Funciones Electrónica para Audio, Unidad 2: Matemáticas

Sesión 2

Dominio de una FunciónDominio: Conjunto de todas las posibles preimágenes, o elementos que pueden ingresar a una función.

¿Porqué buscar el dominio de una función?

Si se considera una función como un procesador de audio, el ingreso de un elemento no perteneciente al dominio podría provocar daños en el dispositivo. Por eso es importante determinarlo

Búsqueda del Dominio de una Función

Para buscar el dominio de una función, es necesario preguntarse qué valor en la entrada provocaría algún tipo de indeterminación.

Indeterminaciones típicas: División por cero Raíz cuadrada de número negativo logaritmo de número no positivo

Búsqueda del Dominio de una Función

Si no es posible encontrar algún número que provoque alguna indeterminación, se dice que el dominio de la función son todos los números reales: D = ℜ

Si hay números que indeterminen la función, entonces se generan restricciones. Por ejemplo, el 5 indeterminará la función en tal caso se denota el dominio como D = ℜ - {5}

f (x) = 1x−5

Búsqueda del Dominio de una Función

Hay veces en las que una función tendrá todo un intervalo que logra indeterminarla. Por ejemplo la función se indeterminará si ingresara un valor menor que 3. Entonces el dominio se escribe por comprensión: D = {x ∈ ℜ / x ≥ 3}

El dominio también puede escribirse como intervalo: D = [ 3 , ∞ [

f (x) = x − 3

Con respecto a los intervalosExisten intervalos abiertos y cerrados. Los intervalos cerrados incluyen al número y los abiertos no lo incluyen.

En el siguiente ejemplo, todos los intervalos incluyen todos los reales entre el 2 y el 7, y además:

[ 2 , 7 ] incluye también el 2 y el 7 (cerrados) ] 2 , 7 [ no incluye ni el 2 ni el 7 (abiertos) [ 2 , 7 [ incluye el 2, no incluye el 7 (cerrado en 2, abierto en 7) ] 2 , 7 ] no incluye el 2, incluye el 7 (abierto en 2, cerrado en 7)

Tipos de FuncionesFunción Lineal

Una función lineal es aquella que cumple con la siguiente expresión analítica: f(x)=mx+n donde m recibe el nombre de pendiente y a n se le llama coeficiente de posición

La representación gráfica de una función lineal corresponde a una línea recta:

Función LinealEl valor de m denota el grado de inclinación de la recta. En la recta roja m=2 y en la recta azul m=0,5

El valor de n indica el punto de intersección con el eje y (vertical) En el ejemplo, n=1

Respecto a la pendienteSi una recta tiene pendiente positiva (m>0) se dice que es creciente

Si una recta tiene pendiente negativa (m<0) se dice que es decreciente

Si una recta tiene pendiente cero (m=0) se dice que es estacionaria