i bimestre

I.E.P.SANTO TORIBIO LOGICO MATEMATICO– 4º PRIMARIA

- I BIM.

CONTENIDO I BIMESTRE

LA NUMERACION.

LECTURA Y ESCRITURA DE NUMEROS NATURALES

HASTA CENTENA DE MILLAR.

ADICION DE NUMEROS NATURALES.

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN.

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NUMEROS

NATURALES Y FRACCIONES.

RAZONAMOS.

LA MULTIPLICACIÓN.

LA DIVISIÓN.

POTENCIACIÓN DE NUMEROS NATURALES.

RADICACIÓN.

OPERACIONES COMBINADAS.

MULTIPLOS Y DIVISORES.

DIVISORES DE UN NUMERO NATURAL.

DIVISIBILIDAD.

NUMEROS PRIMOS Y NUMEROS COMPUESTOS.

FACTORES PRIMOS DE UN NÚMERO.

MINIMO COMUN MULTIPLO.

MAXIMO COMUN DIVISOR.


- I BIM.

FRACCIONES.

CLASES DE FRACCIONES.

FRACCIONES EQUIVALENTES.

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES.

NUMEROS MIXTOS.

COMPARACION Y ORDENACION DE FRACCIONES.

ADICION DE FRACCIONES.

ADICION Y SUSTRACCION DE FRACCIONES

HETEROGENEAS.

MULTIPLICACION DE FRACCIONES.

DIVISION DE FRACCIONES.

OPERACIONES COMBINADAS DE FRACCIONES.

POTENCIACION Y RADICACION D EFRACCIONES.

LA NUMERACIÓN

- Los hombres primitivos para representar cantidades usaron diferentes formas o símbolos; ejemplo: las tarjas, piedras, nudos, palitos, etc.

- Con el paso del tiempo, el hombre fue combinado símbolos, teniendo en cuenta ciertas reglas y formé así los sistemas de numeración.

- Para contar tenemos un sistema de numeración.Nuestro sistema de numeración es decimal y empleamos:Los dígitos para representar cualquier cantidad.

{ 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 }

Se agrupa en base 10.


- I BIM.

Recuerda:

Si a cada uno de los siguientes números agregas 1 obtienes...

9 + 1 10 Una Decena

99 + 1 100 Una Centena

999 + 1 1 000 Una Unidad de Millar

9 999 + 1 10 000 Una Decena de Millar

99 999 + 1 100 000 Una Centena de Millar

999 999 + 1 1000 000 Una Unidad de Millón

LA UNIDAD DE MILLÓN:

ESTRUCTURA DE UN NÚMERO:

Par escribir un número:

Se escribe la cifra correspondiente a cada orden, empezando por la cifra de orden mayor, dejando un pequeño espacio entre dos clases.

En caso que no haya unidades para un orden, se escribe un cero.

Ejemplos:

a) Cinco millones, dos mil ochenta

UMLL CM DM UM C D U

5 0 0 2 0 8 0 5 002 080


- I BIM.

b) Ocho millones, doce mil cinco

UMLL CM DM UM C D U

Práctica de clase

1. Escribe el valor posicional de cada número resaltado:

5 340 125 5 unidades de millón

2 930 426 ............................................................................................................

7 583 002 ............................................................................................................

9 324 028 ............................................................................................................

7 008 093 ............................................................................................................

4 346 805 ............................................................................................................

8 734 720 ............................................................................................................

2. Completa el siguiente cuadro:

Número Se lee:3 450 080

Dos millones, cuarenta mil doce.

Seis millones; tres mil cuatro.

9 008 020

1 052 002

Ocho millones; ciento cinco mil cuatro.

3 003 003

Siete millones; cinco mil, treinta y dos.

9 909 009

Un millón, un mil, uno.

3. Completa el cuadro: (cifras diferentes en cada número)

El Número MayorEl Número Mayor El Número MenorEl Número Menor


- I BIM.

De 3 cifras: 987 102

De 5 cifras:

De 7 cifras:

De 6 cifras:

4. Escribe el número:

6CM, 4DM, 2UM, 9C, 3D Y 2U

5UM, 3CM, 3C, 8U, 2UMLL

8C, 9CM, 7UMLL, 2U

9UM, 5CM, 2UMLL, 7D

4UMLL, 7C, 9UM, 5D, 7U

5. Completa la Tabla:

5 415 300 7 624 105 4 157 403 9 246 859

+ 3U

- 2C

+ 1UM

- 2CM

- 2 UMLL

6. Completa este Cuadro:

ANTERIOR NÚMERO POSTERIOR

400 100

39 909

27 108

507 000

608 005

Ordena todos los números Mayor a Menor:

.....................................................................................................................................

......................................................................................................................................

7. Completa el siguiente Crucinúmero:


- I BIM.

Horizontales: Verticales:

1. Número posterior a 3 732 650 4. Número posterior al posterior de 834 581

2. Número anterior 64 153 003 5. Número anterior al anterior a 2 324 362

3. Número anterior al anterior a 730 042 6. Primer Número ubicado a la derecha de 13 067 009

7. Número anterior a 853 025

8. Número anterior a 11 110 271

8. Me Divierto:

Lee las pistas de Victoria y Nichole le dan a Luis Alonso para que él descubra sus números telefónicos.

¿Puedo llamarlas por

teléfono?

El mío es 704 mayor que el de

Victoria

Mi número de teléfono corresponde

a:2U + 404M + 5C


- I BIM.

Escribe el número de teléfono de Victoria y Nicole. Después completa la serie numérica que se forma con ellos.

Ejercicios Propuestos N° 01

1. Arturo hace una llamada telefónica al número 804 000 si el número de Alex corresponde a 84DM, el de Takeshi corresponde a 8CM + 4M y el de Sofía corresponde a 4CM + 8C. ¿A quién llamó Arturo?

a) Alex b) Takeshi c) Sofía d) A su novia

2. Los números de teléfono de mis amigos Erick y Eduardo tienen los mismos dígitos y pertenecen a la serie 25. El número de teléfono de Erick termina en 6238 y el de Eduardo tiene 4M menos, 1C más y 2U menos. ¿Cuál es el número telefónico de Eduardo?

a) 252338 b) 256238 c) 252336 d) N.A


- I BIM.

3. Completa:

a) 56 b) 42 c) 58 d) N.A

TAREA DOMICILIARIA

1. Escribe como se leen los siguientes números:

340 080 5 840 300 1 001 001123 003 9 090 0902 002 070 7 042 150

2. Escribe los números:

dos millones, tres mil ochoocho millones, cuatro mil veintetres millones, doce mil, docenueve millones, quince mil, cienseis millones, doscientos dos mil, treinta

3. Ubica los números en el T.V.P.

75 800 965 784 108 9041 084 302 9 752 872 7 007 007


- I BIM.

LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS NATURALES HASTA CENTENAS DE MILLÓN

1 Unidad de Millón = 1 000 000Se lee: un millón

1 Decena de Millón = 10 000 000Se lee: diez millones

1. Centena de Millón = 100 000 000Se lee: cien millones

Observa el tablero de valor posicional, la escritura y lectura de número.

UNIDADES DE MILLÓN

MILLARES UNIDADES

CMLL DMLL UMLL CM DM UM C D U

2 4 6 0 0 1 02 460 010

Dos millones cuatrocientos sesenta mil diez.

UNIDADES DE MILLÓN

MILLARES UNIDADES


3 4 0 0 5 0 0 734 005 007

Treinta y cuatro millones cinco mil siete

UNIDADES DE MILLÓN

MILLARES UNIDADES


4 1 5 2 0 3 0 0 5415 203 005

Cuatrocientos quince millones doscientos tres mil cinco

Práctica de clase


- I BIM.

1. Completa:

Escribo Leo

Diecisiete millones novecientos cincuenta mil noventa y cinco.

7 000 020

Ochocientos ochenta mil ochocientos

2. Escribe los números correspondientes:

5 DM 7 UM 5 C 4 D 8 U

2 CM 6 UMLL 3 C 8 D 9 U

1 CMLL 4 DMLL 9 C 5 D

3. Combino los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9 y escribo números de 7 cifras y leo.

Desafía tu habilidad

1. Escribe:

Seiscientos ochenta y cuatro mil noventa: ............................................................

Dos millones; seis mil noventa: .............................................................................

Noventa millones; cinco mil tres: ...........................................................................

Ciento setenta y cinco millones, setenta y cinco mil cinco: ...................................

2. Lee:

70 070 ...................................................................................................

946 209 ...................................................................................................


- I BIM.

1 004 004 ...................................................................................................

28 300 300 ...................................................................................................

533 064 371 ...................................................................................................

17 400 000 ...................................................................................................

3. Usa los dígitos 3, 4, 6, 7 y 9 para escribir cuatro números de cinco cifras donde el dígito 6 debe estar ubicado en las centenas.

4. Ubico en TVP y escribo los números correspondientes.

5 CM , 3 UM , 2 U , 9 DM , 4 C , 3 D , 7 CM , 2 CMLL7 UMLL , 2 UM , 6 CM , 1 C , 3 DM , 8 U , 5 D , 7 CMLL

5. Suprime los ceros que no tienen valor, luego escribe y lee los números dados:

03 427 , 105 200 , 000 300 000 , 0 126 300 200

COMPLETO LA EQUIVALENCIA EN ELSISTEMA DECIMAL CON AYUDA DEL TABLERO


- I BIM.

Recuerda:En la numeración decimal, 10 unidades de un orden forman una unidad de un orden inmediato superior.

CMLL DMLL UMLL CM DM UM C D U1

1 01 0 0

1 0 0 01 0 0 0 0

1 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0

1 U = 1 unidad

1 D = 10 unidades

1 C = 100 unidades

1 UM = 1 000 unidades

1 DM = 10 000 unidades

1 CM = 100 000 unidades

1 UMLL = 1 000 000 unidades

1 DMLL = 10 000 000 unidades

1 CMLL = 100 000 000 unidades

Práctica de clase

1. Ubica en el tablero de valor posicional y escribe como se lee cada número.

a) 57 870 000 ...................................................................................................

b) 108 140 020 ...................................................................................................

c) 227 900 001 ...................................................................................................

d) 778 300 090 ...................................................................................................

e) 2 349 105 ...................................................................................................

f) 109 003 006 ...................................................................................................

g) 14 015 010 ...................................................................................................

h) 112 006 024 ...................................................................................................


- I BIM.

i) 7 000 001 ...................................................................................................

j) 8 008 007 ...................................................................................................

2. Escribe el número que conste de:

8 DMLL 7 UM 5 D 3 U .............................................................................

7 U 4 D 3 C 2 UM .............................................................................

7 DLL 2 CM 5 DM .............................................................................

3 U 7 UM 9 UMLL .............................................................................

3. Escribe el número:

a) Veinticinco millones ciento setenta y cinco. .........................................................

b) Quinientos cinco millones sesenta y un mil doce. ...............................................

c) Doscientos tres millones seis mil uno. .................................................................

d) Diecinueve millones trescientos mil diez. .............................................................

e) Un millón cuatrocientos dos mil tres. ...................................................................

f) Doscientos setenta y tres mil tres. .......................................................................

g) Diecisiete mil uno. ................................................................................................

h) Dos mil quince. .....................................................................................................


- I BIM.

VALOR RELATIVO DE UN NÚMERO

Recuerda:

El valor relativo está dado por el lugar que ocupa.

Ejemplo:

El valor relativo de 3527

Valor relativo de 2 2 decenasValor relativo de 3 3 UMValor relativo de 5 5 C

VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO

Recuerda:

El valor absoluto es el valor que toma una cifra por su símbolo o figura.

Ejemplo:

Valor absoluto de 5 es 5Valor absoluto de 7 es 7Valor absoluto de 2 es 2Valor absoluto de 3 es 3

Práctica de clase

1. Encontramos el valor absoluto y relativo de los siguientes números subrayados:9 5 3 6

a) 4 6 2 1 6 1 3 5 7

b) 1 6 4 1 7 0 2 1 2

c) 3 2 6 4 5 6 7 8 9

d) 213 164 162

e) 2 8 0 4 1 0 5 6

f) 9 0 7 3 5 6 2 1 5

g) 3 4 5 2 7 6 1 4 8

2. Cambia con cada número de cifra indicada y escribe en cuanto disminuye.

4 325 el 2 por 0

16 534 el 5 por 0


- I BIM.

395 684 el 9 por 0

586 370 el 6 por 0

3. Cambia cada número la cifra indicada y escribe en cuanto aumenta.

628 el 2 por 6

8 372 el 3 por 8

412 809 el 0 por 7

412 809 el 0 por 7

612 748 el 2 por 6

NOTACIÓN DESARROLLADO DE UN NÚMERO

Recuerda:

1 285 216 = 1 000 000 + 200 000 + 80 000 + 5 000 + 200 + 10 + 6

Práctica de clase

1. Escribe la notación desarrollada de:

26 891 = ...........................................................................................................

318 097 = ...........................................................................................................

2 364 724 = ...........................................................................................................

12 430 123 = ...........................................................................................................

2. Observa y escribe los números correspondientes:

a) 200 + 500 + 70 + 8 ...............................................................................................

b) 400 000 + 30 000 + 2 000 + 500 + 20 + 4 ............................................................

c) 6 000 000 + 0 + 0 + 7 7 000 + 0 + 70 + 8 .............................................................

d) 10 000 000 + 3 000 000 + 100 000 + 0 + 0 + 900 + 40 + 1 ..................................

3. Observa el número 348 745 602 y escribe las cifras que ocupa el lugar de:

DM UMLL U

D CM C

UM DMLL CMLL

4. Escribe el valor posicional de la cifra en negrita y su equivalencia en unidades:


- I BIM.

796 480

48 147 645

264 325 180

5. Completa en cada caso los números que faltan:

728 205 = 700 000 + ......................... + 8 000 + 200 + 0 + 5

2 513 438 = ............................. + ......................... + 10 000 + ...........................

+ 400 + ..................... + 8

34 325 925 = 30 000 000 + 4 000 000 + 300 000 + ................................ + 5 000

+ ...................... + .20 + ...............

6. Si al número le aumento una centena resulta:

32 325 3 252 005

7. Si al número le aumento 2UMLL, resulta:

5 725 400 13 085 230

8. Si al número le quito 3DM, resulta:

570 406 1 835 701



5 328 7 021 36824 080 12 605 200305 409 409 300 000

2. Escribe el número correspondiente a:

50 000 + 3 000 + 200 + 70 + 540 000 + 600 + 5 + 700 000 + 20 + 3 00050 000 000 + 8 000 000 + 800 000 + 300 + 70 000 + 3 + 30 + 5 000

3. Escribe los siguientes números:


- I BIM.

Es mayor que 41 329 en 7UM.Es menor que 1 570 600 en 3CM.Es igual a 6UM 5D 8C 7DM 3UMLL.


El mayor número de 6 dígitos iguales.El menor número de 7 dígitos pares iguales.

5. Completa las equivalencias:

3D = .....................U 16DM = .......................C

7C = ..........................D 49UMLL = .........................UM

8CM = ..............................U 24DMLL = ........................... DM

6. Escribe el valor posicional de las cifras subrayadas y su equivalencia en unidades.

39 624 715 928 125 100 349241 320 5 326 140 78 425 506

7. Natalia tiene en su libreta de ahorros 2C 24D de nuevos soles y Betty 3C 13D de nuevos soles. ¿Quién tiene más?

COMPARAMOS NÚMEROS NATURALES MEDIANTE RELACIONES“MENOR QUE”, “MAYOR QUE” E “IGUAL QUE”

1. Completo:

15 408 ................... 14 049

276 960 ................... 286 140

4 654 325 ................... 4 653 325

2. Si la flecha se lee “es menor que”, traza todas las flechas.

a) 36 172 36 712

36 721

b) 1 300 000 2 420 000

¡OJO!Comparamos uno a uno, cifras del mismo orden.


- I BIM.

1 030 800 2 240 000

3. Escribe si la relación es V o F.

5 728 > 5 428 ( )

93 010 < 93 100 ( )

458 724 < 379 983 ( )

12 400 10 000 + 2 000 ( )

4. Escribe < , > ó = según corresponde:

36 690 36 810

4 786 200 4 724 200

23 825 400 24 960 550

Desafía tu Habilidad

1. Escribe el signo > , < ó = según corresponda:

249 940 429 940

49 368 545 49 368 545

700 + 99 900 – 99

19 200 – 200 18 300 + 600

2. Si representa “es mayor que” escribe los números convenientes de 7 dígitos:

5 109 300

3. Si representa “es menor que” traza todas las flechas:


- I BIM.

3 968 178 3 947 964

3 974 168 3 968 700

4. Dada la recta numérica, establece las relaciones que se piden. Teniendo en cuenta los números más próximos a:

....................... < 1650 < .......................

....................... > 2000 > .......................

....................... < 1510 < .......................

ORDENAMOS NÚMEROS NATURALES

a) Ordenamos en forma creciente (menor a mayor)

325 436 ; 325 236 ; 475 000 ; 457 000 ; 2 604 510 ; 2 406 510

.....................................................................................................................................

325 236 ; 325 436 ; 457 000 ; 475 000 ; 2 406 510 ; 2 604 510

.....................................................................................................................................

b) Ordene en forma decreciente (mayor a menor)

5 515 940 ; 5 551 940 ; 3 141 126 ; 3 325 126 ; 148 145 ; 695 324

.....................................................................................................................................

5 551 940 ; 5 515 940 ; 3 325 126 ; 3 141 126 ; 695 324 ; 148 145

.....................................................................................................................................

Práctica de clase

1. Escribe el anterior y posterior a:

............................. 35 890 .............................

............................. 817 650 .............................

.............................6 000 000 .............................

2. Escribe el número que está entre:

81 402 ............................. 81 404


- I BIM.

5 376 ............................. 5 376 002

14 370 499 ............................. 14 370 501

3. Ordeno en forma ascendente.

474 593 ; 267 593 ; 496 006 ; 275 000 ; 485 336

.....................................................................................................................................

4. Ordeno en forma descendente.

62 398 248 ; 15 659 000 ; 7 336 405 ; 13 876 140 ; 21 936 576

.....................................................................................................................................

5. Escribo en cifras y ordeno en forma creciente.

5UM 7C 8D 3U ; 5UM 9C 4D 7U ; 7UM 3C 9D 7U ; 6UM 8C 3D 9U

.....................................................................................................................................


1. Escribe 5 números anteriores y 5 posteriores a cada número dado:

37 600 4 000 008264 001 5 300 200

2. Ordena en forma creciente:

54 484 ; 51 872 ; 54 844 ; 51 7821CM 7UM 4U ; 3CM 5DM 2C ; 1CM 7UM 4C.

3. Escribe 4 números diferentes con 5 en el lugar de las DMLL y 9 en las CM y ordena en forma decreciente.

4. Escribe en cifras el anterior y posterior inmediatamente de:

5CM 3D

8DM 3C

6UMLL 7DM 2UM

5. Completa con los dígitos convenientes para que los números resulten ordenados en forma creciente:

a) 68 32 ; 6 103 ; 9 302 ; 0 939 ; 70 40.


- I BIM.

b) 53 2 0 ; 5 202 ; 53 01 ; 3 330 ; 53 00.

Práctica de reforzamiento

1. Escribe y lee los números:

2. Redondea cada número a la unidad de millar más cercana:

4556 7185 8746

3. Ordena de mayor a menor los siguientes números:

12 525 ; 93 200 ; 13 137 ; 89 990 ; 12 255


476 055 =

3 748 372 =

148 005 061 =

5. Escribe LA equivalencia en unidades:

5DMLL =

7CM 8D =

2UMLL 5UM =

6. Pinta del mismo color las tarjetas que representan la misma cantidad de unidades:


- I BIM.

7. El papá de Jorge tiene ahorrado 8UM 5DM 4C 9D 2U. ¿Cuánto dinero tiene?

8. Escribo < ó > según corresponda:

71 999 71 998 542 890 543 890

3 812 352 3 812 452 25 648 000 52 648 000

12 475 676 12 745 870 380 525 071 380 525 073

9. Si representa “>”, traza todas las flechas:

721 400 636 336

524 440 845 320

10. Escribe el número anterior y posterior inmediatos:

256 900

999 999

2 400 001

45 148 325

11. Dado el 1er. término y el criterio de formación, completa escribiendo 5 términos en cada sucesión:


- I BIM.

1er. término

Criterio de formación

Sucesión

5 Sumar 3

80 Restar 10

4 Multiplicar por 2

12. ¡A Razonar!

¿Cuántos números que tienen la cifra 3 hay entre 421 751 y421 800?

3CM + 2UM + 5U. ¿Qué número es?

Sí a 5CM 3UM le agregas 2D y 4UMLL, ¿qué número es?

¿Qué número es aquel que si le restas 9CM y 9UM, seconvierte en 88?

Buscando números

El Tablero contiene todas las respuestas. Escribe en otro papel las respuestas de cada caso:

Anterior inmediato a 300 000.

El menor de todos los números del tablero.

El posterior inmediato a 599 999.

Tiene un 8 en las CM, DM y U.

Los 3 números mayores.

El anterior inmediato y el posterior inmediato a 552 110.

El menor número de 6 cifras diferentes.

Tiene sólo 3CM y 3D.

Se lee igual de izquierda a derecha y de derecha a izquierda.

¿Los encontraste? ¡Qué bien!

¡A Repasar!

1. Encuentra la equivalencia en unidades de la cifra subrayada, escribe las sílabas que le corresponde sobre la línea punteada y descubrirás un mensaje.


- I BIM.

5491 ................................ 3 000 me

17 865 ................................ 30 que

23 476 ................................ 9 000 pro

412 358 ................................ 40 000 du

681 234 ................................ 400 con

7 156 209 ................................ 300 000 ce

89 615 ................................ 10 000 su

345 178 ................................ 7 000 000 Perú

1 348 763 ................................ 400 000 lo

MENSAJE: .................................................................................................................

2. Colorea los casilleros:

Verde : los números que tengan 5 en la unidad de millar.Azul : los números que tengan 0 en la centena.Rojo : los que tengan 3 en las centenas de millar.

618 048 352 816 415 148 141 011 216 076114 418 125 216 855 810 235 476 122 796561 035 318 490 314 798 122 192 685 109749 692 915 843 347 280 418 000 856 081

3. A cuántas centenas equivalen:

15 600? C

200 500? C

3 145 800? C

1 276 000? C

4. Escribe V (verdadero) o F (falso):

( ) 26 907 = 26 709( ) 520 008 = 5CM + 20UM + 8U( ) 8CM + 5C > 9DM + 9UM + 8C( ) 3UM + 7DM = 3 000 000 + 70 000 000

5. Completa las sucesiones:

67 010 68 010 69 010

95 200 85 200


- I BIM.

6. En las sucesiones siguientes, tarja el número equivocado:

7 ; 13 ; 19 ; 25 ; 30 ; 37 ; 433 ; 9 ; 27 ; 81 ; 242 ; 729

¿Cuál es la producción?

Halla el número escondido y sabrás la producción de uniformes escolares de la fábrica “El estudiante”:

Prendas del uniforme

PRODUCCIÓN NÚMERO

Menor número de 7 cifras diferentes, incluido el cero y 5 en el lugar de las centenas.

Número formado sólo por 2 unidades de millón y 7 unidades.

Si le quitas 8 decenas, se convierte en 1 808 800.

Si le sumas 6 unidades de millón se convierte en el mayor número de 7 cifras diferentes.

¿Cuántos pantalones produce la fábrica “El estudiante”? .......................................

¿Cuántas blusas produce la fábrica? .......................................

¿Qué produce más: faldas o chompas? .......................................

Trabajamos en grupo

JUGAMOS CON EL CRUCINÚMEROS


- I BIM.

Formamos grupos de 4 niños o niñas.Cada grupo resuelve los ejercicios y luego comprueba sus resultados en el crucinúmero.

Escribe los resultados en forma horizontal o vertical verificando que cumplan las condiciones establecidas.

Consecutivo de 5010.

Si le sumas 1 es 500.

El inmediato anterior a 845 700.

Si le quitas 9D se convierte en 6.

¿Cuántos millares hay en 6CM?

¿Cuál es la suma de 200 + 30 + 4?

¿Qué número es 6U 8D 4UM?

El inmediato posterior a 2341centenas.

¿Qué número es 1DM 9UM 5C 6U?

Es mayor que 392 en 4D 7U.

El mayor número con 6 cifras diferentes.

1; 3; 8; 5 ordenados de mayor a menor.

Noventa y ocho mil trescientos sesenta y uno.

Le falta 56 para ser igual a 1C.

ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES

HORIZONTALES

V

A B C D

E

F

G

H

I

J


- I BIM.

Analiza la siguiente situación planteada.

Un comerciante mayorista compró 1275 cajas de piña y 895 cajas de naranjas. De las cuales vende 935 de piña y 359 de naranja.

1. ¿Cuántas cajas de fruta compró?

2. ¿Cuántas cajas de frutas vendió?

Resuelvo:

1. 1 2 7 5 8 9 5

Respuesta:

.....................................................................................................................................

2. 9 3 53 5 9

Respuesta:

.....................................................................................................................................

RECUERDO LOS TÉRMINOS DE LA ADICIÓN:

Práctica de clase

1. Une mediante fechas las sumas correspondientes:

519


- I BIM.

2. Completa la tabla:

+ 80 000 200 000 40 000 200

300 000

62 000

400 800

600 000

80 000

3. Completa el cuadro:

a b c a + b a + b + c b + c a + c9 3 1312 8 1032 5 2011 6 430 15 11


5. Observa lo que Meylín ha comido en un día y las calorías que corresponden a cada alimento. Calcula el total de calorías de cada comida.

DESAYUNO ALMUERZO COMIDA

Jugo 80 caloríasLeche 95 caloríasPan 150 calorías

Margarina 72 calorías

Ensalada 80 caloríasCarne 325 caloríasArroz 200 calorías

Manzana 70 calorías

Sopa 150 caloríasPuré 225 calorías

Huevo 115 caloríasYogurt 168 calorías

Si Meylín necesita 2500 calorías diarias. ¿Cuántas calorías le faltaron?

RAZONAMOS OPERACIÓN RESPUESTA


- I BIM.

6. Completa:

ejercicios propuestos n° 02

1. Si uno de los sumandos es 789 y la suma es 4000. Hallar el sumando que falta.

a) 3211 b) 3210 c) 3121 d) N.A.

2. ¿A cómo se debe vender un televisor que costó 758 soles para ganar 172 soles?

a) 586 b) 930 c) 470 d) N.A

3. La venta anual en un depósito es: por cemento S/. 24 200, por fierro S/. 18 320 y por otros materiales S/. 12 050. ¿Cuál fue la venta total?

a) 55 470 b) 54 580 c) 54 570 d) N.A


- I BIM.

4. Al multiplicar 36 x 16 la cifra de las centenas del resultado es:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6

5. ¿Cuál es el residuo que deja la división 587 : 6 ?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 5

TAREA DOMICILIARIA

1. Ordena en forma vertical y halla la suma:

78 + 956 + 3258 76 + 1238 + 7580 + 50000958 + 72400 + 1850 850 + 13 + 2790954 + 3851 + 95700 4900 + 1389045 + 9500 725 + 39465

2. Descubre el número que falta en cada recuadro:

Ahora, compra la letra que corresponde al número correcto y formaras una palabra

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN

PROPIEDAD CLAUSURATIVA:


- I BIM.

Ejemplo:

5 + 12 = 17 y 17 N

La suma de dos o más números naturales, es otro número natural.

PROPIEDADES CONMUTATIVA:

Ejemplo:

Al cambiar el orden de los sumandos la suma no se altera.

PROPIEDADES DEL ELEMENTO NEUTRO:

Ejemplo:

12 + 0 = 0 + 12 = 12

Si un número natural se suma con cero a su derecha o izquierdo, se obtiene el mismo número

PROPIEDADES ASOCIATIVA:

Ejemplo:

Si agrupas de modo distintos dos o más sumandos siempre se obtiene lo mismo fácil

Práctica de clase

1. Aplica la propiedad conmutativa:

para 5 y 3 para 7 y 8 para 39 y 58


- I BIM.

para 7, 5 y 8 para 12, 15 y 18 para 20, 30 y 80

2. Aplica la propiedad de clausura:

para 95 + 15 para 12 y 785 para 78 y 184

3. Aplica la propiedad del elemento neutro

para 79 para 58 para 2000

4. Aplica la propiedad asociativa

para 7, 6 y 9 para 13, 12 y 20

para 58, 32 y 13 para 5, 13 y 29

5. Calcula el valor de a en la igualdad 5 + a + 9 = 20. Después, halla el resultado de las siguientes operaciones:

286 + a + 39 444 + a + 50 116 + (a-3) + 29


- I BIM.

47 + (a-2) + 19 2456134 – (a + 367)

6. Escribe el nombre de la propiedad:

(7 + 9) + 5 = 7 + (9 + 5) ..............................................................................................

72 + 8 = 80 y 80 N ..............................................................................................

3 + 5 + 8 = 5 + 8 + 3 ..............................................................................................

72 + 0 = 72 ..............................................................................................

0 + 100 = 100 ..............................................................................................

126 + 4 = 130 y 130 N ......................................................................................


1. Ayer había 1829 caramelos. Hoy aumentaron 38 caramelos ¿Cuántos caramelos hay?

a) 1791 b) 2580 c) 1867 d) N.A.

2. Por la mañana cortaron 1438 flores y quedaron 388 ¿Cuántas flores había?

a) 1050 b) 1826 c) 1862 d) N.A

3. El elemento neutro de la adición es:

a) El cero b) El uno c) No se sabe d) N.A

4. ¿Cuál es el número desconocido?

a) 24 b) 14 c) 44 d) N.a.


- I BIM.

5. Multiplicamos es a división como adición es a:

a) suma b) producto c) sustracción d) sumandos

TAREA DOMICILIARIA

1. Aplica la propiedad asociativa para:

a) Si 6 y 7 b) 9, 6 y 8 c) 7, 8, 9 y 10

2. Aplica la propiedad de clausura para:

a) 78 y 29 b) 5, 9 y 72 c) 126, 39 y 1280

3. Aplica la propiedad conmutativa para:

a) 72 y 46 b) 59 y 72 c) 39 y 72

4. Aplica la propiedad del elemento neutro para:

a) 59 b) 58 y 2 c) 39 y 72

LA SUSTRACCIÓN

Recuerda:


- I BIM.

Comprobación:

Práctica de clase

1. Halla la diferencia en las siguientes sustracciones:

2. Reemplaza cada letra por el número según la clave y resuelve:

A = 349 B = 456 C = 6071 D = 999


- I BIM.

(D + B) – A C – (A + B)

D + (B - A) (C - D) + B

3. Para Recrear:

Debajo de cada resultado hay dos casillas cuyos números sumados dan dicha cantidad:


1. En un ómnibus viajan 40 personas. en una parada bajan 16 personas y suben 18. En la siguiente parada bajan 28 y suben 13. ¿Cuántas personas continúan en el ómnibus?

a) 27 b) 37 c) 0 d) N.A.


- I BIM.

2. En una granja por la mañana recogen 64 huevos, más tarde recogen 87 huevos; pero venden 92 huevos, luego recogen 105 huevos más, se les rompen 16 huevos, dan a sus empleados 42 huevos y recogen 73 huevos más. ¿Cuántos tienen por todo en la granja?

a) 197 b) 169 c) 179 d) N.A

3. Si al sustraendo se suma con la diferencia. ¿Qué se obtiene?

a) Una resta b) El minuendo c) La diferencia d) N.A

4. Si 56 + n = 81. ¿Qué número es n?

a) 137 b) 35 c) 25 d) N.A

5. Sumandos es a suma como factores es a:

a) diferencia b) cociente c) multiplicación d) producto

TAREA DOMICILIARIA

1. Realiza los siguientes sustracciones y su comprobación:

75000 – 39246 8500 – 1572 7500 – 3842

1958 – 796 9000 – 3472 92541 – 37658

4983 – 3745 45001 – 39523

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALESY FRACCIONES

Recuerda:

a) Para resolver una adición y sustracción entre números naturales y fracciones se puede resolver de la siguiente manera:

Ejemplo:

x


- I BIM.

3+ 14=

c) Sacamos MCM de los denominadores:

Del ejemplo:

MCM = 4

d) Luego sumamos como suma fracciones heterogéneas:

3+ 14=12+1

4=13

4

MÉTODO ABREVIADO: para sólo con dos fracciones

Del ejemplo anterior.

a)3 + 1

4= 13

4

b)5 + 3

4= 23

4

Ejercicios:

Resuelve los siguientes ejercicios:

1.4+ 1

5=

2.7+ 1

8=


- I BIM.

3.3+ 1

5+4+ 2

5

4.8+ 1

3+2

5+ 3

4

5.4+ 3

2+2

6.7+ 3

4+3

7.3+ 3

4+ 1

2

8.5+ 3

2+ 5

3

9.

165+2+ 1

2

10.

37+2

RAZONAMOS

1. Reino dice: “Mi papá me regaló S/. 2570 y mi hermano S/. 1850”.ahora reuniendo estas cantidades con lo que tengo en el banco, podré comprar una casa de S/. 89002. ¿Cuánto tengo en el banco?

RAZONAMIENTO OPERACIÓN RESPUESTA


- I BIM.

2. Una madre le da un billete de S/. 50 a su hija Alma, para que compre una botella de vino de s/.15, y un Kg. de carne de S/. 24. ¿Cuánto traerá de vuelto?


3. Un agricultor ha recogido de una chacra 84 choclos de otra chacra recoge 69 choclos. Los lleva al mercado y da para que los vendan: a un puesto 42 choclos, a otro 75 choclos y el vende los que le sobran. ¿cuántos choclos le quedan al agricultor para venderlos?


4. Si el minuendo es 342 y la diferencia es 156. ¿Cuál es el sustraendo?



- I BIM.

5. Si recibiera 145 soles podría comprarme un televisor de 560 soles. ¿Cuánto tengo?


6. El menor de 4 hermanos tiene 21 años y cada uno le lleva 2 años al que le sigue. ¿Cuál es la suma de las edades?



- I BIM.

7. El señor Cabanillas compró una camioneta en S/. 4340 y un carro en S/. 3925; luego vendió la camioneta en S/. 4295 y el carro en S/. 5200. ¿Ganó o perdió? ¿Cuánto?


8. Tenía S/. 8300. Deposité S/. 4850 en un banco y S/. 2750 en una mutual. Con el dinero que me sobró compré una radio y aún me quedan S/. 460. ¿Cuánto me costó la radio?


9. Tres socios se reparten una ganancia de S/. 7500.si el primero recibe S/. 2800, el segundo recibe S/. 2700. ¿Cuánto recibe el tercero?



- I BIM.

10. Una granja hay 2400 aves entre pollos, gallinas y pavos, si hay 100 pollos y 750 gallinas. ¿Cuántos pavos hay en total?



1. Si me sacara S/. 2500 en la lotería tendría S/. 5634. Si mi hermano tiene 936 menos que yo, y mi prima 893 menos que mi hermano y yo juntos. ¿Cuánto tenemos entre los tres?

a) 9771 b) 9171 c) 9717 d) N.A.

2. Si tuviera caballos más de los que tengo tendría 126. ¿Cuántos caballos tiene mi hermano si el número de los míos excede al número de los suyos en 89?

a) 72 b) 95 c) 92 d) N.A

3. La suma de dos números es 518 y el mayor es 312. Hallar el menor.

a) 206 b) 216 c) 116 d) N.A

4. En una granja hay 9 decenas de patos, un cuarto de centena de gallinas y medio millar de pollos. ¿Cuántas aves hay en total?

a) 515 b) 615 c) 625 d) N.A.

5. ¿Cuál es el mínimo número de puntos de intersección que pueden tener 4 rectas secantes?

a) 0 b) 1 c) 2 d) 4


- I BIM.

TAREA DOMICILIARIA

1. En una familia trabajan: el papá, la mamá y un hijo. El papá gana 560 soles, la mamá 425 soles y el hijo 280 soles. El gasto de esta familia es de 693 soles. ¿Cuánto les sobra?

2. El movimiento de caja de una tienda en un día ha sido el siguiente: por la mañana se vendió 96 soles, pero se tuvo que hacer en pago de 43 soles, por la tarde se vendió 71 soles y se hizo compras por un valor de 87 soles. ¿Cuánto les quedó en caja?

3. Se ha comprado un saco y un pantalón por 182 soles. Si el saco cuesta 34 soles más que el pantalón. ¿Cuánto cuesta el saco y cuanto cuesta el pantalón?

4. Juan Pablo realiza compras en una librería por un valor de 687 soles. Si paga con un billete de 100 soles. ¿Cuánto es su vuelto?


- I BIM.

LA MULTIPLICACIÓN

En cada bolsa tenemos 4 caramelos. Si hay 3 bolsas. ¿Cuántos caramelos hay?

Motivación:

Marisol va al mercado a comprar seis kilos de pollo, no paga de uno en uno, sino saca el total de soles que debe pagar, mediante un cálculo rápido repitiendo seis veces el precio del kilo.

9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9= 54

6 veces 9 = 54

6 x 9 =54

No Olvidar:La multiplicación es una adición abreviada de sumandos iguales.


- I BIM.

Otro forma es escribir la multiplicación es:

6 x 9 . 54

Ejemplo:

(2,6) 12 = 2 x 6

(9,5) 45 = 9 x 5

(7,8) 56 = 7 x 8

Los términos de la multiplicación son:

4 x 7 = 28

Multiplicando Multiplicador Producto

También:

Factores 4 y 7

Producto 28

Mi tabla de multiplicar:

1 2 3 4 5 6 7 8 92 4 6 8 10 12 14 16 183 6 9 12 15 18 21 24 274 8 12 16 20 24 28 32 365 10 15 20 24 30 35 40 456 12 18 24 30 36 42 48 547 14 21 28 35 42 49 56 638 16 24 32 40 48 56 64 729 18 27 36 45 54 63 72 81

Se denomina multiplicación de números naturales a la operación que hace corresponder a todo par ordenado de números naturales un único número natural que es su producto.


- I BIM.

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN:

1. Propiedad de Clausura: “El producto de dos números naturales es siempre un número natural. Por eso la multiplicación es una operación INTERNA EN N”.

4 x 9 x 2 = 724, 9, 2 N

72 N

2. Propiedad Conmutativa: “El orden de los factores no altera el producto”.

5 x 6 = 6 x 530 = 30

3. Propiedad Asociativa: “En una multiplicación de más de dos factores , se pueden sustituir dos o más factores por su producto y el resultado no varía”.

(3 x 4) x 5 = 3 x (4 x 5)12 x 5 = 3 x 20

60 = 60

4. Elemento Neutro: “El producto de un número natural por 1 es siempre el mismo número natural. El elemento neutro de la multiplicación es el 1”.

9 x 1 = 9

5. Elemento Absorbente: “El producto de los factores es cero únicamente si uno de sus factores es cero” .

7 x 8 x 0 = 56 x 0 = 0

6. Propiedad Distributiva con respecto a la adición o sustracción: Ejemplo:


- I BIM.

4 (3 + 2) = 4 x 3 + 4 x 2 7 (5 - 3) = 7 x 5 - 7 x 3 4 (5) = 12 + 8 7 (2) = 35 - 21 20 = 20 14 = 14

Práctica de clase

1. Escribe “V” o “F” donde corresponda:

Todo número multiplicado por 0 es igual al mismo número ( )

Si se cambia el orden de los factores el producto no se altera ( )

Al agrupar de distintas formas los factores, el producto cambia ( )

Cualquier número multiplicado por 1 es igual al mismo número ( )

Todo número multiplicado por 0 es igual a 0 ( )

2. Si: a = 12 , b = 9 , c = 25 , d = 0 , e = 1, reemplaza el valor de cada letra y comprueba la propiedad que se aplica.

a x b = b x a c x b =

a x c x d = (ab) c = a (bc)

bce = abc =


- I BIM.

3. Debajo de cada número hay 2 factores. Observa y completa:

4. Resuelve hallando el producto:

5. Aplica y resuelve la propiedad distributiva:

9 (3 + 8) = 15 (12 - 8) =

23 (9 + 4) = 13 (8 - 4) =

27 (2 + 3) = 35 (18 - 5) =


- I BIM.

6. Observa:

16 x 99 = 16 (100 - 1) = 1 600 - 16 = 1584

Multiplicación abreviada

Resuelve:

17 x 9 118 x 9

37 x 9 45 x 9

35 x 99 38 x 999

112 x 99 351 x 99

17 x 999 48 x 99


- I BIM.

7. Multiplicación con cero intermedio

Multiplicamos por la cifra unidad. Escribimos 0 en el lugar de las decenas Multiplicamos por las cifras de las centenas y colocamos el

producto debajo de las centenas.

Tú puedes hacerlo:

8. Multiplica en forma abreviada:

1 805 x 100 = ................................ 956 x 1 000= ................................

525 x 1 000 = ................................ 78 x 10 = ................................

957 x 400 = ................................ 358 x 500 = ................................

460 x 3 000 = ................................ 3954 x 600 = ................................

94 x 5 000 = ................................ 86 x 7 000 = ................................

9. Completa el siguiente cuadro con los factores que sean necesarios:


- I BIM.


1. Si 5a = 20 ¿Qué número es a?

a) 100 b) 4 c) 5 d) N.A.

2. ¿Dónde habrá más lápices, en 8 cajas de 10 lápices cada una o en 10 cajas de 8 lápices cada una?

a) En la primera b) En la segunda c) Igual d) N.A

3. En un año de 365 días, 37 semanas se asiste al colegio ¿Cuántos días no asistes a la escuela en un año?

a) 180 b) 106 c) 126 d) N.A

4. El área del cuadrado es igual al área del rectángulo. Encuentra la medida de su lado.

a) 4 m b) 16 m c) 20 m d) N.a.

5. Halle el valor de M en la siguiente sucesión: 3; 6; 24; 27; 108; M

a) 111 b) 116 c) 540 d) 100


- I BIM.

TAREA DOMICILIARIA

Hallar el producto de los siguientes múltiplos:

795 x 8 7812 x 96 1908 x 309 1253 x 708

954 x 9 7506 x 37 5391 x 706

1289 x 35 5608 x 25 5206 x 409


- I BIM.

DESAFÍO MI RAZONAMIENTO

1. Si una máquina de escribir cuesta S/.258. ¿Cuánto se pagará por 308 máquinas?


2. En la platea de una sala de cine hay 24 filas con 32 asientos en cada fila, en la galería hay 18 filas de 35 asientos cada uno. ¿Cuál es la capacidad del cine?


3. En un concurso de matemática un profesor entregó a cada uno de sus 46 alumnos 3 hojas de papel. Al final le sobraron 15 hojas. ¿Cuántas hojas tenía el profesor antes de repartirlas?



- I BIM.

4. Diana realiza las siguientes. compras: dos camisas a S/.48 cada una, 4 polos a S/.27 cada uno, y 5 pares de medias a S/.6 cada par. ¿Cuánto gastó?


5. Después de haber comprado 4 camisas del mismo precio, Giorgio se da cuenta que el sobran S/.35 y que le faltan S/.16 para comprar otra. ¿Cuántos soles tenía?


6. Carmen compra 2 m. de tela a S/.32 cada metro. Si paga con dos billetes de S/.50 cada uno. ¿Cuánto recibe de vuelto?



- I BIM.

7. Teresa tiene S/.720, Carolina S/.85 menos que Teresa y María tiene el doble que Carolina. ¿Cuánto tienen entre las tres?


8. A un desayuno asisten 20 jóvenes de los cuales 5 son invitados. Si cada desayuno cuesta S/.14. ¿Cuanto tiene que pagar cada uno de los restantes?


9. Un camión transporta 25 cajas de repuestos de carros. Si cada caja pesa 748 Kg. ¿Cuántos Kg. transporta?



- I BIM.

10. Un camión transporta 12 reses entre vacas y toros en cada viaje. Si durante una semana hace 4 viajes. ¿Cuántas reces transporta en 3 meses ?


11. EL hotel “Perú” tiene 248 habitaciones y en cada una hay dos camas. ¿Cuántas camas tiene el hotel?


12. Cálculo mental: A cada separación suma 4 al número que queda a la izquierda y multiplica por 2 al que queda a la derecha:


- I BIM.

13. Por una carretera viene 5 camionetas, en cada camioneta vienen 5 cajones y en cada cajón vienen 8 gallinas. ¿Cuántas gallinas hay en total?



- I BIM.

LA DIVISIÓN

Términos de la división:

Práctica de clase

Efectuar:

Resuelve:


- I BIM.

Ejercicios:

1. Efectúa las siguientes divisiones.


- I BIM.

2. Me Recreo:

División entre dos cifras

Se requiere embalar 19 440 botellas de leche en cajas iguales. ¿Cuántas cajas serán necesarias si en cada caja alcanzan 48 botellas?

Ejercicios:


- I BIM.

Resuelve las siguientes divisiones.

Resuelve los siguientes problemas:


- I BIM.

a) ¿Cuántas canastas se necesitan para almacenar 7524 naranjas si en cada canasta alcanzan 36 naranjas ?


b) 28 trabajadores de una librería han obtenido 2 184 nuevos soles de utilidad. ¿ Cuánto dinero le tocará a cada una ?


c) Un tanque de agua tiene 84 600 litros de capacidad. ¿ Cuántos recipientes de 25 litros se pueden llenar ?


División entre 10 y entre 100:


- I BIM.

Para dividir entre 10; 100 se separan las cifras hacia la izquierda según la cantidad de ceros que tenga el divisor. Las cifras que quedan son el cociente y las que se han separado, el residuo.

Ejercicios:

1. Resuelve:

80 210 ÷ 100 = .......................................... 2 320 ÷ 10 = .................................................

60 000 ÷ 100= ............................................ 70 000 ÷ 1000 = ..........................................

14 085 ÷ 10 = ........................................... 7 000 ÷ 100 =

...............................................

6 040 ÷ 100 = ........................................... 9 000 ÷ 1000=

...............................................

3 468 ÷ 100 = ........................................... 3 500 ÷ 100 =

...............................................

4 762 ÷ 10 = ........................................... 7 400 ÷ 10 = ...............................................

598 ÷ 100 = ........................................... 890 ÷ 10 = .............................................

1 560 ÷ 100 = ........................................... 10 000 ÷ 100=

................................................

2 873 ÷ 10 = ........................................... 5 000 ÷ 10 = ...............................................

2. Completa el siguiente cuadro.

32 000 29 000 76 000 83 000 27 000 40 000 60 000


- I BIM.

10

100

3. Completa las igualdades.

48 ÷ 10 = .............................................. 1 425 ÷ 100 = ...................................................

749 ÷ 100 = .............................................. 9 636 ÷ 10 = ...................................................

824 ÷ 10 = .............................................. 2 354 ÷ 100 = ...................................................

640 ÷ 10 = .............................................. 4 451 ÷ 100 = ...................................................

100 ÷ 10 = .............................................. 1 289 ÷ 10 = ...................................................

Ejercicios :

1. Coloca el signo >, < ó =

24 ÷ 4 40 ÷ 8 32 ÷ 8 32 ÷ 4 72 ÷ 8 81 ÷ 9

20 ÷ 5 48 ÷ 8 63 ÷ 7 42 ÷ 7 54 ÷ 6 56 ÷ 8

28 ÷ 7 35 ÷ 7 40 ÷ 5 18 ÷ 6 21 ÷ 3 28 ÷ 7

45 ÷ 5 45 ÷ 9 30 ÷ 6 36 ÷ 6 36 ÷ 9 20 ÷ 4

30 ÷ 5 18 ÷ 3 25 ÷ 5 21 ÷ 7 64 ÷ 8 63 ÷ 9

2. Completa las siguientes tablas .


- I BIM.


- I BIM.

3. Efectúa:


1. En la división 979 : 42, el cociente es A y el residuo es B. Hallar A x B.

a) 279 b) 289 c) 299 d) N.A.

2. En la división 842 : 35, el cociente es K y el residuo es E. Hallar K : B

a) 12 b) 13 c) 15 d) N.A

3. En la división 483 : 28, el cociente es C y el residuo es R. Hallar 5 x C - R

a) 74 b) 78 c) 76 d) N.A

4. Quiero comprar una camioneta en S/.46 500, pero sólo tengo S/.38 730, si me hicieron una rebaja de S/. 380. ¿Cuánto me faltaría?

a) 7 380 b) 7 390 c) 7 420 d) 7 290

5. Las edades de Nataly y Vanessa suman 33 años, además Nataly tiene 3 años más que Vanessa, ¿cuántos años tiene Nataly?

a) 15 b) 20 c) 16 d) 18

TAREA DOMICILIARIA

Hallar el cociente y comprobar:

613 : 24 601 : 32929 : 43 17024 : 25991 : 4 869 : 23872140 : 84 556 : 16883 : 52 48247 : 36


- I BIM.

RAZONAMOS

1. Un comerciante compra 120 polos por S/. 3840 y los vende ganando S/. 8 en cada polo. ¿A cómo vendió cada polo?


2. Para un partido de fútbol se vendieron 9750 boletos a 12 soles cada uno. si se pagó 18500 soles de impuestos. ¿Cuál fue la ganancia?


3. Pilar tiene 845 hojas de papel bond y prepara cuadernillos de 30 hojas cada uno. ¿Cuántos cuadernillos obtendrá y cuántas hojas le sobrarán?


4. A Delia le han regalado 10 890 cuadernos para repartirlos entre los alumnos de su


- I BIM.

colegio. Si a cada alumno le tocan 18 cuadernos. ¿Cuántos alumnos hay?


5. ¿Cuántas bolsas de papa de 65 kilogramos se podrán hacer con 19 955 kilogramos?


6. Las aves de una granja consumen diariamente 36 kilogramos de grano. ¿Para cuántos días alcanzarán 11 052 kilogramos?



- I BIM.

7. Una tienda adquirió un lote de 54 computadoras iguales. Si pagó s/. 16 632, ¿cuánto costó cada computadora?


8. Un auto parte de Lima a Arequipa a una velocidad de 120 Km por hora. Después de 7 horas. ¿Cuántos kilómetros a recorrido?


9. Un artesano ha confeccionado 30 decenas de escobas que luego vende a dos soles cada una. Si en materiales gastó 455 soles. ¿De cuánto fue su utilidad?



- I BIM.

10. Un auditorio tiene 42 filas de 4 asientos cada una. Si en el Colegio hay 725 alumnos. ¿Sobran o faltan los asientos? ¿Cuántos?


11. Si reparto S/.278 entre un número de niños, a cada uno le tocaría s/. 21 y aún me sobraría 5 soles, ¿cuál es el número de niños?


TAREA DOMICILIARIA

1. ¿Cuántas ruedas hay en 5 automóviles y cuántos en 3 bicicletas?

2. Si un equipo de voley tiene 6 jugadores. ¿Cuántos jugadores necesito para formar 7 equipos? ¿Cuántos para 8 equipos de fútbol y 4 de básquet? (Averigua el número de jugadores que intervienen en esos deportes).

3. Un libro tiene 170 páginas. ¿Cuántas páginas tendrán 20 libros iguales? ¿Cuántos 200 libros iguales?

4. Una persona gana S/. 23 diarios. ¿Cuánto gana en un mes, en tres meses, en medio año? (considera un mes = 30 días)


- I BIM.

5. Un camión transporta pescado en 20 viajes. En cada viaje lleva una carga con 12 940 pescados. ¿Cuántos pescados ha transportado)

6. En un depósito hay 1800 Kg. de maíz. ¿Cuántos sacos se llenarán si cada saco contiene 50 Kg.?

Resuelve

870 ÷ 25

970 ÷ 12

437 ÷ 18

859 ÷ 27

780 ÷ 17

950 ÷ 18

978 ÷ 12


- I BIM.

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Observa los siguientes productos:

a) 2 x 2 = 4 = 2 x 2 = 22

b) 2 x 2 x 2 = 8 = 2 x 2 x 2 = 23

c) 3 x 3 x 3 x 3 = 81 = 3 x 3 x 3 x 3 = 34

d) 5 x 5 = 25 = 5 x 5 = 52

ELEMENTOS DE LA POTENCIACIÓN:

El factor que se repite se llama BASE

El número que indica las veces que se repite la base se llama EXPONENTE

El resultado se llama POTENCIA

Ejemplo:

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN:

1. Producto de Potencias de igual base:"Cuando multiplicamos potencias de igual base, los exponentes se suman".

Ejemplo: 26 x 24 = 26 + 4 = 210 53 . 52 . 5 = 53 + 2 + 1 = 56

2. Cociente de potencias de igual base:"Cuando dividimos potencias de igual base, los exponentes se restan".

Ejemplo: 25 : 23 = 25 – 3 = 22 96

93 = 96 – 3 = 93

Es el producto que resulta de multiplicar dicho número por si mismo tantas veces como le indique otro número llamado exponente.


- I BIM.

Práctica de clase

1. Halla las potencias respectivas:

62 = 25 =

3 = 62 =

10 = 84 =

25 = 53 =

73 = 44 =

92 = 102 =

83 = 153 =

44 = 122 =

35 = 94 =

2. Completa:

52 (cinco al cuadrado) = ..........................................................................................

63 (seis al cubo) = ..........................................................................................

24 (dos a la cuarta) = ..........................................................................................

95 (nueve a la quinta) = ..........................................................................................

3. Calcula el cuadrado y el cubo de los 10 primeros números naturales:

4. Hallar el resultado de las siguientes operaciones:

32+23 52+63


- I BIM.

93−70 25 x 34

44−24 26 : 82

105 :53 31 x 100


POTENCIA SE LEE SIGNIFICA ES IGUAL A62 6 x 6

4 al cubo

25

36

7 x 7 x 7

6. Resuelve aplicando las propiedades: En tu cuaderno

48 : 45 =

32 . 33 . 35 =

(82 : 8) + (46 : 43) =

(32 . 33) : (32 . 32) =

(108 : 105) : 10 =

; entonces 2 + 2 – es:


- I BIM.

5 × 52 × 57 × 55

53×56=

312: (35 ⋅ 3 ⋅ 32 )(32⋅ 33⋅ 34 ):37

=

a5 . a . a2 =

m5⋅mm4

=


1. Un poste de 18m de altura proyecta una sombra de 72 metros. En el mismo instante un edificio de 32m de altura proyectará una sombra de:

a) 124 m b) 128 m c) 126 m d) 130 m

2. Si:

3. Si ABC es un triángulo rectángulo. El ángulo recto es B. El ángulo A mide 19°. El ángulo C mide:

a) 36° b) 26° c) 71° d) 81°

4. El número que falta es:

a) 50 b) 42 c) 58 d) 56


- I BIM.

5. Se sabe que los 2/3 de 21 es el número E. Los 5/6 de 30 es el número F. Entonces el valor numérico de E + F – 9 es:

a) 28 b) 30 c) 29 d) 31

TAREA DOMICILIARIA

Resolver:

a) (3 x5 )2 c) (6+9)2 e) 72+53

g) 53−23

b) (1+2)2 d) (8−3)5 f) 33+24

h) 93+102

Resolver aplicando propiedades:

a) 95 . 9 . 93 c)

72 × 7 × 75

7 × 73

b)

33⋅ 32⋅ 334

d)

25 : 23

2 × 22

RADICACIÓN


- I BIM.

Ejemplo:

52=25⇒√25=5

Se lee: “raíz cuadrada de 25 es 5”

Los términos de la radicación son:

Práctica de clase


POTENCIA RAÍZ SE LEE

72=49 √49=42=

32=

102=

92=

2. Hallar la raíz cuadrada de:

√16= √1=

√36= √9=


- I BIM.

√64= √25=

√100= √49=

√81=

3. Efectúa:

a) √4+√16 d) √81+√4

b) √25−√9 e) √49+√9

c) √100−√36 f) √25+√100

4. Resuelve:

a) √ 44−23b)

3√ 9×6 :2 c) √ 2+√2+√4


- I BIM.

d) √ 18−√14−10 e) √ 7+√ 4 f) √39− √ 4+ √25


1. Si A=√25+√9 y B = 4 x 2. Hallar A - B

a) 0 b) 8 c) 16 d) N.A.

2. Si M=√100−√36 y N=32−50. Hallar 5 x M - 8

a) 20 b) 12 c) 28 d) N.A.

3. Si P=√100+√81−√49 y Q=40+33. Hallar P + Q

a) 28 b) 30 c) 40 d) N.A.

4. Hallar el valor de x en:36 (24) 12 9 (12) 1525 ( x ) 9

a) 17 b) 16 c) 18 d) N.A.

5. 630 es mayor que 320, en la misma medida que es menor que:

a) 830 b) 940 c) 930 d) 920


- I BIM.

TAREA DOMICILIARIA

Efectuar:

1. √100−√25

2. √49+√9−√4

3. √36−√25+√100

4. √81−√16+√4

5. √49+√9−√16

Resolver:

6. √ 13+√ 9

7. √ 41−√ 25

8. √ 12+√ 36

9. √ 2+√ 49−350

10. 33 – √ 7+√ 81


- I BIM.

OPERACIONES COMBINADAS

Las operaciones combinadas se efectúan de izquierda a derecha en el siguiente orden:

Primero: las potencias y raíces

Luego los productos y cocientes y

Finalmente las sumas y restas

Resolvemos:

Práctica de clase

1. Resuelve respetando el orden:

5 x 8 + 15 : 3 – 22 3 x 8 – 32 x 2 + √25


- I BIM.

30 : 5 + 4 x √100−3 6 x 10 – 100 : √100

72 x 3 + 10 : 2 √100 102 : 5 – 3 x 5 + √81

16 + 18 : 6 – 6 x √4 96 : 16 + 122 - √100

5 x [60 :5−(5+7 )] [30+(36−8 ) x9 ] :6

2. Efectúa:

a) Si A=23+32x 51 y B=62−12 x 3+10

Hallar A+B2−40


- I BIM.

b) Si E=72+(162:34 ) y F=113−448 : 43 x 24

Hallar E x F + 4

c) Si H=73−[(123−4 x7 ):(93−97 x 7)+152]

Hallar 5 x H + 30

TAREA DOMICILIARIA

1. 35+34 :√ 81−6 6. [ (52−4 ) x 23] :√144

2. 42+18 :3−√81 7. 72 :7−12 x √9

3. 4 (4+5−1)+35 x√81 8. 81 :(28 :7−1)+(4−3+2 ): 3

4. 54 + (32 + 1) 9. [ (192 : 82) + 25 ]

5. 23 + 32 x 51 – √ 2+√ 4 10. [ (52 – 4) x 23) : [ √ 6+√ 9 × 4 ]


- I BIM.

PROBLEMAS DE LAS CUATRO OPERACIONES MATEMÁTICAS

1. Mi mamá compró una lavadora de 950 soles. Pagó 500 al contado y el resto con un recargo de 120 soles en 6 meses. ¿Cuánto pagará cada mes?


2. En una piscina caben 5200 litros de agua ¿ Cuánto tardará en llenarla un caño que echa litros cada 3 minutos?


3. Un avión transporta 1870 kg de equipaje si cada pasajero lleva 17 kg. ¿Cuánto pasajeros viajan?



- I BIM.

4. Luisa tiene 48 soles más que Mario y Teresa tienen 32 soles menos que Mario. ¿ Cuántos tienen entre los tres si Luisa tiene 100 soles?


5. En un canal de TV aparece un comercial de galletas 36 veces durante el día y 14 veces durante la noche. ¿Cuántas veces aparece el comercial en una semana?


6. Un obrero gana s/.150 semanales y gasta s/.42 semanal ¿Cuánto puede ahorrar en 6 semanas?



- I BIM.

7. Un vagón de pasajero de un tren lleva 50 personas. Si el tren tiene 15 vagones ¿Cuántas personas puede llevar el tren?


8. Por 5 ternos se paga 1860. ¿ Cuántos se pagará y cuánto será el vuelto si se compra 8 ternos y se paga con 30 billetes de 100 nuevos soles?


9. Tres cajas de juguetes cuestan 1860. ¿ Cuánto se pagará por media docena de cajas y cuánto será el vuelto si se paga con 4600 nuevos soles?



- I BIM.


- I BIM.

10. Cuatro metros de tela cuestan s/.84. ¿Cuánto se pagará por 25mts y cuánto será el vuelto si se paga con 600 nuevos soles?


11. Juan tiene 12 años y su papá 46. Cuando Juan cumpla 25 años. ¿Qué edad tendrá su papá?


12. Luis vendió 68 boletos de una rifa de los 150 boletos que recibió y en total recaudó 612 nuevos soles. ¿Cuál sé el precio de cada boleto? ¿Cuántos boletos no vendió? ¿Cuánto hubiese recaudado si vendía todos los boletos?



- I BIM.

Resolvamos las siguientes divisiones:


- I BIM.


- I BIM.

TAREA DOMICILIARIA

1. ¿Cuántas canastas se necesitan para almacenar 7524 naranjas si en cada canasta alcanzan 36 naranjas?


2. 28 trabajadores de una librería han obtenido 2184 nuevos soles de utilidad. ¿Cuánto de dinero le tocará a cada una?


3. Un tanque de agua tiene 84600 litros de capacidad. ¿Cuántos recipientes de 25 litros se puede llenar?



- I BIM.

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

Aprendamos Múltiplos de un Número Natural

Franco compró un chocolate de 2 soles. Quiere invitar un chocolate igual a cada uno de sus 8 amigos, ¿Cuántos soles necesita para invitar un chocolate a cada uno ?

Necesita 16 soles.

Un número “a” es múltiplo de “b”, si “a” es el producto de “b” por un número natural.

Ahora Franco quiere saber cuánto soles necesita para invitar a 2; 3; 4; 5; 6 amigos .

Observa como lo sabrá fácilmente:

............................................................................................................; son múltiplos 2

Recuerda:

El 0 es múltiplo de todos los números.

Todo número es múltiplo de sí mismo.

El conjunto de múltiplos de un número, distinto de 0, es infinito.

Práctica de clase


- I BIM.

01. Hallamos los múltiplos de 3:

.........................................................................................................; son múltiplos 3

02. Completa las tablas y encontrarás el conjunto de los múltiplos de 4; 5 y de 7.

El conjunto de los múltiplos de 4 es : [........................................................................

El conjunto de los múltiplos de 7 es : [.......................................................................

El conjunto de los múltiplos de 5 es : [........................................................................

03. Completa:

a) 6 x 5 = 30 entonces 30 es múltiplo de ....................... y de ..................

b) 8 x 3 = .................. entonces ..................... es múltiplo de ...................... y de ......................

c) 10 x 2 = ................. entonces ................... es múltiplo de .................... y de .......................

d) 5 x 7 = .................. entonces ................... es múltiplo de .................... y de .......................

04. Completamos la tabla y hallaremos los 10 primeros múltiplos de 3;5;6;11.


- I BIM.

Observa la tabla y completa

¿Qué número es múltiplo de 3; 5; 6 y 11? ...................................................................

........................................................................................................................................

05. Completa:

a) 5 x ............. = 20 entonces ...................... es múltiplo de ..................... y de .........................

b) .......... x 4 = 40 entonces ......................... es múltiplo de .................... y de ........................

c) ........... x ........... = 18 entonces .................... es múltiplo de ...................... y de ...................

d) 3 x ........ x 2 = 24 entonces ................ es múltiplo de ................ , ............... y de ..................

06. Escribe:

a) Los números múltiplos de 2 mayores que 10 y menores que 40

...................................................................................................................................

b) Los números múltiplos de 3 mayores que 8 y menores que 40

...................................................................................................................................

c) Los números múltiplos de 5 mayores que 10 y menores que 100

...................................................................................................................................

07. Tacha los números que no son múltiplos de:


- I BIM.

Taller:

01. Escribe nueve múltiplos de 7:

.......................................................................................................................................

02. Escribe nueve múltiplos de 8:

.......................................................................................................................................

03. Halla los múltiplos de 9 entre 25 y 120 :

.......................................................................................................................................

04. Halla los elementos de cada conjunto y represéntalo gráfica y simbólicamente

a. C: Conjunto de los múltiplos de 5 b. D: Conjunto de múltiplos de 17 menores que 72. menores que 140.

c. E: Conjunto de los múltiplos pares d. F: Conjunto de los múltiplos im-de 13 menores que 170. pares de 21 menores que 295.

4 1 4 8 12 14 24 28 34 36 4020

5 0 5 10 15 20 30 35 54 40 4524


- I BIM.


01. El conjunto de los múltiplos de 6 mayores que 15 y menores que 29; son:

a) { 16 , 17 . .. 28 } b) { 18 ;24 } c) { 16 ;18 ;24 } d) N.A.

02. El conjunto de los múltiplos de 12 menores que 49, son:

a) { 0 ; 12 ; 24 ; 36 ; 48 } b) { 12 ; 24 ; 36 ; 48 } c) { 12 ; 48 } d) N.A.

03. ¿Cuál es el número, que es múltiplo de cualquier número?

a) cero b) uno c) no se d) N.A.

04. El conjunto de los múltiplos de cualquier número es:

a) finito b) infinito c) unitario d) N.A.

TAREA DOMICILIARIA

01. Hallar los ocho primeros múltiplos de 7, 13 y 25:

a) Múltiplos de 7 = {.............................................................................................

b) Múltiplos de 13 = {.............................................................................................

c) Múltiplos de 25 = {.............................................................................................

02. Completa la tabla de los múltiplos de:


- I BIM.

DIVISORES DE UN NÚMERO NATURAL


- I BIM.

¿Entre qué números se puede dividir exactamente a 12?Entre los números 1 ; 2 , 3 ; 4 ; 6 y 12.

Ejemplos:

1. Los divisores de 20 son los números que lo dividen exactamente.

20 1 = 20 20 5 = 4

20 2 = 10 20 10 = 2

20 4 = 5 20 20 = 1

El conjunto de divisores de 20 se representa con D(20) = { 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20 } .

2. Representemos el conjunto de divisores de 12.

D(12) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 }

Relaciones entre Múltiplos y Divisores:

Si “m” es múltiplo de “d”, con “d 0”, entonces “d” es divisor de “m”.

Ejemplo:

Como 20 es múltiplo de 5, entonces 5 es divisor de 20.

Si “d” es divisor de “m”, entonces “m” es múltiplo de “d”.

Ejemplo:

Como 6 es divisor de 18, entonces 18 es múltiplo de 6.

Recuerda:

1 es divisor de cualquier número. Todo número es divisor de sí mismo. El conjunto de divisores de un número es un conjunto finito.

Práctica de clase

1. Determina los elementos del la parte sombreada.

divisiones exactas

Un número a es divisor de b, si a divide exactamente a b.


- I BIM.

2. Completa las multiplicaciones con los factores correspondientes y escribe el conjunto de divisores de cada número.

D(24) = { } D(32) = { }

D(42) = { } D(30) = { }

D(54) = { } D(48) = { }

3. Escribe dentro de los paréntesis: V si la afirmación es verdadera y F si es falsa según corresponda. Completa en las líneas punteadas la justificación de tu respuesta.


- I BIM.

a) 4 y 6 son divisores de 12 ( V ) porque 12 4 = 3 y 12 6 = 2

b) 5 y 4 no son divisores de 18 ( ) porque ........................................................................

c) 9 y 8 son divisores de 36 ( ) porque ............................................................................

d) 8 y 4 son divisores de 30 ( ) porque .............................................................................

e) 2 y 5 son divisores de 20 ( ) porque .............................................................................

4. Fíjate en los ejemplos, piensa y completa el cuadro

.... es divisor de ....10 4 15 20 25 30 34 40 100

1

2 No

3

4

5 No Si

6

7

8

9

5. Escribe el conjunto de divisores de:

a) D(18) = [...............................................................................................................]

b) D(12) = [...............................................................................................................]

c) D(9) = [...............................................................................................................]

d) D(36) = [...............................................................................................................]

e) D(40) = [...............................................................................................................]

f) D(50) = [...............................................................................................................]

g) D(56) = [...............................................................................................................]

h) D(45) = [...............................................................................................................]

6. Completa:

a) 3 x 5 = 15 15 es múltiplo de 3 y 5 ; 3 y 5 son divisores de 15


- I BIM.

b) 7 x 2 = .................... ...................................................................................

c) 11 x .................... = 110 .................................................................................

d) 14 x 2 = .................... ..................................................................................

7. Lee atentamente todo el ejercicio anterior y responde: ¿Es lo mismo múltiplo

que divisor ? ______________

8. En 7 x 4 = 28 , 3 x 5 = 15 y 9 x 5 = 45 ;

¿ Cuáles son múltiplos y cuáles son divisores ?

.......................................................................................................................................

9. Completa :

a. [ 1 , .... ; 3 ............................................................................ ] es el conjunto de divisores de 18

b. [ ....... ; ........... ; 4 ; .............................................. 36 ] es el conjunto de divisores de 36

c. [ ......................... ; 5 ; .................... 15 .......................... ] es el conjunto de divisores de 30

d. [ ............... ; ............... 4 ................ 14 .................................. ] es el conjunto de divisores de 28


1. El conjunto de todos los divisores de 24 es:

a) {24;48;...} b) {1;2;3;4;6;12;24} c) {1;2;24} d) N.A.

2. El conjunto de todos los divisores de cualquier número es:

a) finito b) infinito c) unitario d) N.A.

3. El conjunto de los divisores comunes de 12 y 15 es:

a) {12;15} b) {1;3;5} c) {1;3} d) N.A.

4. La suma de todos los divisores de 21 es:


- I BIM.

a) 32 b) 31 c) 33 d) N.A.

5. La suma de todos los divisores de 10 es:

a) 10 b) 8 c) 18 e) N.A.

TAREA DOMICILIARIA

Hallar el conjunto de todos los divisores de:

a) 45 b) 20 c) 18 d) 45e) 27 f) 115

Infórmate:Renato Descartes

( 1596 –1650 )

Filósofo y matemático francés. Durante su juventud fue soldado y recorre

Hungría, Suiza e Italia.

La reina Cristiana de Suecia lo invita a su corte, para que le dé clases de

matemáticas; Descartes va y allí muere.

Fue el primero en aplicar el Álgebra a la Geometría, creando así la

Geometría Analítica.


- I BIM.

DIVISIBILIDADDIVISIBILIDAD

Hemos visto en el tema anterior el concepto de múltiplo de un número

Decimos que:

56 es múltiplo de 7 porque 56 = 7 x 8

Podemos afirmar también que:

56 es divisible por 7 ( ó 7 es divisor de 56) porque al dividirlos el residuo es 0.

En consecuencia; cuando decimos:

“a es múltiplo de b” estamos afirmando que

“a es divisible por b”

Ejemplos:

25 es múltiplo de 5 equivale a decir que 25 es divisible por 5

40 es múltiplo de 8 equivale a decir que 40 es divisible por 8

Responde:

¿35 es divisible por 7? ............................................. porque ..........................................

¿112 es divisible por 14?............................................. porque ..........................................






- I BIM.

Criterios de divisibilidad:

Para saber si un número es divisible por otro se utilizan reglas a las que llamamos criterios de divisibilidad.

Un número es divisible por

Criterio Ejemplos

2 Si termina en cifra par o en cero.

478 y 126, porque terminan en cifra par.

400 y 990 porque terminan en cero.

3Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.

318, porque 3 + 1 + 8 = 12 y 12 es múltiplo de 3.

4Si sus 2 últimas cifras forman un múltiplo de 4 o son ceros.

3524, por terminar en 24 y 24 es múltiplo de 4.

9700, porque sus dos últimas cifras son ceros.

5 Si termina en cero o en 5. 1230, por terminar en cero. 245 por terminar en 5.

6 Si es divisible por 2 y 3. 312 porque es divisible por 2 y 3.

8Si sus tres últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 8.

77000, porque sus tres últimas cifras son ceros.

23640, porque sus tres últimas cifras 640 = 80 x 8 es múltiplo de 8.

9Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 9.

4509, porque 4 + 5 + 0 + 9 = 18 y 18 es múltiplo de 9.

10 Si termina en cero.4720 y 6000, porque terminan en cero.

Atento:

El número 7632 es divisible por:

- 2, porque termina en cifra par.

- 3, porque 7 + 6 + 3 + 2 = 18 y 18 es múltiplo de 3.

- 4, porque termina en 32 y 32 es múltiplo de 4.

- 6, porque es divisible por 2 y 3.

- 9, porque 7 + 6 + 3 + 2 = 18 y 18 es múltiplo de 9.

Práctica de clase


- I BIM.

1. Encierra todos los números divisibles por 2:

791 – 548 – 900 – 702 – 407 – 765 – 2560 – 4566

2. Encierra los números divisibles por 5:

700 – 409 – 705 – 1008 – 365 – 4962 - 7005


413 – 333 – 729 – 408 – 395 – 113 – 1113 – 7209 - 4215


905 – 700 – 806 – 9000 – 3527 – 4625 – 9400 – 5005

5. Completa la tabla colocando en el casillero correspondiente un si el número es divisible o una X si no lo es.

Es divisible por 2 3 4 5 6 8 9 10

120 X

522

9180

735

8556

3960

6. Hallar los elementos de cada conjunto:

A = {x N / 38 < x < 46; x es divisible por 3}

.......................................................................................................................................

B = {x N / 63 < x < 83; x es divisible por 5}

.......................................................................................................................................

C = {x N / 25 < x 42; x es divisible por 2}

.......................................................................................................................................

D = {x N / 46 x 100; x es divisible por 10}

.......................................................................................................................................


- I BIM.

7. Completa el diagrama; la flecha se lee:

“... es divisible por ...”


1. El número 11199 es divisible por:

a) 3 b) 2 c) 10 d) N.A.

2. ¿Qué número es divisible por 5?

a) 1062 b) 333 c) 505 d) N.A.

3. Los elementos de A = {x N / 6 < x 15, x es divisible por 5} son:

a) {6;12;15} b) {10;15} c) {6;15} d) N.A.

4. Hallar el valor de a para que 238a sea divisible por 3:

a) 2 b) 1 c) 0 e) N. A.

5. ¿Qué valores puede tomar a para que 138a sea divisible por 5?

A) 5 b) 0 c) 0 ; 5 e) N. A.

TAREA DOMICILIARIA

1. Escribe 10 números divisibles por 2





- I BIM.

NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOSNÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS

¿De que forma podríamos ubicar en cajas rectangulares 18 chocolates

Divisores de 18 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 18 es un número compuesto

Un número es compuesto cuando tiene otros divisoresademás del él mismo y de la unidad.

Divisores de 13 1 ; 13 13 es un número primo

Un número diferente de cero, es primo cuando solo tiene comodivisores a si mismo y a la unidad.

Ahora, ¿De qué forma podemos ubicar 13 chocolates en cajas rectangulares?

Importante:

El número 1 no es ni primo ni compuesto.


- I BIM.

Práctica de clase

1. Escribe en los recuadros todos los factores del número propuesto en el círculo.

Los números 7; 31; 2 y 17 tienen cada uno ........................... factores que son el

mismo y ...........................

Los números 7 ; 31 ; ....................................... y .......................................... son

números .................................................

2. Completa en la tabla los números primos menores que 103

2 17 29 31 37

43 59 67 79

3. Encuentra todos los factores de estos números y diga cuales son primos y cuales compuestos

Aprendamos a conocer cuáles son números primosY cuales números compuestos


- I BIM.

Factores : .............................................. Factores : ..............................................

F. Primos : .............................................. F. Primos : ..............................................

F. Compuestos: ...................................... F. Compuestos: ......................................


F. Primos : .............................................. F. Primos : ..............................................



F. Primos : .............................................. F. Primos : ..............................................



F. Primos : .............................................. F. Primos : ..............................................



F. Primos : .............................................. F. Primos : ..............................................



F. Primos : .............................................. F. Primos : ..............................................


4. Escribe verdadero o falso según convenga:

a) 35 es un número primo .......................................................................


- I BIM.

b) 39 es un número compuesto .......................................................................

c) (51 + 52) da un número primo .......................................................................

d) 59 es un número compuesto .......................................................................

e) Hay número primo divisible entre 2 .......................................................................

f) 61 no es un número compuesto .......................................................................

g) Existe un número que sea primo y compuesto .......................................................................

h) 1111 es un número primo .......................................................................


1. El 8 es número primo:

a) Si b) No


a) Si b) No


a) Si b) No


a) Si b) No

TAREA DOMICILIARIA

Escribe los números del 1 al 50 y encierra con rojo los números primos y con azul los números compuestos.

FACTORES PRIMOS DE UN NÚMEROFACTORES PRIMOS DE UN NÚMERO


- I BIM.

El proceso que permite expresar un número compuesto como el producto de factores primos se denomina “Descomposición prima de un número” o “Descomposición canónica de un número”.

La descomposición prima puede realizarse de 2 maneras:

a) Efectuando divisiones sucesivas hasta obtener un cociente igual a 1.

Ejemplo:

Expresar 30 como un producto de factores primos.

Solución:

30 2 30 2 = 1515 3 15 3 = 5 5 5 5 5 = 1 1

Luego:

b) Descomponiendo sucesivamente los números compuestos en 2 factores.

Ejemplo:Descomponer 360 en factores primos.

Luego:

360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 ó360 = 23 x 32 x 5

Importante:

Todo número compuesto se puede expresar como un producto de factores primos.

Práctica de clase

01. Encuentra los factores primos de los siguientes números, empleando las 2 formas de la descomposición prima.


- I BIM.

a) 66

b) 75

c) 180

d) 20

e) 70


- I BIM.

f) 110

g) 300

h) 240

i) 100



- I BIM.

1. La descomposición de 80 como producto de sus factores primos es:

a) 23 5 b) 24 5 c) 2 5 d) N. A.

2. El siguiente producto de factores primos: 23 x 3 x 5 corresponde a:

a) 120 b) 150 c) 100 d) N. A.

3. La suma de los factores primos de 16 es:

a) 12 b) 16 c) 8 d) N. A.

4. El producto de los factores de 10 es:

a) 12 b) 7 c) 10 e) N. A.

TAREA DOMICILIARIA

Hallar los factores primos de los siguientes números (de dos formas)

50; 80; 130; 90; 36; 300; 280; 36

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLOMÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

Si escribimos los múltiplos de los números 4 y 6 tenemos:


- I BIM.

Múltiplos de 4 ⃗ A = { 0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20 ; 24 ; 28 ; 32 ; 36; . . . }

Múltiplos de 6 ⃗ B = { 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42, . . . }

Múltiplos comunes de 4 y 6 ⃗ A B = { 0 ; 12 ; 24 ; 36; . . . }

Mínimo común múltiplo de 4 y 6 ⃗ MCM (4 ; 6) = 12

El Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos o más números es el menor múltiplo común diferente de cero.

Método Abreviado para hallar el Mínimo Común Múltiplo

Procedimiento Ejemplo

1. Se determina los factores primos comunes y no comunes de los números dados.

Hallar el MCM de 18, 30 y 45.

2. El MCM es el producto de los factores obtenidos.

MCM = 2 3 3 5 = 90 óMCM = 2 32 5 = 90

Factores primos comunes y no comunes.

Importante:

Al determinar los factores primos comunes y no comunes de los números dados, se debe tener en cuenta los siguiente:

- Cada uno de los números dados se descomponen hasta que el cociente sea igual a 1.

- Cuando un número no es divisible por el factor primo se escribe el mismo número.

El MCM de dos números primos entre sí es igual al producto de

ambos.

Ejemplo:4 y 25 son números primos entre sí. Luego:


- I BIM.

Práctica de clase

Hallar el MCM de los siguientes números:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) j)


- I BIM.


1. El MCM de 8 y 4 es:

a) 12 b) 32 c) 8 d) N. A.

2. El MCM de 3 y 5 es:

a) 15 b) 8 c) 30 d) N. A.

3. Si A=32+√4+1 y B=3 :3+42−2 . Entonces el MCM de A y B es:

a) 30 b) 60 c) 27 d) N. A.

4. Si M=√25+3 x 4+3 y N=√100−10: 2+51. Entonces el MCM de M y N es:

a) 20 b) 10 c) 30 d) N. A.

TAREA DOMICILIARIA

Hallar el MCM de:

1. 12 – 18 4. 20 – 30 – 15

2. 3 – 8 5. 80 – 40 - 20

3. 10 – 15 – 9 6. 15 – 40 - 8

k) l)


- I BIM.

MÁXIMO COMÚN DIVISORMÁXIMO COMÚN DIVISOR

Si escribimos los divisores de los números 24 ; 48 y 60 tenemos:

Divisores de 24 ⃗ A = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24 }

Divisores de 48 ⃗ B = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48 }

Divisores de 60 ⃗ C = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10 ; 12 ; 15 ; 20 ; 30 ; 60 }

Divisores comunes de 24, 48 y 60 ⃗ (A B C) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 }

Máximo Común Divisor de 24, 48 y 60 ⃗ MCD (24 ; 48 , 60) = 12

Luego, el Máximo Común Divisor de dos o más números es el mayor de los divisores comunes de dichos números.

Método abreviado para hallar el Máximo Común Divisor

Procedimiento Ejemplo

1. Se determina los factores primos comunes de los números dados.

Hallar el MCD de 20 ; 30 y 60

2. El MCD es el producto de los factores obtenidos.

MCD (20 ; 30 ; 60) = 2 5 = 10

Practica de clase:

1. Hallar el MCD de los siguientes números:

Factores primos comunes.

Importante:El MCD de dos números primos entre sí es igual a 1.


- I BIM.

2. Determinar los siguientes conjuntos por extensión:

A = { divisores de 28 }

B = { divisores de 36 }

C = { divisores de 27 }

D = { divisores de 45 }

E = { divisores de 30 }

Observa los elementos de los conjuntos anteriores y halla:

a) MCD (28 ; 36) = b) MCD (45 ; 36) =

b) MCD (27 ; 30) = d) MCD (45 ; 27 ; 36) =


- I BIM.

3. Escribe V o F entre los paréntesis; dependiendo de la verdad o falsedad de cada expresión:

a) El MCD (12 ; 24) = 12 ( )

b) El MCD (5 ; 7) = 1 ( )

c) El MCD (3 ; 18) = 6 ( )

d) El MCD (49 ; 7 ; 56) = 9 ( )

e) El MCD (15 ; 16 ; 17) = 3 ( )


01. Si A = MCD (30 ; 75) y B = MCD (27 ; 24). El valor de A B es:

a) 3 b) 15 c) 1 d) 5

02. Si MCD (4 ; 10) = 2, MCD (8 ; 20) = 4 y MCD (16 ; 40) = 8.

El valor de E =

MCD (4 ; 10) × MCD (16 ; 40 )MCD (8 ; 20 ) es:

a) 2 b) 4 c) 8 e) 6

03. Si p = √81 + 9 12 – 23 y q = 53 + 24 8 + 7. El MCD (p ; q) es:

a) 25 b) 8 c) 5 e) 3

04. El valor de F = MCD (248 ; 136 ; 588) + MCD (27 ; 26 ; 45) – 3 4 es:

a) 13 b) 1 c) 0 e) 2

TAREA DOMICILIARIA

Hallar el MCD de:

1. 15 – 75 – 20 5. 9 – 27 - 542. 30 – 90 – 60 6. 128 – 978 - 2603. 18 – 54 – 36 7. 7 – 15 - 294. 16 – 32 – 40 8. 319 – 220


- I BIM.

PROBLEMAS USANDO MCM Y MCDPROBLEMAS USANDO MCM Y MCD

1. ¿Cuál es la menor cantidad de dinero que se puede tener en billetes de 10; 50; 100 y de 500 soles?

Razonamiento Operación Respuesta

2. Una librería tiene lápices de 6, 8 y 12 soles cada uno.

a) ¿Cuántos soles son necesarios para comprar un número exacto de lápices de cada tipo?

b) ¿Cuántos lápices de cada precio podría comprar con esa cantidad de soles?



- I BIM.

3. Un padre da a un hijo S/. 160, a otro S/. 150 y a otro S/. 120 para repartir entre los pobres, de modo que todos donen a cada pobre la misma cantidad.

a) ¿Cuál es la mayor cantidad que podrán dar a cada pobre?

b) ¿Cuántos serán los pobres socorridos?


4. Dos cintas de 12m y 16m de longitud se quieren dividir en la menor cantidad de pedazos de igual longitud. ¿Cuál será longitud de cada pedazo?. ¿Cuántos pedazos se obtendrán?



- I BIM.

5. Encontrar el menor número de bombones necesarios para repartir entre tres clases de 40 alumnos, 50 alumnos y 60 alumnos, de modo que cada alumno reciba un número exacto de bombones. ¿Cuántos bombones recibirán los alumnos de cada clase?


6. Una institución benéfica tiene tres lotes: lote A con 160 m2, lote B con 320 m2 y lote C con 400 m2. Desea cederlos a un grupo de damnificados de manera que les toque lotes de la misma extensión.

a) ¿Cuál es la mayor extensión que puede tener cada lote?

b) ¿A cuántos damnificados podrá entregarlos?



- I BIM.

CURIOSIDADES

Importante:

Partes de Nuestra Sociedad:Las instituciones que velan por el orden y la seguridad con un componente indispensable en nuestra sociedad. Su misión es prevenir y vigilar que las leyes y normas dadas por las autoridades se cumplan para que haya una convivencia pacífica y armoniosa.

“El príncipe de las Matemáticas”

Carl Friederich Gauss, llamado “Príncipe de las Matemáticas”, dominó el siglo XIX en matemática, física y astronomía. Desde niño demostró una prodigiosa habilidad con los números. A los tres años de edad corrigió un error que su padre había hecho en el cálculo de los salarios de unos albañiles que trabajan para él.A los diez años, su maestro de escuela, que quería paz en la clase, ordenó a los niños que sumaran todos los números del 1 al 100. El pequeño Gauss, casi inmediatamente, escribió el resultado en su pizarra: 5050.

“Los cuatro cuatros”

Como podrás ver a continuación, hemos escrito los cuatro primeros números naturales 1; 2; 3 y 4 de una forma muy curiosa. Para ello hemos utilizado tan sólo cuatro cuatros y las operaciones elementales (adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y raíz cuadrada).Como puedes comprobar, lo que hemos escrito es verdadero, en todos los casos.

1 = 4444= 1 3 = 4 + 4 + 4

4= 12

4= 3

2 = 4 + 4

√4 + √4= 8

2 + 2= 8

4= 2

4 = 4 + 4 - √4 − √4 = 8 – 2 – 2 = 4

18 = 42 + 4 -√4 = 4 4+4 -√4 =16 + 4 – 2 = 18

Este hecho curioso no es una casualidad. Puede demostrarse que es posible escribir cualquier número natural menor que 50 de esta forma.Escribir con cuatro cuatros y con las operaciones elementales los números 5; 6; 7; 8; 9 y 10. Compara tus resultados con los de tus compañeros para descubrir distintas formas.


- I BIM.

FRACCIONESFRACCIONES

Observa las siguientes regiones:

Cada una de las regiones representan una unidad. Vamos a dividir cada una de estas unidades en partes iguales.

La parte sombreada está representada matemáticamente por:

LOS TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN SON:

El numerador indica el número de partes consideradas (pintadas)

El denominador indica el número de partes iguales en que se divide la unidad.


- I BIM.

Representación Gráfica de las Fracciones:

Gráficamente una fracción se puede representar en regiones o en la recta numérica.

Ejemplos:

FRACCIÓNREPRESENTACIÓN

GRÁFICAREPRESENTACIÓN EN LA RECTA

NUMÉRICA

23

95

12

Lectura de Fracciones:

Observa la parte pintada de la siguiente figura:

Para leer fracciones, primero se nombra el numerador y luego el

denominador empleando los adjetivos medio, tercio, cuarto, quinto, sexto,

séptimo, octavo, noveno y décimo, para denominadores hasta 10.

Se han pintado 5 de las 10 partes en que se dividió el rectángulo.

Escribimos

510 .

La fracción

510 se lee “cinco décimos”.

a)

b)

c)

d)


- I BIM.

Para denominadores mayores que 10 se lee el número, agregándoles la terminación “avos”.

Ejemplos:

1045 se lee : diez cuarenta y cincoavos

614 se lee : seis catorceavos

Práctica de clase

01. Completar:

02. Representa en la recta numérica las siguientes fracciones:

La unidad está dividida en 3 partes iguales equivalentes.

Está pintada ....................... parte.

Representamos matemáticamente por

13 , que se

lee: ......................................................................

La unidad está dividida en .................... partes ....................

o ......................... .

Está pintada .................... partes.

Se representa matemáticamente por .................. que se

lee: ....................


- I BIM.

03. Representa gráficamente las fracciones:

a)

38

b)

15

c)

54

d)

95

e)

73


Se lee:1

2

34

56

79

910

53


- I BIM.

05. Pinto las partes que indican las fracciones:

24

12

38

06. Escribe la fracción correspondiente a la parte sombreada:

.............. .............. ..............


Total de partes iguales

Partes pintadas

Fracción para la parte pintada

La fracción se lee

Partes blancas

Fracción para la parte blanca

La fracción se lee


- I BIM.


1. Una pizza ha sido dividida en 8 partes iguales; si hemos comido 3 porciones ¿Cuánto queda?

a) 5/8 b) 5/3 c) 3/8 d) N.A.

2. Nos indica las partes en que debemos dividir a la unidad:

a) Numerador b) Denominador c) Fracción d) N.A.

3. La fracción que corresponde a la parte sombreada es:

a) 1/4 b) 5/4 c) 4/5 d) N.A.

4. Si Eduardo comió 1/4 de pollo y Elias comió 1/4 de pollo ¿Cuánto comieron los dos juntos?

a) 1/4 b) 3/4 c) 1/2 d) N.A.

TAREA DOMICILIARIA

01. En cada figura pinta la fracción que se indica:

38

34

26

56


- I BIM.

02. Representa en la recta numérica las siguientes fracciones:

a)

210 b)

37 c)

69 d)

23 e)

58 f)

46

03. Escribir 2 ejemplos de fracciones con su respectiva representación gráfica y en la recta numérica.

04. Completar el siguiente cuadro:

FRACCIÓN NUMERADOR DENOMINADOR

34

3 4

59

8 15

107

10

4 13


- I BIM.

CLASES DE FRACCIONESCLASES DE FRACCIONES

Las fracciones se clasifican de la siguiente manera:

NOMBRE DELA FRACCIÓN

CARACTERÍSTICAS EJEMPLOS

FraccionesPropias

El numerador es menor que el denominadorEs menor que 1.

12

;35

;1935

;5051

FraccionesImpropias

El numerador es mayor que el denominador.Es mayor que 1.

87

;1512

;2918

;7235

FraccionesHomogéneas Los denominadores son iguales.

14

;74

;154

;254

FraccionesHeterogéneas Los denominadores son diferentes.

517

;49

;38

;2518

FraccionesDecimales El denominador es la unidad seguida de ceros.

310

;25100

;481000

;12610000

Fracciones igualesA la unidad El numerador es igual al denominador.

1515

;4848

;77

;126126

Práctica de clase

1. Escribe las fracciones que representa la parte pintada y clasifícalas en propias e impropias:

.................. ; ........................... ............. ; ........................

............. ; ........................... .............. ; ...........................

02. Dadas las fracciones:


- I BIM.

23

;54

;3

10;

95

;15

;77

;5

1000;

73

;2525

;59

;12100 clasifícalas en:

Fracciones Decimales: ..................................................................................................

Fracciones Impropias: ...................................................................................................

Fracciones Iguales a la Unidad: ....................................................................................

Fracciones Propias: ......................................................................................................

03. Escribe 6 fracciones Propias:

.......................................................................................................................................

04. Escribe 6 fracciones Impropias:

.......................................................................................................................................

05. Escribe 6 fracciones Decimales:

.......................................................................................................................................

06. Escribe 6 fracciones Iguales a la Unidad:

.......................................................................................................................................

07. Clasifica las siguientes fracciones:

a)

78 :.................................................... b)

1312 :..................................................

c)

918 :.................................................. d)

519 :..................................................

e)

710 :.................................................. f)

12

;32

;58 :...........................................

g)

58

;98

;18 :............................................ h)

1313 :.................................................

i)

787 :................................................. j)

79 :...................................................

08. Representa en la recta numérica las fracciones y clasifícalas:


- I BIM.

a)

38

Fracción: ................................................................................................................

b)

52

Fracción: .................................................................................................................

c)

19

Fracción: ..................................................................................................................

d)

136

Fracción: .................................................................................................................


1. Si el numerador es mayor que el denominador, se trata de una fracción:

a) Impropia b) Propia c) Homogénea d) N.A.

2. Dadas las fracciones, clasifícalas:13

;159

;3510

a) Propias, propias, decimal c) Propias, impropias, decimalb) Impropias, propias, decimal d) N.A.

3. Según las proposiciones, decir cuáles son verdaderas:

I) 3/5, 7/9, son propias

II) 8/8, 9/9, son impropias

III) 9/10, 17/100, son decimales

a) Sólo I b) I y II c) I y III d) N.A.

4. Si he comido 3/5 de un pastel. ¿Cuánto me queda?


- I BIM.

a) 2/5 b) 5/5 c) No se sabe d) Un pedacito

TAREA DOMICILIARIA

1. Representa en la recta numérica las fracciones y clasifícalas:

3/7; 5/9; 13/8; 9/4; 2/3; 1/6; 15/6

2. Escribe 10 ejemplos de cada clase de fracciones:


- I BIM.

FRACCIONES EQUIVALENTES

Observa cómo de ha dividido y sombreado los cuadrados

12

24

48

En los tres casos, las partes sombreadas son regiones iguales pero representan fracciones diferentes.

Luego, las fracciones

12 ,

24 y

48 son equivalente. Se denota

12= 2

4= 4

8 .

Para verificar que dos fracciones son equivalentes se utiliza el producto cruzado.

Ejemplos:

24= 4

8 porque

2 × 8⏟16

= 4 × 4⏟16

23= 14

21 porque

2 × 21⏟42

= 3 × 14⏟42

¿Cómo obtener una fracción equivalente a una fracción dada?

Para hallar fracciones equivalentes a una fracción dada se multiplica al numerador y al denominador por un mismo número.

Ejemplos:

23= 2 × 5

3 × 5= 10

15 Luego:

23= 10

15

97= 9 × 2

7 × 2= 18

14 Luego:

97= 18

14


- I BIM.

Practica de clase:

01. Obtener 5 fracciones equivalentes a:

a)

23=

..............................................................

b)

12=

..............................................................

c)

34=

..............................................................

d)

79=

..............................................................

e)

35=

..............................................................

02. Une mediante flechas las fracciones equivalentes a 16/24.

03. Completa de tal manera que las fracciones resultantes sean equivalentes:


- I BIM.

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONESSIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

Observa:

Simplificar una fracción es convertirla en otra fracción equivalente cuyos términos sean menores.

Ejemplo:

Simplificar la fracción

1815 .


- I BIM.

Practica de clase:

1. Simplificar las fracciones:

a)

1842=

b)

1218=

c)

25100

=d)

7264=

e)

45111

=f)

36201

=g)

500700

=h)

100750

=

i)

5496=

j)

7264=

k)

65175

=l)

99165

=

2. Encierra en un círculo la fracción simplificada correspondiente a:

a)

3264 :

816

;68

;49

;12

b)

1590 :

56

;37

;16

;93

c)

120800 :

620

;203

;65

;3

20

d)

102333 :

2411

;34111

;1421

;2471

e)

90100 : 9 ;

35

;9

10;

32

f)

2763 :

79

;37

;5

21;

921


- I BIM.

NÚMEROS MIXTOSNÚMEROS MIXTOS

¿Qué representa

73 ?

Representa:

Se lee: “Tres enteros, un medio”

“Tres unidades, un medio”

TRANSFORMACIÓN DE MIXTO A FRACCIONES:

¿Qué representa 1

23 ?

Representa:


- I BIM.

Aprendo:

Transforma a fracción:

214=

.......................

527

.......................

TRANSFORMACIÓN DE UNA FRACCIÓN IMPROPIA A UN NÚMERO MIXTO:

Aprende:

Práctica de clase:

01. Lee los siguientes números mixtos:

a)8

13 : ..............................................................................................................

b)12 5

9 : ..............................................................................................................

c)20

27 : ..............................................................................................................


- I BIM.

d)1 5

6 : ..............................................................................................................

02. Convertir los siguientes números mixtos a fracciones impropias:

.......................................... ............................................

........................................... ............................................

......................................... ...........................................

.......................................... ..........................................

........................................... ..........................................

03. Convertir las siguientes fracciones a un número mixto:

a)

269 ........................................................................

b)

496 ........................................................................

c)

354 ........................................................................

d)

278 ........................................................................

e)

719 ........................................................................

f)

1264 ........................................................................

g)

357 ........................................................................

h)

49632 ........................................................................

i)

7218 ........................................................................

j)

4959 ........................................................................


- I BIM.

k)

70812 ........................................................................

l)

95648 ......................................................................

m)

96872 ........................................................................

Ejercicios Propuestos N° 19

1. 869/12 corresponde a:

a) 72

512 b)

7212

5 c) 72

912 d) N. A.

2. La fracción 6409/72 corresponde a:

a) 98

172 b)

898

72 c) 89

172 d) N. A.

3. Si Tomás ha comido 15

5 de chocolate ¿Cuántos chocolates ha comido?

a) 5 b) 3 c) No se sabe d) N. A.

4. De 35

40 su fracción equivalente es:

a) 8

7 b) 5

8 c) 7

8 d) N. A.

5.Hallar el valor de “n” para que las fracciones sean equivalentes:

n26=12

13

a) 2 b) 3 c) 24 d) N. A.

TAREA DOMICILIARIA

1. Hallar 3 fracciones equivalentes a cada fracción:

a) 3

8 b) 1

9 c) 7

5 d) 9

12 e) 25

32


- I BIM.

2. Convertir a fracción:

a) 5

89 b)

1319 c)

2478 d)

917 e)

459

38

3. Convertir a mixto:

a) 96

7 b) 39

8 c) 126

12 d) 958

36 e) 786

45 f) 46

32

COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE FRACCIONESCOMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE FRACCIONES

Cuando las fracciones son homogéneas solo se comparan los numeradores.

Ejemplo:

75> 2

5 porque 7 > 2

Para comparar fracciones heterogéneas se las convierte en fracciones homogéneas usando fracciones equivalentes.

Ejemplo:

Comparar :

56

;1114

y12

Solución:

Hallar el MCM de 6, 14 y 2

Luego:

Comparamos y ordenamos:


- I BIM.

3542 ;

3342 ;

2142

56 >

1114 >

12


- I BIM.

Práctica de clase:

01. Compara con >, <, =, las siguientes fracciones homogéneas:

a)

58⋯⋯⋯ 3

8 b)

79⋯⋯⋯ 7

9

c)

97⋯⋯⋯ 13

7 d)

116⋯⋯⋯ 2

6

e)

1310⋯⋯⋯ 4

10 f)

37⋯⋯⋯ 1

7

g)

2539⋯⋯⋯ 48

39 h)

1514⋯⋯⋯ 15

14

02. Compara las fracciones heterogéneas, con <, >, =

a)

38⋯⋯⋯ 7

5 b)

611⋯⋯⋯ 6

10

c)

19⋯⋯⋯ 3

4 d)

76⋯⋯⋯ 13

9

e)

73⋯⋯⋯ 4

9 f)

415⋯⋯⋯ 1

8

g)

52⋯⋯⋯ 10

4 h)

613⋯⋯⋯ 4

6

i)

1310⋯⋯⋯ 4

5 j)

613⋯⋯⋯ 4

6

k)

94⋯⋯⋯ 3

5 l)

310⋯⋯⋯ 4

9

m)

54⋯⋯⋯ 3

8 n)

139⋯⋯⋯ 4

12

ñ)

79⋯⋯⋯ 14

18 o)

37⋯⋯⋯ 4

9


- I BIM.

p)

11⋯⋯⋯ 1

2 q)

103⋯⋯⋯ 4

9

r)

45⋯⋯⋯ 1

7 s)

1115⋯⋯⋯ 12

9

03. Ordena de menor a mayor:

a)

23

;34

y12

.............................................................................

b)

35

;23

;14

,5

12

.............................................................................

c)

43

;79

;25

;4

15

.............................................................................

04. Ordena de mayor a menor:

23

;54

;5

12;

49

;03

................................................................................................................................


1. Hallar el valor de “a” para que se cumpla la igualdad:3a= 9

24


- I BIM.

a) 8 b) 9 c) 7 d) N.A.

2. Escribe dentro de cada paréntesis “V” o “F”

510=10

20( ) 3

4=9

8( )

a) F V b) V F c) V V d) N.A.

3. Hallar el valor de m en:m9=63

81

a) 9 b) 7 c) 8 d) N.A.

TAREA DOMICILIARIA

01. Compara con <, >, =

a)

78⋯⋯⋯1

3 b)

89⋯⋯⋯16

18 c)

79⋯⋯⋯2

9 d)

34⋯⋯⋯5

8

e)

45⋯⋯⋯3

9 f)

45⋯⋯⋯7

9 g)

1310⋯⋯⋯5

9 h)

910⋯⋯⋯ 7

11

i)

14⋯⋯⋯ 4

8 j)

34⋯⋯⋯1

7 k)

24⋯⋯⋯3

7 l)

145⋯⋯⋯4

8

m)

73⋯⋯⋯1

3 n)

87⋯⋯⋯3

9 ñ)

48⋯⋯⋯5

9 o)

1312⋯⋯⋯26

24

02. Ordena de mayor a menor:

a)

25

;47

;69 b)

56

;25

;37

03. Ordena de menor a mayor:


- I BIM.

a)

52

;85

;74

;32 b)

75

;44

;23

;57


- I BIM.

Infórmate:

Euclides

(365 – 275 A. C)

Uno de los más grandes matemáticos griegos. Fue el primero que estableció

un método riguroso de demostración geométrica. La Geometría construida por

Euclides se mantuvo ilesa hasta el siglo XIX. La piedra angular de su geometría

es el Postulado: “Por un punto exterior a una recta sólo puede trazarse una

perpendicular a la misma y sólo una”. El libro en que recoge sus

investigaciones lo tituló “Elementos”, es conocido en todos los ámbitos y ha

sido traducido a distintos idiomas.

Platón

(429 – 347 A. C)

Uno de los más grandes filósofos de la Antigüedad. Viajó por el mundo griego

de su época, y recibe la influencia de los sabios y matemáticos

contemporáneos de él. Alcanzó pleno dominio de las ciencias de su tiempo. Al

fundar la Academia hizo inscribir en la fachada “Que nadie entre aquí si no

sabe Geometría”.


- I BIM.

ADICIÓN DE FRACCIONESADICIÓN DE FRACCIONES

SUMAMOS FRACCIONES HOMOGÉNEAS:

32+2

2=3+2

2=5

2

Ejercicios:

1.

32+ 2

2=

8.

19+ 5

9=

2.

21

21

9.

16+ 4

6=

3.

13+ 1

3=

10. 1

16+ ¿1 3

6= ¿

4.

25+ 1

5=

11. 1

17+¿1 2

7= ¿

5.

16+ 3

6=

12. 2

13+¿1 4

3= ¿

6.

71

72

13. 1

14+ ¿1 2

4= ¿

7.

17+ 2

7=

14. 2

13+¿1 1

3= ¿

Para sumar fracciones de igual denominador se suman los numeradores y se conserva el mismo denominador.


- I BIM.

RESTAMOS OPERACIONES HOMOGÉNEAS:

1 − 14= 4

4− 1

4= 4 − 1

4= 3

4

Ejercicios:

01.

44−1

4=4−1

4=3

4 7. 2

35−¿1

15= ¿

02. 1−1

2=

8. 3

512−¿1

112= ¿

03.

55−2

5=

9. 2

25−¿1

15= ¿

04.

66−5

6=

10. 2

67−¿1

47= ¿

05.1−2

3=

11. 1

910− 4

10=

06.1−1

5=

12. 1−5

7=

Para restar fracciones de igual denominador se restan los numeradores y se conserva el mismo denominador.


- I BIM.

RAZONAMOS CON FRACCIONESRAZONAMOS CON FRACCIONES

01. He pintado un tercio de una pared ¿Cuánto falta pintar?


02. He comido un sexto de chocolate. ¿Qué parte del chocolate me falta comer?


03. He comido un cuarto de queso. ¿Qué parte del queso falta comer?



- I BIM.

04. He leído 7/9 de un cuento. ¿Cuánto me falta?


05. En una fiesta se ha comido 5/8 de una torta. ¿Cuánto quedó?


06. Oscar comió 3/7 de una pizza. ¿Cuánto quedó de la pizza?



- I BIM.

07. Teresa comió 1/4 de un pollo a la brasa. ¿Cuánto le quedó para invitar a sus amigos?


08. Efectuar:

a)

513+10

13=

b)

49+15

9−3

9=

c)

57+ 3

7−1

7=

d)

712− 5

12+ 6

12=

e)

2015− 5

15+ 3

15=

f)

89−2

9+12

9=


1. Manuel ha leído 3/5 de un libro. ¿Qué parte del libro le falta leer?

a) 2/5 b) 3/5 c) 5/5 d) N.A.

2. Un jardinero corta 3/7 del césped de un parque. ¿Qué parte del césped le falta cortar?

a) 2/7 b) 4/7 c) 5/7 d) N.A.


- I BIM.

3. Caminé 3/11 Km y regresé. ¿Cuánto caminé?

a) 6/11 b) 8/11 c) 2/11 d) N.A.

4. Gerónimo lee 5/8 de un libro y al día siguiente lee 2/8. ¿Qué parte del libro le falta leer?

a) 7/8 b) 3/8 c) 1/8 d) N.A.

TAREA DOMICILIARIA

Resuelve:

a) 3/9 + 8/9 – 3/9 b) 18/40 – 9/40 + 3/40

c) 13/20 – 5/20 + 3/20 d) 7/8 + 3/8 – 4/8 – 1/8

e) 7/5 – 3/5 + 1/5 f) 17/6 + 4/6 – 15/6

Razonamos:

1. Anita lee 7/10 de un libro y al día siguiente lee 2/10 ¿Qué parte del libro le falta leer?

2. César pinta 3/9 de una pared, luego 4/9 de la misma pared. ¿Cuánto le falta pintar?


- I BIM.

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HETEROGÉNEASADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HETEROGÉNEAS

Debemos seguir los siguientes pasos:

- Primero se halla el MCM de los denominadores.- Luego se transforma las fracciones en fracciones homogéneas.- Finalmente, se suman o restan los numeradores.

Ejemplos:

1. Efectuar:

23+ 3

7 .

* Solución:

Primer paso: Hallar el MCM de 3 y 7.

Segundo paso: Convertir las fracciones heterogéneas a homogéneas.

Tercer paso: Sumar las fracciones homogéneas.

23+ 3

7= 14

21+ 9

21= 14 + 9

21= 23

21= 1

121

2. Efectuar:

45− 1

2

* Solución:

Primer paso: Hallar el MCM de 5 y 2.

Segundo paso: Convertir las fracciones heterogéneas a homogéneas.


- I BIM.

Tercer paso: Restar las fracciones homogéneas.

45− 1

2= 8

10− 5

10= 8− 5

10= 3

10

MENSAJE SECRETO:Resuelve las operaciones y encuentra el mensaje.

Práctica de clase:


- I BIM.

Efectuar:

01.

29+ 3

4=

02.

710+ 1

4=

03.

12+ 2

5=

04.

134−5

2=

05.

17−1

8=

06.

23−4

6=

07.

227−4

3=


- I BIM.

08.

34−5

9=

09.

117+ 5

6=

10.

34+ 1

3=

11.

512− 4

11=

12.

34−5

9=

13.

57−1

3=

14.

28+ 3

4− 1

12=


- I BIM.

15.

53−1

9+ 1

2=

16.

59+ 2

3− 2

21=

17.

34−1

3+ 5

6=

18.( 34 + 1

5 )−( 920+ 3

20 )=

19.( 23−3

9 )−( 34−12 )=


01. Efectuar: ( 43−1

3 )+( 812− 1

12 )

a) 1217

b) 1

712 c)

1812 d) N.A.


- I BIM.

02. Si A=8

6−5

6+ 2

6y B= 9

12− 1

12+ 3

12− 5

12

Hallar A – B

a)

12 b)

411 c)

13 d) N.A.

03. Efectuar: 3

27−¿1

57¿

a) 1

47 b)

247 c)

347 d) N.A.

TAREA DOMICILIARIA

01.

152−26

4=

06. ( 23−3

9 )−( 34−12 )=

02.

512− 4

11=

07. 2

13−¿1

47= ¿

03.

59+ 2

3− 2

21 08. 3+ 1

4 +35=

04.

14−1

8+ 1

16=

09. 5

23+¿6 1

8= ¿

05.( 35−1

5 )−( 430+ 7

30 )= 10. 4

16−¿2

112= ¿


- I BIM.

RAZONAMOS CON FRACCIONESRAZONAMOS CON FRACCIONES

01. Takeshi camina en un día 1/2 Km y al día siguiente 3/4 Km. ¿Cuántos Km ha recorrido en total?


02. Un jardinero corta 3/7 del césped de un parque. ¿Qué parte del césped le falta cortar?


03. Giuliana leyó 2/4 de hora el sábado y 3/4 de hora el domingo. ¿Cuántas horas llegó Giuliana?



- I BIM.

04. Rosario compró 2/3 de Kg. de manzanas; 3/4 de Kg. de naranja y 5/6 de Kg de melocotones. ¿Cuántas Kg. de frutas compró?


05. Un paso de Erick es 3/4 m y el de Juan 3/5 m. ¿Cuánto más largo es el paso de Erick que de Juan?


06. Luis tiene 1/2 galón de pintura y utiliza 1/8 ¿Cuánto le queda?



- I BIM.

07. Elias compra 3 m de casimir y para confeccionar su terno utiliza 14/5 m. ¿Cuánto le queda?


08. Juan compra 3/2 Kg de arroz y al día siguiente 4/5 Kg. de arroz. ¿Cuántos Kg. compró en los dos días?


09. Reemplaza la letra por el valor indicado en cada caso y resuelve.

a b c a + b c – a (a + b) + (c – a)

2/3 3/4 4

179

6/9 239

6 710

2 810

8 510


- I BIM.


1. Un tanque esta lleno de agua hasta sus 3/8 y otro de igual capacidad está lleno hasta sus 6/16. ¿Cuál de ellos tiene más agua?

a) El primero b) Los dos iguales c) El segundo d) N.A.

2. Tres hermanos reciben como herencia los 3/5 de un terreno. Si todos reciben igual cantidad. ¿Qué parte del terreno le corresponde a cada uno?

a) 3/5 b) 2/5 c) 1/5 d) N.A.

3. Se desea almacenar 5 litros de aceite en botellas de 1/4 de litro. ¿Cuántas botellas serán necesarias?

a) 4 b) 20 c) 9 d) N.A.

TAREA DOMICILIARIA

01. Vendo 5/7 de un terreno. ¿Qué parte me queda?

02. Una cuadrilla de obreros pavimenta 7/15 de una calle en una semana y en la semana siguiente 2/5 de dicha calle. ¿Qué parte han pavimentado en total?

03. Ursula compra 3/4 m de cinta roja y 4/5 m de cinta blanca. ¿Cuántos metros compra en total?

04. Pedro mezcla 3/4 de galón de pintura azul con 1/8 de galón de pintura blanca. ¿Qué cantidad de pintura tiene en total?

05. Anibal usó 2

12 metros de tela crema y

134 en tela roja en hacer la banderola

¿Cuánta más tela crema que roja utilizó?

06. Patricia compró 3/4 de Kg. de pescado, 1/2 de Kg de pollo y 1/8 de carne molida. ¿Cuántos Kg. compró?

07. El asado de pollo debe estar en el horno 3/4 de hora, hasta ahora ha estado 1/4 de hora. ¿Cuánto tiempo falta para que termine de coser?


- I BIM.

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONESMULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

a) Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre si.

Ejemplo:

Calcular:

25× 3

7

Solución:

25× 3

7= 2 × 3

5 × 7= 6

35

b) Para multiplicar un número entero por una fracción se coloca como denominador del número entero a la unidad y se resuelve como en el caso anterior.

Ejemplo:

Calcular: 5 × 3

4

Solución:

5 × 34= 5

1× 3

4= 5 × 3

1 × 4= 15

4

c) Para encontrar la fracción de otra fracción se multiplican las fracciones dadas.

Ejemplo:

Hallar:

13

de14

Solución:

13

de14= 1

3× 1

4= 1 × 1

3 × 4= 1

12

Práctica de clase:

01. Calcular:

a)

34× 2

5 b)

58× 3

2


- I BIM.

c)

34×2

5 d)

58

x32

e)

47×3

8 f)

52×3

7

g)

23

de56 h)

24

de38

i)

39⋅ 410 j)

38⋅5

9

k)

45 ( 5

10 ) l)

211 (37 )

m)

512×6

n) 4×3

5

ñ)

78×4

o) 6×3

4


- I BIM.

02. Une mediante flechas cada expresión con su resultado

12

de12 2

34

de57 8

45×10

14

16×12

1528

38

de12

316

Efectúa:

03.( 23×3

5 )+( 65×13 )

04.( 23×60)+( 13×18)

05.( 46×4

5 )−( 35 x26 )


- I BIM.

06. Encuentra:

a) La mitad de dos tercios

b) La mitad de un cuarto

c) Un tercio de tres quintos

d) Los dos tercios de tres medios.

07.

34×2

3×2

5

08.

58

x23

x65


- I BIM.

09.4×5

9×18

15

10. Sofía tiene 45 aves entre pollos y gallinas, si 2/3 del total son pollos y el resto gallinas. ¿Cuántas gallinas tiene?


11. Un colegio mixto tiene 1800 estudiante. Si 5/9 son varones. ¿Cuántas mujeres hay?



- I BIM.

12. En una sección de 48 alumnos, 7/12 del total viven en la ciudad y el resto en el campo. ¿Cuántos alumnos viven en el campo?


13. Erick debe resolver 18 problemas. Si ya ha resuelto 5/9 del total. ¿Cuántos problemas le falta resolver?


14. Arturo tiene S/ 350 y gasta 3/5 del total. ¿Cuánto le queda?



- I BIM.

15. En una sección de 45 alumnos, los 7/9 del total salieron de excursión. ¿Cuántos fueron de excursión?


16. En una biblioteca hay 60 textos entre matemática y Lenguaje. Si 3/5 del total son de Matemática. ¿Cuántos textos de Lenguaje hay?



1. Si x es igual a los 3/4 de los 8/9. ¿Cuál es el valor de x?

a) 7/2 b) 2/3 c) 8/9 d) N.A.


- I BIM.

2. De una pieza de tela de 56 metros se cortan los 5/8. ¿Cuánto mide el trozo restante?

a) 35 b) 12 c) 21 d) N.a.3. Las fracciones representadas gráficamente son A y B

El valor de A + B – A . B es:

a) 11/16 b) 7/16 c) 5/8 d) N.a.

4. Si A + B = 12. Calcular la suma de:

A34+B

28

a) 13 b) 14 c) 15 d) N.a.

TAREA DOMICILIARIA

01. Hallar:

a)

12

de54 b)

59×1

2 c)

512×3

d) ( 34 ) ( 15 )

e)

35

de 7f)

610× 1

3 g) 5×4

7 h) ( 89 ) (73 )

i)

43

de18 j)

710×1

2 k)

65×1

7 l)

1213⋅5

7

02. Una bolsa de caramelos pesa 2 2/5 kg. ¿Cuánto pesan 15 bolsas iguales?

03. En un salón de clases hay 48 alumnos;2/3 son niñas. ¿Cuántos niños hay en el salón?

04. Victoria reunió 60 figuritas para su colección; pegó en el álbum 4/5 de ellos. ¿Cuántas figuritas pegó en el álbum?


- I BIM.

05. Elías gastó los 2/6 de S/ 300. ¿Cuántos soles le queda?

DIVISIÓN DE FRACCIONESDIVISIÓN DE FRACCIONES

Ejemplos:

43 su inverso es

34 porque

43× 3

4= 12

12= 1

18 su inverso es

81=8

porque

18× 8

1= 8

8= 1

5 su inverso es

15 porque

5 × 15= 5

5= 1

Para dividir fracciones se multiplica el dividendo por el inverso del divisor:

ab÷ c

d= a

b× d

c= a × d

b × c

Ejemplo:

- Efectuar:

13÷ 2

5

Solución:

-

13÷ 2

5= 1

3× 5

2= 5

6

Práctica de clase:

01. Hallar el inverso de:

a)

52 b)

49 c) 8 d)

19

Inversa de una fracción es aquella fracción que al multiplicarse con la fracción original es igual a la unidad.


- I BIM.

02. Resuelve las divisiones:

a)

52

:13

b)

94

:32

c)

12

:37

d)

38

:27

e)

54

:1113

f)

1225

:12

g) 6 :

15


- I BIM.

h)

112

:5

03. Efectúa:

a) ( 52 :

13 )+(52×3)

b) (6×3

4 )+( 52 :2)

04. Se quiere repartir 2 manzanas entre 5 personas. ¿Qué parte le tocará a cada una?



- I BIM.

05. Se desea almacenar 5 litros de aceite en botellas de 1/4 de litro. ¿Cuántas botellas serán necesarias?


06. Se repartió 8/5 de un bizcocho entre 4 niños. ¿Qué parte del bizcocho recibió cada uno?


07. Si en 1/2 minutos se lee una página de un libro. ¿Cuántas páginas se leerán en 60 minutos?



- I BIM.

08. Los 9/13 de la cosecha de papas se han distribuido entre 6 personas. ¿Qué parte le tocó a cada una?


10. También divido:

9314

=9×43×1

=363=12 1

2:

43 =

1243

1×32×4

=38

a)

41214

=

b)

81245

=

c)

3567 = d)

4265=


- I BIM.

e)

1523 = f)

3415

=


1. ¿Por qué fracción debemos multiplicar 14/3 para obtener como producto 7/9?

a) 1/6 b) 1/9 c) 3/8 d) N.a.

2. El resultado de 4

12

: 223 es:

a) 16/27 b) 1/2 c) 27/16 d) N.a.

3. ¿Cuánto le falta al resultado de ( 35+ 2

10:

65 ) para ser igual a la unidad?

a) 23/30 b) 7/30 c) 4/15 d) N.a.

4. Una varilla de fierro de 9 m de longitud, se quiere partir en tozos de 3/4 m cada uno. ¿Cuántos trozos se obtendrán?

a) 9 b) 8 c) 12 d) N.a.

05. Si A F = E2 – F2 y M * N = NM , el valor de

3 Δ 21∗ 5 es:

a) 1 b) 5 c) 60 d) N.a.

TAREA DOMICILIARIA

01. Divide:

a)

52

: 23 b)

78

: 12 c)

69

: 6

d) 15 :

35 e)

391

18

=

f)

4512 =


- I BIM.

g)

43

: 15 h)

8 : 25 i)

96

: 2

02. Operaciones básicas:

a) 856 x 97 b) 5648 : 79

c) 4391 x 78 d) 45689 : 123

OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONESOPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES

Para resolver operaciones combinadas con fracciones se considera los signos de agrupación y la jerarquía de las operaciones.

En operaciones combinadas sin signos de agrupación primero se resuelve las multiplicaciones y divisiones, luego las adiciones y sustracciones, en el orden en que se presentan de izquierda a derecha.

Ejemplos:

- Operaciones sin signos de colección. Efectúa lo siguiente:

112+ 7

10− 1

2× 2

5÷ 4

Solución:

1° Convertir y expresar los números mixtos como fracciones.

32+ 7

10− 1

2× 2

5÷ 4

2° Multiplicar.

32+ 7

10− 2

10÷ 4

3° Dividir.

32+ 7

10− 2

40

4° Sumar y restar de izquierda a derecha.

2210− 2

40= 86

40


- I BIM.

5° Convertir, si se puede, en número mixto.

8640= 2

640

- Operaciones con signos de agrupación. Efectúa lo siguiente:

53− [{25 ( 13 − 1

8 )}+ 32 ]

Solución:

1° Efectuar la operación entre paréntesis.

35− [{25 × 5

24 } + 32 ]

2° Efectuar la operación entre llaves.

53− [ 1

12+ 3

2 ]3° Efectuar la operación entre corchetes.

53− 19

12

4° Efectuar la operación que queda.

53− 19

12= 1

12

Practica de clase:

Resolver:

a) ( 46 × 4

5 ) − (32 × 26 ) b)

214× {16 ÷ (3 − 1

3 )}


- I BIM.

c)( 46 ÷ 5

3 ) + ( 23 ÷ 14 ) d)

103÷ 1

23× 3

34

e)

49

de ( 512− 1

6 ) f)

27× 3

4÷ 6

7

g)

24× 7

4− 3

8 h)(2 2

4+ 1

114 ) ÷ 50

7

i)

32× 3

16+ 1

6÷ 1

3 j)

89 {47 − ( 1

14÷

27 )}


- I BIM.


1. El resultado final del proceso es:

a) 9 b) 2

27 c) 27

4 d) 27

2

2. Si A = 3

4× 1

2− 1

8 y B = 5

3÷ 1

. Entonces el valor de 2A + 3B es:

a) 5 b) 11

2 c) 1

4 d) 6

2

3. Si A = 3

5÷ 1

2− 3

8 y B = 3

5+ 1

2− 7

4× 1

2 . Entonces el valor de A – B es:

a) 7

8 b) 5

3 c) 3

5 d) 7

5

4. Sabiendo que:

A = 12+ 1

12− 8 × 1

4

B = 12× 1

12+ 1

4

C = 112− 2

2× 4

4

El valor de A + B + 2C es:

a) 2 b) 1

4 c) 1

2 d) 1

5. Si A = 11

4 , B = 1

8 y C = 3

2 . Entonces el valor de C + B

13− 1

2 A es:


- I BIM.

a) 3

8 b) 1

2 c) 5

8 d) 3

4

TAREA DOMICILIARIA

Resuelve:

01.( 512−1

3 )+( 45− 110 )

02.( 415×5

3 )−( 19 : 13 )

03.(3+ 1

3−2

6 ) : ( 12×56 )

04.

35×2

3 :

75

05.

12×7

9 :

2836


- I BIM.

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE FRACCIONESPOTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE FRACCIONES

Potenciación de Fracciones:

La potencia de una fracción al igual que la potencia de un número natural no es más que una multiplicación reiterada.

Ejemplos:

( 35 )2

= 35× 3

5= 3× 3

5× 5= 9

25

( 14 )3

= 14× 1

4× 1

4= 1 × 1 × 1

4 × 4 × 4= 1

64

A las fracciones

35 y

14 se les llamas bases de la potencia, mientras que a los números

2 y 3 se les llama exponentes de la potencia.

Toda fracción elevada al exponente 0 es igual a 1 y toda fracción elevada al exponente 1 es igual a la misma fracción.

Práctica de clase:

Calcular las siguientes potencias:

a) ( 12 )

4

=b)

( 67 )3

=

c) ( 94 )

3

=d)

(42577 )

0

=

e) ( 56 )

2

=f)

(1807211 )

1

=


- I BIM.

g) (12

7 )2

=h)

( 89 )3

=

i) ( 411 )

3

=j)

( 13 )5

=

k) ( 23 )

6

=l)

( 72 )4

=

m) (1213 )

2

=n)

(15791000 )

0

=

ñ) ( 32 )

5

=o)

(8155999 )

1

=

Radicación de Fracciones:

La radicación de fracciones al igual que la radicación de números naturales es la operación inversa de la potenciación, es decir, encontrar la raíz n – ésima de una fracción consiste en encontrar otra fracción que, elevada a n, nos dé la fracción original.

Ejemplos:

3√278= 3

2 porque ( 32 )

3

= 32× 3

2× 3

2= 27

8

4√625256

= 54 porque

( 54 )4

= 54× 5

4× 5

4× 5

4= 625

256

Las expresiones

3√278 y

4√625256 se denominan raíz o radical.

A las fracciones

278 y

4√625256 se llama radicandos.

A los números 3 y 4 se les llama índices de la raíz.


- I BIM.

Práctica de clase

Calcular las siguientes raíces:

3√216125

=

4√1681=

2√81144

= 7√ 1128

=

5√24332

= 2√100121

=

4√62581

6√72964

=

ExperienciasExperiencias

¡Quinces!

Materiales:

Tarjetas numeradas del 1 al 9.

Un tablero con 9 cuadros.

Papel y lápiz.

Ejercicios previos para el juego

1. Escribe todas las maneras posibles de suma 15 con dos números del 1 al 9, por ejemplo 9 + 6 = 15.

2. Escribe todas las maneras posibles de sumar 15 con tres números, diferentes del 1 al 9, por ejemplo 2 + 5 + 8 = 15.


- I BIM.

Juguemos ahora:

En cada juego participan dos personas. Un jugador tiene cinco tarjetas con los números impares y el otro tiene cuatro con

los pares. Por turnos colocan una tarjeta en el tablero. Empieza el jugador que tiene las

tarjetas con los números impares. Gana el primero que consigue una línea (horizontal, vertical o diagonal) de tres

tarjetas que suman 15. Las tarjetas no tienen porqué ser del mismo jugador. En el siguiente juego intercambian las tarjetas.

Tarjetas con números impares

TableroTarjetas con números

pares

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En proporción con Nuestra Salud

En nuestra sociedad, la participación activa del hombre en el cuidado y

protección de su ambiente natural es de suma importancia para una vida

saludable.

Por ejemplo, podemos contribuir con la prevención de la contaminación

ambiental desarrollando hábitos de limpieza en el hogar, en el colegio y en

la calles.

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es divisor

el residuo

completa el

qu nmero es

completa la