ecuaciÓn general de fourier modelo de la ecuaciÓn general de fourier para la transferencia de...
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MODELO DE LA
ECUACIÓN GENERAL DE ECUACIÓN GENERAL DE FOURIERFOURIER
PARA LA TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN
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La ley de Fourier afirma que hay una proporcionalidad entre el flujo de energía J y el gradiente de temperatura
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Pueden obtenerse cuerpos “finitos” mediante la intersección de cuerpos infinitos:
Cilindro finito
Intersección de un cilindro infinito (radio del cilindro finito) y una placa
infinita (altura del cilindro finito)
Placa finita
Intersección de tres placas infinitas (largo, ancho y grosor
de la placa)
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Ecuación para determinar la temperatura en el centro Ecuación para determinar la temperatura en el centro geométrico de un geométrico de un CILINDRO FINITOCILINDRO FINITO a un tiempo de proceso t: a un tiempo de proceso t:
tRH
piP TTTT
22
7831.54674.2
035.2)(donde:
T = Temperatura en el centro geométrico (ºC)
Tp = Temperatura de proceso (ºC)
Ti = Temperatura inicial del producto (ºC)
H = altura media del envase ( ½altura) (m)
R = radio del envase (m)
t = tiempo de proceso (min)
= difusividad térmica del producto (m2/min)
Aplicando la Ley de Fourier para cuerpos “finitos” mediante la intersección de cuerpos infinitos se obtiene:
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De manera análoga se obtiene:
Ecuación para determinar la temperatura en el centro Ecuación para determinar la temperatura en el centro geométrico de una geométrico de una PLACA FINITAPLACA FINITA a un tiempo de proceso t: a un tiempo de proceso t:
tgal
piP TTTT4674.2
111222
064.2)(
donde:
T = Temperatura en el centro geométrico (ºC)
Tp = Temperatura de proceso (ºC)
Ti = Temperatura inicial del producto (ºC)
l = largo medio del envase ( ½largo) (m)
a = ancho medio del envase (½ancho) (m)
g = grosor medio del envase (½grosor) (m)
t = tiempo de proceso (min)
= difusividad térmica del producto (m2/min)
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El valor de la difusividad térmica () de un alimento puede ser calculado mediante:
fhHR
22
427.01398.0
fhgal
222
111
933.0
Cilindro finito: Placa finita:
1) La ecuación:
pC
K
2) El valor fh de la curva de penetración de calor para dicho alimento en un envase definido
= difusividad térmica (m2/h)K = conductividad térmica del material (kcal/ h ºC) Cp = calor específico del material (kcal/kg ºC) = densidad del material (kg/m3)
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Cuando la difusividad térmica es obtenida a partir de datos de bibliografía de conductividad térmica,
densidad y calor específico del material, el valor de será únicamente aproximado, pero no ajustado a la
realidad.
pC
K
Para alimentos, los valores de K, Cp y varía con diversos factores que provocan cambios en la composición química de los mismos como:
-Variedad, estado de madurez, zona productora, etc en frutas y hortalizas
-Raza, alimentación, región productora, etc. en animales
Por lo que es mas exacto calcular a partir del fh de los datos de penetración de calor para cada alimento y
envase en particular