FUNCIONES

FUNCIONES

)(/: xfyYXf

relaciona cada elemento x de X con un único elemento y de Y.

Dada es función si:

X: dominio de fIf : Contradominio, Rango o Conjunto Imagen de fy=f(x): Valor o imagen de la función f en xx: variable independientey: variable dependiente

FUNCIONES ESCALARES

es función escalar si: )(/: xfyYXf RYRX

Ejemplo: 2)( xxfy

Si 5x 25)5()5( 2 fy

21

x41

21

21 2

fySi

hx 3 22 69)3()3( hhhhfy Si

Convenio de máximo Dominio

El DOMINIO de una función es el conjunto más grande de Números Reales para el cuál la regla que la define tenga sentido. Ejemplos:

2)( xxf ,RD f 0RI f

xxg 1)( 0x 0 RDg 0 RI g

4)( 2 xxxh 042 x 2,2 RDh RIh

xxf )( 0x ,00RD f

0RI f

63)( xxw 063 x 2x ,2wD 0RIw

•

•

•

•

•

GRAFICAS

La gráfica de una función es:f

fDxxfyyx ,)(/),(

Ejemplo: 2)( xxf

¿Cuando una gráfica corresponde a una función?

No es función No es funciónEs función Es función

GRAFICAS

TIPOS DE FUNCIONES

Funciones Polinómicas

n : entero no negativo.011

1)( axaxaxaxf nn

nn

Dominio: R

Su gráfica: una Recta Horizontal

0n 0)( axf función constante

Ejemplo: 3)( xf

Si

Su gráfica: una Recta

1n 01)( axaxf 01 a

Funciones Polinómicas

TIPOS DE FUNCIONES

Si , Función lineal

Ejemplo: 12)( xxf

TIPOS DE FUNCIONESFunciones Polinómicas

Su gráfica: una Parábola

2n 012

2)( axaxaxf 02 a Función cuadráticaSi ,

Ejemplo: 12)( 2 xxxf

Funciones Racionales

TIPOS DE FUNCIONES

funciones polinómicas.)()()(xQxPxf )()( xQyxP,

Dominio: 0)(/ xQyRxxlosTodos

TIPOS DE FUNCIONESFunciones Racionales

Ejemplo:2

3)(

x

xxf 2 RD f

x f(x)-5 -3/8-3 -6-2.1 -51-2.01 -501-1.99 490-1,9 49-1 40 3/21 2/33 0

1000 -0.99510000 -0.9995-1000 -1,005-10000 -1,0005

TIPOS DE FUNCIONES

Funciones definidas por seccionesSon funciones que están definidas por más de una fórmula.

Ejemplo:

0,20,00,1

)(xsixxsixsi

xf

Funciones Potencias

TIPOS DE FUNCIONES

( ) , constante. nf x k x k n

Dominio: depende del valor de “n”

Si n es natural función polinómica D=

Ejemplos:

1Si n= , función irracional ( ) D= 0,2

f x k x

31Si n= , función irracional ( ) D=3

f x k x

Si n= -1 función racional ( ) D= 0kf xx

Funciones Potencias

TIPOS DE FUNCIONES

1( ) f xx

12( )g x x x

133( )h x x x

23 23( )w x x x

Intersecciones con los Ejes

:xeje 0y :yeje 0x

Ejemplo 1: 6)( 2 xxxf

:xeje 0y 0)( xf 062 xx

0)2)(3( xx 23 xx

puntos de intersección con el eje x )0,2()0,3( 21 Pyp

punto de intersección con el eje y

:yeje 0x 6)0( f

)6,0(3 p

Intersecciones con los Ejes

6)( 2 xxxf

)0,2()0,3( 21 Pyp

)6,0(3 p

:xeje

:yeje

xxxf 23)(

0 RD f

Intersecciones con los Ejes

Ejemplo 2:

023)(

xxxfy 023 x 3

2x

:xeje 0y

0,32p punto de intersección con el eje x

no existe intersección con el eje y

:yeje 0x )0(f

no está definida,

SIMETRÍA

Función par:

:si Y eje al respecto Simétrica es )(

xfy

)()( xfxf

Y eje al respecto Simetría

SIMETRÍA

Ejemplo : 24)( xxxf

24 )()()( xxxf 24 xx )(xf

parfunción es )( 24 xxxfy

Y eje al respecto simétrica es

SIMETRÍA

Función impar: :siorigen al respecto Simétrica es )(xfy

)()( xfxf

origen. al respecto Simetría

SIMETRÍA

Ejemplo:3

1)(x

xf

3)(1)(x

xf

3

1x

)(xf

imparfunción es 1)( 3xxfy

origen al respecto simétrica es

GRÁFICAS

Ejemplo:1

)( 2

2

xxxf RD f

1)()()( 2

2

xxxf

12

2

xx )(xf

. eje al respecto

simétrica es )(par función es)(

yxfy

xfy

• Simetría

• Intersecciones con los Ejes

:xeje 0y 0)( xf 012

2

xx 0x

punto de intersección con el eje x. )0,0(p

punto de intersección con el eje y.

:yeje 0x 0)0( f

)0,0(p

GRÁFICAS

1)( 2

2

xxxf

x f(x)

1 0,502 0,805 0,9615 8 0,9846

1000 0,99999910000 0,99999999

GRÁFICAS