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Econometría II
Grado en finanzas y contabilidad
Profesora: Dolores García Martos
E-mail:[email protected]
La econometría de series temporales.
Evolutividad y oscilaciones estacionarias
Este documento es un resumen de la
documentación elaborada por D. Antoni Espasa
Introducción 1/9
La econometría en la profesión económica
• Econometría: Análisis cuantitativo de los fenómenos económicos reales
Utilizar la teoría económica y las observaciones reales
Relacionar ambas mediante métodos de inferencia estadística
•Haavelmo introduce la idea de que las variables económicas son variables
aleatorias y los modelos que las relaciones son de carácter probabilístico
Las observaciones de variables económicas son valores
muestrales de variables aleatorias problacionales
Las posibles funciones de densidad condicionales relacionan las
variables entre sí a través de ciertas funciones
LA ECONOMETRÍA AUNA LA TEORÍA ECONÓMICA, LAS MATEMÁTICAS Y LA
ESTADÍSTICA
Introducción 2/9
•Las variables económicas pueden verse como variables aleatorias
•Están ligadas por funciones de densidad conjuntas
•De las funciones anteriores se derivan funciones de densidad condicionales
• Que permiten formular modelos econométricos
•Si los modelos están bien formulados y basados en la teoría económica
podrá considerarse que tienen estructuras estables
•Y se podrán utilizar para analiza la realidad
La econometría en la profesión económica
Introducción 2/9
•Análisis estructuras: para entender cómo funciona la economía
•Análisis predictivo: estimar valores futuros de las variables económicas
•Evaluar nuevas observaciones o hechos específicos
•Simular con fines de planificación y/o control
•Ejemplos de modelos econométricos
Las ventas de cemento de una empresa dependerá de variables
indicativas de la actividad constructora
Las exportaciones de un país serán función de la renta de los países
que las importen y de los precios relativos entre países (esto mismo
se puede aplicar a una empresa)
El consumo privado depende de la renta disponible y los tipos de
interés reales
Véase Espasa y Cancelo (1993), páginas 246 a 253
• La mayor parte de los problemas y su solución tanto en el entorno
macroeconómico como en las empresas se presenta en un contexto
dinámico
•Esto requiere trabajar con series temporales
Se requieren datos recogidos de forma homogénea a
intervalos regulares de tiempo.
•Las propiedades evolutivas de las variables económicas son muy
diferentes y, en consecuencia, son también distintos los modelos
que pueden determinar estas variables en función de variables
explicativo
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Introducción 5/9
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Introducción 6/9
Visados de viviendas nuevas. Número
Fuente: Banco de España
Introducción 7/9
Rentabilidad del bono a 3 años. Porcentaje
Fuente: Banco de España
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•Buena práctica de un económetra de series temporales
Identificar problemas económicos dinámicos
importantes
Formular preguntas precisas e interesantes sobre
dichos problemas
Construir modelos sofisticados aunque simples
(KISS) para medir y contrastar hipótesis
Obtener resultados de interés para quienes tomen
decisiones de política económica y empresarial y
financieras
Diebold (2004), The Nobel Memorial Prize for Robert F.Engle.
Introducción 8/9
•Son muy distintas según se trate de series de actividad, de precios,
financieras, etc.
Las propiedades y problemas que plantean las series
financieras son muy distintos a los correspondientes a variables
no financieras.
•También son diferentes los problemas que se le plantean a la
empresa en cada caso.
•Por tanto, los modelos econométricos a formular también son
diferentes.
Introducción 9/9
•El análisis econométrico es de gran utilidad en la empresa: el responsable
debe tener formación empresarial
•Debe formar parte de los procesos de decisión empresarial
•Ayuda a entender en entorno en el que se desenvuelve su
actividad
•Ayuda a definir estrategias
•Proporciona información sobre hechos significativos, etc.
•La dirección sabe de su utilidad pero no siempre tiene claro qué pedir a un
económetra
•Las nuevas tecnologías permiten acumular mucha información de la
empresa en bases de datos: producción, ventas, precios, etc.
•Su explotación y tratamiento econométrico permite obtener ventajas
diferenciales frente a la competencia
Los métodos cuantitativos en la empresa* (1/2)
*Conferencia de D. Fernando Alvarez (Director de marketing de CEMEX España): la econometría en la gestión estratégica de la empresa privada)
•ESTRATEGIA Y PLANIFICACION
•MARKETING Y POLÍTICA COMERCIAL
•PRODUCCIÓN Y CONTROL DE CALIDAD GLOBAL
•LOGÍSTICA
•FINANZAS
Ámbitos de decisión empresarial en los que
la econometría es importante
Los métodos cuantitativos en la empresa (1/2)
Objetivo del curso
•Estudiar la naturaleza evolutiva de las diferentes
variables macroeconómicas, sectoriales, financieras que
afectan al negocio de una empresa
•Estudiar los distintos tipos de modelos que se
pueden construir para esas variables desde la óptica de
las series temporales
•Estudiar procedimientos metodológicos para
aprender a construir modelos econométricos dinámicos
•Aprender a utilizarlos para responder a cuestiones
relevantes de la empresa
Objetivos del
curso
Características de las variables económicas
•Los datos económicos pueden ser:
•Corte trasversal: Inversión realizada en carreteras en las
distintas Comunidades Autonómicas, demanda de
ferrocarril en diversas provincias, etc.
•Series temporales: Producción industrial de España
entre 1990-2011, ventas de zapatos de una empresa, etc.
•Datos de panel: gasto en ropa realizado por las familias
con un niño e ingresos entre ciertos límites.
Muestras aleatorias (1/3)
Muestras aleatorias (2/3)
Muestras aleatorias (3/3)
Principales características de una muestra aleatoria:
Progresión de los datos ( desde una realización hasta las
siguientes)
La media es un factor de atracción
La desviación estándar es un factor que controla la
divergencia respecto de la media
Corolario: la incertidumbre sobre posibles
realizaciones está acotada
Dependencia entre observaciones
Ninguna: estas son independientes
Corolario: la media condicional y la varianza
condicional coinciden con la media y la varianza
absoluta
Evolutividad en el nivel medio local de las series
temporales económicas no financieras
En general, los fenómenos económicos: inversión, producción industrial,
ventas en una empresa, inflación, etc, cambian a lo largo del tiempo.
Es decir, presentan una evolución
Su estudio requiere una medición periódica y sistemática que da lugar
para cada variable a secuencias de datos denominados series
temporales
Variable tiempo
Las variables económicas presentan evolutividad y
dependencia
Evolutividad en el nivel medio local de las series
temporales económicas no financieras
• No todas las series temporales presentan el perfil anterior
El mecanismo generador de los datos no cambia entre una
observación y la siguientes: no son independientes
Pueden presentar evolución: rigen las propiedades
estadísticas del proceso generador de datos
Dependencia entre observaciones: aún cuando se realizan
transformaciones en los datos para eliminar la evolutividad
• Es importante comprender la naturaleza de los fenómenos económicos
para comprender el perfil de la correspondiente serie temporal
Una serie temporal es la realización finita de un proceso estocástico
Variables aleatorias/proceso estocástico X(1),X(2),…….X(t)…………X(T)
Serie temporal (observada) X1, X2,……..…Xt,……………XT
Evolutividad en el nivel medio local de las series
temporales económicas no financieras
Ejemplo:
• El índice de producción
industrial
• La producción industrial en el
mes t
• La producción observada en
el mes
• es un proceso estocástico
{x(t)}
• es la variable aleatoria x(t) de
ese proceso estocástico
• es la realización de x(t), pero
podría haber habido muchas
otras realizaciones posibles
Proceso estocástico: sucesión de variables aleatorias {x(t)}, t es un
elemento de T. Donde X (t) es una variable aleatoria definida sobre un
espacio de probabilidad definido.
•Cada variable sigue una función de distribución de probabilidad
Una serie de tiempo es una sucesión de observaciones generadas por un
proceso estocástico cuyo conjunto de índices se toma en relación al tiempo
Evolutividad en el nivel medio local de las series
temporales económicas no financieras
•La evolutividad puede referirse a distintos parámetros de
la ley probabilística
•En los fenómenos económicos, los principales
parámetros evolutivos son:
LA MEDIA
LA VARIANZA
Evolutividad en el nivel medio local de las series
temporales económicas no financieras
•Evolutividad en la media
En la mayoría de las variables económicas, las correspondientes
series temporales presentan una media (esperanza matemática) que
no es constante, sino que cambia con el tiempo
Cuando la media no es constante (varía en el tiempo) y crece
(disminuye) en el tiempo, se dice que las series presentan una
TENDENCIA que es el factor que incorpora el crecimiento
sistemático en una serie temporal
El nivel medio evoluciona de forma no cíclica
Se perpetúa en el futuro
oSe relaciona con el comportamiento de largo plazo
Factores:
Incrementos de población
Aumento de precios
Costumbres, etc.
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Índice de Precios Industriales. 2005=100
Fuente: INE
Evolutividad en el nivel medio local de las series
temporales económicas no financieras
•Evolutividad en la varianza
Muchas variables económicas presentan oscilaciones en
proporción al nivel de la serie.
Ley de proporcionalidad
En muchas variables económicas, la variabilidad es
función del nivel
Las series financieras presentan una varianza condicional que no
es constante, sino que depende del pasado
La transformación logarítmica elimina la ley de la
proporcionalidad de las oscilaciones de muchas variables
económicas
• En variables financieras, la variabilidad se modeliza:
depende del pasado
Evolutividad en el nivel medio local de las series
temporales económicas no financieras
Evolutividad en el nivel medio local de las series
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Variaciones diarias del tipo de cambio euro/dólar
Fuente: Banco de España
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Evolutividad en el nivel medio local de las series
temporales económicas no financieras
• En economía, las medias locales frecuentemente evolucionan con el
tiempo de forma cíclica, con un solo ciclo o un número entero de ciclos en
un año
•Esto se denomina COMPONENTE ESTACIONAL de una serie temporal.
Hay un comportamiento que se repite cada cierto periodo de tiempo, en
función de la periodicidad de la serie:día/mes/trimestre
•La estacionalidad aparece en los datos económicos debido a:
Variables climáticas
Normas y costumbres sociales que se repiten año tras año
•Los factores que producen estacionalidad suelen perpetuarse en el futuro
•Debido a esta característica, el ciclo estacional es distinto de otros ciclos
económicos (ciclo de negocio) que no se perpetua en el futuro
Las series temporales de periodicidad anual no presentan estacionalidad, por
construcción
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Fuente: INE
Oscilaciones estacionarias de los datos de empresa sobre
la senda de evolutividad de su nivel medio local
• Al contrario que las series con tendencia, no exhiben un
crecimiento sistemático
• Pero tampoco parecen tener un nivel constante
•No tienen atracción al nivel
•La desviación en un momento t de cierto nivel local previo tiende a
persistir en las observaciones siguientes, pero
no provoca el crecimiento sistemático
Oscilaciones estacionarias de los datos de empresa sobre
la senda de evolutividad de su nivel medio local
Tasa de variación interanual del Índice de
Producción Industrial 2005=100
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La descomposición clásica de una serie temporal
• Una serie temporal se puede descomponer en:
X t= T t · S t · C t · rt (1)
Donde:
T t : tendencia
S t : factor estacional
Ct : factor cíclico
rt : factor residual de fluctuaciones a corto plazo
La ecuación anterior refleja la ley de la proporcionalidad en relación
con la tendencia. Así, St ,Ct y rt se expresan como factores
multiplicadores:
St = (1+st)
Ct = (1+γt)
rt = (1+ηt)
100*st
100* γt
100* ηt
Son los factores
estacional, cíclico y
residual sobre la
tendencia
La descomposición clásica de una serie temporal
• Tomamos logaritmos en la ecuación (1) y se obtiene :
Log Xt= LogTt + LogSt +LogCt +Logrt (2)
Es decir, aplicando la transformación logarítmica de los datos se
obtiene una descomposición aditiva.
•Durante mucho tiempo las expresiones anteriores se han interpretado
en el sentido de que los factores tendenciales, estacionales y cíclicos
se podían formular en términos matemáticos de modo que se pudieran
cuantificar sin error en cualquier momento t.
•Tal como se ha formulado el modelo y en este contexto, el único
término estocástico de la descomposición era rt , que se podía
obtener como elemento residual después de comparar Xt y Tt
·St ·Ct
La descomposición clásica de una serie temporal
• Bajo el esquema anterior, los componentes de una serie temporal se
solían obtener de la siguiente forma:
El componente tendencial ( Tt) venía dado por una formulación
matemática, generalmente un polinomio temporal (no estocástico).
El componente cíclico (Ct), venía dado por funciones sinusoidales
del tiempo (no estocástico)
El componente estacional (St) venía igualmente dado por una
función sinusoidal. En otras ocasiones se calcula a partir de la media
de los valores de cada mes a lo largo de los años, en relación con la
media de los valores medios anteriores (no estocástico)
Factores estacionales
• Eliminando alguno de los componentes, se obtienen datos ajustados
Es habitual calcular las series ajustadas de estacionalidad
Serie ajustada de estacionalidad o desestacionalizada:
Xta= Xt/ St = Tt · Ct · rt
La descomposición clásica de una serie temporal
LA INTERPRETACIÓN ACTUAL DE LA DESCOMPOSICIÓN DE UNA
SERIE TEMPORAL ES DIFERENTE
•Los factores no observados, tendencia, estacionalidad y ciclo, son
elementos de un fenómeno económico que difícilmente se pueden
considerar como deterministas
Al igual que la serie original, sus componentes tienen carácter
estocástico
•SON FACTORES ESTOCÁSTICOS
La descomposición clásica de una serie temporal
• Para descomponer una magnitud estocástica, Xt, en sus cuatro componentes estocásticos, es necesario imponer determinadas restricciones.
•Los procedimientos más utilizados son: X-11; X-11-ARIMA, SEATS y X-12.
• Los procedimientos son complejos y no siempre proporcionan componentes exactos, sino aproximaciones.
• La mayoría parten de un modelo econométrico de la serie original
Predeterminado a partir de una selección de modelos
Estimado a partir de los datos
•Aplicando estos procedimientos las oficinas de estadística, Bancos Centrales y organismos nacionales e internacionales publican:
•Series originales
•Series ajustadas de estacionalidad o desestacionalizadas
•Series de tendencia-ciclo.
Habrá que construir un modelo que sea capar de captar todas los
componentes y, por tanto, proyectarlos en la predicción de la variable Xt
ANEXO
Generación de una serie a partir de
componentes
Fuente: elaboración propia
Descomposición de una serie temporal: ejemplo
• Supongamos que los componentes de tendencia, ciclo y ruido tienen
la siguiente expresión:
• Tendencia: Tt = 100 exp (0.01t), donde t es el tiempo
• Ciclo: Ct= 1+0.03 sen (0.17 t) donde t es el tiempo
• ruido: rt = (1+ηt), donde ηt viene dado por una distribución
normal con una media nula y una desviación estándar de 0.005
•En este modelo, la duración del ciclo corresponde a 37 unidades de
tiempo con una amplitud de +/- 3.0%.
•Obtengamos la serie
X t= T t · C t · rt
Generación de una serie a partir de
componentes
Fuente: elaboración propia
Serie generadaTendencia
Ciclo ruido
Descomposición de una serie temporal: ejemplo
100,00
120,00
140,00
160,00
180,00
200,00
220,00
240,00
260,00
280,00
1 6
11
16
21
26
31
36
41
46
51
56
61
66
71
76
81
86
91
96
100,0
120,0
140,0
160,0
180,0
200,0
220,0
240,0
260,0
280,0
1 6
11
16
21
26
31
36
41
46
51
56
61
66
71
76
81
86
91
96
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
1 6
11
16
21
26
31
36
41
46
51
56
61
66
71
76
81
86
91
96 0,98
0,99
0,99
1,00
1,00
1,01
1,01
1,02
1,02
1 6
11
16
21
26
31
36
41
46
51
56
61
66
71
76
81
86
91
96