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Versión 3 ACT. 16/05/2018

Cálculo Vectorial Secuencia Didáctica

PROGRAMA EDUCATIVO: Ingeniería Civil Ingeniería Industrial y de Sistemas Ingeniería en Sistemas Computacionales Ingeniería en Sistemas de Mercadotecnia Ingeniería en Geomática

MODALIDAD: Presencial

MODELO DE FORMACIÓN: En competencias

TIPO: Obligatoria

Dirección de Desarrollo Curricular Matamoros 8 y 9 Edificio Rectoría. C.P. 87000, Cd. Victoria, Tamaulipas.

Teléfono directo: (834)318 18 19 conmutador: (834)3181800, ext. 1272 y 1274.

R-OP-01-06-17

DIR DIRECCIÓN DE DESARROLLO CURRICULAR Conmutador: (834) 3181800

Mat Matamoros S/N, Zona Centro, Cd. Victoria, Tamaulipas, México C.P. 87000 Ext. 1274, 1272, 1273, 1275, 1277

R-OP-01-06-17 Versión 3

SECUENCIA DIDÁCTICA BLOQUE, TEMA, UNIDAD O MÓDULO:

FACULTAD Y/O UNIDAD ACADÉMICA: Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”

PROGRAMA EDUCATIVO: Ingeniería Civil

NÚMERO Y NOMBRE I.- Funciones vectoriales de variable real.

ELEMENTO DE LA COMPETENCIA\OBJETIVO DEL BLOQUE, TEMA, UNIDAD O MÓDULO

Describe e interpreta los conceptos básicos del cálculo diferencial e integral para funciones vectoriales en el análisis y representación gráfica. Investiga, proyecta, construye e interpreta modelos algebraicos y gráficos, aplicando relaciones funcionales de magnitudes vectoriales para representar situaciones físicas reales o ficticias, de manera crítica, reflexiva, innovadora, creativa y respetuosa con actitud emprendedora, participativa, colaborativa.

TIEMPO/DURACIÓN 32 hrs. Treinta y dos horas.

DESGLOSE DE CONTENIDOS ESPECÍFICOS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS INSTRUMENTOS DE

EVALUACIÓN RECURSOS

Estrategia Actividades de Enseñanza Actividades de Aprendizaje

1.- FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE REAL. 1.1.- Ecuaciones paramétricas y formas vectoriales de curvas planas y de curvas en el espacio tridimensional

1.2.- Derivación e integración de funciones vectoriales de variable real.

1.3 Vectores tangentes unitarios, normal principal y binormal. Longitud de arco y curvatura.

1.4.- Cinemática de una partícula en tres dimensiones. Posición, desplazamiento, velocidad, aceleración, componentes tangencial y normal de la aceleración.

Enseñanza Dirigida.

Aprendizaje

Colaborativo.

Metacognición.

Uso de las TIC’s Aprendizaje Basado en Problemas Método de Proyectos.

0.- Aplica valoración diagnóstica de exploración de conocimientos previos necesarios para tener un buen desempeño en la asignatura. (Algebra, geometría analítica, cálculo diferencial e integral). 1.1 Expone de forma oral la diferencia entre campos escalares y vectoriales, y sus diversas aplicaciones en situaciones prácticas de las ciencias y la ingeniería civil. Explica los métodos y la interpretación de los conceptos fundamentales del cálculo vectorial, así como su aplicación. Exposición audiovisual de métodos de solución de desigualdades. Realiza ejercicios en el aula. Propone problemas de desigualdades para su resolución en forma colaborativa, fuera del aula. Estimula el uso del lenguaje apropiado y de herramientas informáticas para el planteamiento y solución de problemas propios de la ingeniería civil. Laboratorio de Cálculo vectorial usando GeoGebra.

0.- Participa en evaluación diagnóstica. 1.1 Plantea situaciones en las que sean aplicables las funciones vectoriales. Resuelve problemas para la aplicación y transferencia del conocimiento mediante trabajo individual y en equipo, así como en profundizar en los temas y tópicos del curso fomentando de esta manera el aprendizaje colaborativo. Elabora glosario de conceptos del cálculo diferencial e integral aplicado a funciones vectoriales. Elabora mapa mental de los algoritmos y conceptualizaciones del Cálculo diferencial e integral aplicado a funciones vectoriales. Realiza prácticas con software dinámico GeoGebra de manera autónoma y grupal para retroalimentación de contenidos y explicación de dudas. Realiza ejercicios de modelación matemática, fuera del aula, de manera individual.

Producto integrador. Planeación de un circuito vial en doble sentido de movimiento autónomo de 3 vehículos que no colisionen. Que incluya:

Trayectoria Puntos de inicio del movimiento. Velocidad de tránsito de cada vehículo. Longitud del circuito. Radios de curvatura críticos. Velocidad máxima de tránsito en curvas.

Pizarrón Pintarrón Presentaciones. Videos. Libros. Software GeoGebra.




EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE

PRODUCTO DEL BLOQUE, TEMA, UNIDAD O MÓDULO

NIVELES DE DOMINIO CRITERIOS DE DESEMPEÑO

Avance de Producto Integrador (por módulo). I.- Planeación de un circuito vial en doble sentido de movimiento autónomo de 3 vehículos que no colisionen. Que incluya:

1. Trayectoria

2. Puntos de inicio del movimiento.

3. Velocidad de tránsito de cada vehículo.

4. Longitud del circuito.

5. Radios de curvatura críticos.

6. Velocidad máxima de tránsito en

curvas.

10 COMPETENTE

Interpretación: Explica de manera precise toda la información del problema, presentada en formatos matemáticos adecuados en el ámbito del Cálculo Vectorial. Representación: Representa toda la información relevante, utiliza lenguaje matemático correcto alineado al contexto del Cálculo Vectorial. Cálculo: Todos los cálculos para solventar el problema son acertados. Adicionalmente la secuencia del cálculo permite comprender el proceso en forma clara. Análisis: Aplica un análisis cuantitativo acertado, mediante el uso de técnicas matemáticas pertinentes, para emitir juicios y conclusiones relevantes. Supuestos: Establece los supuestos correctos y los fundamenta en el contexto matemático. Comunicación: Sustenta de forma eficaz y coherente sus argumentos mediante el uso de la información cuantitativa y/o cualitativa obtenida.

9 SATISFACTORIO

Interpretación: Explica de manera precisa toda la información relevante del problema, presentada en formatos matemáticos adecuados en el ámbito del Cálculo Vectorial. Representación: Representa una parte mayoritaria de la información relevante, utiliza lenguaje matemático correcto alineado al contexto del Cálculo Vectorial. Cálculo: La mayoría de los cálculos para solventar el problema son acertados. Adicionalmente la secuencia del cálculo permite comprender el proceso en forma clara. Análisis: Aplica un análisis cuantitativo acertado, mediante el uso de técnicas matemáticas pertinentes, para emitir juicios y conclusiones relevantes. Supuestos: Establece los supuestos correctos y los fundamenta en el contexto matemático. Comunicación: Sustenta de forma eficaz y coherente sus argumentos mediante el uso de la información cuantitativa y/o cualitativa obtenida.

8 SUFICIENTE Interpretación: Explica de manera precise una parte mayoritaria de la información del problema, presentada en formatos matemáticos adecuados en el ámbito del Cálculo Vectorial.

Propone ejercicios de modelación matemática con funciones vectoriales de variable real para realizarse fuera del aula y de manera individual.




Representación: Representa toda la información relevante, utiliza lenguaje matemático correcto alineado al contexto del Cálculo Vectorial. Cálculo: La mayoría de los cálculos para solventar el problema son acertados. Adicionalmente la secuencia del cálculo permite comprender el proceso en forma clara. Análisis: Aplica un análisis cuantitativo acertado, mediante el uso de técnicas matemáticas pertinentes, para emitir juicios y conclusiones relevantes. Supuestos: Establece en su mayoría los supuestos correctos y los fundamenta en el contexto matemático. Comunicación: Sustenta mayoritariamente de forma eficaz y coherente sus argumentos mediante el uso de la información cuantitativa y/o cualitativa obtenida.

7 BASICO

Interpretación: Explica de manera precise una pequeña parte de la información del problema, presentada en formatos matemáticos adecuados en el ámbito del Cálculo Vectorial. Representación: Representa una pequeña parte de la información relevante, utiliza lenguaje matemático correcto alineado al contexto del Cálculo Vectorial. Cálculo: Los cálculos esenciales son poco acertados para solventar el problema son acertados. Adicionalmente la secuencia del cálculo es confuso y no permite comprender el proceso en forma clara. Análisis: Aplica un análisis cuantitativo poco acertado, el uso de técnicas matemáticas s inadecuado, para emitir juicios y conclusiones relevantes. Supuestos: Establece supuestos poco correctos y el uso de los fundamenta en el contexto matemático son imprecisos. Comunicación: Sustenta un argumento mediante el uso de la información cuantitativa y/o cualitativa de forma eficaz, pero poco coherente.

6 ELEMENTAL

Interpretación: Explica de manera confusa la información relevante del problema, presentada en formatos matemáticos adecuados en el ámbito del Cálculo Vectorial. Representación: Representa de manera inexacta la información relevante, utilizando de forma poco clara el lenguaje matemático, alineado al contexto del Cálculo Vectorial. Cálculo: Los cálculos esenciales son poco acertados para solventar el problema. Adicionalmente la secuencia de cálculos es confusa y no permite comprender el proceso en forma clara. Análisis: Aplica un análisis cuantitativo poco acertado, el uso de técnicas matemáticas es inadecuado para emitir juicios y/o conclusiones. Supuestos: Establece supuestos poco correctos y el uso de los fundamentos en el contexto matemático son imprecisos.

Comunicación: Sustenta un argumento mediante el uso de información cuantitativa y/o cualitativa de forma eficaz pero poco coherente.

5 NO COMPETENTE

Interpretación: Explica de manera errada la información relevante del problema, presentada en formatos matemáticos adecuados en el ámbito del Cálculo Vectorial. Representación: Representa de manera equivocada la información relevante, sin utilizar lenguaje matemático correcto alineado al contexto del Cálculo Vectorial. Cálculo: Los cálculos esenciales no son acertados para solventar el problema. Adicionalmente, la secuencia del cálculo no permite comprender el proceso en forma clara. Análisis: Aplica un análisis cuantitativo insuficiente, el uso de técnicas matemáticas es inadecuado, para emitir juicios y conclusiones relevantes. Supuestos: No establece los supuestos correctos ni el uso de los fundamenta en el contexto matemático. Comunicación: No sustenta un argumento mediante el uso de información cuantitativa y/o cualitativa




SECUENCIA DIDÁCTICA BLOQUE, TEMA, UNIDAD O MÓDULO:

FACULTAD Y/O UNIDAD ACADÉMICA: Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”

PROGRAMA EDUCATIVO: Ingeniería Civil

NÚMERO Y NOMBRE II.- Funciones multivariables

ELEMENTO DE LA COMPETENCIA\OBJETIVO DEL BLOQUE, TEMA, UNIDAD O MÓDULO

Interpreta y aplica conceptos básicos del cálculo diferencial e integral de campos escalares multivariables en el planteamiento y resolución de problemas físicos y de ingeniería civil para diagnosticar y analizar el comportamiento de una variable alrededor de un punto en particular.

TIEMPO/DURACIÓN 32 hrs. Treinta y dos horas.

CONTENIDOS ESPECÍFICOS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS INSTRUMENTOS DE

EVALUACIÓN RECURSOS

Estrategia Actividades de Enseñanza Actividades de Aprendizaje

2.- CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES. 2.1.- Derivada parcial y su interpretación geométrica 2.2.- Ecuación del plano tangente a una superficie. Incrementos y diferenciales. La regla de la cadena. 2.3.- Derivada direccional y gradiente. Vector normal a una superficie.

2.4.- El operador nabla. Divergencia y rotacional de un campo vectorial.

2.5.- Criterios para determinar máximos y/o mínimos en funciones de varias variables independientes. 2.6.- Mínimos cuadrados. 3.- INTEGRALES MÚLTIPLES 3.1.- Cálculo de áreas y volúmenes por doble integración. 3.2.- Cálculo de integrales triples 3.3.- Centros de masa y momentos de inercia.

Enseñanza Dirigida.

Aprendizaje

Colaborativo.

Metacognición.

Uso de las TIC’s Aprendizaje Basado en Problemas Método de Proyectos.

2.1 Exposición audiovisual de la importancia de las funciones multivariables y su relación con modelos matemáticos que implican procesos donde intervienen 3 o más variables. Propone fuentes bibliográficas y páginas de INTERNET que abordan temas acerca de funciones multivariables y sus aplicaciones. Calcula y resuelve problemas de límites de funciones multivariables algebraicas, racionales, radicales, trigonométricas y exponenciales, aplicando su definición intuitiva, teoremas y procedimientos algebraicos.

2.1 Elabora resumen de proyección a cerca de las funciones multivariables y su relación con modelos matemáticos. Investiga en INTERNET y en la biblioteca, información sobre el concepto y aplicación de las funciones multivariables y realiza un ensayo sobre su importancia y campos de aplicación. Elabora dentro y fuera del aula, de manera grupal e individual ejercicios que involucran el cálculo de las derivadas parciales de 1er. Y 2o. orden, aplicando las técnicas vistas en el aula. Elabora un glosario de conceptos del bloque temático. Elabora mapa conceptual de los límites.

Producto integrador: Elaborar un modelo físico por medio de una función real de varias variables. Que incluya:

Su dominio.

Su representación

gráfica.

Un mapa de líneas de

contorno.

Aplicación del

concepto de derivada

parcial.

Aplicación del

concepto de derivada

direccional.

Aplicación del

concepto de

gradiente.

Calcular sus valores

extremos.

Aplicación de

integración múltiple.

Pizarrón Pintarrón Presentaciones. Videos. Libros. Software GeoGebra.




EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE

PRODUCTO DEL BLOQUE, TEMA, UNIDAD O MÓDULO

NIVELES DE DOMINIO CRITERIOS DE DESEMPEÑO

Avance de Producto Integrador. II.- Elaborar un modelo físico por medio de una función real de varias variables. Que incluya:

1. Su dominio.

2. Su representación gráfica.

10 COMPETENTE

Interpretación: Explica de manera precise toda la información del problema, presentada en formatos matemáticos adecuados en el ámbito del Cálculo Vectorial. Representación: Representa toda la información relevante, utiliza lenguaje matemático correcto alineado al contexto del Cálculo Vectorial. Cálculo: Todos los cálculos para solventar el problema son acertados. Adicionalmente la secuencia del cálculo permite comprender el proceso en forma clara. Análisis: Aplica un análisis cuantitativo acertado, mediante el uso de técnicas matemáticas pertinentes, para emitir juicios y conclusiones relevantes. Supuestos: Establece los supuestos correctos y los fundamenta en el contexto matemático.

Comunicación: Sustenta de forma eficaz y coherente sus argumentos mediante el uso de la información cuantitativa y/o cualitativa obtenida.

3. Un mapa de líneas de contorno.

4. Aplicación del concepto de

derivada parcial

9 SATISFACTORIO

Interpretación: Explica de manera precisa toda la información relevante del problema, presentada en formatos matemáticos adecuados en el ámbito del Cálculo Vectorial. Representación: Representa una parte mayoritaria de la información relevante, utiliza lenguaje matemático correcto alineado al contexto del Cálculo Vectorial.

3.4.- Área de una superficie de geometría conocida. INTEGRALES CURVILÍNEAS Y LOS TEOREMAS INTEGRALES. 4.1.- Coordenadas cilíndricas y esféricas. 4.2.- Integrales curvilíneas. 4.3.- Integrales de línea independientes de la trayectoria. 4.4.- El teorema de Stokes 4.5. El teorema de la divergencia de Gauss.





derivada direccional.


gradiente.

Cálculo: La mayoría de los cálculos para solventar el problema son acertados. Adicionalmente la secuencia del cálculo permite comprender el proceso en forma clara. Análisis: Aplica un análisis cuantitativo acertado, mediante el uso de técnicas matemáticas pertinentes, para emitir juicios y conclusiones relevantes. Supuestos: Establece los supuestos correctos y los fundamenta en el contexto matemático.

Comunicación: Sustenta de forma eficaz y coherente sus argumentos mediante el uso de la información cuantitativa y/o cualitativa obtenida.

7. Calcular sus valores extremos.

8. Aplicación de integración múltiple.

8 SUFICIENTE

Interpretación: Explica de manera precise una parte mayoritaria de la información del problema, presentada en formatos matemáticos adecuados en el ámbito del Cálculo Vectorial. Representación: Representa toda la información relevante, utiliza lenguaje matemático correcto alineado al contexto del Cálculo Vectorial. Cálculo: La mayoría de los cálculos para solventar el problema son acertados. Adicionalmente la secuencia del cálculo permite comprender el proceso en forma clara. Análisis: Aplica un análisis cuantitativo acertado, mediante el uso de técnicas matemáticas pertinentes, para emitir juicios y conclusiones relevantes. Supuestos: Establece en su mayoría los supuestos correctos y los fundamenta en el contexto matemático.

Comunicación: Sustenta mayoritariamente de forma eficaz y coherente sus argumentos mediante el uso de la información cuantitativa y/o cualitativa obtenida.

7 BASICO

Interpretación: Explica de manera precise una pequeña parte de la información del problema, presentada en formatos matemáticos adecuados en el ámbito del Cálculo Vectorial. Representación: Representa una pequeña parte de la información relevante, utiliza lenguaje matemático correcto alineado al contexto del Cálculo Vectorial. Cálculo: Los cálculos esenciales son poco acertados para solventar el problema son acertados. Adicionalmente la secuencia del cálculo es confuso y no permite comprender el proceso en forma clara. Análisis: Aplica un análisis cuantitativo poco acertado, el uso de técnicas matemáticas s inadecuado, para emitir juicios y conclusiones relevantes. Supuestos: Establece supuestos poco correctos y el uso de los fundamenta en el contexto matemático son imprecisos.

Comunicación: Sustenta un argumento mediante el uso de la información cuantitativa y/o cualitativa de forma eficaz, pero poco coherente.

6 ELEMENTAL

Interpretación: Explica de manera confusa la información relevante del problema, presentada en formatos matemáticos adecuados en el ámbito del Cálculo Vectorial. Representación: Representa de manera inexacta la información relevante, utilizando de forma poco clara el lenguaje matemático, alineado al contexto del Cálculo Vectorial. Cálculo: Los cálculos esenciales son poco acertados para solventar el problema. Adicionalmente la secuencia de cálculos es confusa y no permite comprender el proceso en forma clara. Análisis: Aplica un análisis cuantitativo poco acertado, el uso de técnicas matemáticas es inadecuado para emitir juicios y/o conclusiones. Supuestos: Establece supuestos poco correctos y el uso de los fundamentos en el contexto matemático son imprecisos.

Comunicación: Sustenta un argumento mediante el uso de información cuantitativa y/o cualitativa de forma eficaz pero poco coherente.




Fecha de Actualización: 28/Agosto/2019

5 NO COMPETENTE

Interpretación: Explica de manera errada la información relevante del problema, presentada en formatos matemáticos adecuados en el ámbito del Cálculo Vectorial. Representación: Representa de manera equivocada la información relevante, sin utilizar lenguaje matemático correcto alineado al contexto del Cálculo Vectorial. Cálculo: Los cálculos esenciales no son acertados para solventar el problema. Adicionalmente, la secuencia del cálculo no permite comprender el proceso en forma clara. Análisis: Aplica un análisis cuantitativo insuficiente, el uso de técnicas matemáticas es inadecuado, para emitir juicios y conclusiones relevantes. Supuestos: No establece los supuestos correctos ni el uso de los fundamenta en el contexto matemático. Comunicación: No sustenta un argumento mediante el uso de información cuantitativa y/o cualitativa

ELABORACIÓN Nombre del (la) Profesor (a) DES y/o Academia

Dr. José Francisco Cantú Dávila Academia de Matemáticas; Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”

M. I. David Ángel Moreno Ramos Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller” Dr. Rodolfo Garza Flores Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller” Dr. Luis Álvaro Zavala Guerrero Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller” Ing. Gerardo Martínez Osti Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”

C.P. Miguel Ángel Borjas Polanco Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”

Ing. Ricardo Martínez Osti Academia de Matemáticas; Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”

M. en I. María Elena Martínez García Academia de Matemáticas; Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”

ACTUALIZACIÓN Nombre del (la) Profesor (a) DES y/o Academia

Dr. José Francisco Cantú Dávila Academia de Matemáticas; Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”

Dr. Marcos Alfredo Azuara Hernández Academia de Matemáticas; Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller” M. en I. David Ángel Moreno Ramos Academia de Matemáticas; Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller” Dr. Rodolfo Garza Flores Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller” Dr. Luis Álvaro Zavala Guerrero Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”

Ing. Ricardoardo Martínez Osti Academia de Matemáticas; Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”

C.P. Miguel Ángel Borjas Polanco Academia de Matemáticas; Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”

M. en I. María Elena Martínez García Academia de Matemáticas; Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”

Fecha de Elaboración: 20/Enero/2019




REFERENCIAS (APA)

Básica

Impresa: 1.- Larson, R. y Edwards, B. H., (2010), Cálculo de 2 de varias variables, Cd. de México, México, McGraw-Hill/Interamericana Editores, S. A. de C. V.

2.- Academia de Matemáticas, (2015), Apuntes de Cálculo Vectorial, Tampico, México. Edición propia.

Digital: 1.- Matemáticas para todos. www.math2me.com/

2.- Academia de Matemáticas, (2015), Problemario de Cálculo Vectorial.

Complementaria

Impresa: 1.- Edwards, C. H. y Penney, D. E., (2008), Cálculo con trascendentes tempranas, Naucalpan de Juárez, México, Pearson Educación de México, S. A. de C. V.

Digital: 1.- Khan Academy. https://es.khanacademy.org/

CONSTATO

Academia de Matemáticas Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”

Dr Gabriel Arcos Espinosa

Presidente de la Academia de Matemáticas

Dra. Blanca Patricia Rubio Lajas

Secretario Académico

Dr. Marcos A. Azuara Hernández

Secretario de la Academia de Matemáticas

Dr. Luis Álvaro Zavala Guerrero

Jefe del Departamento de Ingeniería Civil

http://www.math2me.com/

https://es.khanacademy.org/

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