dominio de cualquier función

8/17/2019 Dominio de cualquier función

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DOMINIO DE UNA FUNCIÓN SIN REPRESENTACIÓN GRÁFICA O RESOLUCIÓN ANALÍTICA :APUTES GELU

1-. Funciones o!in"#ic$s en%e&$sSon afnes, lineales, cuadráticas y de grado mayor que 2El dominio es R, TODO R, porque cualquier número real tiene imagen.Ejemplos!"#$% &# '''''''''.. D !"#$% R! "#$% (# ) * ''''''' D !"#$% R!"#$% #2 + &# ) ( ''''. D !"#$% R

!"#$ % # + # ) - '''' D !"#$% R

'-. Funci"n &$cion$!Son las que tienen el trmino # en el denominadorEl dominio es R menos los valores de X que ANULAN EL DENOMINADOR y se hallan resolviendo laecuación igualada a cero.

• Esto es porque no puede e#istir un número cuyo denominador sea cero, por lo que se iguala elmismo a cero y estos /alores se eliminan de R.

Ejemplo Se resuel/e #2 ) 0# + ( % 1 y resulta #%2 y #%or tanto D !"#$% R ) 32,4

(-. Funci"n i&&$cion$!

Son las que tienen una ra56 cuadrada

A) ÍNDICE *e !$ &$+, es IMPAR DOMINIO ES R1.

2.

) ÍNDICE *e !$ &$+, es PAR, DOMINIO R – VALORES DETERMINADOS POR INECUACIÓN DELRADICANDO .

!ómo solucionar inecuaciones de "# grado$%e hace como una ecuación normal y el resul&ado de&ermina el in&ervalo de soluciones.

'si el coe(cien&e de la ) es nega&ivo* semul&i+lican am,os miem,ros +or -" y se cam,ia el sen&ido de la

desigualdad[3, +∞)

%i la desigualdad &iene el signo igual se incluye el n/mero* in&ervalo cerrado. %i no &iene signo igual see)luye el n#* in&ervalo a,ier&o.*

!ómo solucionar inecuaciones de segundo grado$Idem +ero a+licando la 0órmula de la ra12 cuadrada.%i la ra12 cuadrada no &iene solución se sus&i&uye X +or cero en la inecuación y si se cum+le la inecuaciónla solución de la inecuación es R. 3ero si no se cum+le la inecuación no &iene solución

x2 + x +1 > 0 x2 + x + 1 = 0

O sea, sustituimos x por cero y se cumple 0 2 + 0 + 1 x >0, por tanto x=

Si la raíz cuadrada tiene solución analízala en gráfica.Se representan los números de modo que

queden tres espacios en la recta. Después se comprueba el signo de los mismos si son el que

necesitamos para nuestra inecuación y se deciden los intervalos válidos.

x2 − 6x > -8

#2 7 (# + 8 % 1



"+2, 9:$ ; "+&, +:$

1-. L$ &$+, es !$ ecu$ci"n *e !$ /unci"n : &$*ic$n*o 0

#2 ) 0#+ ( < 1 ''''.. #<2 y #< Entre los /alores 2 y el /alor de la ecuaci=n esnegati/o por tanto no son /álidos como soluci=n pero con los /alores 2 y es cero, por loque se incluyen D !"#$% "9:,+2> ; ?, +:$

'-. L$ &$+, es%2 en e! nu#e&$*o&: &$*ic$n*o 0

Esta ecuaci=n es alge@ráica irracional por lo que Aay que Aallar am@os /alores en R

B+&% 1 '''''''''' #% 9& ''''' D !"#$% R ) 39&4

#2 ) 0#+ ( < 1 ''''.. #<2 y #< ''. D ! "#$% "9:,+2> ; ?+, +:$

Resumiendo las soluciones

(-. L$ &$+, es%2 en e! *eno#in$*o&: &$*ic$n*o 3 4no se ue*en inc!ui& !os

5ue $nu!en !$ &$ +, 6

B4-. La ecuación es una raíz con radicando racional: radicando ≥ 0 // N !N"#$ !%"! &$%



ESQUEMA DE DOMINIO DE UNA FUNCIÓN

*C unciones polin=micas '''''''''.. D % R "SEFRE$

!"#$ % 2# ) & '''''''''''''''''''''''''. D! % R

!"#$ % #2 + # ) 2 ''''''''''''''''''''''' D!% R

!"#$% #& ) 2#2 + # '''''''''''''''''''''. D! % R

2C unciones racionales '''''''''''. D % R 9 3soluciones de la ecuaci=ndenominador4

Se iguala el denominador a cero y los resultados se e#cluyen de R porque no tiene

soluci=n una !racci=n con denominador cero

!"#$% 2#

#2 9 *

#2 9 * '''''''''.. #% G * D !% R ) 3+*, 9*4 porque son los /alores que

anulan el denominador

C unciones irracionales de 5ndice impar '''''''''.. D%R "SEFRE$

!"#$% H&# + 0 ''''''''''''.. D! % R

!"#$% 0H 2#

#2 ) * '''''''''''. D!% R ) 3+*, 9*4



&C unciones racionales de 5ndice par ) Iay /arios casos

a9. Ja ra56 es la ecuaci=n % radicando < 1

!"#$% H#2 9 * ''''''''''''.. D % "9:, 9*> ; ?+*, +:$

#2 9 * < 1 '''''''''' #% G* + 9 +

9: 9* +* +:

Despus de resol/er tenemos que sustituir en la ecuaci=n # por un /alor de cada

sector para compro@ar los signos. En este caso se reKeja en la gráfca pero 9* y +* se

incluyen en los /alores /álidos "punto cerrado$ porque igualan a 1 y la ra56 de 1 sie#iste y es 1

@9. Ja ra56 está en el numerador de la ecuaci=n % radicando < 1

!"#$% H#2 9 *

2#

Iay que anali6ar los dos lados de la !racci=n

Lumerador ''''' #2 9 * < 1 '''''''''' #< G*''''' D % "9:, 9*> ; ?+*,

+:$

Denominador '''. 2#%1 ''''''''''. B % 1 ''''.. D % R ) 3O4 estáincluido en el inter/alo ?9*,+*>

D !"#$% "9:, 9*> ; ?+*, +:$

c9. Ja ra56 está en el denominador % radicando M 1

! "#$ % *

H# 2 9 *

Nomo la ra56 está en el denominador el resultado no puede ser cero.

Nomo conocemos el resultado de la inecuaci=n no incluimos 9* y +* que son los que laAacen igual a cero.

D !"#$% "9:, 9*$ ; "+*, +:$



E7ERCICIOS 1 : C!$si8c$& !$s si9uien%es /unciones e in*ic$& e! *o#inio *e !$s

#is#$s

1/ f(x)= x2 - 5x + ! f(x)= "

2/ ! f(x)= "

#/

B+2 % 1 ''''''' # % 92 '''''''' D!"#$% R ) 3924

&C

B2 + 2# + * % 1 '''''''''.. # % 9* '''''. D !"#$% R ) 39*4

0C

B2 ) 0# + ( % 1 ''''''. B % 2, ''''''.. D !"#$% R ) 32, 4

(C D !"#$% R

-C

B2 ) 0# + ( % 1 '''''. B % 2, ''''''.. D !"#$% R ) 32, 4

8C

#92 < 1 '''''' # < 2 '''''''. D !"#$% "+2, + :$

C

B2 9 (# + 8 < 1 '''''' # < 2, y & ''''''''' D !"B$% "9:,2> ; ?&, +:$



*1C

**C

*2C

EPERNNOS

*9. Ialla el dominio de estas !unciones

29 .

9.



EPERNNOS Nlasif car las siguientes !unciones e indicar el dominio de las mismas

1/ f(x)= x2 - 5x + 2/

#/

&C



0C

(C

-C



8C

C

*1C

**C



*2C

EJERCICIOS II

*9. Ialla el dominio de estas !unciones

2-.



3-.

dominio de cualquier función

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