UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS EXTENSION LATACUNGADEPARTAMENTO DE ENERGA Y MECNICACARRERA DE INGENIERIA PETROQUMICAAPLICAIONES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE NOMBRES: Molina Pamela Naranjo Heidy

FECHA: --/--/2015

MATERIA: Ecuaciones Deferenciales Ordinarias

1. DATOS INFORMATIVOS:2. TEMA:Aplicacin de la transformada de Laplace en el anlisis de circuitos elctricos. 3. OBJETIVOS:

3.1. OBJETIVO GENERAL: Utilizar la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales lineales y ecuaciones integrales.

3.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS: Estudiar cmo se utiliza la transformada de Laplace en el anlisis de la estabilidad de una red y en la sntesis de la misma. Emplear la transformada de Laplace en el anlisis de circuitos elctricos. Modelar circuitos elctricos en el dominio s. Utilizar las variables de estado para analizar sistemas elctricos con mltiples entradas y salidas.

4. MARCO TERICODefinicin de la transformada de Laplace.Dada una funcin , su transformada de Laplace, denotada por o se define como: Donde s es una variable compleja dada por,

La ecuacin 4.1 ilustra el concepto general de transformacin. La funcin se transforma en la funcin . Mientras que la funcin anterior involucra a como su argumento, la ltima involucra a . Se dice que la transformacin es desde el dominio al dominio . Dada la interpretacin de como la frecuencia, se llega a la siguiente descripcin de la transformada de Laplace. La transformada de Laplace es una transformacin integral de una funcin del dominio temporal al dominio de la frecuencia complejo, lo que da por resultado .Cuando la transformada de Laplace se aplica al anlisis de circuitos, las ecuaciones diferenciales representan el circuito en el dominio temporal. Los trminos en las ecuaciones diferenciales toman el lugar de . Su transformada de Laplace, que corresponde a , constituyen las ecuaciones algebraicas que representan al circuito en el dominio frecuencial. Transformadas de algunas funciones basicas.

Transformadas inversas. Si representa la transformada de Laplace de una funcin , es decir, , se dice entonces que es la transformada de Laplace inversa de y se escribe .

La aplicacin de la transformada de Laplace a ecuaciones no se puede determinar de manera directa una funcin desconocida ; ms bien, se puede despejar la transformada de Laplace o ; pero a partir de ese conocimiento, se determina calculando . La idea es simplemente esta: suponga que es una transformada de Laplace; encuentre una funcin tal que . Transformadas inversas.

Al evaluar las transformadas inversas, suele suceder que una funcin de que estamos considerando no concuerda exactamente con la forma de una transformada de Laplace que se presenta en la tabla. Es posible que sea necesario arreglar la funcin de s multiplicando y dividiendo entre una constante apropiada.Aplicacin de la transformada de Laplace a circuitos elctricos.Pasos en la aplicacin de la transformada de Laplace: Transformar el circuito del dominio temporal al dominio de s. Resolver el circuito usando el anlisis nodal, el anlisis de mallas, la transformacin de fuentes, la superposicin o cualquier otra tcnica del anlisis de circuito con la que se est familiarizado. Calcular la transformada inversa de la solucin y, obtener as la solucin en el dominio temporal.

5. DESARROLLODETERMINACIN DE LA INTENSIDAD EN UN CIRCUITO RLC EN SERIE DATOS: L=0.1 R=2 C=0.1 Y

Donde i (t) es la corriente y L, R y C son constantes

Donde E(t)

Usando la transformada de una integral tenemos que;Por lo tanto la transformada de la ecuacin integrodiferencial es:

Si multiplicamos por 10 y despejando Tenemos:

Usando fracciones parciales tenemos:

Realizamos la transforma inversa de Laplace y se obtiene

Escrita como una funcin definida por tramos, la corriente es

Con esta ltima expresin se traza la grfica de en cada uno de los intervalos y despus se combinan las grficas. Se observa que aun cuando la funcin de entrada de es discontinua, la de salida es una funcin contina.

DETERMINACION DEL VOLTAJE EN UN CIRCUITO RL,SUPONIENDO CONDICIONES NULAS

Asi tenemos que primero transformar el circuiro del dominio temporal al domino S

De acuerdo al diagrama del circuito hay dos mallas ,se aplica ahora el analisi para: La primera malla

Segunda malla

Remplazamos en la euacion de la primera malla

Multiplicando por 3s tenemos:

Despejamos tenemos:

Realizando la transformada inversa se tiene:

6. SIMULAIN EN PROTEUS. Conforme Transcure en tiempo el voltaje en en circuito se hace cero.

7. COCLUSIONES: La ventaja que presenta la transformada de Laplace es que se puede usar en rgimen permanente y transitorio. La transformada de la place se utiliza y es importante en la ingeniera como en la vida cotidiana es as que se utiliza en el amortiguamiento de un carro, en el llenado de un tanque, en la cintica de reacciones etc. Al utiliza Laplace en un circuito RCL en serie se determin la intensidad la cual fue una funcin en intervalos y se mostr como la grfica que la funcin de entrada E(t) es discontinua ,mientras que la funcin de salida i(t) es continua. Se demostr mediante un circuito de dos mallas la utilizacin de sistema de ecuaciones con trasformada de Laplace para encontrar el voltaje del circuito el cual se activa a partir de .

8. BIBLIOGRAFIA: Fundamentos de circuitos elctricos Alexander Sudoku tercera edicin