FUNCIÓN RACIONAL

Ing. Caribay Godoy Rangel

OBJETIVOS

2.1.1 Definir la función racional2.1.2 Explorar funciones racionales utilizando recursos tecnológicos tomando como base la gráfica de:

a) 𝑓 𝑥 =1

𝑥la función racional e interpretando las

transformaciones de dicha función básica.a.1) translación vertical de c unidades a.2) translación horizontal de -c unidadesa.3) estiramiento vertical de c vecesa.4) reflexión con respecto al eje-x

b) 𝑓 𝑥 =1

𝑥2la función racional e interpretando las

transformaciones de dicha función básicab.1) translación vertical de c unidades b.2) translación horizontal de -c unidadesb.3) estiramiento vertical de c vecesb.4) reflexión con respecto al eje-x

Ing. Caribay Godoy Rangel

FUNCIÓN RACIONAL

“¿En dónde se usa?”

Las funciones racionales, al igual que el resto de las funciones quese han visto, tienen su principal aplicación en la estadística,probabilidad, ingeniería, física, etc. Y en la mayoría de las veces enlos procesos complejos que se llevan a cabo en la naturaleza.

De hecho las funciones racionales tienen su usoprincipal en la variación inversa, esto es queuna cosa depende de otra pero de manerainversa, es decir, si una cosa aumenta la otradisminuye.

Ing. Caribay Godoy Rangel

FUNCIÓN RACIONAL

La notación de las funciones racionales, son funciones que tienen como denominador a una función.

Una función racional es un cociente de dos polinomios.

𝑓 𝑥 =𝑔(𝑥)

ℎ(𝑥), ℎ(𝑥) ≠ 0

Lo característico de estas funciones es que el dominio estácompuesto por todos los reales exceptuando los ceros del polinomiodel denominador en la función racional.

Función numerador

Función denominador

Ing. Caribay Godoy Rangel

Ejemplos:

𝑓 𝑥 =4𝑥+3

2

𝑓 𝑥 =7𝑥23+4𝑥16−9𝑥5+2

54

𝑓 𝑥 =5

2𝑥+1

𝑓 𝑥 =𝑥2+3

3𝑥−4

𝑓 𝑥 =𝑥12+𝑥9+𝑥

𝑥5+𝑥2+1

Ing. Caribay Godoy Rangel

Empecemos con algo sencillo:

Halla el dominio y rango de la función:

𝑓 𝑥 =1

𝑥

Nos damos cuenta que, solo hay un caso de los valores de x que éste no puede tomar,𝑥 = 0, por lo que podemos decir que el dominio es:

𝐷𝑓 = 𝑥 𝜖 ℝ | 𝑥 ≠ 0 𝑅𝑓 = 𝑥 𝜖 ℝ | 𝑥 ≠ 0

Grafiquemos:

x y

-2 -1/2

-1 -1

0 ???

1 1

2 1/2

HIPERBOLA

ASINTOTAIng. Caribay Godoy Rangel

TRANSFORMEMOS LA GRÁFICA

TRASLACIÓN VERTICAL

𝑓 𝑥 =1

𝑥

𝑓 𝑥 =1

𝑥+3

𝑓 𝑥 =1

𝑥-3

Ing. Caribay Godoy Rangel

TRANSFORMEMOS LA GRÁFICA

TRASLACIÓN HORIZONTAL

𝑓 𝑥 =1

𝑥𝑓 𝑥 =

1

𝑥 + 3

𝑓 𝑥 =1

𝑥 − 3

Ing. Caribay Godoy Rangel

TRANSFORMEMOS LA GRÁFICA

TRASLACIÓN HORIZONTAL

𝑓 𝑥 =1

𝑥𝑓 𝑥 =

1

𝑥 + 3

𝑓 𝑥 =1

𝑥 − 3

Ing. Caribay Godoy Rangel

TRANSFORMEMOS LA GRÁFICA

ESTIRAMIENTO VERTICAL DE c VECES

𝑓 𝑥 =1

𝑥

𝑓 𝑥 = 101

𝑥

𝑓 𝑥 = 0.11

𝑥

Ing. Caribay Godoy Rangel

TRANSFORMEMOS LA GRÁFICA

REFLEXIÓN CON EL EJE X

𝑓 𝑥 =1

𝑥

𝑓 𝑥 = −1

𝑥

Ing. Caribay Godoy Rangel

CONTINUEMOS

Halla el dominio y rango de la función:

𝑓 𝑥 =1

𝑥2

Al igual que la función anterior, solo hay un caso de los valores de x que éste no puede tomar,𝑥 = 0, por lo que podemos decir que el dominio es:

𝐷𝑓 = 𝑥 𝜖 ℝ | 𝑥 ≠ 0 𝑅𝑓 = 𝑥 𝜖 ℝ | 𝑥 > 0

Grafiquemos:

x y

-2 1/4

-1 1

0 ???

1 1

2 1/4

ASINTOTAIng. Caribay Godoy Rangel

TRANSFORMEMOS LA GRÁFICA

TRASLACIÓN VERTICAL

𝑓 𝑥 =1

𝑥2

𝑓 𝑥 =1

𝑥2+3

𝑓 𝑥 =1

𝑥2+3

Ing. Caribay Godoy Rangel

TRANSFORMEMOS LA GRÁFICA

TRASLACIÓN HORIZONTAL

𝑓 𝑥 =1

𝑥2

𝑓 𝑥 =1

(𝑥−3)2

𝑓 𝑥 =1

(𝑥+3)2

Ing. Caribay Godoy Rangel

TRANSFORMEMOS LA GRÁFICA

ESTIRAMIENTO VERTICAL DE C VECES

𝑓 𝑥 =1

𝑥2𝑓 𝑥 = 101

𝑥2

𝑓 𝑥 = 0.011

𝑥2

Ing. Caribay Godoy Rangel

TRANSFORMEMOS LA GRÁFICA

REFLEXIÓN RESPECTO AL EJE X

𝑓 𝑥 =1

𝑥2

𝑓 𝑥 = −1

𝑥2

Ing. Caribay Godoy Rangel