cuadernillo mat 4°grado de primaria

o. grado

C u a d e r n i l l o d e a c t i v i d a d e s

4D E S A R RO L L O D E

H A B I L I DA D E S M AT E M Á T I CA S

P r i m a r i a

El Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas de cuarto grado de primaria fue desarrollado por la Secretaría de Educación de Guanajuato.

Secretaría de Educación de Guanajuato

Primera edición, 2011 Secretaría de Educación de Guanajuato, 2011

Conjunto Administrativo Pozuelos s/n, Centro, 36000, Guanajuato, Gto.

Impreso en México Distribución Gratuita – Prohibida su venta

Estimados alumnos y alumnas: Cuando practicas un deporte y quieres llegar a destacar en él, entrenas constantemente para llegar a ser el mejor. Por ejemplo, para jugar bien al fútbol, es importante saber recibir el balón, dar pases correctamente y anotar goles. Con las matemáticas ocurre algo muy similar: para poder resolver problemas, algo que te puede ayudar de manera significativa es seguir el proceso de matematización, que consiste de cinco pasos sencillos:

1. Identificar un problema de tu entorno que pueda ser tratado como un problema matemático, desde situaciones sencillas, como por ejemplo, medir un objeto, ver cuánto cabe en él, hasta saber calcular el precio de un producto si se aplica un porcentaje de descuento.

2. Identificar el conocimiento matemático necesario para resolver el problema, comenzando por leer bien el problema para comprender de qué o de quién se habla y saber qué operaciones necesitas hacer para resolverlo.

3. Formular un modelo matemático que represente el problema, que pueden ser dibujos, barras, gráficas, fórmulas, etc., en donde se ilustre la información obtenida del problema.

4. Resolver el problema utilizando fórmulas, procedimientos o métodos que ya conoces y que te pueden ayudar a dar solución, planteando varias estrategias diferentes para resolverlo.

5. Interpretar la solución del problema en tu vida cotidiana escribiendo la respuesta siempre como una oración completa donde expreses el resultado obtenido, para que cualquier persona que lo vea lo pueda entender claramente.

Tomando en cuenta lo anterior, la Secretaría de Educación de Guanajuato te ofrece el Cuadernillo de actividades para desarrollo de habilidades matemáticas, el cual está intregrado por una serie de actividades que te servirán de apoyo para repasar todos los contenidos que estudias a lo largo del ciclo escolar en la asignatura de matemáticas, fortaleciendo tus habilidades para convertirte en una persona capaz de resolver y comprender situaciones de la vida cotidiana a través del lenguaje matemático, obteniendo herramientas y conceptos que te ayuden a ser capaz de construir nuevos conocimientos y poderlos compartir a las personas que te rodean y sentirte creativo, seguro de ti mismo, útil y competente, además de prepararte, de forma amigable, para las evaluaciones estatales y nacionales. Es un cuadernillo de apoyo, cuyo propósito no es que apruebes un examen, sino que te sientas cada vez más seguro de lo que aprendes en clase, de modo que los examenes y, sobre todo, la aplicación de las matemáticas en tu vida diaria, te resulte más fácil y natural. Te invitamos a que encuentres en este cuadernillo una forma sencilla y agradable para identificar tus debilidades y fortalezas y potencializar tus habilidades matemáticas.

Estimados docentes y padres de familia: Los retos actuales en el ámbito educativo requieren la implementación de nuevas estrategias que logren formar a los estudiantes como seres capaces de enfrentar y responder a los problemas de la vida actual, y por lo tanto, ante el mundo que los rodea. La Secretaría de Educación de Guanajuato considera importante que el fortalecer las habilidades y conocimientos matemáticos ayudará a los alumnos a que se interesen en buscar la forma de resolver los problemas que se les plantean, compartiendo sus ideas, reflexionando, mostrando una actitud de gusto por aprender los contenidos matemáticos, experimentando en su entorno escolar con la guía adecuada de los docentes y dentro del entorno familiar, ya que a través de éstos los alumnos pueden reafirmar sus conocimientos, no sólo en el área de matemáticas, sino en todas las asignaturas, fomentando con ello un crecimiento académico y personal. Por tal motivo, se diseñó el cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas, como una herramienta de acompañamiento y apoyo para que los alumnos refuercen sus habilidades y conocimientos matemáticos a partir del trabajo conjunto entre ustedes: los docentes detectando las áreas que es necesario fortalecer en sus alumnos, y los padres de familia dando seguimiento a los avances de sus hijos. Está dividido en cinco bloques, al igual que el plan de estudios vigente de la Secretaría de Educación Pública, y apegado a los contenidos del programa para la asignatura de matemáticas. Cada tema inicia con la fundamentación teórica, una serie de ejemplos y después las actividades que el alumno tiene que resolver. Al final de cada bloque, se presenta una autoevaluación tipo ENLACE para reforzar lo practicado en el bloque, y que el alumno pueda medir su aprendizaje. No cabe más que recordarles que para la implementación de este recurso, y para seguir fomentando el gusto por las matemáticas en nuestros alumnos e hijos, es fundamental la participación y compromiso de ustedes, de modo que continuemos haciendo de Guanajuato un mejor estado.

Índice

Bloque 1

Sentido numérico y pensamiento algebraico

Significado y uso de los números. ................................................................................................. 8

Valor posicional de números naturales. ..................................................................................... 8

Problemas con números fraccionarios. .................................................................................... 15

Cantidades equivalentes en números decimales. .................................................................... 17

Significado y uso de las operaciones. ......................................................................................... 19

Problemas aditivos. ................................................................................................................. 19

Problemas multiplicativos. ....................................................................................................... 23

Forma, espacio y medida

Figuras. ...................................................................................................................................... 26

Cuerpos geométricos. ............................................................................................................. 26

Figuras planas. ........................................................................................................................ 30

Ubicación espacial. ..................................................................................................................... 33

Representación de planos y mapas. ........................................................................................ 33

Manejo de la información

Análisis de la información. .......................................................................................................... 35

Relaciones de proporcionalidad. ............................................................................................. 35

Búsqueda y organización de la información. ........................................................................... 37

Autoevaluación Bloque 1. ............................................................................................................ 39

Bloque 2


Significado y uso de los números. ............................................................................................... 42

Números fraccionarios............................................................................................................. 42

Leer y comparar números decimales hasta centésimos. ......................................................... 44

Estimación y cálculo mental. ....................................................................................................... 48

Producir series orales y escritas de números naturales. .......................................................... 48


Multiplicación de múltiplos de 10. ............................................................................................ 50

División de múltiplos de 10. ..................................................................................................... 53

Problemas aditivos de fracciones. ........................................................................................... 57

Significados de la división. ...................................................................................................... 63


Figuras. ....................................................................................................................................... 66

Construcción de cuerpos geométricos. .................................................................................... 66

Identificación de cuerpos. ........................................................................................................ 68

Trazo de rectas y ángulos. ...................................................................................................... 70

Medida. ....................................................................................................................................... 72

El grado como unidad de medida de ángulos. ......................................................................... 72



Relaciones de proporcionalidad. ............................................................................................. 74

Representación de la información. .............................................................................................. 77

Diagramas y tablas de variación proporcional. ........................................................................ 77


Bloque 3

Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico

Significado y uso de los números. ............................................................................................... 82

Ubicación de números naturales en la recta numérica. ........................................................... 82

Comparación de fracciones con equivalencias. ....................................................................... 83

Estimación y cálculo mental. ....................................................................................................... 84

Expresiones equivalentes de las fracciones más usuales. ...................................................... 84


Propiedades de la multiplicación y división. ............................................................................. 86

Descomposiciones de operaciones con adiciones y multiplicaciones. ..................................... 88


Figuras. ....................................................................................................................................... 91

Exploración de las características de las figuras planas. ......................................................... 91

Ubicación espacial. ..................................................................................................................... 93

Representación de planos de edificios. ................................................................................... 93

Medida. ....................................................................................................................................... 95

Unidades de medida del tiempo. ............................................................................................. 95

Manejo de la información. ............................................................................................................ 97


Registro de probabilidades de experiencias aleatorias en tablas. ............................................ 97


Bloque 4


Significado y uso de los números. ............................................................................................. 101

Comparación, ordenamiento, lectura y escritura de números naturales. ............................... 101

Aplicaciones de números fraccionarios. ................................................................................ 105

Significado y uso de las operaciones. ....................................................................................... 107

Algoritmo para la multiplicación con 2 dígitos. ....................................................................... 107

Problemas aditivos de decimales con dinero. ........................................................................ 110


Medida. ..................................................................................................................................... 116

Conceptualización entre área y perímetro de polígonos. ....................................................... 116

Unidades cuadradas m2, dm2 y cm2....................................................................................... 118

Fórmula para estimar el área del rectángulo. ........................................................................ 121


Análisis de la información. ........................................................................................................ 123

Comparación de eventos para la ocurrencia de probabilidades. ............................................ 123

La moda como el dato más frecuente de un conjunto. .......................................................... 124

Autoevaluación Bloque 4. .......................................................................................................... 126

Bloque 5


Significado y uso de las operaciones. ....................................................................................... 129

Algoritmo para divisiones grandes. ........................................................................................ 129

Multiplicación de fracciones por naturales. ............................................................................ 133

Multiplicación de decimales por naturales. ............................................................................ 135


Figuras. ..................................................................................................................................... 139

Clasificación de triángulos según sus lados. ......................................................................... 139

Trazo de rectas paralelas, secantes o perpendiculares en el plano. ...................................... 141


Análisis de la información. ........................................................................................................ 143

Problemas de conteo con diagramas y tablas. ...................................................................... 143

Autoevaluación Bloque 5. .......................................................................................................... 145

Referencias

Bibliográficas ............................................................................................................................ 147

Electrónicas .............................................................................................................................. 147

Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria.

8

Bloque 1

Sentido numérico y pensamiento algebraico.

Significado y uso de los números.

Recuerda que el año pasado conociste las unidades, decenas, centenas y millares. Si agrupamos diez unidades de millares, se forma una decena de millar (dm), o lo que es lo mismo, 10 000 unidades. El sistema decimal, como hasta ahora lo conoces, quedaría de la siguiente manera:

Decena de millar Millar Centena Decena Unidad 10 000 unidades 1000 unidades 100 unidades 10 unidades 1 pieza 1 000 decenas 100 decenas 10 decenas 100 centenas 10 centenas 10 millares Ejemplo: 3 decenas de millar, 5 millares, 6 centenas, 8 decenas y 7 unidades son: 35 687 manzanas y se lee treinta y cinco mil seiscientas ochenta y siete manzanas. Se dice que el sistema decimal es posicional, porque dependiendo de su posición, es el valor que tomará el número. Ejemplos: En el número 72 491. El 7 vale 70,000 el 2 vale 2000 el 4 vale 400 el 9 vale 90 el 1 vale 1. Por lo tanto, su notación desarrollada será 70 000 + 2 000 + 400 + 90 + 1. En el número 85 379. El 8 vale 80 000 el 5 vale 5 000 el 3 vale 300 el 7 vale 70 El 9 vale 9. Por lo tanto, su notación desarrollada será 80 000 + 5 000 + 300 + 70 + 9.


9

Guíate de los ejemplos anteriores para completar la siguiente tabla. Observa los datos que ya están puestos.

DM M C D U Número Notación

desarrollada Se lee

6 2 5 7 1 62 571 60 000 + 2 000 +

500 + 70 + 1 Sesenta y dos mil quinientos

setenta y uno

20 000 + 8 000 +

900 + 40 + 7

8 1 4 3 7

20 486

50 000 + 3 000 +

600 + 0 + 8

43 980

9 2 0 4 6

Escribe las siguientes cantidades colocando cada dígito donde corresponda. Guíate con los ejemplos.

Escribe qué valor representa el número 5, en cada una de las siguientes cantidades. Sigue los ejemplos. 465 _______5________ 85234 _____5000______ 98534 ________________ 98546 _______________ 8756 ________________ 1825 _______________ 45872 ________________ 58249 _______________ 59247 ________________ 2051 _______________

Cantidad DM UM C D U

Treinta y ocho mil quinientos doce 3 8 5 1 2

Setenta y cinco mil veinticinco 7 5 0 2 5

Veintitrés mil seiscientos quince

Cincuenta y cuatro mil doscientos veinte

Ochenta y dos mil quinientos dieciséis

Quince mil setenta y cuatro

Cuarenta y dos mil ochocientos noventa y dos

Sesenta mil cuatrocientos setenta y ocho

Noventa y ocho mil quinientos treinta y nueve


10

A continuación, relaciona las columnas según corresponda. Guíate con los ejemplos. Escribe cómo se leen los siguientes números. 45684 ___________________________________________________________________________

78463 ___________________________________________________________________________

67845 ___________________________________________________________________________

93456 ___________________________________________________________________________

52037 ___________________________________________________________________________

Ordena de mayor a menor las siguientes cantidades. a) 4120, 989, 5090, 74710, 95000 ____________ ___________ ___________ ___________ ___________ b) 3692, 42956, 10649, 7412, 70638 ____________ ___________ ___________ ___________ ___________ c) 57683, 26905, 15329, 39650, 49864 ____________ ___________ ___________ ___________ ___________ d) 98374, 73564, 83764, 43293, 63945 ____________ ___________ ___________ ___________ ___________ e) 98374, 73564, 83764, 43293, 63945 ____________ ___________ ___________ ___________ ___________


11

Escribe sobre la línea, el número correspondiente para que la suma se cumpla.


12

Suma los siguientes números correctamente.


13

Actualmente en México, se utilizan billetes y monedas de las siguientes denominaciones: Resuelve los siguientes problemas. 1.- ¿Cuántos billetes y monedas de las siguientes denominaciones se emplearán para formar las siguientes cantidades? Después de que sepas cuántos billetes y monedas tienes que usar, pon la cantidad que se forma, debajo de cada recuadro. Guíate con los ejemplos.

$ 20

$ 50

$ 100

$ 200

$ 500

$1000

$ 1

$ 2

$ 5

$10

$20

$ 23 897 2 1 1 1 1 23 1 1

Cantidad 40 50 100 200 500 23 000 2 5

$ 54 376 1 1 1 1 54 1 1

Cantidad 20 50 100 200 54 000 1 5

$ 3 467

Cantidad

$ 24 879

Cantidad

$ 8 534

Cantidad

$ 31 765

Cantidad

$ 7 962

Cantidad


14

2.- Si Pablo tenía los siguientes billetes y monedas en su alcancía. ¿Qué cantidad forma? Al final realiza la suma para conocer la cantidad. 3.- Magda, quiere comprar un celular que le cuesta $ 1000, y al romper su alcancía tenía los siguientes billetes y monedas, ¿alcanzará para comprar su celular? ¿Cuánto le sobra o le falta? 4.- En una farmacia, hay 5 cajas chicas con 800 cápsulas en cada caja, 6 cajas medianas con 1200 cápsulas en cada caja y 3 cajas grandes con 1700 cápsulas en cada caja, además de 200 cápsulas sueltas. ¿Cuántas cápsulas hay en total?


15

Cuando se divide una región, figura, objeto o grupo de objetos con características similares, se puede realizar con divisiones de dos, tres, cuatro, o más partes iguales, es decir, del mismo tamaño y la misma forma. A cada parte de la división se le llama fracción, y se puede utilizar para dividir diversas magnitudes como la longitud o la capacidad de un objeto.

Si un entero se divide en dos partes iguales, cada parte se llama medio y se representa con

.

Si un entero se divide en tres partes iguales, cada parte se llama tercio y se representa con

.

Si un entero se divide en cuatro partes iguales, cada parte se llama cuarto y se representa con

.

Si un entero se divide en cinco partes iguales, cada parte se llama quinto y se representa con

.

Si un entero se divide en seis partes iguales, cada parte se llama sexto y se representa con

.

Si un entero se divide en siete partes iguales, cada parte se llama séptimo y se representa con

.

Si un entero se divide en ocho partes iguales, cada parte se llama octavo y se representa con

.

Si un entero se divide en nueve partes iguales, cada parte se llama noveno y se representa con

.

Si un entero se divide en diez partes iguales, cada parte se llama décimo y se representa con

.

Gráficamente, estas fracciones se representan de la siguiente manera. un medio un tercio un cuarto un quinto un sexto un séptimo un octavo un noveno un décimo Ejercicios. 1.- Encierra en un círculo, los enteros que están divididos en medios e ilumina un medio.

2.- Encierra en un círculo, los enteros que están divididos en tercios e ilumina un tercio. 3.- Encierra en un círculo, los enteros que están divididos en cuartos e ilumina un cuarto.


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4.- Encierra en un círculo los enteros que están divididos en sextos e ilumina un sexto. 5.- Encierra en un círculo los enteros que están divididos en octavos e ilumina un octavo. Lee con atención el siguiente ejercicio y contesta lo que se pide. 6.- La mamá de Flor fue al puesto de don Candelario y compró estos paquetes:

2 ½ kg 3 ½ kg 1 ½ kg ½ kg Frijol Azúcar Arroz Mantequilla ¼ Queso ¼ kg huevo ½ kg café ¿Cuánto pesan en total los paquetes que compró la mamá de Flor? __________ ¿Cuánto pagó la mamá de Flor a don Candelario? __________ ¿Cuánto pesan 5 bolsas de azúcar, si cada una pesa 3 ½ kg? ¿Y 9 bolsas? ¿Y 11 bolsas? ¿Cuánto pesan 10 bolsas de frijol, si cada caja pesa 2 ½ kg? ¿Y 12 bolsas? ¿Y 5 bolsas? ¿Cuánto pesan 3 paquetes de café, si cada paquete pesa ½ kg? ¿Y 5 paquetes? ¿Y 7 paquetes?

Lista de precios Arroz $ 3 el kg Azúcar $ 2 el kg Frijol $ 3 el kg Mantequilla $ 6 el kg Queso $ 8 el Kg Café $ 6 el kg

Huevo $ 4 el kg


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Un centavo, es la cantidad que resulta de dividir un peso en cien partes, y sería equivalente a dividir una unidad en cien partes (centésimos). En México, actualmente se utilizan monedas con valores muy pequeños, que son para expresar los centavos (aunque ya casi no circulan) y son las siguientes: 10 centavos 20 centavos 50 centavos La moneda de 10 centavos equivaldría a 10 centésimos y es lo mismo que 0.10 La moneda de 20 centavos equivaldría a 20 centésimos y es lo mismo que 0.20 La moneda de 50 centavos equivaldría a 50 centésimos y es lo mismo que 0.50 Realiza los siguientes cambios. ¿Cuántas monedas de son en ? __________ ¿Cuántas monedas de son en ? __________ ¿Cuántas monedas de son en ? __________ ¿Cuántas monedas de son en ? __________ ¿Cuántas monedas de son en ? __________ ¿Cuántas monedas de son en ? __________ ¿Cuántas monedas de son en ? __________ ¿Cuántas monedas de son en ? __________ ¿Cuántas monedas de son en ? __________


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En la verdulería de don Paco, se ofrecen los siguientes productos: Contesta lo que se te pide:

1.- Doña Luisa compra 2 kilos de durazno, 1 lechuga y 5 pepinos.

¿Cuánto pagó?

2.- Doña María compra 3 kilos de peras, 2 kilos de jitomate y una papaya de 2 kilos. Si pagó con 2 billetes de $ 50,

¿cuánto le regresaron de cambio?

3.- Doña Rocío compra 2 kilos de manzana, 1 kilo y medio de durazno y una piña de 2 kilos. Si pagó con un billete de $ 100, ¿cuánto le dan de

cambio?

4.- Don Paco preparó un pedido con una piña de 2 kilos y medio, una papaya de kilo y medio, 3 pepinos, 1 lechuga y medio kilo de manzanas.

¿Cuánto cobrará?


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Significado y uso de las operaciones.

Recuerda que la suma o adición, es la operación matemática que reúne varias cantidades u objetos iguales o similares, llamados sumandos, en un solo grupo. La operación se simboliza con el signo “+” (más), y el resultado se puede llamar suma, total o resultado. Los elementos de la suma son: Sumando 284 + Sumando + 75 Suma o adición 359 Realiza las siguientes sumas.


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Cuando queremos encontrar uno de los sumandos faltantes en una suma, para encontrarlo se tiene que restar el resultado menos el otro sumando conocido. Por ejemplo, si 28 + = 59, lo que tenemos que hacer para encontrar el sumando faltante es: 59

– 28 31 Por lo que 28 + = 59 En las siguientes sumas, encuentra el sumando faltante. Guíate con el ejemplo anterior.

31


21

Con el mismo procedimiento anterior, completa la siguiente tabla.

Sumandos Suma Operación

83 + = 367

+ 268 = 874

359 + = 845

+ 437 = 936

854 + = 1 532

+ 729 = 1 845

1 356 + = 2 528

Ricardo y sus amigos, se reunieron dos días para hacer un torneo de tazos. Completa la siguiente tabla, para saber cuántos tazos ganaron o perdieron cada uno de ellos. Usa el procedimiento anterior. Guíate con los ejemplos.

Jugador 1er día 2º día Entre los dos días

Ricardo Ganó 25 Ganó 11 Ganó 36

Pedro Ganó 12 Perdió 18 Perdió 6

Josué Perdió 8 Ganó 13

Axel Ganó 5 Ganó 13

Luis Ganó 4 Perdió 5

Paco Perdió 3 Ganó 8

Nicolás Ganó 9 Perdió 3

Nacho Perdió 5 Ganó 2

Alex Perdió 4 Perdió 10

Pedro Ganó 3 Perdió 7

Martín Perdió 6 Ganó 2


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Resuelve los siguientes problemas.

1.- Pablo sale con su papá de Pénjamo a Irapuato y recorren 52 km. Si el tablero marca que el coche tiene recorridos 4 823 km cuando llegaron a Irapuato, ¿cuántos km marcaba el coche cuando salieron de

Pénjamo?

2.- La mamá de Karla vende vasos desechables. Si el lunes tenía 856 vasos y el martes compró vasos, pero se le perdió la cuenta, y al volverlos a contar tenía 1 035,

¿cuántos vasos compró?

3.- Miriam le ayuda a su papá en la papelería que tiene, y en un fin de semana vendieron $ 650. Si el lunes que contaron el dinero había $ 1 823 en la caja, ¿cuánto dinero

había el viernes en la caja?

4.- Si el carro del papá de Pablo rinde 11 litros por cada kilómetro que recorre, y el litro de gasolina cuesta $ 9, completa la siguiente tabla.

Litros Precio Kilómetros

1 $ 9 11

2

3 $ 27

4 44

5

10 $ 9

20 220

50


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Recuerda que la multiplicación, es la operación que te permite sumar una misma cantidad varias veces. Sus partes son el multiplicando (el número que se quiere multiplicar), el multiplicador (cuántas veces se va a multiplicar) y el producto (resultado de la multiplicación).

multiplicando 7 x multiplicador x 6 producto (resultado) 42

¿Que sería el equivalente a sumar 6 veces el 7? Respuesta: 7 x 6 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 42. Completa la siguiente tabla de multiplicar: Uno de los procedimientos para multiplicar sería por el método de los 3 pasos: Por ejemplo, para encontrar el resultado de multiplicar 13 x 15 retomamos el método de los 3 pasos: Primer paso Segundo paso Tercer paso El resultado es: 13 x 15 = 195.

Se multiplican las unidades del multiplicador por el multiplicando y el resultado se pone debajo de la línea d u 1 3 x 1 5 6 5 13 x 5

Se multiplican las decenas del multiplicador por el multiplicando y el resultado se pone debajo de la primera multiplicación d u 1 3 x 1 5 6 5 13 x 5 1 3 0 13 x 1 decena 13 x 10

Se suman los resultados de los dos productos d u 1 3 x 1 5

6 5 1 3 0 1 9 5


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Resuelve las siguientes multiplicaciones utilizando el método anterior: Resuelve los siguientes ejercicios:

1.- En una tienda se venden bolsas de dulces chicas (32 dulces), medianas (48 dulces) y grandes (75 dulces). Si Martín compra 2 bolsas de dulces medianas y 1 chica, Jorge compra 1 bolsa grande y una chica, y Roberto 3 bolsas chicas. ¿Quién

compró la mayor cantidad de dulces?

2.- A una sala de cine van a entrar 235 hombres y 258 mujeres. Si en la sala hay 20 filas de 25 asientos cada una, ¿cabrán todas las personas? ¿Sobrarán lugares?

¿Cuántos?


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3.- Para ir a una fiesta, Mariana tiene disponibles 4 blusas (una morada, una verde, una blanca y una rosa), una falda y un pantalón, además de unas valerinas y unos tenis. ¿De cuántas maneras distintas se puede vestir? Una posible combinación sería blusa morada, falda y valerina BM-F-V.

Enuncia todas las combinaciones.

4.- Para sus XV años, Rosita tiene varias opciones para la comida: De entrada: sopa, canapés o botanitas. Plato fuerte: platillo de pollo, cerdo o res. Postre: pastel o helado. ¿Cuántos platillos diferentes se pueden formar para la comida? Enuncia todas las combinaciones. Una posible combinación sería sopa, pollo

y pastel S-P-P.

5.- El cuarto de Alejandro mide 4.5 metros de ancho por 6.5 metros de largo. ¿Cuánto

mide su recámara?

6.- Ramiro tiene una caja cuadrangular que mide 120 cm de perímetro. ¿Cuánto mide

cada lado?

7.- El papá de María, le va a poner piso a su recámara. Cada losa de piso mide 30 cm por 30 cm. Si cuenta con 200 piezas de piso, ¿alcanzará a cubrir toda la recámara si esta mide 3 metros de largo por 2.5 de

ancho?

8.- A Tania, su papá le dice que por cada día del año que se porte bien le dará $ 7, y si Tania se portó bien 235 días del año, ¿cuánto dinero le dará su papá al final del

año?


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Forma, espacio y medida. Figuras.

Un cuerpo geométrico, es una figura que tiene 3 dimensiones, que son longitud, profundidad y altura. Se clasifican en:

Cuerpos geométricos

Poliedros

Son cuerpos geométricos cuyas caras

son todas figuras geométricas planas

exclusivamente.

Cubo

Pirámide

Prisma

Paralelepípedo

Redondos

Son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de

forma curva.

Esfera

Cono

Cilindro


27

Los poliedros, son cuerpos geométricos sólidos limitados por planos llamados caras, que tienen una recta común llamada arista y cuya unión se llaman vértice. Pueden ser regulares e irregulares. Existen 2 tipos principales: prismas y pirámides, que reciben su nombre según la forma de su base. Los prismas, son poliedros en donde dos de sus caras son polígonos iguales situados en planos paralelos y cuyas otras caras son paralelogramos. Sus caras son rectangulares. Las pirámides, son poliedros que tienen por base cualquier polígono, y tiene caras triangulares, que se unen en un punto llamado vértice. La base, es la forma que tiene la figura en la parte superior o inferior. La arista, es la línea donde se unen 2 caras (son los lados que tiene el cuerpo geométrico). El vértice, es el punto donde se unen 3 aristas (son las esquinas). La cara lateral, son las formas que están en cada lado del cuerpo geométrico. Todos los prismas tienen 2 bases y varias caras laterales (que siempre son rectángulos). Según la forma de sus bases, los prismas se clasifican en: cubos y prismas (rectangulares, triangulares, pentagonales, hexagonales, etc).

Un paralelepípedo, es un poliedro de seis caras (hexaedro), cada una de las cuales es un paralelogramo. Cuenta con tres pares de caras paralelas y su base es un paralelogramo. Ejemplos de cuerpos geométricos redondos:

Prisma Pirámide


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Los cuerpos geométricos redondos se componen de:

Nombre de la

figura

Número de aristas de la

base

Número de caras de la

figura


figura

Número de vértices de la

figura

Prisma

rectangular

4 4 + 2 = 6 4 + 4 + 4 =12 4 + 4 = 8

Nombre de la figura


Número de caras de la


Número de vértices de la

Cilindro Esfera Cono


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base figura figura figura

Pirámide

pentagonal

5 5 + 1 = 6 5 + 5 =10 5 + 1 = 6


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Cuando “desdoblas” un cuerpo geométrico, se forman figuras planas tales como triángulos, rectángulos, cuadrados, pentágonos, círculos, etc. Con las siguientes figuras, escribe en el rectángulo, qué cuerpo geométrico construirías, así como las figuras planas que lo forman (sin incluir los dobleces). Te recomendamos dibujarlos o calcarlos después en una hoja blanca para cada uno, y lo armes.


31


32


33

Ubicación espacial.

Los mapas, son modelos que sirven para representar zonas de una ciudad, y contienen símbolos, colores, nombres, líneas, que ayudan a interpretar adecuadamente lo que se quiere representar. Elementos indispensables en un mapa, son los puntos cardinales y la escala utilizada. En los mapas, se incluyen indicaciones que orientan a las personas sobre el lugar donde se encuentran. Las indicaciones de los mapas se van renovando al correr del tiempo, ya que generalmente las zonas urbanas y rurales cambian. Para determinar la posición de las personas u objetos respecto de un plano, se debe establecer un sistema o marco de referencia, que generalmente es la rosa de los 4 vientos, que contiene los puntos cardinales, que son las cuatro direcciones derivadas del movimiento de rotación de la Tierra: hacia arriba está el norte, hacia abajo el sur, a la derecha el este y a la izquierda el oeste. Cuando se dan instrucciones para llegar a un lugar, debe hacerse con claridad y precisión. Es necesario indicar el nombre de las calles, el número de cuadras que tienen que recorrer a un punto cardinal, y resulta muy útil mencionar lugares conocidos que sirvan como referencia, como por ejemplo, un mercado, una iglesia, una construcción grande, etc. Observa con cuidado el plano del pueblo y contesta lo siguiente.

Si una persona está en la iglesia y pregunta cómo ir al hotel, ¿qué camino le indicarían? _______________________________________________________________________________. ¿Qué se puede dar como referencia para llegar al hotel? _____________________________.

Si la mamá de Carlos lo recoge en la escuela y quieren ir a la tienda, ¿cuántas cuadras caminan y

hacia qué puntos cardinales? _________________________________________________________.

Marca con azul las calles que recorren el pueblo de sur a norte y con rojo las que van de oeste a este. Don José está en su hotel y quiere ir al banco a retirar dinero. ¿Cuántas cuadras camina y hacia qué puntos cardinales? _________________________________________________________________.


34

Observa con cuidado el siguiente mapa del zoológico, y contesta lo que se te pide.

Entrada

Para ir de la entrada a ver los elefantes, ¿cuántos pasillos se tiene que caminar y hacia dónde?

______________.

Para ir del área de comida hasta donde están los animales feroces, ¿cuántos andadores se tiene que

recorrer y hacia dónde? _______________________________. ¿Qué referencia se podría dar?

_____________.

Para ir de los gorilas hacia el oso polar, ¿cuántos pasillos se tiene que recorrer y hacia dónde?

.

Si alguien se encuentra donde está el cocodrilo, ¿qué recorrido debe hacer para llegar donde se

encuentra el gorila?

_______________________________________________________________________________.

Si alguien se encuentra donde está el elefante, ¿qué recorrido debe hacer para llegar donde se

encuentra el parque?________________________________________________________.


35

Manejo de la información.

Análisis de la información.

Cuando se comparan dos conjuntos de cantidades, si al aumentar o disminuir una de las cantidades, la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción, se conoce como proporcionalidad directa. Por ejemplo, si una cantidad aumenta al doble, la otra también tiene que aumentar al doble. Si una cantidad aumenta al triple, la otra también tiene que aumentar al triple. Si a una de las cantidades le sumamos una cierta cantidad, también a la otra le tenemos que sumar la misma cantidad. Ejemplo: Si una paleta de hielo cuesta $ 3, dos paletas (el doble) costarán 3 x 2 = $ 6, tres paletas (el triple) costarán $ 3 x 3 = 9, cuatro paletas costarán 3 x 4 = $ 12, y así sucesivamente. Si se pone esta información en una tabla, quedaría como sigue:

Resuelve los siguientes problemas: 1.- La mamá de Miguel trabaja en una fábrica de vestidos. Si para cada vestido se necesitan 2 metros de tela, completa la siguiente tabla:

# vestidos Operación Metros de tela

1 1 x 2 $ 2

2

3

4

5

2.- Fernanda, ahorra diariamente el dinero que le da su papá porque se quiere comprar un celular. Si su papá, diario le da $ 12, ¿cuánto tendrá Fernanda después de 1 semana (7 días)? ¿Después de 2 semanas (14 días)? ¿Después de 3 semanas (21 días? ¿Después de un mes (30 días)? Completa la siguiente tabla.

# días Operación Dinero ahorrado

1 1 x 12 $ 12

2

3

4

5

6 6 x 12 $ 72

7

14

21

30

# paletas Operación Costo

1 1 x 3 $ 3

2 2 x 3 $ 6

3 3 x 3 $ 9

4 4 x 3 $ 12

5 5 x 3 $ 15


36

3.- El papá de Carlos, vende tacos por la noche y él le ayuda a cobrar. Para que se le hagan más fáciles las cuentas, su papá le dijo que hiciera una tabla para saber cuánto cobraría dependiendo del número de tacos que la gente pagara. Ayúdale a Carlos a completar la tabla.

# tacos Operación Costo

2 2 x 5 $ 10

3 x 5

4

$ 25

6 x 5

7

$ 40

9

10 x 5

15

$ 100

4.- Miriam, se puso a hacer pulseritas para ahorrar dinero y comprarse su ropa. Las vende entre sus amigas, y para saber cómo cobrar más rápido, hizo la siguiente tabla, pero no la completó. Ayúdale.

# pulseras Costo

1

2 $ 30

4

$ 105

10

12

$ 225

20

5.- Karla, le ayuda a su mamá a hacer los pasteles que vende. Como le piden muchos, necesita saber las cantidades que tiene que comprar para hacer los pasteles. Ayúdale a Karla a terminar la tabla.

# pasteles Harina Huevos Mantequilla Royal Leche

1 3 kilos 6 4 cucharadas 2 cucharadas 1 litro

2

12 16

30 10

10 10

12


37

Es muy importante saber identificar la información que hay en distintos anuncios, etiquetas o publicidad para poder extraer los datos que aparecen. Ejemplo: En la siguiente etiqueta de un producto, encontramos lo siguiente: Observa las siguientes ofertas de una papelería y contesta lo que se te pide. ¿Cuánto cuesta el papel milimétrico? _____________________________. ¿Qué medidas tiene el block tamaño carta? _____________________________. ¿Qué artículo cuesta $ 23.90? _____________________________. ¿Qué medidas tiene el block tamaño esquela? _____________________________. ¿Cuánto cuesta el block tamaño esquela? _____________________________. ¿Cuántas hojas tiene el block tamaño carta blanco? _____________________________. ¿Cuál es el único artículo que se vende por pieza? _____________________________. ¿Qué artículo se vende en presentación de 40 hojas? _____________________________.

¿Para cuántos ml es esta tabla de información

nutrimental? 100 ml

¿Cuántos g de grasas contiene este producto?

1.55

¿Cuántos g de vitamina

D contiene? 0.75

¿Cuál es el valor

energético en kJ? 185

¿A qué elemento corresponden 123 mg? Calcio

¿Tiene más proteínas o hidratos de carbono?

Hidratos de carbono


38

En una tienda de artículos para el hogar se encuentran las siguientes promociones: Si con una caja de piso se cubren 2 metros, y Don Pablo quiere poner piso en toda la cocina que mide 25 metros, ¿cuánto gastará? ¿Cuál es la capacidad del tinaco? ¿Qué artículo tiene una capacidad de 4.9 l? Si para su casa, don Pablo necesita 2 tinacos, ¿cuánto gastará? ¿Qué artículo tiene un precio de $ 1799? ¿Qué artículo tiene el IVA incluido?


39

Autoevaluación Bloque 1.

1.- ¿Cuál de los siguientes números es ocho mil quinientos veinticuatro?

a) 8054 b) 8524 c) 8504 d) 8024 2.- ¿Cómo se lee el numero 9703? a) Nueve mil setenta y tres b) Nueve mil setecientos tres.

c) Nueve mil siete tres. d) Nueve mil trescientos siete. 3.- ¿Cuál es el número que va justo antes del 7889?

a) 7888 b) 7808 c) 7899 d) 7900 4.- ¿Cuál es el número que sigue al 8699?

a) 8700 b) 8100 c) 8610 d) 8710 5.- Observa la serie y contesta. 12 620, ________ 12 636, 12 644, _________ 12 660, ________ 12 676 ¿Qué números debes elegir para completar la serie? a) 12 630, 12 650, 12 670 b) 12 627, 12 651, 12 667 c) 12 628, 12 652, 12 668 d) 12 629, 12 653, 12 669 6.- Santiago y sus cinco amigos, juntaron cada uno las siguientes cantidades de puntos en un juego. ¿Cómo quedarían ordenadas de menor a mayor las cantidades de puntos que obtuvieron?

a) 57 890, 44 370, 34 187, 23 567, 16 598, 16 203 b) 57 890, 16 203, 44 370, 23 567, 34 187, 16 598 c) 16 203, 16 598, 34 187, 23 567, 44 370, 57 890 d) 16 203, 16 598, 23 567, 34 187, 44 370, 57 890

23567 567

34 187 16598

44370 16 203

57890


40

7.- Observa a la liebre que está en la recta numérica y contesta.

0 1 m ¿Cuántos saltos tiene que dar la liebre para avanzar un metro? ________________.

a) 2 saltos b) 3 saltos c) 4 saltos d) 6 saltos 8.- Traza todos los ejes de simetría de cada figura.

9.- Escribe el antecesor y sucesor de cada número, según corresponda.

10.- Roberto y sus amigos elaboraron billetes de diferentes denominaciones para jugar; todos deben tener $ 2 750. ¿Qué combinación suma dicha cantidad?

a) $500 + $500 + $500 + $500 + $70 + $50 b) $500 + $500 + $500 + $500 + $700 + $5 c) $1 000 + $500 + $500 + $75 + $10 d) $500 + $500 + $500 + $500 + $500 + $200 + $50

11.- ¿En cuál de las siguientes opciones la parte sombreada representa

de la figura?

a) b) c) d)

0

99

127


41

12.- Observa el siguiente plano y completa las siguientes cuatro oraciones.

Tortillería

Iglesia

G U E R R E R O

Banco

AV. ZAPATA

panadería

M O R E L O S

Parque

hospital

restaurant

Escuela

biblioteca

a) La avenida Zapata es _________________ a la calle Morelos. b) El lugar que se encuentra más al este del plano es: _________________________. c) Si vas del restaurante a la tortillería, debes caminar hacia el __________________. d) La calle Guerrero es ______________ a la calle Morelos. 13.- Bruno fue a un centro comercial y encontró varios productos con los siguientes precios:

$720 $600 $345 $225 Si Bruno quiere comprar una bicicleta y una grabadora, ¿con qué operación puede saber cuánto dinero necesita?

a) 720 – 225 b) 720 + 225 c) 720 x 225 d) 720 ÷ 225 14.- Jaime compró 130 cajas de huevo como la siguiente: ¿Cuántos huevos compró en total? a) 18 huevos b) 138 huevos c) 1040 huevos d) 2340 huevos


42

Bloque 2.



En las siguientes figuras, ilumina la parte indicada por la fracción, correspondiente a cada figura. Sigue el ejemplo:

Observa las siguientes imágenes y contesta lo que se te pide:

Figura B Figura C

Figura A

Figura D

Figura F

Figura E

a) A la derecha de cada figura escribe el área que está sombreada.

b) ¿En qué figuras está sombreada la mitad de la superficie? ___________________________.

c) ¿En qué figuras está sombreada la tercera parte de la superficie? ____________________.

d) ¿En qué figuras está sombreada la cuarta parte de la superficie? ___________________.


43

Lee los siguientes ejercicios y contesta lo que se te pide. 1.- Dibuja las barras de chocolate que faltan para que el chocolate esté completo. Fíjate en la parte que ya se tiene del chocolate. Guíate con el ejemplo.

Si se tiene

el chocolate completo quedaría:

Si se tiene


Si se tiene


Si se tiene


Si se tiene


2.- La mamá de Alexis le hizo para su cumpleaños, un pastel que mide 60 cm de largo y 40 cm de ancho.

a) ¿Qué forma tiene el pastel? ________________________________________________________.

b) Si se divide en 10 partes iguales, ¿cuánto mide cada pedazo de pastel, de largo y de ancho? ___________________________________________________________________________.

c) Si se divide en 20 partes iguales, ¿cuánto mide cada pedazo de pastel, de largo y de ancho?

_______________________________________________________________________________.

d) Si se divide en 4 partes iguales, ¿cuánto mide cada pedazo de pastel, de largo y de ancho? _______________________________________________________________________________.

e) Si se divide en 8 partes iguales, ¿cuánto mide cada pedazo de pastel, de largo y de ancho? _______________________________________________________________________________.

f) Si se divide en 2 partes iguales, ¿cuánto mide cada pedazo de pastel, de largo y de ancho?

_____________________________________________________________.


44

Los números decimales, son una forma de expresar números no enteros. Si viéramos todo el sistema decimal como hasta ahora lo conoces, sería así:

Decenas

de millar Millar Centena Decena

Unidad Décimas Centésimas Milésimas

El punto decimal iría aquí

Un número decimal, se forma cuando se efectúa una división, tal que dicha división no es exacta, es decir, que el residuo sea diferente de cero. A continuación, se dan algunos ejemplos sencillos de números decimales.

El primer decimal se llama “décimo”, y resulta cuando se divide la cantidad entre 10 y solamente se toman algunas partes de esta división.

Por ejemplo:

= 7 10 = 0.7;

= 3 10 = 0.3

Recuerda que cuando dividimos entre 10 el punto decimal se recorre un lugar a la izquierda (en los enteros el punto decimal no aparece, pero está a la derecha del entero).

El segundo decimal se llama “centésimo”, y resulta cuando se divide la cantidad entre 100 y solamente se toman algunas partes de esta división.

Por ejemplo:

= 8 100 = 0.08;

= 23 100 = 0.23

Recuerda que cuando dividimos entre 100 el punto decimal se recorre dos lugares a la

izquierda. En el caso de la división 8 100 = 0.08, cuando se recorre el punto dos lugares a la

izquierda, como no hay nada a la izquierda del 8, se agrega un cero a su izquierda. Ejemplos de representación de fracciones decimales y números decimales.


45

=

=1 entero

3 décimos

=23 centésimos

Representa en las siguientes gráficas los números decimales que se piden. Guíate con los ejemplos presentados en la página anterior:

5 décimos 8 décimos 33 centésimos 45 centésimos

18 centésimos 59 centésimos 74 centésimos 96 centésimos Completa la siguiente tabla. Guíate con los ejemplos.

Fracción decimal

Número decimal

0.1 0.3 0.7 1

Se lee Un

décimo

Tres décimos

Siete

décimos

Fracción decimal

Número decimal

.01 .02 .05 .08 0.10

Se lee Un

centésimo Dos

centésimos

Cinco centésimos

Ocho

centésimos

Para ordenar los números decimales, primero se comparan los décimos de cada cantidad y si son iguales se pasa a los centésimos. Recuerda que los ceros a la derecha del punto decimal ya no tienen valor y las cantidades serán iguales. Por ejemplo 1.5 = 1.50; 2.3 = 2.30; 0.8 = 0.80 Para medir longitudes, usamos el metro como unidad de medida. Este se divide en 10 partes iguales llamadas decímetros (dm) y a su vez cada decímetro se divide en 10 partes iguales llamadas centímetros (cm). Si viéramos estas unidades en un metro de madera, tendríamos:


46

Ejemplo: Luis y sus amigos, quieren saber quién es el más alto de ellos. Midieron sus estaturas con un metro y obtuvieron las siguientes medidas: Luis: 1.38 m Paco: 1.35 m Ricardo: 1.40 m Pedro: 1.43 m Martín: 1.33 m Si hiciéramos las comparaciones de las estaturas empezaríamos observando los décimos: Luis mide: 1.38 m, tiene 3 décimos. Paco mide: 1.35 m, tiene 3 décimos. Ricardo mide: 1.40 m, tiene 4 décimos. Pedro mide: 1.43 m, tiene 4 décimos. Martín mide: 1.33 m, tiene 3 décimos. Por lo tanto, Pedro y Ricardo son los más altos porque tienen más décimos (4). Ahora, entre ellos dos comparamos los centésimos: Ricardo mide: 1.40 m, tiene 0 centésimos. Pedro mide: 1.43 m, tiene 3 centésimos. Por lo tanto, Pedro es más alto que Ricardo, porque tiene 3 centésimos y Ricardo 0 centésimos. Vamos ahora con los que tienen 3 décimos: Luis mide: 1.38 m, tiene 8 centésimos. Paco mide: 1.35 m, tiene 5 centésimos. Martín mide: 1.33 m, tiene 3 centésimos. Por lo tanto, Luis (8 centésimos) es más alto que Paco (5 centésimos) y Paco es más alto que Martín (3 centésimos). Ya ordenados del más alto al más bajo quedarían de la siguiente manera:

Lugar Niño Estatura

1 Pedro 1.43 m

2 Ricardo 1.40 m

3 Luis 1.38 m

4 Paco 1.35 m

5 Martín 1.33 m

Si ubicáramos la estatura de todos ellos en la recta numérica dividida en centímetros, quedaría:


47

Observamos que Pedro es el que está más a la derecha, por lo tanto, es el que mide más. Después estarían Ricardo, Luis, Paco y Martín. Resuelve el siguiente ejercicio: 1.- Sonia y sus amigas quieren comprobar quien pesa menos. Se pesaron en una báscula y obtuvieron los siguientes resultados: Sonia: 33.23 kg Lupita: 33.56 kg Andrea: 33.45 kg Luisa: 33.51kg Valeria: 33.28 kg Romina: 33.20 kg Raquel: 33.49 kg Rocío: 33.42 kg Ordénalas de menor a mayor peso, en la siguiente tabla.

Lugar Nombre Peso (kg)

1

2

3

4

5

6

7

8

2.- Representa a cada niña en la recta numérica señalando con una flecha el peso y el nombre de cada una. 6.18, 6.20, 6.33, 6.54, 6.8, 6.08, 6.99, 6.42, 6.78

6 7

6.26

6.03


48

Estimación y cálculo mental.

Realizamos series de números para ordenarlos de diversas maneras. Pueden ser ascendentes (de menor a mayor) o descendentes (de mayor a menor). Completa las siguientes series de números: 25, 26, 27, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto aumentaron los números? ________________________ 94, 96, 98, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto aumentaron los números? ________________________ 148, 151, 154, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto aumentaron los números? ________________________ 283, 287, 291, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto aumentaron los números? ________________________ 371, 376, 381, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto aumentaron los números? ________________________ 728, 738, 748, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto aumentaron los números? ________________________ 2350, 2360, 2370, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ¿De cuánto en cuánto aumentaron los números? ________________________ 39, 38, 37, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto disminuyeron los números? ________________________ 205, 203, 201, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto disminuyeron los números? ________________________ 459, 456, 453, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto disminuyeron los números? ________________________ 822, 818, 814, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto disminuyeron los números? ________________________ 1019, 1014, 1009, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto disminuyeron los números? ________________________ 1467, 1457, 1447, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto disminuyeron los números? ________________________ 4652, 4552, 4442, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto disminuyeron los números? ________________________


49

Une los puntos con los números que van de dos en dos, a partir del 100. Después los números que van de 3 en 3, a partir del 150. Por último los números que van de cuatro en cuatro, a partir de 200. Descubrirás un juguete típico mexicano (sería bueno que tus papás te compraran uno y juegues con él, te divertirás mucho). Coloréalo cuando lo termines.


50


Algunos de los múltiplos (números que se multiplican) de 10 son el 10 (10 x 1), el 100 (10 x 10), el mil (10 x 100), etc. Cuando multiplicas un número por 10, basta con agregar un cero al número que multiplicaste, porque el 10 tiene un cero. En el caso de que el número tenga decimales, el punto decimal se recorre un lugar a la derecha. Por ejemplo:

Cuando se multiplica 0.04 x 10, se recorre el punto decimal un lugar a la derecha y queda 0.4.

Cuando se multiplica 0.8 x 10, queda 8.0.

Cuando se multiplica 6 x 10, se le agrega un 0 al 6 y queda 60.

Cuando se multiplica 59 x 10, se le agrega un 0 al 59 y queda 590.

Cuando se multiplica 710 x 10, se le agrega un 0 al 710 y queda 7 100. Completa las siguientes tablas:

Número Multiplicado por 10 Número Multiplicado por 10

1 1 x 10 = 10 0.07 0.07 x 10 = 0.7

2 0.05

3 0.2 0.2 x 10 = 2.0

4 0.37

5 13.4 13.4 x 10 = 134

6 6 x 10 = 60 25

7 120 120 x 10 = 1 200

8 8 x 10 = 80 507

9 900

10 3592


51

Cuando multiplicas un número por 100, basta con agregar dos cero al número que multiplicaste, porque el 100 tiene dos ceros. En el caso de que el número tenga decimales, el punto decimal se recorre dos lugares a la derecha. Ejemplos:

Cuando se multiplica 0.07 x 100, se recorre el punto decimal dos lugares a la derecha y queda 7.

Cuando se multiplica 0.6 x 100, queda 60.


Cuando se multiplica 3 x 100, se le agregan dos ceros al 3 y queda 300.

Cuando se multiplica 28 x 100, queda 2 800.


Cuando se multiplica 2907 x 100, queda 290 700. Completa las siguientes tablas:


1 1 x 100 = 100 0.01 0.01 x 100 = 1.0

2 0.78

3 3 x 100 = 300 6.4

4 23 23 x 100 = 2 300

5 47

6 240

7 500 500 x 100 = 50 000

8 1308

9 9 x 100 = 900 3015 3015 x 100 = 301 500

10 4060


52

Cuando multiplicas un número por 1000, basta con agregar tres ceros al número que multiplicaste, porque el 1000 tiene tres ceros. En el caso de que el número tenga decimales, el punto decimal se recorre tres lugares a la derecha y se van agregando ceros a la derecha.

Cuando se multiplica 0.02 x 1000, se recorre el punto decimal tres lugares a la derecha y queda 20.


Cuando se multiplica 24.6 x 1000, queda 24 600.

Cuando se multiplica 2 x 1000, se le agregan tres ceros al 2 y queda 2 000. .



Cuando se multiplica 2907 x 1000, queda 2 907 000. Completa las siguientes tablas:


1 0.09 0.09 x 1000 = 90

2 2 x 1000 = 2 000 0.06

3 0.7

4 4 x 1000 = 4 000 4.1

5 36 36 x 1000 = 36 000

6 72

7 600

8 803

9 2805 2805 x 1000 = 2 805 000

10 5064


53

Cuando divides un número entre 10, el punto decimal se recorre a la izquierda 1 lugar, porque

hay un cero en el 10. Recuerda que en los números enteros el punto decimal no aparece, pero está a

la derecha del punto decimal. En el caso de los decimales, si no quedan lugares a la izquierda del

número, se van agregando ceros a la izquierda.

Ejemplos:

Al dividir 0.32 ÷ 10, el resultado es 0.032.

Al dividir 6.4 ÷ 10, el punto decimal se recorre un lugar a la izquierda, quedando: 0.64.

Si dividimos 73.9 ÷ 10, el resultado es 7.39.

Si dividimos 8 ÷ 10, el resultado es 0.8.

Si dividimos 95 ÷ 10, el resultado es 9.5.

Si dividimos 836 ÷ 10, el resultado es 83.6. Completa las siguientes tablas:

Número Dividido entre 10 Número Dividido entre 10

6 6 10 = 0.6 0.54 0.54 10 = 0.054

13 0.86

29 0.7 0.7 10 = 0.07

235 235 10 = 23.5 2.8

672 5.9

839 43.8 43.8 10 = 4.38

2011 2011 10 = 201.1 71.5

3895 205.3

4908 940.6


54

Cuando divides un número entre 100, el punto decimal se recorre a la izquierda 2 lugares,

porque hay dos ceros en el 100. En el caso de los decimales, si no quedan lugares a la izquierda del


Ejemplos:

Al dividir 3807 ÷ 100, el punto decimal ser recorre dos lugares a la izquierda, quedando: 38.07.

Al dividir 583 ÷ 100, el resultado es 58.3.



Al dividir 0.6 ÷ 100, el resultado es: 0.006.


Completa las siguientes tablas:


4 4 100 = 0.04 0.73 0.73 100 = 0.0073

27 0.08

98 0.2

245 3.6 3.6 100 = 0.036

579 579 100 = 5.79 57.21

928 98.15

2010 309.4

5709 956.29

9038 3297.2


55

Cuando divides un número entre 1000, el punto decimal se recorre a la izquierda 3 lugares,

porque hay tres ceros en el 1000. En el caso de los decimales, si no quedan lugares a la izquierda del


Ejemplos:

Al dividir 43702 ÷ 1000, el punto decimal ser recorre tres lugares a la izquierda, quedando: 43.702.




Al dividir 9 ÷ 1000, el resultado es: 0.009.


Completa las siguientes tablas:


65903 65903 1000 = 65.903 67654.36 67654.36 1000 = 67.65436

30871 34985.35

8074 5948.2

3970 3970 1000 = 3.970 3726.45 3726.45 1000 = 3.72645

802 485.28

530 293.3

76 76 1000 = 0.076 85.2

43 6.93

7 2.1


56

Resuelve los siguientes ejercicios:

1.- Don Pablo, tiene un terreno de 2365 m2 y lo vende a $ 100 el m2. ¿Cuánto recibirá don Pablo por su terreno?

2.- La señora Carlota, va a repartir su fortuna de $ 98.5 millones por igual entre sus 10 hijos. ¿Cuánto dinero le dejará la señora Carlota a cada uno de sus hijos?

3.- Don Tomás, tiene 98764 granos de maíz que tiene que sembrar en sus 1000 m2 de tierras. ¿Qué cantidad de granos tendrá que sembrar por cada m2?

4.- El número de insectos en agua contaminada, se multiplica a razón de 1000 insectos por día. Si en un florero el agua permanece contaminada durante un mes (30 días), ¿cuántos insectos habrá después de un mes?

5.- La señora Martha, vende sus manzanas en el mercado. Por cada kilo son 10 manzanas aproximadamente. Si en un día vende 25 kilos de manzanas, ¿cuántas manzanas vendió ese día?

6.- Las maestras de cuarto grado, compran 400 dulces para repartirlos entre sus 100 alumnos. ¿Cuántos dulces le darán a cada niño?


57

En ocasiones tenemos que sumar o restar fracciones que no son iguales. Lo primero que tenemos que hacer son fracciones equivalentes, es decir, fracciones que signifiquen lo mismo aunque estén representadas con números diferentes. Se puede obtener fracciones equivalentes multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número. x 2 x 3

Por ejemplo: encuentra 2 fracciones equivalentes a

x 2 x 3

2 4

Encuentra 2 fracciones equivalentes a

=

=

2 4 Completa las siguientes fracciones equivalentes, indicando si divides o multiplicas, como se hizo en los ejemplos anteriores:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Realiza las operaciones que se indican para encontrar las fracciones equivalentes: x 5 x 8 x 9 x 7

a)

b)

c)

d)

x 5 x 8 x 9 x 7

4 6 3 2

e)

f)

g)

h)

4 6 3 2


58

Para sumar dos fracciones que tienen diferente denominador, primero se tienen que convertir a fracciones equivalentes con el mismo denominador.

Por ejemplo, para sumar

+

.

Primero tenemos que convertir al denominador más grande, en este caso a cuartos (4).

Para convertir

a cuartos, hay que multiplicar el numerador y el denominador por 2:

x

=

.

Como las dos fracciones ya tienen el mismo denominador (4), se suman ambas fracciones, sumando únicamente los numeradores y pasando el denominador igual, es decir, se suman 2 + 3, y el 4 se pasa igual:

+

=

= 1

.

Gráficamente esto sería: +

+

+ =

+

=

Otro ejemplo. Para sumar

+

.

Primero tenemos que convertir al denominador más grande, en este caso a sextos (6).

Para convertir

a sextos, hay que multiplicar el numerador y el denominador por 2:

x

=

.

Como las dos fracciones ya tienen el mismo denominador (6) se suman ambas fracciones, sumando únicamente los numeradores y pasando el denominador igual, es decir, se suman 4 + 1, y el 6 se pasa igual:

+

=

.

Gráficamente esto sería: +

+

+ =

+

=


59

Realiza las siguientes sumas de fracciones, convirtiendo primero las fracciones, en fracciones equivalentes. Dibújalas, como en los ejemplos anteriores.

a)

+

=

b)

+

=

c)

+

=

d)

+

=

e)

+

=

f)

+

=

g)

+

=

h)

+

=


60

Para restar fracciones, se realiza el mismo procedimiento que en las sumas, es decir, se tiene que convertir a fracciones equivalentes del denominador más grande.

Por ejemplo, para restar

–

.

Primero convertimos al denominador más grande (6).

Para convertir

a sextos, se multiplica por 3, es decir,

x

=

.

Después se restan los numeradores y el denominador pasa igual.

–

=

.

Gráficamente esto sería: –

–

– =

–

=

De las 5 partes sombreadas se quitó 3, y quedan 2.

Por ejemplo, para restar

–

.

Primero convertimos al denominador más grande (8).

Para convertir

a octavos, se multiplica por 2, es decir,

x

=

.

Después se restan los numeradores y el denominador pasa igual.

–

=

.

Gráficamente esto sería: –

–

– =

–

=

De las 7 partes sombreadas se quitó 4, y quedan 3.


61

Realiza las siguientes restas de fracciones, convirtiendo primero las fracciones, en fracciones equivalentes. Dibújalas como en los ejemplos anteriores.

a)

–

=

b)

–

=

c)

–

=

d)

–

=

e)

–

=

f)

–

=

g)

–

=

h)

–

=


62


1.- Paulina, está preparando masa para hacer tamales. Si junta los dos recipientes

que tiene con masa, uno con

kg y otro con

kg, ¿cuánta masa tiene en total?

2.- Pepe, mezcló

de litro de jugo de limón

con

litro de agua para preparar una

refrescante agua de limón. ¿Cuánta mezcla

de agua de limón hizo Pepe?

3.- Doña Betty tenía

de metro de tela y

utilizó

para hacerse una blusa. ¿Qué

cantidad de tela le queda?

4.- Don Roberto, tiene una tabla de madera

de

de metro de largo y recorta

de

metro para hacer una pequeña puerta para

una alacena. ¿Cuánta madera le queda?


63

Cuando el dividendo es múltiplo del divisor, es decir, la división es exacta, porque el residuo es cero.

20

3 60

00

0

División exacta

Cuando el dividendo no es múltiplo del divisor, es decir, la división no es exacta, porque el residuo es diferente de cero.

8

4 35

3

División con

residuo

Divisor

Recuerda que la división, es una operación aritmética que permite formar grupos con igual cantidad de objetos. Las divisiones se utilizan en las situaciones o problemas en los que se van a repartir los objetos. Al realizar una división entre dos números, se pueden presentar dos casos: Ejemplo: La maestra de cuarto grado, compró una bolsa con 45 paletas para regalárselas de manera equitativa, a los 10 alumnos que obtuvieron el mejor promedio al final del año. ¿Cuántas paletas le dará a cada alumno? La operación que debemos hacer es la siguiente: 10 45

Cociente

Dividendo Residuo 0 Residuo

diferente a 0

En este caso, el 60 es múltiplo de 3, porque

3 x 20 = 60

En este caso, el 35 no es múltiplo de 4, porque

4 x 8 = 32 32 más 3 unidades = 35


64

Al realizar la división tenemos: 4 10 45 – 40 5 Lo que significa que le tocan 4 paletas a cada niño y le sobran 5 paletas a la maestra. Sobran Realiza las siguientes divisiones:

8 230

7 560

9 343

5 750

3 96

2 135

4 99

6 464

9 587

6 636

8 765

7 637


65


1.- La maestra de 4º A, hizo 135 chocolates para repartirlos ente sus 45 alumnos, equitativamente. ¿Cuántos chocolates le dará a cada alumno? A cada alumno le tocan ____ chocolates y sobran ____.

2.- La señora Josefina, tiene un árbol de manzanas. En un día recolecta 174 manzanas y las mete en cestos de 8 en 8. ¿Cuántos cestos llenó? Llenó ____ cestos y sobraron ____ manzanas

3.- Carlos, quiere juntar sus canicas en bolsitas de 9. Si tiene 98 canicas, ¿cuántas bolsitas de canicas hará? Hizo _____ bolsas y sobraron ____ canicas

4.- Don Justo, tiene $ 360 que quiere repartir entre sus 3 hijos con la misma cantidad a cada uno. ¿Cuánto dinero le dará don Justo a cada hijo?

Le toca $ _____ a cada hijo y sobra ____.


66

Forma, espacio y medida.

Figuras.

Los objetos que diariamente observamos a nuestro alrededor, los podemos representar con figuras planas o cuerpos geométricos, que tengan formas o características similares. Por ejemplo, una caja de zapatos lo podemos dibujar con un rectángulo o podemos hacerlo en 3 dimensiones (largo, ancho y alto) con papel cartoncillo como un cuerpo geométrico. Escribe en la segunda columna, las características que recuerdes de las figuras planas que se indican.

Figura o cuerpo Características

Polígono regular

Polígono irregular

Triángulos

Cuadriláteros

Prismas

Cuerpo geométrico

Poliedros

Cubo

Pirámide

Prisma

Cuerpo geométrico redondo

Esfera

Cilindro

Cono


67

Relaciona los siguientes cuerpos geométricos con su nombre, el objeto real y el nombre de la figura que forma en el plano y finalmente con dicha figura plana (puede haber varios que lleguen a la misma figura plana). Guíate con el ejemplo:


68

Observa los siguientes cuerpos geométricos y completa la siguiente tabla. Guíate con los ejemplos:

Dibuja la figura Nombre de la

figura Cuerpo geométrico al que pertenece

Figura plana que forma su base

¿Cuáles son todas sus caras?

Prisma

cuadrangular

Prisma

triangular Prisma Triángulo

2 triángulos y 3 rectángulos

Prisma

rectangular

Prisma

pentagonal

Prisma

hexagonal

Pirámide triangular

Pirámide

cuadrangular Pirámide Cuadrado

4 triángulos y 1 cuadrado

Pirámide

pentagonal

Pirámide

hexagonal

Cilindro

Esfera Cuerpo

geométrico redondo

No tiene

Es una superficie completamente curva. No tiene

caras.

Cono


69

En base a los datos de la tabla anterior, contesta lo siguiente:

¿Cuáles son las características principales de los cuerpos geométricos? _____________________ _________________________________________________________________________________.

¿Por qué es fácil saber de qué cuerpo geométrico estamos hablando, si conocemos sus características principales? _________________________________________________________

_________________________________________________________________________________.

¿Cuáles son los cuerpos geométricos que tienen mayor número de aristas y cuántas tienen? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.

¿Cuáles son los cuerpos geométricos que tienen menor número de aristas y cuántas tienen? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.

¿Cuáles son los cuerpos geométricos que no tienen aristas? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.

¿Cuáles son los cuerpos geométricos que tienen mayor número de caras y cuántas tienen? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.

¿Cuáles son los cuerpos geométricos que tienen menor número de caras y cuántas tienen? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.

¿Cuáles son los cuerpos geométricos que no tienen vértices? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.

¿Cuáles son los cuerpos geométricos tal que alguna de sus caras es un triángulo? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.

¿Cuáles son los cuerpos geométricos al que alguna de sus caras es un círculo? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.

¿Cuáles son los cuerpos geométricos tal que alguna de sus caras es un cuadrilátero? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.


70

La línea recta, es toda línea tal que, si una parte cualquiera de ella se coloca de cualquier modo con sus extremos sobre otra parte cualquiera, las dos partes coinciden en todos sus puntos. Ángulo, es la abertura entre dos rectas que se encuentran en un punto común llamado vértice. La unidad de medida de los ángulos es en grados (º). Vértice Abertura (ángulo) Para medir un ángulo, se coloca el transportador de manera que su centro coincida con el vértice del ángulo y uno de sus lados pase por el punto 0º (cero grados). Por lo regular los ángulos se miden de derecha a izquierda. Por ejemplo, el ángulo formado entre BAC es: Arco formado A continuación, se definen algunos tipos de ángulos. Ángulo recto. Se forma cuando una recta se cruza con otra formando un ángulo de 90º. Ángulo agudo. El que es menor que un ángulo recto (más de 0 º y menos de 90º). Ángulo obtuso. El que es mayor que un ángulo recto (mayor de 90º y menor de 180º). Ángulo llano. El que está en línea recta. Este ángulo se le conoce también como ángulo de lados colineales. Mide exactamente 180º.


71

En las siguientes circunferencias, traza distintos ángulos a partir del centro. Marca con un color el arco que se forma. Guíate con el ejemplo.


72

Medida.

Mide los siguientes ángulos con tu transportador y escribe qué tipo de ángulo se forma. Guíate con el ejemplo.

Medida: ____________

Tipo de ángulo: _______________________ Medida: 60º .

Tipo de ángulo: Agudo

Medida: ____________

Tipo de ángulo: _______________________

Medida: ____________

Tipo de ángulo: _______________________

Medida: ____________

Tipo de ángulo: _______________________

Medida: ____________

Tipo de ángulo: _______________________


73

Traza los siguientes ángulos e indica qué tipo de ángulo se forman: Traza el tipo de ángulo pedido y escribe su medida.

Medida: 60º

Tipo: _____________________

Medida: 120º

Tipo: _____________________

Medida: 148º

Tipo: _____________________

Medida: 26º

Tipo: _____________________

Medida: ______

Tipo: Agudo

Medida: ______

Tipo: Obtuso


74



Cuando se tiene una igualdad entre dos razones, aplicamos la regla de tres, que es cuando se tiene un valor desconocido (incógnita) en alguno de los cuatro números que forman la proporción. Las relaciones directamente proporcionales, se dan cuando una cantidad aumenta y la otra también aumenta, o cuando una cantidad disminuye la otra cantidad también disminuye. Las relaciones inversamente proporcionales, se dan cuando una cantidad aumenta y la otra disminuye, o bien, cuando una cantidad disminuye, la otra cantidad aumenta. Cuando se resuelven este tipo de ejercicios, siempre es importante conocer cuánto es el valor de la unidad (valor unitario). Para plantear la regla de 3, veamos algunos ejemplos, donde se explica este procedimiento.

1. Si un coche recorre 80 km en 2 horas, ¿cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas viajando a la misma

velocidad?

Para resolver este problema, debemos encontrar la constante de proporcionalidad o valor unitario, es

decir ¿cuántos kilómetros se recorrerán en una hora? Colocamos adecuadamente las unidades:

80 kilómetros 2 horas

x kilómetros 1 hora

Para resolver la regla de tres, siempre tenemos que ubicar qué es lo que nos falta (x kilómetros), y

para empezar a calcularla, nos ubicamos en lo que está arriba de la incógnita y esto se multiplica

cruzado y se divide por el otro factor:


x kilómetros 1 hora

incógnita

Así pues, en 5 horas recorrerá 5 x 40 = 200 kilómetros.

2. En este caso, la incógnita es el número de horas. Si el mismo coche recorre los 80 km en 2 horas, ¿cuántos horas viajó si recorrió 200 kilómetros?


200 kilómetros x horas

incógnita

Esto es, se multiplica 80 x 1 y se

divide entre 2. 80 x 1 = 80,

80 2 = 40.

Por lo que en una hora recorre 40 kilómetros.

Ahora multiplicamos las 2 horas por

los 200 kilómetros y se divide entre

80. 2 x 200 = 400, 400 80 = 5

Por lo que viajó 5 horas durante los 200 kilómetros que recorrió.


75

Resuelve los siguientes ejercicios, planteando la regla de 3 correspondientes a cada ejercicio: 1.- Mario y varios de sus amigos, visitaron la tienda de mascotas y vieron los precios de los siguientes animales (el precio que viene marcado es por el número de animalitos que se ven). Sigue el ejemplo:

Si Mario compra cierta cantidad de pollos y paga $ 48, ¿cuántos pollos compró? 2 pollos $ 12 x pollos $ 48 Vemos qué está arriba de la incógnita (2 pollos) y se multiplica cruzado por 48.

48 x 2 96

Este resultado se divide entre 12 8 12 96 – 96 0

Mario compró 8 pollos.

Si Miguel compra 3 gatos, ¿cuánto pagará en total?

Si Martín compró 5 conejos, ¿cuánto pagó? Si Ricardo paga $ 75, ¿cuántos hámsters compró?


76

2.- Liliana, va a la papelería a comprar sus útiles para el nuevo ciclo escolar y ve los siguientes

precios, por paquete de útiles:

Si quiere comprar 5 lápices, ¿cuánto pagará? Si paga $ 18 de las gomas que compró, ¿cuántas gomas compró?

Si paga $ 84 de libretas, ¿cuántas libretas se llevó?

¿Cuánto pagará por comprar 5 plumas?


77

Representación de la información.

Las relaciones proporcionales, se pueden representar en una tabla de variación proporcional, donde se indica el número de objetos y cuánto varían según la cantidad. Para llenar estas tablas, es indispensable conocer el valor unitario, para después multiplicarlo por la cantidad de objetos que se desea calcular. Nuevamente aplicamos la regla de 3. Ejemplo: Si por 3 conejos se pagan $ 60, ¿cuánto se pagará por un conejo? 3 conejos $ 60 1 conejo $ x En base a los ejercicios del tema anterior, completa las siguientes tablas, calculando a la derecha de cada tabla el valor unitario.

# de conejos Costo ($) # de ratones Costo ($)

1 1 x 20 = 20 1

2 2 x 20 = 40

3 60 3

4 4 x 20 = 80 4 20

5 5 x 20 = 100 = 25

10 10 x 20 = 200 10

20 20 x 20 = 400 = 75

# de pollos Costo ($) # de perros Costo ($)

1 1

2 2 500

= 18 3

4 = 1000

5 30 5

7 10

= 60 = 5000

# de patos Costo ($) # de hámsters Costo ($)

1 65 1

2 = 10

= 195 3 15

5 = 30

8 8

= 650 = 50

15 12

# de gatos Costo ($)

1

2

= 50

7 70

10

= 150

Multiplicamos la cantidad que está arriba de la incógnita ($ 60)

cruzada por 1 y se divide entre 3. 60 x 1 = 60, 60 3 = 20. Cada conejo costará $ 20.


78

# de lápices Costo ($) # de sacapuntas Costo ($)

1 1 x 2 = 2 1

2 2 x 2 = 2 = 14

3 3 x 2 = 2 3

4 4 x 2 = 2 4 28

5 5 x 2 = 2 = 35

10 10 x 2 = 2 6

11 22 = 70

Si por 11 lápices se pagan $ 22, ¿cuánto se pagará por un lápiz? 11 lápices $ 22 1 lápiz $ x

# de gomas Costo ($) # de colores Costo ($)

1 1

2 12 2

= 18 = 9

4 = 12

= 30 5

= 120 6 18

30 10

# de libretas Costo ($) # de plumas Costo ($)

1 1

2 24 2

= 195 3 15

5 = 24

8 =25

= 120 10

15 12

Multiplicamos la cantidad que está arriba de la incógnita ($ 22)

cruzada por 1 y se divide entre 11. 22 x 1 = 22, 22 11 = 2. Cada lápiz costará $ 2.


79


I.- Responde a las siguientes preguntas correctamente: 1.- ¿Cuál es el número que va justo antes del 31 600?

a) 31 509 b) 31 599 c) 31 519 d) 31 559 2.- ¿Qué números completan correctamente la siguiente serie? 34620, 34650, ___________, 34710, ______________ 34770, ________________

a) 34 670, 34 750, 34 800 b) 34 680, 34 740, 34 800 c) 34 675, 34 745, 34 800 d) 34 685, 34 755, 34 800

3.- ¿Cuál de las siguientes opciones representa el número 20 809? a) 20 000 + 8 000 + 90 b) 20 000 + 80 + 9 c) 20 000 + 800 + 9 d) 20 000 + 8 + 9 4.- ¿Cuál de las siguientes operaciones sirve para calcular el total de cristales que caben en la siguiente ventana? a) 10 X 7

b) 10 7 c) 10 + 7 d) 10 – 7 5.- ¿Cuántos timbres se necesitan para completar 13 planillas de 110 timbres cada una?

a) 1 300 b) 1 375 c) 1 450 d) 1 430

6.- ¿En cuál de las siguientes opciones se ha sombreado

de la figura?

a) b) c) d) 7.- ¿Cuál de las siguientes figuras tiene cuatro ángulos de 90°?

a) Rombo b) Trapecio c) Romboide d) Rectángulo


80

0

20

40

60

80

100

Tortas tacos Fruta Tostadas

38

70

90

6

alimentos

Cooperativa Escolar

8.- En la siguiente gráfica, se anotaron los alimentos que se venden en la cooperativa escolar. ¿Qué alimento es el que tiene mayor consumo?

a) Tortas b) Fruta c) Tacos d) Tostadas

9.- ¿Entre que alimentos, la diferencia de su consumo es mayor de 20 y menor de 40?

a) Tostadas y fruta b) Tacos y fruta c) Tostadas y tacos d) Fruta y tacos 10.- ¿Con qué desarrollo plano se puede construir un cubo? a) b) d)

c) 11.- ¿Qué par de ángulos son iguales?

a b c d e

a) a y d b) b y e c) c y a d) d y e


81

12.- ¿Cuál figura tiene caras triangulares?

a) b) c) d) 13.- ¿Cómo se llama al siguiente cuerpo geométrico?

a) Prisma pentagonal c) Pirámide cuadrangular b) Prisma cuadrangular d) Pirámide pentagonal

14.- ¿Cuántos vértices tiene el cuerpo anterior? a) Cuatro vértices c) Seis vértices b) Ocho vértices d) Diez vértices 15.- Según la representación del cuerpo anterior, ¿cuántas aristas posee?

a) 10 aristas b) 12 aristas c) 14 aristas d) 16 aristas


82

Bloque 3.

Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico.


La recta numérica, es una línea que tiene subdivisiones para poder ubicar números y conocer su posición, saber la distancia que existe entre ellos, determinar donde están otros números, realizar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, ubicar momentos de tiempo (línea del tiempo), etc. Cuando conocemos un par de números ubicados en la recta, podemos determinar otra serie de números. Por ejemplo, dada la siguiente recta, ubica los números faltantes: Ejercicios:

a) Dada la siguiente recta, ubica los puntos 8, 13 y 17:

b) Dada la siguiente recta, ubica los puntos 22, 28, 34 y 37:

c) Dada la siguiente recta, ubica los puntos 30, 70, 100, 120 y 150:

d) Dada la siguiente recta, ubica los puntos 6, 15, 18 y 24:


83

Recuerda que a partir de una fracción, podemos obtener otra fracción equivalente multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número, para poder compararlas y así determinar cuál de las dos es más grande. Para saber si una fracción es más grande que otra, se hacen los productos cruzados, es decir, se multiplica de manera cruzada.

( )

Siempre se comienza a multiplicar por el numerador de la primera fracción. Se multiplica a x d y se compara con la multiplicación de b x c. Por ejemplo:

Para saber qué fracción será mayor entre

y

, se multiplica de manera cruzada 2 x 4 = 8 y 3 x 3 =

9. Como el 8 es menor al 9,

(<)

.

A continuación, escribe el símbolo mayor que (>), menor que (<) o igual (=) entre los siguientes pares de fracciones, realizando primero los productos cruzados y escribiéndolos debajo de cada comparación. Sigue el ejemplo:

( < )

4 x 6 9 x 5

24 ( < ) 45

a)

( )

b)

( )

c)

( )

d)

( )

e)

( )

f)

( )

g)

( )

h)

( )

i)

( )

j)

( )

k)

( )


84

Estimación y cálculo mental.

Completa la siguiente tabla de las fracciones más comunes. Guíate con el ejemplo:

Fracción Se lee Se representa

Un medio

Dos tercios


85

Realiza 3 expresiones equivalentes a las siguientes fracciones, especificando el número que multiplicas. Guíate con los ejemplos:

Fracción Fracción equivalente 1 Fracción equivalente 2 Fracción equivalente 3

x

=

x

=

x

=

x

=

x

=

x

=

Recuerda que cuando quieres calcular el doble de una cantidad, esta se multiplica por 2, y como estamos trabajando con fracciones, se le agrega un 1 al denominador, antes de efectuar la operación. Cuando quieres calcular el triple de una cantidad, esta se multiplica por 3 con el 1 como denominador. Cuando quieres calcular el cuádruplo de una cantidad, esta se multiplica por 4 con el 1 como denominador. Cuando quieres calcular la mitad de una cantidad, esta se divide entre 2 con el 1 como denominador, pero en la división se multiplican las fracciones cruzadas. Cuando quieres calcular la tercera parte de una cantidad, esta se divide entre 3 con el 1 como denominador, pero en la división se multiplican las fracciones cruzadas. Calcula el doble, el triple, el cuádruple, la mitad y la tercera parte de las siguientes fracciones. Guíate con los ejemplos:

Fracción Doble Triple Cuádruple Mitad Tercia

x

=

x

=

x

=

=

=


86


Recuerda que las partes de la multiplicación son las siguientes: Primer factor x segundo factor = producto Propiedades de la multiplicación.

Si uno de los dos factores de una multiplicación se duplica, el producto también se duplica.

Si uno de los dos factores de una multiplicación se triplica, el producto también se triplica.

Si uno de los dos factores de una multiplicación se cuadruplica, el producto también se cuadruplica.

Si uno de los dos factores de una multiplicación se reduce a la mitad, el producto también se reduce a la mitad.

Si uno de los dos factores de una multiplicación se reduce a la tercera parte, el producto también se reduce a la tercera parte.

Propiedad conmutativa: a x b = b x a (el orden de los factores no altera el producto)

Propiedad asociativa: (a x b) x c = a x (b x c). El primer término indica que podemos realizar primero la multiplicación de a x b y el resultado multiplicarlo por c, que es lo mismo que multiplicar a por el resultado de b x c.

Propiedad distributiva: a x (b + c) = a x b + a x c. Es lo mismo multiplicar a por el resultado de la suma de b y c, que sumar los resultados de multiplicar a x b y a x c.

Cualquier número multiplicado por 0 siempre será 0.

Cualquier número multiplicado por 1 siempre será el mismo número. Por lo tanto, podemos afirmar que si un factor se aumenta o disminuye en cierta cantidad, el producto también se aumentará o disminuirá en la misma proporción. Ejemplo: Jorge y Ramiro, recolectan diariamente 60 kg de jitomate. Jorge trabajó 6 días, mientras Ramiro trabajó el doble. ¿Cuántos kg de jitomate recolectó cada uno? Primero, calculamos el dato que ya conocemos, que es el de Jorge, que trabajó 6 días y cada día recolectó 60 kg, entonces tenemos que Jorge recolectó 6 x 60 = 360 kg de jitomate. Como Ramiro trabajó el doble de días que Jorge, trabajó 12 días, entonces tenemos que Ramiro recolectó 12 x 60 = 720 kg de jitomate, es decir, el doble que Jorge puesto que trabajó el doble de días. Realiza las siguientes multiplicaciones y contesta lo que se pide:

A B C

Multiplicación Producto Multiplicación Producto Multiplicación Producto

3 x 8 24 6 x 8 3 x 16

2 x 9 18 4 x 9 2 x 18

5 x 7 35 10 x 7 5 x 14

4 x 12 48 8 x 12 4 x 24

6 x 15 80 12 x 15 6 x 30


87

¿Qué relación encuentras entre el primer factor de las columnas A y B? _____________________

¿Qué relación encuentras entre el segundo factor de las columnas A y B? ___________________

¿Cuál es la relación entre los productos de las columnas A y B? ___________________________

¿Qué relación encuentras entre el primer factor de las columnas A y C? _____________________

¿Qué relación encuentras entre el segundo factor de las columnas A y C? ___________________

¿Cuál es la relación entre los productos de las columnas A y C? ___________________________ Completa la siguiente tabla. Guíate con el ejemplo:

Factores Producto ¿Cuál es el producto si uno de los factores se …

Duplica Triplica Cuadruplica

8 x 12 96 2 x 96 = 192 3 x 96 = 288 4 x 96 = 384

15 x 10 = 300

9 x 7 = 189

20 x 6 = 480

4 x 35 140

Propiedades de la división:

Si el dividendo aumenta y no se modifica el divisor, el cociente también aumentará. Ejemplo:

30 5 = 6

60 5 = 12 aumenta el dividendo y aumenta el cociente.

Si el dividendo no cambia y el divisor aumenta, el cociente disminuye.

30 5 = 6

30 10 = 3 aumenta el divisor y disminuye el cociente.

Siempre que se divida 0 entre cualquier número, el resultado será cero. Por ejemplo, 0 7 = 0.

No se puede realizar la división entre 0.

Siempre que se divida un número entre 1, el resultado será el mismo número. Completa la siguiente tabla, según se indica:

División Cociente ¿Cuál es el cociente si el divisor es …

El doble El triple La mitad

60 10 6 60 20 = 3 60 30 = 2 60 5 = 12

72 6 72 18 = 4

36 2 36 2

300 10 300 5 = 60

96 4


88

Una cantidad puede ser expresada de diferentes manera: mediante sumas, multiplicaciones o con la combinación de ambas operaciones, dando siempre como resultado la misma cantidad. La descomposición multiplicativa de un número, se hace a partir de sus factores. La descomposición de un número, puede hacerse partiendo de una multiplicación y después con una adición, a lo que se llama descomposiciones mixtas. Ejemplo para realizar una descomposición multiplicativa: Don Ramón, vende donas de chocolate y quiere ver de cuántas donas puede hacer los paquetes. Si en un día sale a vender 60 donas, ¿cuántos paquetes distintos puede hacer? Lo primero que hay que hacer, es descomponer el 60 en sus factores, es decir, vamos a ver entre qué es divisible el 60.

Se puede dividir 60 1 = 60. Un factor es el 1.

Se puede dividir 60 2 = 30. Otro factor es el 2.










Se puede dividir 60 60 = 1. Otro factor es el 60. Por lo tanto, los factores de 60 son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60, por lo que puede hacer: 60 paquetes con 1 dona, 30 paquetes con 2 donas, 20 paquetes con 3 donas, 15 paquetes con 4 donas, 12 paquetes con 5 donas, 10 paquetes con 6 donas, 6 paquetes con 10 donas, 4 paquetes con 15 donas, 3 paquetes con 20 donas, 2 paquetes con 30 donas, 1 paquete con 60 donas. Ejemplos de descomposición mixta de números. Descomponer el número 25. Algunas posibilidades son: 5 x 5 = 25. Se hacen 5 grupos de 5 y sobra 0. 6 x 4 = 24, 24 + 1 = 25. Se hacen 6 grupos de 4 y sobra 1. 4 x 6 = 24, 24 + 1 = 25. Se hacen 4 grupos de 6 y sobra 1. 8 x 3 = 24, 24 + 1 = 25. Se hacen 8 grupos de 3 y sobra 1. 3 x 8 = 24, 24 + 1 = 25. Se hacen 3 grupos de 8 y sobra 1. 7 x 3 = 21, 21 + 4 = 25. Se hacen 7 grupos de 3 y sobran 4. 3 x 7 = 21, 21 + 4 = 25. Se hacen 3 grupos de 7 y sobran 4.


89

Realiza las siguientes descomposiciones mixtas de números procurando que quede el menor resto o sobrante. Sigue el ejemplo: Número 34

Factores Producto Suma Producto + suma Grupos Resto o sobrante

17 x 2 34 0 34 + 0 = 34 Se hacen 17 grupos de 2 0



3 x 11 33 1 33 + 1 = 34 Se hacen 3 grupos de11 1











Número 28


Número 48



90

Analiza las siguientes expresiones y colorea de rojo, la que no coincida con los resultados de las expresiones del mismo renglón. Recuerda hacer primero las multiplicaciones. Guíate con el ejemplo.

Resultado Expresión 1 Expresión 2 Expresión 3 Expresión 4

30 5 x 6 = 30 4 x 7 + 2 = 28 + 2 = 30

14 x 2 + 1 = 28 + 1 = 29

9 x 3 + 3 = 27 + 3 = 30

32 8 x 4 =

15 x 2 + 1 = 16 x 2 + 0 = 5 x 6 + 2 =

46 23 x 2 =

20 x 2 + 6 = 14 x 4 + 4 = 13 x 3 + 6 =

75 24 x 3 =

10 x 7 + 5 = 8 x 5 + 7 x 5 = 10 x 5 + 5 x 5 =

84 21 x 4 =

20 x 3 + 4 x 6 20 x 4 + 4 = 10 x 6 + 8 x 3 =

Expresa los siguientes resultados, como la suma de descomposiciones mixtas. Guíate con el ejemplo.

Resultado Descomposición 1 Descomposición 2

62 (10 x 4) + (11 x 2) = 40 + 22 = 62 (6 x 5) + (8 x 4) = 30 + 32 = 62

88

92

124

150


91


Figuras.

Recuerda que un polígono, es una figura plana formada por segmentos de recta. Se clasifican según el número de lados y la longitud de los mismos.

Elementos de un polígono. Recuerda que para calcular el ángulo central de un polígono, hay que dividir el total de la circunferencia (360º) entre el número de lados del polígono.

Polígonos

Regulares

Tienen todos sus lados y ángulos congruentes

(del mismo tamaño).

Triángulo equilátero

Cuadrado

Pentágono

Hexágono

Heptágono

Octágono

Nonágono

Decágono

Irregulares Tiene sus lados

desiguales.


92

Completa la siguiente tabla en base a las características de los polígonos. Guíate con lo ejemplos.

Figura Nombre Grupo Número

de lados

Número de

vértices

Tiene todos sus lados

congruentes (SI / NO)

Tiene todos sus

ángulos iguales (SI / NO)

Tiene ángulos rectos de 90º

(SI / NO)

Medida de sus

ángulos internos

Triángulo isósceles

Triángulo 3 3 NO (solo 2) NO

(solo 2) No

Depende de sus lados

Triángulo escaleno



Polígono regular y Triángulo

3 3 SI SI NO 360º 3 = 120º

Cuadrado

Polígono regular y

Cuadrilátero

Pentágono

Hexágono

Heptágono

Octágono

Eneágono

Decágono

Rectángulo Cuadrilátero 4 4 NO (2 y 2) SI SI (4) 90º

Rombo

Romboide

Trapecio

Trapezoide

¿Cuántos triángulos hay en la tabla? _______. ¿Qué características tienen? _______________ _______________________________________________________________________________.

¿Cuántos cuadriláteros hay en la tabla? ______. ¿Qué características tienen? _______________ ________________________________________________________________________________.

¿Cuántos polígonos regulares hay en la tabla? ________.


93

Ubicación espacial.

Existen diferentes maneras gráficas de ubicar puntos geográficos. Los más utilizados son los planos, los mapas y los croquis. Los planos, son representaciones en dos dimensiones (largo y ancho) a determinada escala de una casa, un terreno, un edificio, una población, etc. Los planos de casas o edificios, son elaborados por arquitectos o ingenieros civiles para construirlos de manera adecuada y poder interpretarlos fácilmente. Incluyen símbolos y elementos que describen con detalle cómo está la distribución de la casa o edificio, así como los elementos que la componen, tales como paredes, puertas, escaleras, ventanas, etc. Con tu regla, obtén las medidas (que serían a escala) y calcula el área de cada componente de la casa (recuerda que el área es base por altura). Por ejemplo, la cocina 4 x 3 = 12 cm2 Salón ______________ cm2 Pasillo ______________ cm2 Despacho ______________ cm2 Baño ______________ cm2 Terraza ______________ cm2 Habitación ______________ cm2


94


95

Medida.

Cuando queremos medir el tiempo, debemos comparar un periodo contra otro llamado unidad. Si queremos medir periodos cortos utilizamos: segundos, minutos horas; para medir periodos no tan largos utilizamos días, meses y años); y para periodos muy largos utilizamos lustros (5 años), décadas (10 años), siglos (100 años) y milenios (1000 años). Normalmente los años se representan con números romanos. Por ejemplo, el tiempo que transcurrió entre el año 1 y el año 100, es el siglo I. El siglo en el que vivimos es el XXI. El registro del tiempo se lleva en el calendario. Recuerda que un año tiene 365 días y los años bisiestos 366. Un año está dividido en 52 semanas. Un año también está dividido en 12 meses. Un mes tiene de 28 a 31 días y entre 4 y 5 semanas. Una semana está dividida en 7 días. El instrumento que sirve para medir el tiempo, se llama reloj. Existen de varios tipos, pero los más usados son el digital y el analógico. En el digital podemos ver la hora y los minutos de manera muy sencilla, ya que presenta los números en forma electrónica y se pueden visualizar rápidamente. El reloj analógico tiene 2 manecillas principales: una manecilla corta, llamada horario, que es la que marca las horas y se mueve de un número a otro cada 60 minutos. La manecilla larga es el minutero, y como su nombre lo dice es el que marca los minutos, y se mueve de un número a otro cuando transcurren 5 minutos. Está dividido en 12 partes, en donde para el horario cada una de esas partes representa 1 hora, y para el minutero cada división representa 5 minutos, por lo que para saber cuántos minutos son se tendrá que multiplicar el número que marca la manecilla por 5. Cuando se lee el reloj, es común hablar de medias horas (60 minutos entre 2 = 30 minutos) y cuartos de hora (60 minutos entre 4 = 15 minutos). Ejercicios. 1.- Registra en los siguientes relojes tus principales actividades, dibujando las manecillas que indiquen la hora y escribiéndola en el recuadro:

Si Mariana llegó al cuarto para las 8 a la escuela, ¿a qué hora llegó? _____________.

Si Julio llegó a su casa de la escuela a la una y cuarto, ¿a qué hora llegó? _____________.


96

2.- Flor, salió de su casa a las 11:45 horas y llegó a casa de rosa a las 12:00 horas. Durante 30minutos estuvieron platicando. Después, fueron al mercado, llegaron a las 12:45 horas; allí estuvieron 15 minutos, luego se fueron rumbo al circo, tardaron media hora en llegar y esperaron a que comenzara la función.

¿A qué hora salió Flor de su casa? _____________________________________

¿Cuánto tiempo tardó Flor en llegar a casa de rosa? __________________________

¿A qué hora salieron del mercado?____________________________________

¿Cuánto tiempo esperaron para ver la función? __________________________ Responde las siguientes preguntas en base al siguiente calendario.

¿Qué meses del año tiene 30 días? __________________________________________________ _________________________________________________________________________________.

¿Qué meses del año tiene 31 días? __________________________________________________ _________________________________________________________________________________.

¿Qué mes del año no tiene ni 30 ni 31 días? ________________________________________.

Si el recibo de la luz se paga bimestralmente (cada 2 meses), ¿cuántos pagos se hacen al año? _.

Si Don Luis, retira los intereses de un dinero que tiene guardado en el banco trimestralmente (cada 3 meses), ¿cuántos retiros hace al año? _______________________.

En algunas universidades llevan periodos cuatrimestrales (cada 4 meses). ¿Cuántos periodos tienen estas universidades en el año? _______________________.

La mayoría de los bachilleratos hacen evaluaciones finales semestrales (cada 6 meses). ¿Cuántas evaluaciones finales hacen en los bachilleratos en un año? _______________________.

Si la primavera inicia el 21 de marzo y dura 3 meses, ¿en qué día y en qué mes termina? __________________________________________________________________________.

Si el 22 de agosto, es el inicio del ciclo escolar 2011 – 2012, ¿qué día de la semana será después de 12 días y qué día será? _______________________________________________________.


97



La probabilidad, es la posibilidad de que se produzca un suceso en situaciones en las que no se puede predecir con certeza lo que ocurrirá. Juan y Ramón empezaron a jugar, cada vez que lanzaban la moneda anotaban si caía águila o sol. Después de jugar un rato, habían registrado lo siguiente.

Juan Ramón

Observa los registros y contesta:

¿Cuántas veces lanzó Juan la moneda? _______.

¿Cuántas veces le cayó águila? _______.

¿Cuántas veces le cayó sol? _______.

¿Cuántas veces lanzó Ramón la moneda? _______.

¿Cuántas veces le cayó águila? _______.

¿Cuántas veces le cayó sol? _______.

¿Cuántas veces en total han lanzado la moneda los dos niños? _______.

¿Cuántas veces en total cayó águila? _______.

¿Cuántas veces en total cayó sol? _______.

Águila Sol

x

x

x

x

x

x

Águila Sol

x

x

x

x

x

x


98

Consigue un dado, pon una en el número que haya caído en cada uno de los 12 lanzamientos en el recuadro y después contesta lo que se indica.

Antes de lanzar el dado, ¿puedes saber qué número caerá más veces? ___________.

¿Por qué? ________________________________________________.

¿Qué número tiene mayor probabilidad de salir? ____________________________.

¿Cuántas veces cayó el número 1? ____________________________.






¿Cuál número cayó más veces? ____________________________.

Si lanzarás el dado 100 veces. ¿Podrías adivinar qué número saldrá en el siguiente lanzamiento?

____________. ¿Por qué? ____________________________________.

¿Qué fracción representa el número de veces que salió el 2?



Lanzamientos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Número 1

Número 2

Número 3

Número 4

Número 5

Número 6


99


1.- Mariana ha realizado

de su tarea. Si ella divide la tarea en tercios. ¿Qué parte de su tarea lleva

hecha?

a)

b)

c)

d)

2.- En la clase de educación física, Sebastián y Raúl practicaron el salto de longitud y alcanzaron las distancias que señalan las flechas. Sebastián Raúl

0 metros 1 metro 2 metros ¿Qué distancia brincó Sebastián?

a)

b)

c)

d)

3.- ¿Cuál de las siguientes figuras es un poliedro que tiene solo caras cuadradas?

a) b) c) d) 4.- Iván compró cuatro pizzas y la mitad de otra. ¿Cuál de las siguientes opciones muestra la cantidad de pizza que le entregaron?

a)

b)

c)

d)

5.- En una escuela, el área destinada al periódico mural está dividida en ocho partes iguales. La

sección de las efemérides ocupa

, la sección humorística

, la sección de ciencias

, y la sección de

servicio a la comunidad

. ¿Qué sección ocupa más espacio?

a) Servicio a la comunidad b) Ciencias c) Humorística d) Efemérides

6.- ¿Cuál es el resultado de la suma

?

a)

b)

c)

d)


100

7.- El resultado correcto de la resta

es:

a)

b) 1 c) 2 d)

8.- ¿Cuál es el menor número que puede formarse con las cifras 8, 3, 5, 1, 6 y 2?

a) 213 568 b) 132 685 c) 156 823 d) 123 568

9.- ¿Cuál de las cifras corresponde a

de la longitud más grande del empaque de un pastelito de 10

cm? a) 1 cm b) 1.2 cm c) 10 cm d) 12 cm

10.- ¿Cuál será el resultado de la siguiente fracción

?

a) 0.0036669 b) 0.36669 c) 0.036669 d) 0.00036669 11.- ¿Cuál será el resultado de la siguiente multiplicación 3.6669 × 1000?

a) 3666 .9 b ) 366 .69 c ) 3 .6669 d ) 3666 9 12.- Ernesto, tiene un lazo que mide 4.8 metros y lo quiere partir en 5 pedazos del mismo tamaño. ¿Cuánto medirá cada pedazo? 4.8 (m)

0 1 2 3 4 5 pedazos.

a) 0.96 b) 1.96 c) 0.95 d) 0.97

13.- ¿Cuántas barras de mantequilla de

de kg y de

kg pesan 32 kg?

a) 32 de

c) 4 de

kg y 16 de

de kg

b) 32 de

kg d) 64 de

kg o 128 de

kg

14.- ¿Cuánto es la suma de las siguientes fracciones?

+

=

a)

b)

c)

d)

15.- Expresa en litros 3 kl 5 hl 7 dl y ve cual es la respuesta correcta:

a) 3 570 l b) 3 571 l c) 3 572 l d) 3 574 l


101

Bloque 4.



El sistema decimal que hasta ahora conoces se conforma en el siguiente orden:

Unidades de millón

Centenas de millar

Decenas de millar

Unidades de millar

Centenas Decenas Unidades

Por ejemplo: Para saber qué número es mayor entre: 3546 y 2546 comparamos primero los millares. Tenemos 3 y 2. Como 3 es mayor que 2, el número 3546 es mayor que 2546. Esto es, 3546 > 2546. 7268 y 7381 comparamos primero los millares. Tenemos 7 y 7, que son iguales. Comparamos ahora las centenas, 7268 y 7381. Como 2 es menor que 3, el número 7268 es menor que 7381. Esto es, 7268 < 7381. 5342 y 5369 comparamos primero los millares. Tenemos 5 y 5, que son iguales. Comparamos ahora las centenas, 5342 y 5369. Tenemos 3 y 3, que son iguales. Comparamos ahora las decenas, 5342 y 5369. Como el 4 es menor que 6, el número 5342 es menor que 5369. Esto es, 5342 < 5369. 8479 y 8475 comparamos primero los millares. Tenemos 8 y 8, que son iguales. Comparamos ahora las centenas, 8479 y 8475. Tenemos 4 y 4, que son iguales. Comparamos ahora las decenas, 8479 y 8475. Tenemos 7 y 7, que son iguales. Comparamos ahora las unidades, 8479 y 8475. Como el 9 es mayor que 5, el número 8479 es mayor que 8475. Esto es, 8479 > 8475. Por ejemplo, 8546 es mayor que 8456, porque aunque tienen la misma cantidad de unidades de millar (8), la primera cantidad tiene 5 centenas y la segunda cantidad tiene 4 centenas. Compara cada pareja de números y coloca el signo mayor que (>), menor que (<) o igual (=) dentro del círculo, según corresponda. 24567 24657 9834 19384 13485 13485 32378 2837 23126 23126 52490 32094 5238 25238 43157 33517 64362 74236


102

58032 8203 62463 82463 7851 17158 68032 88203 2463 12463 37851 7158 28025 28025 6463 34463 79812 79821 Escribe 5 números mayores que 33654 y menores que 33690. Escribe 5 números menores que 25763 y mayores que 25826. Escribe los números de 5 cifras que tú quieras para que las comparaciones de abajo sean correctas.

Completa las siguientes series:

20000 20003 20007

20011 20015 20019

20022 20026

20030 20034

20043 20048

20055 20059

50000 50200 50700

51000 51300 51800

52400 52900

53000 53500

54100 54600

55200 55900

> <

=

>

< =


103

¿Cuántas unidades vale la cifra 4 en las siguientes cantidades?

Ejemplo: en 2439 el 4 vale 400 unidades a) 51439 ________ unidades b) 8740 ________unidades c) 904 ________unidades d) 47658 ________unidades e) 4920________unidades Ordena de mayor a menor los siguientes números: 56,082 77,003 77,030 56,802 30,109 30,019 56,820 __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ Con los siguientes números, acomódalos para formar el número más grande y el número más pequeño.

Número Número mayor Número menor

15818 88511 11588

90385

66292

45691

46053

32543

Al mundial de Sudáfrica 2010, asistió gente de todo el mundo. Se hizo una encuesta para ver de qué país eran, y se encontraron los siguientes datos:

País Número de visitantes

México 23500

Estados Unidos 42700

Brasil 25300

Alemania 36500

Italia 27500

Argentina 32600

a) Ordena los países de mayor a menor número de visitantes con sus cantidades.

Lugar País Número de visitantes

b) ¿Qué diferencia hubo entre el país con más visitantes y el de menos visitantes? __________

c) ¿Qué países tuvieron entre 20000 y 30000 visitantes? ___________________________________

d) ¿Qué países tuvieron más de 30000 visitantes? ________________________________________

e) ¿Qué país tuvo aproximadamente 10000 visitantes menos que Brasil? ______________________


104

Ejemplo: 3 decenas de millar 5 millares 6 centenas 8 decenas y 7 unidades son: 35,687 manzanas y se lee treinta y cinco mil seiscientas ochenta y siete manzanas. Y el número dependiendo de la posición, es su valor, por eso se dice que el sistema decimal es posicional. Ejemplo: En el número 72,491 El 7 vale 70,000. El 2 vale 2000 . El 4 vale 400. El 9 vale 90. El 1 vale 1. Por lo tanto, su notación desarrollada será 70,000 + 2,000 + 400 + 90 + 1 Completa la siguiente tabla. Guíate con el ejemplo. Observa los datos que ya están escritos.

DM M C D U Número Notación

desarrollada Se lee

6 2 5 7 1 62571 60000 + 2000 +

500 + 70 + 1 Sesenta y dos mil quinientos

setenta y uno

20000 + 8000 +

900 + 40 + 7

8 1 4 3 7

20486

50000 + 3000 +

600 + 0 + 8

43980

9 2 0 4 6

Escribe el antecesor y el sucesor de los siguientes números.

Antecesor Número Sucesor

56091

13000

4999

78989

84499

1000


105

Las fracciones propias, son aquellas en las que el numerador es más pequeño que el denominador, por eso representa cantidades menores que la unidad. Las fracciones impropias, son aquellas en las que el numerador es más grande que el denominador, por eso representa cantidades mayores que la unidad. Para calcular la fracción de una cantidad, se multiplica dicha cantidad por el numerador y el resultado se divide entre el numerador. Si la fracción es mixta, primero se convierte a fracción impropia. Conversión de fracciones. Únicamente se pueden convertir fracciones impropias en mixtas o viceversa.

Para convertir una fracción impropia en mixta, dividimos el numerador entre el denominador, y el

residuo es lo que forma la fracción.

Ejemplo:

8

31

8

11 ya que el 8 cabe 1 vez en el 11 y queda un residuo de 3.

10

62

10

26 ya que el 10 cabe 2 veces en el 26 y queda un residuo de 6.

Para convertir una fracción mixta a impropia, se multiplica el entero por el denominador y se suma el

numerador, quedando el denominador igual.

Ejemplo:

3

7

3

12 ya que se multiplica 2 por 3 = 6 y se le suma 1 = 3

7

4

15

4

33 ya que se multiplica 3 por 4 = 12 y se le suma 3 = 4

15


106

Ejercicio: 1.- Convierte las siguientes fracciones de impropia a mixta o viceversa, sigue los ejemplos anteriores:

a) 3

11 b)

7

52 c)

4

15

d) 5

33 e)

2

23 f)

6

35

g) 5

18 h)

9

24 i)

8

23

Ejemplo:

Calcula

de 60.

Se puede realizar de 2 maneras: La primera es multiplicando el numerador por el número y el resultado se divide entre el denominador,

esto es, 3 x 60 = 180 5 = 36. O bien primero se divide el número entre el denominador y el resultado se multiplica por el

denominador, esto es, 60 5 = 12 x 3 = 36.

de 60

Calcula:

a) ¿Cuántos gramos serán

de 1000 g? b) ¿Cuántos metros serán

de 20 m?

c) ¿Cuántos segundos serán

de minuto? d) ¿Cuántos minutos serán

de hora?

e) ¿Cuántos minutos serán

de hora? f) ¿Cuántos metros son los

4

3 de 52 kilómetros?

g) ¿Cuánto serán las

de un saco de h) ¿Cuántos litros será la

parte de un tinaco

50 kg de cemento? de agua de 1200 litros?

(60 5) x 3 = 12 x 3 = 36

(3 x 60) 5 = 180 5 = 36


107


Para realizar una multiplicación con 2 dígitos vamos a emplear arreglos rectangulares, es decir, considerar posiciones de unidad, decenas o centenas de cada cifra. Ejemplo: Para multiplicar 38 x 46 1) Se descomponen ambos números en unidades, decenas, centenas

Se descompone el 38 en 30 + 8

Se descompone el 46 en 40 + 6 2) Se ponen las cifras en un arreglo rectangular y se procede a multiplicar:

40 6

30 30 x 40 = 1200 30 x 6 = 180

8 8 x 40 = 320 8 x 6 = 48

Recuerda que cuando multiplicas una cantidad por cero, multiplicas los números y sólo agregas el número de ceros de las cantidades. En el caso de 30 x 40, se multiplica 3 x 4 = 12, y como ambas cantidades tienen un cero cada una, se agregan dos ceros al final, es decir, 1200. 3) Una vez realizadas las multiplicaciones, se procede a sumar estos resultados: 1200 320 + 180 48 1478 Por lo tanto, 38 x 46 = 1478 Otro ejemplo: Para multiplicar 485 x 79 1) Se descomponen ambos números en unidades, decenas, centenas

Se descompone el 485 en 400 + 80 + 5

Se descompone el 79 en 70 + 9 2) Se ponen las cifras en un arreglo rectangular y se procede a multiplicar:

400 80 5

70 70 x 400 = 28000 70 x 80 = 5600 70 x 5 = 350

9 9 x 40 = 360 9 x 80 = 720 9 x 5 = 45

3) Una vez realizadas las multiplicaciones, se procede a sumar estos resultados: 28000 360 + 5600 720 350 45 35075 Por lo tanto, 485 x 79 = 35075


108

Resuelve las siguientes multiplicaciones utilizando el método anterior: a) 29 x 36 = _____________ b) 75 x 63 = _____________

c) 48 x 27 = ______________ d) 93 x 86 = _____________

e) 864 x 59 = _____________ f) 593 x 76 = _____________

g) 864 x 59 = ____________ h) 593 x 76 = _____________


109

Resuelve los siguientes problemas utilizando el método anterior o el de los 3 pasos descritos en el bloque 1. 1.- Don Fermín, tiene 345 kilos de frijol que va a vender en $ 23 cada kilo. ¿Cuánto obtendrá Don Fermín por la venta de su frijol? 2.- Clarita, guarda sus estampitas en un álbum. Si a cada hoja del álbum le caben 38 estampitas y el álbum tiene 25 hojas, ¿cuántas estampitas tiene el álbum de Clarita? 3.- Edgar, colecciona canicas de diferentes colores. Si a cada caja le caben 78 canicas y Edgar tiene 23 cajas, ¿cuántas canicas tiene en total Edgar? 4.- Doña Petra, logró cosechar este año 523 kilos de ciruelas en su huerto. Si vende el kilo en $ 32, ¿cuánto obtendrá Doña Petra por la venta de sus ciruelas este año? 5.- Alexis, guarda sus tazos en bolsas a las que le caben 358 tazos. Si Alexis tiene 27 bolsas, ¿cuántos tazos guarda en total?


110

Cuando los términos que forman una suma o resta no tienen el mismo número de cifras decimales, se les puede agregar los ceros que sean necesarios sin que esto altere la operación.

a) 37.705 + 92.61 + 8.435 b) 6.034 + 58.81 + 27.8 c) 23.06 + 814.357 + 9.8 d) 75.298 + 39.42 + 9.393 e) 16.34 + 98.387 + 38.906 f) 18.387 + 3.93 + 837.426 g) 63.298 – 45.32 h) 98.362 – 32.98 i) 108.34 – 43.568

2.- Se empiezan a hacer las operaciones con los de menor orden, es decir, de derecha a izquierda.

3.- Se coloca el punto decimal en el resultado, exactamente debajo de los puntos de los términos de la operación.

1.- Las cifras de cada número se alinean a partir del punto decimal para sumarlos o restarlos.

Por ejemplo, suma 8.75 + 15.5 + 25

Por ejemplo, resta 100 – 64.75


111

j) 345.758 – 287.38 k) 1085.328 – 742.45 l) 8204.67 – 4987.589


1.- Roberto, compró en juguetilandia 8 carritos de $ 14.55 cada uno, 7 rompecabezas de $ 65.3 cada

uno y 9 barbies de $ 235.75 cada uno. Si pagó con 3 billetes de $ 1000, ¿cuánto le dieron de cambio

y cuánto gastó de cada juguete?

Datos Operaciones Resultados

Carritos Rompecabezas Barbies

Cambio

Carritos

Rompecabezas

Barbies

Cambio

2.- En el maratón de la ciudad de Acámbaro, Adriana corrió los primeros 10 km en 8.55 minutos, los siguientes 10 km en 9.35 minutos, los siguientes 10 km en 9.53 minutos y los últimos 10 km en 10.2 segundos. ¿En cuántos minutos corrió Adriana toda la carrera?


112

3.- En una bodega, hay 3 bultos de frijol que pesan respectivamente 47.6, 53.257 y 49.345 kg. ¿Cuántos kilogramos de frijol hay en la bodega? 4.- Para hacer una carne asada, Martín fue a la carnicería y compró 3.5 kg de chorizo, 2.75 kg de bistec, 1.250 kg de queso y 2.500 kg de tortillas, y metió todo en una bolsa. ¿Cuánto pesó su bolsa?

5.- Sonia, ahorró durante una semana $ 12.5, $ 25.8, $ 8.75, $ 18.35 y $ 7.2. ¿Cuánto dinero tiene al final de la semana?


113

6.- Don Roque, el albañil recibió 18.75 toneladas de cemento, y utilizó 15.865 toneladas para construir una casa. ¿Cuánto cemento le queda? 7.- De un pedazo de tela de 25 metros, doña Beatriz la costurera, utilizó 4.5 m para una blusa, 8.75 m para un pantalón y 6.25 m para una falda. ¿Cuánta tela le queda?

8.- Si Bertha tenía el domingo $ 275, y en el súper gastó en unos tenis $ 135.75, en una blusa $ 95.35

y en unos guantes $ 24.35. ¿Cuánto le quedó después de comprar?

9.- El Sr. Muñoz, solicitó un préstamo de $39 800. Con ese dinero compró un automóvil de $25 700 también compró algunos accesorios y pagó $1250.75, y además lo llevó al lavado y engrasado y le cobraron $ 258.43. ¿Cuánto dinero le sobró?


114

División de un múltiplo de 10 entre 10, 100 y mil. Para dividir un número entre 10, 100 o 1000, se tiene que observar la cantidad de ceros con que cuenta el dividendo y el divisor, para de esta forma “quitar” el mismo número de ceros tanto del dividendo como del divisor y simplificar la división. Ejemplos:

a) Dividir 450 10 Observamos que tanto el dividendo como el divisor tienen un cero, por lo que procedemos a eliminar un cero de las dos cantidades:

10 450

Y queda la división de 45 1, que es igual a 45.

450 10 = 45

b) Dividir 8700 10 Observamos que el dividendo tiene dos ceros y el divisor tiene un cero, por lo que procedemos a eliminar un cero de las dos cantidades:

10 8700

Y queda la división de 8705 1, que es igual a 870.

8700 10 = 870

c) Dividir 675 10 Como aquí no hay ceros que quitar, recuerda que cuando divides entre 10 el punto decimal se recorre

un lugar a la izquierda porque el 10 tiene 1 cero, quedando 675 10 = 67.5 Con el 100 y con el 1000 pasa lo mismo. Hay que observar el número de ceros que tiene el dividendo y quitar los ceros del divisor. Ejemplos:

a) 2350 100 En este caso, el dividendo sólo tiene un cero y el divisor 2, por lo que procedemos a eliminar solamente un cero de ambas cantidades.

2350 100 = 235 10 = 23.5

b) 98500 1000 = Quitamos dos ceros de ambas cantidades.

98500 1000 = 985 10 = 98.5


115

Realiza las siguientes divisiones eliminando los ceros que se pueda:

a) 90 10 = b) 230 10 = c) 4900 10 =

d) 60 10 = e) 650 10 = f) 3500 10 =

g) 58 10 = h) 307 10 = i) 4856 10 =

j) 700 100 = k) 3600 100 = l) 56000 100 =

m) 300 100 = n) 8400 100 = ñ) 67000 100 =

o) 970 100 = p) 2350 100 = q) 35856 100 =

r) 8000 1000 = s) 65000 1000 = t) 348000 1000 =

u) 4000 1000 = v) 73000 1000 = w) 581000 1000 =

x) 2375000 1000 = y) 55600 1000 = z) 1000000 10000 =


116


Medida.

Se llama área, a la medida de la superficie de una figura. El área se mide en unidades cuadradas. El perímetro de una figura, es la medida de la longitud de su contorno. Utiliza el centímetro cuadrado como unidad y encuentra las figuras que tienen la misma área. Si necesitas, termina de cuadricular las figuras.

Anota las medidas de cada figura Figura A Área: cm2

Perímetro cm

Figura B

Área cm2

Perímetro cm

¿Cuál de las dos figuras tiene mayor área? ___________________. ¿Cuál de las dos figuras tiene mayor perímetro? ___________________.


117

Mide con tu regla las siguientes 3 figuras y calcula su área y perímetro

Área: __________ cm2

Perímetro: _________ cm Área: __________ cm2

Perímetro: _________ cm Área: __________ cm2

Perímetro: _________ cm ¿Cuál de las 3 figuras tuvo mayor perímetro? ______________. ¿Cuál de las 3 figuras tuvo mayor área? ______________. ¿Qué figuras tuvieron el mismo perímetro? ______________. ¿Las figuras que tienen el mismo perímetro tienen la misma área? _____________. ¿Por qué? ________________________________________________________________________. ¿Cuáles figuras tuvieron la misma área? ________________________________________________. ¿La figura de mayor área es también la de mayor perímetro? ______________.


118

El área, es el número de unidades cuadradas que caben en una superficie. Para medir superficies o áreas, se utiliza el metro cuadrado (m2) para superficies grandes, el decímetro cuadrado (dm2) para superficies medianas y el centímetro cuadrado (cm2) para superficies pequeñas. El centímetro cuadrado, es un cuadrado que tiene un cm por lado, y sería aproximadamente como la siguiente figura: 1 cm 1 cm

Las medidas de superficie tienen como unidad el metro cuadrado (m2). Para obtener los submúltiplos, se tiene que ir multiplicando la cantidad por 100 por cada lugar recorrido, o bien, agregar 2 ceros a la cantidad o recorrer el punto decimal 2 lugares a la derecha. Para obtener los múltiplos, se tiene que ir dividiendo la cantidad entre 100, o bien, recorrer el punto decimal a la izquierda dos lugares.

Múltiplos Metro

cuadrado

Submúltiplos

Kilómetro cuadrado

Hectómetro cuadrado

Decámetro cuadrado

Decímetro cuadrado

Centímetro cuadrado

Milímetro cuadrado

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

1,000,000 m2 10,000 m2 100 m2 1 0.01 m2 0.0001 m2 0.000001 m2

Ejemplo:

Para convertir 10 m2 en dm2, el punto se agregan dos ceros, porque vamos a convertir una cantidad

grande a un submúltiplo, por lo que queda 1000 dm2.

Para convertir 15 m2 en cm2, el punto se recorre cuatro lugares a la derecha, porque vamos de una

cantidad grande a un submúltiplo por lo que queda 150000 cm2.

Para pasar 85 cm2 a m2 se recorre el punto 4 lugares a la izquierda. Entonces queda 0.0085 m2.

Para calcular el área de cuadrado, como las medidas de sus lados son iguales, se multiplica lado por

lado. Para calcular el área del rectángulo se multiplica el largo por el ancho.

Ejemplo:

Área = 2 x 2 = 4 cm2 Área = 4 x 2 = 8 cm2


119

Ejercicios.

1.- Calcula el área de las siguientes figuras y expresa el resultado en m2 y dm2.

2.- El área de un triángulo se calcula, multiplicando la medida de la base por la medida de la altura y

dividiendo el resultado entre dos.

Recuerda la fórmula que permita calcular el área del siguiente triángulo:

Cuadrado A =

Cuadrado A =

Rectángulo A =

Rectángulo A =

Área = __________


120

3.- En base a la expresión algebraica que obtuviste, calcula el área de los siguientes triángulos y

exprésala en m2 y dm2:

Área = 𝑥

=

= Área =

𝑥

=

= Área =

𝑥

=

=


121

Para conocer el área de un rectángulo cuadriculado, podemos contar el número de cuadros que lo forman, o mejor aún, contar cuántas filas y columnas tiene y multiplicarlas. Cuenta el número de centímetros cuadrados y anota el área de cada superficie en el recuadro. Guíate con el ejemplo. Área: 4 renglones x 6 columnas = 24 cm2

4 renglones

6 columnas

Renglones: Columnas: Área= cm2 Renglones: Columnas: Área= cm2


122

¿Cuál será el área de las siguientes fotografías?

Así pues, podemos establecer que el área del rectángulo, es lo que mide de largo (base o número de columnas) multiplicado por lo que mide de alto (altura o número de renglones).

Área = b x h


123



Hablamos de probabilidad cuando no se puede predecir con certeza qué ocurrirá. Se puede medir abarcando desde lo imposible (probabilidad cero) hasta lo seguro (probabilidad 100%), pasando por eventos “muy probables”, “medianamente probables”, “poco probables” o “muy poco probables”. Completa la siguiente tabla poniendo una si el evento es seguro que ocurra, muy probable que ocurra, medianamente probable, poco probable, muy poco probable o imposible de que ocurra.

Evento Seguro que

ocurre Muy

probable Medianamente

probable Poco

probable Muy poco probable

Imposible

Que mañana llueva

Si estudio paso el examen

Si me mojo me enfermo

Si como golosina subo de

peso

Si hago ejercicio me mantengo saludable

Si tomo drogas

daño a mi cuerpo

Si como se me quita el

hambre

Si hago travesuras

me regañarán

Si grito me dañaré la garganta

Si entro a una alberca

no me mojaré


124

La moda, de un conjunto de datos es el valor o valores que se repiten con mayor frecuencia. Ejemplo de cómo calcular la moda: A una reunión asistieron hombres y mujeres de distintas edades. Los datos son los siguientes, donde

M significa Mujer y H significa Hombre.

38 (M), 8 (M), 68 (H), 17 (H), 11 (M), 33 (H), 15 (M), 45 (H), 10 (H), 57 (H),

27 (M), 23 (M), 20 (H), 45 (H), 20 (M), 25 (M), 40 (H), 8 (M), 23 (H), 49 (M),

33 (H), 27 (H), 48 (H), 10 (H), 28 (M), 31 (M), 36 (M), 5 (H), 39 (H), 45 (M),

45 (H), 23 (H), 45 (M), 8 (H), 48 (M), 20 (M), 33 (M), 22 (H), 55 (M), 33 (H),

45 (H), 40 (H), 52 (M), 15 (M), 5 (H), 65 (M), 3 (M), 15 (H), 15 (M), 8 (M).

Tenemos en total 50 personas, 25 hombres y 25 mujeres. Se separaron los hombres de las mujeres

para hacer una mejor precisión.

Los datos de los hombres son:

68, 17, 33, 45, 10, 57, 20, 45, 40, 23, 33, 27, 48, 10, 5, 39, 45, 23, 8, 22, 33, 45, 40, 5, 15.

Y ordenados crecientemente (de menor a mayor son):

5, 5, 8, 10, 10, 15, 17, 20, 22, 23, 23, 27, 33, 33, 33, 39, 40, 40, 45, 45, 45, 45, 48, 57, 68.

Aquí podemos observar que, el valor que más se repite es el 45 (4 veces). Existen otros números que se repiten 3 veces (33) y 2 veces (5, 10, 23, 40), pero recuerda que la moda es el número que se repite más veces. 5, 5, 8, 10, 10, 15, 17, 20, 22, 23, 23, 27, 33, 33, 33, 39, 40, 40, 45, 45, 45, 45, 48, 57, 68 Por lo tanto, entre los hombres la edad que más se repite es 45. Los datos ordenados crecientemente de las mujeres son: 3, 8, 8, 8, 11, 15, 15, 15, 20, 20, 23, 25, 27, 28, 31, 33, 36, 38, 45, 45, 48, 49, 52, 55, 65 Aquí podemos observar que los valores que más se repiten son el 8 y el 15 (3 veces), por lo que estos datos son la moda. Existen otros números que se repiten 2 veces (20, 45), pero recuerda que la moda es el número que se repite más veces.


125

En los siguientes ejercicios, calcula la moda, especificando toda la información, como en el ejemplo anterior.

Se hizo una encuesta a 20 personas para ver cuánto dinero gastaban cuando iban al cine. Los

resultados son los siguientes: 110, 60, 80, 120, 115, 85, 50, 100, 89, 60, 70, 110, 65, 90, 105, 75,

70, 55, 95, 120.

Datos ordenados:

La maestra de 4º A quiere ver cómo les fue en el promedio final a sus 40 alumnos del año pasado.

Las calificaciones fueron las siguientes:

7.4, 6.3, 8.2, 9.5, 8.3, 7.8, 6.3, 7.0, 7.5, 8.2, 6.7, 9.0, 8.0, 6.5, 7.4, 9.2, 8.2, 6.8, 8.3, 9.1, 7.4, 8.5, 6.9, 9.0, 7.7, 7.5, 8.1, 9.4, 7.8, 7.0, 8.3, 9.2, 8.2, 6.4, 7.2, 8.0, 6.8, 9.1, 7.4, 6.8 Datos ordenados:

Se le preguntó a un grupo de 30 estudiantes la cantidad de litros de agua que consumían por

semana y se obtuvieron los siguientes resultados:

47.8, 23.1, 12.4, 35.4, 44.0, 26.2, 18.6, 11.0, 32.0, 12.4, 49.4, 41.4, 18.6, 21.0, 26.3, 11.1, 21.4, 30.6, 12.8, 43.1, 18.1, 38.1, 16.8, 12.4, 33.6, 40.9, 15.2, 33.2, 48.2, 37.0. Datos ordenados:

La maestra de 1º B quiere ver cuál es el promedio de estatura en cm de sus 35 alumnos. Midió a

cada uno de ellos y obtuvo las siguientes medidas de estatura en cm:

165, 152, 139, 158, 150, 152, 159, 138, 160, 162, 150, 160, 146, 154, 148, 162, 164, 158, 157, 150, 164, 170, 168, 153, 147, 155, 151, 164, 168, 156, 153, 158, 165, 162, 168 Datos ordenados:

Moda =

Moda =

Moda =

Moda =


126

Autoevaluación Bloque 4. 1.- En la siguiente figura, ABCD es un cuadrado simétrico con el cuadrado A´ B´ C´ D´ con respecto al

eje y. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) D´= (-5,6) II) Ambos cuadrados tienen igual perímetro. III) Ambos cuadrados tienen igual área.

a) Sólo I. b) Sólo I y II. c) Sólo I y III. d) I, II y III.

2.- ¿Qué nombre recibe un ángulo que mide 65°?

a) Agudo b) Recto c) Obtuso d) Llano

3.- ¿Cuántos ejes de simetría observas en la siguiente figura?

a) 5 b) 4 c) 6 d) 7

http://4.bp.blogspot.com/_e6ns2w7oOIs/SoAex7HybpI/AAAAAAAAA6Q/dD9i34b6IB8/s1600-h/Cuadrado+Sim%C3%A9trico.GIF

http://4.bp.blogspot.com/_e6ns2w7oOIs/SoAex7HybpI/AAAAAAAAA6Q/dD9i34b6IB8/s1600-h/Cuadrado+Sim%C3%A9trico.GIF


127

4.- Observa los datos estadísticos acerca de la infección por VIH/SIDA, y selecciona de las opciones que se te dan, cuál es la región con más alto índice de adultos y niños infectados con el VIH en el 2006.

Región Adultos y niños infectados con el VIH en el 2006

África del Norte 68,000

Asia meridional 860,000

Asia oriental 100,000

América Latina 140,000

Caribe 27,000

Europa oriental 270,000

Europa occidental 22,000

América del Norte 43,000

Oceanía 7,100

a) Asia meridional b) África c) Asia oriental d) África del Norte

5.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente fracción decimal? 6+

=

a) 26.073 b) 26.07 c) 6.34 d) 13.728

6.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente fracción decimal? 13 +

=

a) 13.782 b)14.782 c) 137.82 d) 1.3782

7.- Obtén el resultado de la siguiente fracción:

=

a)

b)

c)

d)

8.- Resuelve el siguiente problema. A Juan le dieron

de pastel y a Montse

de pastel. ¿Cuánto de

pastel reunieron entre los dos?

a)

b)

c)

d)

9.- Resuelve el siguiente problema. Un niño bebió de un sorbo

de la botella y en otro sorbo

.

¿Cuánto bebió entre los dos sorbos?

a)

b)

c)

d)


128

10.- Una jarra vacía pesa 0.64kg, y llena de agua pesa 1.728kg. ¿Cuánto pesa el agua que llena la jarra?

a) 1.088kg b) 10.88kg c)108.8kg d) 0.1088kg 11.- Calcula el área y el perímetro del siguiente triángulo. a) Perímetro = 16 unidades

Área = 12 unidades cuadradas 5 5 b) Perímetro = 17 unidades Área = 22 unidades cuadradas c) Perímetro = 15 unidades Área = 13 unidades cuadradas d) Perímetro = 20 unidades 6 Área = 15 unidades cuadradas 12.- Un ciclista ha recorrido 145.8km en una etapa, 136.65km en otra etapa, y 162.62km en una tercera etapa. ¿Cuántos kilómetros le quedan por recorrer si la carrera es de 1000km?

a) 554.93km b) 654.93km c ) 455.93km d) 555.93km 13.- Observa las figuras y contesta.

1 2 3 4 Si cada cuadrito mide 1 cm por lado, ¿cuál figura tiene mayor perímetro?

a) La figura 1 b) La figura 2 c) La figura 3 d) La figura 4 14.- Si se desea empacar 5424 lápices en cajas de 12 piezas. ¿Cuántas cajas se necesitan?

a) 400 cajas b) 450 cajas c) 452 cajas d) 462 cajas 15.- Julia, compró tela para hacer los uniformes de sus hijos. Primero compró 2.3 metros; después, 3.15 metros; y al final 3.5 metros. ¿Cuánta tela compró Julia en total?

a) 8.50m b) 8.95m c) 8.1m d) 8.9m

4


129

Bloque 5.



Cuando se quieren hacer divisiones grandes, en ocasiones nos cuesta trabajo poder determinar con facilidad el número de veces que el divisor “cabe” en el dividendo. Vamos a ver cómo se facilita: Ejemplo:

Dividir 450 30 30 450 Si se tiene una cantidad de 3 cifras en el dividendo y una de 2 cifras en el divisor, lo primero que tienes que hacer es separar las cifras del dividendo del mismo tamaño que las del divisor, comenzando siempre de izquierda a derecha. 30 45,0 Vemos ahora si el divisor (30) cabe en el dividendo (45). Cabe 1 vez, por lo que procedemos a colocar el número 1 arriba de la segunda cifra del dividendo y realizar la multiplicación del divisor por el cociente y su respectiva resta del dividendo. Si no cabe, recorremos la coma a la siguiente cifra a la derecha del dividendo: 1 30 45,0 15 Ahora, se baja el siguiente elemento del divisor junto al residuo y vemos cuántas veces cabe el divisor en el residuo. Se recomienda que si son cantidades grandes, te fijes únicamente en la primera cifra del divisor y del residuo, en este caso hay que ver si el 3 cabe en el 1:

1 30 45,0 150 Como no cabe, tomamos 2 cifras del residuo y vemos cuántas veces cabe el 3 en el 15

1 30 45,0 150 Cabe 5 veces, por lo que colocamos este resultado a la derecha del cociente (1) y realizamos la multiplicación de éste número por el divisor y su resta correspondiente del residuo:

15 30 45,0 150 000 Ya no hay más números que bajar.

Entonces, el resultado de dividir 450 30 es 15 y sobran 0.


130

Otro ejemplo:

Dividir 375 43 43 375 Separamos las cifras del dividendo del mismo tamaño que las del divisor, comenzando siempre de izquierda a derecha. 43 37,5 Vemos ahora si el divisor (43) cabe en el dividendo (37). Como no cabe, recorremos la coma a la siguiente cifra a la derecha del dividendo: 43 375, Ahora observa únicamente la primera cifra del divisor y del dividendo, en este caso hay que ver si el 4 cabe en el 3:

43 375, Como no cabe, tomamos 2 cifras del dividendo y vemos cuántas veces cabe el 4 en el 37

43 375 Cabe 9 veces, por lo que multiplicamos 9 por el divisor y hacemos la resta del dividendo:

9 43 375, Al multiplicar 9 x 43 resulta 387, que es una cantidad mayor a 375, por lo que no podemos hacer la resta, ya que nos “pasamos”. Como 4 x 9 es 36 y es muy cercano a 37, es conveniente multiplicarlo por el número anterior a 9, porque nos podemos pasar al realizar la multiplicación, es decir, multiplicamos por 8, colocamos el 8 en el cociente, y realizamos la multiplicación de este número por el divisor y su resta correspondiente del dividendo:

8 43 375, -344 31 Ya no hay más números que bajar.

Entonces, el resultado de dividir 375 43 es 8 y sobran 31.


131

Realiza las siguientes divisiones, indicando el cociente y el residuo, como en los ejemplos anteriores:

a) 1824 24 = b) 175 35 = c) 512 29 =

d) 468 82 = e) 594 33 = f) 768 64 =

g) 845 74 = h) 613 84 = i) 432 24 =

j) 538 47 = k) 754 58 = l) 365 15 =


132


1.- La maestra Rosa, hará una rifa para poder salir a un viaje de estudio con sus alumnos. Reparte los 500 boletos equitativamente entre sus 40 alumnos. ¿Cuántos boletos le dio a cada uno? Les dijo que si sobraban boletos ella los vendería. ¿Venderá también boletos la maestra? ¿Cuántos?

2.- El abuelo de Mario, quiere repartir equitativamente una bolsa con 225 dulces entre Mario y sus 4 primos. ¿Cuántos dulces le dará el abuelo a cada uno de sus 5 nietos? ¿Sobrará algún dulce para el abuelo?

3.- Don Pablo, quiere acomodar de igual cantidad sus 823 cabezas de ganado en 20 establos diferentes, para que no se golpeen entre ellas. ¿Cuántas vacas meterá en cada establo? ¿Cuántas no alcanzaron establo?

4.- La señora Bertha, se dedica a la venta de huevo. Si en cada cartón puede poner hasta 24 huevos, ¿cuántos cartones con 24 huevos podrá formar si en un día sus gallinas pusieron 356 huevos? ¿Todos los huevos se colocaron en algún cartón?


133

Cuando se multiplica una fracción por un número entero, siempre tenemos que agregar un 1 debajo del entero para poder convertirlo en una fracción y poder realizar la multiplicación de las 2 fracciones multiplicando numerador por numerador y denominador por denominador. Ejemplo:

Multiplica

x 6 =

Lo primero que hay que hacer es colocar un 1 como denominador de 6:

x

=

Después realizamos la multiplicación de fracciones de forma lineal y se sacan enteros si es posible:

x

=

=

= 3

.

Otro ejemplo:

Multiplica

x 7 =

Lo primero que hay que hacer es colocar un 1 como denominador de 7:

x

=

Después realizamos la multiplicación de fracciones de forma lineal:

x

=

=

= 4

.

Realiza las siguientes multiplicaciones, obteniendo enteros si es posible, como en los ejemplos anteriores:

a)

x 5 = b)

x 2 =

c)

x 8 = d)

x 9 =

e)

x 7 = f)

x 6 =

g)

x 3 = h)

x 8 =


134


1.- Ramón, compra diariamente

de kg de

crema para las tortas que vende. ¿Qué cantidad de crema compra Ramón por semana (7 días)?

2.- Para preparar una deliciosa limonada,

Juanita tiene que mezclar 5 medidas de

litro de jugo de limón con agua. ¿Cuántos litros de jugo de limón preparó Juanita en total?

3.- Karen, se toma diariamente un biberón

con leche de

de litro. ¿Cuántos litros de

leche consume Karen durante un mes (30 días)?

4.- Para hacer una blusa, doña Karina

necesita

de metro de tela. Si va a hacer 25

blusas, ¿cuánta tela necesitará doña Karina?


135

Cuando se multiplica una cantidad por un decimal, hay que observar cuántos números decimales hay, porque hay que poner el punto decimal contando a partir de la derecha tantas veces como sea el número decimal (si es un décimo, se recorre un lugar a la izquierda, un centésimo dos lugares a la izquierda, un milésimo 3 lugares a la izquierda, y así sucesivamente). Ejemplos: 6 12 15 23 386 47 89 x 0.5 x 0.8 x 0.7 x .35 x .52 x .268 x .756 3.0 9.6 10.5 105 772 376 534 69 1930 . 282 445 7.95 200.72 94 623 .

12.596 67.284 Cuando se multiplica un decimal por 10 o alguno de sus múltiplos (100, 1 000, 10 000, etc.), pasa lo contrario que en la división, porque ahora el punto decimal se recorre a la derecha tantas veces como el número de ceros que tenga el multiplicador. Ejemplos:

Al multiplicar 8.5 x 10, como el multiplicador tiene un cero, el punto decimal se recorre un lugar a la derecha. Se tiene entonces que 8.5 x 10 = 85.

Al multiplicar 28.74 x 100, como el multiplicador tiene dos ceros, el punto decimal se recorre dos lugares a la derecha, quedando como resultado 2874.

También se tiene el caso: 8.5 x 100 = 850, porque, como ya no hay números después de la última cifra (que en este caso es el 5) se agrega un cero a la derecha.

Al multiplicar 46.53 x 1000, como el multiplicador tiene tres ceros, el punto decimal se recorre tres lugares a la derecha, y como ya no hay números después de la última cifra (que en este caso es el 3) se agrega un cero a la derecha, quedando como resultado 46 530.

La siguiente multiplicación queda: 5.354 x 1000 = 5 354.

El punto se pone un lugar a partir de la derecha

porque se multiplica por décimos.

El punto se recorre dos lugares a partir de la derecha porque se

multiplica por centésimos.

El punto se recorre tres lugares a partir de la derecha porque se

multiplica por milésimos.


136

41.5 10 = _____________ 245.38 10 000 = _______________

34.51 100 = _____________ 12.38 100 000 = _______________

4.65 1 000 = _____________ 19.8742 1 000 000 = _______________

a) 405.43 x 31 b) 87 x 0.02 c) 101 x 0.101

d) 379.4 x 28 e) 562 x 2.34 f) 254 x 38.5

g) 75.486 x 39 h) 842 x 56.79 i) 732 x 4.09


137

Resuelve los siguientes ejercicios, anota todas tus operaciones:

1.- Carlos, compró 1.25kg de bistec con un precio de $ 58.60 por kilogramo. ¿Cuánto pagó?


2.- Manuel, pagó $ 6.00 por 20 copias. Al día siguiente sacará 28 copias, ¿cuánto deberá pagar?


3.- Paquito, vendió 25 lápices a $ 3.5 cada uno. ¿Cuánto obtuvo Paquito por su venta?


4.- Martha, creció 0.12 cm. cada mes durante los últimos 15 meses. ¿Cuánto creció en ese tiempo?



138

5.- Don José, avanza en cada paso 0.67 m. Si da 110 pasos, ¿cuántos metros ha recorrido Don José?


6.- Para trapear una oficina, Don Pablo gasta diariamente 8.5 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua gasta Don Pablo para trapear en una semana?


7.- Durante su embarazo, a la mamá de Lupita le crece su estómago 1.5 cm cada mes. ¿Cuánto crecerá su estómago durante los 9 meses que dura su embarazo?



139


Figuras.

El triángulo, es el polígono de menor número de lados y se define como una figura plana que tiene 3 lados, 3 vértices y 3 ángulos, y se dividen en equilátero, isósceles y escaleno. Ángulos

Vértices Lados Todo triángulo cumple que la suma de sus 3 ángulos siempre será 180º. Los triángulos se clasifican por:

Triángulos

Según la longitud de sus lados

Equilátero: sus tres lados son iguales y se pueden trazar 3 ejes de simetría. Sus

3 ángulos internos son iguales

Isósceles: tiene 2 lados iguales y uno diferente, y se puede trazar solo 1 eje de

simetría. Dos de sus ángulos internos miden lo mismo.

Escaleno: sus tres lados son desiguales y no se puede trazar ningún eje de simetría. Todos sus ángulos son diferentes.

Según la medida de sus ángulos

Rectángulo: tiene un ángulo recto (90).

Acutángulo: tiene 3 lados agudos (todos menores de 90).

Obtusángulo: tiene un ángulo obtuso (mayor de 90).


140

Gráficamente lo anterior se ve como: I.- Triángulos según sus lados.

Equilátero Isósceles Escaleno 3 lados iguales 2 lados iguales 3 lados desiguales

II.- Triángulos según sus ángulos.

Rectángulo Acutángulo Obtusángulo Un ángulo recto (de 90º) Todos sus ángulos de menos de 90º Un ángulo obtuso

(más de 90º) De acuerdo a la clasificación anterior, escribe dentro de cada triángulo el nombre que le corresponda.


141

Las rectas pueden clasificarse en: Rectas secantes Rectas perpendiculares Rectas paralelas Ejercicios. 1.- De acuerdo a la clasificación anterior, realiza a continuación lo que se te pide.

a) Traza dos rectas secantes inclinadas.

b) Traza una recta inclinada y dibuja una perpendicular a ella.

c) Traza 3 líneas paralelas inclinadas.

Rectas

Que se cruzan

Secante: tienen un punto en común, es decir, se tocan una sola vez.

Perpendiculares: son rectas secantes que cruzan formando ángulos de 90, a los cuáles se les llama ángulos rectos.

Que no se cruzan

Paralelas: son rectas que se encuentran en un mismo plano y no tienen ningún punto en común y ambas siguen el mismo trayecto.


142

2.- Traza secantes a las dos líneas, cada línea que traces debe pasar por un sólo punto:

3.- Traza una línea que pase por el punto A y que sea perpendicular a la recta B

A

A B

B

4.- Traza desde el punto M una recta que sea paralela a la recta N

M

M

N N

C

5.- ¿Las líneas C y D son perpendiculares? _____.

D

¿Por qué? ________________________________________________________________________.

P

6.- ¿Las líneas P y Q son secantes o paralelas? Q

¿Por qué? ________________________________________________________________________.

S

7.- ¿Las líneas S y P son secantes o paralelas? P

¿Por qué?______________________________________________________________________.


143



Los problemas de conteo, sirven para determinar la cantidad total de combinaciones entre un grupo de objetos o atributos, que se puede obtener sumando o multiplicando sus elementos. Entre las técnicas más utilizadas para resolver este tipo de problemas son los diagramas de árbol y las tablas. Para resolver un diagrama de árbol, se multiplican las opciones existentes entre sí, o se puede contar y sumar todas las últimas ramas del árbol. Ejemplo: Marcela, tiene varias opciones para vestirse e ir a la plaza con sus amigas: 2 playeras, 2 jeans y 2 zapatos. Empezamos a combinar primero las dos playeras con los dos jeans, y al final los dos zapatos. Una primera manera de saber cuántas combinaciones existen es ver la última rama del árbol, que en este caso sería la de los zapatos, y al contarlas son 8 combinaciones. Una segunda manera de resolverlo, es multiplicar las opciones que Marcela tiene para vestirse, en donde vemos que hay 2 playeras, 2 jeans y 2 zapatos, y se procede a multiplicar 2 x 2 x 2 = 8.


144

A continuación, resuelve los siguientes ejercicios: 1.- Martín, va a ir a una fiesta y no sabe cómo vestirse. Tiene 4 camisas (una roja, otra naranja, morada y otra amarilla) y 3 pantalones (uno de mezclilla azul, uno café y otro verde). Colorea las diferentes maneras en que puede vestirse Martín. ¿De cuántas maneras lo puede hacer?

Dibuja el diagrama de árbol para las combinaciones. 2.- La señora Claudia, hace pasteles de sabor fresa, vainilla, chocolate y 3 leches. La cubierta puede ser betún o chantilly. Les puede poner trocitos de durazno, mango o nuez. ¿Cuántas combinaciones de pasteles puede hacer doña Claudia? Represéntalas en un diagrama de árbol.


145

Autoevaluación Bloque 5. 1.- De las siguientes figuras, ¿cuál de ellas tiene solamente un par de paralelas?

a) Cuadrado b) Paralelogramo c) Rombo d) Trapecio

2.- Para comprar un auto, Jorge dio un enganche de 15 000 pesos y quedó a deber 45 360 a liquidar en seis meses. ¿Cuánto pagará cada mes?

a) 7570 pesos b) 7660 pesos c) 7560 pesos d) 7676 pesos 3.- Miguel, recibió un bono de 3500 pesos y con lo que tenía se juntó 6349 pesos. ¿Cuánto tenía antes de recibir el bono?

a) 3 849 pesos b) 2 349 pesos c) 1 849 pesos d) 2 849 pesos 4.- Jaime, tiene estas monedas de diez centavos cada una, va a cambiarlas por pesos. ¿Cuántos pesos tiene en total?

a) $ 3. 10 b) $ 4. 10 c) $ 5. 10 d) $ 3. 20 e) $ 5. 10 5.- En la tabla aparece el material que se necesita para hacer varios papalotes:

2 papalotes 6 papalotes

Papel 3 pliegos

Palos de madera 4 palos 12 palos

Pegamento 200 gramos

¿Cuáles de las opciones es correcta para completar la tabla?

a) 6 pliegos y 400 gramos c) 9 pliegos y 600 gramos b) 18 pliegos y 1 200 gramos d) 36 pliegos y 2 400 gramos

10 ȼ

10 ȼ

10 ȼ

10 ȼ

10 ȼ

10 ȼ

10 ȼ

10 ȼ

10 ȼ

10 ȼ

10 ȼ

10 ȼ

10 ȼ

10 ȼ 10

ȼ

10 ȼ

10 ȼ

10 ȼ

10 ȼ 10

ȼ 10 ȼ

10 ȼ

10 ȼ

10 ȼ

10 ȼ

10 ȼ

10 ȼ

10 ȼ

10 ȼ

10 ȼ

10 ȼ


146

6.- En un mercado venden las siguientes frutas por kilogramo: Manzana Uvas Mango Sandia $30 $45 $50 $25 Si Patricia compra una sandía que pesa 12kg, ¿cuánto paga?

a) $ 250 b) $ 350 c) $ 300 d) $ 37 7.- Después llegó Ofelia y compró unos mangos que pesaron 15 kilogramos. ¿Cuánto pagó Ofelia?

a) $ 65 b) $ 750 c) $ 500 d) $140 8.- Las rayas centrales de una carretera se pintaron en tres etapas. En la primera se trazaron 1.3 kilómetros; en la segunda 2.45 kilómetros y en la última, 1.2 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros se pintaron en total?

a) 4.84 km b) 4.31 km c) 4.67 km d) 4.95 km 9.- En el siguiente plano están marcados los distintos lugares. En el lado derecho se tienen las coordenadas respectivas. A = Escuela (5,6) 1 2 3 4 5 6 7 Todas las filas y columnas representan calles, el punto de partida es la coordenada (1,1), en base a esto contesta lo siguiente: 9.1.- La biblioteca está ubicada: a) 2 calles al este y 3 calles al norte b) 5 calles al este y 3 calles al norte c) 1 calle al este y 5 calles al norte d) 5 calles al este y 13 calles al norte 9.2.- El hospital está ubicado: a) 7 calles al este y 11 calles al norte b) 6 calles al este y 4 calles al norte c) 5 calles al este y 5 calles al norte d) 7 calles al este y 6 calles al norte

13 A

12

11 F I

10

9 J

8 D

7 C

6 B

5 H

4 G

3 E

2

1

A= Escuela (5,13) B= Papelería (6,6) C= Biblioteca (1,7) D= Librería (3,8) E= Teatro (5,3) F= Farmacia (1,11) G= Panadería (7,4) H= Iglesia (2,5) I = Hospital (7,11) J= Ferretería (2,9)

147

Referencias.

Bibliográficas

Secretaría de Educación Pública (2010). Matemáticas Cuarto grado. Primaria. México. Secretaría de Educación Pública (1993). Matemáticas Cuarto grado. Primaria. México. Secretaría de Educación Pública (2009). Plan y programa de estudios 2009. Educación básica. Cuarto grado. Primaria. México. Secretaría de Educación Pública (1993). Plan y programa de estudios 1993. Educación básica. Cuarto grado. Primaria. México. Secretaría de Educación Pública (2010). ENLACE. Educación básica. Cuarto grado. Primaria. México. Secretaría de Educación de Guanajuato (2010). En familia también se aprende. Cuadernillo de repaso. Cuarto de primaria. México.

Electrónicas

Universidad Pedagógica Nacional. Sociedad Matemática Mexicana (2005). Mi ayudante. Auxiliar didáctico de matemáticas para el maestro de primaria. Recuperado en marzo de 2011. http://www.miayudante.upn.mx Banco de México (2011). Material educativo. Billetes y monedas de México. Recuperado en marzo de 2011. http://www.banxico.org.mx Buscador de imágenes de Google. Recuperado en marzo de 2011. http://google.com.mx Secretaría de Educación Pública (2010). Generador de exámenes tipo ENLACE. Recuperado en abril de 2011. Mamut matemáticas. http://www.mamutmatemáticas.com Usa el coco http://www.usaelcoco.com

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