INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO

FACULTAD DE CIENCIAS

DECANATURA DE CIENCIAS BÁSICAS

CRONOGRAMA DEL CURSO DE CÁLCULO VECTORIAL CVX74

SEMESTRE II-2013

ORDEN DE PRESENTACIÓN DE LOS CONTENIDOS

El curso de Cálculo Vectorial se divide en los siguientes 4 ejes temáticos:

1. ALGEBRA DE VECTORES Y FUNCIONES VECTORIALES (4 Semanas)

2. CALCULO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DERIVADAS DE FUNCIONES

ESCALARES (3.5 Semanas)

3. CALCULO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. INTEGRALES DE FUNCIONES

ESCALARES (3.5 Semanas)

4. ANALISIS VECTORIAL (5 Semanas)

CRONOGRAMA ESPECÍFICO DEL CURSO

CLASE EJE

TEMÁTICO

CONTENIDO HORAS

1

(1 Agosto).

Descripción del curso, del proceso metodológico y

evaluativo. Sistema de Competencias y trabajo

independiente (T.I).

Repaso: Sistemas coordenados bidimensional y

tridimensional. Operaciones con vectores, vector

proyección, triples productos escalares. DENNIS G ZILL

2

2

(5-11 agosto).

Cálculo vectorial, análisis de fourier y análisis complejo.

Secciones 1.1, 1.2, 1,3, 1,4. (págs 5-26) 2

3 Rectas y planos en el espacio. Ecuación vectorial y

paramétrica de la recta, propiedades, Ecuación de un

plano, propiedades. DENNIS G ZILL, “Cálculo vectorial,

2

(5-11 Agosto).

Álgebra de

vectores y

Funciones

Vectoriales

análisis de fourier y análisis complejo.” Seccion 1.5 (pág

28-33).

4

(12 - 18 agosto)

Funciones vectoriales, descripción de curvas en el plano

y en el espacio, concepto de límite y continuidad de

funciones vectoriales. DENNIS G ZILL, “Cálculo

vectorial, análisis de fourier y análisis complejo.” Seccion

3.1 (pág 156-158 ).

2

5

(12-18 agosto).

Derivadas de funciones vectoriales, interpretación

geométrica. Regla de la cadena, reglas de derivación,

longitud de una curva en el espacio. Integrales definidas

e indefinidas de funciones vectoriales. DENNIS G ZILL,

“Cálculo vectorial, análisis de fourier y análisis complejo.”

Seccion 3.1 (pág 158-161 ).

2

6

(19-25 agosto).

Movimiento sobre una curva. Conceptos de velocidad y

aceleración, movimiento curvilíneo. DENNIS G ZILL,

“Cálculo vectorial, análisis de fourier y análisis complejo.”

Seccion 3.2 (pág 162-165 ).

Curvatura y componentes de la aceleración, vectores

tangente y normal unitario, componentes tangencial y

normal de la aceleración, vector binormal. DENNIS G

ZILL “Cálculo vectorial, análisis de fourier y análisis

complejo.” Seccion 3.3 (pág 167-170 ).

2

7

(19-25 Agosto)

Superficies cuadráticas, trazas de una superficie,

cilindros, funciones de dos variables, dominio, curvas de

nivel. STEWART, James. “Cálculo, conceptos y

contextos.” Seccion 9.6 (pág 684).

2

8

(26-31 agosto)

Q1 (hasta clase 6). Funciones escalares de varias

variables F: . funciones escalares de dos y tres

variables, dominio, superficies de nivel. STEWART,

James. “Cálculo, conceptos y contextos.” Sección 11.1

(pág 748).

2

9

(26-31 agosto).

Concepto de límite y continuidad de funciones escalares

de varias variables. STEWART, James. “Cálculo,

conceptos y contextos.” Seccion 11.2 (pág 759)

2

10

(2 -8 septiembre).

Derivadas parciales de funciones de varias variables.

derivadas de orden superior. Regla de la cadena.

DENNIS G ZILL, “Cálculo vectorial, análisis de fourier y

análisis complejo.” Seccion 3.4 (pág 171-176 ).

2

11

(2-8 septiembre).

Parcial 1 (20%): Eje temático: Algebra de vectores y

funciones vectoriales incluyendo clase No. 9.

(Septiembre 5 de 2013)

2

12 Derivada direccional y vector gradiente. Valores máximo 2

(9-15 septiembre).

Cálculo de

funciones de

varias

variables

(Derivadas de

funciones

escalares)

y mínimo de la derivada direccional. Interpretación del

vector gradiente. DENNIS G ZILL, “Cálculo vectorial,

análisis de fourier y análisis complejo.” Seccion 3.5 (pág

178-182 ).

13

(9-15 Septiembre)

Planos tangentes y líneas normales a una superficie.

Concepto de diferenciabilidad. DENNIS G ZILL, “Cálculo

vectorial, análisis de fourier y análisis complejo.”

Seccion 3.6 (pág 184-186 ).

2

14

(16-22 septiembre)

.

Extremos relativos de funciones de varias variables.

Sección 14.7. STEWART, James. “Cálculo.

Trascendentes tempranas: 4ª edición

2

15

(16-22 septiembre).

Campos vectoriales, divergencia y rotacional de un

campo vectorial. DENNIS G ZILL, “Cálculo vectorial,

análisis de fourier y análisis complejo.” Seccion 3.7 (pág

187-191 ).

2

16

(23-29 septiembre).

Integrales de línea en el plano y en el espacio, Integrales

de línea sobre curvas cerradas. . DENNIS G ZILL,

“Cálculo vectorial, análisis de fourier y análisis complejo.”

Seccion 3.8 (pág 193-198 ).

2

Calculo de

funciones de

varias

variables

(Integrales de

funciones

escalares)

17

(23-29 septiembre)

Trabajo realizado por una fuerza. Circulación de un

campo sobre una curva. DENNIS G ZILL, “Cálculo

vectorial, análisis de fourier y análisis complejo.”

Seccion 3.8 (pág 198-200 ).

2

18

(1-6 octubre).

Q2 (hasta clase 15 inclusive).Independencia de la

trayectoria, prueba de la independencia. DENNIS G

ZILL, “Cálculo vectorial, análisis de fourier y análisis

complejo.” Seccion 3.9 (pág 202-208 ).

2

19

(1-6 octubre).

Independencia de la trayectoria, prueba de la

independencia. DENNIS G ZILL, “Cálculo vectorial,

análisis de fourier y análisis complejo.” Seccion 3.9 (pág

202-208 ).

2

20

(7-13 octubre)

Integrales dobles en coordenadas rectangulares,

Integrales dobles sobre regiones generales del plano,

propiedades, integración parcial, integrales iteradas.

DENNIS G ZILL, “Cálculo vectorial, análisis de fourier y

análisis complejo.” Seccion 3.10 (pág 209-215 ).

2

21 Integrales dobles en coordenadas polares. DENNIS G

ZILL, “Cálculo vectorial, análisis de fourier y análisis

2

(7-13 octubre). complejo.” Seccion 3.11 (pág 218-221 ).

22

(14-20 octubre).

Análisis

vectorial

Teorema de Green. DENNIS G ZILL, “Cálculo vectorial,

análisis de fourier y análisis complejo.” Seccion 3.12

(pág 223-227 ).

2

23

(14-20 octubre)

Teorema de Green. DENNIS G ZILL, “Cálculo vectorial,

análisis de fourier y análisis complejo.” Seccion 3.12

(pág 223-227 ).

2

24

(21-27 octubre)

Integrales de superficie. DENNIS G ZILL, “Cálculo

vectorial, análisis de fourier y análisis complejo.”

Seccion 3.13 (pág 228-234 ).

2

25

(21-27 octubre)

Parcial 2 (20%): Eje temático: Cálculo de funciones de

varias variables. (Derivadas de funciones escalares).

Incluyendo la clase No. 21

2

26

(28 octubre – 2

noviembre)

Teorema de Stokes. DENNIS G ZILL, “Cálculo vectorial,

análisis de fourier y análisis complejo.” Seccion 3.14

(pág 237-241 ).

2

27

(28 octubre -2

noviembre)

Integrales triples en coordenadas rectangulares,

propiedades, evaluación de integrales triples sobre

regiones sólidas del espacio tridimensional. DENNIS G

ZILL, “Cálculo vectorial, análisis de fourier y análisis

complejo.” Seccion 3.15 (pág 243-247 ).

2

28

(3-9 noviembre).

Evaluación de integrales triples en coordenadas

cilíndricas y esféricas. DENNIS G ZILL, “Cálculo

vectorial, análisis de fourier y análisis complejo.”

Seccion 3.15 (pág 247-251 ).

2

29

(3-9 noviembre).

Q3 (hasta clase 27 inclusive).Teorema de la

divergencia de Gauss. DENNIS G ZILL, “Cálculo

vectorial, análisis de fourier y análisis complejo.”

Seccion 3.16 (pág 254-257 ).

2

30

(10-16 noviembre)

Interpretaciones físicas de la divergencia. DENNIS G

ZILL, “Cálculo vectorial, análisis de fourier y análisis

complejo.” Seccion 3.16 (pág 257-259 ).

2

31

(10-16 noviembre)

Parcial 3 (20%): Eje temático: Cálculo de funciones de

varias variables.(Integrales de funciones escalares).

2

CRONOGRAMA DE EVALUACIÓN

La evaluación se realizará por competencias de acuerdo con las directrices establecidas en el

presente micro currículo.

CONTENIDO PARCIALES VALOR PARCIAL

Algebra de vectores y

funciones vectoriales

Cálculo de funciones de

varias variables (Hasta

continuidad).

1

20%

Derivadas e Integrales de

funciones escalares.

2 20%

Análisis vectorial 3 20%

Seguimiento 40% FECHA

QUIZ 1: Álgebra de vectores

hasta clase No. 6 13%

.

QUIZ 2: Derivación parcial. 13%

QUIZ 3: Integrales de línea e

integrales múltiples. 14%

Actividades de Trabajo Independiente: Las planeadas por el docente para ser

desarrolladas por los estudiantes por fuera de las sesiones de clase. Se incluyen selecciones

de ejercicios propuestos en los textos guías.

BIBLIOGRAFÍA

TEXTO BÁSICO:

DENNIS G. ZILL, DEWAR JACUELINE M. Matemáticas avanzadas para ingeniería 2,

Cálculo vectorial,Análisis de Fourier y Análisis complejo. McGraw-Hill ed. Tercera edición.

STEWART, James. “Cálculo, conceptos y contextos.” Internacional Thomson Editores,

México 2006

TEXTOS COMPLEMENTARIOS

STEWART, James. Cálculo Multivariable. Thomson, Cuarta Edición. México. 2002.

LEITHOLD,Louis. “El cálculo con geometría analítica ”, Oxford University Press, México

2006.

MARSDEN, Jerrold y TROMBA, Anthony. Cálculo Vectorial. Pearson Educación S.A, Quinta

Edición. Madrid 2004.

PITA RUIZ, Claudio. Cálculo Vectorial. Primera edición. Méjico 1995. Prentice Hall.

O´NEIL, Meter V. Matemáticas avanzadas para ingeniería, Vol. I, 3ª edición, CECSA,

México, 1998.

KREYSING, Erwin. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Vol. I, 3ª edición, Limusa Wiley,

México, 2000.

WYLIE, Ray. Matemáticas Superiores para Ingeniería. Cuarta Edición, Mc Graw Hill, México,

1982.

ZILL G., Dennis. Cálculo con geometría analítica. México: Grupo editorial Iberoamérica,

1987.

SPIEGEL, Murray. Análisis Vectorial. Serie Schaum, Editorial Mc Graw Hill, México, 1990.

REFERENCIAS EN INTERNET:

www.dpgraph.com/MCExamples/MCExamples.html

http://www.vitutor.com/geo/vec/b_1.html

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/Algebra-Lineal/algebra-vectorial-geova-

walter/index.html

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/SUPERIOR/t2-Funciones-de-variasvariables/4-curvas-

superficies/index.html

http://cursandomatematicas.galeon.com/enlaces495181.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Integrales_m%C3%BAltiples

http://www.pdf-search-engine.com/ejercicios-resueltos-integrales-multiples-pdf.html

http://www.fisicanet.com.ar/matematica/diferenciales/ap06_diferenciales.php

Elaboró: Coordinación área de Matemáticas Avanzadas. Febrero 5 de 2012.