día a día cálculo vectorial 01-2013
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INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO
FACULTAD DE CIENCIAS
DECANATURA DE CIENCIAS BÁSICAS
CRONOGRAMA DEL CURSO DE CÁLCULO VECTORIAL CVX74
SEMESTRE II-2013
ORDEN DE PRESENTACIÓN DE LOS CONTENIDOS
El curso de Cálculo Vectorial se divide en los siguientes 4 ejes temáticos:
1. ALGEBRA DE VECTORES Y FUNCIONES VECTORIALES (4 Semanas)
2. CALCULO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DERIVADAS DE FUNCIONES
ESCALARES (3.5 Semanas)
3. CALCULO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. INTEGRALES DE FUNCIONES
ESCALARES (3.5 Semanas)
4. ANALISIS VECTORIAL (5 Semanas)
CRONOGRAMA ESPECÍFICO DEL CURSO
CLASE EJE
TEMÁTICO
CONTENIDO HORAS
1
(1 Agosto).
Descripción del curso, del proceso metodológico y
evaluativo. Sistema de Competencias y trabajo
independiente (T.I).
Repaso: Sistemas coordenados bidimensional y
tridimensional. Operaciones con vectores, vector
proyección, triples productos escalares. DENNIS G ZILL
2
2
(5-11 agosto).
Cálculo vectorial, análisis de fourier y análisis complejo.
Secciones 1.1, 1.2, 1,3, 1,4. (págs 5-26) 2
3 Rectas y planos en el espacio. Ecuación vectorial y
paramétrica de la recta, propiedades, Ecuación de un
plano, propiedades. DENNIS G ZILL, “Cálculo vectorial,
2
(5-11 Agosto).
Álgebra de
vectores y
Funciones
Vectoriales
análisis de fourier y análisis complejo.” Seccion 1.5 (pág
28-33).
4
(12 - 18 agosto)
Funciones vectoriales, descripción de curvas en el plano
y en el espacio, concepto de límite y continuidad de
funciones vectoriales. DENNIS G ZILL, “Cálculo
vectorial, análisis de fourier y análisis complejo.” Seccion
3.1 (pág 156-158 ).
2
5
(12-18 agosto).
Derivadas de funciones vectoriales, interpretación
geométrica. Regla de la cadena, reglas de derivación,
longitud de una curva en el espacio. Integrales definidas
e indefinidas de funciones vectoriales. DENNIS G ZILL,
“Cálculo vectorial, análisis de fourier y análisis complejo.”
Seccion 3.1 (pág 158-161 ).
2
6
(19-25 agosto).
Movimiento sobre una curva. Conceptos de velocidad y
aceleración, movimiento curvilíneo. DENNIS G ZILL,
“Cálculo vectorial, análisis de fourier y análisis complejo.”
Seccion 3.2 (pág 162-165 ).
Curvatura y componentes de la aceleración, vectores
tangente y normal unitario, componentes tangencial y
normal de la aceleración, vector binormal. DENNIS G
ZILL “Cálculo vectorial, análisis de fourier y análisis
complejo.” Seccion 3.3 (pág 167-170 ).
2
7
(19-25 Agosto)
Superficies cuadráticas, trazas de una superficie,
cilindros, funciones de dos variables, dominio, curvas de
nivel. STEWART, James. “Cálculo, conceptos y
contextos.” Seccion 9.6 (pág 684).
2
8
(26-31 agosto)
Q1 (hasta clase 6). Funciones escalares de varias
variables F: . funciones escalares de dos y tres
variables, dominio, superficies de nivel. STEWART,
James. “Cálculo, conceptos y contextos.” Sección 11.1
(pág 748).
2
9
(26-31 agosto).
Concepto de límite y continuidad de funciones escalares
de varias variables. STEWART, James. “Cálculo,
conceptos y contextos.” Seccion 11.2 (pág 759)
2
10
(2 -8 septiembre).
Derivadas parciales de funciones de varias variables.
derivadas de orden superior. Regla de la cadena.
DENNIS G ZILL, “Cálculo vectorial, análisis de fourier y
análisis complejo.” Seccion 3.4 (pág 171-176 ).
2
11
(2-8 septiembre).
Parcial 1 (20%): Eje temático: Algebra de vectores y
funciones vectoriales incluyendo clase No. 9.
(Septiembre 5 de 2013)
2
12 Derivada direccional y vector gradiente. Valores máximo 2
(9-15 septiembre).
Cálculo de
funciones de
varias
variables
(Derivadas de
funciones
escalares)
y mínimo de la derivada direccional. Interpretación del
vector gradiente. DENNIS G ZILL, “Cálculo vectorial,
análisis de fourier y análisis complejo.” Seccion 3.5 (pág
178-182 ).
13
(9-15 Septiembre)
Planos tangentes y líneas normales a una superficie.
Concepto de diferenciabilidad. DENNIS G ZILL, “Cálculo
vectorial, análisis de fourier y análisis complejo.”
Seccion 3.6 (pág 184-186 ).
2
14
(16-22 septiembre)
.
Extremos relativos de funciones de varias variables.
Sección 14.7. STEWART, James. “Cálculo.
Trascendentes tempranas: 4ª edición
2
15
(16-22 septiembre).
Campos vectoriales, divergencia y rotacional de un
campo vectorial. DENNIS G ZILL, “Cálculo vectorial,
análisis de fourier y análisis complejo.” Seccion 3.7 (pág
187-191 ).
2
16
(23-29 septiembre).
Integrales de línea en el plano y en el espacio, Integrales
de línea sobre curvas cerradas. . DENNIS G ZILL,
“Cálculo vectorial, análisis de fourier y análisis complejo.”
Seccion 3.8 (pág 193-198 ).
2
Calculo de
funciones de
varias
variables
(Integrales de
funciones
escalares)
17
(23-29 septiembre)
Trabajo realizado por una fuerza. Circulación de un
campo sobre una curva. DENNIS G ZILL, “Cálculo
vectorial, análisis de fourier y análisis complejo.”
Seccion 3.8 (pág 198-200 ).
2
18
(1-6 octubre).
Q2 (hasta clase 15 inclusive).Independencia de la
trayectoria, prueba de la independencia. DENNIS G
ZILL, “Cálculo vectorial, análisis de fourier y análisis
complejo.” Seccion 3.9 (pág 202-208 ).
2
19
(1-6 octubre).
Independencia de la trayectoria, prueba de la
independencia. DENNIS G ZILL, “Cálculo vectorial,
análisis de fourier y análisis complejo.” Seccion 3.9 (pág
202-208 ).
2
20
(7-13 octubre)
Integrales dobles en coordenadas rectangulares,
Integrales dobles sobre regiones generales del plano,
propiedades, integración parcial, integrales iteradas.
DENNIS G ZILL, “Cálculo vectorial, análisis de fourier y
análisis complejo.” Seccion 3.10 (pág 209-215 ).
2
21 Integrales dobles en coordenadas polares. DENNIS G
ZILL, “Cálculo vectorial, análisis de fourier y análisis
2
(7-13 octubre). complejo.” Seccion 3.11 (pág 218-221 ).
22
(14-20 octubre).
Análisis
vectorial
Teorema de Green. DENNIS G ZILL, “Cálculo vectorial,
análisis de fourier y análisis complejo.” Seccion 3.12
(pág 223-227 ).
2
23
(14-20 octubre)
Teorema de Green. DENNIS G ZILL, “Cálculo vectorial,
análisis de fourier y análisis complejo.” Seccion 3.12
(pág 223-227 ).
2
24
(21-27 octubre)
Integrales de superficie. DENNIS G ZILL, “Cálculo
vectorial, análisis de fourier y análisis complejo.”
Seccion 3.13 (pág 228-234 ).
2
25
(21-27 octubre)
Parcial 2 (20%): Eje temático: Cálculo de funciones de
varias variables. (Derivadas de funciones escalares).
Incluyendo la clase No. 21
2
26
(28 octubre – 2
noviembre)
Teorema de Stokes. DENNIS G ZILL, “Cálculo vectorial,
análisis de fourier y análisis complejo.” Seccion 3.14
(pág 237-241 ).
2
27
(28 octubre -2
noviembre)
Integrales triples en coordenadas rectangulares,
propiedades, evaluación de integrales triples sobre
regiones sólidas del espacio tridimensional. DENNIS G
ZILL, “Cálculo vectorial, análisis de fourier y análisis
complejo.” Seccion 3.15 (pág 243-247 ).
2
28
(3-9 noviembre).
Evaluación de integrales triples en coordenadas
cilíndricas y esféricas. DENNIS G ZILL, “Cálculo
vectorial, análisis de fourier y análisis complejo.”
Seccion 3.15 (pág 247-251 ).
2
29
(3-9 noviembre).
Q3 (hasta clase 27 inclusive).Teorema de la
divergencia de Gauss. DENNIS G ZILL, “Cálculo
vectorial, análisis de fourier y análisis complejo.”
Seccion 3.16 (pág 254-257 ).
2
30
(10-16 noviembre)
Interpretaciones físicas de la divergencia. DENNIS G
ZILL, “Cálculo vectorial, análisis de fourier y análisis
complejo.” Seccion 3.16 (pág 257-259 ).
2
31
(10-16 noviembre)
Parcial 3 (20%): Eje temático: Cálculo de funciones de
varias variables.(Integrales de funciones escalares).
2
CRONOGRAMA DE EVALUACIÓN
La evaluación se realizará por competencias de acuerdo con las directrices establecidas en el
presente micro currículo.
CONTENIDO PARCIALES VALOR PARCIAL
Algebra de vectores y
funciones vectoriales
Cálculo de funciones de
varias variables (Hasta
continuidad).
1
20%
Derivadas e Integrales de
funciones escalares.
2 20%
Análisis vectorial 3 20%
Seguimiento 40% FECHA
QUIZ 1: Álgebra de vectores
hasta clase No. 6 13%
.
QUIZ 2: Derivación parcial. 13%
QUIZ 3: Integrales de línea e
integrales múltiples. 14%
Actividades de Trabajo Independiente: Las planeadas por el docente para ser
desarrolladas por los estudiantes por fuera de las sesiones de clase. Se incluyen selecciones
de ejercicios propuestos en los textos guías.
BIBLIOGRAFÍA
TEXTO BÁSICO:
DENNIS G. ZILL, DEWAR JACUELINE M. Matemáticas avanzadas para ingeniería 2,
Cálculo vectorial,Análisis de Fourier y Análisis complejo. McGraw-Hill ed. Tercera edición.
STEWART, James. “Cálculo, conceptos y contextos.” Internacional Thomson Editores,
México 2006
TEXTOS COMPLEMENTARIOS
STEWART, James. Cálculo Multivariable. Thomson, Cuarta Edición. México. 2002.
LEITHOLD,Louis. “El cálculo con geometría analítica ”, Oxford University Press, México
2006.
MARSDEN, Jerrold y TROMBA, Anthony. Cálculo Vectorial. Pearson Educación S.A, Quinta
Edición. Madrid 2004.
PITA RUIZ, Claudio. Cálculo Vectorial. Primera edición. Méjico 1995. Prentice Hall.
O´NEIL, Meter V. Matemáticas avanzadas para ingeniería, Vol. I, 3ª edición, CECSA,
México, 1998.
KREYSING, Erwin. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Vol. I, 3ª edición, Limusa Wiley,
México, 2000.
WYLIE, Ray. Matemáticas Superiores para Ingeniería. Cuarta Edición, Mc Graw Hill, México,
1982.
ZILL G., Dennis. Cálculo con geometría analítica. México: Grupo editorial Iberoamérica,
1987.
SPIEGEL, Murray. Análisis Vectorial. Serie Schaum, Editorial Mc Graw Hill, México, 1990.
REFERENCIAS EN INTERNET:
www.dpgraph.com/MCExamples/MCExamples.html
http://www.vitutor.com/geo/vec/b_1.html
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/Algebra-Lineal/algebra-vectorial-geova-
walter/index.html
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/SUPERIOR/t2-Funciones-de-variasvariables/4-curvas-
superficies/index.html
http://cursandomatematicas.galeon.com/enlaces495181.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Integrales_m%C3%BAltiples
http://www.pdf-search-engine.com/ejercicios-resueltos-integrales-multiples-pdf.html
http://www.fisicanet.com.ar/matematica/diferenciales/ap06_diferenciales.php
Elaboró: Coordinación área de Matemáticas Avanzadas. Febrero 5 de 2012.