Transformaciones elementales de funciones

• Veamos cómo se representan, a partir de una función y=f(x), otras funciones relacionadas con ella:

• y=f(x)+k• y=-f(x)• y=k.f(x)• y=f(x+a)• y=f(-x)

y=f(x)+k

• Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:

y=f(x)+k

• La gráfica de y=f(x)+k es la misma que y=f(x) desplazada k unidades hacia arriba si k es positivo y hacia abajo si k es negativo.

y=-f(x)

• Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:

y=-f(x)

• La gráfica de y=-f(x) es simétrica a la de y=f(x) con respecto al eje OX.

y=k.f(x)• Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:

y=f(x)+k

• La gráfica de y=k.f(x) se obtiene multiplicando por k la de y=f(x). Si k>1 la gráfica se “estira” y si 0<k<1 la gráfica se “achata”.

y=f(x+a)• Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:

y=f(x+a)• La gráfica de y=f(x+a) es la misma que y=f(x)

desplazada a unidades hacia la derecha si a es negativo y hacia la izquierda si a es positivo.

y=f(-x)• Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:

y=f(-x)• La gráfica de y=f(-x) es simétrica a la de y=f(x) con

respecto al eje OY.

Composición de transformaciones• A partir de la gráfica de y=x2 representa y=-(x-3)2+1

Composición de transformaciones• A partir de la gráfica de y=x2 representamos y=(x-3)2,

que es igual que y=x2 desplazada 3 unidades a la derecha.

Composición de transformaciones• Ahora representamos y=-(x-3)2, que es simétrica a y=(x-

3)2 con respecto al eje OX.

Composición de transformaciones• Por último representamos y=-(x-3)2+1, que es como y=-

(x-3)2, pero desplazada una unidad hacia arriba.

Ejercicios

1. Representa a partir de

2. Representa a partir de

3. Representa a partir de

23 2 xy 2xy

32 xy xy

32 xy xy 2

Solución 1

Solución 2

Solución 3