ESTADSTICA IIAlumno: lvarez Jonathan Tema: Distribuciones discretas

DISTRIBUCIONES DISCRETAS

1. DISTRIBUCIN MULTINOMIALDefinicin matemticaGeneralizacin de la distribucin binomial, aparece cuando las pruebas de un ensayo pueden tener ms de dos casos posibles.La distribucin binomial es la probabilidad de un nmero de xitos en N sucesos de Bernoulli independientes, con la misma probabilidad de xito en cada suceso. En una distribucin multinomial, cada suceso concluye en nicamente un resultado de un nmero finito K de los posibles, con probabilidades(tal que para i entre 1 y K y ); y con n sucesos independientes.

Funcin de densidad Si los eventos pueden ocurrir con probabilidades , respectivamente, entonces la probabilidad de que ocurran veces, respectivamente, es Ec.1-1Donde:

No se ha encontrado la funcin de distribucin para esta distribucin

Valores de media y varianzaTabla 1-1. Valores de media y varianzaMedia

Varianza

Casos en los cuales se utiliza Al levar a cabo un experimento de con esta distribucin se esperan ms de dos tipos de resultados. Las probabilidades asociadas a cada uno delos resultados son constantes. Cada uno de los ensayos o repeticiones del ensayo son independientes. El nmero de repeticiones del experimento n, es constante

2. DISTRIBUCIN HIPERGEOMTRICA MULTIVARIADADefinicin matemticaLa distribucin hipergeomtrica multivariante es una generalizacin de la distribucin hipergemetrica.Utilizando pelotas sacadas de una urna podemos proporcionas una definicin. Proporciona probabilidades de extraer pelotas del color 1, pelotas del color 2,...y pelotas del colornde una urna en la que hay N1,...Nnbolas de colores diferentes (N=N1++Nn). Realizamosmextracciones sin reposicin , y consideramos las variables, Xi, nmero de bolas extradas de colori(i= 1, 2,...,n). La variable n-dimensional sigue una distribucin hipergeomtrica multivariante.Funcin de densidad Ec. 2-1

Donde:X = 0, 1, 2,Se cumple la condicin de : Maneras de escoger elementos de los elementos de la primera clase. No se ha encontrado la funcin de distribucin para esta distribucin

Valores de media y varianzaTabla 2-1. Valores de media y varianzaMedia

Varianza

Al ser una ditriabucn generalidad de la hipergeomtrica se tomas sus valores de media y varianza

Casos en los cuales se utiliza Las extracciones se las realiza sin reposicin. Si las extracciones se hiciesen con reposicin entonces se tratara de una distribucin multinomial. Especialmente til en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolucin del elemento extrado o sin retornar a la situacin experimental inicial.

3. DISTRIBUCIN GEOMTRICADefinicin matemticaDefinamos una experiencia aleatoria cuyo resultado slo puede ser el sucesoAo su complementarioAc, y que se repite secuencialmente hasta que aparece el sucesoApor primera vez.Definamos la variable aleatoriaXcomo elnmero de veces que repetimos la experiencia en condiciones independientes hasta que se dApor primera vez. Bajo estas condiciones, decimos que la variableXsigue una distribucin geomtrica o de Pascal de parmetrop = P(A).Funcin de densidad Ec. 3-1

Donde:P(x): probabilidad de que ocurra un xito en el ensayo x por primera y nica vezp: Probabilidad de xito q: Probabilidad de fracaso

Funcin de distribucin Ec. 3-2 Ec. 3-3

Valores de media y varianza

Tabla 3-1. Valores de media y varianzaMedia

Varianza

Casos en que se usa Esta distribucin es un caso especial de la Binomial, ya que se desea que ocurra un xito por primera y nica vez en el ltimo ensayo que se realiza del experimento. La experiencia consta de un nmero ilimitado de pruebas idnticas. El resultado de cada prueba es dicotmico, puidendo ser evaluado cada resultado como A o B con probabilidades de p y q espectivamente, p + q = 1. El resultado de cada prueba es independiente de las dems. La diferencia fundametal entre la distribucin geomtrica y la binomial es que en esta el nmero de pruebas a realizar es conceto y en aquella indefinido, puesto que el suceso A puede ocurrir en la primera prueba o en la k-sima.

4. DISTRIBUCIN BINOMIAL NEGATIVADefinicin matemtica Guarda conexin, con el nmero de ensayo de la distribucin de Bermoulli, cierto problemas centran su atencin en el mmero de ensayos necesarios hasta que ocurren r-1 xitos.Esta distribucin tambin se la conoce como distribucin binomial para los tiempos de espera o distribucin de Pascal.

Funcin de densidad Ec.4-1Donde:r : Nmero de xitos x : Nmero de fracasosk : Nmero de ensayos para obtener r xitosp : probabilidad de xitos q : probabilidad de fracasos

Funcin de distribucin Ec.4-2

Ec.4-3Donde: : Funcin Gamma: Funcin hipergeomtrica regular

Valores de media y varianzaTabla 4-1. Valores de media y varianzaMedia

Varianza

Casos en que se usa Trata de que al llevar a efecto varias veces un experimento binomial, se desea determinar la probabilidad de que ocurran r xitos, solo que el ltimo de ellos debe ocurrir en el k-simo ensayo o repeticin del experimento que es el ltimo.

BIBLIOGRAFA lvarez Rafael, Estadstica aplicada a las ciencias de la Salud, Segunda edicin, Editorial Daz de Santos, Espaa 2007

Freund. John, Estadstica matemtica con aplicaciones, Sexta edicin, Editorial Prentice Hall, Mxico 2000

Murray, Spiegel, Estadstica, Cuarta edicin, Editorial Mc Graw Hill, Mxico 2009

Moore, David, Estadstica aplicada bsica, Segunda edicin, Editorial Antoni Bosch, Espaa 2000

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