guiones de prácticas de ingeniería térmica

Guiones de Prácticas de Ingeniería Térmica

2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)

Área de Máquinas y Motores Térmicos Departamento de Ingeniería Eléctrica y Térmica

Universidad de Huelva


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1. NORMATIVA DE PRÁCTICAS DEL ÁREA DE MÁQUINAS Y MOTORES TÉRMICOS 1. La asistencia a cada una de las sesiones de laboratorio así como la realización y entrega de los

informes prácticos son requisitos indispensables para aprobar la asignatura. 2. La memoria de las prácticas se evaluará sobre un total de 10 puntos. Para aprobar las prácticas es

necesario obtener una calificación igual o superior a 5 puntos. 3. En caso de detectarse informes que hayan sido copiados de otros, la calificación será de 0

puntos, independientemente de la responsabilidad activa o pasiva de los autores. 4. No se recogerá ninguna memoria de prácticas entregada fuera de plazo. 5. Se proporcionará un guión de cada una de las prácticas. Se recomienda su lectura y

comprensión antes de su realización con objeto de un mejor aprovechamiento de las mismas. 6. Se proporcionará un calendario de las fechas de prácticas. Cada sesión tendrá una duración

máxima de 2 horas. 7. La memoria de prácticas podrá realizarse de forma individual o en grupo. En este segundo caso,

los integrantes del grupo no podrán exceder de 4. 2. ESTRUCTURA DE LOS INFORMES La realización de las prácticas no se limita a la asistencia al laboratorio, sino que se exige además la redacción de un informe en el que se explique la experiencia desarrollada y se analicen los resultados obtenidos. Este informe puede ser realizado individualmente o en grupo, siempre que el grupo esté formado por las mismas personas que realizaron juntas la experiencia.

Se exige que este informe sea presentado en el plazo indicado por el profesor. Así mismo, se exige un mínimo de limpieza y orden en la presentación. Se valorará muy positivamente la presentación de los informes realizada por ordenador.

El informe de cada práctica debe contener los siguientes apartados:

• Una portada, donde aparezca el título de la práctica realizada, fecha de realización y los nombres completos de los alumnos que forman el grupo, la carrera y el curso.

• Una breve introducción donde se explique el fenómeno que se pretende analizar, las ecua-

ciones físicas características del proceso y una descripción sobre cómo se realizó la expe-riencia (con sus incidencias si las hubiera) y el material utilizado.

• Los datos experimentales obtenidos. • Los resultados obtenidos a partir del análisis de los datos experimentales, expresando clara-

mente el método utilizado para obtener estos resultados, las unidades correspondientes, el error estadístico y el método utilizado para la estimación de este error.


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• Las representaciones gráficas que plantee el guión de la práctica. • Una valoración crítica de los resultados obtenidos, comparándolos con los resultados es-

perados. • Una respuesta razonada a las cuestiones que plantee el guión de la práctica.

3. NOCIONES ELEMENTALES DEL CÁLCULO DE ERRORES La realización de una medida es un proceso mediante el cual se obtienen uno o varios resultados numéricos o datos experimentales. Todo dato experimental representa un valor concreto de una magnitud física y viene afectado por una incertidumbre o error, derivado del propio proceso de medida. Por tanto, la expresión correcta de un resultado experimental consta de tres elementos: el valor numérico, el error y la unidad.

Los errores que afectan a los valores obtenidos en una medida pueden ser de tres tipos: errores sistemáticos, errores de escala y errores estadísticos. Los errores sistemáticos se deben a calibraciones incorrectas de los aparatos de medida, o al mal uso de éstos. Son errores difíciles de detectar y muy complicados de tratar matemáticamente, por lo que deben ser cuidadosamente evitados en todo proceso de medida. Habitualmente se supone que las medidas son ajenas a este tipo de errores, es decir, se asume que no se han cometido errores sistemáticos durante el proceso de medida.

Los errores de escala se deben a la precisión de los aparatos. Por ejemplo, no es posible medir la

temperatura con una precisión de 0,01 °C con un termómetro que utilice una escala con divisiones de 1 °C. Se considera que el valor del error de escala de una medida es igual a la precisión del aparato con el que se realizó dicha medida.

Los errores estadísticos se producen en medidas de magnitudes que no tengan un valor

perfectamente definido. Por ejemplo, si queremos medir el diámetro de un cuerpo de apariencia circular, el valor obtenido dependerá del lugar concreto del cuerpo en que se realice la medida. Medidas en lugares diferentes pueden dar lugar a valores ligeramente distintos. Para obtener un valor de este tipo de magnitudes se recurre a la realización de varias medidas. El valor que se le asigna a la magnitud es la media aritmética ( x ) de los N valores obtenidos, xi:

∑=

=N

iix

Nx

1

1 (1)

El error estadístico o incertidumbre (σx) que se le asigna a la magnitud viene dado por la

desviación cuadrática media:

∑=

−−

=N

iix xx

N 1

2)(1

1σ (2)

Con frecuencia es necesario obtener el valor de una magnitud de una manera indirecta, es decir,

a través de una relación matemática donde aparecen otras magnitudes que sí se pueden medir directamente. Por ejemplo, para medir la densidad ?, se puede medir el volumen V y la masa m de un cuerpo y usar la relación ? = m/V. En estos casos se plantea la cuestión de obtener la


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incertidumbre en la medida indirecta a partir de los errores de las medidas directas. Este problema se conoce con el nombre de propagación de errores.

Los errores de escala y los errores estadísticos se propagan de manera diferente. Es decir, el

método para calcular el error de una medida indirecta a partir de los errores de escala de las medidas directas no es el mismo que el utilizado para los errores de tipo estadístico.

Supongamos que la medida indirecta de la magnitud f viene dada por:

),...,,( 21 Nxxxff = (3) donde ix (i = 1,2,..., N) representa el valor medio de la magnitud xi.

• El error de escala ? f de la magnitud f viene dado por:

i

N

i i

xxf

f ∆∂∂

=∆ ∑=1

(4)

donde ? xi es el error de escala de la magnitud xi.

• El error estadístico σf de la magnitud f viene dado por:

∑=

∂∂

=N

ixi

if x

f

1

2

2

2 σσ (5)

donde σxi es el error estadístico en la magnitud xi. Es importante señalar que la fórmula anterior proporciona el cuadrado del valor del error estadístico. El valor del error, por tanto, será la raíz cuadrada de la expresión anterior.

Veamos un ejemplo sencillo. Sea una magnitud indirecta y obtenida como suma de dos medidas directas: y = x1 + x2. Los errores de escala y estadístico de y son, respectivamente:

? y = ? x1 + ? x2 (6)

22

21 xxy σσσ += (7)

• El error total de una magnitud sujeta a errores de escala y errores estadísticos es la suma

de ambos. El valor final de la medida de una magnitud se expresa en la forma:

(valor promedio ± error total) unidades

En general, y dado el significado de cota de imprecisión que tiene el error total, la expresión del mismo no debe tener más de una cifra significativa, excepto en los casos en que ésta sea un 1, o siendo un 2 no llegue a 5 la segunda. En estos casos se utilizan dos cifras significativas. Por su parte, el valor de la medida debe tener sólo las cifras significativas necesarias para que su última


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cifra significativa sea del mismo orden que la última del error. El último dígito que se retiene se redondea aumentando su valor en una unidad si su vecino eliminado es mayor o igual que cinco. Veamos algunos ejemplos:

Valores incorrectos Valores correctos

3,4218 ± 0,123 3,42 ± 0,12 6,3 ± 0,09 6,30 ± 0,09

428,351 ± 0,27 428,4 ± 0,3 0,01683 ± 0,0058 0,017 ± 0,006

4. AJUSTE DE UNA RECTA POR MÍNIMOS CUADRADOS

Habitualmente, el fruto del trabajo de laboratorio es un conjunto de N pares de datos (xi, yi) siendo x una variable independiente normalmente bajo control en el laboratorio e y la respuesta del sistema medida experimentalmente. Es frecuente que el objetivo del trabajo sea determinar la relación funcional entre estas dos variables x e y. El caso más sencillo corresponde a la situación en la que exista una relación lineal entre las variables x e y.

Consideremos que efectuamos una serie de medidas de las magnitudes x e y, y que al representar gráficamente los pares de puntos (xi, yi) observamos que se distribuyen, aproximadamente, a lo largo de una recta, es decir, que:

y = a + bx (8)

Se denomina ajuste por mínimos cuadrados a la obtención de los parámetros a (ordenada en el origen) y b (pendiente) de la recta anterior a partir de los pares de puntos obtenidos experimentalmente. La recta anterior se denomina recta de regresión.

Dado un conjunto de N datos xi, yi (i = 1, 2, ... , N), el ajuste por mínimos cuadrados implicará obtener las siguientes cantidades:

1. La ordenada en el origen (a) y la pendiente de la recta de regresión (b), dadas por las expresiones:

22

2

)( ii

iiiii

xxNyxxxy

aΣ−Σ

ΣΣ−ΣΣ= 22 )( ii

iiii

xxNyxyxN

bΣ−Σ

ΣΣ−Σ= (9)

2. Los errores asociados a la ordenada en el origen (σa) y a la pendiente de la recta de regresión (σb), dados por las expresiones:

Σ−Σ

Σ×

−

−−Σ= 22

222

)(2)(

ii

iiia xxN

xN

abxyσ (10)


6

Σ−Σ

×

−

−−Σ= 22

22

)(2)(

ii

iib xxN

NN

abxyσ (11)

3. El valor del coeficiente de correlación (r), dado por la expresión:

22 )()(

))((

yyxx

yyxxr

ii

ii

−Σ−Σ

−−Σ= (12)

y que representa una medida de la calidad del ajuste. El valor absoluto de dicho coeficiente varía entre 0 y 1. Un valor de |r| cercano a la unidad, nos indica que el conjunto de datos está bien representado por una relación lineal (tanto mejor, cuanto más cercano a la unidad). Por el contrario, un valor cercano a cero, indica que las magnitudes x e y no están bien representadas por una relación lineal.

En términos prácticos, cuando tengamos que ajustar un conjunto de datos por el método de mínimos cuadrados, tendremos que seguir los siguientes pasos:

1. Representar gráficamente el conjunto de datos experimentales y comprobar (a simple vista) si dicho conjunto puede ser representado por una recta. 2. Obtener todos las sumatorias implicados en las expresiones anteriores. 3. Obtener los valores de la ordenada en el origen y la pendiente de la recta de regresión, así como los errores asociados a los mismos. Dichos valores se expresarán en la forma:

(a ± σa) unidades, (b ± σb) unidades

4. Representar en la gráfica la recta de regresión y = a + bx. 5. Obtener el coeficiente de correlación el ajuste.

5. REPRESENTACIÓN GRÁFICA

A la hora de analizar los datos obtenidos en una experiencia es habitual representar gráficamente estos datos, lo que permite expresar la relación entre diferentes magnitudes de una forma muy directa. Es importante tener en cuenta las siguientes recomendaciones cuando se realiza una representación gráfica:

• Las gráficas deben presentarse en papel milimetrado o bien realizarse mediante un programa de representación gráfica.

• Toda gráfica debe tener un título y un código con el que poder referenciarla en el texto. Por

ejemplo:

FIG. 1: TEMPERATURA DEL AGUA FRENTE AL TIEMPO DE CALENTAMIENTO


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• Las magnitudes representadas en la gráfica y sus unidades (indicadas entre paréntesis)

deben parecer en los ejes coordenadas.

• La escala debe elegirse de manera que los datos a representar queden centrados en la representación. No es necesario que la escala comience en 0 si esto desplaza los valores representados.

• Los valores representativos de la escala (10, 20, ... ó 100, 200, ... , etc.) deben señalarse en

los ejes.

• Los puntos a representar deben señalarse claramente (mediante símbolos apropiados como círculos, cruces, etc.) en la gráfica, pero no se deben representar las proyecciones de estos puntos en los ejes.

• Si los puntos se han ajustado mediante una cierta función (por ejemplo, una recta en un

ajuste por mínimos cuadrados) deberá representarse tanto los puntos como la línea de ajuste.

• Sólo se representarán varias líneas en una gráfica cuando los datos se refieran a las mismas

magnitudes y se representen en la misma escala.

• En caso de representar varias líneas en una gráfica se deberá indicar en cada una el valor de la magnitud que la caracterice (por ejemplo, si se representan líneas que corresponden a valores de presión de 1 bar, 2 bar, etc., se debe indicar el valor de la presión en el extremo de cada línea).


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PRÁCTICA 1: CALIBRADO DE UN CALORÍMETRO. DETERMINACIÓN DEL CALOR ESPECÍFICO DE UN LÍQUIDO. 1 Objetivos Determinar la capacidad calorífica de un calorímetro y medir el calor específico de un líquido problema. 2 Fundamento teórico Un calorímetro es, en esencia, un recipiente aislado térmicamente a fin de reducir al máximo posible las pérdidas de calor, provisto de un termómetro y un agitador. Ahora bien, en las diferentes experiencias que podemos realizar con un calorímetro, éste no juega un papel neutro. Por ejemplo, si contiene un líquido que se calienta a través de una resistencia calefactora, las paredes interiores del calorímetro en contacto con el líquido, el agitador y el propio termómetro, se calentarán también, absorbiendo una cantidad de calor. Dada una cantidad de calor infinitesimal δQ, el calorímetro experimentará una variación infinitesimal de temperatura dT, de forma que la capacidad calorífica C del aparato se define como:

dTQ

Cδ

= (1)

La calibración de un calorímetro consiste en determinar C, realizando para ello un balance de energía. Consideremos un masa de líquido m a la que se suministra una cierta cantidad de energía a través de un calefactor eléctrico consistente en una resistencia R, sometida a una diferencia de potencial V. El líquido se encuentra en el interior de un recipiente de paredes adiabáticas (calorímetro) de modo que la energía suministrada se invierte en un calentamiento tanto del líquido como de las paredes interiores del calorímetro y los elementos adicionales del calorímetro sumergidos en el líquido, siendo despreciable la cantidad de calor que se cede al medio. Teniendo en cuenta que la potencia disipada en una resistencia es V/R, aplicando el principio de conservación de la energía al cabo de un cierto tiempo t de funcionamiento se tiene:

[ ]0

2

)()( TtTCcmtR

Vl −+= (2)

donde cl es el calor específico del líquido, T0 la temperatura inicial del sistema y T(t) la temperatura en el instante t. Si utilizamos un líquido, como por ejemplo agua, cuyo calor específico es conocido, podemos calcular C usando la ecuación (2) si medimos T en función de t, ya que V, R, m y T0 son conocidos. Una vez calibrado el calorímetro, podemos repetir la experiencia utilizando un líquido problema y determinar su calor específico mediante la ecuación (2). 3 Material Calorímetro, termómetro, resistencia calefactora, polímetro, fuente de alimentación, cronómetro, agua destilada, glicerina y balanza electrónica.


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4 Realización de la práctica La práctica consta de dos partes. En la primera parte vamos a calibrar el calorímetro (es decir, determinaremos su capacidad calorífica) utilizando agua destilada [cuyo calor específico se conoce, cag = 4.19 kJ/(kg K)]. Posteriormente vamos a determinar el calor específico de un líquido problema, en este caso glicerina. En esta segunda parte utilizaremos como dato la capacidad calorífica del calorímetro C calculada previamente. Considerar en todas las medidas los errores de escala. Los pasos a realizar son los siguientes: a) Medir la resistencia calefactora con ayuda del polímetro:

– colocar la escala del polímetro en 200 Ω. – medir la resistencia interna del polímetro, R0, uniendo directamente los cables.

– medir la resistencia calefactora, R1, colocando los cables del polímetro en sus bornes. Nota: hay tres bornes en la resistencia, utilizar los dos bornes que indican 6 Ω.

– el valor de la resistencia calefactora es la diferencia entre la medida anterior y la resistencia interna del polímetro: R = R1 - R0.

b) Determinar la masa de agua utilizada en la experiencia:

– pesar el calorímetro vacío (sin la tapa) en la balanza electrónica y determinar m0.

– añadir al calorímetro agua destilada hasta que la resistencia calefactora se encuentre totalmente sumergida.

– pesar el calorímetro de nuevo (m1) para determinar la masa de agua añadida: mag = m1 - m0. c) Ajustar la fuente de alimentación a la resistencia:

– conectar los cables de la fuente de alimentación a la resistencia calefactora (usar los bornes de 6 Ω).

– acoplar el polímetro para medir la caída de tensión V en los extremos de la resistencia (ajustar la escala para obtener el mayor número de cifras decimales).

– encender la fuente de alimentación. Importante: antes de encender la fuente de alimentación asegúrese de que la resistencia está totalmente sumergida en el agua.

– ajustar el voltaje de la fuente a 12 V (VOLTAGE). La intensidad nunca debe ser superior a 2 A.

– si se enciende el indicador LED de limitación de corriente (CURRENT LIMITED) aumentar el rango de la intesidad (CURRENT).

– apagar la fuente. d) Calentar el agua:

– anotar la temperatura inicial del agua, T0. – encender la fuente de alimentación y poner en marcha el cronómetro. – anotar el valor de la temperatura y de la tensión cada minuto durante 16 min. Utilice el

agitador dos o tres veces por minuto, para que la temperatura del sistema sea uniforme. – transcurridos los 16 min, apagar la fuente y desconectar la resistencia. Vaciar el calorímetro

en la pila y secarlo cuidadosamente.


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e) Determinar la masa de glicerina utilizada en la experiencia: – pesar el calorímetro vacío (sin la tapa) en la balanza electrónica y determinar m0.

– añadir al calorímetro 200 ml de glicerina aproximadamente (encontrar un matraz en la mesa).

– pesar el calorímetro de nuevo (m1) para determinar la masa de glicerina añadida: mg = m1 - m0.

f) Calentar la glicerina:

– anotar la temperatura inicial de la glicerina, T0.

– tenga cuidado al introducir la resistencia en la glicerina para que no se formen burbujas de aire en su superficie. Si esto ocurre, elimínelas.

– encender la fuente de alimentación y poner en marcha el cronómetro (previamente ajustar el voltaje a unos 12 V, como en el caso anterior).

– anotar el valor de la temperatura cada minuto durante 16 min. Utilice el agitador dos o tres veces por minuto, para que la temperatura del sistema sea uniforme. De nuevo, sea cuidadoso, y no extraiga el agitador del líquido para que no se formen burbujas de aire.

– durante el proceso medir la diferencia de potencial aplicado a la resistencia V utilizando el polímetro (colocarlo en la escala de 20 V).

– transcurridos los 12 min, apagar la fuente y desconectar la resistencia. Vaciar el calorímetro en el matraz. No tire la glicerina. Limpie y seque cuidadosamente el calorímetro y la resistencia, dejando el material sobre la mesa de laboratorio.

5 Resultados a) Tabla de resultados de la temperatura frente al tiempo obtenidos para el agua y la glicerina.

b) Representar gráficamente la temperatura frente al tiempo (una gráfica para el agua y otra para la glicerina).

c) Ajustar los datos de la temperatura del agua frente al tiempo a una recta, mediante el método de mínimos cuadrados. A partir de este ajuste, y teniendo en cuenta la ecuación (2), obtener el valor de la capacidad calorífica del calorímetro, C. En este caso usar cl = cag = 4.19 kJ/(kg K). Calcular el error de C utilizando el método de propagación de errores.

d) Ajustar los datos de la temperatura de la glicerina frente al tiempo a una recta, mediante el método de mínimos cuadrados. A partir de este ajuste, y teniendo en cuenta la ecuación (2), obtener el valor del calor específico cg de la glicerina. Para ello, usar el valor de la capacidad calorífica del calorímetro, C, obtenido en el apartado c). Calcular el error de cg utilizando el método de propagación de errores.

6 Conclusiones y comentarios § Presentar los valores obtenidos para la capacidad calorífica del calorímetro y para el calor

específico cg de la glicerina, ambos con el error estimado. § Comentar las posibles causas de error y la calidad de los resultados obtenidos.

§ Nota: los valores tabulados del calor específico de la glicerina son: 2.32 kJ/(kg K) a 10 ºC y 2.58 kJ/(kg K) a 50 ºC.


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PRÁCTICA 2: ESTUDIO DEL GAS IDEAL. 1. Objetivo Verificar la ecuación de estado del gas ideal mediante la comprobación de las leyes de Boyle-Mariotte, de Gay-Lussac y de Amontons. Calcular el valor (en ºC) del cero absoluto de temperaturas. Calcular los coeficientes de dilatación volumétrica β, y piezométrico α. 2. Fundamento teórico La ecuación de estado de una sustancia, cuya forma general es:

F(p, V, T) = 0 (1) expresa la relación entre la presión p, el volumen V y la temperatura T en cualquier estado de equilibrio. En la fase gaseosa, si la presión es muy baja la ecuación de estado presenta una forma muy sencilla, conocida con el nombre de ecuación de estado de los gases ideales:

pV = mRgT (2) donde m es la masa contenida en el sistema y Rg una constante característica de la sustancia gaseosa. Para procesos en los que una de estas variables permanece constante, se obtienen una serie de relaciones conocidas como:

Ley de Boyle-Mariotte: si T = cte ⇒ pV = cte (3)

Ley de Gay-Lussac: si p = cte ⇒ V = cte · T (4)

Ley de Amontons: si V = cte ⇒ p = cte · T (5)

Las variaciones de volumen y presión con la temperatura de una sustancia pueden analizarse a través de dos importantes propiedades físicas: el coeficiente de dilatación volumétrica (β) y el coeficiente piezométrico (α) que se definen como:

pTV

V

∂∂

≡1

β ; VT

pp

∂∂

≡1

α (6)

Para un gas ideal, teniendo en cuenta la ecuación de estado (2) se tiene:

T1

== αβ (7)

así que ambos coeficientes son funciones de la temperatura. Tomando T = 0 ºC = 273.15 K, un valor representativo de estos coeficientes para un gas ideal es β = α = 1/273.15 = 3.66·10-3 K-1. Para un gas ideal en un proceso a presión constante, según la ley de Gay-Lussac:

V = V0 (1 + β T) (8)


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donde T es la temperatura (expresada en ºC) y V0 es el volumen que ocupa el gas a la presión dada y a la temperatura de 0 ºC. Por otra parte, en un proceso a volumen constante, según la ley de Amontons, para un gas ideal se tiene:

p = p0 (1 + α T) (9) donde T es la temperatura (expresada en ºC) y p0 es la presión del gas cuando ocupa el volumen dado a la temperatura de 0 ºC. 3. Material El aparato para el estudio del comportamiento de un gas ideal está formado por un recipiente de vidrio (tubo de medida), que contiene una cantidad fija de aire (que en las condiciones de trabajo se comporta como un gas ideal). El tubo está conectado por un extremo con un manómetro de mercurio en forma de U. Los brazos del manómetro están formados por un tubo de plástico fexible, lo que permite ajustar el nivel de la columna de mercurio, es decir, variar la presión y el volumen del aire encerrado dentro del tubo. A su vez, el tubo de medida se encuentra rodeado por un segundo tubo de vidrio y por el espacio anular se hace circular agua. El circuito de agua está conectado a un termostato que permite regular la temperatura del sistema. En resumen, este equipo permite controlar la presión, el volumen y la temperatura del gas. Hay que tener en cuenta que la presión absoluta del gas p, será la suma de la presión atmosférica patm, más la presión ∆p, debida a la diferencia de altura entre los dos niveles de mercurio en el manómetro. Esta diferencia de altura ∆h, puede medirse fácilmente en la escala graduada del aparato. Es decir:

p = patm + ∆p = patm + g ρHg ∆h (10) donde g = 9.8 m/s2 es la aceleración de la gravedad y ρHg = 13600 kg/m3 es la densidad del mercurio. La medida del volumen se obtiene midiendo la longitud de la columna de aire. Para ello hay que tener en cuenta que el volumen de la zona teñida de naranja es el equivalente al de un tubo (de igual sección al tubo de medida) de 1 cm de longitud. Por tanto, si se mide la longitud de la columna ∆l a partir de la zona teñida, la longitud real de la columna de aire l será:

l = ∆l + 1 cm (11) El volumen de la columna de aire es proporcional a esta longitud, por lo que se puede usar directamente la longitud en la ecuación (8): l = l0 (1 + β T) La medida de temperatura se lee en el termómetro insertado en el circuito de agua del aparato.


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4. Realización Los pasos a realizar son los siguientes: a) Encender el termostato y fijar la temperatura a 20 ºC. El agua comienza a fluir por el circuito de

circulación. Esperar hasta que la temperatura del agua se estabilice en el valor fijado. Si la temperatura del agua es superior a 20 ºC, trabajar entonces con dicho valor como temperatura inical.

b) Una vez fijada la temperatura desplazar el brazo móvil del manómetro hasta que la diferencia de altura entre los dos niveles de mercurio sea de 40 cm. Anotar la longitud de la columna de aire.

c) Repetir el apartado anterior para diferencias de nivel de 30, 20, 10, 0, -10 y -20 cm, anotando en cada caso la longitud de la columna (ir rellenando la Tabla 1).

d) Mover el brazo del manómetro hasta que la longitud de la columna de aire sea de 15 cm. Anotar la diferencia de presión (o diferencia de altura entre los dos niveles de mercurio).

e) Repetir el apartado anterior para longitudes de 17, 19, 21, 23 y 25 cm, anotando en cada caso la diferencia de altura (ir rellenando la Tabla 2).

f) Modificar la temperatura y repetir los apartados a) hasta e) para 30, 40, 50 y 60 ºC. Estos valores de temperatura son sólo indicativos. Siempre deberéis anotar y trabajar con la temperatura que marca el termómetro de mercurio que hay sumergido en el baño de agua (p.e.: los valores reales podrían ser: 31.2 ºC, 39.5 ºC, 50.5 ºC, etc.).

g) Finalizada la práctica apagar el termostato.

Temperatura Treferencia 20 ºC 30 ºC 40 ºC 50 ºC 60 ºC ∆h (cm) Tmedida

40 30 20 10 0

-10 -20

Tabla 1. Longitud de la columna de aire en función de la presión (?h) y la temperatura.

Temperatura Treferencia 20 ºC 30 ºC 40 ºC 50 ºC 60 ºC l (cm) Tmedida

15 17 19 21 23 25

Tabla 2. Presión del sistema en función de la longitud de la columna de aire (l) y la temperatura.


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5. Resultados 1. Tabla de datos de la longitud en función de la presión y la temperatura (Tabla 1).

2. Representar gráficamente l en función de t para cada una de las presiones consideradas (todas en la misma gráfica).

3. Ajustar mediante el método de mínimos cuadrados cada una de las curvas anteriores a una recta.

4. Para cada uno de los ajustes anteriores calcular el coeficiente de dilatación volumétrica (junto con su error), teniendo en cuenta la ecuación: l = l0 (1 + t).

5. Tabla de datos de la presión en función de la longitud de la columna de aire y la temperatura (Tabla 2).

6. Representar gráficamente p (presiones absolutas) en función de t para cada una de las longitudes consideradas.

7. Ajustar mediante el método de mínimos cuadrados las curvas anteriores a una recta.

8. Para cada uno de los ajustes anteriores calcular el coeficiente piezométrico (y su error), teniendo en cuenta la ecuación: p = p0(1 + t).

9. Con los resultados de las Tablas 1 y 2 calcular, para cada temperatura, el valor medio del producto p·l (y su error).

10. Representar gráficamente p·l frente a t (temperatura en ºC).

11. Ajustar la recta anterior usando el método de mínimos cuadrados. Calcular a partir de este ajuste el valor en ºC del cero absoluto de temperaturas.

12. Intente calcular el error asociado al dato obtenido en el apartado anterior.


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PRÁCTICA 3: PRESIÓN DE VAPOR A ALTAS TEMPERATURAS

1. Objetivo Calcular el calor de vaporización del agua en el intervalo de temperaturas de 100 °C a 230 °C.

2. Fundamento teórico

El equilibrio de fases de una sustancia a presión y temperatura constante, está gobernado por una función de estado conocida como potencial de Gibbs o entalpía libre (G).

G = U + pV – TS (1)

donde G es la entalpía libre, U la energía interna, p la presión, V el volumen, T la temperatura y S la entropía de la sustancia. La correspondiente magnitud específica se obtiene dividiendo por la masa.

g = u + pv – Ts (2) Para una presión y temperatura dadas, la fase estable de la sustancia es la que posee un valor menor de la entalpía libre. La coexistencia de varias fases (procesos de cambio de fase) se produce a presiones y temperaturas en las que la entalpía libre específica de las fases es la misma.

g1(p, T) = g2(p, T) (3) o, de forma diferencial

02121 =

∂∂

−∂∂

+

∂∂

−∂∂

dTTg

Tg

dppg

pg

(4)

Teniendo en cuenta el valor de las derivadas parciales, según (2)

sTg

−=

∂∂

; vpg

=

∂∂

(5)

Sustituyendo estos valores en la ecuación (4), se obtiene

(v2 – v1) dp = (s2 – s1) dT (6) La diferencia de entropía entre dos fases se relaciona con el calor latente de la transformación (hfg).

T

hss fg=− 12 (7)

Sustituyendo este valor en la ecuación (6) se obtiene la relación diferencial entre la presión y la temperatura de cambio de fase, conocida como ecuación de Clausius-Clapeyron.


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)( 12 vvT

h

dTdp fg

−= (8)

La ecuación anterior es válida para cualquier proceso de cambio de fase. En el caso concreto de la vaporización es posible realizar algunas aproximaciones que permiten integrar esta ecuación. A presiones mucho menores que la presión del punto crítico, el volumen del líquido es mucho menor que el del vapor, por lo que la diferencia de volúmenes puede aproximarse por el volumen del vapor (vg – vf ≈ vg). Por otra parte, para presiones pequeñas el vapor se comporta aproximadamente como un gas ideal, con lo que su volumen vendrá dado por

pRT

vg = (9)

donde R es la constante del gas. Con estas aproximaciones, la ecuación de Clausius-Clapeyron queda:

2TdT

R

h

pdp fg= (10)

Suponiendo constante el calor de vaporización, esta ecuación diferencial puede integrarse obteniéndose la ecuación de Van't Hoff.

.1

ln cteTR

hp fg +−= (11)

A partir de la ecuación de Van't Hoff es posible calcular el valor del calor de vaporización de una sustancia. Para ello bastaría con obtener la relación entre la presión y la temperatura de ebullición, representar ln p frente a 1/T y ajustar la pendiente. Conocida la pendiente es fácil obtener el valor de hfg (multiplicando por -R). Sin embargo, el calor de vaporización no es constante, como supone la ecuación de Van't Hoff, sino que depende de la temperatura. El método anterior resultaría válido si el ajuste se realizara en un intervalo pequeño de temperaturas y el valor obtenido para hfg sería una estimación del calor de vaporización medio en ese intervalo de temperaturas. 3. Material Aparato para altas presiones de vapor, calefactor eléctrico, termómetro digital, guantes ignífugos y llave de 24 mm. 4. Realización de la práctica Para estimar el calor de vaporización del agua vamos a seguir el procedimiento indicado anteriormente, en un intervalo entre 100 °C y 230°C. Para ello vamos a utilizar una cámara de presión en la que hemos introducido agua destilada. Al calentar la cámara, la temperatura del agua irá aumentando hasta llegar al estado de ebullición. En este momento comenzará a transformarse agua en vapor. Puesto que la cámara está sellada, la presencia del vapor aumentará la presión y podremos observar la dependencia entre la temperatura y la presión de ebullición.


17

Los pasos a seguir son los siguientes:

a) Poner en marcha el calefactor. Cuando la temperatura alcance los 100 °C comenzará a formarse vapor en el interior de la cámara, lo que aumentará la presión.

b) Anotar el valor de la temperatura y la presión. Tomar los datos en intervalos de 4 °C (o en el intervalo que señale el profesor). El manómetro mide la diferencia de presión entre la cámara y el exterior (aproximadamente 1 bar), por lo que la presión real se obtendrá sumando 1 bar a la medida del manómetro. Procure leer la presión con la vista perpendicular al manómetro para reducir errores.

c) Dada la alta temperatura que alcanza la cámara resulta MUY IMPORTANTE NO TOCAR el dispositivo a lo largo de la práctica. En caso de que sea necesario tocar el dispositivo deben utilizarse los guantes ignífugos.

d) Es posible que la cámara no se encuentre perfectamente sellada, con lo que parte del agua puede gotear por las tuercas. En este caso es necesario apretar las tuercas con la llave de 24 mm. Utilizar SIEMPRE los guantes.

e) Cuando se alcance una temperatura de 220°C apagar el calefactor. Separar CON CUIDADO la placa calefactora de la cámara de agua, dejando el extremo de dicha cámara (no la tuerca) apoyada en la placa (No dejarla sólo sostenida con el brazo del manómetro).

f) Anotar de nuevo la presión y la temperatura en el proceso de enfriamiento de la cámara. Los valores reales se obtendrán realizando la media entre los obtenidos en el calentamiento y en el enfriamiento.

5. Resultados

a) Tabla de datos de presión y temperaturas obtenidos en los procesos de calentamiento y enfriamiento y la media entre ambos (No olvidar acompañar todas las medidas con su error y unidades).

b) Representación gráfica de los datos anteriores. c) Representación gráfica del ln p frente al inverso de la temperatura, l/T. d) Ajuste por mínimos cuadrados entre 100 °C y 160 °C y entre 160 °C y 230 °C. e) Cálculo del calor de vaporización en los intervalos anteriores.

6. Conclusiones y comentarios - Presentar los valores del calor de vaporización del agua para las temperaturas de l30 ºC y

195 ºC. - Compararlos con los valores tabulados para el agua. - ¿A qué se deben las posibles desviaciones de los valores obtenidos frente a los tabulados?


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PRÁCTICA 4: DETERMINACIÓN DE LA RELACIÓN DE CALORES ESPECÍFICOS DEL AIRE. 1 Objetivo Determinar la relación de los calores específicos (o constante adiabática) del aire k = cp /cv. 2 Fundamento teórico Un cuerpo cilíndrico de masa m, se introduce en el interior de un tubo de vidrio de precisión (que tiene practicado un orificio de escape en su lateral) comunicado con un frasco de vidrio que contiene aire. Cuando el cuerpo desciende por debajo del orificio de escape comprime el aire que está en el frasco. Mediante una bomba se introduce aire en el sistema lo que produce un ligero aumento de presión, dando lugar a un movimiento ascendente del cuerpo por el tubo. En el momento en que el cuerpo supera el orificio de escape, el exceso de presión desaparece y el cuerpo desciende. De este modo, se consigue que el cuerpo realice un movimiento oscilatorio.

En el equilibrio, la presión reinante en el frasco, p, se debe a la presión atmosférica, patm, más la presión debida al cuerpo cilíndrico, que será igual a su peso mg dividido por el área de su base A = πr2 (siendo r el radio del cuerpo):

Amg

pp atm += (1)

donde g = 9,8 m/s2 es la aceleración de la gravedad.

Para analizar el movimiento del oscilador, consideremos un eje X vertical (en la dirección del eje del tubo) y el origen (x = O) en la posición de equilibrio (marca roja). Si el cuerpo se desplaza respecto de la posición de equilibrio una distancia x, la presión p experimentará un cambio dp. Esta variación de presión origina una fuerza que empuja verticalmente (hacia arriba o hacia abajo) al cuerpo cilíndrico y que viene dada por:

F = A dp (2)

Aplicando la 2ª Ley de Newton (F = ma), resulta:

dpAdt

xdm =2

2

(3)

Como el movimiento tiene lugar de manera relativamente rápida, puede suponerse que el

proceso es adiabático. En este caso, la relación entre la presión y el volumen V es:

pVk = cte. (4)


19

donde k = cp/cv es la relación de calores específicos, también llamada constante adiabática del aire, cp es el calor específico a presión constante y cv es el calor específico a volumen constante. Diferenciando la ecuación (4):

VdV

kpdp −= (5)

La variación de volumen se debe al desplazamiento x del cuerpo en el interior del tubo: dV = Ax. Teniendo en cuenta esto, sustituimos la ecuación (5) en la ecuación (3). Reordenando, se obtiene:

02

2

2

=+ xmV

kpAdt

xd (6)

Esta es la ecuación diferencial característica de un movimiento armónico simple ( 02

2

=+ Cxdt

xd ). El

periodo de oscilación, T, viene dado por CT /12π= . Es decir, en nuestro caso particular:

22kpAmV

T π= (7)

Despejando la relación de calores específicos, se obtiene finalmente:

22

24TpAmV

kπ

= (8)

ecuación que permite determinar k en función de la masa del oscilador m, del volumen de aire contenido en el sistema V, de la presión p, del área del tubo A y del periodo de oscilación T.

El valor experimental de k puede compararse con el valor que predice la teoría cinética de los gases. Para el caso de una gas diatómico (el aire se puede considerar que está compuesto esencialmente por moléculas diatómicas: oxígeno y nitrógeno), se tiene k = 1,4.

3 Material

El equipo experimental está constituido por los siguientes elementos:

- Un tubo de vidrio perfectamente calibrado que posee una marca para indicar el centro de oscilación y un orificio de salida del aire. Este tubo de vidrio está perfectamente acoplado a un frasco, también de vidrio.

- Un cuerpo oscilante, consistente en una pieza de plástico cilíndrica, perfectamente calibra-do con respecto al tubo de vidrio.

- Un contador luminoso.

- Una bomba de aire conectada al frasco de vidrio mediante una válvula reguladora de flujo, lo que permite regular la entrada de aire con objeto de controlar el movimiento del oscilador.

Además, utilizaremos un cronómetro, una estación meteorológica, un palmer y una balanza electrónica.


20

4 Realización 1. Anotar el valor de la presión atmosférica. Esta medida tiene un error de escala que coincide

con la precisión de la estación, anótelo.

2. Pesar el oscilador en la balanza. Tener mucho cuidado de no golpearlo. Esta medida tiene un error de escala que coincide con la precisión de la balanza, anótelo.

3. Medir cinco veces el diámetro del cuerpo cilíndrico. A partir de aquí, calcular la sección del mismo (con su error estadístico).

4. Frotar el oscilador con un lápiz y colocarlo en el tubo.

5. Encender el motor de aire y regular el caudal de salida de forma que el cuerpo oscile simétricamente respecto de la marca del tubo.

6. Con ayuda del contador fotoeléctrico, tomar 10 medidas del tiempo que tarda el oscilador en realizar 300 oscilaciones.

5 Resultados - Presentar todos los valores obtenidos en la realización de la práctica.

- Calcular el valor del período de oscilación y su error.

- Calcular el valor de la relación de calores específicos del aire usando la ecuación (8). El volumen del matraz más el tubo es V = 1,14·10-3 m3. Mediante el método de propagación de errores calcular el error de este resultado. Discuta la calidad del resultado obtenido.

- Comparar el valor obtenido con el valor predicho teóricamente. Discutir las posibles diferencias entre ellas.


21

PRÁCTICA 5: ECUACIÓN DE ESTADO Y PUNTO CRÍTICO

1 Objetivo Obtener varias isotermas de una sustancia que es gaseosa en condiciones normales (hexafluoruro de azufre) lo que permite calcular sus propiedades críticas y la entalpía de vaporización. Observar los errores cometidos si se considera al SF6 como un gas ideal. 2 Fundamento teórico Los estados de equilibrio de una sustancia vienen definidos por la denominada ecuación de estado:

F(p, V, T) = 0 (1) donde p es la presión, V es el volumen y T la temperatura.

En la fase gaseosa, si la presión es muy baja la ecuación de estado presenta una forma muy sencilla, conocida con el nombre de ecuación de estado de los gases ideales:

pV = mRT (2) donde m es la masa contenida en el sistema y R una constante característica de la sustancia. Sin embargo, a presiones más altas el comportamiento de una sustancia difiere notablemente del comportamiento del gas ideal. Así cuando un gas ideal se comprime isotérmicamente continúa siendo gas por muy elevada que sea la presión a la que se le someta; su volumen disminuye continuamente al aumentar la presión de acuerdo con la ley de Boyle pV = cte. Por el contrario, los gases reales no se comportan de ese modo y pueden pasar al estado líquido mediante una compresión isotérmica, siempre que su temperatura no sea muy elevada (en realidad, siempre que sea menor que la temperatura crítica, según veremos). La determinación de la función F de (1) para un gas real presenta serias dificultades. Hasta el momento, se han propuesto un gran número de ecuaciones de estado para reproducir de modo más o menos aproximado el comportamiento de las sustancias. Una de estas ecuaciones es la denominada ecuación del virial, en la que se expresa el factor de compresibilidad, Z = pV/(mRT), en forma de desarrollo en serie de potencias, bien de la presión p, o bien de la inversa del volumen específico, la densidad ? = 1/v = m/V:

L+++== 2

)()(1

vTC

vTB

TRpv

Z (3)

L+++== 2)(')('1 pTCpTBTR

pvZ (4)

donde B(T), C(T), ... , B'(T), C'(T), ... son los llamados coeficientes del virial, que dependen de la


22

temperatura y pueden evaluarse experimentalmente para cada caso. Las ecuaciones (3) y (4) presentan la ventaja de que incluyendo un número suficiente de términos puede representarse con mucha exactitud el comportamiento p - v - T de una sustancia.

Otra ecuación de estado ampliamente utilizada es la ecuación de van der Waals:

TRbvva

p =−

+ )(2

(5)

donde a y b son dos constantes que están relacionadas con la presión pcr y la temperatura Tcr críticas, según las expresiones:

2

22

64

27

cr

cr

p

TRa = y

cr

cr

pRT

b8

= (6)

Con el fin de determinar el comportamiento de una sustancia gaseosa y obtener las isotermas correspondientes, analicemos el proceso de compresión isotérmica de un gas contenido en un tubo en el que se puedan medir simultáneamente la presión p y el volumen V. La presión se puede modificar mediante el accionamiento de un volante que desplaza una columna de mercurio por el interior del cilindro.

Supongamos que inicialmente la sustancia se encuentra en un estado gaseoso tal como el indicado por el punto A del diagrama p - V (Fig.1). Si movemos el volante de forma que se produzca una disminución de volumen, se observa un aumento de presión en el sistema, de forma que el producto pV permanece aproximadamente constante, hasta que se alcanza el estado B (estado de vapor saturado), al que corresponde una cierta presión p. A partir de aquí si se continúa disminuyendo el volumen, la presión permanece constante y empiezan a aparecer gotas de líquido en el capilar, lo que indica que se está produciendo el proceso de condensación. Para cada temperatura, el valor de presión para el cual se produce el proceso de condensación recibe el nombre de presión de saturación. Este cambio de fase prosigue hasta que se alcanza el estado C en el que la última gota de vapor se ha condensado (estado de líquido saturado). Durante el proceso de condensación tanto la temperatura como la presión permanecen constantes, por eso la isoterma presenta un tramo horizontal BC, que corresponde al cambio de fase vapor-líquido. En los estados intermedios entre el B y el C el sistema está constituido por una mezcla de líquido y vapor saturados en equilibrio.

Figura 1: Isoterma de compresión (T < Tcr)

A

B C

D

p

V


23

La fase líquida es prácticamente incompresible. Por ello, una vez que la sustancia se encuentre en estado líquido, será necesario un gran aumento de presión para reducir de manera apreciable el volumen, y la isoterma presenta una gran pendiente en esta zona (punto D).

Si se repite la experiencia anterior a temperaturas superiores se obtienen isotermas similares (Fig.2), pero con la diferencia de que el tramo recto representativo del proceso de condensación se va acortando a media que aumenta la temperatura. Para un determinado valor de la temperatura, característica de cada sustancia, este tramo se reduce a un punto, denominado punto crítico y la isoterma que pasa por él recibe el nombre de isoterma crítica.

El punto crítico representa el estado de mayor presión y temperatura para las que pueden co-

existir la fase líquida y la de vapor en, equilibrio. En él ambas fases poseen idénticas propiedades y son indistinguibles. Si se comprime una sustancia a una temperatura inferior a la temperatura crítica hasta que se produce la condensación, se observan las dos fases separadas por un límite claramente definido (menisco). Cuando se repite la experiencia a la temperatura crítica el menisco desaparece.

Figura 2: Diagrama de p – V de una sustancia pura.

La disminución de volumen de una sustancia a temperaturas superiores a la crítica implica en

todo momento un aumento de presión, y la isoterma correspondiente no presenta el tramo recto correspondiente al proceso de condensación (Fig.2).

En resumen, podemos distinguir dos tipos de isotermas para una sustancia, dependiendo de que la temperatura sea inferior o superior a la temperatura crítica. El primer tipo de isotermas presenta un tramo horizontal que representa el cambio de fase líquido-vapor a presión constante, de forma que a cada temperatura corresponde un único valor de la presión de condensación. En el segundo tipo, no existe ningún tramo horizontal característico del proceso de condensación.

Los cambios de fase están gobernados por la ecuación de Clausius-Clapeyron (ver Práctica 3, ecuaciones 8 y 10). Para el caso del proceso de vaporización (o de condensación), se puede usar la ecuación de van't Hoff (Práctica 3, ecuación 11) para calcular la entalpía de vaporización de una sustancia, hfg:

.1

ln cteTR

hp fg +−= (7)

T < Tcr

Pto. crítico

Mezcla líquido-vapor

T > Tcr

p

V

T = Tcr Vapor

Líquido


24

Si representamos gráficamente en un diagrama los valores de ln p frente a 1/T correspondientes a cada uno de los tramos rectos de las isotermas, obtendremos una recta de pendiente negativa m, relacionada con la la entalpía de vaporización según la expresión:

hfg = - m R (8) 3 Material El aparato para la determinación del punto crítico de una sustancia (que descansa sobre un trípode antideslizante) consiste en los siguientes elementos:

- Un capilar transparente de compresión y calibrado volumétrico. - Un sistema de compresión. El capilar de compresión y medida está construido con un vidrio especial extraordinariamente resistente. En su interior se encuentra la sustancia de trabajo (SF6) y posee una escala que permite medir el volumen ocupado por ella (con divisiones de 0,05 ml). Como marca para medir el volumen se utilizará la parte inferior del menisco. Este capilar está rodeado por un tubo de plexiglás, por el que se hace circular agua. Esto permite mantener la temperatura del sistema constante (cuyo valor se fija en un termostato). La lectura de temperaturas se realiza con ayuda de un termómetro acoplado al tubo.

El sistema de compresión está constituido por un volante, cuyo accionamiento empuja un émbolo. El giro del volante en sentido horario actúa elevando el mercurio y como consecuencia se reduce el volumen ocupado por la sustancia. Un manómetro conectado al sistema permite medir la presión reinante en el capilar.

4 Realización de la práctica 1. Conectar el termostato de inmersión de modo que se establezca una circulación de agua por

el espacio alrededor del capilar.

2. Seleccionar un valor de temperatura de 25 °C y esperar a que se estabilice (si la temperatura del baño es superior –p.e. 26.2 ºC- comenzar con ese valor). Moviendo el volante en el sentido de las aguas del reloj comprimir la sustancia hasta que su volumen sea de 3 ml. Medir la presión en el manómetro (antes percutir ligeramente en el aparato, con un boli p.e., para estabilizar la presión en el manómetro).

3. Moviendo el volante ir variando el volumen en 0,2 ml y midiendo la presión correspondiente hasta llegar al valor de 0,1 ml (No anotar la presión inmediatamente. Esperar siempre a que se estabilice la presión después de mover el volante. Esto tarda más cuando empieza el proceso de condensación). A partir de aquí las variaciones de volumen deben ser de 0,1 ml. De esta forma se va disminuyendo el volumen del sistema hasta que se llega a la última marca (0,2 ml) o hasta que la presión sube hasta 50 MPa. TENER MUCHO CUIDADO DE NO SOBREPASAR NUNCA LA PRESIÓN DE 50 MPa EN EL INTEROR. En esta parte final mover el volante poco a poco y con más cuidado.

4. Mover el volante de forma que baje el mercurio casi totalmente y volver a repetir los pasos 2 y 3 para los siguientes valores de temperatura: 30, 35, 40, 44, 49 y 52°C.

5. Al finalizar desconectar el termostato y mover el volante (en sentido antihorario) hasta que se llegue al tope. (No forzar nunca el volante).


25

5 Resultados 1. Tablas de volumen y presión para cada una de las 7 temperaturas estudiadas.

2. A partir de la ecuación de estado del Gas Ideal y con los valores de volumen, temperatura y presión obtenidos en la fase gaseosa, determinar la masa de SF6 contenida en el tubo. Comentar los resultados encontrados.

3. Representar gráficamente en un único diagrama p - V (con las presiones como ordenadas y los volúmenes en las abscisas) los pares de valores obtenidos. Estimar cuanto valen la presión crítica y la temperatura crítica.

4. Representar gráficamente ln p (donde p es la presión de saturación correspondiente a cada valor de temperatura inferior a la temperatura crítica) frente a l/T.

5. Ajustar por mínimos cuadrados la recta anterior y calcular la entalpía de vaporización del SF6 mediante la ecuación 8.

6. Discuta los resultados obtenidos.

7. Se valorará positivamente si representa en la gráfica p – V, las isotermas dadas por la ecuación de estado de Van der Waals (ecuación 5).


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PRÁCTICA 6: ESTUDIO DEL CICLO DE RANKINE 6.1 Objetivo Como es sabido, el ciclo de Rankine es el ciclo ideal que sirve de De al funcionamiento de las centrales térmicas las cuales producen actualmente la mayor parte de la energía eléctrica que se consume en el mundo. La evolución de las centrales térmicas ha estado condicionada por la búsqueda de mejoras en el rendimiento térmico del ciclo termodinámico ya que incluso pequeñas mejoras en el rendimiento significan grandes ahorros en los requerimientos de combustible. La idea básica detrás de todas las modificaciones para incrementar el rendimiento de un ciclo de potencia es aumentar la temperatura promedio a la cual el calor se transfiere al fluido de trabajo en la caldera o disminuir la temperatura promedio a la cual el fluido de trabajo cede calor al condensador. Vamos a analizar en esta práctica por medio de un programa informático las diferentes maneras de lograr este objetivo con el ciclo de Rankine. 6.2 Estudio del rendimiento del ciclo de Rankine simple Comenzaremos por las tres formas de aumentar el rendimiento en un ciclo de Rankine simple. En general consideraremos bombas y turbinas reales en la instalación con un rendimiento del 60 % y del 85%, respectivamente. 6.2.1 Reducción de la presión del condensador El vapor existe como mezcla saturada en el condensador a la temperatura de saturación corres-pondiente a la presión dentro del condensador. Por consiguiente, la reducción de la presión de operación del condensador reduce automáticamente la temperatura del vapor y, en consecuencia. la temperatura a la cual cede el calor de desecho. Lógicamente existe un límite inferior en la presión del condensador que puede usarse: no puede ser inferior a la presión de saturación correspondiente a la temperatura del medio de enfriamiento.

Para estudiar la influencia de la presión del condensador en el rendimiento del ciclo de Rankine, vamos a analizar con el programa informático SPOWER diferentes ciclos en los que las condiciones de entrada a la turbina van a ser las mismas: 6 MPa y 520 °C.

- Determine el rendimiento y la calidad del vapor a la salida de la turbina para presiones del

condensador que varíen desde 100 kPa hasta 10 kPa en intervalos de 10 kPa.

- Represente en un papel milimetrado el rendimiento térmico del ciclo frente a la presión en el condensador. ¿Qué mejora del rendimiento se ha obtenido? ¿A qué temperatura sale el vapor de la turbina en el caso óptimo?

- Suponga que la temperatura de un río disponible donde verter el calor de desecho es de 20

°C, ¿cuál es la presión mínima con la que podría operar el condensador de la central?

- Represente también la calidad del vapor a la salida de la turbina frente a la presión en el condensador. ¿Qué efecto tiene la reducción de la presión en el condensador sobre la calidad del vapor a la salida de la turbina? ¿Es un efecto deseable o indeseable?


27

6.2.2 Sobrecalentamiento del vapor a altas temperaturas El sobrecalentamiento del vapor hasta altas temperaturas aumenta el rendimiento térmico del cielo al aumentar la temperatura promedio a la que se proporciona calor. El sobrecalentamiento del vapor está limitado hasta un máximo de 620 °C por consideraciones metalúrgicas, es decir, por la capacidad de los materiales para soportar altas temperaturas.

Compararemos diversos ciclos en los que tomaremos como presión en la caldera 6MPa y como presión en el condensador 10 KPa.

- Determine el rendimiento y la calidad del vapor ala salida de la turbina para temperaturas

de entrada a la turbina que vayan desde 300 ºC hasta 600°C con incrementos de 50 grados.

- Represente el rendimiento térmico del ciclo frente a la temperatura de entrada a. la turbina. ¿Qué mejora del rendimiento se ha obtenido?

- Represente la calidad del vapor a la salida de la turbina frente a la temperatura de entrada a la turbina.

¿Qué efecto tiene el sobrecalentamiento del vapor en la calidad del vapor a la salida de la turbina?

Si se considera que los álabes de una turbina no toleran un vapor con calidad inferior al 90 %, ¿a que temperatura como mínimo hay que sobrecalentar el vapor en la caldera? 6.2.3 Incremento de la presión de la caldera Si incrementamos la presión de operación de la caldera automáticamente se eleva la temperatura a la cual tiene lugar la ebullición. Esto produce un incremento de la temperatura promedio a la que se añade calor al vapor y de ese modo aumenta el rendimiento térmico del ciclo. Las presiones máximas de operación en las calderas han ido aumentando con el tiempo hasta alcanzar hoy día valores hipercríticos en torno a los 30 MPa.

Considere un conjunto de ciclos térmicos en los que el vapor entra en la turbina a 550 ºC y sale a 10 KPa.

- Determine el rendimiento y la calidad del vapor a la salida de la turbina cuando la presión

en la caldera va aumentando de la siguiente forma: 0.5, 1, 3, 5, 7.5, 10, l5, 20 y 22 MPa.

- Represente en un papel rnilimetrado el rendimiento térmico del ciclo frente a la presión en la caldera. ¿Qué mejora del rendimiento se ha obtenido?

- Represente la calidad del vapor a la salida de la turbina frente a la presión en la caldera.

¿Qué inconveniente tiene el aumento de presión en la caldera? 6.3 Estudio del rendimiento del ciclo de Rankine con recalentamiento Hemos comprobado que la mejora del rendimiento asociada con presiones más altas en la caldera trae consigo un efecto colateral indeseable de un contenido de humedad excesivo en el vapor a la salida de la turbina. ¿Cómo resolver este problema? Una solución consiste en expandir el vapor en la turbina en dos etapas y recalentarlo entre ellas. Lo más usual es que el recalentamiento tenga lugar hasta la temperatura de entrada de la primera etapa de la turbina.


28

El rendimiento de un ciclo de Rankine con recalentamiento aumenta conforme se incrementa el número de etapas de expansión y recalentamiento. Sin embargo, la mejora que introduce un segundo recalentamiento es aproximadamente la mitad de la que introduce el primer recalen-tamiento, y la de un tercero la mitad de la que se alcanza con el segundo. Esto hace que el empleo de más de dos etapas de recalentamiento no sea práctico, ya que para más etapas la ganancia tan pequeña no compensa el coste y la complejidad de la instalación.

Consideremos un ciclo cuyas presiones máxima y mínima sean respectivamente 15 MPa y 10 kPa. En las dos etapas de expansión el vapor entra en la turbina a 550 °C.

- Estudie el rendimiento del ciclo y la variación de la calidad del vapor a la salida de la turbina cuando la presión de recalentamiento va tomando los valores: 0.1, 0.5, 1, 2, 3.5, 5, 7, 10, 12.5 MPa.

- Represente el rendimiento frente a la presión de recalentamiento.

¿Cuál es la presión óptima de recalentamiento? ¿Qué relación guarda esta presión óptima con la presión en la caldera? ¿A qué temperatura, se extraería el vapor para el recalentamiento?

- Represente la calidad del vapor a la salida de la turbina frente a la presión de recalentamiento.

¿Se mantiene la calidad del vapor en valores aceptables a la presión óptima de recalentamiento?

- Compare el ciclo óptimo de recalentamiento con un ciclo sencillo de Rankine con los mismos parámetros a la entrada y salida de la turbina. ¿Qué mejoras en el rendimiento y la calidad del vapor supone introducir el recalentamiento?

6.4 Estudio del rendimiento del ciclo de Rankine regenerativo Un examen cuidadoso del ciclo de Rankine revela que otro punto mejorable es el hecho de que el agua de alimentación que sale de la bomba entra en la caldera a una temperatura relativamente baja. Una solución sería comprimir más el agua hasta alcanzar una temperatura más elevada, pero las altas presiones que esto requeriría hacen que esta solución sea poco práctica. La solución habitual consiste en extraer o "drenar" vapor de la turbina en diversos puntos. Este vapor, que podría haber producido más trabajo si hubiera continuado su expansión en la turbina, se utiliza para calentar el agua de alimentación en un dispositivo llamado regenerador. La fracción de vapor enviada al regenerador se ajusta automáticamente para cada valor de la presión de extracción, de forma que el vapor salga del regenerador como líquido saturado.

Supondremos que el vapor entra en la turbina a 15 MPa y 550 °C, y al condensador a 10 kPa. - Estudie cómo varía el rendimiento y la fracción de vapor extraído cuando la presión de

extracción toma los valores 12.5, 10, 7, 5, 2, 1, 0.5, 0.1, 0.05 MPa. - Represente el rendimiento y la fracción de vapor extraída frente a la presión de extracción.

¿Cuál es la presión de extracción óptima? ¿a qué temperatura se extrae el vapor de la turbina?

- Compárese el ciclo regenerativo óptimo con un ciclo sencillo de Rankine con las mismas condiciones a la entrada y salida de la turbina. ¿Qué mejora en el rendimiento introduce la regeneración?

La mejora obtenida ¿es superior o inferior a la que se obtiene en las mismas condiciones recalentando el vapor?


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PRÁCTICA 7: BOMBA DE CALOR 7.1 Objetivo Analizar cuantitativamente el comportamiento de una bomba de calor. 7.2 Fundamento teórico

El objetivo de una bomba de calor es mantener la temperatura de un recinto por encima de la temperatura ambiente, o proporcionar calor a ciertos procesos industriales que tienen lugar a temperatura elevada. Para ello se absorbe una cierta cantidad de calor de un foco a baja temperatura y se cede calor a un foco de alta temperatura; según el Segundo Principio de la Termodinámica, para que este dispositivo cíclico pueda funcionar es necesario aportar trabajo al sistema.

El esquema y funcionamiento de una bomba de calor es similar al de un sistema de

refrigeración. Nosotros vamos a analizar el funcionamiento de una bomba de calor por compresión de vapor. Los elementos básicos de este dispositivo son: compresor, válvula de estrangulamiento y los intercambiadores de calor (el evaporador y el condensador). Se disponen según el siguiente esquema:

3 2

4 1

Válvula Compresor Wc

Condensador

Evaporador

Qout

Qin Figura 1: Esquema de una bomba de calor por compresión de vapor.

Los procesos seguidos por el fluido de trabajo (refrigerante) en el caso de un ciclo ideal (ver diagrama T - s) son los siguientes:

1-2 compresión isoentrópica; se realiza trabajo sobre el sistema: wc = h1 - h2. En este proceso aumenta la presión del refrigerante desde el valor de presión en el evaporador, pevap, hasta la presión en el condensador, pcond. Además aumenta su temperatura, de forma que pueda ceder calor en el condensador.

2-3 transferencia de calor desde el refrigerante que fluye a presión constante en el condensador (pasa de estado de vapor sobrecalentado a líquido saturado, es decir, cede calor y se condensa): qout = h3 - h2

3-4 expansión isoentálpica: h3 = h4. La presión disminuye desde el valor en el condensador pcond hasta el valor en el evaporador pevap. En este proceso disminuye la temperatura del refrigerante, de forma que pueda absorber calor en el evaporador.

4-1 absorción de calor a presión constante en el evaporador (el refrigerante pasa de mezcla saturada a vapor saturado, es decir, se evapora): qin = h1 - h4.


30

Figura 2: Diagrama T - s de un ciclo de refrigeración por compresión de vapor.

Para cuantificar la eficiencia de una bomba de calor se define el coeficiente de operación

(COPbc) como:

C

outbc W

QCOP = (1)

En el caso de un ciclo ideal:

12

32

hhhh

COP idealbc −

−= (2)

En una bomba de calor real aparecen algunas diferencias respecto al ciclo ideal. La más relevante está asociada a las irreversibilidades del compresor, de manera que el porceso de compresión real ya no es isoentrópico y el estado final del proceso real será un estado como el 2* del diagrama T - s (ver Figura 2). En ese caso r

realc hhw 21 −= , es decir, la entrada de trabajo en el

compresor aumenta y por tanto,

idealbc

r

rrealbc COP

hhhh

COP <−−

=12

32 (3)

Para la realización de la práctica contamos con una bomba de calor que funciona con

refrigerante R-134ª. Los serpentines en forma circular (que hacen de condensador y evaporador) se introducen en sendos recipientes que contienen agua de forma que estén totalmente sumergidos. Mediante dos termómetros medimos la temperatura del agua de dichos recipientes. También podemos medir la presión en el condensador y en el evaporador. Puesto que en el condensador el sistema cede calor, el agua que esté en el recipiente que contenga al condensador irá aumentado su temperatura; por el contrario, en el evaporador el refrigerante absorbe calor y, por tanto, el agua que esté en el otro recipiente (el que contiene el evaporador) irá enfriándose.

3. Realización

Vamos a analizar el funcionamiento de la bomba de calor y a calcular el COP en distintos regímenes de funcionamiento. Lea los pasos de cada experimento antes de empezar a realizarlo.

La bomba de calor está provista de un interruptor de seguridad que automáticamente desconecta

el dispositivo si la presión es superior a 15 bar. Una vez que esto sucede, para poder conectar de

T

s

1

2s

3

4

pevap

h = cte Tfoco calien

Tfoco frío

2r


31

nuevo la bomba espere a que la presión caiga por debajo de 10 bar y presione el botón rojo del limitador de presión.

§ Experiencia 0 (2 minutos) Después de un tiempo sin funcionar, el aceite lubricante del compresor forma enlaces con el refrigerante. Como consecuencia, al conectar la bomba de nuevo, sólo una pequeña parte del refrigerante circula por el dispositivo. Esto dificulta su funcionamiento. En esta experiencia vamos a preparar la bomba para los siguientes experimentos. Para ello:

1. Ponga en marcha la bomba de calor (sin usar los recipientes de agua). Nótese como

cambia la presión en el condensador y en el evaporador.

2. Después de un minuto toque con las manos los dos espirales. Note la diferencia de temperatura entre ambos. ¿Cuál es el evaporador y cuál el condensador? ¿Por qué?

3. Desconecte la bomba. En este modo (sin recipiente con agua) la bomba solo puede funcionar durante poco tiempo (máximo dos minutos). La superficie exterior del evaporador se congelaría y esto llevaría a la congelación del tubo que lleva al compresor, lo que podría dañarlo. Transcurrido ese tiempo el refrigerante se habrá separado por completo del aceite y estará disponible casi en su totalidad para el circuito.

§ Experiencia 1 (unos 20 minutos)

1. Pese uno de los recipientes vacío (el que vaya a poner en el condensador): m0.

2. Llene los dos recipientes con agua asegurándose de que ambos serpentines queden completamente sumergidos. Pese de nuevo el recipiente del condensador: m1. La masa de agua contenida en el recipiente que está en contacto con el condensador es mag = m1 – m0.

3. Mida la temperatura inicial en cada uno de los recipientes: ievap

icond TT , .

4. Ponga en marcha la bomba de calor y simultáneamente ponga en marcha el cronómetro. Para medir la potencia consumida por el compresor utilizamos un amperímetro (medimos la intensidad I) y un polímetro (medimos la diferencia de potencial V). La potencia viene dada por IVW ·=& .

5. Mida I y V cada 5 minutos y calcule la potencia consumida por el compresor W& . Utilice el agitador de cada recipiente de forma continuada (al menos una vez cada 30 segundos), para que la temperatura en cada recipiente sea uniforme.

Deje que funcione el dispositivo hasta que se desconecte automáticamente (esto puede suceder antes o después de 20 minutos). Mida el tiempo transcurrido, t, y la temperatura final en cada recipiente: f

evapf

cond TT , .

6. Calcule la potencia media consumida a partir de los valores obtenidos en el apartado 4. El trabajo total consumido por el compresor en esta experiencia es

tWW mediac ×= & (4)

donde t es el tiempo medido en el apartado 5.

7. Despreciando las pérdidas, el calor cedido por el refrigerante en el condensador es absorbido por el agua en el recipiente. Éste puede calcularse en función de la variación de temperatura del agua del depósito y del calor específico del agua cag = 4,19 kJ/(kg K):


32

( )fcond

fcondagagagout TTcmQQ −== ·· (5)

8. Calcule el COPbc usando la expresión (1).

§ Experiencia 2 (10 minutos)

1. Vaciamos los dos recipientes de agua.

2. Repetimos todos los pasos de la experiencia 1 pero fijando el tiempo de funcionamiento de la bomba de calor a 10 minutos.

3. Compare el COPbc obtenido en este caso con el calculado en la experiencia 1. Comente los resultados.

§ Experiencia 3 (12 minutos)

1. Vaciamos los dos recipientes de agua.

2. Pese uno de los recipientes vacío (el que vaya a poner en el condensador): m0.

3. Llene los dos recipientes con agua asegurándose de que ambos serpentines queden completamente sumergidos. Pese de nuevo el recipiente del condensador: m1. La masa de agua contenida en el recipiente que está en contacto con el condensador es mag = m1 – m0.

4. Mida la temperatura en cada uno de los recipientes: ievap

icond TT , .

5. Ponemos a funcionar la bomba de calor durante 12 minutos. Cada minuto tomaremos las siguientes medidas: Tevap, Tcond, pevap, pcond, I, V (para calcular W). No olvide utilizar los agitadores de forma continuada para homogeneizar la temperatura de cada recipiente.

6. Para cada valor de pevap y pcond busque en la tabla del refrigerante R-134a las temperaturas de saturación.

7. Represente gráficamente cómo varían con el tiempo Tevap, Tcond y las temperaturas de saturación obtenidas en el apartado anterior (una sola gráfica conteniendo la evolución de las 4 temperaturas consideradas). Comente los resultados.

8. Para cada intervalo de tiempo calcule el COPbc = |Qout|/|Wc|. Siendo:

tWW mediac ∆= & (6)

donde mediaW& es la media entre la potencia medida al principio y al final de cada , intervalo y ? t = 60 s; y ,

|Qout| = Qag = mag cag ? Tcond (7)

donde ? Tcond es la variación de temperatura del agua en el recipiente en contacto con el condensador durante ese intervalo de tiempo.

9. Represente gráficamente la variación del COPbc frente al tiempo. Comente los resultados obtenidos.

10. Vamos analizar el ciclo ideal en el intervalo entre 5 y 6 minutos. Para ello calcule la media de pevap y pcond en ese intervalo. Usando las tablas del refrigerante R-134a represente el diagrama T - s del ciclo ideal y determine la entalpía en los puntos principales del ciclo (ver Fig. 2). Calcule COPideal usando la ecuación (2). Compare este valor con el obtenido en el apartado 8 en el mismo intervalo de tiempo. Discuta los resultados obtenidos.


33

PRÁCTICA 8: DENSIDAD Y HUMEDAD DEL AIRE 1. Objetivo

Determinar la densidad del aire, la temperatura de rocío, la temperatura de bulbo húmedo, la humedad relativa y la humedad específica.

2. Fundamento teórico

El aire que atmosférico es un mezcla de N2, O2 y otros gases. Además el aire contiene una cierta cantidad de vapor de agua. Aunque esta cantidad es pequeña tiene, sin embargo, un importante efecto sobre la comodidad humana, la conservación de alimentos y otras aplicaciones industriales.

La proporción de los gases que hay en el aire permanece relativamente constante con la excepción de la cantidad de vapor de agua, que puede variar en gran medida. Por ello, se suele considerar el aire atmosférico (o aire húmedo) como una mezcla de dos componentes gaseosos: aire seco (todo lo que hay en el aire exceptuando el vapor de agua) y vapor de agua. A las condiciones atmosféricas se puede considerar que el aire seco se comporta como un gas ideal. Por otro lado, dado que la presión parcial del vapor de agua en el aire es muy pequeña, también podemos tratar el vapor de agua en el aire como un gas ideal. De aquí se sigue que el aire húmedo puede analizarse como una mezcla de dos gases ideales (aire seco + vapor de agua).

La cantidad de vapor de agua en el aire húmedo suele expresarse por medio de dos magnitudes: la humedad específica (? ) y la humedad relativa (φ). La humedad específica es la relación entre la masa de vapor, mv, y la masa de aire seco, mas, que hay en una muestra de aire húmedo:

a

v

v

as

as

v

pp

RR

mm

==ω (1)

donde Ras = 286,9 J / (kg K) es la constante de gas ideal del aire seco y Rv = 461, 52 J / (kg K) es la constante de gas ideal del vapor de agua; pv y pas son las presiones parciales del vapor de agua y del aire seco, respectivamente. La última igualdad se deduce usando la ecuación de estado del gas ideal para cada componente del aire.

La humedad relativa se define como la relación entre la presión parcial del vapor de agua, pv, y la presión de saturación del vapor a la temperatura del aire, pg(Taire).

)( aireg

v

Tpp

=φ (2)

La presión de saturación es el máximo valor que puede tomar la presión parcial del vapor a una temperatura dada (es decir, pv ≤ pg(T)) y por tanto 0 ≤ φ ≤ 1( φ = 0 en el caso de aire seco; φ = 1 para el aire saturado).

Estas dos magnitudes están relacionadas entre sí: conocido el valor de una se puede calcular el valor de la otra. La relación entre ? y φ es:

)(

)(

Tpp

Tp

RR

g

g

v

as

φ

φω

−=

ωω

φ+

=vasg RRTp

p/)(

(3)

donde p y T son la presión y la temperatura del aire húmedo atmosférico.


34

La medida directa de estas magnitudes es complicada y para determinarlas es necesario utilizar métodos indirectos. Uno de estos métodos consiste en determinar la densidad del aire húmedo atmosférico, ?. Una vez conocida ? puede calcularse la humedad específica a partir de la ecuación:

1//1−

−=

v

a

ρρρρ

ω (4)

donde ?a = p/(Ra T) y ?v = p/(Rv T).

Otro método para calcular la humedad del aire consiste en determinar la temperatura de rocío, Tr. La temperatura de rocío se define como la temperatura a la cual comienza a condensarse el vapor de agua si enfriamos el aire manteniendo constante la presión (y la humedad específica). La temperatura de rocío es igual a la temperatura de saturación correspondiente a la presión parcial del vapor: Tr = Ts(pv). O lo que es lo mismo, una vez conocida Tr, resulta:

pv = ps(Tr) (5)

y por tanto, podemos determinar la humedad relativa usando la ecuación (2).

Un tercer método para determinar ? (o φ) consiste en medir la temperatura de bulbo húmedo, Th. Ésta se mide con un termómetro de bulbo húmedo, que es un termómetro ordinario de líquido en vidrio cuyo bulbo está rodeado por una muselina humedecida con agua. El término temperatura de bulbo seco se refiere a la temperatura medida por un termómetro común. A menudo un termómetro de bulbo húmedo se monta conjuntamente con otro de bulbo seco sobre un soporte para formar un instrumento llamado psicrómetro. Se hace girar el psicrómetro en el aire cuya humedad específica se quiere determinar. Esto induce la circulación del aire sobre los dos termómetros. Si el aire no está saturado, el agua de la mecha del termómetro de bulbo húmedo se evapora y la temperatura del agua desciende (recordar que para evaporar agua es necesario un aporte de energía) hasta que se alcanza una situación estacionaria. Las temperaturas de bulbo seco (T) y de bulbo húmedo (Tbh) se leen en los termómetros respectivos. A partir de estos valores, y conocida la presión p del aire húmedo se puede determinar la humedad específica usando la relación:

[ ])()(

)()(')(

bhfg

bhfbhgbhp

ThTh

ThThTTc

−

−+−=

ωω (6)

donde cp = 1,005 kJ / (kg K) es el calor específico a presión constante del aire seco, hg(T) Y hf(T) son las entalpías del vapor y del líquido saturados a la temperatura T y ? ’ viene dado por:

)()(

622,0'bhs

bhs

TppTp

−=ω (7)

3. Material

Bomba de vacío, esfera de vidrio con dos llaves, cubeta con agua destilada, higrómetro, termómetro, psicrómetro y estación meteorológica digital.

4. Realización

El desarrollo de la práctica está dividido en tres partes: en la primera parte vamos a determinar la densidad del aire; en la segunda la temperatura de rocío y en la tercera la temperatura de bulbo húmedo.

§ Anotar los valores de la temperatura y presión total del aire medidos en la estación


35

meteorológica. Anotar también la humedad relativa para poder comparar posteriormente con los resultados de la práctica (considerar que dicha lectura tiene un error de escala del 8 %)

§ Densidad del aire. Vamos a determinar la densidad del aire usando una esfera de vidrio con dos

llaves. La densidad del aire contenido en la esfera es la masa de aire dividida por el volumen de la esfera. La masa de aire se determina pesando la esfera con aire y sin aire después de hacerle el vacío). El volumen se determina pesando la esfera llena de agua destilada, ya que la densidad del agua en función de la temperatura se conoce.

Los pasos a realizar son los siguientes:

1. Cerrar las dos llaves de la esfera (que contendrá aire) y pesarla: m0.

2. Conectar una de las llaves a la bomba de vacío. Abrir esa llave y conectar la bomba. La otra llave debe estar bien cerrada mientras se hace el vacío.

3. Después de hacer el vacío (durante unos 30 s) cerrar la llave de la bomba y a continuación apagar la bomba.

4. Pesar la esfera vacía: m1. La masa de aire contenida inicialmente en la esfera es: m = m1 – m0.

5. Introducir la esfera en el recipiente lleno de agua destilada y abrir una llave para llenarla de agua. Cerrar la llave. Realizar esta operación con cuidado sin sacar la llave del agua hasta que se haya llenado la esfera para evitar que entre aire. La esfera no se llena totalmente porque el vacío que creo la bomba no es completo. Sin embargo, esto no supone ningún problema ya que lo que nos interesa es el volumen del aire que ha sido extraído.

6. Secar cuidadosamente la parte exterior de la esfera, incluido el interior de los tubitos de vidrio que quedan en la parte exterior de las llaves.

7. Pesar la esfera llena de agua: m2. La masa de agua contenida en la esfera es: mag = m2 – m1. Conocida la masa de agua se puede calcular el volumen del interior de la esfera V = mag/?ag. La densidad del agua ?ag en función de la temperatura puede consultarse en el Cuadro 1.

8. Calcular la densidad del aire: ? = m/V. § Temperatura de rocío. Para medir la temperatura de rocío se evapora N-pentano en el interior

de un higrómetro. Esto disminuye su temperatura hasta que el exterior comienza a empañarse debido a que parte del vapor de agua del aire circundante se condensa. Los pasos a realizar son los siguientes:

1. Verter N-pentano en el higrómetro hasta llenarlo algo menos de la

mitad. (Nota: el N-pentano es muy inflamable. No acercar la botella a ningún foco de calor.)

2. Tapar el higrómetro con el tapón de goma, de forma que el bulbo del termómetro no se encuentre sumergido en el N-pentano, sino que esté en contacto con el aire que hay en el recipiente.

3. Limpiar cuidadosamente el tubo metálico con el papel secante del laboratorio. No deben quedar restos de huellas sobre la superficie, porque ello dificultaría la condensación del agua.

4. Bombear aire al interior del higrómetro para facilitar la evaporación del N-pentano, lo que


36

enfriará el recipiente metálico progresivamente.

5. Cuando la temperatura del recipiente es igual a la temperatura de rocío del aire exterior, el vapor de agua que hay en el aire empieza a condensarse en el exterior del higrómetro y se empaña.

6. No es sencillo ver por primera vez la formación de la condensación, por lo que es conveniente familiarizarse con la formación de las primeras gotitas. Tenga en cuenta que la temperatura que buscamos es la correspondiente al inicio de la condensación.

7. Las primeras gotas se formarán alrededor de la franja del higrómetro que coincide con el nivel del N-pentano.

8. Anote entonces la temperatura indicada por el termómetro, dejando inmediatamente de bombear aire para reducir la evaporación del N-pentano. A medida que el recipiente metálico se calienta, el vapor de agua condensado sobre el mismo empieza a evaporarse.

9. Se toma como valor de la temperatura de rocío la media entre las dos temperaturas anotadas anteriormente.

10. Realice este proceso 3 veces.

11. Una vez terminado, verter el N-pentano restante en su botella con ayuda de un embudo. § Temperatura de bulbo húmedo. Para medir la temperatura de bulbo húmedo vamos a usar dos

psicrómetros: uno manual y otro automático. La forma de proceder es la siguiente: Manual:

1. Anote la temperatura que marcan ambos termómetros (deben ser iguales si la mecha del termómetro de bulbo húmedo está seca).

2. Empape con agua la mecha del termómetro de bulbo húmedo.

3. Haga girar el psicrómetro con cuidado. Observe con la temperatura que marca el termómetro de bulbo húmedo ha descendido. Anótela. Repita esta operación varias veces hasta que se obtenga un valor estacionario en el termómetro de bulbo húmedo. Éste será el valor de la temperatura de bulbo húmedo.

Automático:

1. Anote los valores iniciales de los termopares.

2. Encienda la fuente de tensión que mueve el ventilador. Ajuste la tensión a 6 V.

3. Durante 5 minutos, anote las temperaturas húmeda (Tbh) y seca (T) cada 30 s.

5. Resultados 1. Presentar las medidas realizadas en el desarrollo de la práctica y los valores obtenidos para la

densidad del aire, la temperatura de rocío y la temperatura de saturación adiabática.

2. Usando los valores registrados por la estación meteorológica, calcule la humedad específica del aire mediante la ecuación (3).

3. Usando el valor de la densidad del aire, calcule la humedad específica mediante la ecuación (4). A partir de este valor, calcule la humedad relativa del aire mediante la ecuación (3).

4. A partir del valor obtenido para Tr, calcule la humedad relativa del aire usando las ecuaciones (5) y (2) y, posteriormente, la humedad específica mediante la ecuación (3).


37

5. Represente Tbh y T frente al tiempo. Comente las variaciones encontradas

6. Compare los valores de la temperatura de bulbo húmedo encontrados de forma manual y automática

7. A partir del valor obtenido que considere más fiable para Tbh, calcule la humedad específica del aire usando las ecuaciones (6) y (7) y, posteriormente, la humedad relativa mediante la ecuación (3).

6. Conclusiones y comentarios

§ Comparar entre sí los diferentes valores obtenidos para la humedad específica y la relativa.

§ En base a los errores obtenidos, ¿qué método puede considerarse más fiable?

§ En ciertas ocasiones, la humedad específica puede salir negativa, si ese es su caso, trate de averiguar cuál es la medida responsable de tal error.

§ Comente las posibles ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos.

T (ºC) ? (g/cm3) T (ºC) ? (g/cm3) T (ºC) ? (g/cm3) T (ºC) ? (g/cm3) 0 0,999841 8 0,999849 16 0,998943 24 0,997299 1 0,999900 9 0,999782 17 0,998775 25 0,997047 2 0,999941 10 0,999701 18 0,998596 26 0,996785 3 0,999965 11 0,999606 19 0,998406 27 0,99.6515 4 0,999973 12 0,999498 20 0,998205 28 0,996235 5 0,999965 13 0,999377 21 0,997994 29 0,995946 6 0,999941 14 0,999244 22 0,997772 30 0,995649 7 0,999902 15 0,999099 23 0,997540

Tabla 1: Densidad del agua destilada en función de la temperatura.


38

PRÁCTICA 9: ESTUDIO DE LA EFICIENCIA TÉRMICA: GENERADOR Y REFRIGERADOR TERMOELÉCTRICO.

1 Objetivos Determinar el rendimiento térmico real de un motor térmico y el coeficiente de operación de un refrigerador y compararlos con el rendimiento y el COP de Carnot.

2 Fundamento teórico En 1821 el físico ruso-alemán T.J. Seebeck descubrió que cuando se caliente una unión de dos metales distintos, se produce una corriente eléctrica (Fig. 1). Este fenómeno es conocido como el efecto Seebeck y es la base de los termopares. En 1834, J.C.A. Peltier descubrió el fenómeno opuesto al efecto Seebeck: cuando una corriente eléctrica circula por la unión de dos metales diferentes, esta unión se calienta o se enfría según el sentido de la corriente.

Figura 1. Efecto Seebeck

Figura 2. Efecto Peltier

En la actualidad, el efecto Seebeck se realiza usando uniones p-n. La colocación de los dos diferentes semiconductores es como el de la Figura de la derecha. Si la parte superior se mantiene a una temperatura elevada, entonces los agujeros generados cerca de la unión atraviesan la unión hacia la región p y los electrones se dirigen hacia la región n. En la unión fría ocurre el mismo proceso pero a un ritmo más lento, con lo que el efecto neto es un flujo de electrones en la región n desde el lado caliente al lado frío. Se genera así una corriente eléctrica desde el lado frío hacia el lado caliente en la región n. Figura 3. Dispositivo Peltier.


39

El aparato con el que se cuenta para el estudio de la eficiencia térmica puede ser usado como un motor térmico o como una bomba de calor (o refrigerador). Cuando se utiliza como un motor térmico, el calor proveniente del foco caliente se invierte en generar un trabajo eléctrico que permite el paso de la corriente eléctrica a través de una resistencia. El rendimiento real de este motor térmico puede calcularse y compararse con el máximo rendimiento teórico. Cuando el aparato se emplea como refrigerador, transfiriendo calor desde el foco frío hacia el foco caliente mediante el aporte de un trabajo eléctrico, es posible calcular el coeficiente de operación (COP) real y el máximo teórico. El corazón del aparato consiste en un convertidor termoeléctrico llamado dispositivo Peltier. Para simular los motores térmicos teóricos descritos en los libros de texto, los cuales tienen focos de calor ideales (su temperatura es constante), un lado del dispositivo Peltier se mantiene a una temperatura fría (Tf) gracias al bombeo de un flujo de agua a temperatura cercana a 0 ºC, mientras que el otro lado se mantiene a una temperatura caliente constante usando una resistencia calefactora situada en el interior del aparato. Las temperaturas de ambos focos se miden con dos termistores localizados también en el interior del aparato y junto a ambos focos. 3 Material Aparato de eficiencia térmica, dos polímetros, recipiente con un baño de agua-hielo, bomba de circulación, y una fuente de tensión 12 V (2.5 A).

4 Experimentos

4.1 Motor Térmico y Diferencias de Temperaturas

Descripción: En este experimento se determinará el rendimiento térmico real del dispositivo Peltier funcionando como motor térmico y su límite teórico (rendimiento de Carnot) en función de las temperaturas de operación.

Figura 4. Esquema de montaje del aparato para funcionamiento como Motor Térmico.

+ Fuente Tensión

- A V

Polímetro 2

Baño agua-hielo

Polímetro 1

2O 1

Resistencia calefactora

Tc

Tf

W

Motor Qin Qout

Tc Tf

? Qin Qout?


40

Montaje previo: 1. Prepare un baño de agua y hielo y sumerja las gomas del dispositivo. 2. Encienda la bomba-termostato. Cuide que la bomba-termostato no caliente el baño. 3. Conecte sólo el polo positivo de la fuente de tensión a la resistencia calefactora del módulo

Peltier. Encienda la fuente de tensión y ajuste la salida inicialmente a unos 11 V (Nota: este valor es orientativo, no superar nunca los 12 V. El dispositivo no puede estar funcionando más de 5 minutos con el foco caliente por encima de 80 ºC). Apague la fuente de tensión y conecte ahora el polo negativo.

4. Conecte el polímetro 1 al módulo Peltier. Se usará en para medir resistencia.

5. Conecte desde el extremo 1 un cable hasta la resistencia de carga de 2 Ω (ver Fig. 4).

6. Conecte el polímetro 2 para medir la caída de tensión en la resistencia de carga de 2 Ω. 7. Avisar al profesor para asegurar el correcto montaje.

Realización:

8. Con el polímetro 2 mida inicialmente la resistencia de carga RW. Póngalo a continuación en modo para medir diferencia de potencial (se aconseja en todas las medidas obtener el mayor número de cifras significativas).

9. Conecte la fuente de tensión. Regulando la tensión se regula la temperatura Tc del foco caliente. La temperatura del foco frío Tf, se regula por el baño de hielo.

10. Deje que el sistema se equilibre de forma que la temperatura de los dos focos sea constante (unos 5-10 minutos).

11. Mida la temperatura del foco caliente y la del foco frío. Para ello, mida con el polímetro 1 la resistencia de los dos termistores colocados en el interior. Accionando la palanquita hacia la derecha se leerá la resistencia del termistor del foco caliente, mientras que accionándola hacia la izquierda se leerá la resistencia del termistor del foco frío. En cada caso, ajuste adecuadamente la escala de resistencias del polímetro. Para la conversión de kΩ a °C use la Tabla 1.

12. Mida el voltaje (? Vc) y la corriente (Ic) de la resistencia calefactora (no confundir con la resistencia de carga). La fuente de tensión proporciona tales valores.

13. Mida la diferencia de potencial en la resistencia de carga R = 2 Ω (? VR ), donde se realiza un trabajo eléctrico W.

14. Anote todos los errores de escala de las medidas realizadas.

15. Disminuya el voltaje a través de la resistencia calefactora en unos 2 V y repita los pasos 3-9 hasta completar la siguiente tabla:

Ensayo Tc(kO) Tf (kO) Tc (ºC) Tf (ºC) ? Vc Ic ? VR

1

2

3

4

5


41

R (kΩ) T (ºC) R (kΩ) T (ºC) R (kΩ) T (ºC) R (kΩ) T (ºC) R (kΩ) T (ºC)

461 -5 146 17 53.2 39 2l.7 61 9.76 83 436 -4 139 18 51.0 40 20.9 62 9.43 84 413 -3 133 19 48.9 41 20.1 63 9.12 85 391 -2 126 20 46.8 42 19.3 64 8.81 86 370 -1 120 21 44.9 43 18.6 65 8.52 87 351 0 115 22 43.0 44 17.9 66 8.24 88 332 1 109 23 41.2 45 17.3 67 7.96 89 315 2 104 24 39.6 46 16.6 68 7.7 90 298 3 100 25 37.9 47 16.0 69 7.45 91 283 4 95.4 26 36.4 48 15.5 70 7.21 92 269 5 91.1 27 34.9 49 14.9 71 6.98 93 255 6 87.0 28 33.5 50 14.4 72 6.75 94 242 7 83.1 29 32.2 51 13.8 73 6.53 95 230 8 79.4 30 30.9 52 13.4 74 6.33 96 218 9 75.9 31 29.7 53 12.9 75 6.12 97 207 10 72.5 32 28.5 54 12.4 76 5.93 98 197 11 69.3 33 27.4 55 12.0 77 5.74 99 187 12 66.3 34 26.4 56 11.6 78 5.56 100 178 13 63.4 35 25.3 57 11.2 79 5.39 101 169 14 60.7 36 24.4 58 10.8 80 5.22 102 161 15 58.1 37 23.1 59 10.4 81 5.06 103 153 16 55.6 38 22.5 60 10.1 82 4.91 104

Tabla 1: Conversión entre resistencia y temperatura. (También se puede utilizar la siguiente expresión: R(T) = 350.5· exp[4100(1/T-1/273)], donde T se expresa en grados Kelvin). Cálculos:

1. Para cada medida calcular la potencia térmica de entrada suministrada por la fuente caliente: ccin IVQ ∆=& , y la potencia eléctrica a través de la resistencia de carga

( ) RVW R /2∆=& .

2. Calcular el rendimiento real del dispositivo inreal QW && /=η y su error.

3. Calcular el rendimiento máximo, rendimiento de Carnot, ?max = 1 – Tf/Tc. 4. Representar ambos rendimientos (en la misma gráfica) frente a ? T =Tc – Tf y discuta los

resultados.


42

Figura 5. Esquema de montaje del aparato para funcionamiento en modo Abierto. 2. Estudio detallado del rendimiento térmico Descripción: En este experimento se evaluarán las pérdidas energéticas existentes en el dispositivo Peltier, y se corregirá el rendimiento térmico real obtenido en la experiencia anterior, de forma que podamos comprobar que el rendimiento corregido (teniendo en cuenta las pérdidas) se aproxima al rendimiento de Carnot. Fundamento: Las pérdidas térmicas se deben a: a) la disipación de energía por efecto Joule como consecuencia de la resistencia eléctrica interna del propio dispositivo Peltier; b) la disipación de energía térmica por conducción y radiación que ocurre en todos los puentes térmicos (partes metálicas como los tornillos que unen ambas placas) y que no es aprovechada por el dispositivo Peltier en generar corriente eléctrica. a) El trabajo considerado en la experiencia anterior para el cálculo del rendimiento térmico sólo

incluía aquel trabajo realizado por la corriente eléctrica en la resistencia de carga externa R = 2 Ω. Sin embargo, el dispositivo Peltier en sí mismo posee una resistencia interna (rPeltier). Parte del trabajo total generado por el dispositivo no es trabajo útil ya que se pierde por efecto Joule en dicha resistencia interna. De esta forma, para tener en cuenta que el dispositivo genera más trabajo que el medido en la resistencia de carga, hay que añadirle el perdido por efecto Joule. En términos de potencia, el trabajo total desarrollado por unidad de tiempo resulta ser entonces:

PeltierRR

JouleR rIRV

WWW 22)(

+∆

=+= &&& (1)

donde IR = ? VR/R se obtiene de las medidas tomadas en la experiencia anterior.

b) el calor Q generado por el foco caliente (la resistencia calefactora) es absorbido en parte por el

dispositivo Peltier (Qin) realizando trabajo útil y el resto (Qpérdidas) se pierde por radiación y por conducción. De esta forma, al calor de entrada considerado en la experiencia anterior para el cálculo del rendimiento térmico habría que descontarle tales pérdidas del calor:

( ) pérdidasmotormodopérdidas QIVQQQ ccin

&&&& −∆=−= (2)

+ Fuente Tensión

- A V

Polímetro 2

Baño agua-hielo

Polímetro 1

1

Tc

Tf

Potencia Térmica, Q

Tc Tf

? Q Q ?


43

donde hemos considerado el balance de energía en términos de potencias térmicas. Para determinar pérdidasQ& , haremos operar al dispositivo Peltier entre las dos mismas temperaturas

que en la experiencia anterior, pero esta vez no cerraremos el circuito eléctrico, dejándolo así abierto. Cuando se alcanza el equilibrio, la energía térmica suministrada por el foco caliente a temperatura constante se invierte en compensar las pérdidas por radiación y conducción:

( ) abiertomodopérdidas cc IVQQ ∆== && (3)

Supondremos que tales pérdidas son siempre las mismas (siempre que las placas fría y caliente del dispositivo Peltier operen a las mismas temperaturas respectivamente).

Montaje previo: Mantendremos el montaje de la experiencia anterior, excepto en:

1. Quite el cable que conecta el extremo 1 del dispositivo Peltier con la resistencia de 2 Ω. 2. El polímetro 2 lo conectaremos para medir la diferencia de potencial eléctrico que se genera

entre la placa fría (extremo 1, ver Fig. 5) y la placa caliente del dispositivo por efecto Seebeck (Fig. 1).

Realización:

Para obtener todos los datos necesarios es preciso que el dispositivo funcione en dos modos diferentes: el modo 'motor térmico' y el modo 'abierto', que permitirá calcular las pérdidas térmicas por conducción y radiación:

a) Modo 'Motor Térmico': es el desarrollado en la experiencia anterior, por lo que bastará con copiar los datos obtenidos en el primer ensayo (el de mayor temperatura alcanzada en la placa caliente).

b) Modo 'Abierto':

1. Ajuste el voltaje de la fuente de tensión (? Vc) de forma que se alcance en el foco caliente la misma temperatura que la obtenida en el modo de operación anterior (Motor Térmico). Comprobar que se mantiene constante.

2. Anote el voltaje obtenido (? Vc) y la corriente que circula por la resistencia calefactora (Ic) (tales valores se leen directamente de la fuente de tensión).

3. Mida la diferencia de potencial generado entre las placas del dispositivo Peltier por efecto Seebeck (? Vabierto).

Complete la tabla siguiente:

Modo Tc(kO) Tf (kO) Tc (ºC) Tf (ºC) ? Vc Ic ? VR ? Vabierto

Motor

Abierto


44

Cálculos: 1. Calcule la resistencia eléctrica interna del dispositivo Peltier y su error:

RV

VVr

R

R

∆

∆−∆= abierto

Peltier (4)

2. Calcule la potencia eléctrica total (W& ) que genera el dispositivo Peltier de acuerdo a la ecuación (1) y su error.

3. Calcule la potencia térmica de entrada real de acuerdo a la ecuación (2) y su error. 4. Calcule el rendimiento térmico real corregido y su error. 5. Discuta los resultados.

3. Coeficiente de Operación de un Refrigerador Termoeléctrico.

Figura 6. Esquema de montaje del dispositivo Peltier como refrigerador. Descripción: En este experimento se determinará el coeficiente de operación real del dispositivo Peltier funcionando como refrigerador y su límite teórico (rendimiento de Carnot). Montaje previo:

1. Del montaje de la experiencia anterior, mantendremos el baño de agua-hielo (cuide que siga habiendo hielo) y el polímetro 1.

2. La fuente de tensión la conectaremos tal como se muestra en la Fig. 6. El polo positivo al punto 1. El polo negativo lo conectaremos cuando empecemos a realizar la experiencia.

- +

A V

Fuente Tensión

1

Baño agua-hielo

Polímetro 1

Tc Tf

? Qout Qin ?

? W


45

Realización: 1. Pon el polímetro 1 para medir la temperatura del foco caliente. 2. Enciende la fuente de tensión y pon el voltaje a 0 V. 3. Conecta el polo negativo. 4. Aumenta el voltaje hasta que en el foco caliente se alcance la misma temperatura que en

el apartado anterior. Ahora el foco caliente es calentado por el dispositivo Peltier (y no como antes por una resistencia) que opera como un refrigerador, bombeando calor desde el foco frío al caliente.

5. Ajusta ligeramente el voltaje (aumentarlo o disminuirlo) hasta que la temperatura del foco caliente permanezca prácticamente constante.

6. Mide las temperaturas de los dos focos de calor, cambiando la palanca del dispositivo (para la conversión de kO a ºC usa la tabla adjunta).

7. Anota el voltaje aplicado VW y la intensidad Iw. Cálculos:

1. Obtenga el coeficiente de operación de la bomba de calor y su error:

W

WQ

WQ

COP pérdidasinref &

&&

&& −

== (5)

donde inQ& es la potencia térmica extraída del foco frío, pérdidasQ& es la potencia térmica del

apartado anterior, operando en modo abierto, y WW IVW =& el trabajo eléctrico de entrada al dispositivo Peltier.

2. Calcule el COPref máximo y su error.

3. Calcule el COPref real corregido y su error, teniendo en cuenta que parte de la potencia eléctrica suministrada se disipa debido a la resistencia interna (como en el apartado anterior):

Peltier2 rIW

QW

QCOP

W

incorregido

incorregidoref −

==&

&&

& (6)

4. Discuta los resultados obtenidos para los tres valores del coeficiente de operación.


46

PRACTICA 10: EL MOTOR DE STIRLING 1. Objetivos

Calcular el rendimiento térmico y los rendimientos eléctrico y mecánico de un motor de Stirling. 2. Fundamento teórico

En 1816, Robert Stirling presentó la patente de un motor de aire caliente que se conoce hoy día como motor de Stirling. El ciclo ideal de Stirling (modelo idealizado del comportamiento del motor) está formado por dos isotermas y dos isocoras, con la particularidad de que el intercambio de calor en las isocoras no se produce hacia el exterior, sino que la energía térmica se almacena en un regenerador interno. Así pues, el calor cedido en una isocora hacia el regenerador es absorbido de nuevo en el otro proceso isocoro. Se trata, por tanto de un ciclo regenerativo en el que, al no producirse (idealmente) intercambios de calor exteriores excepto en procesos isotermos, no se producirían irreversibilidades. El ciclo ideal de Stirling es, por tanto, un ciclo reversible y como tal presenta el mismo rendimiento que el ciclo de Carnot.

1

21TT

−=η (1)

donde T1 representa la temperatura del foco caliente y T2 la del foco frío. El motor de Stirling está formado por dos émbolos, formando un ángulo de 90°. El émbolo de trabajo (T, ver Fig. 1) es el que determina los cambios de volumen del sistema. El émbolo de desplazamiento (R, ver Fig. 1) se encarga de la función de regeneración: enfría el gas caliente que circula, almacena su energía y la transfiere de nuevo al gas frío de retorno, manteniendo además separadas las zonas de diferentes temperaturas del motor.

Figura 1. Esquema de funcionamiento del motor de Stirling y diagrama p-V del ciclo ideal de Stirling.

El motor de Stirling es un motor de combustión externa, lo que permite desarrollar un ciclo cerrado al no producirse gases de escape en el interior del motor. Esto presenta la ventaja de poder fijar libremente las condiciones de presión en el motor, y permite asimismo seleccionar el fluido de trabajo que resulte más conveniente en cada caso (aire, helio, u otro gas). Por otra parte, el

I

II III

IV T1 = cte.

T2 = cte.

V2 V V1

p p1

T

R


47

funcionamiento del motor no depende de la fuente externa de calor utilizado (siempre que la aportación de calor sea suficiente), lo que permite controlar libremente la combustión, por ejemplo, utilizando combustibles que generen pocos residuos. Se trata, por tanto, de un motor con un gran potencial ecológico, por lo que está cobrando un renovado interés en los últimos años. 3. Material

Motor de Stirling transparente, motor/generador eléctrico, medidor de par (escala y freno de Prony), medidor de frecuencia de giro y temperaturas (aparato pVnT), mechero de alcohol, termopares, polímetros, reostato y cronómetro. 4. Realización de la práctica

El motor de Stirling transparente, con el que se realizará la práctica, utiliza como fuente de calor externa un mechero de alcohol. Esto permite calcular la cantidad de calor aportada al motor, controlando la masa de alcohol quemada en el desarrollo de la práctica. La potencia efectiva mecánica puede estimarse mediante un medidor de par, que funciona como un freno Prony. Por medio de un generador, puede aprovecharse la rotación del motor para generar electricidad. La potencia eléctrica suministrada de esta forma por el motor puede medirse por medio de un reostato y un polímetro. Para medir las temperaturas T1 y T2 del ciclo se utilizan dos termopares de NiCr-Ni que se introducen en el motor. El valor de las temperaturas se presenta en un aparato de medida, que también permite obtener la frecuencia de giro del motor mediante un sensor acoplado al mismo. Los pasos a realizar en la práctica son los siguientes: (a) Calibrar del aparato de medida pVnT.

- Encender el aparato pVnT. En el indicador central aparecerá el mensaje "CAL".

- Introducir las sondas de temperatura en una jarra con agua (MANEJAR EL HILO TERMOPAR CON SUMO CUIDADO. ES MUY FRÁGIL Y CARO). Una vez colocadas en el agua presionar el botón "Calibrar ? T" .

- Secar las sondas e introducidas en el motor (EVITAR QUE EL HILO SE ARQUEE MUCHO).

- Una vez calibrada la temperatura en el indicador superior aparecerá el mensaje "OT". Girar entonces el motor hasta obtener el volumen mínimo (con el émbolo de trabajo en el extremo inferior).

- Pulsar el botón "Calibrar V". Con esto el aparato quedará listo para medir (los tres indicadores deberían marcar: 0 revs/min, y las temperaturas actuales para T1 y T2).

(b) Calcular el número de moles de aire contenidos en el motor.

- Girar el motor hasta obtener el volumen mínimo (32 cm3).

- Extraer con cuidado de la placa de montaje el tubo de plástico conectado a la izquierda del motor (sensor de presiones). Esto colocará el aire del motor a presión atmosférica. Anotar el valor de la presión (disponible en la estación meteorológica digital del laboratorio).

- Anotar la temperatura del aire, indicada en el aparato de medida pVnT.

- Teniendo en cuenta el valor de la constante universal de los gases, Ru = 8,314 J /mol K, el número de moles de aire será


48

TRpV

nu

= (2)

- Colocar nuevamente el tubo de plástico en la placa, apretándolo fuertemente.

(c) Poner en marcha el motor.

- Llenar de alcohol el mechero y pesarlo (en la balanza electrónica disponible en el laboratorio)

- Encender el mechero y colocarlo en la placa de montaje, bajo el extremo del motor.

- Poner en marcha el cronómetro, o bien, anotar el instante en que se comienza a quemar alcohol. La cantidad de tiempo empleada en la combustión es esencial para calcular la potencia calórica consumida. El cronómetro contará sólo cuando la llama esté encendida.

- A medida que se calienta el motor, girar de vez en cuando el volante hasta que el motor comience a funcionar por sí solo.

- Cuando se estabilice el motor, anotar las temperaturas y la frecuencia de giro del motor.

(d) Medir la potencia efectiva del motor: la potencia efectiva de un motor, para una carga y una velocidad de giro concretas, se ensaya en un banco de pruebas. Se frena el motor con un freno dinanométrico (en nuestro caso un freno Prony) hasta conseguir que con la carga prevista el motor gire a la velocidad deseada

- Colocar la escala del medidor de par sobre la placa base.

- Colocar con cuidado el medidor de par (freno Prony) sobre el eje.

- Anotar el par aplicado al motor (indicado sobre la escala) y la frecuencia de giro del motor (que aparece sobre el medidor pVnT), así como las temperaturas entre las que opera en ese momento el motor (Tabla 1).

- Variar lentamente el rozamiento entre el freno y el eje, girando el tornillo situado en el freno. Anotar el nuevo par, la nueva frecuencia de funcionamiento del motor y las temperaturas.

- Repetir el apartado anterior, realizando 10 medidas. El motor NUNCA debe pararse mientras se realizan estas medidas (en caso de parada habrá que comenzar desde el principio). No es aconsejable, por tanto, elevar demasiado el par aplicado al motor.

- La potencia efectiva desarrollada por el motor es

fMWe ⋅⋅⋅= π2& (3)

donde M es el valor del par mecánico medido en la escala y f la frecuencia de giro (en revoluciones por segundo). La potencia efectiva corresponde a la diferencia entre la potencia indicada menos la potencia perdida por rozamientos.

- Terminadas las medidas, extraer el freno con cuidado y retirar la escala.

- Apagar el mechero y anotar el tiempo transcurrido desde su encendido (t). Pesar el mechero y calcular la cantidad de alcohol quemado (malcohol). La potencia calórica suministrada será entonces


49

thm

Q cin

⋅= alcohol& (4)

donde hc = 30 637 kJ /kg es la entalpía de combustión del alcohol etílico.

(e) Medir la potencia eléctrica del motor: la potencia eléctrica medida en bornes de alternador ( eléctricaW& ) es la potencia de eje (la potencia indicada dada por el motor de Stirling, eW& ) menos la destruida a causa de los rozamientos mecánicos y las pérdidas eléctricas (que son del orden de un 2 %). Al cociente entre ambas cantidades se le denomina rendimiento electromecánico del grupo motor+generador.

- Colocar el módulo motor/generador sobre la placa de montaje. Colocar el interruptor en modo generador y conectar el rotor con el volante del motor de Stirling por medio de la cinta elástica.

- Conectar la salida del generador al reostato, colocando los polímetros para medir la tensión y la intensidad de salida del generador.

- Arrancar de nuevo el motor (siguiendo los pasos indicados anteriormente).

- Anotar los valores de tensión, intensidad (medidos en los polímetros), frecuencia de giro del motor y temperaturas (indicados sobre el medidor pVnT). La potencia eléctrica generada vendrá dada por el producto entre tensión (U) e intensidad (I).

IUWelectrica ⋅=& (5)

- Modificar la resistencia eléctrica en el reostato, anotando los nuevos valores de tensión, intensidad, frecuencia y temperaturas. Tomar 10 medidas (Tabla 2).

- Apagar el mechero y calcular nuevamente la potencia calórica suministrada al motor. 5. Resultados

1. Presentar los resultados obtenidos durante el desarrollo de la práctica.

2. Calcular la eficiencia del calentador (ηcalentador) definida como la relación entre la potencia calórica consumida por el ciclo real ( real

inQ& ) y la consumida por el ciclo ideal ( idealinQ& )

realin

idealin

calentador QQ&&

=η (6)

⋅⋅⋅⋅=

1

21 ln

VV

TRnfQ uidealin

& (7)

donde f es la frecuencia del ciclo, n el número de moles de aire, Ru la constante universal de los gases, T1 es la temperatura máxima del ciclo, V2 = 44 cm3 es el volumen máximo del ciclo y V1 = 32 cm3 el volumen mínimo del ciclo.

3. Calcular la potencia efectiva desarrollada por el motor ( eW& ), la potencia desarrollada por el

ciclo ideal ( idealW& ), el rendimiento efectivo del motor (ηe), el rendimiento térmico del ciclo


50

ideal (ηi) y el rendimiento pseudo-mecánico1 del motor (ηp-m) para las diferentes medidas de la potencia efectiva (Tabla 1).

−=

1

221 )·ln·(··

VV

TTRnfWideal& (8)

realin

ee Q

W&&

=η (9)

1

21TT

QW

idealin

ideali −==

&&

η (10)

ideal

emp W

W&&

=−η (11)

4. Calcular la potencia eléctrica desarrollada por el alternador ( eléctricaW& ), la potencia

desarrollada por el ciclo ideal del motor ( idealW& ), el rendimiento bruto del grupo motor-

generador (ηbruto), el rendimiento térmico del ciclo ideal del motor (ηi), y el rendimiento pseudo-electromecánico2 del motor (ηpem) para las diferentes medidas de la potencia eléctrica (Tabla 2).

realin

eléctricabruto Q

W&

&=η (12)

ideal

eléctricapem W

W&

&=η (13)

5. Representar gráficamente la potencia mecánica y eléctrica en función de la frecuencia de giro del motor.

6. Conclusiones y comentarios

1. Comparar los rendimientos obtenidos con el rendimiento del ciclo ideal. ¿A qué se deben las diferencias?

2. ¿Qué eficiencia es mayor, la mecánica o la eléctrica? ¿A que puede deberse la diferencia?

3. ¿Cómo podrían mejorarse la eficiencia del calentador y las eficiencias mecánica y eléctrica?

1 El rendimiento mecánico de un motor se define realmente como la razón entre la potencia efectiva y la potencia indicada. 2 Al igual que en el apartado (4), el rendimiento electromecánico de un turboalternador (o motor-alternador) se define como el cociente entre la potencia eléctrica medida en bornes del alternador y la potencia indicada.


51

M f T1 T2 eW& idealW& ηe ηi ηm

Tabla 1: Estudio de la eficiencia mecánica.

U I f T1 T2 eW& iW& ηm ηi ηe

Tabla 2: Estudio de la eficiencia eléctrica.

guiones de prácticas de ingeniería térmica

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