cuadernillo entrenamiento primaria 2010

SECRETARA DE EDUCACIN JALISCO COORDINACIN DE EDUCACIN BSICA DIRECCIN GENERAL DE EDUCACIN PRIMARIA DIRECCIN GENERAL DE PROGRAMAS ESTRATGICOS DIRECCIN DE PROGRAMAS DE ACOMPAAMIENTO PEDAGGICO

PRIMERA OLIMPIADA ESTATAL DE MATEMTICAS EN EDUCACIN PRIMARIA Y SECUNDARIA 1 OEMEPS 2010

CUADERNILLO DE ENTRENAMIENTO NIVEL PRIMARIA

Guadalajara, Jalisco; 2010

Cuadernillo Primaria

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NDICEPRESENTACIN PROBLEMARIO SOLUCIONES Pg. 3 5 16

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PRESENTACINLa Secretara de Educacin Jalisco a travs de la Coordinacin de Educacin Bsica con el propsito de favorecer el gusto y el inters por las matemticas en los alumnos de las escuelas primarias y secundarias de la entidad, convoca a la 1 Olimpiada Estatal de Matemticas en Educacin Primaria y Secundaria (OEMEPS). La olimpiada es un concurso en el que los alumnos de quinto y sexto grado de primaria y de los tres grados de secundaria, asesorados por sus profesores, resolvern en un lapso de tiempo suficiente, problemas que implican razonamiento y creatividad, a la vez que muestran su nivel de desarrollo en las competencias de resolucin de problemas, argumentacin, comunicacin, manejo de tcnicas y capacidad lectora; cada alumno escribir sus procedimientos de solucin y los jueces asignarn puntos segn el avance logrado en sus respuestas. Esta jornada de trabajo intenso necesariamente, dejar aprendizajes de gran valor a los alumnos y a sus profesores que los prepararon. Se espera que todo lo anterior impacte positivamente en los dems alumnos y profesores entusiasmndolos y contagindolos con los logros obtenidos. Los estudiantes podrn participar en la categora y en las etapas que les correspondan de acuerdo a las bases establecidas en la convocatoria. Pensando en apoyar a los profesores en la preparacin de los estudiantes que participarn en los distintos momentos de la olimpiada, se ha elaborado un problemario en el que se proponen problemas similares a los que los alumnos enfrentarn en cada una de las tres etapas del concurso. Es importante que el maestro dedique un tiempo exclusivo para el trabajo con el problemario. Se recomienda destinar al menos 1 hora a la semana. La metodologa de trabajo sugerida, es la que la se propone en los Planes y Programas de Estudio oficiales de la asignatura de Matemticas 2006. En un ambiente de confianza creado por el maestro, los alumnos debern entrar a los problemas con las herramientas personales de que disponen e intentar encontrarles al menos, una solucin para confrontarla posteriormente con la del resto de sus compaeros, argumentando paso a paso cada uno de los resultados a los que lleguen con las respuestas dadas a los cuestionamientos que se les plantean. Con la finalidad de favorecer la consistencia y claridad en la argumentacin que hagan los alumnos, es importante que el profesor les solicite escribir todas las ideas que se les ocurran durante el proceso de resolucin, sin importar si los llevaron o no a la solucin final. El profesor previamente deber resolver los problemas que propondrn en la sesin de trabajo y presentar al menos una solucin en el caso de que los alumnos no logren 3


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encontrar alguna. Adems, es necesario que durante la confrontacin de soluciones, organice los diferentes resultados a los que arriben sus alumnos, aproveche el momento para hacer las precisiones convenientes en cuanto a conceptos, definiciones o repaso de algoritmos que hayan surgido como necesarios en la resolucin y representado una dificultad para los estudiantes. Los problemas incluidos en este cuadernillo han sido tomados principalmente de los calendarios matemticos 2007-2008 y 2009-2010 Un reto ms y de algunos exmenes y problemarios de la Asociacin Nacional de Profesores de Matemticas (ANPM) delegacin Jalisco.

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PROBLEMARIO1. Una seora tiene 2 hijas en edad escolar. El producto de su edad con las edades de sus hijos, es de 230, cul es la diferencia de edad entre sus hijas?

2. El polgono de la figura tiene todos sus ngulos rectos, cul es el permetro de polgono? 2 cm 8 cm 12 cm 3. Colorea la mitad de los crculos del dibujo de manera que siempre haya dos crculos coloreados en cada recta y en cada uno de los crculos grandes. 4. Se tienen 6 sabores diferentes de helados. Ernesto quiere comprar helado con dos bolas y quiere saber cuntas posibles combinaciones puede hacer. 5. Los cinco crculos son congruentes (iguales) entre s. Dibuja una recta que divida la figura en dos partes tales que las reas de las regiones cubiertas por los crculos sean iguales.

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6. Tres cuadrados con lado de longitudes 10 cm 8 cm y 6 cm, respectivamente se colocan uno al lado del otro. Cul es el rea de la parte sombreada?

7. Si AB = 10 cm y BC = 8 cm, cunto mide el dimetro de la circunferencia? (AC y BC son perpendiculares a los ejes)

A

B

C

8. Si las primeras cuatro figuras son.

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

Cuntos cuadraditos hay en la figura 20?

9. El ao pasado una patineta costaba $100.00 y un casco $40.00, este ao el costo de la patineta aument 12% y el del casco un 5%, cunto fue el aumento en el costo de ambos?

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10. Utilizando seis nmeros 6 y tres operaciones expresa el nmero 123.

11. Mara estaba calculando el rea de un crculo y por error us el valor del dimetro en lugar del radio: Qu operacin puede hacer con su resultado para obtener el rea correcta?

12. Reparte los nmeros del 1 al 9 de manera que obtengas horizontal, vertical y diagonalmente nmeros que sean divisibles entre 3, sin importar si los lees de izquierda a derecha, de arriba hacia abajo o viceversa, (El 3 y el 8 estn fijos). 8

3 13. Un antiguo acertijo popular dice, cada pjaro en su olivo y sobra un pjaro: dos pjaros en cada olivo y sobra un olivo. Cuntos olivos son?

14. La mam de Heberto hizo un pastel de chocolate, una mitad la guarda en el refrigerador y la otra mitad la divide en cuatro partes. Le da una a Heberto, otra a su pap, otra a su hermana y una para ella. Qu parte del pastel se comi Heberto?

15. Cuando son las 9 de la noche, qu fraccin del da ha transcurrido?

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16. Ocho y ocho y ocho y ocho me dan 120. Coloca los signos entre estos nmeros y los parntesis que sean necesarios, de tal forma que se cumpla la igualdad 8__ 8__ 8__ 8 = 120.

17. El cuerpo est formado por cubos iguales. Si cada cubito pesa 2.5 gr., cunto pesa el cuerpo?

18. Usando el plano cartesiano, di cunto vale el rea en unidades cuadradas, de un tringulo con vrtices de (0, 0), (1.5) y 7,3).6 2

19. La rueda delantera de la bicicleta de Andrs tiene 4 m de circunferencia y la trasera tiene 5 m de circunferencia. Cuntas vueltas ms dio la rueda delantera que la trasera mientras que Andrs recorri 400 metros?

20. Qu nmero multiplicado por 8 nos da el doble de 36?

8


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21. Qu nmero sigue: 2, 3, 5, 9, 17, 33, ...?

22. En enero Juan vende el litro de leche a $8.00, en febrero se da cuenta de que est perdiendo dinero y sube el precio un 25%. A finales de marzo se da cuenta de que la gente le est dejando de comprar leche y baja el precio un 20%. Cul es la diferencia del precio de la leche entre enero y marzo?

23. Cmo formaras 3 cuadrados iguales con 4 palitos de 1 centmetro de largo y 4 de medio centmetro?

24. Una caja contiene 20 pelotas amarillas. 9 rojas y 6 azules. Si las pelotas son seleccionadas al azar, cul es el menor nmero de pelotas que necesitas sacar de la caja para asegurar que tienes al menos dos pelotas de cada color?

25. El primer panal est formado por 7 hexgonos y 30 palitos, el segundo por 12 hexgonos y 49 palitos, cuntos palitos necesitars para formar un panal de 37 hexgonos?

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

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26. Utilizando cada una de las cifras: 1, 2, 3 y 4 una vez, se pueden escribir diferentes nmeros, cul es la diferencia entre el ms grande y el ms pequeo de los nmeros que se construyen as?

27. Un rompecabezas cuadrado est formado por 2 piezas cuadradas y 5 piezas rectangulares iguales. Si cada una de las piezas cuadradas tiene 225 cm2 de rea, cul es el permetro de cada una de las 5 piezas rectangulares?

28. Si el nico hermano de la nica hermana de tu padre tiene un hijo nico, qu parentesco tiene contigo?

29. Todas las fichas de un juego de domin estn colocadas formando una cadena. Si en un extremo la cadena termina con un 5, cuntos puntos hay en el otro extremo?

30. Se disea una loseta recortando cuadrantes de crculo de cada vrtice de un cuadrado de lado 12 cm. Si se colocan tres de estas losetas en fila, cul es el permetro de la figura que se forma? 4 cm

12 cm

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31. Encuentra un nmero entero que al duplicarlo sea la tercera parte de 90.

32. Colorea seis de los diez crculos del dibujo, de manera que siempre haya dos crculos coloreados en cada recta.

33. Tomando como punto fijo el centro, cmo quedara la figura si la rotamos 216 a favor de las manecillas del reloj?

34. Considera todos los rectngulos cuyos lados sean nmeros enteros y cuyo permetro mida 16 cm, cul de ellos tiene rea mxima?

35. El profesor Gerardo tiene 2 sacos, 3 pantalones y 4 corbatas, todos distintos. De cuntas formas diferentes se puede vestir?

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36. Cul es el permetro de la figura sombreada si el lado del cuadrado mide 8 cm?

37. Si un lado de un rectngulo mide 6 cm y su rea es de 24 cm2 Cunto mide el permetro?

38. Tu computadora tiene un virus. Cada nmero x entre 2 y 9 se ha sustituido por la suma de todos los anteriores incluyndolo a l. Por ejemplo, 5 ha sido sustituido por 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5, si tecleas 1 + 3 + 9, qu resultado te dar la computadora?

39. Cul es el siguiente trmino de la sucesin?

2 4 8 16 , , , , 3 9 27 8140. Los cuadrados ABCD y EFGH son iguales, y el rea del cuadrado sombreado es

1 del 9 rea de ABCD. Si el cuadrado sombreado tiene 49 cm2 de rea, cul es el rea de ARGS?D S 4 E

A

H C 1 B 2 1 C 2 1 A

B

R

F 5,00 cm

G

3

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41. Moviendo nicamente un palito, haz que la siguiente igualdad sea correcta.

42. Una noche de mucho trabajo, un Valet Parking estacion 320 automviles. El 20% de los clientes le dio $10.00 de propina, la mitad del 50% de los que quedaban, le dio $20.00 y el resto no le dio nada. Cunto gan?

43. Tenemos tres piezas de cartulina de forma rectangular. Si las coloco de la forma que indica la figura, obtengo un cuadrado que tiene 24 centmetros de permetro. Colocndolas de otra manera, sin superponerlas, obtengo un rectngulo. Cul sera el permetro de ese rectngulo?

4

1 1 B 2

A 5,00 cm 44. David, Alba y Esther son ms altos que Daniel. Esther, Gabriel y Daniel son ms bajos que David. Si los ordenas de mayor a menor, David y Gabriel ocupan posiciones con 2 nmero par. Cul de todas las personas que hemos citado es la de menor estatura? 3 Podras situar todos los nombres, de ms alto a ms bajo?

1

C

Resultado: 1,67 cm

45. Forma palabras con las siguientes reglas: la primera palabra es a; para armar una nueva palabra cada vez que tengas una a la cambias por una b y cada que tengas una b la cambias por una ba. Siguiendo estas reglas las primeras palabras son: a, b, ba, bab, babba. Qu palabra sigue?

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46. Dibujando tres cuadrados, separa todos y cada uno de los siete crculos.

47. En la siguiente suma cada letra distinta representa un dgito distinto. Cul es el valor posible de A? AB + BA CDC 48. Un semforo tarda 45 segundos en verde, 4 en amarillo y 30 en rojo, y sigue el orden verde-amarillo-rojo-verde-amarillo-rojo. Si a las 7:00 a.m. cambia de rojo a verde, de qu color estar a las 2:34 p.m.?2 1,5 2,5 4,5

8

49. Si divides el rectngulo de 16 cm x 9 cm como se muestra, puedes formar un cuadrado con las 4 piezas. Cunto mide el permetro del cuadrado?16cm 3 cm 6cm 9 cm 5 cm

3

3 cm

50. Los nmeros del 1 al 9 se colocaron en los 5 anillos olmpicos de tal forma que la suma en cada anillo es 11. Los puedes colocar de tal forma que la suma en cada anillo sea 14?

8 3 7 1

6 4 5 2

9

14


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51. Las siguientes 7 piezas son las piezas de un Tangram de 12 cm x 12 cm. Cul es el rea del paralelogramo?

52. Cul es el mnimo nmero de cuadritos que tienes que rellenar para que tanto m como m sean rectas de simetra del cuadrado?

m

m

53. Dos Kilogramos de monedas de 20 centavos equivalen en dinero a un kilogramo de monedas de 50 centavos. Si cada moneda de 20 centavos pesa 8 gr, cunto pesa una moneda de 50 centavos?66 2

2

54. En un grupo de diez estudiantes, cada uno pesa 58 kg en promedio, si se sabe que tres personas del grupo pesan en promedio 65 kg cada una, cunto pesa en promedio cada una de las siete personas restantes?

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SOLUCIONES1. Si factorizamos 230, el producto de las edades, tenemos que, 230 = 23 * 5 * 2. Entonces la mam tiene 23 aos y sus hijas tienen 5 y 2. Luego la diferencia de edad entre ellas es de 3 aos. 2. Observemos que el polgono tiene el mismo permetro que un rectngulo de 10 cm X 12 cm.2 cm 8 cm 12 cm

3. Una solucin es

4. Para la primera bola de helado hay 6 posibilidades (cualquiera de los sabores) y para la segunda tambin hay 6 posibilidades. Luego, hay 6 X 6 = 36 combinaciones posibles. 5. Si trazamos la siguiente lnea, uniendo el centro del crculo de abajo con el punto de tangencia de los dos crculos de arriba, de cada lado tenemos dos y medio crculos. Por lo tanto, el rea de las regiones cubiertas por los crculos es la misma.

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6. El rea de la parte sombreada es igual al rea de un tringulo rectngulo de catetos 10 cm y 24 cm, menos el rea de dos rectngulos, uno de 2 cm X 8 cm y otro de 4 cm X 6 cm. 8 cm 6 cm2 cm 4 cm

Por lo tanto, el rea de la parte sombreada es 120 cm2 (16 cm2 + 24 cm2) = 80 cm2. 7. Llamemos O al centro del crculo. Observemos que la diagonal del rectngulo OBCA es el radio del crculo. Entonces AB = OC = 10 cm.

O

A

B

C

Por lo tanto, el dimetro mide 20 cm. 1. El nmero de cuadraditos en cada figura es 1, 5, 13, 25, respectivamente. Observemos que la segunda figura tiene el mismo nmero de cuadraditos de la primer figura ms 4, es decir, 1 + 4 = 5 cuadraditos; la tercera figura tiene el mismo nmero de cuadraditos que la segunda figura ms 8, es decir, 5 + 8 = 13 cuadraditos; la cuarta figura tiene el mismo nmero de cuadraditos que la tercera figura ms 12, es decir, 13 + 12 cuadraditos y as sucesivamente, siempre aumentando progresivamente a los cuadraditos de la figura anterior un mltiplo de 4 de cuadraditos, esto se puede escribir as: 1 = 1 + 4(0) 5 = 1 + 4(0) + 4(1) 13 = 1 + 4(0) + 4(1) + 4(2)= 1 + 4(1 + 2) 25 = 1 + 4(0) + 4(1) + 4(2) + 4(3) = 1 + 4(1 + 2 + 3) 41 = 1 + 4(0) + 4(1) + 4(2) + 4(3) + 4(4) = 1 + 4(1 + 2 + 3 + 4). Por lo tanto, el nmero de cuadraditos en la figura 20 ser:70

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I II

IIICuadernillo Primaria OEMEPS 2010

Otra manera de resolver es observar que en cada figura podemos contar los cuadraditos que estn sobre las diagonales:

La primera figura tiene una diagonal con 1 cuadradito (gris), es decir, 1 X 1 = 1 cuadradito en total; la segunda figura tiene 2 diagonales con un 2 cuadraditos (grises) y una diagonal con 1 cuadradito (blanco), es decir, (2 X 2) + (1 X 1) = 5 cuadraditos ; la tercera figura tiene tres diagonales con 3 cuadraditos (grises) y dos diagonales con 2 cuadraditos (blancos), es decir, (3 X 3) + (2 X 2) = 13 cuadraditos en total; la cuarta figura tiene 4 diagonales con 4 cuadraditos (grises) y tres diagonales con 3 cuadraditos (blancos), es decir, (4 X 4) + (3 X 3) = 25 cuadraditos en total. Luego, la figura nmero veinte deber tener veinte diagonales con 20 cuadraditos (grises) y diecinueve diagonales con 19 cuadraditos (blancos), es decir, (20 X 20) + (19 X 19) = 400 + 361 =7 61 cuadraditos en total. 8. El 12 % de $100.00 son $12.00 y el 5 % de $40.00 son $2.00. Es decir, que este ao ambos artculos cuestan $154.00. Luego la diferencia entre el costo del ao pasado y ste, en ambos artculos, es de $14.00. Por lo tanto, el aumento fue del 10 %. 9. Una posibilidad es: 10. El rea del crculo est dada por la frmula r2 donde r denota la medida del radio. Como Mara confundi el radio (r) con el dimetro (d) y sabemos que d = 2r, entonces Mara obtuvo, (2r)2 = 4r2. Por lo tanto, si divide entre 4 su resultado, obtendr el rea correcta. 11. Para que un nmero sea divisible entre 3, la suma de sus dgitos tiene que ser divisible entre 3. As, si un nmero es divisible entre 3, no importa en que sentido lo leamos. Luego una posibilidad es: 7 2 3 8 9 1 6 4 5

70

12. Habra 4 pjaros y 3 olivos. 18


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13. Heberto se come la cuarta parte de la mitad del pastel, esto equivale a la octava parte del pastel. 14. Una hora es del da, a las 9 de la noche han transcurrido 21 horas, luego la fraccin partes del da.

del da que ha transcurrido es 15. ( (8 + 8) X 8) 8 = 120.

16. La figura completa, sin hueco, tendra 6 X 3 X 5 + 4 X 3 = 102 cubitos. Observemos que los 12 = 2 X 2 X 3 cubitos que forman el hueco, son equivalentes a los 12 = 4 X 3 cubitos que estn en la parte superior. Luego el cuerpo tiene 102 12 = 90 cubitos y como cada uno pesa 2.5 gr, el peso total del cubo es de 90 X 2.5 = 225 gr. 17. El rea del rectngulo que se muestra en la figura es de 7 X = 35 unidades cuadradas. Si a esta rea le quitamos el rea de los tres tringulos rectngulos, obtenemos el rea del tringulo que buscamos.(0, 5) (1, 5)

(7, 3)

(0, 0)

(7, 0)

Luego el rea es 35 (

7X3 2

+

6X2 2

+

1X5 2

) = 16 unidades cuadradas.

18. Para recorrer 400 metros la rueda delantera dio 100 vueltas y la trasera 80. Luego, la rueda delantera dio 20 vueltas ms que la trasera. 19. El doble de 36 es 72. Estamos buscando un nmero que multiplicado por 8 sea 72, este nmero es 9. 20. El segundo trmino de la serie se obtiene al sumar 2 + 1 = 3, el tercer trmino es 3 + 2 = 5, el cuarto trmino es 5 + 22 = 9, el quinto 9 + 23 = 9 + 8 = 17 y as sucesivamente. Por lo tanto, el trmino que sigue al 33 es 33 + 26 = 33 + 32 = 65. 21. No hay diferencia. En enero vende el litro de leche a 8 pesos. En febrero a 8 + 2 = 10 pesos y en marzo a 0.8(10) = 8. 19


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22.

4

23. Para asegurar que se seleccionaron al menos dos pelotas de cada color, debemos sacar al menos 20 + 9 +2 = 31 pelotas. Observemos que si sacamos 30 pelotas podramos sacar las 20 amarillas, las 9 rojas y una azul, por lo que no tendramos un par de cada color. 24. Observemos que para formar la primera columna del panal de 7 hexgonos se utilizaron 11 palitos; para formar la segunda columna se utilizaron 12 palitos y para la tercera se usaron 7 palitos. Para la cuarta columna del panal de 12 hexgonos se utilizaron nuevamente 12 palitos. A partir de aqu el patrn se repite. Ahora bien, para que nuestro panal tenga 37 hexgonos, necesitamos 25 hexgonos ms que los 12 que tenemos en la segunda figura, es decir, 5 veces patrones de columnas con 3 y 2 hexgonos. 5 6 3 5 4 3 4 4 3 31,5 2,5

5 4

2

3

4 4,5

Luego tendremos los 11 palitos iniciales y para cada patrn de 5 hexgonos 16cm necesitamos 19 palitos. Por lo tanto, en total necesitaremos 11 + (7 X 19) = 144 palitos. 25. El nmero ms grande que se puede formar es el 4321 y el ms pequeo es 1234. Por 3 cm lo tanto la diferencia es 4321 1234 = 3087. 6cm9 cm

26. Dado que cada una de las piezas cuadradas tiene 225 cm2 de rea, la medida de sus lados es 15 cm. Como las otras 5 piezas son iguales entre s, y la suma de las bases de estos rectngulos constituyen 5 cm un lado del rompecabezas, entonces la base del 3 el rectngulo mide 30 5 = 6 cm. Por lo tanto,cmpermetro de cada una de estas piezas es 2(6 + 15) = 42 cm. 27. Tu pap tiene slo una hermana, lo cual implica que l es el nico hermano de ella y l tiene un solo hijo, que eres t. 20


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28. Como dentro de la cadena de fichas de domin todos los nmeros se encuentran por parejas y el nmero total de cincos es 8, entonces en el otro extremo de la cadena hay un 5. 29. Observemos que al poner tres losetas en fila tendremos 12 arcos de un cuarto de crculo, es decir, 3 crculos completos de radio 4 cm. Asimismo, habr 8 bordes rectos de 4 cm de largo. Luego, el permetro de la figura es, (8 X 4) + (3 X 8) = (24 + 32) cm. 30. Para encontrar el nmero, primero busquemos la tercera parte de 90, es 30. Ahora como la mitad de 30 es 15, el nmero buscado es 15. 31. Una posibilidad es:

32. El pentgono est formado por 5 tringulos issceles. En cada tringulo, el ngulo distinto mide 360o / 5 igual a 72o y los dos ngulos iguales miden (180o 72o) / 2 igual 54o. Rotar el pentgono 216o equivale a rotar 216 / 72 igual a 3 veces el tringulo sombreado. Por lo tanto, el pentgono quedar as:

33. Si el permetro mide 15, la mitad del permetro es 8. Luego, tenemos que buscar todas las parejas de nmeros cuya suma sea 8: Largo 7 cm 6 cm 5 cm 4 cm Ancho 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm rea 7 cm2 12 cm2 15 cm2 16 cm2

Observemos que el rectngulo de mxima rea es el cuadrado de 4 cm X 4 cm. 21


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34. Con cada saco puede usar 3 pantalones y con cada uno puede usar 4 corbatas, con esto tenemos 3 X 4 = 12 combinaciones. Ya que tiene dos sacos, el profesor se puede vestir de 12 X 12 = 24 formas distintas. 35. Observemos que el permetro de la figura sombreada contiene dos arcos que corresponden a un cuarto del permetro de un crculo, es decir, el permetro de la figura sombreada contiene un medio crculo de radio 4. Luego, el permetro de los dos arcos es 4. As el permetro de la figura sombreada es: 4 + 4 +4 + 4 + 4 = 16 + 4. 36. Para encontrar el permetro de un rectngulo es necesario saber cunto miden sus lados. Si sabemos que el rea del rectngulo mide 24 cm2 y que uno de sus lados mide 6 cm, basta que busquemos un nmero que multiplicado por 6 nos d 24 y ese nmero es 4. Por lo tanto, utilizando la frmula del permetro de un rectngulo tenemos que P = 2(4) + 2(6) = 20 cm. 37. Observemos que al teclear 1, la memoria de la computadora slo registra al 1. si tecleamos 3, la computadora registra y al teclear 9, la computadora registra . Por lo tanto, el resultado de la computadora ser . 38. Observemos que cada trmino de la sucesin lo obtenemos multiplicando el numerador de la fraccin anterior de la sucesin por 2 y el denominador por 3. luego 32 el trmino que sigue es . 243 1 39. Observemos que el rea del cuadrado sombreado corresponde a del rea de 25 ARGS. Luego, el rea de ARGS es 25 X 49 = 1,225 cm2.A D S

4 E B

H C 1 B 2 1 A h D1 C 5,00 cm

40. Una posibilidad:

R

F 5,00 cm

G

Resultado:

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41. El 20% de 320 coches son 64 coches. Como cada uno de stos clientes le dio $10, entonces por esos 64 coches gan 640 pesos. El 50% de los 256 coches que quedan son 128 coches, y la mitad de stos son 64 coches. Como cada uno de los dueos le dio $20, entonces por ellos recibi 20 X 64 = 1,280 pesos. Por lo tanto en total recibi 640 + 1280 = 1,920 pesos. 42. El lado del cuadrado mide . Luego los rectngulos de las cartulina, por ser iguales entre s, miden de base y 6 de altura. nico rectngulo posible, al colocar las mismas 3 piezas de cartulina horizontal, una detrs de otra, mide de base y de altura y su . piezas de As que el en forma permetro

D

S

2 cm 6 cm4

3 X 6 cm =18 cm

H C 1 B G 2 1 C 1 A 5,00 cm

6 cm

0 cm

2 43. Se dice al final de problema que ordenados los cinco, de mayor a menor, tanto David como Gabriel ocupan una posicin con nmero par, as que ellos tienen la segunda o la 3 cuarta posicin. Pero como se afirma antes que Gabriel es ms bajo que David, ste debe ser el segundo y Gabriel el cuarto. Se sabe tambin que Esther es ms alta que Daniel, pero ms baja que David, as que ella debe ser la tercera y Daniel el quinto. La Resultado: es la nica posicin disponible para Alba1,67 cm primera, de la que slo se saba que era ms alta que David. As que el ms bajo es Daniel y ordenados de mayor a menor quedaran: Alba, David, Esther, Gabriel y Daniel.

44. Como la ltima palabra que tenemos es babba, haciendo los remplazos establecidos, la palabra que sigue es babbabab. 45. Una posibilidad:

46. Observemos que C = 1 , entonces A + B = 11 y D = 2. AB + BA 121

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Los posibles valores de A son entonces 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. El menor de stos es 3, de donde B = 8. 47. De las 7:00 a.m. a las 2:34 p.m., han transcurrido 27, 240 segundos. Si dividimos el nmero de segundos entre 45 + 4 + 30 = 79, obtenemos 344 ciclos de verde-rojo, y sobran 64 segundos, de los cuales el semforo estar 45 segundos en verde, 4 segundos en amarillo y los ltimos 15 segundos en rojo. Por lo tanto, a las 2:34 p.m. el semforo estar en rojo. 48. El cuadrado que puedes formar es el siguiente 12 3 6 5 9 5 Por lo tanto, su permetro es 4 X 12 = 48. 49. Observemos que en los anillos de los extremos tenemos que obtener 14 utilizando nicamente 2 cifras. Las nicas parejas que cumplen son (8, 6) y (9, 5). Ahora slo nos resta acomodar los nmeros 1, 2, 3, 4 y 7. Una posibilidad es:8 6 1 7

3 3

4 3 2 9

5

50. Observemos que la base del paralelogramo es la mitad del cuadrado y su altura es una cuarta parte del lado.

Luego la base mide

y su altura

. Por lo tanto, el rea es 24


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51. Rellenamos de otro color para verlo ms claramente.

Por lo tanto, el mnimo nmero de cuadraditos que tenemos que rellenar es 9. 52. Como cada moneda de 20 centavos pesa 8 tenemos que dos monedas de 20 centavos son en total monedas de 20 centavos. Es decir, 250 monedas de 20 centavos nos da un total de 50 pesos. Pero 50 pesos son 100 monedas de 50 centavos, luego, como un kilogramo de monedas de 50 centavos equivale en dinero a 2 kilogramos de monedas de 20 centavos tenemos que las monedas de 50 centavos pesan . 53. Como cada estudiante del grupo pesa en promedio 58 kg, luego el peso total de las siete personas restantes es de 580 195 = 385 kg. Por lo tanto el peso promedio de cada una de las personas es de .

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