1. Defina lo siguiente

Fracción

Fracción impropia

Fracción propia

Fracción aparente

2. Observa cada uno de los siguientes dibujos y anota debajo de ellos que fracción representan

1) 2) 3)

______ ________ ________

4) 5) 6)

_______

7) 8) 9)

______ ______ ______

Lenin Quimís Rojas Página 1

3. Calcule el resultado de las siguientes operaciones entre fracciones

1)

37

·−76 2)

( 5 - 42

) : 12 3)

13

- ( 12

- 1 )32

- 14)

( 25

- 13

)(

23

- 15

)

5)

203

·( 24

- 15

)+ 65

·( 32

- 23

)6)

23

- 12

14

+ 12 7)

2 - 13

+ 1

32

- 1 + 13

8 )√2+ 1

4−√7 ( 1

28 )

(√ 23−

75+1

23+1 )

÷4√16125

÷5

9 ) √2−74

√1+ 916

.√(1−34 )÷25

16

Lenin Quimís Rojas Página 2

4. Defina lo siguiente

Numero irracional

Conjugada de dos términos irracionales

Factor racionalizante

5. Racionalice las siguientes expresiones

1) 7

√3

2 ) 2√3

√5

3 ) 1419√25⋅312⋅57

4 ) 107√23⋅5⋅173

5 ) 5511√53⋅712⋅117

8 ) 1512√310⋅52⋅7

9 ) 1013√74⋅55⋅2

6. Realice los siguientes productos

1) ( 3−√7 ) (3+√7 )

2 ) (7+3√3 ) (7−3√3 )

3 ) (6√3+7√5 ) (6√3−7 √5 )

4 ) (2+√2 ) (2−√2 )

Lenin Quimís Rojas Página 3

7. Racionalice las siguientes expresiones mediante la conjugada

1) 3

√5−3

2 ) 5

√3+√53 ) 4

√2−14 ) 6

2√2+2

5 ) 1−√2√3+√2

6 ) 5√32√11+4√5

7 ) 4−√56 √13−1

9. Defina lo siguiente:

Variable Grado absoluto de un polinomio Grado relativo de un polinomio Polinomios Homogéneos Polinomios heterogéneos Términos semejantes

10. Determine el grado absoluto de las siguientes expresiones polinomios

1) 2 p√49q−2r30

+4 p23

q−2√9r 3−15 p√√16q−10r 3

2) x2 y−3 z6+3 x 4 y−√25 z−( 7−6 )−x√21−12 y (−√3 )2 z

3) b30

z−4 q3√8−15b√22−3t 2 c2−5 n√30−5

Lenin Quimís Rojas Página 4

11. Determine el grado relativo tomando como referencia la variable indicada en cada

uno de los siguientes polinomios

a) 23 x√√16 y2+2 x√3 √3 y ( 12)0 z1−x 4

Gr(x)= Gr(y)=

b) 32 p√√625 q2r3+ p (10 )0 q2 r (5−2 )

Gr(p)= Gr(r)=

12. Clasifique los polinomios como homogéneos o heterogéneos.

Polinomios Clasificación

13

ab2+2 a2 b−b3

23 x√√81 y2+2 x4 y (234 )0 z1−x4

2 q6 r−2+5 q2r1 t1−3 q−2r6+√5 t4

b3 j−3+2b8 j−8−1

13.

Reduzca los siguientes términos semejantes

1) −15 a2 b−2 a2 b4−4 b6+5 a2 b+7b6−8 a2 b4+10 a2 b

2 ) −2 j5 k3+5 h− j5 k−g2 h+4 j5 k3−4 j5 k+h−2

3 ) −6 c2 wk 2−2c2 wk2−7 k6+6c2 wk2+7−2 c3 w+3 c3 w−5 c2 wk2−4 c2 wk2+3 k6

4 ) −12

r2−32

p4+13

b+ 12

r2+52

p4+3 r

5 ) 32

x2 y5 z−3−54

x2 y3−5 y3−(−58

x2 y3+3x3−44

x2 y5 z−3)

Lenin Quimís Rojas Página 5

14.

Realice las siguientes operaciones entre expresiones algebraicas

1) De−5 a2b−4 a2b4−4 b6+4 a2 b−4 a2 b4+3 a2bRe star −2 a2b+3a2b4−5 b6+7 a2 b−2a2 b4+a2b

2 ) − (−6 a2bc2−2 c2dr 2−4 f 6 )+(−8a2bc2−8c3 d−3 c3 f )−(5 a2bc2+4 c2dr 2−3 f 6 )

3 ) De−10d−4a−4 d+12a−b+3 d−3a+4 bRe star −5 a+8d−2a+7b−2d+b

15. Hallar los productos de :

1) (5a2−3a ) (2a2−5a )

2 ) (3wy 2) ( w2 y3−w4 y2 z2 )

3 ) 3h5 x+3 m (−5 h2 x−3 m−2+7 h6 x−6h5 x−3 m)

4 ) (2 b2m−3 c3 n−4) ( 4b4 m−9c6 n−8 )

5 ) (2a+3b ) ( 4 a2−6ab+9 b2)

Lenin Quimís Rojas Página 6

16. Obtenga el resultado de los siguientes productos utilizando sólo reglas de productos

notables

(a+b )2=a2+2 ab+b2

1) (2 x3+1 )2

2 ) (5 d3−12

c2)2

3 ) (35

a5 x2+by2)2

4 ) (7 ax−2+5 )2

5 ) (a+ 35

z 4)2

6 ) ( 3√2b2+2√3 t4 )2

7 ) (√7 x2−√5 y3 )2

8 ) ( x2 a+1−3 y3a−2)2

9 ) ( 2 x3−3 y4 z2 )2

10 ) ( 23

f 3−32

g5 h2)2

11 ) ( 0 .1 g3−0 .3 w9 )2

12) (2√3n7−3√2

2f 2 n3)

2

(a+b+c )2=a2+b2+c2+2 ab+2ac+2bc

Lenin Quimís Rojas Página 7

17. Obtenga el cuadrado de los siguientes binomios mediante el uso de productos

notables

1) ( 2b5+4 d3+3 f 2) 2

2 ) ( 2+3b2−c3)2

3 ) ( x2m−3−5 y3r+x2 z5)2

4 ) (25

a3 m−52

g4 p+25

z3)2

5 ) (a2−b3−5 ) 2

6 ) (3√3 ha+1+m2−7√2 f 2 a)2

7 ) (3 x2−2√3 g3−5 y2 ) 2

8 ) (73 k+37

n−32

m)2

9 ) (8a2m−10 f 3m+11r 4 m )2

10 ) (13 r3 m−32

s4 p+5 t3 )2

11 ) (3 a5−√3 g3−√52

y2)2

12) (1−2m−3 p )2

(a+b ) (a−b )=a2−b2

18. Determine el resultado de los siguientes productos notables

Lenin Quimís Rojas Página 8

1) ( w2+x4 ) ( w2−x4 )

2 ) (2am−3bn ) (2 am+3 bn )

3 ) (11 bx−2+5c3 ) (11 bx−2−5 c3 )

4 ) (11 xa+1−15 xa+7 ) (11 xa+1+15 xa+7)5 ) (5d3 x−2+5c2) (5d3 x−2−5 c2 )

6 ) ( 2√2d2+c4) (2√2d2−c4 )

7 ) ( 5√3 xm− yn ) (5√3 xm+ yn )

8 ) ( 3√7h+5√2 j2 )( 3√7 h−5√2 j2)

9 ) ( 0 .3 i2−0 .2 p7 ) ( 0. 3 i2−0. 2 p7)

10 ) (√34

d3 x−2+c2)(√34

d3 x−2−c2)

(a+b )3=a3+3 a2 b+3 a b2+b3

(a−b )3=a3−3a2 b+3a b2−b3

19. Calcule el cubo de la suma o diferencia de los siguientes binomios

1) ( a2+5 )3

2) ( 4a4 f 3+5 f 2 g3 )3

3) ( 1

3a4 f 3+ 5

2b2m3)

3

4) (5ar 5−10m3)3

5) (3 c4 t3−1

3b2 m3)

3

6) (3 f 2m−2 z3 )3

19. Factorice las siguientes expresiones

Lenin Quimís Rojas Página 9

1) 169 f 2−100 g2

2) 49 ( d3−r5)2−324 p2

3) 25 a4 m−289 d6

4)

b6−576289

y2

5) ( a2−d3)4−0 .04 (q2+n5 )6

6)

125

h4−t2

7)

259

(t +5 r )4−4 (a−b−c )2

8) 225 a2 b6−121 y2

11) 25−w2

12) h4−9 p2

13 ) 121c 4r−625 y2 z8

14 ) 576 j4 r−144 z 4

15 ) 484− y2

16 ) 49144

a4−p2

a3+b3=( a+b ) (a2−ab+b2 )

Lenin Quimís Rojas Página 10

a3−b3=(a−b ) (a2+ab+b2 )

20.Factorice las siguientes sumas o diferencias de cubos perfectos

1) a3+125 b3

2) 729 x3−64

3) 125d3+27

4) m12−512n9

5)

127

g6− 164

j15

6) 125−h6

7) 1000 p15−729v12

8) k 6+ f 3

9)

216 u3+ 127

z6

10)8 g6+27 t3

a2+2 ab+b2= (a+b )2

Lenin Quimís Rojas Página 11

a2−2 ab+b2=(a−b )2

21. Determine si los siguientes expresiones son trinomios son cuadrados perfectos . de ser así factoricelos

1) 9c6+12c3 f +4 f 2

2 ) 121a2−286 ay+169 y2

3 )449

d4+107

d2 g3+254

g6

4 ) 9a2+42abc+49b2c2

5 ) 16 d10+88 d5r+121 r2

6 ) 256 d2−384 d3+144

7 )14

x4−32

x2+94

8 ) 49 (x+ y )2+14 ( x+ y ) c+c2

11) 121w14+22 w7v+v2

12) 0 . 04 j2−0 .4 jm+m2

13 )16925

z4+2 z2+25169

14 ) ( x+ y3 )4+14 ( x+ y3 )2 f +49 f 2

15 ) 0. 0625 q12+0 .5 q6 r+r2

16 ) 144 d2−384 dm3+256 m6

Lenin Quimís Rojas Página 12