transformada laplace
TRANSCRIPT
Teora de control AYUDA DE CLASE
(1)
PIERRE-SIMON LAPLACE Nacimiento : Beaumont-en-Auge (Normanda); 23 de marzo de 1749 - Pars Especialidades : Astrnomo, fsico y matemtico Francs Evento relevante : Invent y desarroll La Transformada de Laplace.
(2)
LA TRANSFORMADA DE LAPLACE En primer lugar se presenta la definicin de la transformada de Laplace.
-
1 -
11/01/2011
Ing. Julio Csar Casquero Zaidman
Teora de control (3) FUNCIN ESCALN La funcin escaln se define de la siguiente manera:
(4)
FUNCIN EXPONENCIAL
El polo est en - . El polo hace cero el denominador.
(5)
FUNCIN RAMPA2 11/01/2011 Ing. Julio Csar Casquero Zaidman
Teora de control
La funcin rampa est definida de la siguiente manera:
(6)
FUNCION SINUSOIDAL O FUNCIN SENOIDAL La funcin sinusoidal est definida de la siguiente manera:
Donde A y son constantes y t es la variable independiente. La expresin sen t, se puede escribir de la siguiente manera:
(7) FUNCIN PULSO3 11/01/2011 Ing. Julio Csar Casquero Zaidman
Teora de control
(8)
LA FUNCIN IMPULSO La funcin impulso es un caso especial de la funcin pulso. Se define de la siguiente manera:
-
4 -
11/01/2011
Ing. Julio Csar Casquero Zaidman
Teora de control Nota:
Un impulso tiene una magnitud infinita y una duracin de cero. Esta es una ficcin matemtica y no ocurre en los sistemas fsicos. Sin embargo, si la magnitud de la seal de entrada al sistema es muy grande y su duracin es muy corta en comparacin con las constantes de tiempo del sistema, entonces se puede aproximar la entrada mediante una funcin impulso. Por ejemplo, si se aplica una entrada de fuerza o un par f(t) a un sistema durante un tiempo muy breve, 0 t to, donde la magnitud de f(t) es suficientemente grande para que la integra no sea insignificante; esta entrada se considera una entrada impulso.
(9)
TRANSFORMADA DE LA PRIMERA DERIVA
donde f(0) es el valor inicial de f(t) evaluado en t=0. (10) TRANSFORMADA DE LA SEGUNDA DERIVA
donde
es el valor de df(t)/dt evaluada en t=0.
-
5 -
11/01/2011
Ing. Julio Csar Casquero Zaidman