8/6/2019 Ejercicios Distribuciones de Va Discretas

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Ejercicios de Distribuciones Clsicas de Variables aleatorias Discretas

Ejercicio.1: En un control de transito se realiza el test de alcoholemia y se observa si losconductores llevan o no abrochado el cinturn de seguridad. En estud

ios respecto del temase ha encontrado que el 5% de los conductores controlados dan positivo en el test y que un

10% de los conductores controlados no llevan abrochado el cinturn de seguridad. Tambinse ha observado que las dos infracciones son independientes.Si en un prximo control observamos a cinco conductores al azar:

a) Determinar la probabilidad de que exactamente tres conductores hayan cometidoalguna de las dos infracciones.

b) Determine la probabilidad de que al menos uno de los conductores controlados hayacometido alguna de las dos infracciones.

c) Cul es el nmero medio de conductores que comete alguna de las dosinfracciones?

Ejercicio 2: Un nio ha distribuido en el colegio invitaciones para su fiesta de cumpleaos.La experiencia muestra que en un 5% de las ocasiones los padres no autorizan a los niosinvitados a acudir a la fiesta.

a) Sabiendo que un nio ha distribuido 15 invitaciones cul es la probabilidad de queacudan al cumpleaos al menos 13 nios?

b) Cuntos nios se espera que asistan a la fiesta?

Ejercicio 3: En una urna hay 30 fichas, 10 rojas y el resto blancas. Se elige una ficha al azary se anota si es roja; el proceso se repite, devolviendo la ficha, 10 veces. Obtener la media yla desviacin tpica.

Ejercicio 4: Un programa antivirus comprueba, tan solo, algunas posiciones de memoria (elegidas aleatoriamente) de un ordenador. Debido a esto, en ordenadores con virus, laprobabilidad de que el programa lo detecte en una nica ejecucin es del 80%. Suponiendoque las distintas ejecuciones del programa actan de forma independiente, dado unordenador con virus.Cul es la probabilidad que se requiera tres ejecuciones para detectar el virus?.

Ejercicio 5: En un cruce se puede girar a la izquierda o a la derecha. Se sabe que el 60% delos vehculos giran a la izquierda. Si Ud. observa 5 autos que pasan por dicho cruce:

a) Cul es la probabilidad que los 5 giren a la izquierda?b) Cul es la probabilidad que al menos 3 de ellos giren a la izquierda?c) Cul es el nmero ms probable de autos que girarn a la izquierda?d) Cul es el nmero esperado de coches que girarn a la izquierda?.

Ejercicio 6: La probabilidad que una barra de acero se rompa en un ensayo a traccin alalcanzar la tensin de 2000 kg/cm2 es de 0.9. De un lote de 10 barras:

a) Cuntas barras cabe esperar que se rompan a dicha tensin?b) Cul es la probabilidad de que se rompan justo las que cabe esperar?.c) Cul es el nmero ms probable de barras rotas si son sometidas a la tensin?.d) Si slo se rompiera una barra qu pensara?e) Cul es la probabilidad que la primera barra que rompe a 2000 kg/cm2 sea la quinta?f) Cul es la probabilidad que la cuarta barra que se rompe a 2000 kg/cm2 sea la

sptima?.

Ejercicio 7: Un estudio geolgico indica que una perforacin exploratoria para localizarpetrleo en determinada regin encuentra ste con una probabilidad de 0.2. Determine laprobabilidad que encuentre petrleo por tercera vez al perforar el quinto pozo.

Ejercicio 8: Un gran depsito de bombas usadas resguarda 20% de mquinasdescompuestas. Se enva al depsito a una tcnica en mantenimiento con tres juegos derefacciones. Ella elige aleatoriamente las bombas, las prueba de una en una y va separandolas que funcionan. Cuando encuentra alguna que no funciona, la repara con uno de sus

juegos de refacciones. Suponga que tarda 10 minutos en probar una bomba que funciona y30 minutos en probar y reparar una bomba averiada. Encuentre la media y la varianza deltiempo que le toma a la tcnica utilizar sus tres juegos de reparaciones.

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Ejercicio 9: Un producto industrial se enva en lotes de 20 unidades. Efectuar pruebas paradeterminar si un articulo tiene defectos es costoso, as que el fabricante toma muestras de suproduccin en vez de probar el 100%. Un plan de muestreo elaborado para reducir al mnimola cantidad de artculos defectuosos que se envan a los consumidores requiere que semuestreen 5 artculos de cada lote y que se rechace el lote completo si se encuentra ms de

1 artculo defectuoso. (Si el lote es rechazado, se prueba cada artculo del lote.). Si en lotecontiene 4 artculos defectuosos, Cul es la probabilidad que el lote sea rechazado?.Cul es esta probabilidad si el lote contiene dos defectuosos? . Para este ltimo caso cules el nmero esperado y varianza para el nmero de artculos que tienen defecto en lamuestra de tamao 5?

Ejercicio 10: Las fotocopiadoras alquiladas se limpian y se devuelven al proveedor conformeestablece el contrato de renta. Sin embargo, no se reparan las fallas graves y por elloalgunos clientes las reciben descompuestas. Entre las ocho fotocopiadoras usadas de lasque se dispone en este momento hay tres que estn descompuestas. Un cliente desea rentarcuatro mquinas de inmediato. Para cumplir con la fecha de entrega se eligenaleatoriamente cuatro de las ocho mquinas y se envan al cliente sin previa revisin.

a) Qu probabilidad hay de que el cliente reciba mquinas en buenas condiciones?.b) Cul es la probabilidad de que el cliente reciba por lo menos una fotocopiadora

descompuesta?.

Ejercicio 11: Los clientes llegan al mostrador de una tienda departamental de acuerdo conuna frecuencia promedio de siete por hora:

a) Cul es la probabilidad que en una determinada no lleguen ms de tres clientes?.b) Cul es la probabilidad que en 40 minutos por lo menos lleguen dos compradores?c) Cul es el nmero esperado de clientes que llegan en 90 minutos?

Ejercicio 12: En un estacionamiento hay dos entradas. Los automviles pueden acceder porla entrada 1 de acuerdo con una distribucin de Poisson con una frecuencia promedio de trespor 20 minutos; y por la entrada 2, de acuerdo con una distribucin de Poisson confrecuencia de cuatro por 20 minutos. Si los autos que llegan por las entradas sonindependientes:

a) Cul es la probabilidad que en una hora determinada, cinco automviles entren alestacionamiento?

b) Cul es el nmero esperado de autos que entran al estacionamiento en 10 hrs.?c) Cul es la probabilidad que por lo menos lleguen cuatro autos al estacionamiento en

80 minutos?.

Ejercicio 13: El nmero de nudos que hay en cierto tipo de madera ocurre con unafrecuencia promedio de 1.5 nudos por 10 pies cbicos. Calcule la probabilidad que un trozode madera de 10 pies cbicos :

a) Tenga por lo menos un nudo.b) Tenga al menos un nudoc) Tenga a lo ms un nudo

Prepar: Prof. Sr. Rosamel Sez Espinoza