física básica pre medicina

8/20/2019 Física Básica Pre Medicina

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GUÍA DE ESTUDIO DE FÍSICA BÁSICA PRE MEDICINA

CAPÍTULO I: MEDICIÓN: MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADASDE LA FÍSICA .................................................................................................................... 3

OBJETIVOS:................................................................................................................................................... 3

INTRODUCCIÓN: ......................................................................................................................................... 3

DESARROLLO:.............................................................................................................................................. 4 MEDICIÓN: MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS...................................................... 4 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)). MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS .................... 5 CONVERSIÓN DE UNIDADES................................................................................................................. 9 ANÁLISIS DIMENSIONAL ..................................................................................................................... 11 NOTACIÓN CIENTÍFICA Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS..................................................................... 12 AUTOEVALUACIÓN............................................................................................................................... 15

CAPÍTULO II: ANÁLISIS VECTORIAL Y MECÁNICA DE SÓLIDOS.................19

OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 19

INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 19

DESARROLLO:............................................................................................................................................ 19 MAGNITUDES VECTORIALES.............................................................................................................. 20 MECÁNICA DEL MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO............................................................... 24 TORQUE.................................................................................................................................................... 25 PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Y SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO................ 25 CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO RÍGIDO.......................................................................... 26 AUTOEVALUACIÓN............................................................................................................................... 27

CAPÍTULO III: ELASTICIDAD .................................................................................... 30

OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 30

INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 30

DESARROLLO:............................................................................................................................................ 30 LEY DE HOOKE: CONSTANTE ELÁSTICA......................................................................................... 31 MÓDULO DE YOUNG............................................................................................................................. 31 MÓDULO DE CIZALLADURA............................................................................................................... 32 MÓDULO DE TORSIÓN.......................................................................................................................... 33 MÓDULO VOLUMÉTRICO..................................................................................................................... 33 AUTOEVALUACIÓN............................................................................................................................... 34

CAPÍTULO IV: MECÁNICA DE FLUIDOS ................................................................ 36

OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 36

INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 36

DESARROLLO:............................................................................................................................................ 37

HIDROSTÁTICA....................................................................................................................................... 37 HIDRODINÁMICA................................................................................................................................... 40 AUTOEVALUACIÓN............................................................................................................................... 41


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CAPÍTULO V: TEMPERATURA Y CALOR...............................................................44

OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 44

INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 44

DESARROLLO:............................................................................................................................................ 44 TEMPERATURA....................................................................................................................................... 44 DILATACIÓN............................................................................................................................................ 45 CALORIMETRIA. ..................................................................................................................................... 46 AUTOEVALUACIÓN............................................................................................................................... 50

CAPÍTULO VI: TERMODINÁMICA............................................................................ 53

OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 53

INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 53

DESARROLLO:............................................................................................................................................ 53 TERMODINÁMICA.................................................................................................................................. 53 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA.......................................................................................... 54 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA......................................................................................... 56 AUTOEVALUACIÓN............................................................................................................................... 57

CAPÍTULO VII: ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO.............................................. 60

OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 60

INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 60

DESARROLLO:............................................................................................................................................ 60 ELECTROSTÁTICA ................................................................................................................................. 60 ELECTRODINÁMICA.............................................................................................................................. 65 MAGNETISMO......................................................................................................................................... 67 AUTOEVALUACION............................................................................................................................... 69

CAPÍTULO VIII: ONDAS. FÍSICA MODERNA ......................................................... 73

OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 73

INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 73

DESARROLLO:............................................................................................................................................ 73 ONDAS ...................................................................................................................................................... 73 FÍSICA MODERNA .................................................................................................................................. 80 AUTOEVALUACIÓN............................................................................................................................... 82


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CAPÍTULO I: MEDICIÓN: MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADASDE LA FÍSICA

OBJETIVOS:

Define medición, magnitudes fundamentales y derivadas de uso en Física.Realiza el análisis dimensional de las magnitudes físicas de uso más frecuente.Utiliza múltiplos y submúltiplos de sistemas de unidades (Sistema Internacional,

absoluto y técnico).Convierte unidades de medida.Aplica correctamente notación científica y cifras significativas en sus cálculos.

INTRODUCCIÓN:

Desde tiempos remotos el hombre se ha visto en la necesidad de establecer patronesde medida que cuantifiquen de manera comparable sus observaciones de los fenómenosnaturales.

Es así como aparecen las unidades de medidas para longitudes entre ellas el codo,usado por los egipcios, y otros como el pie, el paso, la pulgada, etc, y de manera análoga para otras magnitudes tales como el tiempo, masa, volumen, etc. Estas unidades tenían elinconveniente de diferir de persona a persona, generando problemas en actividades querequerían intercambio, como por ejemplo el comercio.

Frente a esta situación problemática países como Francia, Estados Unidos eInglaterra elaboran sus propios sistemas de medida, que posteriormente generaban problemas pues no había uniformidad para intercambios de información a nivel comercialy académico.

Después de muchas reuniones de trabajo para uniformizar el sistema de unidades anivel mundial, en 1960 en la Décimo Primera Conferencia General de Pesos y Medidas(CGPM o Conférence Générale des Poids et Mesures) se adopta la denominación deSistema Internacional de Unidades con las siglas SI.

Este nuevo sistema adoptado por ley por la mayoría de países se basa en 07magnitudes fundamentales y 02 suplementarias, a partir de la cual se pueden formar las

diversas magnitudes derivadas.Para la comunicación formal de resultados de estudios científicos es necesario

utilizar Notación científica, pues permite expresar cifras muy grandes o muy pequeñas demanera compacta y clara, así como Cifras significativas, que dan información a cerca de la precisión de las mediciones realizadas en esos estudios.

Galileo durante estudios de medicina que no concluyó (1586), utilizó un péndulosimple para medir el pulso, estableciendo una escala de tiempo que no existía en la época.

Conceptos claves: Medición. Unidad de medida. Patrón de medida.


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DESARROLLO:

Medición: Magnitudes físicas fundamentales y derivadas.Sistemas Internacional de unidades (SI). Múltiplos y submúltiplos.Conversión de unidades.

Análisis dimensional. Notación científica.Cifras significativas. Redondeo.Autoevaluación.

MEDICIÓN: MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS

a. ¿Qué es medición?Es el resultado de la actividad de Medir.Medir una magnitud física consiste en asignar a dicha magnitud un número igual

al número de veces que contiene a una cantidad patrón (arbitrariamente elegida)denominada unidad.

El resultado de esa comparación se denomina Medida.Para medir se necesita:

Instrumento de medida y Unidad de medida a usar de acuerdo a lamagnitud física.

Magnitud física a medir. Un observador

Ejemplo: cuando decimos que la longitud de un objeto es de 5 metros, loque queremos decir es que es cinco veces más largo que el metro (longitud patrón previamente elegida y bien conocida).

b. ¿Qué es magnitud física?Por magnitud física entendemos cualquier propiedad de los cuerpos que se

puede medir o cuantificar (es decir se le puede asignar un valor numérico).Una magnitud física está asociada a un fenómeno físico.El patrón de medición es la Unidad de medida tomada como referencia para

expresar el valor de una magnitud física.Constituyen ejemplos de magnitudes físicas: la masa, la longitud, el tiempo,

la densidad, la temperatura, la velocidad y la aceleración, etc.

Magnitudfísica Instrumento Unidaddemedida

Expresadocuantitativamente

Peso o Masacorporal

Masa Balanzaclínica

kilogramo

60 kg

Talla Longitud Tallímetro metro 1,60 mColor delcabello

¿? ¿? ¿? ¿?

c. ¿Cómo se clasifican las magnitudes?Las magnitudes pueden ser clasificadas por su origen y por su naturaleza.Por su origen pueden ser: Magnitudes fundamentales y derivadas.


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Las leyes físicas relacionan entre sí distintas magnitudes físicas. Sinembargo, siempre es posible elegir un conjunto de magnitudes independientes, queno están relacionadas por ninguna ley física, a partir de las cuales podemos definirtodas las demás magnitudes físicas.

Una Magnitud Fundamental es aquella que no puede definirse con respecto

a las otras magnitudes y que en principio se pueden determinar mediante unamedida directa. Estas magnitudes constituyen un conjunto de magnitudes físicasindependientes, a partir de las cuales se pueden definir todas las demás magnitudes.

Ejemplo: la masa, el espacio y el tiempo son magnitudes fundamentales, norelacionadas entre sí por ninguna ley, y a partir de las cuales se puede definircualquier otra magnitud física.

Entendemos por magnitudes derivadas aquellas magnitudes que se puedendefinir a partir de otras a través de una ley física.

Ejemplo: la velocidad es una magnitud derivada porque se puede definir a partir del espacio y del tiempo mediante la relación:

v = x/t (velocidad a lo largo del eje X). No existe un conjunto único de magnitudes fundamentales. Un conjunto dado demagnitudes fundamentales y sus respectivas unidades constituye lo que llamamosun sistema de unidades.

Por su naturaleza pueden ser Magnitudes escalares, vectoriales y tensoriales.Las Magnitudes escalares son aquellas magnitudes que quedan definidas

mediante un número acompañado de su unidad.Ejemplos: la longitud, el volumen, la masa.

Las Magnitudes vectoriales: son magnitudes que no quedan definidas sólo por un número real y su unidad, sino que también requieren el conocimiento de unadirección y un sentido.Ejemplos: velocidad, aceleración, fuerza.

Las magnitudes tensoriales son aquellas que poseen un módulo, múltiplesdirecciones y sentidos normales a toda superficie. Ejemplo: Presión hidrostática,esfuerzos axiales, tangenciales, etc.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)). MÚLTIPLOS YSUBMÚLTIPLOS

Un sistema de unidades es un conjunto dado de magnitudes fundamentales y susrespectivas unidades.

El Sistema Internacional (SI), se adopta legalmente en el Perú mediante la Ley N°23560 del 31 de Diciembre de 1982 y se refomenta mediante Ley D.S. -060 y D.S -083-ITI/IND del 20 de Agosto de 1984.

El Sistema Internacional tiene siete Magnitudes Fundamentales.


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Magnitudes y Unidades Suplementarias(No son consideradas Fundamentales niDerivadas)

MAGNITUD

FÓRMULADE

DEFINICIÓ N

NOMBREDE LA

UNIDAD

SÍMBOLODE LA

UNIDAD

DIMENSIÓN

DE LA MAGNITUDAngulo plano

θ = l/R radián rad [m.m-1] = 1

Angulosólido

Ω = S/R 2 estereorradián

sr [m2.m-2] = 1

OTROS SISTEMAS DE UNIDADESAntes del SI, los sistemas más utilizados fueron el Sistema Absoluto y el SistemaGravitacional o Técnico.

Sistema Absoluto.

SUB-SISTEMA

LONGITUD(L)

MASA (M) TIEMPO(T)

M.K.S m kg sC.G.S cm g sF.P.S pie lb s

Sistema Gravitacional o Técnico

SUB-SISTEMA LONGITUD(L) FUERZA (F) TIEMPO (T)M.K.S m kg = kp = kg-f sC.G.S cm g =g-f sF.P.S pie lb =lb-f s

Existen unidades que no se ubican en ningún sistema, éstas son unidades múltiplos ysubmúltiplos de alguna magnitud y usan prefijos como deca, hecto, kilo, deci, mili,micro etc. ó también unidades sueltas como millas, horas, nudos, yardas, etc.


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Prefijos Múltiplos y Submúltiplos

Yotta Y 1024Zeta Z 1021Exa E 1018

Peta P 1015 Tera T 1012 Giga G 109 Mega M 106 Kilo k 103

Hecto h 102 M

Ú L T I P L O S

Deca da 101 Deci d 10-1Centi c 10-2 Mili m 10-3

Micro μ 10-6

Nano n 10-9 Pico p 10-12

Femto f 10-15 Atto a 10-18 Zepto z 10-21

S U B M

Ú L T I P L O S

Yocto y 10-24


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CONVERSIÓN DE UNIDADES

Muchas veces hay que realizar operaciones con magnitudes que estánexpresadas en unidades que no son homogéneas. Para que los cálculos que serealicen sean correctos, se deben transformar las unidades de manera que se

cumplan el Principio de Homogeneidad.Por ejemplo, para calcular el espacio recorrido por un móvil que se mueve a

velocidad constante de 36 km/h en 15 segundos, debemos aplicar la ecuación:t.ve = , pero hay dificultad porque la velocidad viene expresada en kilómetros/hora,

mientras que el tiempo viene en segundos. Entonces hay que transformar lasunidades para que el cálculo sea el correcto.

Para realizar la transformación se utilizan los factores de conversión. Unfactor de conversión es la relación de equivalencia entre dos unidades de la mismamagnitud, es decir, un cociente que nos indica los valores numéricos deequivalencia entre ambas unidades. Por ejemplo, en nuestro caso, el factor deconversión entre horas y segundos como de kilómetros y metros viene dado por las

expresiones:s6003

h1 óh1

s6003 , pues 1 hora = 3 600 segundos:km1

m103 óm10

km13

Para realizar la conversión, hay que colocar la unidad de partida y se utiliza(n) el(los) factor(es) o la(s) relación(es) de equivalencia adecuada(s), de modo que sesimplifiquen las unidades de partida y se obtenga el valor en las unidades de interés.Para el ejemplo dado hay que transformar la velocidad que está en km/h a m/s,entonces recurrimos a las expresiones anteriores:

10km1m10

xs6003h1

xhkm36 3

= m/sCuando se quiere convertir 20 N a kg-f, se procede a:

f kg04,2 N8,9

f kg1x N20 N20 −≈−=

ALGUNOS FACTORES DE CONVERSIÓN:


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o 1 cm = 10-2mo 1 km = 103 mo 1 milla terrestre = 1,609 km

= 1 609 mo 1 milla marina = 1,852 km

= 1 852 mo 1 m≈ 1,093 6 yd≈ 5,281 pies≈ 39,37 pulgadas

o 1 pulgada≈ 2,54 cmo 1 pie = 12 pulgadas≈ 30,48 cm

≈ 0,304 8 mo 1 yd = 3 pies≈ 91,44 cmo 1 Å = 0,1 nmo 1 m = 1015 fm = 1010 Å = 109 nmo 1 año-luz = 9,461 x1015mo 1 min = 60 so 1 h = 3600 so 1 día = 86 400 so 1 cm2 = 10-4m2 o 1 km2 = 106 m2 o 1 cm/s = 10-2m/so 1 cm/s2 = 10-2m/s2 o 1 N = 1 kg.m/s2 o 1 kg-f≈ 9,806 65 No 1 dina = 10-5 No 1 ergio = 10-7Jo 1 ergio/s = 10-7Wo 1 C.V≈ 745,7 Wo 1 atm = 1,013 25x105 Pa

= 760 torr = 760 mmHg= 1 000 mbar

o 1 mm Hg = 1 torr≈ 133,32 Pao 1 cal≈ 4,186 8 Jo 1 kcal≈ 4 186,8 Jo 1 kcal/(kg. k)≈ 4 186,8 J/(kg. k )o 1 dina/cm = 10-3 N/mo 1 MeV≈ 1,602 x 10-3 Jo

1 W. h = 3 600 Jo 1 kw.h = 3,6 x106 J = 3,6 MJo 1 acre = 43 560 pie2= 13 277 m2 o 1 m3= 106 cm3 o 1 l = 1 000 cm3= 10-3 m3 o 1 gal≈ 3, 786 l≈ 0,003 786 m3

≈ 8 pt≈ 128 oz≈ 231 pulg3 o 1 kg = 1 000 gro 1 Tm = 1000 kgo 1 UMA≈ 1,660 6 x 10-27 kgo 1 slug≈ 14,59 kg≈ 32,2 lbmo 1 lbm≈ 0,453 kgo 1 kg≈ 6,852 x 10-2 slug

o 1 g/cm3 = 1 000 kg / m3 = 1 kg/lo 1 lb-f≈ 4,448 2 N≈ 1 slug.pie /s2

≈ 4,448 2 kg m/s2 o 1 lb-f/pulg2 ≈ 6,895 kPa

≈ 6,895 x 103 Pao 1 bar = 100 kPa = 750 torr= 105 N/m2 o 1 pie.lb-f ≈ 1,356 Jo 1 B.T.U = 778 pie.lb-f≈ 252 cal

≈ 1 054,35 Jo 1 e.V≈ 1,602 x 10-19 J

o 1 B.T.U /min≈ 17,58 W


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ANÁLISIS DIMENSIONALEl análisis dimensional es un proceso matemático algebraico que

permite expresar las magnitudes físicas derivadas en función de lasfundamentales.

El análisis dimensional se realiza con dos objetivos principales:

1. Verificar la validez o falsedad de las dimensiones de unaecuación física y2. Obtener fórmulas empíricas.

Las dimensiones de las magnitudes fundamentales y derivadas son elresultado de resolver las ecuaciones dimensionales.

Por ejemplo [a]: se expresa ecuación dimensional de “a”.

Las ecuaciones dimensionales de las magnitudes fundamentales en el SI, son:[longitud] = L,[masa] = M,[tiempo] = T,[temperatura termodinámica] =θ,[intensidad de corriente] = I,[intensidad luminosa] = J,[cantidad de sustancia] = N;

donde L, M, T,θ, I, J, N son las respectivas dimensiones de las magnitudesfundamentales (longitud, masa, tiempo, temperatura termodinámica,intensidad de corriente, intensidad luminosa, cantidad de sustancia).La ecuación dimensional de cualquier magnitud en el SI tiene la forma:

[Z] = La M b Tc θd Ie Jf Ng;donde a, b, c, d, e, f, g pertenecen al conjunto de los números reales.

Las ecuaciones dimensionales de magnitudes fundamentales para el SistemaAbsoluto tienen la forma:[longitud] = L;[masa] = M;[tiempo] = T

La ecuación dimensional de cualquier magnitud en el Sistema Absoluto tienela forma:

[Y] = La M b Tc,donde a, b, c, pertenecen al conjunto de los números reales.Las ecuaciones dimensionales de magnitudes fundamentales para el SistemaTécnico tienen la forma:

[longitud]=L;[fuerza] = F;[tiempo] = T

donde L, F, T, son las dimensiones de la longitud, fuerza y el tiempo.La ecuación dimensional de cualquier magnitud en el Sistema Técnico tienela forma:

[Y] = La F b Tc;donde a, b, c pertenecen al conjunto de los números reales.

Propiedades de las ecuaciones dimensionales1. Las ecuaciones dimensionales cumplen las Leyes del Álgebra

excepto para la suma y la resta, esto es:[ A.B] = [A].[B];


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[ ][ ]B A

B

A =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ;

[ ] [ ]n n A A = ;[ ]m n m n A A =

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

2. Las ecuaciones dimensionales de constantes numéricas, ángulos,funciones trigonométricas son igual a uno, es decir las dimensionesde cualquier cantidad numérica es igual a uno. Por ejemplo:[sen30°] = 1; [π] = 1; [90°] = 1

3. Principio de homogeneidad de la suma y la resta: para toda suma oresta correcta de magnitudes físicas, cada término debe tener lamisma ecuación dimensional (dimensión) al igual que la suma totalo la diferencia. Ejemplo:Si: X3 - DY = FZ es dimensionalmente correcta se cumple:

[X3 ] = [DY] = [FZ] =[X3 - DY]

4. Las constantes físicas tienen ecuaciones dimensionales diferentes ala unidad por contener unidades físicas, por ejemplo dado g = 9,8m/s2 entonces [g] = LT-2.

NOTACIÓN CIENTÍFICA Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS

NOTACIÓN CIENTÍFICA:

Es una forma de escribir los números como potencia de diez. Esta forma facilitaexpresar números muy grandes o muy pequeños, en el intercambio de informacióncientífica.

El número quedará expresado de la siguiente manera:n10xA±

donde: A = número real que cumple: 1 < A < 10.n = número entero

Ejm:

5 348 = 5,348 x 1030,000 534 8 = 5,348 x10-4

De manera práctica puedes usar las reglas de la expresión de un número en potenciade 10:

1. Dado un número con dígitos por ejemplo “12 345,678”, si corremos elseparador decimal (coma o punto decimal) hacia la izquierda “3” posicionesel número queda expresado: 12, 345 678 x 103.

2. Ahora si para el mismo número “12 345,678”corremos el separador decimal(coma o punto decimal) hacia la derecha “3” posiciones el número quedaexpresado: 12 345 678 x 10-3.

Algunas veces se desea conocer un valor aproximado y redondeado de una longitudfísica, es decir conocer su orden de magnitud que se define, como la potencia de diez máscercana a la magnitud.


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Ejm:245 = 2,45 x 102 , tiene por orden de magnitud 102.0,003 4 = 3,4 x 10-3, tiene por orden de magnitud 10-3.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS4

Las cifras significativas de un número son aquellas que nos proveen información.Es importante que los datos reportados reflejen la exactitud de tus cálculos y mediciones.El número de cifras significativas es el número de dígitos excepto por los ceros usados para resaltar la posición del punto decimal. Por ejemplo:

Número Cifras Significativas 27 2270 30,27 20,2700 4

0,027 2Si estás tomando medidas de masa (ejemplo: peso), o del largo y el instrumento que

usas es confiable a dos cifras significativas; entonces no es correcto expresar los resultadosa tres o cuatro cifras.

En toda medición obtendremos una medida con dígitos seguros y dígitos dudosos.Ejm: Para la medición de la talla de una persona con un tallímetro de centésimas de metrode precisión, si obtenemos una medida de 1,76 m, se está diciendo que estamos seguros delos dos primeros dígitos, el “1” y el “7”; pero que puede haber un error en el último dígito(dudoso), el “6”; pues podría ser “5” o “7”. En este ejemplo tenemos tres cifrassignificativas.

Asi el número de Cifras Significativas es el número de dígitos seguros más el dígitodudoso.Cuanto más cifras significativas tenga una medida, más precisa será dicha

medición.La exactitud de los datos obtenidos en un experimento depende tanto de los

instrumentos de medida como de la calidad del experimentador. Por cuanto todoinstrumento de medida tiene un límite de sensibilidad, es lógico pensar que al medir, porejemplo el tiempo, con un reloj de pulsera, es imposible obtener una exactitud demilésimas o millonésimas de segundo. El correcto manejo de los datos obtenidos en unexperimento, en cuanto a su precisión se refiere, se trabaja con las cifras significativas.

Al afirmar que la medición de cierta longitud dio como resultado 15,4 cm, se quieredecir que sobre el valor de 15 cm tenemos plena certeza, mientras que el 4 decimal es untanto ambiguo y está afectado por cierto error. Lo único que se puede decir con seguridades que el valor obtenido está más cerca de 15 cm que de 16 cm ó de 14 cm. Acerca de lascentésimas no se dice nada. No sabemos si el resultado de la medición es 15,42 cm ó 15,38cm, pero si que este valor se encuentra entre 15,35 cm y 15,45 cm, presentándose entoncesuna incertidumbre total de ±0,1 cm. Como vemos no es lo mismo escribir 15,4 cm queescribir 15,40 cm ya que en este caso estamos afirmando que conocemos la longitud conuna exactitud de hasta una centésima, (que es diez veces más exacto que en el casoanterior) y así, la incertidumbre es ya de una milésima de centímetro, es decir el valor de lalongitud se encuentra entre 15,395 cm y 15,415 cm. Las dos cifras 15,4 cm y 15,40 cmimplican métodos e instrumentos de medida que pueden ser diferentes.


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De esta manera:

Todo este bloque de cifras contiene la misma información desde el punto de vistaexperimental. Se dice por lo tanto que todas ellas tienen el mismo número de cifras

significativas que en este caso es de tres (3), compuesta de dos dígitos ciertos (15) y unoafectado por la incertidumbre (el 4 decimal). Sin embargo el número total de dígitos norepresenta necesariamente la precisión de la medición. Por ejemplo la población de unaciudad se reporta con seis cifras como 260 000. Esto puede significar que el valorverdadero de la población yace entre 259 999 y 260 001 los cuales tienen seis cifrassignificativas. En realidad lo que significa es que la población está más cerca de 260 000que de 250 000 ó de 270 000. En notación decimal: 26 x 104 ó 2,6 x 105.

Reglas de Redondeo2• Si el digito a eliminar es > 5 el digito retenido aumenta en uno.

• Si el digito a eliminar es < 5 el digito retenido se mantiene.

• Si el digito a eliminar es 5 y el retenido impar el retenido aumenta en uno.

• Si el digito a eliminar es 5 y el retenido par, el retenido se mantiene.

Reglas de cada operación en relación a cifras significativas En la suma o resta de datos experimentales, por ejemplo:

23,6 m+2,53 mEl dígito 3 se suma a un número desconocido y por lo tanto dará un númerodesconocido; concluimos que el número 2,53 debe aproximarse a la décima,

aquí 2,5 m. Nuestra suma será:


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23,6 m+ 2,5 m

26,1 m

Para las multiplicaciones y divisiones, es conveniente escribir los factores

en potencia de 10. Ejm:354,6 m x 24,5 m = (3,546 x 102 x 2,45 x 10) m2 = 3,546 x 2,45 x103 m2 En el número de menor precisión, un error de una unidad en el último dígito,daría un error en el resultado de: 3,564 x 0,01= 0,03…lo que nos indica queel resultado tendrá un error en sus centésimas. En resumen, el resultadotendrá el mismo número de decimales que el número de menor precisión.Aquí se tendría: 3,546 x 2,45 x 103 m2 = 8,69 x 103 m2

En la multiplicación y división el numero de cifras significativas en larespuesta final es el mismo numero de cifras significativas de la cifra menos precisa, donde "menos precisa" significa "la que tiene el menor número decifras significativas expresada en potencias de 10".(1,1)(934,75) = 1028,225 = 1,028225 x 103 = 1,0 x 103

AUTOEVALUACIÓN

1. La presión sistólica de un paciente es de 120 mmHg. Convertir esta presión en: pascal, libra por pulgada cuadrada, y centímetro de agua.Rpta. 15 994,74 pascal

2,32 libra por pulgada cuadrada163,21 centímetro de agua

2. La presión (manométrica) del aire suministrado a un paciente por medio de unrespirador es de 20 cmH2O. Convertir esta presión en:newton por metro cuadrado, libra por pulgada cuadrada y torr.Rpta. 1 962 N/m2

0,284 lb/pulg2 14,72 torr

3. La presión “ P ”que un fluido ejerce sobre una pared depende la velocidad “v” delfluido, de su densidad “ ρ”, y viene determinado por la siguiente fórmula empírica:

y x

v x P ρ ..= . Determina la expresión que relaciona las variables en cuestión.Rpta. ρ ..2 2v P =

4. La velocidad “V ” de onda en un fluido esta dada por la fuerza “ F ”, densidad “ ρ ” y área“ A”, con estos datos hallar la formula de dicha velocidad.

Rpta. ρ A

F V =

5. La unidad SI de la viscosidad recibe el nombre de Poiseuille)PI( , y la unidad cgs elnombre de poise )P( . La relación entre estas unidades es: (Observación: 1 dina = 10-5 N). Rpta. 1 PI = 10 P


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6. Una pulgada de agua (pulg H2O), unidad de presión utilizada a veces en terapiarespiratoria, es la presión ejercida por una columna de agua de una pulg de altura.Hacer la conversión de pulgadas de agua a:centímetro de agua, y milímetro de mercurio.Rpta. 2,54 cmH2O; y 1,87 mmHg

7. Dada la ecuación: z y x vr F ..η = ; donde: F = Fuerza, η =

Viscosidad= )(iempo LongitudxT

masa , r = Radio,v = Velocidad.

Hallar: zyx ++ Rpta. 3

8. La ecuación dimensional del ímpetu.Rpta. MLT-1

9. La “kcal” es una unidad de:Rpta. Energía

10. El kilopondio es una unidad de:Rpta. Fuerza

11. El bar es unidad de:Rpta. Presión

12. El Angstrom en el SI es:Rpta. 10-10m

13. La velocidad crítica “vc” a la cual el flujo de un líquido a través de un tubo se conviertaen turbulento, depende de la viscosidad “η”, de la densidad “ρ” del fluido, del diámetro“ D” del tubo y de una constante adimensional “ R”. Halle la relación para calcular dichavelocidad.Rpta. 11 −− D R ρ η

14. La fuerza centrípeta que permite a un móvil desplazarse a lo largo de unacircunferencia depende de la masa de la velocidad y del radio. Asumiendo la constanteexperimental, igual a la unidad, hallar la fórmula de la fuerza centrípeta.

Rpta. R

mv F c2

=

15. Determinar el valor de "" y x + en la siguiente ecuación física: Y X L g T π 21= , siendo:

g = aceleración de la gravedad, L = Longitud de la cuerda,T = Período.Rpta. 0

16. En la siguiente expresión: cvc

bav F ++= )( , siendo: F = Fuerza,v = Velocidad lineal.

Hallar las dimensiones de “a” y “b”Rpta. 1; 1−T


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17. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta, hallar la dimensión de “k”,sí:

( )2222 2 x xbmkb

A −+= , donde: A = Área, x = Longitud,m = Masa.

Rpta. L

18. La presión (P) que ejerce un chorro de agua sobre una pared vertical viene dada por lasiguiente fórmula empírica: Z y x Ad kQ P = , siendo: k = Constante numérica,d =Densidad del agua, A = Área de la placa,Q = Caudal=Área x Velocidad. Determinarla expresión final de dicha fórmula.

Rpta. 22

Ad kQ

19. En la siguiente fórmula: 2221

21

Bp Ad kx += , donde:k es una constante dimensional

)( 2− MT , x = Longitud,d = distancia, p = Momentum lineal=masa x velocidad. Hallarla magnitud que representa "." B A .Rpta. aceleración

20. Encuentra las dimensiones de la Constante de Planck “h”, sí: hf E = , donde: E =Energía (tiene dimensiones igual al trabajo), f = Frecuencia.Rpta. 12 −T L

21. La frecuencia ( f ) de oscilación de un péndulo viene determinado por la longitud (l ) del péndulo, y de la aceleración de la gravedad ( g ) del lugar. Hallar la fórmula querelaciona estas variables.

Rpta.l

g k

22. Relacionar las definiciones así como las dimensiones de las cantidades físicas.( 1 ) Longitud, Masa, Tiempo ( ) Aceleración( 2 ) Velocidad, Aceleración, Fuerza ( ) Magnitudes Fundamentales( 3 ) 2− LT ( ) Trabajo( 4 ) 22 −T L ( ) Presión( 5 ) 21 −− T L ( ) Magnitudes DerivadasRpta. (3), (1), (4), (5), (2)

23. Si la expresión:)()(

2

2

CB A BCA

x−

−= es dimensionalmente correcta. Hallar la ecuación

dimensional de “C ”, sí: A = Velocidad.Rpta. T L 1−

24. Hallar la ecuación dimensional de “ P ”, si la ecuación dada es dimensionalmente

correcta:2

0

)(1C

R

Rm P

−= , donde:m0 = Masa;C = Velocidad de la luz.

Rpta. 1− LT


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25. En la siguiente ecuación homogénea: x y Z V A B F −= , se tiene: F = Presión; B = Fuerza; A = Volumen;V = Longitud. Hallar el valor de: "3" y x − Rpta. –2

26. Indique el número de cifras significativas de cada uno de los números siguientes:a) 1 302,1 ( ) b) 43,55 ( )c) 0,003 88 ( )d) 7,12 x 10-2 ( )e) 5,0 x 102 ( )Rpta. (5), (4), (3), (3), (2)

27. Redondéese cada uno de los números siguientes a cuatro cifras significativas:a) 4 567 985 ( ) b) 6,337 5 x 103 ( )c) 0,002 388 66 ( )d) 0,987 58 ( )e) 0,322 589 x 10-3 ( )Rpta. (4 568 x 103), (6,338 x 103), (0,002 389), (0,987 6), (0,322 6 x 10-3)

28. Realice las siguientes operaciones y redondéese las respuestas al número adecuado decifras significativas:a) 3,22 x 0,17 ( ) b) 4 568/1,3 ( )c) 1,987/(3,46 x 108) ( )d) 0,000 3/162 ( )

e) (12,3 + 0,092)/8,3 ( )Rpta. (0,55), (3,5 x 103), (5,74 x 10-9), (2 x 10-6), (1,5)


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CAPÍTULO II: ANÁLISIS VECTORIAL Y MECÁNICA DE SÓLIDOS

OBJETIVOS:

Define e identifica Magnitudes Vectoriales.

Descompone un vector en un sistema de coordenadas conveniente.Comprende y aplica el concepto de Fuerza. Fuerzas fundamentales y derivadas.Diagrama de Cuerpo Libre.

Comprende y analiza el movimiento de los cuerpos sólidos con las Leyes de Newton.

Comprende y aplica el concepto de Cuerpo rígido y Torque o momento de unafuerza.

Aplica las Condiciones de Equilibrio para una partícula y un cuerpo rígido.Determina el Centro de gravedad de un Cuerpo Rígido.

INTRODUCCIÓN:El análisis vectorial, es una parte de las matemáticas que estudia el conjunto de propiedades y reglas de operaciones con vectores; la Física hace uso de ésta herramienta para estudiar las magnitudes físicas vectoriales. En la naturaleza existen fenómenos físicos,como por ejemplo: caída de los cuerpos, choques y colisiones, fuerza muscular,movimientos articulares, marcha humana, distribución del peso corporal, los cuáles puedenser explicados asociándolos a un carácter vectorial, ésta forma de representación vectorialnos permite obtener información completa de las características del fenómeno.

La descomposición de un vector, se puede plantear respecto a un sistema decoordenadas que permita la mayor simplicidad para el análisis, por ejemplo cuando seanaliza una palanca es preferible ubicar el sistema de coordenadas haciendo coincidir losejes de forma paralela y perpendicular al brazo de la palanca.

Al igual que existen magnitudes fundamentales, y que todas las demás puedenformase a partir de éstas, en la naturaleza, sólo existen cuatro fuerzas denominadasfundamentales, la cuáles originarán a todas las variedades de fuerzas que podamosidentificar en el medio ambiente.

Trabajar con fuerzas involucra realizar correctamente un diagrama de cuerpo libre,así como diferenciar si las fuerzas se aplican a una partícula o a un cuerpo rígido.

Para el análisis del movimiento del cuerpo humano, se utilizan las Leyes de Newton, asumiendo que éste es un cuerpo sólido.

Conceptos claves: Magnitud Vectorial. Sistema de coordenadas. Fuerza. Leyes de Newton. Cuerpo rígido. Condiciones de Equilibrio. Centro de gravedad.

DESARROLLO:

Magnitudes Vectoriales: Velocidad, aceleración, fuerzaMecánica del Movimiento de un Cuerpo Rígido

TorquePrimera Condición de Equilibrio y Segunda Condición de Equilibrio.


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Centro de gravedad de un Cuerpo Rígido.Autoevaluación.

MAGNITUDES VECTORIALESa. ¿Qué es una magnitud vectorial?

Las Magnitudes vectoriales son magnitudes que no quedan definidas sólo por unnúmero real y su unidad, sino que también requieren el conocimiento de unadirección y un sentido. Ejemplos: velocidad, aceleración, fuerza.

b. ¿Qué es un vector?Es un ente matemático invariante, o sea independiente de los sistemas decoordenadas. Su representación convencional es por medio de un segmento derecta orientado.

c. ¿Cuáles son las partes de un vector?Son: módulo, dirección y sentido.Módulo: Es la magnitud del vector incluyendo su unidad.Dirección:Es el ángulo medido con respecto a un eje de referencia. Sentido:Es la orientación que tiene el vector con respecto a la dirección.Ejemplo N° 1: Analizando la figura, que representa la fuerza F de 300 N, queejerce el músculo deltoides cuando el brazo se mantiene en posición horizontal(abducción).

Módulo: 300 NDirección: 15 ° con respecto al eje longitudinal del húmero.Sentido:De lateral a medial y de abajo hacia arriba.Eje de referencia:Eje longitudinal del húmero.

d. ¿Cuáles son las aplicaciones de los vectores?

En medicina, se representan por vectores la fuerza muscular, la fuerza de contactoentre dos superficies óseas de una articulación, el peso de las estructurascorporales, el eje de despolarización cardiaco, dirección de flujo sanguíneo,dirección del desplazamiento de iones en un campo eléctrico a nivel de lamembrana celular, desplazamiento de ondas acústicas, vector de magnetización enresonancia magnética.

e. ¿Cómo se descompone un vector en un sistema de coordenadas?Situación A:En el Ejemplo N° 11er paso: Ubicar el sistema de coordenadas más preferente.Como se trata de una palanca en posición horizontal, usaremos el Sistema decoordenadas “X” e “Y” como es habitual.


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2do paso:Utilizamos las reglas trigonométricas, senos y cosenos para encontrar la magnitudde las componentes en el eje “X” e “Y”.

Situación B:

1er paso: Ubicar el sistema de coordenadas más preferente.Como se trata de una palanca en posición oblicua, haremos coincidir los ejes delsistema de coordenadas, de forma paralela y perpendicular al brazo de la palanca.

2do paso:Utilizamos las reglas trigonométricas, senos y cosenos para encontrar la magnitudde las componentes en el eje paralelo y perpendicular al brazo de palanca.

f. ¿Cuál es el concepto de Fuerza?Fuerza es una magnitud física vectorial que nos expresa la medida de la interacciónmutua y simultánea entre dos cuerpos en la naturaleza.La unidad de fuerza en el SI: 1 newton = 1 N = 1 kg.m.s-2 .


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g. ¿Cuáles son las propiedades de una fuerza? Una fuerza siempre es aplicada por un objeto material a otro.

Una fuerza se caracteriza por su módulo y por la dirección en que actúa(son vectores).

Siempre actúan en parejas.

Si dos (o más) fuerzas actúan simultáneamente sobre el mismo objeto, suefecto es el mismo que el de una fuerza única igual a la suma vectorial delas fuerzas individuales.


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h. ¿Cuáles son las Fuerzas Fundamentales?En la naturaleza solo hay cuatro Fuerzas Fundamentales y en orden decreciente deintensidad se mencionan:

Fuerza Nuclear Fuerte (1)

Fuerza Electromagnética (1/137)Fuerza Nuclear Débil (10-6)Fuerza Gravitatoria (10-39)

La Fuerza Nuclear Fuerte, explica el porqué los protones (con carga positiva) pueden existir dentro del núcleo atómico, a pesar de las fuerzas de repulsión entreellos debido a su carga.

La Fuerza Electromagnética, explica los enlaces iónicos y moleculares, así como lainteracción entre partículas cargadas (electrones, protones, etc) y ondaselectromagnéticas.

La Fuerza Nuclear Débil, explica las desintegraciones nucleares.

La Fuerza Gravitatoria, explica la atracción de los cuerpos debido a sus masas.

Las interacciones de los cuerpos a nivel macroscópico, van a estar influenciadas porla Fuerza Gravitacional y a nivel atómico-molecular por la FuerzaElectromagnética.

i. ¿Cuáles son las Fuerzas Derivadas?Son todas aquellas que pueden ser explicadas empleando las FuerzasFundamentales.Ejemplo:La fuerza de rozamiento, puede ser explicada mediante la Fuerza Electromagnética.La fuerza muscular, puede ser explicada mediante la Fuerza Electromagnética.La fuerza de un resorte o muelle, puede ser explicada por mediante la FuerzaElectromagnética y Gravitacional.

j. ¿Qué es un Diagrama de Cuerpo Libre? Es un método gráfico en el que se representa todas las fuerzas que actúan sobre unsistema o parte de él.

Ejemplo N° 2: El Diagrama de Cuerpo Libre de la extremidad superior mantenidaen posición horizontal (abducción).


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Ejemplo N° 3: El Diagrama de Cuerpo Libre de un objeto sobre una mesa.

MECÁNICA DEL MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO¿Cuáles son las Leyes de Newton?

1. Primera Ley o ley de Inercia:“Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneouniforme (M.R.U.) a menos que otros cuerpos actúen sobre él”En ausencia de la acción de fuerzas, un cuerpo en reposo continuará enreposo y uno en movimiento a velocidad constante, se moverá en línearecta.

2. Segunda Ley:“La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a suaceleración.”

NACELERACIÓxMASAFUERZA =

Al aplicar una fuerza a un objeto produce una aceleración (unaumento o disminución de la velocidad).

A mayor fuerza, mayor aceleración.Pero al mismo tiempo a mayor masa, menor aceleración.Isaac Newton encontró la relación exacta entre intensidad de lafuerza, masa y aceleración.

3. Tercera Ley o Ley de Acción y Reacción:“Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre el primerouna fuerza igual y de sentido opuesto”.


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• Para resolver un problema debemos fijarnos que ley se cumple:

TORQUE

¿Qué es un Cuerpo rígido?Se define como un cuerpo ideal cuyas partes (partículas que lo forman) tienen posiciones relativas fijas entre sí, cuando se somete a fuerzas externas, es decir esno deformable.

¿Qué es el Torque o Momento de una Fuerza?Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el cuerpo tiende arealizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque omomento de la fuerza. El torque es una magnitud vectorial.

θ= SenFxr TORQUE

PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Y SEGUNDA CONDICIÓN DEEQUILIBRIO

Un cuerpo está en equilibrio de Translación, cuando cumple la Primera Condiciónde Equilibrio:

∑ =CEROFUERZAS


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Esto significa que debe cumplirse que la sumatoria de fuerzas a lo largo de cadauno de los ejes es igual a cero.Un cuerpo está en equilibrio de Rotación, cuando cumple laSegunda Condiciónde Equilibrio:

∑ =CEROgirode puntounarespectoconTORQUES

Para que una partícula esté en equilibrio, solamente es necesario que cumpla con laPrimera Condición de Equilibrio.Para que un cuerpo rígido esté en equilibrio debe cumplir con las Primera ySegunda Condición de Equilibrio.

CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO RÍGIDO ¿Qué es Centro de Gravedad de un cuerpo?Es aquel punto donde puede asumirse concentrado el peso de un cuerpo.

Características del Centro de Gravedad:Es un punto que puede estar ubicado dentro o fuera del cuerpo. Depende de la forma, distribución de masa y de las fuerzas gravitatorias queactúan sobre el cuerpo. Puede cambiar de ubicación por los siguientes motivos:

Si el cuerpo es rígido y se le deforma. Si el cuerpo es flexible o elástico. Si el cuerpo es lanzado al espacio y sobre él actúan otros camposgravitatorios de otros planetas.

El centro de gravedad de un placa triangular se encuentra en la intersecciónde las medianas, es decir el baricentro.

El centro de gravedad de una barra homogénea se encuentra en el puntomedio de la barra.


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El centro de gravedad de una placa rectangular homogénea se encuentra enla intersección de las diagonales.

El centro de gravedad de un círculo homogéneo se encuentra en su centrogeométrico.

AUTOEVALUACIÓN1. Si la resultante máxima de dos vectores es 8 u y la resultante mínima es 2 u, determinar

el módulo de la resultante cuando los vectores formen entre sí 60º.Rpta. 7 u

2. Si el módulo de la suma de dos vectores de igual módulo es el triple del módulo de sudiferencia. Hallar el ángulo comprendido entre dichos vectores.Rpta. 37º

3. Se desea extraer un clavo de una madera mediante la acción de dos fuerzas de 30 N y50 N que forman entre sí un ángulo de 127º. Hallar el efecto neto que producen las dosfuerzas actuando sobre el clavo.Rpta. 40 N

4. Hallar el módulo y la dirección del conjunto de vectores mostrados, sí: u A 5= ,u B 14= , u C 22= , u D 37=

Rpta. 10 u; 53°


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5. Un camino se puede recorrer en 16 horas con cierta velocidad medida en km/h y se puede recorrer en 6 horas menos aumentando su velocidad en 6 km/h. ¿Cuál es lalongitud del camino?Rpta. 160 km

6. Un móvil con Movimiento Rectilíneo Uniforme debe desplazarse a 12 km/h para llegara su destino a la hora “T”. Si se desplaza a 18 km/h se demora 1 hora menos. Calcularla rapidez del móvil para llegar a su destino a la hora “T+1”.Rpta. 9 km/h

7. Una persona con M.R.U, sale en auto de un punto “A” con una rapidez de 36 km/hllegando a un punto B; si desea regresar por la misma trayectoria caminando a 4 km/h;y todo el recorrido duró 10 horas. ¿Qué tiempo estuvo caminando la persona?Rpta. 9 horas

8. Un barco con rapidez de 36 km/h tarda 110 segundos en atravesar totalmente un canalde 1 km. de longitud. Calcular la longitud del barco.Rpta. 100 m

9. Un móvil se mueve con una rapidez constante de 5 m/s y en el instante st 3= , seencuentra en la posición m x 25= . Calcular la posición inicial (es decir cuando st 0= )Rpta. 10 m

10. El sistema mostrado está en equilibrio. Hallar las tensiones en las cuerdas AC y BC, siel peso del bloque “Q” es de 50 N. Sí: AC = 40 cm; AB = 50 cm.

Rpta. N T AC 30= ; N T BC 40=

11. Hallarα , para que el sistema mostrado se encuentre en equilibrio.

Rpta. 80º


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12. La representación de fuerzas de una persona que levanta un peso se puedeesquematizar como muestra la figura. La fuerza F 1 representa el peso del tronco y vale32,65 kp, la fuerza F 2 es la resultante del peso de la cabeza mas el de las pesas quelevanta y vale 38,98 kp. Calcular:a) El valor de la fuerzaT de tensión de los músculos.

b) El módulo y el ángulo que forma con la horizontal la resultante R sobre la quintavértebra lumbar (se supone que esa vértebra recibe en el punto A la reacción delresto del cuerpo).

Los puntos de aplicación de las fuerzas están situados a distancias: AB AD

32= , AB AE

21= , donde: AB es la longitud del tronco.

Rpta. a)T = 345,55 kp b) R = 373,94 kp;θ = 31,5º con respecto a la horizontal

13. Hallar la tensiónT de una cuerda, mediante la cual se tira horizontalmente de la bola de100 N.

Rpta. T = 75 N

14. La primera y segunda condición de equilibrio son respectivamente:Rpta. Sumatoria de fuerzas igual a cero y sumatoria de momentos igual a cero

15. El centro de gravedad de una persona se mide pesándola sobre una plataforma apoyadaen dos balanzas. Las balanzas se ajustan para marcar cero cuando sólo soportan la plataforma. Luego la persona se coloca con la cabeza y los pies justo sobre las balanzas. A partir de las variables mostradas en la figura, calcular la distancia “x” delcentro de gravedad de la persona a vértex de la cabeza.

Rpta. d W W

W x ⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛

+=

21

2


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CAPÍTULO III: ELASTICIDAD

OBJETIVOS:

Define el concepto físico de Elasticidad.

Establece diferencias entre un cuerpo elástico y uno inelástico.Comprende y aplica la Ley de Hooke.Establece diferencias entre el Módulo de Young, de cizalladura y de torsión.Comprende y aplica los módulos elásticos para la solución de problemas.

INTRODUCCIÓN:

Podemos observar que la forma de los cuerpos depende de las acciones o tensionesque se ejercen sobre ellos. En general todos los cuerpos sólidos tienden a poseer una formaestable, su reacción contra las fuerzas deformadoras o tensiones, se puede manifestar dedos maneras:

• Recuperando la forma primitiva después de cesar éstas (cuerpos elásticos) o bien• No recuperándola (cuerpos inelásticos).

La ley fundamental de la elasticidad fue formulada en 1660 por Robert Hooke,aquel científico que usó por primera vez la palabra célula. Esta Ley describe cómo uncuerpo elástico se estira de forma proporcional a la fuerza que se ejerce sobre él, lo quedio lugar a la invención del resorte helicoidal o muelle.

Todos los cuerpos que cumplen con esta ley serán denominados cuerpos elásticos ylos que no, cuerpos inelásticos.

Cuando se hace el estudio morfológico de la estructura del cuerpo humano, todasellas pueden estar conformadas por 4 grandes grupos de tejidos: tejido muscular, nervioso,epitelial y conjuntivo, atribuyéndoles la propiedad de elasticidad al tejido muscular yconectivo, merece una mención aparte un tipo especial de tejido conectivo que es el tejidoóseo, pues dentro del estudio morfológico es descrito como una estructura rígida quecumple funciones de sostén y protección, en primera aproximación se le estudiaconsiderándolo como un cuerpo rígido, que luego se va ajustando con los resultadosexperimentales, llegando a estudiarlos como cuerpos elásticos, con la cual se explicaríanmuchos fenómenos como las fracturas óseas.

Conceptos claves: Cuerpo rígido. Cuerpo elástico. Elasticidad. Ley de Hooke.Módulos elásticos.

DESARROLLO:

Ley de Hooke: constante elástica, elasticidad y plasticidadMódulo de YoungMódulo de cizalladuraMódulo de torsión.Módulo volumétrico

Autoevaluación.


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LEY DE HOOKE: CONSTANTE ELÁSTICALa ley de Hooke establece que la cantidad de estiramiento o de compresión (cambio

de longitud), es directamente proporcional a la fuerza aplicada. Matemáticamente:

xk F =

Donde, k es la constante de proporcionalidad, denominada constante elástica (Nm-1 en el SI).

En la Fig. 1, se muestra el comportamiento de un material, cuando es sometido atensión (tracción). De la gráfica podemos determinar la constante elástica, como la pendiente desde el origen al punto de cesión (punto del límite elástico).

En la región elástica, se cumple con la ley de Hooke, las deformaciones son proporcionales al esfuerzo y el cuerpo recupera su forma al cesar la fuerza aplicada.

En la región plástica, ya no se cumple con la ley de Hooke, el cuerpo ya norecupera su forma inicial.

A medida que aumenta el esfuerzo, llegamos al punto de fractura (ruptura).

Figura 1

MÓDULO DE YOUNGCuando producimos un estiramiento de la barra (Fig. 2), mediante la aplicación de

una fuerza, experimentalmente se observa que la deformación es proporcional alesfuerzo, matemáticamente:

)nDeformació(YEsfuerzo =

oLLY

AF Δ=

Donde, Y es el módulo elástico, llamado módulo de Young. Se utiliza tanto paratracción como para compresión.


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En la mayoría de los materiales el módulo de Young para tracción, tiene el mismovalor que en compresión.

Para materiales biológicos, el módulo de Young para tracción de un hueso, esdiferente al valor para compresión.

Tener en cuenta que la fuerza aplicada es perpendicular a la sección transversal.

Figura 2

MÓDULO DE CIZALLADURACuando producimos un desplazamiento de planos paralelos en la dirección de la

fuerza aplicada (Fig. 3), experimentalmente se observa que la deformación es proporcional al esfuerzo, matemáticamente:

)nDeformació(GEsfuerzo =

hxGAF Δ=

Donde, G es el módulo elástico, llamado módulo de Cizalladura.

Tener en cuenta que la fuerza aplicada es paralela al área en cuestión.

Figura 3


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MÓDULO DE TORSIÓNLa torsión es un fenómeno típico de cizalladura. Se produce una deformación

cuando se aplica un par de fuerzas (F, en la parte superior de la barra y la seccióninferior de la barra está fija. (Fig. 4).

Figura 4

MÓDULO VOLUMÉTRICOSi un cuerpo se somete a iguales esfuerzos de tracción o compresión por todos los

lados, entonces el cuerpo sufrirá deformación volumétrica. (Fig.5). Matemáticamente:

oV

VB p Δ=Δ

Donde, B es el módulo volumétrico.

Figura 5

En la Tabla 1 y la Tabla 2, se muestra algunos valores de los módulos elásticos


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Tabla 1

Tabla 2

AUTOEVALUACIÓN

1. La elastina es una proteína elástica que se encuentra en los vertebrados. Su módulo deYoung vale aproximadamente 6x105 Nm-2, si estiramos un muestra de elastina de 1 cmde longitud y 0,2 mm de diámetro bajo la acción de una carga de 5 g, ¿cuál será sulongitud final?Rpta. 3,6 cm

2. Un cabello determinado se rompe cuando está sometido a una tensión de 1,2 N. ¿Cuáles el área de su sección transversal si la resistencia a la ruptura de dicho material es1,96x10

8 Nm

-2?Rpta. 6,1x10-9 m2


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3. Hallar la longitud de un alambre de cobre que colgado verticalmente se rompa por su propio peso (esfuerzo de ruptura del cobre, 3,4x108 Nm-2, densidad del cobre igual a8,9 gcm-3).Rpta. 3 898,2 m

4. Los músculos de las patas de un insecto se contraen 0,2 mm antes de saltar. La longitudinicial del músculo era de 0,6 mm, diámetro 0,10 mm y su módulo de Young 2x106 Nm-2. Hallar la fuerza que actúa en el músculo.Rpta. 0,005 2 N

5. ¿Qué aumento de presión será necesario para hacer que 1 m3 de agua disminuye 10-4 m3 de volumen?. El módulo de compresión volumétrica del agua es 2x109 Nm-2.Rpta. 2x105 Nm-2

6. Se tiene una goma elástica de módulo de Young 106 Nm-2, 1 cm2 de sección y 1 m delongitud. De su extremo se cuelga una masa de 1 kg. ¿Cuánto se alargará la goma?Rpta. 0,098 m

7. A dos caras opuestas de un bloque cúbico de acero de 25 cm de lado se aplican sendasfuerzas de extensión opuesta de 200 kgf cada uno. Hallar el ángulo de cizalla y eldesplazamiento relativo. El módulo de rigidez del acero vale 8,4x105 kgf/cm2 Rpta. 3,8x10-7 rad; 0,95x10-5 cm

8. Hallar el radio de un alambre de acero, si sostiene a una persona de 940 N que cuelga,el alambre tiene inicialmente 10 m de longitud y experimenta un alargamiento de 0,5cm.Rpta. 1,7 mm

9. Una esfera sólida de cobre está inicialmente rodeada por aire, y la presión atmosféricaejercida en ella es 105 Nm-2. La esfera es puesta en el océano a una profundidad dondela presión es 2,0x107 Nm-2. El volumen de la esfera en el aire es 0,50 m3. ¿En cuantocambia su volumen una vez que la esfera es sumergida?. (El módulo de compresiónvolumétrica del cobre es 6,1x1010 Nm-2.Rpta. 1,6x10-4 m3

10. Asuma que el módulo de Young es 1,50x1010 Nm-2 para el hueso y que el hueso sefracturará si la tensión es mayor que 1,50x108 Nm-2. ¿Cuál es la fuerza máxima que

puede ser ejercida en el hueso de fémur en la pierna si esto tiene un diámetro eficazmínimo de 2,50 cm?Rpta. 73,6 kN


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CAPÍTULO IV: MECÁNICA DE FLUIDOS

OBJETIVOS:

Define el concepto físico de fluido ideal y presión.

Establece diferencias entre un sólido y fluido.Comprende y aplica la ley fundamental de la hidrostática.Establece diferencias entre presión atmosférica, absoluta, manométrica y de vacío.Comprende y aplica el principio de Pascal y Arquímedes.Comprende y aplica la ecuación de continuidad y ecuación de Bernoulli.

INTRODUCCIÓN:

Un fluido es una sustancia incapaz de resistir fuerzas o esfuerzos cortantes sindesplazarse, mientras que un sólido si puede hacerlo. Los fluidos pueden ser líquidos ogases. Los líquidos presentan superficie libre, mientras que los gases no.

La presión como ya hemos visto es una magnitud física tensorial, que relaciona lafuerza normal aplicada sobre una superficie.

Cuando se estudia fluidos en reposo, se hace por intermedio de la hidrostática. Paramedir la presión debemos saber lo que es presión atmosférica (se mide con barómetros),absoluta, manométrica (se mide con manómetros) y de vacío. Utilizando manómetros podemos medir la presión sanguínea y pulmonar.

El principio de Pascal es aplicado en prensas hidráulicas (máquinas simples). El principio de Arquímedes es muy aplicado en la determinación de densidades.

Cuando se estudia los fluidos en movimiento, se hace por intermedio de lahidrodinámica. El estudio analítico sólo es posible para consideraciones especiales delfluido, tal es el caso de un fluido ideal (no viscoso, flujo laminar, incompresible,irrotacional).

La ecuación de continuidad es un resultado muy importante, que aparece cuandoaplicamos el principio de conservación de la masa, a un tubo de corriente. La ecuación deBernoulli, resultado de aplicar el principio de conservación de la energía a un tubo de

corriente, se aplica a fluidos ideales. Algunas aplicaciones pueden ser, el medidor deVenturi (medidor de velocidad de líquidos), tubo de Pitot (medidor de velocidad de gases), principio de un atomizador.

Cuando se estudia la circulación de la sangre en el cuerpo humano o llamadotambién hemodinámica. Se utilizan estos conocimientos y otros, que aparecen cuando lasangre es considerada un fluido real. La viscosidad, Fluido Newtoniano, la ley dePoiseuille, resistencia hidrodinámica, gradiente de presión, y otros son necesariosconocerlos.

Conceptos claves: Fluido ideal. Presión hidrostática. Principio de Pascal. Principio

de Arquímedes. Ecuación de continuidad. Ecuación de Bernoulli.


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DESARROLLO:

Hidrostática: Fluido. Presión. Presión hidrostática. Presión atmosférica. Presiónabsoluta, manométrica y de vacío. Variación de la presión con la profundidad.Principio de Pascal. Principio de Arquímedes.

Hidrodinámica: Ecuación de continuidad. Ecuación de Bernoulli.Autoevaluación.

HIDROSTÁTICA

Es el estudio de los fluidos en reposo, aplicando las leyes de la mecánica de Newton.

a. FluidoEs una sustancia que se deforma continuamente cuando se le somete a un esfuerzotangencial (por muy pequeño que sea). Los fluidos pueden ser líquido y gas. Loslíquidos presentan una superficie libre, mientras que los gases no.

b. PresiónEs una magnitud física tensorial que expresa la distribución normal de una fuerzasobre una superficie. Se define matemáticamente como (Fig. 1):

AF

P lar perpendicu=

La unidad de presión en el SI es el pascal (1 pascal = 1 Pa = 1 Nm-2

)

Figura 1

c. Presión hidrostáticaEs aquella que ejercen los líquidos en reposo sobre las partículas sumergidas en suinterior debido fundamentalmente al peso de los líquidos. (Fig. 2).

hgP ρ=

donde:ρ es la densidad del líquido

g es la aceleración de la gravedadh es la profundidad


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Figura 2

d. Presión atmosféricaEs la presión debida al aire de la atmósfera que rodea la tierra. Para medirla seutiliza un aparato llamado barómetro. A nivel del mar la presión es 1atm = 760mmHg = 1,013x105 Nm-2.

e. Presión absoluta, manométrica y de vacíoCuando se mide la presión, se puede hacer de dos formas, denominando presiónabsoluta a la que está tomada respecto al nivel de presión nula y, por otro lado,todas las demás, referidas a la presión atmosférica local. Si la presión es superior aestá, la diferencia se denomina presión manométrica, si es inferior se denomina presión de vacío.

atmabsm PPP −=

f. Variación de la presión con la profundidadLa diferencia de presiones hidrostáticas entre dos puntos a diferente profundidaddentro de un mismo líquido es igual a (Fig. 3):

( )1212 hhgPP −ρ=−

Todos los puntos que se encuentran a una misma profundidad, en un mismolíquido, soportarán la misma presión hidrostática. Esta afirmación es usada en vasoscomunicantes.

Figura 3

Algunas aplicaciones en medicina de la medida de la presión, se muestran en la Fig.4.


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Figura 4

g. Principio de PascalLa presión aplicada a un fluido se transmite sin disminución alguna a todas partesdel fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene. (Fig. 5).

22

11

AF

AF =

Figura 5

h. Principio de ArquímedesUn cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido recibe de parte de éste unempuje vertical ascendente igual al peso del fluido desalojado.

desalojadofluido VgE ρ=

En la Fig. 6, se muestra el principio de Arquímedes.

Figura 6


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HIDRODINÁMICAEs el estudio de los fluidos en movimiento. Cuando un fluido está en movimiento,su flujo puede ser caracterizado como: flujo laminar (Fig. 7) o turbulento (Fig. 8).Se considera fluido ideal, cuando:

- el fluido es no viscoso

- el flujo es laminar- el fluido es incompresible- El flujo es irrotacional

Se define línea de corriente como aquella cuya tangente en cualquier punto coincidecon la dirección de la velocidad del fluido en este punto. (Fig. 9).

Figura 7 Figura 8 Figura 9

a. Ecuación de continuidad Aplicando el principio de conservación de la masa en el tubo de corriente (Fig. 10),se obtiene la ecuación de continuidad:

2211 vAvA =

donde:A1 y A2; son las áreas transversales en el punto 1 y 2, respectivamentev1 y v2; son las velocidades medias en el punto 1 y 2, respectivamente

La ecuación de continuidad se puede escribir como:

.ctevA =

La demostración de la ecuación de continuidad se puede ver cuando regamos el jardín (Fig. 11). La velocidad del fluido aumenta cuando disminuye el áreatransversal.El producto del área transversal por la velocidad media, se le llama caudal (flujo devolumen, gasto).

Figura 10 Figura 11


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b. Ecuación de BernoulliAplicando el principio de conservación de la energía en el tubo de corriente (Fig.12), se obtiene la ecuación de Bernoulli:

22221

211

hgv2

1Phgv2

1P ρ+ρ+=ρ+ρ+

donde:P1 y P2; son las presiones en el punto 1 y 2, respectivamentev1 y v2; son las velocidades medias en el punto 1 y 2, respectivamenteh1 y h2; son las alturas del punto 1 y 2, respectivamente

La ecuación de Bernoulli se puede escribir como:

.ctehgv

2

1P 2 =ρ+ρ+

Esta expresión muestra que la presión de un fluido disminuye cuando la velocidaddel fluido aumenta. Además, la presión disminuye cuando aumenta la altura.

Figura 12

AUTOEVALUACIÓN

1. Una piscina contiene una masa de agua de 105 kg. ¿Cuál es la presión del agua sobre elfondo de la piscina de área 100 m2? (Densidad del agua 103 kg.m-3, g = 10 m.s-2).

Rpta. 104

N/m2

2. En una prensa hidráulica se ejerce una fuerza de 50 kgf, sobre un pistón de radio 2 cm.

¿Qué peso podría levantarse con un segundo pistón de radio 20 cm.?Rpta. 5x103 kgf

3. Un tubo en U contiene mercurio. ¿Qué altura de agua se debe verter en una rama paraque el mercurio se eleve en la otra rama 1 mm? (Densidad del mercurio 13,6 kg.m-3, g= 10 m.s-2).Rpta. 27,2 mm


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4. Arquímedes pesó la corona del rey Hierón, primero en el aire pesó 482,5 g y despuésen el agua pesó 453,4 g. Mostró que no era de oro puro cuya densidad es 19,3 g.cm-3.Determinar la densidad de la corona.Rpta. 16,6 g.cm-3

5. Un cuerpo pesa 10 kg en el aire, 9 kg en el agua y 8 kg en un líquido. Determinar elvolumen del cuerpo, la densidad del cuerpo y la densidad del líquido. (Densidad delaire 1,3 kg.m-3).Rpta. 103 cm3; 10 g.cm-3; 2 g.cm-3

6. En un vaso de agua, 90 % del volumen de un bloque de hielo está sumergido. ¿Cuál esla densidad del hielo?Rpta. 0,9 g.cm-3

7. Un cuerpo de peso 10 kgf y densidad 5 g.cm-3 se suspende de un dinamómetro y sesumerge en el agua. ¿Cuál es la lectura del dinamómetro?Rpta. 8 kgf

8. Un cubo de 2 cm de lado sumergido en agua experimenta una fuerza de 980 dinassobre su superficie superior. La fuerza sobre la superficie inferior del cubo debido alagua es igual a:Rpta. 8 820 dinas

9. ¿Cuál es la presión total en atmósferas a 80 m de profundidad en el mar, si un barómetro en la superficie indica 75 cmHg? (Considere, 1 atm = 105 N/m2, g = 10 m/s2,densidad del agua de mar = 1,1x103 kg/m3).Rpta. 9,787 atm

10. La presión con que el corazón bombea la sangre oxigenada es de 120 mmHg. Hallar la presión en la cabeza y en los pies, respectivamente. (La cabeza está 40 cm por encimadel corazón, y los pies 140 cm por debajo del corazón; densidad de la sangre 1 059,5kg/m3)Rpta. 88,9 mmHg; 229,2 mmHg

11. En un adulto en reposo, la velocidad media de la sangre a través de la aorta vale 0,33m/s. ¿Cuál es el caudal a través de una aorta de radio 9 mm?Rpta. 84 cm3/s

12. Si el caudal de sangre para un adulto en reposo es 88 cm3/s. ¿Cuál es la velocidadmedia a través de una arteria de 20x10-4 m2?Rpta. 4,4 cm/s

13. Por una manguera de jardín de diámetro 2 cm fluye agua con velocidad de 0,1 m/s. Enel extremo se adapta una llave de diámetro de 1 mm. ¿Cuál es la velocidad de salida delagua?Rpta. 40 m/s

14. En una tubería horizontal fluye agua con velocidad de 2 m/s bajo una presión de

2,3x105

N/m2

. La tubería se estrecha hasta la mitad de su diámetro original. ¿Cuálesson la velocidad y la presión del agua en la parte más estrecha?


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Rpta. 8 m/s; 2,0x105 N/m2

15. En una arteria se ha formado una placa arteriosclerótica, que reduce el área transversala 1/5 del valor normal. ¿En que porcentaje disminuirá la presión en este punto?(Presión arterial 100 mmHg; velocidad normal de la sangre 0,12 m/s; densidad de la

sangre 1 056 kg/m3).Rpta. 1,37 %


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CAPÍTULO V: TEMPERATURA Y CALOR

OBJETIVOS:

Define el concepto físico de temperatura y calor.

Establece diferencias entre dilatación lineal, superficial y volumétrica.Comprende y aplica las leyes de propagación de calor.Establece diferencias entre capacidad calorífica y calor específico.Comprende y aplica la ley cero de la termodinámica base de la calorimetría.Establece diferencias entre fase sólida, líquida y gaseosa.

INTRODUCCIÓN:

La temperatura del cuerpo humano desempeña un papel muy importante en losfenómenos biológicos. La temperatura del cuerpo humano se mantiene a una temperatura,generalmente, superior a la del ambiente. La constancia de la temperatura del cuerpohumano es muy grande. La velocidad de las reacciones químicas dentro de los seres vivosen general se reduce a la mitad cuando la temperatura baja de 10 ºC. La reducción delmetabolismo debido a las bajas temperaturas se ha utilizado clínicamente. La criogenia esuna nueva ciencia que pretende suspender el proceso de vida por el frío. Las pérdidas decalor del cuerpo humano dependen de: relación superficie a peso, la diferencia detemperatura entre el cuerpo y el ambiente, la piel, el movimiento del aire alrededor delcuerpo, etc.

Si queremos ampliar la ley de conservación de la energía mecánica a todas lasfuerzas conservativas y disipativas, introduciremos nuevos tipos de energía, el calor. FueLavoisier (1743-1794), de profesión abogado, pero dedicado desde joven a lasinvestigaciones científicas, el que estableció que el “calor animal” era producido por lascombustiones de los tejidos, que consumían oxígeno y liberaban anhídrido carbónico.

Conceptos claves: Temperatura. Calor. Dilatación. Propagación del calor.Calorimetría.

DESARROLLO:

Temperatura.Dilatación.Calorimetría: Calor. Propagación del calor (conducción, convección, radiación).

Capacidad calorífica. Calor específico. Ley cero de la termodinámica. Cambiosde estado o de fase.

Autoevaluación.

TEMPERATURAEs una magnitud física escalar que mide el grado de agitación molecular en elinterior de un cuerpo.

Los instrumentos destinados a medir las temperaturas de los cuerpos se denominantermómetros, estos pueden ser líquidos, de gas, de resistencia, bimetálicos, etc.


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UNIDADES DE TEMPERATURATenemos unidades:- Relativas: Celsius (ºC), Fahrenheit (ºF).- Absoluta: Kelvin (K).

Si C, F y K son las lecturas de una misma temperatura en las distintas escalas secumplirá:

100273

18032

100−=−= K F C

DILATACIÓNAl suministrar calor a un cuerpo, éste experimenta un incremento en susdimensiones y se dice que el cuerpo se ha dilatado.Teniendo en cuenta la cantidad de dimensiones que se dilatan apreciablemente ladilatación puede ser: lineal, superficial o volumétrica.

- DILATACIÓN LINEALEs la variación de la longitud de un cuerpo cuando varía la temperatura.

T L L Δ=Δ α 0 )1(0 T L L Δ+= α


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- DILATACIÓN SUPERFICIALEs la variación de la superficie o área de un cuerpo cuando varía la temperatura.

T A A Δ=Δ β 0 )1(0 T A A Δ+= β

- DILATACIÓN VOLUMETRICAEs la variación del volumen de un cuerpo cuando varía su temperatura.

T V V Δ=Δ γ 0 )1(0 T V V Δ+= γ

Relación entre los coeficientes de dilatación

321γ β α

==

COEFICIENTES DE DILATACIÓN LINEALMATERIAL )º10( 16 −− C α Aluminio 24Cobre 17Hierro y acero 12Vidrio pyrex 3,2COEFICIENTES DE DILATACIÓN VOLUMETRICAMATERIAL )º10( 14 −− C γ

Alcohol etílico 11Agua 2,1Mercurio 1,8

CALORIMETRIA.Estudia las medidas de la cantidad de calor que intercambian dos o más cuerpos queestán a diferentes temperaturas, así mismo analiza las transformaciones queexperimentan dichos cuerpos al recibir o ceder energía calorífica.

CALOREnergía en transición que se propaga en forma espontánea de los objetos de mayortemperatura a los de menor temperatura.La unidad histórica del calor es la caloría.

J186,4cal1 =

PROPAGACION DEL CALORExisten principalmente tres formas de propagación del calor:

- CONDUCCIÓN Es el modo de transferencia de calor a través de un cuerpo sólido o a través deun fluido en reposo.


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LT Ak

H Δ=

Donde: H , flujo de calor (J s-1).k , es la constante de conductividad térmica, depende del material y latemperatura a la que se encuentra. (J m-1 K -1 s-1). Establece los conductores y

aisladores térmicos. A, área de la sección transversal (m2).∆T = T 1-T 2; (T 1 es mayor queT 2). (K).

L, es la longitud (espesor). (m).

- CONVECCIÓN Es el modo de transferencia de calor como consecuencia del movimiento de unfluido sobre una superficie sólida.- Convección libre o natural- Convección forzada

)( fluidocuerpo T T Ah H −=

Donde: H , flujo de calor (J s-1).h, es el coeficiente de convección pelicular (J m-2 K -1 s-1), depende de muchosfactores como la forma y dimensiones del sistema, de las condiciones del flujo,de las propiedades del fluido.

A, es el área del cuerpo. (m2).

- RADIACIÓN Es el modo de transferencia de calor entre dos cuerpos sin un medio entre ellos(aún el vacío), por medio de ondas electromagnéticas.Un cuerpo irradia flujo de calor:


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4T Ae H σ =

Donde: H , flujo de calor (J s-1).e, es el coeficiente de emisividad o absorbancia (entre 0 y 1, para un cuerponegro es 1, y para un cuerpo completamente reflejante es 0). (Adimensional).σ , es la constante de Stefan – Boltzmann (5,67x10-8 J m-2 K -4 s-1).

A, es el área del cuerpo.

T , es la temperatura absoluta del cuerpo. (K).El flujo neto de calor irradiado:

B Aneto H H H −=

CAPACIDAD CALORÍFICASe define como la cantidad de calor que necesita una sustancia para aumentar sutemperatura en una unidad.

T Q

C Δ

=

Donde:Q, es el calor absorbido o emitido (cal)∆T , es la variación de temperatura (ºC)

CALOR ESPECÍFICOLa capacidad calorífica por unidad de masa es conocida como capacidad caloríficaespecífica o simplemente calor específico.

T mQ

mC

C e Δ==

Donde:C , es la capacidad calorífica (cal/ºC)m, es la masa (g)


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CALOR ESPECÍFICO DE ALGUNAS SUSTANCIASSustancia Ce(cal/gºC)Agua 1Cuerpo humano 0,83Alcohol etílico 0,58Hielo 0,5Vapor de agua 0,5Madera 0,4Aluminio 0,22Vidrio 0,2Cobre 0,09Mercurio 0,03Oro 0,03

LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA“En un sistema aislado compuesto por tres cuerpos A, B y C; si A está en equilibriocon C y éste con B, entonces A estará en equilibrio con B”

A, B y C estarán transfiriendo calor hasta una temperatura de equilibrio Te, donde por conservación de energía se cumple que:

0=+=Δ perdido ganado QQQ

Este fenómeno físico se produce como una aplicación de la conservación de laenergía y se denomina “Ley cero de la termodinámica”.

CAMBIOS DE ESTADO O DE FASEEl calor necesario para cambiar de estado o de fase de una sustancia, sin cambiar sutemperatura es proporcional a la masa de la sustancia.

LmQ =

Donde: L, es el calor latente. Es característico de la sustancia y del tipo de cambio de estadoo fase que experimenta, su valor depende de la presión atmosférica. (cal/g).


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CALORES LATENTES Y TEMPERATURA DE CAMBIOS DE ESTADOFusión VaporizaciónSustancia LF(cal/g) T (ºC) LV(cal/g) T (ºC)

Agua 80 0 540 100Alcohol etílico 25 -114 240 78Mercurio 2,8 -39 65 357Plomo 5,9 328 207 1744

AUTOEVALUACIÓN

1. ¿Cuál es el valor de la temperatura de 25 ºC, expresada en grados fahrenheit y enkelvin?Rpta. 77 ºF; 298 K

2. Al construir una nueva escala de temperatura se establece que 0 ºX corresponden a -32ºC y que 250 ºX corresponden a 368 ºC ¿A cuántos ºC equivale 50 ºX?Rpta. 48 ºC

3.

Un disco de plomo tiene 15 cm de radio a la temperatura de 20 ºC. ¿Cuál será susuperficie a 60 ºC?. (αPb= 2,85x10-5 ºC-1).Rpta. 708,5 cm2

4. Una esfera de cobre tiene a 16 ºC un radio de 20 mm. ¿Cuál será la nueva temperatura para que pase justamente por un anillo de 20,1 mm de radio?. (αCu= 1,9x10-5 ºC-1).Rpta. 279,16 ºC

5. ¿Qué cantidad de calor fluye en 10 s, perpendicular a una lámina de plomo de 10 cm2 de sección transversal, 3 cm de espesor y diferencia de temperatura entre las caras 30ºC?. (k = 0,08 cal.cm-1.s-1.ºC-1).

Rpta. 80 cal


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6. Hallar la rapidez de radiación que emite un objeto cuya emisividad es de 0,1 a unatemperatura de 27 ºC.Rpta. 45,9 J.s-1.m2

7. El ritmo metabólico de un alumno en un examen es 100 k.cal.h-1. ¿Qué temperatura

alcanzará un aula con 50 alumnos en un examen, si la temperatura del exterior es de 15ºC y los alumnos liberan un 50 % de su energía metabólica en forma de calor? Lasuperficie acristalada es de 10 m2, con un vidrio de 1 cm de espesor y conductividadtérmica 0,2 cal. K -1.m-1.s-1.Rpta. 18,5 ºC

8. ¿Qué cantidad de calor perderá por convección una persona desnuda de superficie 1,5m2 si está en contacto con aire a 0 ºC y la piel está a 30 ºC? Suponer que el coeficientede transferencia por convección vale 1,7x10-3 kcal.s-1.m-2.K -1.Rpta. 7,65x10-2 kcal.s-1

9. Una habitación está a la temperatura de 20 ºC y la temperatura de la piel de una persona desnuda en reposo en la habitación es de 27 ºC. ¿Cuál es la velocidad neta de pérdida de calor por radiación del cuerpo de la persona, si el área de la superficie de la persona (todo el cuerpo) es 1,85 m2?. Su emisividad es 0,97.Rpta. 74,2 J.s-1

10. Una persona produce 150 kcal/h de calor de desecho. Si todo este calor se pierde porevaporación de sudor. ¿Cuánto sudor se necesita por hora?Rpta. 0,26 kg/h

11. ¿Cuánto calor pierde diariamente el cuerpo por evaporación si la pérdida promedio esde 30 g/h y el calor de evaporación del sudor a la temperatura del cuerpo es de 580cal/g?Rpta. 4,176x105 cal/día

12. Un líquido absorbe 600 cal durante un proceso de calentamiento. Si su temperaturafinal llegó a ser 70 ºC, ¿cuál era su temperatura inicial en ºC, si su capacidad caloríficaes 12 cal/ºC?Rpta. 20 ºC

13. Una muestra de bronce absorbe 360 cal y eleva su temperatura en 40 ºC. Se pide

calcular cuántas calorías adicionales requerirá para continuar aumentando sutemperatura en 10 ºC.Rpta. 90 cal

14. ¿Cuál es el calor específico de un cuerpo cuya masa es 400 g si necesita 80 cal paraelevar su temperatura de 20 ºC a 25 ºC?Rpta. 0,04 cal g-1 ºC-1

15. ¿Qué cantidad de calor en kcal se necesita para que 120 litros de cierta sustancia cuyocalor especifico es de 0,5 cal/gºC y densidad de 1,3 g/cm3, pueda elevar su temperaturade 46 ºC a 48º C?

Rpta. 156 kcal


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16. ¿Qué masa en g de agua a 100 ºC debe mezclarse con dos litros de agua 4 ºC para quela temperatura final sea 20 ºC?Rpta. 400 g

17. Calcular cuántos gramos de vapor de agua a 100 ºC deben liberar 16,2 kcal de calor

para condensarse exactamente. (LC(agua) = 540 cal/g).Rpta. 30 g

18. ¿Qué cantidad de calor se tiene que suministrar a 10 g de hielo que se encuentra a -10ºC para obtener agua líquida a 50 ºC?Rpta. 1350 cal

19. ¿Cómo quedarán 5 g de hielo a -20 ºC luego de recibir 370 cal?Rpta. 1 g de hielo y 4g de agua líquida, todos a 0 ºC


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CAPÍTULO VI: TERMODINÁMICA

OBJETIVOS:

Define el concepto físico de sistema, gas ideal, energía interna y entropía.

Establece diferencias entre procesos termodinámicos.Comprende y aplica las leyes de la termodinámica.

INTRODUCCIÓN:

Para describir el estado físico externo de un objeto o sistema se utiliza la mecánica.Para describir el estado interno de un sistema se hace con la termodinámica, en particularla termodinámica estudia la energía interna de un sistema y los medios por los que seintercambian energía entre el sistema y su medio ambiente.

Es característica de los organismos vivos y de las máquinas el intercambio continuode energía con su medio ambiente en el proceso de convertir energía interna en trabajo. Elrendimiento de este proceso vine limitado por las leyes de la termodinámica.

Conceptos claves: Energía interna. Leyes de la termodinámica. Procesostermodinámicos.

DESARROLLO:

Termodinámica: Sistema. Tipos de sistemas. Gas ideal. Energía interna.Primera ley de la termodinámica: Procesos isobárico. Proceso isotérmico. Proceso

isócoro. Proceso adiabático. Ley de los gases ideales. Estado de un gas.Segunda ley de la termodinámica: Eficicencia. Ciclo de Carnot.Autoevaluación.

TERMODINÁMICASe encarga del estudio de las transformaciones del calor en trabajo mecánico yviceversa. Para convertir el calor en trabajo mecánico es necesaria una sustancia detrabajo que permita la conversión. Dicha sustancia puede ser un gas, un líquido o lamezcla de ambos.

SISTEMAParte del universo, objeto de estudio.

ambienteMedioinámicomodter SistemaUniverso +=


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TIPOS DE SISTEMAS - Sistema abierto

Sistema con una barrera a través de la cual SI se puede transferir materia ySI se puede transferir energía.

- Sistema cerradoSistema con una barrera a través de la cual NO se puede transferir materia, pero SI energía.

- Sistema aisladoSistema con una barrera a través de la cual NO se puede transferir NImateria NI energía.

- Sistema adiabáticoSistema con una barrera a través de la cual NO se puede transferir energía.

GAS IDEAL Un gas ideal es aquel cuyas fuerzas de atracción intermolecular son prácticamentenulas, y el diámetro de sus moléculas es muy pequeño comparado con las distanciasinteratómicas; además, los choques entre las moléculas son perfectamente elásticos.

ENERGÍA INTERNAEs la energía total referida a la energía de las moléculas del sistema; es decir, a laenergía cinética de los átomos dentro de la molécula y la energía potencial deinteracción de los átomos.Para un gas ideal es función exclusiva de la temperatura absoluta.- Gas monoatómico

T RnT k N U 23

23 ==

- Gas diatómico

T RnT k N U 25

25 ==

Donde:k , es la constante de Boltzman (1,38x10-23 J.K -1)

N , es el número de moléculasn, es la cantidad de sustancia (mol)

R, es la constante universal de los gases (8,314 J.mol-1.K -1 ó 1,986 cal. mol-1.K -1)

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICAEsta ley asegura la conservación de la energía total: mecánica y calorífica, y su posible transformación de un tipo a otro.Si un sistema pasa del estado 1 al estado 2, cualquiera sea la manera o trayectoriade ir del 1 al 2, la variación de la energía interna entre el estado 2 y el estado 1, esigual a la cantidad de calor absorbido por el sistema menos el trabajo realizado porel sistema.

W QU U U −=−=Δ 12

física básica pre medicina

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