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Matemática Básica( Ing.) 1 Funciones trigonométricas inversas Función arcoseno. Función arcocoseno. Función arcotangente. Composición de funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas.

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Matemática Básica(Ing.) 1

Funciones trigonométricas inversas

Función arcoseno. Función arcocoseno. Función arcotangente. Composición de funciones trigonométricas y

funciones trigonométricas inversas.

Matemática Básica(Ing.) 2

Función senoPara la función f(x) = sen(x),

Dom f = [-/2, /2]Ran f = [-1,1]

Para determinar la existencia de f -1, se restringe el dominio de la función f.

Criterio de larecta horizontal

¿es f uno a uno?

Page 3: Matemática Básica(Ing.)1 Funciones trigonométricas inversas Función arcoseno. Función arcocoseno. Función arcotangente. Composición de funciones

Matemática Básica(Ing.) 3

Función seno inverso (sen-1)Sea f(x) = sen(x), para - /2 ≤ x ≤ /2.Entonces tenemos f -1(x) = sen-1(x) = arcsen x

Dom f -1 = [-1,1]Ran f -1 = [-/2, /2]

Page 4: Matemática Básica(Ing.)1 Funciones trigonométricas inversas Función arcoseno. Función arcocoseno. Función arcotangente. Composición de funciones

Matemática Básica(Ing.) 4

Función cosenoPara la función f(x)= cos(x)

Dom f = [0, ]Ran f = [-1,1]

Para determinar la existencia de f -1 , se restringeel dominio de la función f.

Criterio de larecta horizontal

¿es f uno a uno?

Page 5: Matemática Básica(Ing.)1 Funciones trigonométricas inversas Función arcoseno. Función arcocoseno. Función arcotangente. Composición de funciones

Matemática Básica(Ing.) 5

Función coseno inverso (cos-1)

Sea f(x) = cos(x), para 0 ≤ x ≤ , entonces tenemos f -1(x) = cos-1(x) = arccos x

Dom f -1 = [-1,1]Ran f -1 = [0,]

Page 6: Matemática Básica(Ing.)1 Funciones trigonométricas inversas Función arcoseno. Función arcocoseno. Función arcotangente. Composición de funciones

Matemática Básica(Ing.) 6

Función tangentePara la función f(x) = tan(x)

Dom f = ]- /2, /2[Ran f = ]-,+[

Criterio de larecta horizontalCriterio de larecta horizontal

¿es f uno a uno?

Para determinar la existencia de f -1 , se restringeel dominio de la función f.

Page 7: Matemática Básica(Ing.)1 Funciones trigonométricas inversas Función arcoseno. Función arcocoseno. Función arcotangente. Composición de funciones

Matemática Básica(Ing.) 7

Función tangente inversa (tan-1)

Sea f(x) = tan(x), para -/2 < x < /2, entoncestenemos f -1(x) = tan-1(x) = arctan x

Dom f -1 = RRan f -1 = ]-/2, /2[

Page 8: Matemática Básica(Ing.)1 Funciones trigonométricas inversas Función arcoseno. Función arcocoseno. Función arcotangente. Composición de funciones

Matemática Básica(Ing.) 8

Composición de funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas

Las ecuaciones siguientes son siempre verdaderas,si están definidas:

xx ))(sen(sen -1

xx ))(cos(cos -1

xx ))(tan(tan 1

Page 9: Matemática Básica(Ing.)1 Funciones trigonométricas inversas Función arcoseno. Función arcocoseno. Función arcotangente. Composición de funciones

Matemática Básica(Ing.) 9

Composición de funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas

Las siguiente ecuaciones sólo son verdaderaspara valores de x en el dominio restringido de sen, cos y tan:

xx ))(sen(sen 1

xx ))(cos(cos 1

xx ))(tan(tan 1

Page 10: Matemática Básica(Ing.)1 Funciones trigonométricas inversas Función arcoseno. Función arcocoseno. Función arcotangente. Composición de funciones

Matemática Básica(Ing.) 10

Página 422 del Demana.Encuentre en una expresión algebraica equivalentea la expresión dada:

)(tansen 1 x-

)tan(cos 1x-

)arccos(cot x

)3arccos(sen x

47.

50.

48.

52.

Page 11: Matemática Básica(Ing.)1 Funciones trigonométricas inversas Función arcoseno. Función arcocoseno. Función arcotangente. Composición de funciones

Matemática Básica(Ing.) 11

Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía.

Sobre la tarea,

está publicada en el AV Moodle.

Importante

Sección 4.7 Pág. 414 – 424.

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