISIS de la SITUACIÓN PLAN de ACCIÓN


IES de Astorga Departamento de MatemáticasENCUESTA ALUMNOS

ANÁLISIS de los RESULTADOS de la EVALUACIÓN: ……………………

Asignatura:

Grupo:

¿A qué crees que se deben principalmente los malos resultados de esta evaluación ………….?

¿Hasta qué punto influye cada causa

en el fracaso de mis notas?:

1=nada, 2=poco,3=bastante,

4=mucho

¿Qué puedo hacer YO para mejorar lasituación en cada caso?

Falta de conocimientos y habilidades previas

Falta de Técnicas de Estudio

Falta de motivación para el estudio

Falta de autoestima, seguridad en ti mismo

Falta de voluntad/constancia

Demasiados contenidos

Contenidos l ejos de tus intereses

Clases demasiado teóricas y papel demasiado receptivo del alumno

Sobrecarga de trabajo en clase

Muchos deberes

Cuentan demasiado las notas de los exámenes y poco las de otras actividadesEvaluación demasiado memorística

El grupo está dominado por el alumnado con menor interés por el aprendizaje

Otros:

Otros:


41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3

41 2 3


Otros:


41 2 3

IES de Astorga Departamento de MatemáticasENCUESTA PROFESORES

¿QUÉ SE ENTIENDE POR FRACASO ESCOLAR?

Situación donde el estudiante no consigue los objetivos propuestos para su nivel y edad y existe undesaprovechamiento real de sus recursos intelectuales.

LAS CAUSAS DEL FRACASO ESCOLAR (Curso 20….. – 20….) ( EVALUACIÓN: ………………………)

1.-Factores ajenos al centro y al estudiante

¿Hasta qué punto influye cada causa en el fracaso de mis alumnos?:1=nada, 2=poco,

3=bastante, 4=mucho

Qué puedo hacerYO para mejorar lasituación en cada

caso

Las familias

Despreocupación

Sobreprotección

Malas condiciones de vida (exceso de actividades, falta de horarios, pocas horas de sueño…)

Poca colaboración con el centro

Nivel sociocultural

Recursos disponibles

Componente genético hereditario

La AdministraciónEducativa

Inadecuada ordenación del sistema educativo

Falta de recursos para el centro

Malas políticas educativas

La sociedad Entorno socio-cultural cerrado, exigente, muy competitivo

Mercado de trabajo poco esperanzador


Nombre: …………………..…….………..…………… Dpto:…………………………………


Modelos de comportamiento a través de los medios con contravalores: individualismo, consumismo, inmediatez, rendimiento fácil, relativismo… en vez de los valores deseables: esfuerzo, constancia, voluntad, compromiso, solidaridad, cooperación, ayuda mutua, trabajo, inversión a medio y largo plazo, saber, capacidad de adaptación…

Otros: ……………………………………………………….

2.- Factores del propio estudiante


3=bastante, 4=mucho


caso

Déficits educativos / formativos

Conocimientos y habilidades previas

Técnicas de estudio

Falta de motivación para el estudio

Autoestima, seguridad

Trastornos neurológicos cognitivos

TDA déficit de atención, con o sin hiperactividad (TDAH)

Dislexia, discalculia…

Trastornos de percepción, orientación espacio-temporal

Coordinación psicomotriz (lateralidad, psicomotricidad fina…).

Problemas de memoria a largo plazo

Déficit intelectual (retraso madurativo o deficiencia estructural)

Trastornos neurológicos de personalidad /afectivos / conductuales

Dificultad de socialización: instituto, compañeros y profesores

Falta de voluntad/constancia

Inestabilidad emocional: depresión, exceso de pasión…

Problemas conductuales graves: autismo, psicóticos…

Problemas físicos

Salud: fatiga, déficits alimentarios, somnolencia, drogas, enfermedad.


IES de Astorga Departamento de MatemáticasDeficiencias físicas: visuales, auditivas, motoras…

Otros: ……………………………………………………….

3.- Factores en el centro


3=bastante, 4=mucho


caso

Tipo de centro

Centro grande

Infraestructura deficiente

Alta ratio alumno/profesor

Organización y gestión

Falta coordinación en la gestión

Incumplimiento de las normas

Pocos canales de comunicación y orientación familiar

Curriculum inadecuado

Demasiados contenidos

Lejos de los intereses del alumnado

ProfesoradoPoca capacidad o implicación para atender la diversidad con actividades motivadoras adecuadas a distintos estilos de aprendizaje

Métodos didácticos

Magistralidad excesiva y rol receptivo del alumno

Sobrecarga de trabajo en clase

Muchos deberes

Evaluación

Eminentemente sumativa

Academicista

Memorística

Grupo clase

Poco solidario con los alumnos que tienen dificultades

Dominado por el alumnado con menor interés por el aprendizaje

Tutoría Poca atención a la tutoría



Poca relación con las familias

Otros: ……………………………………………………….



Evaluación de la práctica docente.

Los objetivos que pretendemos al evaluar la práctica docente son los siguientes:

1. Ajustar la práctica docente a las peculiaridades del grupo y a cada alumno.

2. Comparar la planificación curricular con el desarrollo de la misma.3. Detectar las dificultades y los problemas en la práctica docente4. Favorecer la reflexión individual y colectiva.

5. Mejorar las redes de comunicación y coordinación interna.6. La regularidad y calidad de la relación con los padres o tutores legales.



CUESTIONARIO DE EVALUACIÓN PARA EL ALUMNADO.

El siguiente cuestionario tiene como objetivo evaluar la percepción por parte de los alumnos de la tarea docente.

EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE.

Cuestionario para los alumnos.

Profesor: Asignatura y curso:

7. CUMPLIMIENTO DE LAS OBLIGACIONES 1 2 3 4

Presenta y analiza las diversas teorías, métodos, procedimientos, etc.

Cumple adecuadamente el horario de clase

8. INFRAESTRUCTURAS

Las dotaciones e infraestructuras docentes (aulas, pizarras, medios TIC, Biblioteca, etc.) son adecuadas.

9. PROGRAMA

Da a conocer el programa (objetivos, contenidos, metodología, evaluación, etc.), a principio de curso.

Los temas se desarrollan a un ritmo adecuado.

Explica ordenadamente los temas.

El temario te ha aportado nuevos conocimientos.

Se han dado todos los temas programados

La materia te parece asequible.

10. METODOLOGÍA

Cuando introduce conceptos nuevos, los relaciona, si es posible, con los ya conocidos.


IES de Astorga Departamento de MatemáticasExplica con claridad los conceptos en cada tema

En sus explicaciones se ajusta bien al nivel de conocimiento de los alumnos.

Encarga trabajos para casa en cantidad y dificultad razonable.

Procura hacer interesante la asignatura

Se preocupa por los problemas de aprendizaje de sus alumnos.

Clarifica cuales son los aspectos importantes y cuales los secundarios.

Ayuda a relacionar los contenidos con otras asignaturas.

Facilita la comunicación con los alumnos.

Motiva a los alumnos para que participen activamente en el desarrollo de la clase.

Consigue transmitir la importancia y utilidad que la asignatura tiene para las actividades futuras y desarrollo profesional del alumno.

Marca un ritmo de trabajo que permite seguir bien sus clases.

11. MATERIALES

Los materiales de estudio (textos, apuntes, etc...) son adecuados.

Complementa los materiales con la entrega de hojas de problemas, ejercicios etc., que se trabajan en clase .

Fomenta el uso de recursos (bibliográficos o de otro tipo) adicionales a los utilizados en la clase y me resultan útiles.

Utiliza con frecuencia ejemplos, esquemas o gráficos, para apoyar las explicaciones.

12. ACTITUD DEL PROFESOR 1 2 3 4

Es respetuoso/a con los estudiantes.



Se esfuerza por resolver las dificultades que tenemos los estudiantes con la materia.

Responde puntualmente y con precisión a las cuestiones que le planteamos enclase sobre conceptos de la asignatura u otras cuestiones.

13. EVALUACIÓN

Conozco los criterios y procedimientos de evaluación en esta materia.

En esta asignatura tenemos claro lo que se nos va a exigir

Corrige los exámenes en clase

Los exámenes se ajustan a lo explicado en clase

La calificación final es fruto del trabajo realizado a lo largo de todo el curso (trabajos, intervenciones en clase, exámenes,...).

Coincide la nota obtenida con la esperada.

14. BUENAS PRÁCTICAS

Realiza suficientes ejercicios prácticos en la clase

Las clases prácticas son un buen complemento de los contenidos teóricos de laasignatura.

Considero que los recursos materiales utilizados en las prácticas son suficientes.

15. SATISFACCIÓN

En general, estoy satisfecho/a con la labor docente de este/a profesor/a.

Considero que la materia que imparte es de interés para mi formación.

Considero que he aprendido bastante en esta asignatura.


IES de Astorga Departamento de MatemáticasHe dedicado comparativamente más esfuerzo a esta asignatura que a otras asignaturas

Consiguió aumentar mi interés por esta materia.

1- Muy malo.

2- Malo.

3- Bueno.

4- Muy Bueno.



CUESTIONARIO PARA LAS FAMILIAS

EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE.

Cuestionario para las familias.

Asignatura: Matemáticas Curso:

1. Sobre la asignatura 1 2 3 4 5

Mi hijo/a tiene interés por las asignatura

Mi hijo/a tiene dificultad con las asignatura.

Estoy informado sobre los materiales que necesita mi hijo/a para clase de matemáticas.

Conozco cómo, cuándo y con qué se evalúa a mi hijo/a

He mirado en la web del instituto la programación de matemáticas.

2. Sobre el profesor

Mi hijo/a está satisfecho con el ambiente en la clase de matemáticas y la actitud del profesor.

Mi hijo/a sigue habitualmente las explicaciones del profesor

El profesor ayuda al alumno en clase, y entregando materiales como resúmenes, hojas de ejercicios etc.

El profesor encarga deberes en cantidad y dificultad razonable

Mi hijo/a conoce cuando son los exámenes y que materia entra en ellos.

El profesor se comunica cuando es necesario con los padres



3. Sobre el alumno

Mi hijo/a tiene interés por las matemáticas

Mi hijo/a tiene dificultad con las matemáticas.

Mi hijo/a realiza las tareas para casa.

Mi hijo/a obtiene los resultados esperados en matemáticas.

1- Muy poco

2- Poco.

3. Normal

4- Mucho.

5- Muchísimo.



CUESTIONARIO DE AUTOEVALUACIÓN DEL PROFESORADO.

Para el análisis de la práctica docente distinguimos cinco ámbitos:

1) Motivación por parte del profesor hacia el aprendizaje de los alumnos.

2) Planificación de la programación didáctica

3) Estructura y cohesión en el proceso de enseñanza/aprendizaje

4) Seguimiento del proceso de enseñanza/aprendizaje

5) Evaluación del proceso.

1) MOTIVACIÓN POR PARTE DEL PROFESOR HACIA EL APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS

VALORACIÓN PROPUESTAS

Motivación inicial de los alumnos:1. Presento al principio de cada sesión un plan de

2. Comenta la importancia del tema para las

3. Diseño situaciones introductorias previas al tema

4. Relaciono los temas del área/materia con

Motivación durante el proceso4. Mantengo el interés del alumnado partiendo se sus

5. Doy información de los progresos conseguidos así

6. Relaciono con cierta asiduidad los contenidos y

actividades con los intereses y conocimientos previos de mis alumnos.7. Fomento la participación de los alumnos en los

Presentación de los contenidos (conceptos, procedimientos y actitudes)7. Reflexiono si los contenidos son los indicados para el alumnoEstructuro y organizo los contenidos dando una visióngeneral de cada tema (guiones, mapas conceptuales,esquemas…)



2) PLANIFICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA


Componentes de la Programación didáctica

Tengo establecido que cada programación didáctica

Realizo la programación didáctica de mi área/materia

teniendo como referencia la Concreción Curricular delDiseño la unidad didáctica basándome en las competenciasbásicas que deben de adquirir los alumnos

Formulo los objetivos didácticos de forma que expresan claramente las habilidades que mis

alumnos y alumnas deben conseguir como reflejo ySelecciono y secuencio los contenidos (conocimientos,

procedimientos y actitudes) de mi programación de aulacon la secuenciación adecuada a las características de cadagrupo de alumnos.Analizo y diseño dentro de la programación didáctica las competencias básicas necesarias para el área o

Planifico mi actividad educativa de forma coordinada con elresto del profesorado (ya sea por nivel, ciclo,departamentos, equipos educativos y profesores de

Establezco, de modo explícito, los criterios,

procedimientos e instrumentos de evaluación yautoevaluación que permiten hacer el seguimiento delprogreso de los alumnos y comprobar el grado en quealcanzan los aprendizajes.Coordinación docenteAdopto estrategias y técnicas programando actividadesen función de los objetivos didácticos, en función de lasCC BB, en función de los distintos tipos

de contenidos y en función de las características de losalumnos.Estoy llevando a la práctica los acuerdo de ciclo odepartamento para evaluar las competencias básicas asícomo los criterios de evaluación de las áreas o materias.

3) ESTRUCTURA Y COHESIÓN EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE.




Actividades en el procesoDiseño actividades que aseguran la adquisición de los

objetivos didácticos previstos y las habilidades y técnicas instrumentales básicas.Propongo a mis alumnos actividades variadas (de

introducción, de motivación, de desarrollo, de síntesis, deconsolidación, de recapitulación, de ampliación y deevaluación).Facilito la adquisición de nuevos contenidos a través de ladiversas metodologías (lección magistral, trabajo cooperativo,trabajo individual)Estructura y organización del aulaDistribuyo el tiempo adecuadamente: (breve tiempo deexposición y el resto del mismo para las actividades que losalumnos realizan en la clase).Adopto distintos agrupamientos en función del momento,

de la tarea a realizar, de los recursos a utilizar... etc, controlando siempre que el adecuado clima de trabajo.Utilizo recursos didácticos variados ( audiovisuales,

informáticos, técnicas de aprender a aprender...), tanto para la presentación de los contenidos como para la

práctica de los alumnos, favoreciendo el uso autónomoCohesión con el proceso enseñanza/aprendizajeCompruebo, de diferentes modos, que los alumnos hancomprendido la tarea que tienen que realizar: haciendopreguntas, haciendo que verbalicen el proceso, …Facilito estrategias de aprendizaje: cómo solicitar ayuda,cómo buscar fuentes de información, pasos pararesolver cuestiones, problemas, doy ánimos y me

4) SEGUIMIENTO DEL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE.


Seguimiento del proceso de enseñanza-aprendizaje:Reviso y corrijo frecuentemente los contenidos,

actividades propuestas -dentro y fuera del aula, adecuación de los tiempos, agrupamientos y materiales


IES de Astorga Departamento de MatemáticasProporciono información al alumno sobre la ejecución de lastareas y cómo puede mejorarlas y, favorezco procesos deautoevaluación y coevaluación.En caso de objetivos insuficientemente alcanzados propongo nuevas actividades que faciliten su adquisición.En caso de objetivos suficientemente alcanzados, en corto espacio de tiempo, propongo nuevas actividades que

Contextualización del procesoTengo en cuenta el nivel de habilidades de los alumnos, susritmos de aprendizajes, las posibilidades de atención, el gradode motivación, etc., y en función de ellos, adapto

los distintos momentos del proceso enseñanza- aprendizaje (motivación, contenidos, actividades, ...).Me coordino con otros profesionales (profesores de apoyo,

PT, AyL, Equipos de Orientación Educativa y Psicopedagógica,Departamentos de Orientación), para modificar y/o adaptarcontenidos, actividades, metodología, recursos…Adaptado el material didáctico y los recursos a la

característica y necesidades de los alumnos realizando trabajos individualizados y diferentes tipos de actividades yBusco y fomento interacciones entre el profesor y el alumnoLos alumnos se sienten responsables en la realización de las actividadesPlanteo trabajo en grupo para analizar las interacciones entre los alumnos

5) EVALUACIÓN DEL PROCESO


Criterios de evaluaciónAplico los criterios de evaluación de acuerdo con las orientaciones de la Concreción CurricularCada Unidad didáctica tiene claramente establecido los criterios de evaluaciónUtilizo suficientes criterios de evaluación que atiendan demanera equilibrada la evaluación de los diferentes contenidos(conceptuales, procedimentales,

Instrumentos de evaluaciónUtilizo sistemáticamente instrumentos variados de

recogida de información (registro de observaciones, carpeta del alumno, ficha de seguimiento, diario de



Corrijo y explico los trabajos y actividades de los alumnos y, doy pautas para la mejora de susUso estrategias y procedimientos de autoevaluación ycoevaluación en grupo que favorezcan la participación de losalumnos en la evaluación.Utilizo diferentes técnicas de evaluación en función de la diversidad de alumnos/as, de las diferentes

Uso diferentes instrumentos de evaluación (pruebas

orales y/o escritas, portafolios, rúbricas, observaciónUtilizo diferentes medios para informar a padres,

profesores y alumnos (sesiones de evaluación, boletín deinformación, reuniones colectiva, entrevistas individuales,asambleas de clase...) de los resultados de la evaluación.Utilizo los resultados de evaluación para modificar los

procedimientos didácticos que realiza y mejorar mi intervención docenteRealizo diferentes registros de observación para realizar

la evaluación ( notas en el cuaderno del profesor, fichero,Tipos de evaluaciónRealizo una evaluación inicial a principio de curso, para

ajustar la programación, en la que tengo en cuenta el informefinal del tutor anterior, el de otros profesores, el del Equipode Orientación Educativa y Psicopedagógica y/oDepartamento de Orientación.Contemplo otros momentos de evaluación inicial: a

comienzos de un tema, de Unidad Didáctica…


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