CAPÍTULO 2

DESKREP

LA RECTA

La recta queda definida por la unión de dos puntos y se considera ilimitada. Para el desarrollo de este capítulo se trabajará con un segmento de recta que estará limitado en posición y dirección.

Segmento de recta

2.1 PROYECCIONES DE UNA RECTA

Una recta esta determinada por dos puntos contenidos en ella. De este modo, para obtener las proyecciones de una recta, basta tener las proyecciones de dos puntos.

AF

BF

AH

BH

A P

B P

A

B

F

H

PF Figura 1

• En la figura 1 , solo es necesario proyectar los puntos A y B en los planos H, F y P ; ya que al unir las proyecciones de esos puntos obtenemos las proyecciones de la recta AB.

• Proyección de una recta (depurado)

TIPOS DE PROYECCIONES DE UNA RECTA

PROYECCIÓN EN V.M

PROYECCIÓN COMO PUNTO

Se dice que una recta se proyecta en V.M , si la longitud que representa guarda exacta relación con la recta que se proyecta.

Si las proyecciones de los puntos de una recta caen en un mismo punto de un plano de proyección , se dice que la recta se proyecta “como punto” en dicho plano

Recta proyectada en V.M

Recta proyectada como punto

2.2 PUNTOS CONTENIDOS EN UNA RECTA

Si un punto pertenece a una línea recta, las proyecciones de dicho punto aparecerán en todas las proyecciones de la recta formando parte de la misma.

Punto B contenido en la recta AC

EJEMPLO: se tiene un punto P contenido en la recta AB, se pide proyectarlo en las vistas F y H

F

H

PF

AF

BFBP

AP

PP

Paso 1:

Se traza una línea de referencia desde el punto P perpendicular a la línea de pliegue FP

Paso 2:

Se ubica el punto P en la intersección de la línea de referencia y la recta AB.

PF

Paso 3:

Se trazan líneas de referencia desde AF y BF perpendiculares a la línea de pliegue HF.

Paso 4:

Con las líneas de referencia trazadas obtenemos los puntos AH Y BH , al unir estos puntos obtenemos la recta AB horizontal.

AH

BH

Paso 5:

Finalmente una línea de referencia desde PF hasta la recta AB horizontal , la intersección de esta línea con la recta AB nos indica el punto PH.

AH

BH

PH

• RELACION ENTRE SEGMENTOS Y SUS PROYECCIONES

Los segmentos que determinan un punto sobre una recta tiene la misma razón o proporción que las que determina las proyecciones de dicho punto en las de la recta.

TEOREMA DE THALES

• RELACIÓN ENTRE SEGMENTOS

H

F

AF

BH

BF

AH

CH

La figura muestra que el segmento AC queda dividido por el punto B en la relación 1:1, las proyecciones de la recta en los diferentes planos, quedan divididos en la misma proporción.

Relación entre segmentos.

2.3 POSICIONES PARTICULARES DE UNA RECTA

Las posiciones particulares de una recta con respecto a los planos principales de proyección ( plano Horizontal, plano Frontal y plano de Perfil ) son en función al paralelismo o perpendicularidad que guardan la recta con el plano de proyección.

Clasificación de las posiciones particulares de una recta

a) En relación de paralelismo con los plano H - F - P

b) En relación de perpendicularidad con los plano H - F - P

Recta horizontal

Recta frontalRecta de perfil

Recta vertical

Recta normalRecta perpendicular al plano P

a) En relación al paralelismo con los planos Horizontal (H) , Frontal (F) y de Perfil (P).

a.1) RECTA HORIZONTAL

Es una recta paralela al plano Horizontal , sus cotas son iguales, su proyección en H está en V.M.

Su proyección frontal es paralela a la línea de pliegue H/F.

AH

BH

AF BF

F

BP AP

P

VM

H

F

a.2) RECTA FRONTALRecta paralela al plano frontal de proyección, no es perpendicular, ni paralela a los planos superior y lateral derecho, el ángulo de inclinación y su verdadera magnitud se proyecta en la vista frontal.

H

F

AHBH

AF

BF

AP

BP

F P

V.M.

a.3) RECTA DE PERFIL

Es una recta paralela al plano de perfil (P) sus apartamientos son iguales, en el plano de proyección P se presenta en V.M.

AH

BH

AF

BF

H

F

F

BP

AP

P

V.M

H

F

H

F

H

F

AH

BH

AF BF

AHBH

AH

BH

AF

BF

AF

BF

AP BP

AP

BPBP

AP

F P

F P

F P

V.M.

V.M. V.M

.

RECTA HORIZONTAL RECTA FRONTAL RECTA DE PERFIL

b) En relación a la perpendicularidad con los Horizontal (H) , Frontal (F) y

de Perfil (P).

b.1.) RECTA VERTICAL

Es una recta perpendicular al plano H de proyección, en la vista H se ve como un punto, en las vistas frontal y de perfil se proyectara en V.M.

AHBH

AF

BF

H

F

F

BP

AP

P

.

VM

VM

b.2) RECTA NORMAL (ORTOFRONTAL)

Es una recta perpendicular al plano frontal de proyección, en la vista frontal se proyectara como un punto y se proyectara en V.M. en las vistas H y P.

PH

QH

PFQF

H

F

F

QP PP

P

VMVM.

VM

VM

b.3) RECTA PERPENDICULAR AL PLANO P(ORTOPERFIL)

Se proyectara como un punto en la vista de perfil y se proyectara en V.M. en las vistas H y F.

OH RH

OF RF

H

F

F

RP OP

P

.

HF

H

F

H

FAF

BFAFBF AF BF

AHBH AH

BH

AH BH

AP

BP

APBP APBPF PF P F P

V.M

.

V.M

.

V.M

.V.M. V.M.

V.M.

RECTA VERTICAL RECTA NORMAL RECTA PERPENDICULAR AL PLANO P

.

. .

2.4) POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS

RECTAS QUE SE CORTAN

RECTAS QUE SE CRUZAN

RECTAS PARALELAS

RECTAS PERPENDICULARES

a) RECTAS QUE SE CORTAN

Dos rectas que se cortan son concurrentes y forman un plano y sus proyecciones se cortan en un punto que es la proyección del punto de intersección de las dos rectas.

2.4) POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS

H

F

AH

BHDH

CH

AF CF

BFDF

EJEMPLO:

AH

H

F

DH

CHBH

BF

CF

DFAF

XF

XH

Dos rectas AB y CD coplanares se cortan en X.Hallar si en otra vista auxiliar tambien se cortan.

Se traza la línea de pliegue F-1. Se trasladan todas las rectas a dicha vista corroborando que en esas vista también se cortan

AH

CHBH

DH

XH

AF

H

F

CF

XF

BF

DF

H 1

A1

B1

C1

D1

X1

b) RECTAS QUE SE CRUZAN

Son rectas que no tienen ningún punto en común: una recta pasa a cierta distancia de otra sin cortarla ni serle paralela; no son coplanares.

H

F

AH

BHDH

CH

AFCF

BF

DF

1

2

4

3

3,4

1,2

Rectas que se cruzan y rectas que se cortan en la vida cotidiana

Posiciones especiales:

VISIBILIDAD DE TUBOS

H

F

AH

BH

AF BF

CH

DH

CFDF

EH FH

EF FF

Para realizar la visibilidad en un plano de proyección de dos rectas que se cruzan, se traza a partir del punto de cruce, una línea de referencia al plano de proyección adyacente y la recta que lo toque primero será visible.

REGLA PRÁCTICA

HF

HF

CH

DH

CF

DF

AH

BH

AF

BF

CH

DH

CF

DF

AH

BH

AF

BF

2

1

2

1

3

4

4

3

AH

DH

CH

BH

AF

CF BF

DF

Analizar la visibilidad de las rectas AB y CD

Ejemplo:

H

F

AH

CH

DH

DF

BH

BF

AF

CF

1,2

1

2

En el plano F un punto de cruce es 1,2; se traza a partir de este punto una línea de referencia al plano H, donde se encuentra primero la proyección de DC al que se denomina 1, y luego la proyección de AB al que se denomina 2.El punto 1 se encuentra mas delante de 2, luego en el plano F, la proyección de CD es visible .

H

F

AH

CH

DH

DF

BH

BF

AF

CF

1,2

3,4

3

4

1

2

En forma semejante se hace el analisis para el cruce 3,4 y se encuentra que CD se halla encima de AB y por lo tanto es visible en el punto de cruce en el plano H.Se concluye analizando los extremos de las rectas, de modo que los extremos visibles se muestran a manera de elipses si se trata de tuberías.

Dos rectas son paralelas cuando no tienen ningún punto común y son coplanares.

H

F

AH

BH

AF

BF

CH

DH

CF

DF

c) RECTAS PARALELAS

IH

H

KH

JH

LH

F

IF

JF

KF

LF

Nota: Si dos rectas son paralelas en el espacio, sus proyecciones respectivas en los diversos planos también las mostraran paralelas

KH

KF

LF

F

H

MF

MF NH

NF

LH

d) RECTAS PERPENDICULARES

Serán perpendiculares entre sí, si y solo si, por lo menos una de ellas se proyecta en VM.

Como KM frontal es paralela a la linea de pliegue HF, se proyectara en V.M en el plano H

Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse o cruzarse forma un ángulo de 90°

Nota:

VM

KH

KF

K1

L1

LF

H

F

1

H

90º

MF

MF

M1

NH

NF

VM

LH

La figura nos muestra las proyecciones de dos rectas perpendiculares KL y MN.

N1

KH

KF

K1

L1

LF

H

F

1

H

90º VM

1 2

L1

K2

M2 N2

MF

MF

M1

N1

NH

NF

VM

LH

Si una de las rectas se proyecta como punto y la otra en V.M, es

obvio que las rectas serán perpendiculares entre si .

2.5) VERDADERA MAGNITUD DE RECTAS OBLICUAS

La proyección de una recta se dice que esta en “Verdadera Magnitud”(VM), si la longitud que representa guarda exacta relación con la longitud de la recta que se proyecta. Hay dos procedimientos:

• Procedimiento de los planos auxiliares• Procedimiento de la diferencia de cotas

a) PROCEDIMIENTO DE PLANOS AUXILIARES

Consiste en disponer un plano auxiliar adyacente a cualquiera de todos los planos principales de proyección , de modo que este plano sea paralelo a la recta dada.

EJEMPLO:

Se tiene las proyecciones horizontal y frontal de la recta AB. Hallar su verdadera magnitud.

AF

AH

BH

BF

H

F

PASO1: Se traza la línea de pliegue H1 paralelo a la proyección horizontal de la recta AB

AH

BH

BF

AF

H

H

1

F

PASO 2: Se trazan líneas perpendiculares a la línea de pliegue H1 que parten desde la proyección horizontal de la recta AB.

AH

BH

BF

AF

H

H

1

F

PASO 3: Se traslada la medida del punto AF y BF hasta la línea de pliegue H-F

AH

BH

BF

AF

H

H

1

F

AH

BH

BF

AF

H

H

1

F

A1 B1

X

Y

YX

PASO 4 : Al unir las proyecciones de los puntos A y B en la vista 1, se obtiene la Verdadera Magnitud de la recta AB.

AH

BH

BF

AF

H

H

1

F

A1B1

VM

Llevamos la longitud de la proyección horizontal (ph.) de la recta dada a una recta horizontal cualquiera, tal como L, y por uno de sus extremos perpendicularmente trazamos una recta β, a donde trasladamos la diferencia de cotas de la recta AB.

De este modo formamos los catetos de un triángulo rectángulo; la recta que hace la hipotenusa nos representa la V.M de la recta AB

b) PROCEDIMIENTO DE DIFERENCIA DE COTAS

PASO 1: Se mide la longitud horizontal de la recta AB (Lh AB)

L.h.(AB)BH

AH

AF

BF

H

F

PASOS A SEGUIR

L.h.(AB) : longitud horizontal AB

PASO 2: Se mide la distancia de los puntos A y B hacia la línea de pliegue HF, obteniéndose las cotas X e Y.

YX

L.h.(AB)BH

AH

AF

BF

H

F

PASO 3: Al restar las cotas X e Y, se obtiene la diferencia de cotas, necesario para este procedimiento.

YX

L.h.(AB)BH

AH

AF

BF

H

F

D.c.(AB)

D.c.(AB)=Y - X

D.c.(AB): diferencia de cotas de A y BL.h.(AB): longitud horizontal de A y B

PASO 4: Como tenemos el dato de la longitud horizontal (L) y a diferencia de cotas (d.c) , construimos nuestro triangulo rectángulo usando estos datos como catetos, y la hipotenusa será la V.M de nuestra recta AB.

L

d.cV.M

A

B

De esta manera obtenemos la V.M de la recta AB

Lh AB = AHBH

También se puede determinar la V.M. de una recta usando el siguiente triangulo.

Longitud frontal

Diferencia de alejamientos

V.M.

AH BH

DcAB

A

B

VERDADERA MAGNITUD DE UNA RECTA MÉTODO DEL DIAGRAMA DE VERDADERA MAGNITUD

V.M.

H

F

BF

H3

H2

AF

AH

BH

H1A1

B2

VM

A3

B3

A2B2

A3

Nota:

Si en un plano de proyección la recta se proyecta en verdadera magnitud entonces en todos los planos de proyección adyacentes, la recta se proyectara paralela a la línea de pliegue o como un punto. En los planos F,1 Y 2 todos los puntos de a recta tienen igual cota

.

2.6) PROYECCIÓN DE UNA RECTA COMO PUNTO

Si las proyecciones de los puntos de una recta caen en un mismo punto de un plan de proyección, se dice que la recta se proyecta como punto en dicho plano.

Una recta se proyecta “como un punto” en cualquier plano perpendicular a ella, proyectándose en el plano adyacente en verdadera magnitud.

Proyectando una recta en V.M , ene l plano adyacente perpendicular a esta proyección , la recta se proyectara como punto.

EJEMPLO:

Hallar la proyección de la recta AB como un punto

H

F

AH

BH

BF

AF

PASO 1: se traza la línea de pliegue F/1 paralela a la proyección AFBF para hallar su V.M.

1

F

H

F

AH

BH

BF

B1

AF

A1

PASO 2: Se procede a hallar la V.M. de la recta AB, en una vista auxiliar.

1

F

H

F

AH

BH

BF

B1

AF

A1

VM

PASO 3: Se traza la línea de pliegue 1/2 perpendicular a la Verdadera Magnitud de la recta AB.

1

1

F

H

2

F

AH

BH

BF

B1

AF

A1

VM

PASO 4 : Se trasladan las medidas de los puntos A y B hacia la vista 2, como resultado la recta quedará proyectada como un punto.

B2A2

1

1

F

H

2

F

AH

BH

BF

B1

AF

A1

VM

.

H

F AF

BF

H

H

2

1AH BH

B2

B1A2

A1VM

VM

VM

RECTA PROYECTADA COMO PUNTO

VM

2.7) RUMBO Y ORIENTACIÓN DE UNA RECTA

El rumbo de una recta es el que nos indica su dirección y situación en el espacio con relación al norte magnético.

La orientación de una recta es el ángulo que sigue la proyección horizontal de dicha recta con las direcciones de orientación que indican los puntos cardinales, todo lo que se objetiviza en el plano H.

RUMBO

El rumbo de una recta es el que nos indica su direccion y situation en el espacio con respecto all norte magnetico

N

EO

S

N Өº O

Өº AH

BH

BF

AF

H

F

EO

S

S Өº EӨº

AH

BH

BF

AF

H

F

R AB: N Өº O R BA: S Өº E

N

RUMBO

ORIENTACION DE UNA RECTA

La orientación de una recta es el ángulo que sigue la proyección horizontal de dicha recta con las direcciones de orientación que indican los puntos cardinales, todo lo que se objetiviza en el plano H .

Por convenio se utiliza un angulo menor a 90 para anotar el angulo de orientación , especificándose primero respecto a la posicion Norte o Sur , luego el ángulo que forma la proyección con dicha posición , y finalmente en que dirección se ha “barrido”.

ORIENTACION DE UNA RECTA

H

F

AH

AF

BH

BF

α

N

S

W E

OAB = N αº E ALTERNATIVAS DE ORIENTACION N N αº ES N αº WE S αº EW S αº W

2.8) PENDIENTE DE UNA RECTA

Pendiente: Es el ángulo de inclinación que hace dicha recta con el plano principal o un plano paralelo a él. Se dice que una recta está en pendiente, si está en posición inclinada respecto a un plano horizontal

Notas:La recta tendrá pendiente cero si está contenida en un plano horizontal o un planoparalelo a ella

La pendiente se mide cuando tengamos la proyección en V.M. de cualquier recta dada.

PENDIENTE DE UNA RECTA

Es el ángulo que forma la recta con el plano horizontal.

También es la tangente trigonométrica del ángulo:

Tg θº = cateto opuesto = X cateto adyacente Y

H H

θ θ

X

YAH AH

B B

PENDIENTE DE UNA RECTA FRONTAL Y DE PERFIL

La determinación de la pendiente de este tipo de rectas es mediato puesto que se proyectan en V.M en los planos F y P respectivamente.

H

F

H

F

F 1

BH

BF

AF

AH

Өº Өº

CH

DH

DF

CFCP

DP

VMVM

AH

AF

BH

BF

F

H

PROCEDIMIENTOS PARA DETERMINAR LA PENDIENTE DE UNA RECTA OBLICUA

a) Procedimiento de planos auxiliares de proyección

Se proyecta la recta dada en V.M en una vista de elevación (adyacente al plano H). Donde podamos determinar la pendiente de dicha recta. Dada la recta AB, halar su pendiente.

Procedimiento: se traza la línea de pliegue H1 paralela a la recta AB, luego se trazan las líneas de referencia de AB horizontal al plano 1, en este plano se halla la VM de AB, finalmente se traza una paralela a H1 y se procede midiendo el ángulo de buzamiento.

AH

AF

A1

BH

B1

BF

H

F

1

H

øVM

RPTA: Buzamiento øAB ascendente.

b) Procedimiento de la diferencia de cotas y la construccion auxiliar

Realizamos las mismas construcciones que para determinar la V.M de una recta, el ángulo de inclinación aparece por construcción.

F

H

AH

BH

BF

AF

D.c(AB)

D.c(AB)

B

A

L.h(BA)

VM

Өº

Buzamiento de la recta AB

La pendiente de una recta se puede determinar en ángulo y en porcentaje

AH

AF

A1

BH

B1

BF

H

F

1

H

53º

VM

Pendiente BA= 53º descendente

PENDIENTE EXPRESADA EN GRADOS

PENDIENTE EXPRESADA EN PORCENTAJE

La pendiente de una recta expresada como la tangente trigonométrica del ángulo multiplicada por 100, es muy usada en Ingeniería y esta definida del siguiente modo.

DH

DF

D1

CH

C1

CF

H

F

1

H

VM

133

100

40

30PENDIENTE CD 4x100

30133.3%

Dicho de otro modo, si una recta tiene una pendiente de 133%, esto significa que por cada 100 unidades de distancia horizontal existe una diferencia de nivel (o de cotas) de 133 unidades entre los extremos de

dicha recta.

EJEMPLO:

PROBLEMAS PROPUESTOS DEL LIBRO DESKREP

Dividir al segmento MN de acuerdo a la siguiente proporción NM/PN=4/3.no se usara ninguna vista auxiliar.

H

F

MH

NH

MF

NF

PROBLEMA PROPUESTO 2.1

P1: Los segmentos que determina un punto sobre una recta tiene la misma razón o proporción que las que determina las proyecciones de dicho punto en las de la recta. Por el principio de Thales dividimos los segmentos en la proporción dada en cualquiera de las vistas

H

F

76

5432

1MH

NH

MF

NF

P2: Por el punto 4 trazamos un paralela a al segmento NH7, ubicando PH.

76

5432

1

H

F

MH

NH

MF

NF

P3: Se proyecta PH a la vista frontal. donde se ubica PF

76

5432

1

H

F

MH

NH

MF

NF

PH

PF

Completar las proyecciones de las rectas AB RS y JK sabiendo que estas son iguales en longitud y miden 4u AB es horizontal y esta apoyada en los planos F y P dados RS es de perfil y esta apoyada en los planos H y F dados JK es de frontal y esta apoyada en los planos H y P dados.

PH

H

F

AF

JH

RH

PROBLEMA PROPUESTO 2.3

P1: La recta AB se proyecta en VM en el plano H ;desde AH se traza un radio de 4u, al hacer este trazo se nota que el punto B corta el plano P

BH

AH

AF

H

F

JH

RH

4u

P2: Ya teniendo el proyecto BH se traza una línea de referencia perpendicular al plano HF y se ubica el punto BF en la misma cota del punto A, de este modo se determina la proyección de B en los planos H y F.

P3: La recta RS se proyecta en VM en el plano P ; desde RP

medimos 4u hasta tocar F-P donde estará ubicado el punto Sp

H

F

RH

SH

RF

BF

AH

JH

BH

RP

AF

SP

4u

P4: Como RS es de perfil sus proyecciones en H y F serán paralelas H-P y F-P respectivamente. Así obtenemos la proyección de la recta RS en los planos F y H

P5: La recta JK se proyecta en VM en el plano F; desde JF, ubicado en H-F, medimos 4u hasta tocar F-P en el punto KF.

H

F

RH

JH

JF

SF

SH KH

RF

AH

BH

BF

AF

SP

RP

KF

P6: Finalmente se proyecta KF al plano H , y la recta JF KF es

paralela al los planos H-P, es así como completamos las proyecciones de las rectas dadas.

KH

SOLUCION FINAL:

AB y CD son dos segmentos paralelos y de pendiente ascendente , cuyas verdaderas magnitudes son 3.5u y 4.7u respectivamente. Sabiendo que C pertenece al pliegue F-P y D pertenece al plano principal horizontal .determinar la proyecciones de CD.

F

H

F P

AH

BH

PROBLEMA PROPUESTO 2.4

P1: Como C pertenece al pliegue F-P, su proyección en`H`es en la línea de pliegue H-F

F

H

F PUBICACIÓN DE C EN EL PLANO H

AH

BH

CH

P2: Por condición del problema que AB y CD son paralelas entonces, en todos los planos auxiliares AB y CD deberán ser siempre rectas paralelas. Por C se levanta una recta paralela a AB.

F

H

F P

AH

BH

CH

P3: Disponemos H-1 paralelo a la PH(AB) sabiendo que en “1” la recta AB debe proyectarse en VM ; y por condición de paralelismo también DC.

F

H

F P

H

1

P.HAB)

d.c (

AB)BH

AHCH

P4: Como lo mencionado anteriormente trazamos D1C1 en el

plano 1 y medimos su V.M

P5: Entonces , por diferencias de cotas sabiendo que la VM de AB es 3.5u y la proyección horizontal esta dada ,podemos determinar la pendiente ascendente de AB, lo cual disponemos en la vista del plano1.

V.M= 3.5m

P.H(AB)

d.c

(AB)

F

H

F P

H

1

P.H(AB)

d.c (

AB)

V.M = 4.7

BH

AH

CH

D1

C1

P6: Finalmente completamos las proyecciones de CD por paralelismo.

DH

CP

SOLUCION FINAL:

Determinar la proyección de una recta AB en el plano horizontal y frontal, sabiendo que tiene orientación N 45º O y una pendiente descendente de 60% y cuya verdadera magnitud es 3cm.

AH

AF

F

H

PROBLEMA ADICIONAL 1

N

E

S

O

45º

AH

AF

H

F

H

1

A1

P1:

Por la proyección de A en el plano H, determinaremos la orientación que sigue la recta.

AH

AF

H

F

H

1

60

100 A1

P2: Paralela a la orientación de la recta, disponemos el plano 1, donde proyectamos A1.

B1

AH

AF

H

F

H

VM

=3cm

1

60100 A1

P3: Por A1, una paralela a H-1, donde construimos un triangulo rectángulo de catetos 100 y 60 unidades (60% de pendiente descendente)

A1

BH

B1

AH

AF

H

F

H

VM

=3cm

1

60100

P4: En la prolongación de la hipotenusa del triangulo formado y a 3cm de A1, se hallará la proyección de B1 de la recta AB.

P5: Transferimos las proyecciones a las demás vistas a través de sus respectivas líneas de referencia, ubicamos BH y BF.

A1

BH

BF

B1

AH

AF

H

F

H

VM

=3cm

1

60

100

SOLUCION FINAL:

A1

BH

BF

B1

AH

AF

H

F

H

VM

=3cm

1

60

100

Completar la vista frontal de la recta “AB” sabiendo que el punto “X” pertenece a la recta mediatriz de dicha recta.

AH

AF

H

BH

XF

XH

F

PROBLEMA ADICIONAL 2

Se toma el punto medio “M” de larecta AB

P1:

AH

AF

H

BH

XF

XH

F

MH

El segmento XM pertenecerá al planomediatriz de la recta AB. AH

AF

H

BH

XF

XH

F

MH

P2:

Se traza la vista auxiliar “H1” paralela a la recta BH AH para poder

hallar su verdadera magnitud AH

AF

H

BH

XF

XH

F

MH

H1

P3:

XM viene a ser la mediatriz de la recta AB, en la vista “H1” ubicamos los puntos “X” y “A” AH

AF

H

BH

XF

XH

F

MH

H1

A1

X1

P4:

En la vista “H1” la recta AB se encontrará en verdadera magnitud, entonces se podrá forma el triángulo rectángulo XMA recto en el punto “M” debido a que XM es recta mediatriz de AB

Para ubicar el ángulo recto se traza el arco capaz con diámetro X1A1

AH

AF

H

BH

XF

XH

F

MH

H1

A1

X1

P5:

Se traza una recta perpendicular a la línea de pliegue “H1” desde el punto “MH”

hasta cortar la semicircunferencia en el punto M1 o M’1 (este

problema tiene dos soluciones, pero en este caso sólo tomaremos la recta que pase por M1)

AH

AF

H

BH

XF

XH

F

MH

H1

A1

X1

M1

M’1

P6:

Se construye el triángulo rectángulo AMX

AH

AF

H

BH

XF

XH

F

MH

H1

A1

X1

M1

M’1P6:

Se traza línea de referencia perpendicular a la línea de pliegue “H1” desde el punto “BH”

AH

AF

H

BH

XF

XH

F

MH

H1

A1

X1

M’1

M1

P7:

Se prolonga A1M1 hasta

que corte a la prolongación de BH ,

dicho punto es la coordenada de “B” en la vista “H1” AH

AF

H

BH

XF

XH

F

MH

H1

A1

X1

M’1

B1

M1

P8:

Al tener la distancia del punto “B1” a la línea de pliegue “H1” esta medida será igual a la medida del punto “BF” a la línea de pliegue “HF”.

AH

AF

H

BH

XF

XH

F

MH

H1

A1

X1

M’1

B1 VMM1

P9:

Una vez hallados los puntos BF y

AF se procede a

construir la recta pedida.

AH

AF

H

BH

XF

XH

F

MH

H1

A1

X1

M’1

B1 VMM1

BF

P10: