laplace propiedades

7/21/2019 Laplace Propiedades

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F(t) L{F(t)} = f(s)

Tabla de Transformada de Laplace de alguna Funciones Elementales



PROPIEDADES DE LA

TRANSFORMADA DELAPLACE



a. PROPIEDAD DE

LINEALIDAD

PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE



EJEMPLO


PROPIEDAD DE LINEALIDAD

Respuesta

Calcular donde



b. PRIMERA PROPIEDAD

DE TRASLACION




EJEMPLO


PRIMERA PROPIEDAD DE TRASLACION

Si Hallar

Respuesta



c. SEGUNDA PROPIEDAD

DE TRASLACION




EJEMPLO


SEGUNDA PROPIEDAD DE TRASLACION

Hallar Si

Respuesta



d. PROPIEDAD DEL CAMBIO

DE ESCALA




EJEMPLO


PROPIEDAD DEL CAMBIO DE ESCALA

Hallar

Respuesta



TRANSFORMADA DE LAPLACE

DE LA MULTIPLICACION PORPOTENCIA DE tn



TRANSFORMADA DE

LAPLACE DE LA DIVISIONPOR “t”.



Demostración



TRANSFORMADA DE

LAPLACE DE LA

DERIVADA

1

0

1)(

)0()()(

n

k

k nnn F st F L st F L



)(lim)0(:Donde

)0()()(

:entonces,0en

lexponenciaordendey por tramoscontinuasea)( quey,0:continuafunciónunaosConsiderem :Teorema

0t F F

F t F sLt F F

t F R F

t



Demostración:

0

)()( dt t F et F L st

Integrando porpartes:

)(t F v

dt sedu

dt F dv

eu st st



)0()()(

:Finalmente

)()0(0

)()()(

:obtienesedondeDe

0

0

F t F sLt F L

t F sL F

dt t F e st F et F L st st



Ejemplo 1

t sen ydt

dy35

)9)(5(

3)9(

3)5(

93

2

2

2

s s y L

s

s y L

s y sL y sL

solución



Teorema : Consideremos una funcióncontinua y que

sea continua por tramos y de ordenexponencial en entonces:

R F ,0: )(t F

,0

)0()()()(

)0()0()()( 2

H t H sLt H Lt F L

F sF t F L st F L

Demostración



)0()0()()(

)0())0()(()(

)0()()(

2

F sF t F L st F L

F F t F sL st F L

F t F sLt F L



Ejemplo 2

2)()(4 t yt y

Aplicar la transformada de Laplace a la siguienteecuación diferencial

Sujeta ,0)0( y .2

1)0( y

s

t y L y syt y L s

Lt y Lt y L

2)()0(4)0(4)(4

2)()(4

:ldiferenciaecuacionlademienbrosambosaadatransformlaAplicamos

Solucion

2



)14(

)1(2)(

22)()14( dondeDe

2

20)()14(

2

2

2

s s

st y L

s

st y L s

st y L s



1

0

)(1)(

)1()2(

21)(

)(

)1(

)0()()(

)0()0(

......)0()0()()(

:entoncesl,exponenciaordendey por tramoscontinuafunciónunaes)(queycontinua

funciónunaes,,0:Si :ndoGeneraliza

n

i

iinnn

nn

nnnn

n

n

F st F L st F L

F sF

F s F st F L st F L

t F

R F



)0(

....)0()0(s

n!

:tienesedondede,!

!

:Solución

derivadas.las

deadatransformlamedianteCalcular:3Ejemplo

)1(

21

n

nnnnnn

t

nn

t

n

F

F s F st L st D L

s

nn Lt D L

t L



0 para !

:tantolo por,0...000!

1

s

s

nt L

t L s s

n

n

n

nn



TRANSFORMADA DE

LAPLACE DEINTEGRALES



TRANSFORMADA DE LAPLACE DE

INTEGRALES



APLICACIÓN DE LA

TRANSFORMADA DE LAPLACEEN EVALUACION DE INTEGRALES



PROBLEMAS

PROPUESTOS1. Hallar:

2. Calcular:

3. Calcular:

4. Hallar:

Si:

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