capítulo tres (1): continuidad -...

Capítulo 3: Hipótesis. Jorge Bernal

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Hipótesis.

1. Introducción.

Estudiamos el significado y uso de las dos maniobras principales para el de-

sarrollo y cálculo de las piezas estructurales de un edificio: las teorías y las hipóte-

sis. En otras disciplinas y también en algunas ciencias el significado varía del utili-

zado en las ciencias de la construcción.

Las hipótesis son interpretaciones de fenómenos que no se ajustan del todo a

la realidad. El caso más repetido es la condición de apoyo de una viga porque no

existe un empotramiento total perfecto, tampoco una articulación total. Entre los

extremos imaginarios e ideales de "empotramiento perfecto" y "articulación perfec-

ta" están todas las posibilidades que nos brinda la realidad. El técnico proyectista

debe imaginar el grado empotramiento que existirá a futuro en los extremos de la

pieza. Para esto se necesita de la experiencia, de las anécdotas, de la opinión popu-

lar, de la sabiduría de los antiguos para elaborar una buena hipótesis. Una teoría es

sostenida por toda la comunidad científica, mientras que una hipótesis es una con-

jetura solo elaborada por el solitario técnico que diseña y calcula la estructura.

La teoría es una maniobra matemática, es una herramienta que permite enla-

zar leyes, principios y procedimientos con las hipótesis que incorporamos en su

desarrollo. La teoría que se utiliza en el diseño estructural ha sobrevivido a muchí-

simas pruebas, mientras que la solitaria hipótesis es una idea, un pensamiento del

proyectista que aún debe ser comprobada en la realidad. La verdad del apoyo de la

viga solo la podemos matematizar luego que la viga haya sido construida, cualquier

acto anterior es solo una hipótesis.

2. Teoría.

2.1. Introducción.

El origen de la palabra "teoría" es griego y significa contemplar desde el

pensamiento. La teoría surge desde las primeras especulaciones de los griegos so-

bre los sucesos en el universo; consideraban que suceden de una u otra manera

porque existen leyes preestablecidas que la matemática o el razonamiento lógico

los podría resolver.

La teoría es una herramienta para construir modelos científicos que interpre-

ten una parte de la realidad, en nuestro caso la necesitamos para comprender la

relación que existe entre la forma, el material y las fuerzas de una pieza estructural;

sea viga, losa, columna o base. La teoría de la flexión que estudiaremos en próxi-

mos capítulos termina con una fórmula muy simple de tres términos que encierra

las tres variables principales.

En nuestras ciencias es válida la "navaja de Ockham", este principio estable-

ce que un fenómeno que posee varias teorías para su explicación, se elige la más

simple, además se demostró que en general las teorías más sencillas son las más


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probables y cercanas a la realidad; este principio, desde siglos es aplicado por nues-

tras ciencias.

Las teorías sobre un fenómeno, al igual que las ciencias están en permanente

cambios. El paradigma que se utiliza en este momento, dentro de unos meses puede

ser sustituido por otro, se dice que una teoría no es una llegada, es la posibilidad de

una partida. El objetivo de la elaboración de una teoría es obtener datos predicti-

vos, a futuro. En el caso del dimensionado de vigas, mediante las teorías existentes

es posible desde el escritorio predecir, pronosticar la forma, tamaño, material y

deformación de una viga que se construirá a futuro.

En las ciencias de la construcción las teorías están "probadas" por el uso du-

rante décadas. En el caso del diseño estructural se inicia con hipótesis y teorías

especulativas y se termina con la realidad del edificio.

Entre las partes principales de una teoría están las hipótesis. El acto de dise-

ñar y calcular una viga es un acto de teoría científica porque el técnico, debe con-

feccionar y darle forma a un conjunto de hipótesis; ese acto de pensar en el objeto a

diseñar o calcular es una parte de la manifestación científica. Cuando las hipótesis

son equívocas los resultados de la teoría son falsos.

2.2. Confusión.

En muchos casos se confunde la palabra teoría con suposición o hipótesis.

La teoría es un paradigma científico que explica fenómenos y puede realizar pre-

dicciones verificables. Para construir una teoría se necesitan de los datos que pro-

porcionan las hipótesis. Podemos clasificar las teorías desde el tiempo del suceso.

Teorías de sucesos acaecidos en el pasado; en el caso del colapso de una estructu-

ra, por ejemplo, un puente. Luego del suceso los técnicos efectúan distintas teorías

que tratan de explicar la causa del suceso.

Las teorías a futuro son las utilizadas por la ingeniería estructural, desarro-

llos matemáticos con fórmula final que predicen, pronostican a futuro la conducta

de una pieza, por ejemplo, una viga. En ambos casos son necesarios elaborar hipó-

tesis que pueden ser reales o solo imaginarias.

3. Hipótesis.

3.1. Introducción.

Son supuestos o conjeturas que a partir de algunos datos se utilizan para ini-

ciar una investigación o desarrollar una teoría. En las ciencias de la construcción,

primero están las hipótesis y luego sobre ellas se construye la teoría. Lo vemos en

el siguiente ejemplo donde participan las hipótesis con una teoría; la de la flexión

en vigas.

3.2. Caso de la teoría de la flexión en vigas.

Para comprender la cantidad de hipótesis y supuestos nos adelantamos al es-

cribir la siguiente fórmula de la flexión, que se desarrolla de manera completa des-

de la teoría en los Capítulo 14 y 15 "Esfuerzos Internos" (figura 3.1):


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Figura 3.1

Cumple con el precepto de la sencillez; tiene solo tres términos y en ellos

están todas las variables internas y externas de la viga. Pero algunas de las hipóte-

sis que contiene se apartan un poco de la realidad.

σ: (Resistencia) es la “tensión admisible” del material empleado. Es un valor

aproximado que se ubica en una región del diagrama tenso deformación expli-

cado en párrafos anteriores.

M: (Fuerzas externas) se denomina “momento flector” y representa la intensidad

del efecto flexión que producen las cargas actuantes sobre la viga. Depende de

la distancia entre apoyos, de las condiciones de borde en apoyos (empotrado to-

tal, parcial o libre), de la intensidad y forma de las cargas.

W: (Forma de la sección) es el “módulo resistente” una expresión matemática que

nos entrega de manera numérica la forma de la sección transversal, en nuestra

viga al ser rectangular el valor es (figura 3.2):

Figura 3.2

Esta expresión del módulo es la más próxima a la realidad, porque los valo-

res de “b” y “h” se pueden medir de manera exacta, mientras que la tensión y el

momento flector son aproximaciones teóricas.

Para la tarea del dimensionado, como dijimos antes, podemos diseñar una

sección rectangular donde h = 2b, maniobrando con las expresiones anteriores

obtenemos las dimensiones necesarias para la resistencia en flexión de la viga (fi-

gura 3.3):

Figura 3.3

Estamos frente a una contingencia bastante común de la teoría de la flexión:

las hipótesis se ajustan más para satisfacer la teoría que la realidad. En párrafos que

siguen las estudiaremos.


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En el diseño estructural debemos asentarnos sobre la realidad y maniobrar

las fórmulas de cálculo pensando en todo el proceso de las hipótesis empleadas.

Reflexionar sobre la distancia entre ellas y la verdad de la estructura un edificio.

4. La realidad y las hipótesis.

4.1. Introducción.

Seguimos con las diferencias que existen entre la realidad y la teoría en las

Ciencias de la Construcción. En los párrafos que siguen, analizamos el proyecto, el

diseño, las hipótesis y las leyes que se utilizan para el diseño y cálculo de un entre-

piso de madera de una vivienda común.

Para el estudio de las hipótesis las separamos en externas a la viga que son

las del entorno. Las otras son las internas que son los supuestos de la masa del ma-

terial. Es complejo y molesto leer listados; ahora es necesario hacerlo y reflexionar

en el significado de cada hipótesis.

4.2. Hipótesis Externas:

Las del entorno de la pieza estructural:

Los apoyos.

Luz de cálculo.

Plano de aplicación de cargas.

Cargas constantes en el tiempo.

Cargas térmicas.

Calidad invariable de los materiales.

Condición de borde: apoyo puntual, sin restricción al giro.

Geometría de sección constante.

Cargas en planos baricéntricos.

Cargas concentradas según vector.

Luz de cálculo.

Plano de aplicación de las cargas.

Cargas uniformes repartidas.

4.3. Hipótesis Internas:

Las de la masa material de la pieza estructural:

Material homogéneo.

Tensión admisible.

Material isótropo.

Eje neutro.

Material elástico.

Secciones planas durante la deformación.

5. Primera parte: Externas.

5.1. Hipótesis de los apoyos:

En el caso de vigas apoyadas en paredes, los extremos se introducen en las

paredes. Las vigas quedan apretadas entre la mampostería de abajo y la de arriba,

son apoyos con empotramientos o resistencia al giro. Sin embargo la teoría supone

una viga de apoyos articulados, de giro libre (figura 3.4).


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Figura 3.4

5.2. Luz de cálculo o distancia entre apoyos:

La luz de cálculo la teoría la concibe como la distancia que existe entre ejes

de paredes de apoyo. Sin embargo la realidad nos muestra que la viga al deformar-

se con las cargas se apoya en el borde inferior interno de la pared, es decir que la

distancia de flexión en la realidad es menor que en la teoría.

Figura 3.5

La viga o losa al deformarse genera diagramas triangulares de compresión en

la pared que la aprieta. Eso es una cupla y genera un flector de empotramiento que

desplaza la luz de cálculo en una distancia "d" (figura 3.5).

La teoría supone de manera ideal, que la reacción de la columna coincide

con la acción de la viga; eso solo es posible con apoyo articulado perfecto. Supone

con una hipótesis que el eje de la acción es el mismo que el de la reacción (figura

3.6).

Figura 3.6

Sin embargo las líneas de flujo de las tensiones de tracción (hacia abajo) y

las de tracción (hacia arriba) forman el principio de la analogía del reticulado y se

desplazan los ejes (figura 3.7).


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Figura 3.7

En el esquema que sigue imaginamos una ménsula donde se cruzan las líne-

as de flujo, los ejes no de acción y reacción no coinciden; se desplazan hacia el

interior de la viga y modifican la luz de cálculo (figura 3.8).

Figura 3.8

5.3. Plano de aplicación de las cargas:

La teoría supone que las cargas que actúan sobre la viga se encuentran en el

plano vertical que pasa por el baricentro de la sección. Pero cuando actúan cargas

diferentes en intensidad en los tramos del entrepiso, se produce un pequeño giro de

la sección transversal de la viga (figura 3.9). Entonces, la realidad nos muestra que

los planos de flexión no son verticales; se inclinan según la posición de las cargas.

Figura 3.9

5.4. Hipótesis de las cargas y acciones:

Existen dos cargas; la de peso propio de la estructura, que se puede calcular

con cierta precisión y la otra es la sobrecarga de uso, que es una carga variable en

el tiempo y en espacio. Si estudiamos su variación durante un día, podemos decir

que oscila según el grado de ocupación de la vivienda; desde vivienda sin ocupan-

tes a vivienda con una reunión familiar de muchos invitados.


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También varía en el espacio, no es una carga repartida de manera uniforme.

Si la reunión se desarrolla en el comedor, allí habrá una sobrecarga muy superior a

la de los dormitorios. De los estudios estadísticos ocupacionales de las viviendas

las cargas de uso tienen un valor promedio de 0,55 kN/m2. Sin embargo las norma-

tivas y reglamentos de construcción exigen que el entrepiso sea calculado con una

sobrecarga viva de 2,0 kN/m2, es decir un valor cuatro veces superior al real. En el

capítulo de cargas estudiamos de manera extensa la realidad de las cargas y las

hipótesis que se emplean para el cálculo.

5.5. Cargas constante con el tiempo.

Las cargas gravitatorias son verticales que pueden estar combinadas con car-

gas horizontales provocadas por el viento o la acción sísmica. En el caso de las

verticales, el peso propio del edificio permanece inalterable durante el tiempo, pero

varían las sobrecargas según el uso del edificio (figura 3.10).

Figura 3.10

Las cargas horizontales en tiempos de calma y nula acción sísmica, son nu-

las. Pero cualquier alteración de una de ellas generan fuerzas por cambios de acele-

ración; en el caso del viento es la masa del aire que se desacelera al chocar con el

edificio y en el caso del sismo es el cambio brusco del estado de reposo a una ace-

leración brusca del edificio provocada por el terreno (figura 3.11).

Figura 3.11

5.6. No se tiene en cuenta las térmicas.

Es evidencia que el clima somete a los edificios a diferentes temperaturas

durante las estaciones del año. En muchas ciudades el salto térmico de verano a

invierno puede llegar a los 50°C. Además es ley que los materiales cambian su

volumen con la temperatura. Estos dos parámetros son suficientes para asegurar

que las piezas estructurales de los edificios sufren cambios en sus esfuerzos o ten-

siones internas. En el Capítulo 4 "Cargas" se muestra el efecto de las fuerzas térmi-

cas cuando además de diferenciales térmicos existe confinamiento de la estructura.


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5.7. Hipótesis de calidad inalterable:

En las tareas del cálculo aplicando las teorías de las Ciencias de la Construc-

ción se considera a la materia (hierro, madera, hormigón) inalterables en el tiempo.

Sin embargo la segunda ley de la termodinámica demuestra que ese estado de equi-

librio no es tal.

Con la “Flecha del Tiempo” esos materiales se degradan y terminan trans-

formándose. Por ejemplo el hierro sufre un proceso de corrosión que lo deteriora a

un grado tal que lo hace desaparecer. Esa es la realidad. En los proyectos y diseños

actuales la variable “durabilidad” está siendo considerada como una variable más

en el proceso de cálculo estructural (figura 3.12).

Figura 3.12

La imagen muestra el proceso de carbonatación del hormigón y la posterior

corrosión de las barras de acero.

5.8. Geometría sección transversal: constante.

Se supone que las piezas son rectas (vigas y columnas) o planas horizontales

(losas). Esto se cumple de manera parcial en la realidad. Las piezas en su construc-

ción poseen imperfecciones que pueden afectar incluso su estabilidad, esta cuestión

la estudia la Mecánica de Fracturas que investiga las micro irregularidades de los

elementos estructurales. La columna anterior muestra una de las formas donde la

geometría teórica no responde a la realidad (figura 3.13).

Figura 3.13

Arriba hay dos imágenes, la de izquierda una situación ideal teórica donde el

eje de las cargas coincide con el baricentro de la sección, mientras que en el de la

derecha, cualquier hueco o imperfección de la masa de hormigón provoca una ex-

centricidad "e", también lo puede provocar una desplazamiento de las barras de

acero.


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5.9. Formas y posición de las cargas.

Se supone que las cargas coinciden con un plano imaginario que pasa por su

baricentro, situación que no se cumple en el caso de columnas perimetrales, donde

las cargas de viga llegan de un solo lado.

Lo mismo sucede con las columnas, es difícil en obra hacer coincidir el eje

de columna de abajo con la de arriba; se interpone la losa en la visual. La hipótesis

de carga centrada en el baricentro de la sección no se cumple por la falta de coinci-

dencia entre baricentro de columna y eje de cargas (figura 3.14).

Figura 3.14

Por otro lado en los estudios teóricos de la estática y resistencia de materia-

les se supone a las cargas individuales como un vector; su extremo no posee super-

ficie, es un punto infinitesimal. Es obvio que esto no se cumple con la realidad.

La teoría para su desarrollo utiliza de manera simplificada a las cargas uni-

forme lineales que apoyan sobre las vigas o las superficiales sobre losas. En la

realidad del edificio las cargas no son uniformes desde la geometría y tampoco

desde el tiempo. Pueden variar de intensidad en lugares diferentes y en tiempos

distintos; en especial las verticales de sobrecargas y la horizontales de viento o

sismo (figura 3.15).

Figura 3.15

El esquema superior indica la distribución común de las paredes, los mue-

bles, camas, sillones, artefactos, además de las personas que se desplazan, se sepa-

ran o se reúnen. Cada cambio modifica la uniformidad de las cargas distribuidas.

En el caso de la figura la situación de riesgo por aumento repentino de cargas se da

en el hall de entrada o puerta principal; en caso de un incendio las personas se

agolpan en ese lugar.


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6. Segunda parte: Internas.

6.1. El material madera es homogéneo.

En las maderas es común encontrar las líneas curvas de las fibras, ellas

muestran el camino que siguieron durante el crecimiento del árbol. En los lugares

donde las ramas se empotran en el tronco se forma un “nudo” de mayor resistencia,

que en general aparece de un color más oscuro que el resto de la madera. Entonces

la realidad nos muestra que la madera no es homogénea, tampoco continua y me-

nos uniforme. Sin embargo la teoría la considera como un material ideal perfecto

(figura 3.16).

Figura 3.16

En la figura las manchas oscuras son los nudos, las fibras cambian de direc-

ción ante la presencia de uno de ellos. También cambian todas las características

mecánicas entre una región y otra.

6.2. Tensión admisible, tensión de rotura. Isotropía.

La tensión de rotura de las maderas se obtienen de numerosos ensayos de la-

boratorios y aplicando estadísticas se obtiene un valor de la tensión de rotura que

corresponde al lote de maderas ensayadas. La tensión admisible se la obtiene de

aplicar un coeficiente reductor a la tensión de rotura, eso depende de las caracterís-

ticas de la construcción y el grado de seguridad que se le desea otorgar (figura

3.17).

Figura 3.17

El gráfico representa un lote de maderas cuya tensión de rotura característica

es ≈ 60 MPa (600 daN/cm2), y no hay seguridad de los lotes futuros a emplear en la

obra, en ese caso es común utilizar un coeficiente de seguridad de 4 (cuatro), en-

tonces la tensión admisible a utilizar en el cálculo será de un valor aproximado a ≈

15 MPa (150 daN/cm2).


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Destacamos con esto que los valores de tensiones empleados en el cálculo de

las estructuras son una aproximación que se puede ubicar en una región, no en un

punto de la curva tenso deformación.

6.3. Material isótropo.

Por otro lado se emplea la hipótesis de isotropía en flexión; donde las tensio-

nes de tracción son iguales a las de compresión, sin embargo con la cuestión de los

nudos no se cumple la isotropía. El único material que podría acercarse a esta hipó-

tesis es el hierro que resiste por igual la tracción y la compresión. La madera y el

hormigón tienen resistencias distintas.

6.4. Eje neutro y baricéntrico:

Para facilitar las maniobras matemáticas, la teoría establece que el eje ba-

ricéntrico de la sección transversal de la viga es el mismo que el eje neutro de

flexión (figura 3.18). La realidad es distinta, los ejes se separan, no coinciden

cuando no hay uniformidad en la sección. Por ejemplo la presencia de un nudo en

el interior de la madera,

hace que se desplacen los

ejes.

Figura 3.18

En la historia del cálculo estructural, uno de los enigmas más difíciles fue re-

solver la posición del eje neutro, demandó siglos. Porque las manifestaciones como

el diagrama de tensiones, posición de eje neutro, la cupla interna, son todas ocultas,

no es posible observarlas a visión directa. No así la elástica o deformada de la viga

que incluso es posible medirla con mucha precisión según la intensidad de las car-

gas.

6.5. Material elástico. Ley de Hooke.

De principio a fin la teoría de flexión supone que el material se encuentra en

estado elástico; una vez retirada la carga la viga recupera su configuración inicial,

desaparece la elástica.

Cada material posee un grado de elasticidad que abarca un determinado per-

íodo. La madera tiene el período más largo, el hierro común ingresa a fluencia

(plasticidad) a los 240 MPa (2.400 daN/cm2) y en el hormigón su período es muy

corto.

6.6. Secciones planas durante la deformación.

Se acepta para el cálculo a la flexión que la sección transversal de la viga,

durante el proceso de flexión se mantiene plana y recta. En ese caso el eje neutro

baricéntrico separa la región de compresión (arriba) de la de tracción (abajo). Al


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igual que las consideraciones del punto anterior, esta situación no se presenta por

igual en todos los materiales (figura 3.19).

Ampliamos el concepto con el

esquema; un voladizo con carga en el

extremo y su elástica o deformada. En

una sección de la viga los planos per-

manecen rectos y podemos extender-

los y encontrar el radio de giro "r" que

luego nos servirá para el desarrollo de

la teoría, cuando relacionemos el

triángulo externo "AOB" con el inter-

no "CBD".

Figura 3.19

7. Aplicaciones.

7.1. Hipótesis en las reacciones de vigas.

Las hipótesis más discutidas de la estática de las estructuras son las reaccio-

nes que generan los diferentes tipos de apoyos.

Un caso ideal y teórico que muy pocas veces se presenta en la realidad es el

del apoyo articulado perfecto como el del esquema (figura 3.20). Donde no existe

ninguna resistencia al giro de la viga articulada en ambos extremos.

Figura 3.20

En el otro extremo de las hipótesis ideales se encuentra la viga con empo-

tramiento perfecto (figura 3.21). También es un caso raro porque siempre existirá

una mínima deformación elástica del material que genera la rigidez del apoyo em-

potrado.


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Figura 3.21

Un caso necesario de empotramiento es el que exige una viga en voladizo

(figura 3.22). En el dibujo se muestra la viga y en detalle el apoyo. La viga es de

madera y se empotra en una pared de mampostería de ladrillos de espesor 0,30

metros. Buscamos establecer las fuerzas que genera el voladizo en el interior de la

pared.

Figura 3.22

Luz de viga: 1,50 metros.

Carga en el extremo: 400 daN.

Momento flector máximo en apoyo:

𝑀𝑚á𝑥 = 𝑃 ∙ 𝑙 = 400 .1,5 = 600 𝑑𝑎𝑁𝑚

Brazo de palanca de cupla: ≈ 20 cm.

Fuerzas de cupla:

𝑅𝑖 = 𝑅𝑑 =600 ∙ 100

20= 3.000 𝑑𝑎𝑁

Estas reacciones de cupla se distribuyen de manera triangular. Todos los ma-

teriales se deforman al actuar las fuerzas. En nuestro caso la mampostería de ladri-

llos no escapa a ese principio y en su pequeña deformación permite que algo la

viga gire en el extremo empotrado.

7.2 Hipótesis de la uniformidad de los materiales.

Entre las hipótesis de la teoría de la flexión existe la de "material uniforme",

sin embargo muchas veces no se cumple. Por ejemplo, las vigas de madera pueden

presentar irregularidades como la de nudos que se muestran (figura 3.23).


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Figura 3.23

En estos casos cuando la flexión es positiva (elástica hacia abajo), el nudo

debe ser colocado en la parte superior de la viga donde los esfuerzos son de com-

presión y el nudo queda apretado por dichos esfuerzos. Lo contrario sucede si es

ubicado en la región de tracción. La posición del nudo según el signo del flector se

indica (figura 3.24).

Figura 3.24

capítulo tres (1): continuidad -...

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