FUNCIÓN LINEAL, DOMINIO

Y RANGO

FUNCIÓN CUADRÁTICA

EQUIPO DE CIENCIAS

ESQUEMA DE LA UNIDAD

FUNCIONES BÁSICAS

FUNCIÓN REAL

- DEFINICIÓN

- DOMINIO

- RANGO

- GRÁFICA

FUNCIÓN LINEAL

- ANÁLISIS DE LA PENDIENTE

- EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN LINEAL

FUNCIÓN CUADRÁTICA:

- DEFINICIÓN

- GRÁFICA

Una función es una correspondencia que asigna a un

número de entrada un único número de salida.

Al conjunto de partida para los cuales se aplica la regla se

llama el dominio de la función. Al conjunto de números de

llegada se llama rango.

A

B

Una función de A en B es

una relación que asigna a

un elemento x del

conjunto A uno y solo un

elemento y del conjunto

B

f ( x )

entrada

salida

nombre de

la función

2 4 8

A

B

NO TODA RELACIÓN ES FUNCIÓN

• Esta afirmación la podemos ilustrar mediante la siguiente animación

¿Por qué se produjo el error?

EJEMPLO

Rpta: 8 (a=-1 y b=5)

Rpta: 24 Df = {0;1;2;3}

Es el conjunto de valores que puede tomar x, de manera

que f(x) sea un número real: Valores para los que se

puede calcular f(x).

EJEMPLO

Determinar el dominio de las siguientes funciones

155)()( xxfa

183

4)()(

xxhb

Es el conjunto de valores que puede tomar y, los cuales

son imagen de algún valor x.

EJEMPLO

[

x y = f(x)-1

0

1

2

3

Tabla de valores

Graphmatica

1.View Data Plot Editor

2.Ingresar coordenadas

3. Clic en Curve Fit

x y = f(x)-1 4

0 3

1 2

2 1

3 0

Tabla de valores

Graficar las siguientes funciones:

x y = f(x)-1 -5

0 -3

1 -1

2 1

3 3

Tabla de valores

x y = f(x)-1

0

1

2

3

Tabla de valores

EJEMPLO

En la figura se muestra se muestra la grafica de una

función f. Hallar:

1. f (-1) y f (3)

2. El dominio

3. El rango

4.Los valores de x talque f (x)>0

5.Los valores de x talque f (x)=0

6.Los valores de x talque f (x)<0

x

y

Rpta: -3 y 0

Reconocimiento geométrico

Gráfica A

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

-6,0 -4,0 -2,0 0,0 2,0 4,0 6,0

Gráfica B.

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0

Gráfica C.

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

-6 -4 -2 0 2 4 6

Gráfica D.

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-3 -2 -1 0 1 2 3

¿Cuál gráfica corresponde a una función real?

sí no

sí sí

Es de la forma:

bmxybmxxf o ;)(

y = 4x-1

y = 7x+3

y = 0.5x-5

o

En donde:

m es la pendiente

b es la intersección con el eje y

Ver gráfica

Ejemplos:

y = 4x-1

y = 7x+3

y = 0.5x-5

volver En donde: m es la pendiente

b es la intersección con el eje y

• Si m < 0, entonces la función es decreciente.

• Si m = 0, entonces la función es constante.

• Si m > 0, entonces la función es creciente.

y = -8x+2

y = 0x+4

y = 3x-1

o

Ver gráfica

Ejemplos:

• Análisis de la Pendiente

Para saber con qué tipo de función se está trabajando, se debe analizar el

signo de la pendiente.

y = -8x+2

y = 0x+4

volver

y = 3x-1

• Evaluación de la función lineal

Ejemplo

La función que representa el valor a pagar en un taxi, después de recorridos 3Km

es:

f(x) = 0.008x + 25 con x: cantidad de metros recorridos

f(x): costo en dólares

3 km = 3000 m

Entonces, el valor a pagar por un recorrido de 3 kilómetros es:

f(3000) = 0.008 · 3000 + 5 =29

Por 3 kilómetros se pagan $29

¿Cuánto se pagará por un recorrido de 200m?

Rpta. $ 6.6

4)

5)

En la figura se muestra se muestra la gráfica de una

función f. Hallar:

1. f (-5) y f (3)

2. El dominio

3. El rango

Rpta: 2 y 6

Referencias

Perez Verástegui, Jhon / UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

s/a Relaciones y funciones [diapositiva]. Colección de 22 diapositivas. Lima.

UPC

s/a Matemática Básica (CC.) Sesión 9.2 Funciones [diapositiva]. Colección de 18 diapositivas. Lima.

Cerda, Melany / RED MAESTROS DE MAESTROS

s/a Funciones [diapositiva].. Colección de 63 diapositivas.