desestacionalizacion de series de tiempo

INSTITUTO NACIONAL DE ESTADISTICA E INFORMATICA

DESESTACIONALIZACION DE SERIES

DE TIEMPO ECONÓMICAS: Metodología y Aplicación a los Indica-

dores de Producción y Precios

Marcos Robles

1996

INDICE RESUMEN EJECUTIVO INTRODUCCION 1. DEFINICIONES PREVIAS

• Componentes de una serie de tiempo • Causas y características de las fluctuaciones estacionales • Razones para desestacionalizar series de tiempo • Modelos básicos de descomposición de series

2. MÉTODOS DE AJUSTE ESTACIONAL 2.1 Principales métodos

• Ajuste estacional mediante métodos de regresión • Ajuste estacional mediante métodos que emplean modelos ARIMA • Ajuste estacional mediante los métodos de promedios móviles Método Simple X11-ARIMA • Elección del Método y Modelo a emplear

2.2 APLICACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DESESTACIONALIZACIÓN A LA

SERIE PBI GLOBAL

• Con el método de variables dicotómicas • Con Modelos ARIMA • Con el Método Simple de Promedio Móvil • Con el Método X11-ARMA • Ventajas del X11-ARIMA

3. ESTIMACIÓN DE LA TENDENCIA Y ESTACIONALIDAD DE LAS SERIES DE

PRODUCCIÓN CON EL MÉTODO X11-ARIMA

• Consideraciones Generales • Información de las fichas de estacionalidad de series

BIBLIOGRAFIA ANEXOS FICHAS. DESESTACIONALIZACION DE SERIES PRODUCCION

• PBI Global • Producción Agrícola • Producción Pecuaria • Producción Pesquera • Producción Minera • Producción Industrial

Alimentos Bebidas Textil Papel y Cartón Sustancias Químicas Minero No Metálica Minero - Metálica Maquinaria Eléctrica Material de Transporte

• Producción de Electricidad y Agua • Ingreso al Mercado Mayorista de Productos Agrícolas • Venta de Productos Agro-industriales

PRECIOS

• IPC General

DESESTACIONALIZACIÓN DE SERIES DE TIEMPO ECONÓMICAS: METODOLOGÍA Y APLICACIÓN A LOS INDICADORES

DE PRODUCCIÓN Y PRECIOS

RESUMEN EJECUTIVO En el documento se describen las razo-nes, las causas y la naturaleza de las fluctuaciones estacionales de las series de tiempo económicas y se evalúan algu-nos métodos de ajuste estacional, con el propósito de determinar el más adecuado y luego aplicarlo a series de producción y precios. Por lo menos existen cuatro causas, no necesariamente excluyentes, que gene-ran la estacionalidad: las fechas fijadas institucionalmente para realizar ciertas actividades a lo largo del año; el clima o las estaciones del año; las expectativas respecto a las fluctuaciones estacionales y el efecto del número de días hábiles y calendario dentro de un periodo. Las características más importantes de las fluctuaciones estacionales son las siguientes: se repiten cada año con una regularidad más o menos definida, pue-den medirse y separarse de las otras fuerzas que influyen en el comportamien-to de la serie y son causadas principal-mente por fuerzas extraeconómicas. Las razones más importantes para apli-car la desestacionalización de series son: (a) tener una apreciación más clara sobre su comportamiento debido exclusivamen-te a razones de tipo económico, (b) facili-tar la identificación de patrones de com-portamiento subyacentes en las series, (c) ayudar a conocer cómo se relacionan las series de interés con otras series (eventos exógenos o variables de políti-ca), (d) ayudar a disminuir las posibilida-des de ser engañados por correlaciones de ”casualidad” entre series que pueden generarse por influencias estacionales sistemáticas e independientes. Los modelos básicos de descomposi-ción de series son: el aditivo, multiplicati-vo y aditivo logarítmico. A partir de estos modelos el problema de la desestaciona-lización consiste en estimar los compo-

nentes para cada uno de los periodos de observación. Los métodos de ajuste estacional revi-sados en el trabajo se refieren a los mé-todos de regresión, métodos que em-plean modelos ARIMA y los métodos de promedios móviles (el método simple y el X11-ARIMA). La elección del método más apropiado dependerá del objeto de la desestaciona-lización: (a) se usará uno de tipo econo-métrico si lo que se busca es utilizar las series ajustadas estacionalmente como insumo de una análisis de regresión, (b) se usará uno que combina los aspectos deterministas de los métodos de regre-sión con los aspectos dinámicos de los métodos de promedios móviles (por ejemplo, algún componente con regresio-nes y los otros con promedios móviles) si lo que se busca es el análisis detallado y el pronóstico de una serie específica, (c) se usará el de los promedios móviles si lo que se pretende es tener una apreciación de la tendencia de la serie, sin el compo-nente estacional que la pueda oscurecer, o simplemente presentar las series de-sestacionalizadas de manera frecuente y masiva. Una consideración adicional abona en favor de la utilización de métodos como el X11-ARIMA o el de modelos ARIMA: el hecho de que los modelos de regresión tienen el supuesto implícito de estabilidad de los parámetros y por ende la de los factores estacionales, al igual que el mé-todo que usa de manera simple los pro-medios móviles, los cuales en la práctica solo se satisfacen en ocasiones muy ra-ras. El X11-ARIMA es, además, uno de los métodos más conocidos y utilizados para desestacionalizar series en las insti-tuciones de estadística en el mundo. Para elegir el modelo más adecuado, entre el aditivo (incluido el logarítmico) y el multiplicativo, deberí tenerse en consideración lo siguiente: elegir el

deración lo siguiente: elegir el aditivo si se observa que el componente estacional es constante en el tiempo y el multiplicati-vo si es creciente o decreciente en el tiempo. Sin embargo, dependiendo de la información de la serie, la elección puede estar en muchos casos predeterminado. Un modelo multiplicativo no podría em-plearse para una serie que contenga va-lores ceros o negativos, al igual que uno logarítmico no podría utilizarse si la serie contiene cifras negativas. En el trabajo se aplican cuatro métodos de desestacionalización a la serie Indice del PBI global (con base 1979=100) co-rrespondiente al periodo enero de 1983 - febrero de 1996: el econométrico de va-riables dicotómicas, el de modelos ARI-MA, el más simple de promedios móviles y el X11-ARIMA. Al final se eligió este último para desesta-cionalizar a un conjunto más amplio de series debido a las siguientes razones: (a) presenta la menor suma de cuadrados de los coeficientes de variación para dife-rentes tamaños de muestra, es decir, este método proporciona estimaciones del factor estacional más estables en relación a los otros métodos, (b) da un tratamiento adecuado a los valores extremos de la serie, impidiendo caer en sesgos de las estimaciones del componente estacional, (c) amplía la información hacia atrás y hacia adelante mediante la construcción de modelos ARIMA, evitando con ello la

pérdida de información que inevitable-mente se produce cuando la información es filtrada con promedios móviles, (d) existen paquetes estadísticos que efectú-an la desestacionalización con el X11-ARIMA de manera masiva y rutinaria, a diferencia, por ejemplo, del econométrico o el que utiliza los modelos ARIMA que requieren de todo un proceso para la construcción de los modelos. En el trabajo se estimaron los componen-tes de tendencia y estacionalidad de dos conjuntos de indicadores: de producción y precios. Como se sabe el primero de ellos contiene series que en general pre-sentan en su evolución una mayor in-fluencia de los factores estacionales (el clima, el número de días hábiles, fechas especiales fijadas institucionalmente, las expectativas, etc.), mientras que el se-gundo conjunto, si bien muestran un comportamiento estacional mediatizado por la fuerza del componente irregular, es el que quizá captura más la atención de los agentes económicos debido a que el comportamiento de las series involucra-das reflejan la evolución de la inflación del país y por ende los efectos sobre la capacidad adquisitiva de la población. La estimación para los indicadores de producción se hizo con series mensuales, mientras que para los precios con series trimestrales, siendo, en ambos casos, la fuente utilizada el Sistema de Información Económico Mensual (SIEM) del INEI.

INTRODUCCIÓN La información económica que periódicamente recibe la opinión pública no solo es impor-tante porque permite juzgar la política gubernamental desde diferentes frentes, sino tam-bién porque facilita la toma de decisiones individuales y empresariales respecto al con-sumo, el ahorro, la inversión, etc. Esta información tal como es presentada, sin embargo, en la mayoría de los casos, no refleja las verdaderas tendencias del comportamiento de la economía. Como se sabe, el factor estacional en algunos meses del año es un elemento que influye de manera importante en la evolución de los principales indicadores económicos, impi-diendo que se perciban con claridad sus tendencias. Ejemplos de este tipo de compor-tamiento son los precios de los alimentos que aumentan considerablemente en el verano de todos los años, las importaciones de bienes de consumo final que se incrementan de manera importante en los últimos meses de cada año y la producción agrícola que alcan-za sus niveles más altos en el periodo mayo-julio de todos los años. Como veremos, una buena parte de estos comportamientos se deben más a factores relacionados al calenda-rio, lo institucional o simplemente a las condiciones climátológicas, que a factores de tipo económico. Es por ello que la desestacionalización de series de tiempo económicas se ha consti-tuido en una práctica rutinaria en las instituciones gubernamentales de muchos países, ya que se la concibe como parte del análisis de la información previo a la toma de de-cisiones. Es decir, el tratamiento eficiente de la información constituye para ellos un elemento clave para decidir acertadamente respecto a la asignación de los recursos y, por ende, para lograr mayores niveles de competitividad. En este sentido, hoy en día resulta injustificado no efectuar la desestacionalización de series de tiempo de manera cotidiana, por más sofisticados y avanzados sean los mé-todos para hacerlo, más aun si se tiene en consideración que muchos de ellos se en-cuentran instrumentalizados para ser usados en PC’s y, adicionalmente, existe en prácticamente todas las instituciones públicas del país capacidad de cómputo suficien-te para llevarla a cabo. Los objetivos del presente estudio son: • Describir las razones, las causas y la naturaleza de las fluctuaciones estacionales en

las series de tiempo económicas. • Determinar la metodología más adecuada para efectuar la desestacionalización masi-

va y rutinaria de series de tiempo. • Analizar, desde el punto de vista estadístico, la evolución de series referidas a los indi-

cadores de producción, correspondientes a todas las ramas de la actividad económica del país y precios al consumidor de los principales bienes consumidos por las familias de Lima Metropolitana1.

Para tal efecto el presente trabajo se ha dividido en tres capítulos. En el primero se realiza una revisión breve de los conceptos relacionados a la desestacionalización de series de tiempo, así como de las razones, origen y características de las fluctuaciones estacionales. En el segundo se presentan algunos de los métodos de ajuste estacio-nal, aplicándolos a la serie PBI global con el propósito de determinar el método más adecuado para desestacionalizar un conjunto amplio de series. Finalmente, en el ter-cer capítulo se estiman la tendencia y el factor estacional de más de 100 series de producción y precios, las mismas que son presentadas en fichas de una página.

1 Las series originales son presentadas mensualmente por el INEI a través de sus compendios mensuales y el Sistema de Información Económico Mensual (SIEM).

1. DEFINICIONES PREVIAS En este capítulo se hace un breve repaso de los conceptos relacionados a la desestacionalización de series de tiempo económicas. Se definen los componentes de una serie de tiempo, se describen las causas y características de las fluctuaciones estacionales y las razones para desestacionalizar series de tiempo. Finalmente se presentan los modelos básicos de desestacionalización.

• Componentes de una Serie de Tiempo Una serie de tiempo es un conjunto de observaciones producidas en determinados momentos, generalmente a intervalos iguales. Ejemplos de series de tiempo son la producción total anual de hierro, el saldo trimestral de la balanza en cuenta corriente de la balanza de pagos, el total mensual de ventas de las tiendas Wong y la cotización diaria de cierre de las acciones de Tele 2000. Si bien el comportamiento de cualquier serie de tiempo puede observarse gráficamen-te, no en todos los casos es posible distinguir las particularidades que cada una puede contener. El Gráfico Nº 1, por ejemplo, muestra el comportamiento de la serie produc-ción de caña de azúcar durante los años 1916-1994. Al observar su recorrido a lo lar-go del tiempo lo único que podría decirse de manera inmediata es que exhibe un com-portamiento creciente hasta mediados de los 70 y luego uno decreciente y, además, que ello es con seguridad resultado de una combinación de fuerzas de distinta índole: económicas, naturales, institucionales, sociológicas, etc. La experiencia basada en muchos ejemplos se series de tiempo, sin embargo, ha re-velado que existen ciertos movimientos o variaciones características que pueden me-dirse y observarse por separado. Estos movimientos, llamados a menudo componen-tes, de una serie de tiempo y que se supone son causados por fenómenos distintos, son los siguientes2:

Movimientos seculares o de larga duración o tendencia. Se refieren a la dirección general a la que una serie de tiempo parece dirigirse en un interva-lo grande de tiempo. Es decir, contienen los movimientos suaves de largo plazo, los cuales están dominados fundamentalmente por factores de tipo económico. En el Gráfico Nº 1 este movimiento se indica por una curva de tendencia, trazada con líneas punteadas

Movimientos cíclicos o variaciones cíclicas o ciclo. Se refieren a las oscilacio-nes de larga duración alrededor de la curva de tendencia, los cuales pueden o no ser periódicos, es decir, pueden o no seguir caminos análogos en inter-valos de tiempo iguales. Se caracterizan por tener lapsos de expansión y contracción. En general, los movimientos se consideran cíclicos solo si se produce en un intervalo de tiempo superior al año3. En el Gráfico Nº 1 los movimientos cíclicos alrededor de la curva de tendencia están trazadas en negrita.

2 ver entre otros Spiegel, M., Cap. 16. 3 un estudio reciente sobre los ciclos económicos utilizando series anuales puede verse en Robles, M. (Marzo de 1996).

Gráfico No. 01:PRODUCCION DE CAÑA DE AZUCAR 1916-1994

0

20

40

60

80

100

120

140

1916 1922 1928 1934 1940 1946 1952 1958 1964 1970 1976 1982 1988 1994

Indi

ce (1

979=

100)

Tendencia

Serie Original

Movimientos estacionales o variaciones estacionales. Se refieren a las fluc-

tuaciones periódicas que se observan en series de tiempo cuya frecuencia es menor a un año (trimestral, mensual, diaria, etc.), aproximadamente en las mismas fechas y casi con la misma intensidad. Por ejemplo, el mayor monto de recaudación del Impuesto a la Renta se observa en el mes de marzo de todos los años o la mayor brecha entre el tipo de cambio de com-pra y venta se produce los días viernes de cada semana o la mayor cotiza-ción de los títulos que se mueven en la Bolsa de Valores de Lima se observa diariamente entre las 11 a.m. y 12 m.

Las variaciones estacionales, como veremos, responden fundamentalmente a

factores relacionados al clima, lo institucional o las expectativas y no a facto-res de tipo económico. En el Gráfico Nº 1 no se observa ningún movimiento estacional, puesto que se trata de una serie anual.

Movimientos irregulares o al azar o ruido estadístico. Se refieren a movi-mientos esporádicos o de corto plazo de las series de tiempo debido a suce-sos que se producen de manera ocasional o imprevisible, tales como elec-ciones, huelgas, inundaciones, etc. Si bien pueden ser generados por facto-res de tipo económico, generalmente sus efectos producen variaciones que solo duran un corto intervalo de tiempo. Aunque debe reconocerse que en ocasiones sus efectos sobre el comportamiento de una serie pueden ser tan intensos que fácilmente podrían dar lugar a un nuevo ciclo o a otros movi-mientos. Un claro ejemplo de esto es el efecto del shock de precios de agosto de 1990 sobre el comportamiento de la inflación.

Al analizar una serie de tiempo es necesario, entonces, tener en consideración el comportamiento de cada uno de estos componentes. Para ello el criterio más lógico a seguir es aislarlos secuencialmente partiendo de la serie original para luego analizar-los de manera individual. Si bien esto supone la utilización de métodos estadísticos adecuados, que más adelante veremos, la mejor forma de apreciarlos es a través de su observación visual. Con esta finalidad, en los Gráficos Nº 2, 3, 4 y 5 se muestran la

evolución de la serie original, de su componente de tendencia-ciclo, estacional e irre-gular para la Producción de Hilos Sintéticos Artificiales.

• Causas y características de las Fluctuaciones Estacionales Existen por lo menos cuatro causas que generan fluctuaciones estacio-nales en la mayoría de series económicas que muestran frecuencias menores a un año, las mismas que no necesariamente son excluyentes entre si. Ellas son: ∗ la fijación de determinadas fechas por parte de las instituciones para que los agen-

tes económicos realicen ciertas actividades a lo largo del año; por ejemplo, los pe-

Gráfico No. 02:PRODUCCION DE HILOS SINTETICOS

Serie Original

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1991 1992 1993 1994 1995

Tm.


Componentes de tendencia-ciclo

0

50

100

150

200

250

300

350

1991 1992 1993 1994 1995

Tm.

riodos de vacaciones escolares establecidos por el Ministerio de Educación o el pa-go de impuestos establecidos por la SUNAT.

∗ el clima o las estaciones del año, que determinan, por ejemplo, las siembras y co-

sechas, o la venta de chompas y bebidas gaseosas en determinados meses del año,

∗ las expectativas respecto a las fluctuaciones estacionales; por ejemplo, el elevado

crecimiento de las importaciones de juguetes en los meses previos a la Navidad es provocada por la expectativa de ventas elevadas en diciembre, y


Componente Estacional

-150

-100

-50

0

50

100

1991 1992 1993 1994 1995

Tm.


Componente Irregular

-80

-60

-40

-20

0

20

40

1991 1992 1993 1994 1995

Tm.

∗ el efecto del calendario, es decir, por un lado, el hecho de que algunas festividades

o días feriados se encuentran fijados en determinadas fechas del año, lo cual de-termina un número diferente de días hábiles dentro en los meses o trimestres, y por otro lado, el hecho de que estos periodos en si tienen una cantidad distinta de dí-as4.

En lo que respecta a las características que poseen las fluctuaciones estacionales de las series de tiempo económicas, puede señalarse que las más importantes son las siguientes: ∗ se repite cada año con cierta regularidad, aunque puede evolucionar a lo largo del

tiempo, es decir, crecer o disminuir ∗ es posible medirlo y separarlo de la otras fuerzas que influyen en el comportamiento

de la serie, mediante métodos adecuados de descomposición de series, y ∗ es causado principalmente por fuerzas no económicas, exógenas al sistema eco-

nómico, que los tomadores de decisiones no pueden controlar o modificar en el cor-to plazo

• Razones para desestacionalizar series de tiempo

Una de las razones más importantes para llevar a cabo la desestaciona-lización de series de tiempo económicas es que, al eliminar los movimientos ocasiona-dos por fuerzas relacionadas al clima, el calendario o las expectativas, es posible tener una apreciación más clara sobre el comportamiento de la serie debido exclusivamente a razones de tipo económico, facilitando a su vez la comparación de los datos de un mes a otro. Un ejemplo de lo anterior puede observarse en el Cuadro Nº 1. En él se muestra in-formación sobre la emisión primaria, tanto de la serie original como de la ajustada es-tacionalmente para el periodo octubre de 1994 - setiembre de 1995. En la serie origi-nal es notoria, por ejemplo, la caída de la emisión en enero de 1995 respecto a di-ciembre del año anterior ya que el saldo pasa de S/. 2,672 millones a S/. 2,524 millo-nes en dicho lapso. Sin embargo, debido a que este fenómeno ocurre periódicamente, en la serie ajustada estacionalmente no se aprecia ninguna caída, aunque debe notar-se que sí se produce una desacelaración del crecimiento. Es decir, al reconocerse que cada uno de los componentes de una serie es causado por fenómenos distintos, la idea en el caso de series de tiempo económicas es tratar de eliminar al máximo la fluctuación que oscurece al componente cuyo comportamien-to se debe casi exclusivamente a factores de tipo económico (tendencia-ciclo de la serie) por lo que no solo se debe tratar de cancelar el componente estacional, sino de ser posible también la parte generada por el componente irregular. Otra razón para desestacionalizar las series de tiempo económicas, y en general para descomponerlas, es que facilita la identificación de patrones subyacentes en ellas, por ejemplo tendencias que experimentan quiebres en determinados periodos, comporta-mientos en los que predomina el componente irregular a lo lago del tiempo, etc., y, por lo tanto, ayuda a proyectar las series en el corto plazo

4 el “efecto de calendario” es tratado de manera separada por algunos métodos, es decir, como un com-ponente adicional de las series de tiempo, además del ciclo-tendencia, estacional e irregular.

Comentario:

Cuadro No. 01: EMISION PRIMARIA (Millones de Nuevos Soles)

Serie Original Serie Ajustada Estacionalmente

Millones Tasa de Cre- Millones Tasa de Cre-de S/. cimiento (%) de S/. cimiento (%)

OCT 1994 2275 2,85 2287,5 3,22NOV 1994 2266 -0,40 2323,5 1,57DIC 1994 2672 17,92 2512,8 8,15

ENE 1995 2524 -5,54 2533,0 0,81FEB 1995 2639 4,56 2672,7 5,51

MAR 1995 2825 7,05 2831,6 5,95ABR 1995 2817 -0,28 2856,4 0,87MAY 1995 2816 -0,04 2883,8 0,96JUN 1995 2860 1,56 2926,3 1,47JUL 1995 3344 16,92 3145,4 7,49

AGO 1995 3093 -7,51 3096,7 -1,55SET 1995 3123 0,97 3157,3 1,96

La desestacionalización, asimismo, al aislar los factores exógenos al sistema econó-mico, ayuda a conocer cómo se relacionan las series de tiempo de interés con otras series, con eventos exógenos o con variables de política. Finalmente, puede decirse que la desestacionalización ayuda a disminuir las posibili-dades de ser engañados por correlaciones “espurias”5entre series que pueden gene-rarse debido a influencias estacionales sistemáticas e independientes.

• Modelos Básicos de Descomposición de Series Formalmente una serie de tiempo X se define por los valores X1, X2, ..., Xn que toma en los momentos t1, t2, ..., tn respectivamente. Así, X es una función de t y puede simbolizarse por Xt. El enfoque clásico para su descomposición es el modelo estadístico lineal, es decir, el que indica que Xt puede ser representado a través de la suma de dos procesos no correlacionados entre sí:

Xt = Dt + It (t = 1, 2, ..., n) donde Dt es determinístico e It es estocástico estacionario (el componente irregular). La parte determinística, a su vez, se descompone -para series con frecuencia menor a un año- en dos elementos: uno puramente estacional (St) y otro no estacional asociado a la tendencia-ciclo de la serie (Ct). De este modo uno de los modelos básicos que muestran de manera explícita la relación que guardan estos componentes es el aditi-vo:

Xt = Ct + St + It (t = 1, 2, ..., n) 5 es decir, correlaciones que muestran casualidad y no causalidad. Para una explicación formal de esto véase Suriñach, J. y otros, sección 2.3.1

Dicha relación también puede seguir un modelo multiplicativo:

Xt = Ct * St * It (t = 1, 2, ..., n)

o uno aditivo logarítmico:

log Xt = log Ct + log St + log It (t = 1, 2, ..., n) donde “log” indica logaritmo natural. A partir de estos modelos básicos el problema de la desestacionalización consiste en estimar los componentes para cada uno de los periodos de observación t = 1, 2, ..., n. 2. MÉTODOS DE AJUSTE ESTACIONAL 2.1 Principales métodos Existe una gran variedad de métodos para ajustar estacionalmente una serie de tiempo, los mismos que pueden agruparse en tres grupos: (a) métodos de regre-sión, (b) métodos que emplean modelos ARIMA y (c) métodos de promedios móviles6.

• Ajuste estacional mediante los métodos de regresión Si la estacionalidad es estable de un año a otro, el planteamiento básico de este método consiste en lo siguiente: ajustar a la serie original una regresión cuyas variables independientes son un conjunto de variables dicotómicas (12 variables si la serie es mensual y 4 si es trimestral)7 que representa a la estacionalidad de la serie y otro conjunto (las variables que conforman un polinomio de grado n) que representa a la tendencia. Su representación podría plantearse del siguiente modo: n 12 Xt = Σ αiTi

t + Σ βj DUMjt + εt (1) i=1 j =1 donde: Xt es la variable a ajustar Tt es la variable tendencia

DUMjt son las variables dicotómicas con valor 1 para el mes j y 0 para el resto de meses

αi y βj son los parámetros minimocuadráticos a estimar i y j son números enteros

6 todos estos se consideran métodos de análisis en el dominio del tiempo. También existen métodos espectrales de ajuste estacional, los cuales se consideran métodos de análisis en el dominio de las fre-cuencias (Guerrero, V., Pag. 1035). 7 Ver Johnston, J. Cap. 6. Opcionalmente la parte estacional podría plantearse como una combinación de senos y cosenos (Aracena, F. y otros, pag. 12). Ambas alternativas (con variables dicotómicas o la com-binaciones de funciones trigonométricas), adicionalmente podrían, a su vez, especificarse considerando parámetros cambiantes en el tiempo, utilizando modelos de coeficientes aleatorios o de regresión adapta-bles (Johnston, J., Cap. 10.).

εt es el término de perturbación aleatoria El componente estacional para un determinado mes se obtiene restando el ß estimado del mes respectivo menos la media de los ß’s debido a que el conjunto de variables dico-tómicas incluyen el término de la constante. La serie desestacionalizada, por su parte, se obtiene restando la serie original menos el componente estacional.

• Ajuste estacional mediante métodos que emplean modelos ARIMA

Estos métodos suponen que el componente estacional es genera-do por un proceso estocástico, cuya identificación se realiza de manera similar a los mo-delos que representan la estructura regular de una serie, con la salvedad de que para ello se examinan los “valores estacionales” de las funciones de autocorrelación, es decir, los valores que corresponden a los rezagos de 4, 8, 12, ... si los datos son trimestrales y 12, 24, 36, ... si los datos son mensuales8. De este modo, una serie podría requerir diferen-cias de orden estacional si los “valores estacionales” de la función de autocorrelación no tienden a cero rápidamente. Para obtener la serie desestacionalizada se sigue el siguiente procedimiento: Si Xt es una serie estacional de s periodos al año (4 para datos trimestrales y 12

para mensuales) deberá eliminarse el componente estacional para luego ajustar un modelo ARIMA a la parte no estacional (ut).

El filtro estacional ARIMA deberá definirse teniendo en consideración la siguiente

expresión: φS (BS) (1-BS)D Xt = θS (BS) ut (2) donde: φS(BS) = 1-φ1,SBS - ... - φP,SBPS, θS(BS) = 1-θ1,SBS - ... - θQ,SBQS, B es el operador de rezagos φ y θ son coeficientes a estimar P es el orden de la parte autorregresiva del modelo estacional Q es el orden de la parte de promedio móvil del modelo estacional D es el orden de la parte integrada del modelo estacional Ajustando un modelo ARIMA tradicional a la serie desestacionalizada ut se llega

finalmente a la forma9: 8 ver Novales, A. Cap. 13. 9 ver Aracena, F. y otros, pag. 14.

φ(B)φS(BS)(1-B)d(1-BS)DXt = θ(B)θS(BS)εt (3) donde εt es un proceso de ruido blanco y d es el orden de la parte integrada del

modelo no estacional.

• Ajuste estacional mediante los métodos de promedios móvi-les

Estos métodos suponen que los componentes de una serie tienen comportamientos dinámicos y, por tanto, la estimación de cada uno de ellos se realiza en cada punto del tiempo, como un promedio de las observaciones pasadas y futuras. En consecuencia, los pasos fundamentales de estos métodos no son más que una sucesión de reglas empíricas que aplican promedios móviles de manera iterativa. Explicaremos dos de ellos: el más simple y uno de los más laboriosos, el X11-ARIMA. Método Simple Es el que se aplica indistintamente con los comandos SEAS del TSP y SEASON del SPSS10 y constituye una de las versiones más simples del método de la Oficina de Censos de Estados Unidos conocido como Census Method. El procedi-miento que sigue es el siguiente11: 1. Se calcula un promedio móvil centrado de la serie, cubriendo un año completo alrede-

dor de cada observación. 2. Si la opción elegida es el modelo multiplicativo se calcula el ratio entre la serie y el

promedio móvil y si la opción es el modelo aditivo se calcula la diferencia entre la serie y el promedio móvil.

3. Se promedia el ratio (o la diferencia) para cada mes o trimestre separadamente, con-

siderando todos los años de la muestra. Estos promedios constituyen el factor esta-cional de la serie.

4. Se calcula la serie ajustada estacionalmente mediante la división entre la serie original

y el factor estacional si el modelo es el multiplicativo o restando ambas series si la op-ción es el método aditivo.

La desventaja de este método es que solo se aplican a series que muestran un compo-nente estacional estable a lo largo del tiempo. Es decir, 12 factores estacionales para series mensuales ó 4 para trimestrales que se aplican indistintamente para cualquier año pasado o futuro. X11-ARIMA Es uno de los métodos más conocidos y utilizados para desesta-cionalizar series de tiempo económicas a nivel de las instituciones gubernamentales de todo el mundo. Fue desarrollado en la Oficina de Estadística de Canadá en 1967 y des-de entonces ha ido perfeccionándose de manera continua. El SPSS contiene este méto-do y se aplica utilizando el comando del mismo nombre. Básicamente el X11-ARIMA procede del siguiente modo: ajusta un modelo ARIMA a la serie original con el propósito de extrapolarla un año hacia adelante y uno hacia atrás de

10 En el trabajo se ha utilizado la versión 6.01 f/w del SPSS (1994) y el 1.0 f/w del MicroTSP (1994). 11 Ver Hall, R. y otros, cap. 12.

la manera más eficiente. Luego aplica, con ligeras modificaciones y opciones, el método X-11 a la serie observada que contiene los valores extrapolados12. En concreto, las diferentes clases de promedio móvil que aplica el método lo hace de manera secuencial en trece pasos, repetidos dos veces. Para la opción estándar, considerando el método multiplicativo, estos trece pasos son los siguientes13: 1. Calcula el ratio entre la serie original y un promedio móvil centrado de 12 térmi-

nos (2x12 m.a., es decir, un promedio de 2 términos de un promedio de 12 tér-minos) para obtener un primer estimado de los componentes estacional e irre-gular, es decir, el ratio SI (o sea, del componente de tendencia-ciclo).

2. Aplica un promedio móvil ponderado de 5 términos (3x3 m.a.) al ratio SI de

cada mes separadamente para obtener un estimado preliminar de los factores estacionales.

3. Calcula un promedio móvil centrado de 12 términos de los factores hallados en

el paso 2 y luego llena los 6 valores perdidos al final de este promedio repitien-do seis veces el primer (el último) valor disponible del promedio móvil. Ajusta los factores para que sumen aproximadamente 12 sobre un periodo de 12 me-ses, dividiendo el promedio móvil centrado de 12 términos entre los factores.

4. Divide el factor estacional estimado entre el ratio SI para obtener un estimado

preliminar del ratio (componente) irregular. 5. Calcula una desviación estándar móvil de 5 años (σ) del componente irregular

del punto 4 para confrontar los ratios irregulares del año central del periodo de cinco años con 2.5σ. Remueve los valores extremos superiores a 2.5σ y recal-cula σ. Asigna un peso de cero a las irregularidades superiores a 2.5σ y un peso de uno (peso total) a las irregularidades menores a 1.5σ. Finalmente, asigna un peso graduado linealmente entre cero y uno para las irregularidades que se encuentran entre 2.5σ y 1.5σ

6. Para los primeros dos años usa el límite σ calculado para el tercer año, y para

los últimos dos años usa el límite σ calculado para los últimos tres años. Para reemplazar un ratio extremo en los primeros o últimos dos años, considera el promedio del ratio considerando su peso y de los tres ratios con peso igual a uno (peso total) más cercanos.

7. Aplica un promedio móvil ponderado al ratio SI con valores extremos reempla-

zados, para cada mes separadamente, para estimar preliminarmente el factor estacional.

8. Repite el paso 3, aplicado al factor hallado en el paso 7. 9. Divide 8 entre la serie original para obtener una serie ajustada estacionalmente. 10. Aplica un promedio móvil de Henderson de 9, 13 ó 23 términos a la serie ajus-

tada estacionalmente y divide el resultado ciclo-tendencia entre la serie original para dar un segundo estimado del ratio SI (en la primera iteración solo es apli-cado un Henderson de 13).

12 El X-11 es otro de los métodos de promedios móviles que también se utiliza en algunas países y es una variante experimental del método de la Oficina de Censos de Estados Unidos conocido como Census Method II. 13 Ver Dagum, E., Sección 4. Adicionalmente, en esta sección se explica en detalle los diversos filtros aplicados: promedio móvil centrado, ponderado y de Henderson.

11. Aplica un promedio móvil ponderado de 7 términos (3x5 m.a.) al ratio IS de

cada mes separadamente, para obtener un segundo estimado del componente estacional.

12. Repite el paso 3. 13. Divide 11 entre la serie original para obtener la serie ajustada estacionalmente. Para la opción aditiva se sigue los mismos pasos, pero en lugar de dividir debe diferen-ciarse y en lugar de un ratio se obtiene una diferencia.

• Elección del método y modelo a emplear Si bien cualquiera de los métodos disponibles podrían aplicarse a una serie de tiempo determinada, la elección del más apropiado dependerá del objeto de la desestacionalización: ∗ Si lo que se busca es utilizar las series ajustadas estacionalmente como insumo de

una análisis de tipo econométrico, entonces lo más conveniente será utilizar algún mé-todo de regresión. De este modo, el comportamiento estacional de la serie pasaría a formar parte del conjunto de variables a explicar por los modelos econométricos14.

∗ Si los objetivos fueran el análisis detallado y el pronóstico de una serie específica, con

seguridad el método más adecuado sería aquel que combina los aspectos determinis-tas de los métodos de regresión con los aspectos dinámicos de los métodos de pro-medios móviles (por ejemplo, algún componente con regresiones y los otros con pro-medios móviles), es decir, la construcción de un modelo ad hoc.

∗ Si lo que se pretende con la desestacionalización fuera más bien tener una aprecia-

ción de la tendencia de la serie, sin el componente estacional que la pueda oscurecer, o simplemente presentar las series desestacionalizadas de manera frecuente y masi-va, entonces los métodos más apropiados serían los de promedios móviles debido a que ellos son relativamente más sencillos de aplicar y se encuentran disponibles en los paquetes estadísticos de uso frecuente.

Una consideración adicional abona en favor de la utilización de métodos como el X11-ARIMA o el de modelos ARIMA: el hecho de que los modelos de regresión tienen el su-puesto implícito de estabilidad de los parámetros y por ende la de los factores estaciona-les, al igual que el método que usa de manera simple los promedios móviles., los cuales en la práctica solo se satisfacen en ocasiones muy raras. Luego de elegido el método de desestacionalización el paso siguiente es la elección del modelo, entre el aditivo (incluido el logarítmico) y el multiplicativo. Aquí lo que debería hacerse es elegir el aditivo si se observa que el componente estacional es constante en el tiempo y el multiplicativo si es creciente o decreciente en el tiempo. Sin embargo, co-mo esta elección puede ser muy subjetiva, Guerrero, V. ha propuesto seguir la siguiente regla: elegir el modelo aditivo si la desviación estándar de las observaciones de cada año de una serie es constante y el modelo multiplicativo si dicha desviación estándar es una función creciente o decreciente de la media correspondiente. No obstante lo anterior debe indicarse que dependiendo de la información de la serie el criterio a elegir puede estar en muchos casos predeterminado. Un modelo multiplicativo no podría emplearse para una serie que contenga valores ceros o negativos, al igual que

14 Las implicancias de esta posibilidad puede verse en detalle en Nerlove, M. y otros, cap. 8.

uno logarítmico no podría utilizarse si la serie contiene cifras negativas. Irremediable-mente el criterio a utilizar en estos casos sería el modelo aditivo.

2.2 Aplicación de los métodos de desestacionalización a la serie PBI glo-bal

En esta parte del trabajo se aplicarán cuatro métodos para desestacionali-zar la serie Indice del PBI global (con base 1979=100): el econométrico de variables dico-tómicas, el de modelos ARIMA, el más simple de promedios móviles y el X11-ARIMA. Para cada uno de estos métodos se presentan las series desestacionalizadas, el factor estacional y una prueba de sensibilidad de las estimaciones ante cambios de muestra15. Esta última prueba nos permite observar no solo las bondades de los métodos para esti-mar el factor estacional, sino también hacer la comparación de los resultados obtenidos por dichos métodos. La elección del Indice del PBI global para aplicar los métodos de desestacionalización se hizo teniendo en consideración que se trata de una serie cuyo comportamiento resume de manera bastante adecuada la evolución de la economía del país. Como se sabe el PBI global es por definición el valor de todos los bienes y servicios finales producidos al interior del país. Adicionalmente, se elegió a esta serie debido a que muestra un compo-nente irregular relativamente pequeño y un componente estacional relativamente grande -a diferencia de las series relacionadas a precios cuyo componente irregular es propor-cionalmente elevado debido al proceso hiperinflacionario sufrido entre 1989 y 1990. La información de base utilizada en el trabajo corresponde al periodo enero de 1983 - febrero de 1996, es decir, a una muestra de 158 observaciones. Para efectuar la comparación de los resultados obtenidos por cada método se utilizó la suma de los cuadrados de los coeficientes de variación (SCCV) de los factores estacio-nales de cuatro muestras diferentes: desde enero de 1983, 1984, 1985 y 1986 hasta fe-brero de 1996. El SCCV puede definirse del siguiente modo: 12

SCCV = Σ CV2i

i=1 donde: CVi = DEi*100/Pi DEi = desviación estándar del factor estacional correspondiente al mes i

para diferentes tamaños de muestra Pi = promedio del factor estacional correspondiente al mes i para dife-

rentes tamaños de muestra i = 1, 2, ..., 12 Cuanto más pequeño sea el SCCV mayor estabilidad tendrán las estimaciones efectua-das del factor estacional ante cambios en el tamaño de la muestra

• Con el método de variables dicotómicas Se estimó la expresión (1) de la sección 2.1 mediante el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios16 para el cual se incluyó cinco series de tendencia (de potencias 1 al 5 de la serie lineal). En el proceso de obtención de la ecuación óptima se tomó en consideración la significancia de los coeficientes estimados, el tamaño del error

15 En Aracena, F. y otros, p. 20, se presentan otras pruebas de sensibilidad como la de revisiones cuando se consigue nueva información y de cambios en la tendencia de la serie. 16 utilizándose el paquete MicroTSP f/w versión 1.0 (1994)

estándar de la regresión y la corrección de los errores mediante la incorporación explícita de modelos ARIMA. Adicionalmente, para comprobar la calidad de los residuos de la regresión, es decir, la estacionariedad de ellas, se presentan la función de autocorrelación y las pruebas habi-tuales de cointegración de Dickey-Fuller (DF) y Dickey-Fuller aumentado (ADF). Los principales resultados de la estimación de la estacionalidad se muestran en el Cua-dro Nº 2 y Gráfico Nº 6. Se observa un buen ajuste del modelo a los datos ya que el co-eficiente de determinación, el estadístico D-W y el comportamiento de los errores son bastante adecuados. Asimismo, puede notarse en el Cuadro Nº 3 y el Gráfico Nº 7 que los resultados de la estimación de los factores estacionales son sensibles a los cambios de muestras, en especial los factores que corresponden a marzo, abril y agosto. Los meses de mayor estacionalidad (mayo-julio) presentan una variabilidad relativamente baja17.

Cuadro No. 02 RESULTADOS DE LA DESESTACIONALIZACION DEL PBI GLOBAL CON EL METO-

DO DE VARIABLES DICOTOMICAS Factores Estacionales Enero -3,27 Mayo 10,47 Setiembre -7,37 Febrero -7,37 Junio 9,71 Octubre -7,37 Marzo 0,51 Julio 9,31 Noviembre -7,37 Abril 0,51 Agosto -0,14 Diciembre 2,38 Estadísticos R² R² Ajustado DW E.S.R. 0,8692 0,8573 2,26 4,9342

Prueba de Estacionariedad de los Residuos 1 Valor Valores Críticos D.F. -14,179 ADF(1) -8,021 1% -3,47 ADF(2) -5,860 5% -2,88 ADF(3) -4,957 10% -2,58 1 Utilizando la expresión (1-L)PBIt = α + βPBIt-1 + Σk

j φ(1-L)PBIt-i + εt 2 Valores Críticos de Mackinnon Fuente: Anexo No.1

17 El test de Chow de cambio estructural también permite conocer la estabilidad de los parámetros (facto-res estacionales) estimados. Considerando como punto de corte setiembre de 1990, un mes después del shock de precios, es decir, dos submuestras 1983.01-1990.08 y 1990.09-1996.02, los resultados mues-tran que existe cambio estructural ya que se rechaza la hipótesis nula de constancia de parámetros a un nivel de confianza de 99 %.

Cuadro 03 FACTORES ESTACIONALES CON DIFERENTE TAMAÑO DE MUESTRA - Método

Econométrico de Variables Dicotómicas Coeficiente Muestra de Variación

83-96 84-96 85-96 86-96 (%)

Enero -3,27 -3,91 -3,58 -3,35 -8,06 Febrero -7,37 -7,83 -7,89 -8,23 -4,56 Marzo 0,51 0,54 1,98 1,16 65,99 Abril 0,51 0,54 1,36 1,42 52,12 Mayo 10,47 11,47 10,43 11,44 5,28 Junio 9,71 10,54 10,27 11,22 6,03 Julio 9,31 10,53 11,09 11,36 8,61 Agosto -0,14 0,54 0,06 0,27 159,89 Setiembre -7,37 -8,28 -7,89 -8,23 -5,33 Octubre -7,37 -8,17 -7,89 -8,23 -5,00 Noviembre -7,37 -6,52 -7,89 -8,23 -9,95 Diciembre 2,38 0,54 -0,07 -0,59 228,41 SCCV 85181,05 Fuente: Anexo No. 1

Gráfico No. 06: DESESTACIONALIZACION DEL PBI GLOBAL CON EL METODO

ECONOMETRICO DE VARIABLES DICOTOMICAS

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1990 1991 1992 1993 1994 1995

PBI Original

PBIDesestacionalizado Factor

Estacional

• Con modelos ARIMA Para obtener la estimación de los factores estacionales de la serie PBI global se buscó que los datos se ajustaran a un modelo como de la expresión (2) de la sección 2.1, habiendo seguido para tal efecto los siguientes pasos18: a) Probar la estacionariedad de la serie original mediante los test de Dickey-Fuller (DF) y

Dickey-Fuller aumentado ( ADF) b) Identificar y estimar un modelo ARIMA para la parte estacional de la serie original,

observando los valores estacionales de la función de autocorrelación, la significancia estadística de estos, el tamaño de la regresión estándar de la regresión y la estaciona-riedad de los residuos con el propósito de lograr una ecuación óptima

c) Calcular los factores estacionales restando las estimaciones de la serie original efec-

tuadas con el modelo hallado en el punto b) menos la constante de la ecuación Los principales resultados se muestran en los Cuadros Nº 4, 5 y 6 y Gráficos Nº 8 y 9. Puede notarse que la serie PBI global es estacionaria a un nivel de confianza del 99 % y que se obtiene un buen ajuste de los datos al modelo ya que el coeficiente de determina-ción (para la parte estacional), el estadístico D-W y el comportamiento de los errores son bastante adecuados. Asimismo, puede observarse en el Cuadro Nº 6 y el Gráfico Nº 9 que los resultados de la estimación de los factores estacionales son sensibles a los cam-bios de muestras, en especial los factores que corresponden a enero y febrero.

• Con el método simple de promedios móviles Para obtener la estimación de los factores estacionales del PBI global con este método se siguió el procedimiento descrito en la sección 2.1. Como se

18 utilizándose el paquete MicroTSP f/w versión 1.0 (1994).

Gráfico No. 07: FACTORES ESTACIONALES CON DIFERENTE TAMAÑO DE

MUESTRA Método Econométrico de Variables Dicotómicas

-10

-5

0

5

10

15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

83-96 84-96 85-96 86-96

indicó, estas estimaciones pueden hacerse indistintamente con el MicroTSP o el SPSS19, habiéndose elegido para el presente ejercicio el modelo aditivo.

Cuadro No.4: PRUEBA DE ESTACIONARIEDAD DE LA SERIE PBI GLOBAL

Periodo: enero de 1983 - febrero de 1996 Valor de los estadísticos estimados DF -4.148 ADF(1) -3.984 ADF(2) -3.929 ADF(3) -3.291

Valores críticos de MacKinnon para rechazar la hipótesis de no estacionariedad (o presencia de raíz unitaria)

Valor Crítico al 1 % -3.473 Valor Crítico al 5 % -2.880 Valor Crítico al 10 % -2.577

La prueba se hace contrastando la H0: β = 0 en la expresión:

(1-L)PBIt = α + βPBIt-1 + Σkj φ(1-L)PBIt-i + εt

donde: L es el operador de rezagos α, β, φj son coeficientes a estimar k indica el número de rezagos εt es el término de perturbación aleatoria (ruido blanco) 19 En el Anexo Nº 3 se muestra cómo operar con ambos paquetes

Gráfico No. 08:DESESTACIONALIZACION DEL PBI GLOBAL CON EL METODO

DE MODELOS ARIMA

-30

-10

10

30

50

70

90

110

130

150

1990 1991 1992 1993 1994 1995

PBI Original

PBIDesestacionalizado

Factor Estacional

Cuadro No. 05 RESULTADOS DE LA DESESTACIONALIZACION DEL PBI GLOBAL CON EL ME-

TODO DE MODELOS ARIMA Factores Estacionales Enero 4,24 Mayo 10,53 Setiembre -1,73 Febrero 0,98 Junio 8,99 Octubre 1,67 Marzo 6,70 Julio 6,17 Noviembre 3,27 Abril 5,42 Agosto 1,64 Diciembre 4,56

Estadísticos R² R² Ajustado DW E.S.R. 0,309 0,304 0,32 10,961

Prueba de Estacionariedad de los Residuos 1 Valor Valores Críticos 2 D.F. -3,838 ADF(1) -3,676 1% -4,019 ADF(2) -3,686 5% -3,439 ADF(3) -3,492 10% -3,193 1 Utilizando la expresión (1-L)PBIt = α + βPBIt-1 + Σk

j φ(1-L)PBIt-i + δTt + εt 2 Valores Críticos de Mackinnon

Cuadro 06 FACTORES ESTACIONALES CON DIFERENTE TAMAÑO DE MUESTRA

- 1995. Método con Modelos ARIMA Coeficiente Muestra de Variación 83-96 84-96 85-96 86-96 (%)

Enero 4,24 3,66 3,27 3,04 14,77 Febrero 0,98 0,43 0,08 -0,13 144,24 Marzo 6,70 6,08 5,66 5,43 9,32 Abril 5,42 5,01 4,74 4,56 7,64 Mayo 10,53 9,92 9,48 9,24 5,80 Junio 8,99 8,44 8,06 7,84 6,05 Julio 6,17 5,87 5,67 5,53 4,78 Agosto 1,64 1,47 1,38 1,28 10,53 Setiembre -1,73 -1,75 -1,71 -1,77 -1,39 Octubre 1,67 1,49 1,38 1,27 11,77 Noviembre 3,27 3,09 2,99 2,88 5,45 Diciembre 4,56 4,29 4,11 3,97 5,97 SCCV 21579,03 Fuente: Anexo 02.

Los principales resultados se muestran en los Cuadros Nº 7 y 8 y Gráficos Nº 10 y 11. Puede observarse que los resultados de la estimación de los factores estacionales son sensibles a los cambios en el tamaño de las muestras, en especial los factores que co-rresponden a enero, marzo y abril. Los meses de mayor estacionalidad (mayo-julio) pre-sentan una sensibilidad relativamente baja.

Cuadro No. 07 RESULTADOS DE LA DESESTACIONALIZACION DEL PBI GLOBAL CON EL

METODO DE PROMEDIO MOVIL SIMPLE Factores Estacionales Enero -3,00 Setiembre -8,11 Febrero -7,64 Octubre -7,55 Marzo 0,22 Noviembre -5,79 Abril 0,24 Diciembre 4,02 Mayo 10,42 Julio 8,67 Junio 9,57 Agosto -1,05

Gráfico No. 09:FACTORES ESTACIONALES CON DIFERENTE TAMAÑO DE

MUESTRA- 1995Método con Modelos ARIMA

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

83-96 84-96 85-96 86-96


Método de Promedio Móvil Simple Coeficiente Muestra de Variación 83-96 84-96 85-96 86-96 (%)

Enero -3,00 -2,50 -1,87 -1,35 -33,11 Febrero -7,64 -7,23 -6,92 -6,46 -7,09 Marzo 0,22 0,93 1,31 2,41 75,08 Abril 0,24 0,74 1,29 1,55 61,40 Mayo 10,42 11,01 11,21 11,10 3,21 Junio 9,57 9,79 9,99 9,64 1,92 Julio 8,67 8,85 9,28 9,13 3,05 Agosto -1,05 -1,31 -1,63 -1,57 -19,07 Setiembre -8,11 -8,63 -9,22 -9,48 -6,93 Octubre -7,55 -8,08 -8,99 -9,39 -9,86 Noviembre -5,79 -6,16 -6,40 -6,81 -6,76 Diciembre 4,02 2,61 1,95 1,22 48,72 SCCV 13506,02

• Con el método X11-ARIMA Para estimar la estacionalidad de la serie PBI global a través de este método, se utilizó el comando X11-ARIMA del SPSS f/w versión 6.1, el cual sigue los trece pasos descritos en la sección 2.1. Las opciones utilizadas, además de las que el paquete trae por defecto, fueron las siguientes:

Gráfico No. 10:DESESTACIONALIZACION DEL PBI GLOBAL CON EL

METODO DE PROMEDIO MOVIL SIMPLE

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1990 1991 1992 1993 1994 1995

Factor Estacional

PBI Original

PBI Desestacionalizado

∗ Best automatic model. Esta opción elige el modelo ARIMA que mejor se ajusta a la

serie para generar valores adicionales hacia atrás (backast) y hacia adelante (fore-cast) de la serie original.

∗ Replace extreme Valors with fitted Valors. Esta opción reemplaza los valores extremos

con los estimados por el modelo ARIMA. ∗ Modify extremes. Esta opción reemplaza los valores extremos antes de estimar los

componentes de tendencia-ciclo y estacional tal como ha sido señalado en los pasos 5 y 6 de la sección 2.1 correspondiente al método X11-ARIMA

Estas mismas opciones se utilizaron para los tres modelos: aditivo, multiplicativo y loga-rítmico, eligiéndose aquel modelo cuyos resultados mostraran la mejor bondad de ajuste al comportamiento estacional de la serie. La bondad de ajuste se mide a través del estadístico Q definido entre 0 y 3, con valores de aceptación entre 0 y 1. Este estadístico es resultado de la combinación de diferentes medidas de control de calidad de las estimaciones, las mismas que se obtienen de las tablas que el mismo método genera y que el SPSS los presenta en detalle con la opción Analysis set del X11-ARIMA output. Los estadísticos que se combinan para producir el Q final son20: 1. La contribución relativa del componente irregular en las variaciones trimestrales de la

serie original (M1) 2. La contribución relativa del componente irregular en la variancia de una versión esta-

cionaria de la serie original (o sea de los residuos después de ajustar una línea recta a la serie original) (M2)

20 Dagum, E., páginas 24 y 25

Gráfico No. 11:FACTORES ESTACIONALES CON DIFERENTE TAMAÑO DE

MUESTRAMétodo de Promedio Móvil Simple

-15

-10

-5

0

5

10

15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

83-96 84-96 85-96 86-96

3. El valor del ratio I/C (promedio de la variación porcentual mes a mes del componente irregular respecto al promedio del componente de tendencia-ciclo) (M3)

4. El número promedio de variaciones mensuales consecutivos en la misma dirección

para el componente irregular (M4) 5. El número de meses que se necesita para que el promedio de la variación porcen-

tual del componente de tendencia-ciclo sobrepase al promedio del componente irre-gular (M5)

6. El valor del ratio I/S (promedio de la variación porcentual año a año del componente

irregular respecto al promedio del componente estacional) (M6) 7. La proporción de estacionalidad estable respecto a la estacionalidad móvil (M7) 8. Una medida de la variación año a año del componente estacional de la serie comple-

ta (M8) 9. El movimiento lineal promedio del componente estacional para la serie completa (M9) 10. Lo mismo que 8 pero calculado solo para años recientes (M10) 11. Lo mismo que 9 pero calculado solo para años recientes (M11) Al igual que el estadístico Q, los valores de aceptación de los Mi fluctúan entre 0 y 1. Adicionalmente, como parte de los resultados de la estimación, el X11-ARIMA realiza pruebas F sobre la presencia de estacionalidad en las series: 1. Prueba de estacionalidad estable. Esta prueba esta basada en un análisis de va-

riancia con un factor: los meses o trimestres (dependiendo de la frecuencia que se esté utilizando). Para tal efecto utiliza el ratio (si el método es el multiplicativo o la diferencia si es el aditivo) de estacionalidad/irregularidad (ratio SI). El valor de F es el cociente de dos variancias: (a) la variancia “entre meses” que principalmente se debe a la estacionalidad y (b) la variancia “residual” que principalmente se debe a la irregularidad. Este valor es usado para rechazar la hipótesis nula de presencia no significativa de estacionalidad, el cual es probado al nivel de 1 % de probabilidad.

2. Prueba de estacionalidad móvil. Esta prueba se basa en un análisis de variancia

con dos factores: los meses o trimestres y los años. Al igual que el caso anterior uti-liza el ratio SI. Ella prueba la presencia de estacionalidad móvil caracterizado por cambios graduales en la amplitud de la estacionalidad pero no en la fase. El valor de F es el cociente de dos variancias: (a) la variancia “entre meses” y (b) la varian-cia “residual”21.

Para el caso concreto de la serie PBI global, considerando la información correspondien-te al periodo enero de 1983 - febrero de 1996, el modelo con el estadístico Q más pe-queño fue el aditivo. Los estadísticos Mi, las pruebas de presencia de estacionalidad, las proyecciones de los factores estacionales para los próximo 12 meses así como otros resultados son presentados en los Cuadros Nº 9 y 10 Gráficos Nº 12 y 13. 21 La varianza “entre años” mide el movimiento año a año de la estacionalidad y resulta de sumar el cuadrado de las diferencias entre el promedio anual y el promedio total para toda la muestra del ratio SI, corregida por los correspondientes grados de libertad. La variancia “residual” es igual a la variancia total menos la variancia “entre meses o trimestres” y la variancia “entre años”. La variancia “entre meses o trimestres” mide el movi-miento mes a mes o trimestre a trimestre de la estacionalidad y resulta de sumar el cuadrado de las diferen-cias entre el promedio mensual o trimestral y el promedio total del ratios SI, corregida por los correspondientes grados de libertad. La variancia total del ratio SI es igual a la suma de la variancia “entre meses o trimestres”, “entre años” y “residual”.

Cuadro No. 09

RESULTADOS DE LA DESESTACIONALIZACION DEL PBI GLOBAL CON EL METODO X11- ARIMA

Factores Estacionales Enero 0,77 Mayo 11,17 Setiembre -12,60 Febrero -5,53 Junio 9,54 Octubre -9,64 Marzo 4,58 Julio 8,67 Noviembre -5,48 Abril 3,09 Agosto -2,67 Diciembre -2,03

Estadísticos M1 = 0,665 M7 = 0,351 M2 = 0,351 M8 = 0,774 M3 = 0,250 M9 = 0,637 M4 = 0,589 M10 = 0,646 M5 = 0,463 M11 = 0,611 M6 = 0,456 Q = 0,49

Se observa un buen ajuste del modelo a los datos ya que todos los estadísticos Mi son menores que uno. Asimismo, puede notarse que los resultados de la estimación de los factores estacionales son casi insensibles a los cambios de muestras, a diferencia de las estimaciones de los otros métodos de desestacionalización,. Los coeficientes de varia-

Gráfico No. 12:DESESTACIONALIZACION DEL PBI GLOBAL CON EL

METODO X11- ARIMA

-30

-10

10

30

50

70

90

110

130

150

1990 1991 1992 1993 1994 1995

FactorEstacional

PBIDesestacionalizado

PBIOriginal

ción de los factores estacionales de cada mes para diferentes tamaños de muestra se encuentran entre 0.05 y 1.62 %.


Método X11- ARIMA Coeficiente Muestra de Variación 83-96 84-96 85-96 86-96 (%)

Enero 0,77 0,76 0,75 0,74 1,62 Febrero -5,53 -5,48 -5,47 -5,36 -1,28 Marzo 4,58 4,58 4,58 4,59 0,17 Abril 3,09 3,08 3,08 3,10 0,20 Mayo 11,17 11,18 11,19 11,20 0,12 Junio 9,54 9,54 9,54 9,53 0,05 Julio 8,67 8,67 8,66 8,65 0,12 Agosto -2,67 -2,67 -2,68 -2,70 -0,54 Setiembre -12,60 -12,61 -12,61 -12,64 -0,13 Octubre -9,64 -9,65 -9,65 -9,65 -0,07 Noviembre -5,48 -5,48 -5,48 -5,51 -0,24 Diciembre -2,03 -2,03 -2,04 -2,05 -0,51 SCCV 5,02

Gráfico No. 13:FACTORES ESTACIONALES CON DIFERENTE TAMAÑO

DE MUESTRAMétodo X11- ARIMA

-15

-10

-5

0

5

10

15

83-96 84-96 85-96 86-96

• Las ventajas del X11-ARIMA Según la última columna de los Cuadros Nº 3, 6, 8 y 10, para el caso del PBI global, el X11-ARIMA presenta la menor suma de cuadrados de los coefi-cientes de variación para diferentes tamaños de muestra, a pesar de que se trata de una serie con estacionalidad relativamente estable. Es decir, este método proporciona esti-maciones del factor estacional más estables. Asimismo, puede indicarse que en relación a los otros métodos vistos, el X11-ARIMA tiene la ventaja de tratar los valores extremos de manera bastantes adecuada (pasos 5 y 6 del algoritmo de estimación del método de la sección 2.1). El no tratamiento de estos valores puede fácilmente sesgar las estimaciones del componente estacional y agrandar la contribución relativa del componente irregular en las variaciones de la serie original. Otra ventaja del método es la ampliación de la información hacia atrás y hacia adelante que realiza sobre la base de la construcción de modelos ARIMA, evitando con ello la pér-dida de información que inevitablemente se produce cuando la información es filtrada con promedios móviles. Finalmente, puede indicarse que la capacidad de los paquetes estadísticos disponibles para efectuar la desestacionalización de series de manera masiva y rutinaria es quizá una de las mayores ventajas respecto a los otros métodos (por ejemplo, el econométrico o el que utiliza los modelos ARIMA requieren de todo un proceso para la construcción de los modelos), más aun si el propósito es solo facilitar la interpretación de la información coyuntural tratada de manera adecuada. 3. Estimación de la Tendencia y Estacionalidad de las series de producción

con el método X11-ARIMA Consideraciones generales Si bien los métodos de desestacionalización planteados pueden ser aplicados a cualquier tipo de indicador económico o social que presenta características estaciona-les, se ha considerado en el trabajo utilizarlos para dos conjuntos de indicadores: de producción y precios. El primero de ellos contiene series que en general presentan en su evolución una mayor influencia de los factores estacionales (el clima, el número de días hábiles, fechas especiales fijadas institucionalmente, las expectativas, etc.). El segundo conjunto de series, si bien muestran un comportamiento estacional mediati-zado por la fuerza del componente irregular, es el que quizá captura más la atención de los agentes económicos debido a que el comportamiento de las series involucradas reflejan la evolución de la inflación del país y por ende los efectos sobre la capacidad adquisitiva de la población. Para tal efecto, se tuvo en consideración solo (a) a las series mensuales que por lo menos contaron con información para un periodo de nueve años, es decir, el periodo mínimo considerado fue enero de 1987-febrero de 1996 y (b) a las series trimestrales con información mínima de diez años, es decir, con un periodo no menor al 2do trimes-tre de 1986 - 4to trimestre de 1995. La base de datos utilizada proviene del Sistema de Información Económico Mensual (SIEM) del INEI, la misma que adicionalmente contiene información de los sectores externo, fiscal, monetario, laboral e internacional y es actualizada mensualmente a través de medios magnéticos. No se presentan los resultados para las series que exhibieron ausencia de estacionali-dad, es decir, para aquellas que mostraron simultáneamente aceptación de las hipóte-sis de no presencia de estacionalidad estable y móvil. Tampoco para aquellas que

exhibieron un valor del estadístico Q (de control de calidad de las estimaciones) mayor a 2. Si bien los valores aceptables de este estadístico varían entre 0 y 1, en el trabajo se ha considerado un rango más amplio con el propósito de presentar el análisis de la desestacionalización de series de precios que muestran valores de Q alrededor de 1.6 (ver más adelante las fichas de desestacionalización). La elección del modelo entre el aditivo, multiplicativo y logarítmico se hizo de manera similar al caso de la serie PBI global en la sección 2.2, es decir, eligiendo aquel mode-lo cuyos resultados mostraron el menor valor del estadístico Q22. Información de las fichas de estacionalidad de series Los resultados de las estimaciones efectuadas se resumen en fichas cuyo con-tenido se agrupa en dos partes, una gráfica y otra estadística. La primera de ellas presenta información sobre el comportamiento de la serie original y de los componen-tes de tendencia-ciclo (es decir, de la serie original sin sus fluctuaciones estacionales e irregulares)23 y estacional, así como una breve descripción de los mismos. En la parte estadística la información incluida es la siguiente: ◊ El periodo utilizado para efectuar las estimaciones ◊ El método y el modelo empleado para la desestacionalización de las series ◊ La contribución relativa de cada componente en las variaciones mensuales, trimes-

trales y anuales de la serie original ◊ Las pruebas F de no presencia de estacionalidad estable y móvil. esta información

debe interpretarse del siguiente modo: valores pequeños de la probabilidad asocia-da al valor de F calculado significarán la evidencia de estacionalidad en las series, y viceversa, valores grandes de la probabilidad significarán la no presencia de esta-cionalidad.

◊ El estadístico resumen de control de calidad Q cuyo valor puede variar entre 0 y 3.

Cuanto más pequeño sea el valor de q mayor definición mostrará el componente estacional de la serie, y viceversa cuanto más grande sea Q menor será la claridad con que pueda observarse la estacionalidad de la serie.

◊ La proyección del componente estacional de la serie para los próximos 12 meses

en el caso de las series de producción y 4 trimestres para el caso de las series de precios. Esta información permite obtener los valores de la serie desestacionaliza-da para los próximos meses o trimestres. Para ello debe procederse del siguiente modo: si el modelo es aditivo, a la nueva información de un periodo cualquiera de-berá restarse el factor estacional proyectado para dicho periodo y si el modelo es multiplicativo o logarítmico deberá primero multiplicarse dicho factor y luego dividir-se entre 100.

En la descripción de los gráficos se ha considerado que el componente estacional es “importante” cuando su contribución relativa a la variación mensual de la serie es ma-yor a 50 % y es “poco importante” cuando es menor a 50 %. Asimismo, se indica que 22 Para el caso de las series de precios esto último solo pudo aplicarse para 4 series: los precios del queso fresco, mantequilla envasada, botella de cerveza y jamonada, ya que fueron los únicos que no tuvieron tasas de crecimiento cero o negativo en algún periodo. Para el resto de series de precios, en consecuencia, se utilizó el modelo aditivo. 23 se ha optado por este componente y no por la serie desestacionalizada debido a que el primero refleja de manera más “limpia” la influencia de los factores de tipo económico en el comportamiento de las series de tiempo.

dicho componente es “estable” cuando se rechaza la hipótesis de no presencia de estacionalidad estable, cualquiera sea el valor de la prueba para la hipótesis de no presencia de estacionalidad móvil. Y el componente es “móvil” cuando se acepta la hipótesis de no presencia de estacionalidad estable y se rechaza la de estacionalidad móvil.

BIBLIOGRAFIA

Aracena, F. y otros “Desestacionalización de series económicas: un ejercicio con el

IPC”, CIEPLAN, Notas Técnicas Nº 151, Santiago de Chile, junio de 1993

Correa, V. y otros “Análisis estadístico de series de tiempo”, Estadística y Econo-

mía Nº 1, Santiago de Chile, diciembre de 1990 Dagum, E. “The X11ARIMA Seasonal Adjustment Method”, Statistics Can-

ada Catalogue 12-564E Ocasional. Guerrero, V. “Desestacionalización de series de tiempo económicas: introduc-

ción a la metodología”, Comercio Exterior, Vol. 40, núm. 11, México, noviembre de 1990, pp.1035-1046

Hall, R. y otros “MicroTSP User’s Manual”, Cuantitative Micro Software, Califor-

nia, 1990. Johnston, J. “Métodos de Econometría”, 3ra Edición, Ed. Vicens-Vives S.A.,

España, 1987. Nerlove, M. y otros “Análisis de series temporales económicas”, Fondo de Cultura

Económica, México, 1988. Novales, A. “Econometría”, 2da Edición, McGraw-Hill, España, 1993. Robles, M. “Los ciclos económicos en el Perú 1950-1995”, INEI, Lima, mar-

zo de 1996. Spiegel, M. “Estadística”, McGraw-Hill, México, 1980. Suriñach, J. y otros “Análisis económico regional. Nociones básicas de la teoría de

la cointegración”, Antoni Bosch Editor, España, 1995.

ANEXO No. 1

Función de Autocorrelación Simple

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Función de Autocorrelación Parcial

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19


-0,80

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19


-0,80

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19


-0,80

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19


-0,80

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19


-0,80

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19


-0,80

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

ANEXO No. 2


-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19


-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19


-0,8-0,6-0,4-0,20,0

0,20,40,60,81,0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19


-0,8

-0,6-0,4

-0,20,0

0,20,4

0,60,8

1,0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19


-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,40,60,81,0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19


-0,8-0,6

-0,4-0,2

0,00,2

0,40,6

0,81,0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19


-0,8

-0,6-0,4

-0,20,0

0,20,4

0,60,8

1,0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19


-0,8

-0,6-0,4

-0,2

0,00,2

0,4

0,60,8

1,0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Anexo Nº 3 COMANDOS PARA DESESTACIONALIZAR SERIES DE TIEMPO

1. Comando SEAS del Econometrics Views (del MicroTSP f/w versión 1.0).

Siga los siguientes pasos: Tipee SEAS especificando entre paréntesis el modelo a utilizar: aditivo (A) o multiplica-

tivo (M), seguido de los nombres de la serie a desestacionalizar y de la serie desesta-cionalizada.

Ejemplos: SEAS(M) PBI PBISM SEAS(A) IPC IPCSA Para observar gráficamente la serie original y desestacionalizada escriba: PLOT PBI PBISM PLOT IPC IPCSA y para observar los datos: SHOW PBI PBISM IPC IPCSA 2. Comando SEASON del SPSS f/w versión 6.1 Ejecute el siguiente programa:

TSET PRINT=BRIEF NEWVAR=ALL . SEASON /VARIABLES=pesace /MODEL=MULTIPLICATIVE /MA=EQUAL.

3. Comando X11-ARIMA del SPSS f/w versión 6.1.

Ejecute el siguiente programa:

X11ARIMA /VARIABLES PBI /MODEL=ADDITIVE /NOPRVARS /ARIMA=EXTREMES(REPLACE) BACKCAST /NOYEARTOTAL /NOEXTREMETC /PERIOD=MONTHLY /NOUSERMODEL /LOWSIGMA=1.5 /HISIGMA=2.5 /SAVE=PRED SAF STC /MACURVES SEASFACT(Hybrid) TRENDCYC(12) HENDERSON(SELECT) /PRINT ANALYSIS /PLOT NONE .

FICHAS DESETACIONALIZACION DE SERIES

desestacionalizacion de series de tiempo

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