ecuaciones cuadraticas 2014

I.E.P.Nº 2874 Ex 4512014

ECUACIONES CUADRÁTICAS

Jorge Antonio va a cercar su jardín y solo sabe que su área es de 12m2 , y necesita saber la medida de sus lados ( Largo y Ancho )

x m

(x+4) m

Área = Largo . Ancho12m2 = ( x+4). x12m2 = x2 + 4x

x2 + 4x - 12 = 0(x+6) (x-2) = 0x = -6x = 2

Entonces el largo mide 6m y su ancho mide 4m.

Mario va a cercar su jardín y solo sabe que su área es de 91m2 , y necesita saber la medida de sus lados ( Largo y Ancho )

x m

(x+6) m

Área = Largo . Ancho91m2 = ( x+6). x91m2 = x2 + 6x

x2 + 6x - 91 = 0(x+13) (x-7) = 0x = -13x = 7

Entonces el largo mide 13m y su ancho mide 7m.



Es un tipo de ecuación particular en la cual la variable o incógnita está elevada al cuadrado, es decir, es de segundo grado. • EJEMPLO

: 02 cbxax

Donde a,b,c, son números reales, a 0 y x es la variable. Esta es la forma estándar de la ecuación cuadráticaEn esta ecuación: ax2 es el término cuadrático; bx es el término lineal y c es el término independiente

06x2x8 2 x3x58x 22

05xx6 2

ECUACIONES CUADRÁTICASEn la ecuación cuadrática:ax2 + bx + c = 0

xx

x

xx

825x 755x 03

0273x 082x 02

02 x 09 x 0

222

222

222

a)Si b = 0 y c = 0, tenemos la ecuación : ax2 = 0b) Si b = 0 , tenemos la ecuación: ax2 + c = 0c) Si c = 0 , tenemos la ecuación : ax2 + bx = 0Estas son ecuaciones cuadráticas incompletas : ax2 = 0 ; ax2 + c = 0; ax2 + bx = 0Son ecuaciones cuadráticas incompletas


Resolución de ecuaciones cuadráticas incompletas :1) ax2 = 0, la solución de x = 0

0x;0x2 2 0x;0x5

2 2 0x;0x2 2

2) ax2 +c = 01. En primer lugar pasamos el término C al segundo miembro cambiado de signo.2. Pasamos el coeficiente a al 2º miembro, dividiendo.3. Se efectúa la raíz cuadrada en los dos miembros.

3x2 - 12 = 03x2 = 12 3

12x2

x2 = 44x

x = 2

x = -2


Resolución de ecuaciones cuadráticas incompletas :2x2 + 8 = 02x2 = -8

2

8x2

x2 = -4No existe

solución en R, puesto que ningún número elevado al cuadrado es igual a -4

048x3 2

483 2 x

162 x

-4 x4 x

{-4;4}sc

3

48x2

16x


Resolución de ecuaciones cuadráticas incompletas : 3)-5(x4)-4)(3x(3x 2

15-5169 22 xx

01516x5x9 22

4

1x

}2

1;

2

1{-sc

21

xpara

14 2 x

21x

Verificación

3)-5(x4)-4)(3x(3x 2

3)-4

15(4)-

2

34)(

2

3(

15-45

1649

4

60-5

4

64-9 4

55-

4

55-

verifica)( 2

1 xpara

01x4 2


5

9

5

9x

x

20 )5

53x

x52x-3 x)9

2

0)25x3( )2 2 010x2 )1 2

14x1)4x(x )3

42

1

4

x )4

2

2)1x)(1x( )6

50x105)-(x )7 2

3

5

x

15

3

5x )8

5;-5 Rpta

5;-5 Rpta

2

1;

2

-1 Rpta

23;23 Rpta

-10;10 Rpta

3;3- Rpta

-5;5 Rpta

53;53- Rpta

6;6- Rpta


3) ax2 + bx = 0 El método practico para resolver ecuaciones de esta forma es por factorización

0a 2 bxx 0)( baxx donde 0x 0bax ó

Ejemplos

xxxx 342 1) 22

0342 22 xxxx

042 2 xx

0x4x2 2

022 xx

0)2( xx0)2( o 0 xx

}2;0{cs

2 o 0 xx

32-x10-2x

-2 x2)

2

)2(3

2-x

10)-(2x-2)2)(x-(x

x

x

)2(310)-(2x-2)2)(x-(x x

)2(310)-(2x-4)-(x 2 x

01046x32x-x2

63102x-4-x2 x

0x2 x 01)x(x

01 xó 0x }1;0{ cs

ECUACIONES CUADRÁTICASEJERCICIOS

02 )1 2 xx

0122 )2 2 xx

xx 45)-2x(x )3 2 )1(6)(x4 )4 2 xxx

03

7 x)5 2 x

3

2

26

x )6

2 xx

065

125

4

x )7

2

2

x

x

x

x

322

6x )8

2

x

x

)82(2)(x2)-2)(x(x )9 22 x

032 x)10 2 x

0;2 Rpta

6;0- Rpta

0;6 Rpta

0;5 Rpta

3

70; Rpta

0;1 Rpta

3

1 Rpta

0;8 Rpta

0;2 Rpta

32 ; 0 Rpta

MÉTODO DE HORNER

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