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Docente: SALDAÑA GOLDSCHMIDT MIRKO ALFREDO
CÁLCULO VECTORIAL
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Ecuación CuadráticaEcuación Cuadrática• Una ecuación con una incógnita se dice
cuadrática si es de la forma:
donde: – a 0– b y c son números dados llamados coeficientes de
la ecuación.
a a xx22 + b + b xx + + cc = 0 = 0
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Métodos de resoluciónMétodos de resolución
FactorizaciónFactorización
Fórmula Fórmula GeneralGeneral
Completando Completando cuadradoscuadrados
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Resolución de la ecuación Resolución de la ecuación cuadráticacuadrática
a a xx22 + b + b xx + + cc = 0 = 0
FORMULA GENERALFORMULA GENERAL – – I METODO I METODO
Discriminante Discriminante
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Características de las soluciones de la Características de las soluciones de la ecuación cuadráticaecuación cuadrática
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Características de las soluciones de Características de las soluciones de la ecuación cuadráticala ecuación cuadrática
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Características de las soluciones de la ecuación cuadrática
Al número b2 – 4ac se lo llama discriminante justamente por el rol que juega
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EjerciciosEjercicios
021
232
)
0132
)
0132
)
056)
2
2
2
2
xxd
xx
c
xxb
xxa
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Resolución de la ecuación Resolución de la ecuación cuadráticacuadrática
a a xx22 + b + b xx + + cc = 0 = 0
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Ecuaciones cuadráticas de Ecuaciones cuadráticas de fácil resoluciónfácil resolución
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Ecuaciones cuadráticas de Ecuaciones cuadráticas de fácil resoluciónfácil resolución
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Ecuaciones cuadráticas de Ecuaciones cuadráticas de fácil resoluciónfácil resolución
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EjerciciosEjercicios
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COMPLETANDO CUADRADOSCOMPLETANDO CUADRADOS– – II METODO II METODO
• Utilizando una ecuación equivalente
x2 + 2x – 120 = 0
• Completando el trinomio cuadrado perfecto
x2 + 2x + 1 - 1 – 120 = 0
( x + 1 )2 – 121 = 0
(x + 1 )2 = 121
x + 1 = 11
x1 = 10 ; x2 = -12
Los números son
10,11 y 12
Generalicemos el método que
aplicamos en este ejercicio
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Ejercicios
• 1.- x2 + 10x + 21 = 0
• 2.- x2 + 4x – 5 = 0
• 3.- x2 + 12x + 35 = 0
• 4.- x2 - 8x + 12 = 0
• 5.- x2 - 6x - 7 = 0
• 6.- x2 - 14x + 33 = 0
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METODO DE FACTORIZACIONMETODO DE FACTORIZACION– – III METODO III METODO
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Ejercicios1.- Encuentre dos números consecutivos y positivos enteros
cuyo producto sea 30.
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2.- El número 365 tiene la característica de ser la suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos. Indique cuáles son.
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3.-Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca
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4.- Un grupo de alumnos del 1er ciclo de la Universidad Alas Peruanas, decide donar un lote de carpetas a un colegio parroquial por un costo de $ 360. Enterados los del tercer ciclo , dos de ellos se ofrecen a colaborar y con ello se reduce la aportación de cada uno en $15. Determine el número de alumnos del 1er ciclo que realizaron la donación
Rpta: 6 alumnos
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5.- Una pintura de tamaño 15 cm por 20 cm es colocada sobre una cartulina de 414 cm² de área de tal forma que todo el borde que rodea a la pintura tiene ancho constante. ¿ Cuánto mide el ancho de dicho borde?
Rpta: 1,5 cm
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5.- Un trozo de alambre de 5cm, se corta en dos partes de tal manera
que el cuadrado que se forma doblando una parte tiene 4 veces
el área del cuadrado que se forma doblando la otra parte. La
longitud de la parte más larga, es: