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Capítulo 1Entrada

Contrahipótesis - Tomo I14

Indice Temático Capítulo 1: Entrada

1. Introducción. 171.1. Entrada. 17

1.2. El caso del abejorro. 18

1.3. Organización 19

2. Las ciencias de la construcción. 203. La espiral del tiempo. 21

3.1. Entrada. 21

3.2. El problema: estudiar las ciencias. 22

3.3. Patología como contra hipótesis. 23

3.4. La metáfora de la valla y el abismo. 24

4. Epistemología. 244.1. Entrada. 24

4.2. La epistemología estática. 26

4.3. La epistemología dinámica. 26

4.4. La inercia del conocimiento. 28

4.5. Los datos. 29

4.6. Las condiciones de borde (CB). 31

4.7. Las hipótesis. 32

4.8. La teoría. 33

4.9. La ley. 35

4.10. La realidad; la calle y la academia. 35

5. Metodología de la investigación. 365.1. Investigación de calle y de laboratorio. 36

5.2. Otras ciencias. 37

5.3. Las técnicas. 38

6. Diseño y cálculo. 396.1. Entrada. 39

6.2. El equívoco. 40

6.3. El esquema mecánico teórico. 42

7. Algunas contra hipótesis, de muchas. 437.1. Las partes y el total. 43

7.2. La línea, el plano y el espacio. 44

7.3. Nudos. 45

7.4. Las solicitaciones. 46

7.5. La tabla de las contra hipótesis. 47

7.6. Momento flector versus momento nominal. 48

7.7. Interacción entre cerramientos y estructuras 50

7.8. Edificios livianos. 50

7.9. Edificios medianos. 52

7.10. Losas cruzadas. 53

7.11. Las rótulas. 54

7.12. Las deformaciones. 55


8. La ingeniería y arquitectura actual. 568.1. Introducción. 56

8.2. Primer ciclo: 57

8.3. Segundo ciclo: 58

8.4. Tercer ciclo: 59

8.5. El mínimo estructural, la eficiencia. 61

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1. Introducción.

Para desarrollar y mantener la ingeniería en términos teóricos matemáticos, es necesario estable-cer hipótesis de salidas. Supuestamente deberían ser iguales a las reales una vez terminada la obra, sea un puente, una vivienda o un edificio. Pero el proble-ma cotidiano es la diferencia, la desemejanza que existe entre las hipótesis teóricas y la evidencia de la realidad; las verdaderas. Es el tema de este libro. No es fácil. Para abordarlo es necesario remontar a tiempos pasados tanto en la ingeniería realizada por el hombre como la producida por la Naturaleza.

La arquitectura con la ingeniería diseñan y calcu-lan como si los edificios fueran eternos. Nunca habrá deterioros o anomalías. La realidad nos muestra que la mayoría de los edificios, grandes o peque-ños, pesados o livianos muestran irregularidades a temprana edad. Cualquiera, la más simple, la más mínima de esas irregularidades es la fisura. Es una contra hipótesis, porque no se la tuvo en cuenta en el arranque de la teoría.

Los técnicos estudiamos y diseñamos a las obras sólo desde los aspectos estáticos y de la resistencia de los materiales y nos olvidamos que también par-ticipan la química y la termodinámica, en especial la entropía.

Las herramientas de trabajo en el diseño son las elementales: estática, equilibrio y resistencia desde el punto de vista exclusivamente físico. Con esquemas estructurales de apoyos, condiciones de borde o de cargas, que en la mayoría de los casos no responden a la realidad.

Los ingenieros y los arquitectos estamos prepa-rados para interpretar la anomalía de los edificios de una manera muy particular. En el caso de las fisuras, la mayoría de los profesionales pensamos que se producen por la relación entre resistencia interna y acción externa. Esto sucede por la fuerte inercia mental que traemos desde la universidad, allí

1.1. Entrada.


siempre se estudian las fuerzas foráneas que ac-cionan y las tensiones internas que resisten. Cuando las primeras superan a las segundas, el elemento se fisura o se rompe. Así de fácil es la enseñanza. Sin embargo existen otros fenómenos internos generados por reacciones químicas, electroquímicas, térmicas o de uso, que no son conocidas ni interpretadas por los profesionales de la construcción. Tampoco se utiliza el concepto de resiliencia de los materiales frente a la energía que se acumula dentro de un edificio.

Gran parte del equívoco de las hipótesis provie-nen del costumbrismo de tradiciones teóricas y por sobre todas las cosas del fuerte y pesado dogma-tismo de la ingeniería. Para ella, lo que está escrito y demostrado en forma matemática representan las sagradas escrituras. Existe tradición que se repite lo mismo por décadas. El folclore de la rutina es nece-sario quebrarlo con pensamientos nuevos. Para ha-cerlo se necesitan disciplinas pocas veces nombradas dentro de la ingeniería: la filosofía de las ciencias, la patología de los edificios, la epistemología, el método en la investigación. Son todas herramientas que me servirán para mostrar algunas de las contra hipótesis que siguen. También comienzo a escribir en primera persona para obtener la libertad del “yo pienso” y dar lugar a la crítica del “usted piensa, pero se equivoca”.

1.2. El caso del abejorro.El abejorro es un insecto grande, negro, de cuatro

alas pequeñas y cuerpo velludo. Produce un fuerte zumbido en su vuelo. Tiempo atrás, la ingeniería aeronáutica se las tomó con este modesto bicho, y declaró que aplicando las hipótesis teóricas de la aerodinámica el abejorro no tenía po-sibilidades de levantar vuelo. Los pará-metros o variables de estudio principales eran la relación del peso del cuerpo y el tamaño de las alas, que incorporadas como datos a las distintas teorías daban

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como resultado la imposibilidad de volar.Sin embargo el bicho volaba. La cuestión fue mo-

tivo de discusiones, por la testaruda actitud cientifi-cista que negaba la realidad del vuelo. En definitiva la existencia del abejorro era en sí misma una contra hipótesis de la ciencia aeronáutica.

Algo similar sucede con las Ciencias de la Cons-trucción (CC); surgen hipótesis con teorías tan fuertes que terminan anulando realidades. De esto se está ocupando una nueva ciencia; la Patología de la Construcción que muestra a nivel científico las con-tra hipótesis, que en definitiva son anomalías en el edificio que no fueron parámetros de diseño en el proyecto. Existen edificios que arrastran enfermeda-des desde el tablero de dibujo; desde el proyecto. Porque la ciencia encuentra a las hipótesis teóricas más interesantes que la realidad.

1.3. OrganizaciónUn libro, así como la obra de una vivienda o

edificio, necesita de un plan de trabajos, de una organización en la secuencia de los sucesos. Hago un bosquejo de los diferentes niveles de los títulos y sus conexiones.

• Entrada general de las Contra Hipó-tesis (CH).• Historia y evolución de las CC.• Decadencia y deterioro de los edifi-cios.

El capítulo “Entrada” trata de mane-ra general las Contra Hipótesis (CH) usando como bases de estudio las otor-gadas por la Filosofía de las Ciencias, la Epistemología y la Metodología de Investigación.

Los capítulos que integran “Historia y evolución de las Ciencias de la Construcción” analizan las estruc-turas y materiales de la Naturaleza, continúa con la memoria y relato de los hombres de incomparable talento que construyeron nuestras ciencias y de la evolución secular de la matemática, desde su origen.


Los capítulos finales cierran la exploración de las CH con el concepto universal de la entropía y la noción humana de la iatrogenia, ya que ambos pro-vocan de una u otra manera el envejecimiento de los edificios.

En el bosquejo intento mostrar cierta relación de los capítulos que vienen. Es imposible marcar una secuencia de avance ordenado. Este libro trata las contra hipótesis de las CC que fueron establecidas por los hombres de ciencias. Analiza desde la epis-temología los cambios producidos desde el inicio del arte de construir, tanto de la Naturaleza como del hombre. El bosquejo es uno de muchos que se pue-den dibujar, porque la lectura del libro es posible iniciarla desde cualquier capítulo.

“…a su manera este libro es muchos libros, pero sobre todo es dos libros…”

“Rayuela”. J. Cortazar.Editorial Oveja Negra. Prólogo.

Cada capítulo de “Contra hipótesis” puede ser leído de manera independiente. No son dos, tres o cinco libros en uno. De ninguna manera lo preten-do, creo son apuntes de reflexiones en módulos que giran sobre el eje de las CC.

2. Las ciencias de la construcción.

Interminable sería la lista de las que componen a las CC. Por ahora nombro tres. Es para explicar el motivo de estos escritos.

En la academia se encuentran, tal cual como están los libros en una bi-blioteca técnica, como unidades inde-pendientes. Estática, Resistencia de los Materiales, Química y todas las otras. Separadas.

En el gráfico las represento como espacios, zonas, con títulos diferentes. Cuando las analizo desde la realidad existen áreas que se superponen. En una fracción mínima del espacio de una columna en lo alto de una estructura de hormigón, allí pueden estar

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todas las ciencias de la construcción. Entonces sucede que las hipótesis de una de las

ciencias no se corresponden con las de las otras. Esos terrenos son los que me interesan estudiar.

La tarea es poner en movimiento, empujar a cada ciencia que se solape con la vecina. Que no exis-tan muros medianeros que separen, necesito que se mezclen. Pensar en el plural de las ciencias y la sola manera de hacerlo es mediante los métodos que me brinda la filosofía de las ciencias. En el esquema las áreas de estudio se configuran como sigue:

1. Zona de academia básica: estudio de la cien-cia de manera individual.

2. Zona de academia aplicada: superposición de dos ciencias, es el caso del dimensionado de estructuras simples. Se solapa la Estática con la Resistencia de Materiales.

3. Zona de la realidad: superposición de más de dos ciencias. En el diseño de las fundaciones se mezcla la Mecánica de los Suelos, la Estática, la Resistencia de Materiales, Hormigón Armado.

3. La espiral del tiempo.

El origen de cualquier obra se inicia por una idea. Alguien pensó, imaginó, la posibilidad de construir un edificio en ese terreno baldío. Luego surge el

proyecto con su diseño de arquitectura y estructura. Si las cosas andan bien, y se consigue la financiación, comienza la obra. Se la termina, la alegría de la inauguración. Luego viene el uso, el usufructo.

Con los años comenzarán algunas anomalías. Las reparaciones en algunos casos, refacciones en otras o reciclaje en pocas. Por último, pero con muchos años, cientos o miles, llega el final. El edificio se demuele para construir otro o se inutiliza por alguna acción extraor-

3.1. Entrada.


dinaria como un fuerte sismo. Esta es la línea del tiempo. También la puedo llamar la flecha del tiem-po que atraviesa todas las horas del edificio, desde su gestación en la mente, hasta su final con dinamita.

Este tiempo no es considerado por la Arquitectura, menos por la Ingeniería, para ellas los edificios son eternos. La variable tiempo no existe en el diseño. La idea del envejecimiento es solo para los seres orgánicos, en especial para los humanos. En ocasio-nes surge la frase “un edificio viejo”, pero lo dice la inmobiliaria que con las palabras “nuevo” o “viejo” utiliza la línea temporal para su beneficio en la ope-ración del boleto de compra venta. No considerar el tiempo, es ignorar una de las leyes universales; la entropía. Esa distracción es una contra hipótesis.

3.2. El problema: estudiar las ciencias.Esta línea en espiral del tiempo no la interpreta

la Estática, menos la Resistencia de los Materiales, porque son intemporales. En realidad todas las CC no utilizan la variable “tiempo” en sus teorías o aplicaciones. Meter los años, los espacios seculares o milenarios dentro de las CC es toda una cuestión, con algo de aventura por la novedad del procedimiento.

Toda andanza tiene algo desconocido que puede terminar en éxito o fracaso. Pero iniciarla se necesi-ta de un mapa, de una brújula, de instrumentos, de avíos y tantas cosas más. Quien provee estos objetos, en esta contingencia es la epistemología.

En la academia, las CC se las en-seña solo en el contenido de cada una de ellas, girando sobre sí mismas. Pero conocer sus orígenes, sus avatares, es una atrayente y entretenida maniobra. Una propuesta es comenzar por la historia de las ciencias, merodear en su filosofía y estacionarse en la epistemo-logía para elaborar una metodología de investigación. Con esta ruta, con sus postas se logra comprender y observar a distancia el paisaje de las CC.

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La “Patología de la Construcción” estudia el con-junto de enfermedades y soluciones de los edificios, mientras que la “Tecnología de los Materiales” trata las técnicas para la ejecución y aplicación de los distintos elementos del edificio, que surgen del diseño y cálculo realizado por la “Estática y la Resistencia de Materiales”.

Revise lector de nuevo la frase anterior y verá las diferencias que existen en los contenidos de cada una de las disciplinas que estudian y ejecutan un edificio: proyecto, ejecución, uso, mantenimiento y reparación.

Las disciplinas que tratan al edificio previo a su puesta en servicio consideran a los edificios o estruc-turas como perpetuos. Que jamás se deterioran. Así, algunas de las CC solo tratan el proyecto y ejecu-ción. Se olvidan del uso, mantenimiento y reparación. En las antípodas se posicionan ciencias como Patolo-gía que se interesa en el adecuado uso, en el regis-tro del mantenimiento y la apropiada reparación. Esa brecha que existe entre las disciplinas hay que salvarlas, hay que mostrarlas. Generar evidencias sobre ellas. El estudio de las contra hipótesis es parte del puente a construir.

Entre uno y otro borde del abismo hay un vacío que se debe salvar con un puente.

ProyectoEjecución

TecnologíaPerpetuo

Materiales PasivosIndividual

UsoReparaciónPatologíaTemporalMateriales ActivosColectivo

Esa conciliación o armonía entre las disciplinas está en el adecuado planteo de las hipótesis de salida. Supuestos que en muchos casos resultan contrarias a las conjeturas que utiliza la pulcra teoría de las CC.

3.3. Patología como contra hipótesis.


Para ejemplificar el concepto de esta idea, cabe el ejercicio mental de preguntar dónde se coloca la valla, la barrera para prevenir el suceso de caída; en el borde del precipicio o en el fondo del mismo.

Esta reflexión no es mía, no recuerdo el origen. En la ingeniería o arquitec-tura es habitual imaginar a la barre-ra en el fondo del abismo; cuando el paciente, el edificio se fisura o falla, recién allí, en ese momento, se actúa o interviene. Aparece como Patología de la Construcción.

Mientras que otras ciencias como la Medicina, colocan las vallas antes del borde del abismo; previene el posible accidente. Trata al paciente para evitar la caída.

Entre la posición de arriba y la de abajo no hay distancia en altura, en realidad lo que hay es tiempo. Son los años, déca-das que demanda el envejecimiento de un edificio. La velocidad con su aceleración en la caída en este caso no depende de las leyes gravitatorias, sino de la prevención y mantenimiento. Más rápida será la caída cuanto mayor sea el descuido en los aspectos de durabilidad en la fase de proyecto, de ejecución y de uso.

4. Epistemología.

4.1. Entrada.La convoco con la tranquilidad de la ayuda que

me brindó para organizar mis pensamientos. Es un producto probado. Al principio con la lectura tími-da y luego con el estudio, percibí la calidez de una mano de auxilio y firme para guiarme en el rígido laberinto de las ciencias duras.

La epistemología es un sector de la filosofía que examina el problema del conocimiento en general,

3.4. La metáfora de la valla y el abismo.

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analiza las condiciones de producción y de valida-ción del saber científico. Es una actividad crítica que se dirige hacia todo el campo de la ciencia.

Lo repito; para abordar los costumbrismos o iner-cias de las severas CC es necesario antes establecer y declarar la herramienta para hacerlo. Hay una sola: la epistemología. Es la disciplina que estudia las ciencias. Dentro del ámbito técnico es inusual, casi inaceptable que se agregue un capítulo referente a cuestiones filosóficas. Pero bueno, una vez tenía que ser. La utilizo desde el aspecto del origen y desa-rrollo de las ciencias. De esa manera soslayo y evito ingresar a un terreno donde el vocabulario y la secuencia de los pensamientos son desconocidos para la mayoría de nosotros, los técnicos.

En las CC, especialmente en la enseñanza de la ingeniería, hay un stock de fundamentos que apare-cen de golpe, casi en forma instantánea. El alumno cree que la física, la matemática, y todas las otras son ciencias que estuvieron desde el principio de los siglos, desde el origen del universo. No es así. Tuvie-ron un parto largo y doloroso, con fecha difusa de nacimiento. No hay actas, ni fechas, ni el asombro de grandes descubrimientos. Fueron surgiendo lentamen-te y eso representa la dificultad para estudiarlas. Fueron avances de micrométricos descubrimientos, nada que ver con el súbito ¡tierra!, un doce de octu-bre secular.

La epistemología es una parte de la gnoseolo-gía porque le interesa nada más que el desarrollo y producción del conocimiento científico. Estudia la forma de la configuración de experiencias, concep-tualización, lenguajes, formulación de regularidades o repeticiones y la construcción de teorías. En ocasio-nes se dice que la epistemología es la “ciencia de las ciencias”.

Trata con especial énfasis la vinculación de las teorías con sus referentes empíricos. En algunas CC su estado actual se estaciona en la segunda parte: una acumulación de datos empíricos con muy poca vinculación con teorías antiguas o nuevas, un caso sería la nueva Patología de la Construcción. La


Analiza las relaciones entre los fenómenos reales, las experiencias, lo empírico con la posible teoría que la represente. El caso de la corrosión de las ba-rras de acero en la masa de hormigón y su relación con la variación del pH (grado de acidez del medio), es una cuestión universal y puede ser demostrada ya mediante teorías físico químicas que justifican el fenómeno. Ese conocimiento ya está quieto y deposi-tado en nichos de la química, de la electroquímica y de la física; sólo hay que ordenarlos. Son los domi-nios que alcanzan cierto grado de inmovilidad y se pueden transformar en leyes. Pasaron antes por la fase de las hipótesis, luego de las teorías y por fin se aquietan en la permanencia de una ley.

4.3. La epistemología dinámica.Esta es la que me interesa. Es la que estudia las

modificaciones de costumbres o creencias, sus varia-ciones en el tiempo. Integran aspectos sociológicos, psicológicos, históricos y metodológicos. En este caso, se estudia el costumbrismo de algunas cuestiones de la ingeniería; por ejemplo el doblado de hierro en losas de entrepisos comunes macizas de hormigón. Es una costumbre que tenderá a modificarse porque no existe causa, motivo o explicación alguna que

4.2. La epistemología estática.

principal tarea de la epistemología es organizar y fundamentar los conocimientos científicos, desde los más simples que llevan a reflexiones más complejas, hasta los que mediante teorías configuran explicacio-nes o interpretaciones de la realidad.

“No hay mejor síntoma de la madurez en una ciencia que la crisis de principios. Ella supone que la ciencia se halla tan segura de sí misma que se da el lujo de someter rudamente a revisión sus principios, es decir que les exige mayor vigor y firmeza.”

“¿Qué es la filosofía?” José Ortega y Gasset. Editorial Austral. Página 66.

La herramienta para esa revisión es la epistemo-logía con los pasos que indica la metodología de la investigación.

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justifique esa acción. Estos cambios pueden ser lentos, casi imperceptibles o violentos y revolucionarios. Pero continuamente dinámicos.

En algunos casos son costumbrismos empíricos, otros, teóricos que se impusieron de manera acciden-tal. En algunos por la inadecuada redacción de un viejo reglamento o por la sola bondad teórica del tema sobre el pizarrón de la academia.

También es un ejercicio epistemológico dinámico mis deseos de mostrar a las CC desde otra forma, desde otro ángulo. Apenas intento modificar algunos pequeños parámetros; para que me entienda el lec-tor, es el caso de la toma fotográfica repetida varias veces de un objeto, siempre a la misma hora. Varias tomas, varios días pero siempre desde de la misma posición y la misma inclinación de las sombras. De nada sirve repetir siempre el mismo paisaje. Entonces hay que realizar tomas a diferentes horas, con dis-tintas inclinaciones de los rayos de luz, así permitirán ver otras características de este objeto. Esos cambios en la inclinación, luz, diafragma, velocidad, día, noche, son las cuestiones que me gustaría observar de las CC. En las dos simples y cotidianas imagenes que siguen solo he variado el ángulo de origen de la luz. Hay matices que la diferencian, detalles que se observan en una mejor que en la otra.

En ocasiones los rayos rasantes permiten obser-var luces y sombras que no fueron detectados por la fuerte y perpendicular luz del mediodía. En estos escritos intento cambiar el ángulo y la hora de la


Pareciera que el conocimiento tuviera masa. Man-tiene un movimiento rectilíneo de velocidad cons-tante. Para modificarlo es necesaria una fuente de poderosas y nuevas fuerzas en otro sentido. Analizo un caso muy particular que aún sucede en la ense-ñanza y práctica del hormigón armado.

Un libro tradicional de esa disciplina es “Hormi-gón Armado” del autor Benno Loser que en idioma español creo superó las nueve ediciones y en alemán las dieciocho, un clásico de la ingeniería en construc-ciones. En la imagen copio la hoja de presentación y en un párrafo que se refiere a las losas dice:

“…si la libre rotación del extremo de una losa no puede ser asegurada, se deberá, aún en la hipótesis de un apoyo libre, prever una armadura superior capaz de absorber un imprevisible momento de em-potramiento”.

“Hormigón Armado”. Benno Loser. Editorial El Ateneo. Página 262.

Analizo por partes el párrafo:“…aún en la hipótesis de un apoyo libre”. Hay un

contrasentido. Se utiliza el apoyo libre como hipótesis en el cálculo, pero luego, en función de esta recomendación, se la desecha y se constru-ye una cupla interna en el apoyo.

“…un imprevisible momento de empotramiento…”, el autor confunde el momento externo que actúa sobre un elemento con el momento nominal que posee en su interior. O más fácil, se desquicia la ley de acción y reacción. Porque en la losa simplemente apoyada, la libre rotación en el extremo y el momento flector nulo en ese punto, justamente la puedo obtener sin barras superio-res.

Es lo mismo que la puerta y el marco; si las bisa-

4.4. La inercia del conocimiento.

toma en el estudio de las CC. Un flash dinámico con la variable del tiempo y espacio.

Ahora es conveniente realizar un estudio de los componentes de nuestras ciencias y analizarlos por separados: los datos, las hipótesis, la teoría, y reali-dad.

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gras están lubricadas hay rotación libre de la hoja, el momento es nulo. Pero si el óxido las trabó se producirá un empotramiento, menor o mayor según el grado de corrosión de los goznes.

Esta consideración se repite en “Estructuras de Hormigón Armado” editado por el Instituto del Ce-mento Pórtland Argentino”, en la segunda edición revisada y ampliada.

“En las losas simplemente apoyadas se aconseja (aunque teóricamente no sea necesario), levantar la mitad de las barras en la zona de apoyo, para prevenir posibles momentos negativos debidos a un empotramiento parcial.”

“Estructuras de hormigón armado para edificios”. Instituto del cemento portland. Página 64 y figura 19.

Es un error similar al del libro anterior. Repito algunas frases de ambos textos: “un imprevisible”, “se aconseja”, “…teóricamente no sea necesario…”, “…para prevenir posibles momentos negativos…”, “…debidos a un empotramiento parcial.” No, nada de eso. En el extremo de una losa o de una viga de hormigón armado el momento nominal será el que yo disponga con la posición y ubicación de las armaduras.

Esta equívoca recomendación que la denomino “inercia del conocimiento” provocó errores en la en-señanza que luego se materializaron en la realidad de las obras. Me pregunto las miles y miles de losas que sufren una cupla interna en el apoyo, sien-do que allí, en ese punto fueron calculadas como articuladas. Todo por el error de una humilde, casi inadvertida, observación de buena voluntad. Los textos citados corresponden a ediciones realizados

en el año 1.967.

4.5. Los datos.Hay dos secuencias temporales de los datos. La

primera es aquella que de la permanente obser-vación de los fenómenos naturales o provocados por el hombre se establecen datos que sirven para comprobar una repetición o reiteración. La ley de Hooke es el resultado del constante relevamiento de


testimonios que realizó este científico hasta descubrir que los esfuerzos son proporcionales a las deforma-ciones en cada tipo de material. Copérnico de tanto mirar al cielo, obtuvo datos que mostraban conductas atípicas en lo que apa-rentemente eran estrellas. Darwin en su estudio de la evolución de las especies logra conclusiones sobre una extraordinaria base de datos.

Son datos de ida. Se los obtiene, se los acopia, se los clasifica, se los interpreta, se los compara y con el tiempo y arduo trabajo surge la teoría, la hipótesis o la ley. El camino es primero la observación, luego los datos, la constatación y al final el descubrimiento.

Los datos de vuelta es la secuencia inversa. Son los datos que ingresa el proyectista, en una memoria de cálculo para establecer las dimensiones de una estructura. Estos datos tienen la ventaja que están después de una teoría que sirve de marco. La teo-ría que fue previamente elaborada y afirmada por años y años de prueba y error. La teoría del hormi-gón armado es posible ser aplicada en la medida que se ingresen datos correctos.

El más poderoso programa computacional no sirve si consume datos de entrada inciertos, falsos. Esta secuencia no es de investigación, sino de aplicación; las teorías, las leyes, todo lo probado ya está en-vasado en un libro o programa. Solo tenemos que alimentarlos de datos para obtener una predicción. Es el camino inverso del anterior.

Ambos tipos de datos tienen algo en común: la interpretación. Que en muchos casos depende del criterio, la experiencia y sensibilidad del proyectis-ta. Hay datos de fácil representación; el caso de la distancia entre apoyos de una viga porque existe el metro, la cinta métrica, se mide. Posee unidades que son universales. Pero el problema está en otros tipos de datos, por ejemplo el grado de empotramiento que posee el árbol del patio de mi casa. Tiene la condición de un voladizo vertical. No está totalmente

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Es la interpretación numérica de todo el entorno externo del elemento en estudio. En el caso del árbol de mi patio debo cuantificar mediante un número del grado de empotramiento.

El interior de una viga se constituye de masa; madera, hierro u hormigón, allí residen los esfuerzos que estudia la Resistencia de los Materiales. Pero en todo el espacio externo de la viga existen condicio-nes de borde (CB): los tipos de apoyos, las formas de las fuerzas, la temperatura, las sobrecargas, el clima. Para pronosticar la conducta futura de esa viga debo necesariamente conocer su vecindario, sus fronteras.

Las CB son las fuentes de mayor cantidad de con-tra hipótesis. Por mal interpretadas, peor observadas y principalmente porque la Arquitectura o Ingeniería consideran que las únicas CB son exactamente igua-les a las hipótesis empleadas en el arranque de sus pulcras y matemáticas teorías.

Las CB tienen el pesado drama de la discrimina-ción, las ciencias de la construcción sólo las acepta si responden a consideraciones teóricas previas. En la memoria de cálculo de una viga de hormigón armado debo denunciar sus apoyos. Solo tengo tres alternativas; libre, articulado o empotrado. Uno, dos y tres, se terminó. No existen apreciaciones subjeti-

4.6. Las condiciones de borde (CB).

empotrado. No está totalmente articulado. ¿Cuál es el grado de empotramiento? No es un dato fácil.

También puede suceder lo contrario; de datos ciertos se obtengan deducciones falsas. Aquí vale la fábula del resultado que llega el investigador biólogo con la pulga. Le enseña a responder a su llamado. La coloca en el extremo de la mesa y “pul-ga ven”, la pulga viene. Luego le quita una pata y repite el experimento “pulga ven” y el bicho obede-ce. Así continua hasta que le saca todas las patas. La coloca en el extremo y le ordena “pulga ven”, lo repite una y varias veces. La pulga quieta. Analiza-dos todos los datos con un largo estudio, llega una hipótesis; la pulga quedó sorda.


Las hipótesis de las CC son suposiciones. A di-ferencia de los datos tienen varias fases, estados o campos. Puedo identificar tres tipos de hipótesis, según la tarea que se realice:Hipótesis de Investigación:

Datos del suceso → Planteo de las hipótesis → Análisis y contrastación → Conclusiones.Hipótesis de la Teoría:

Hipótesis para el estudio → Planteo → Desa-rrollo matemático → Fórmula matemática final.Hipótesis de Aplicación:

Fórmula matemática → Hipótesis de CB → Entrada de datos → Resultado final → Dimensio-nado.

Las hipótesis de la investigación son supuestos que tratan de explicar la causa de un fenómeno. Es el caso del estudio de flexión en hormigón armado que plantea el presunto volumen de tensiones de compre-sión. En criminalística existen permanentes y continuas hipótesis para hallar al culpable. Nada está pro-bado, son hipótesis. Ninguna pista es firme, el reo sigue libre. Si me apresuro y acepto hipótesis falsas puedo condenar a un inocente. También en Patología

4.7. Las hipótesis.

vas. Entonces el error, porque solo entre el dos y tres hay infinitas fracciones. Este pro-blema se resuelve con la fuerte y continua disciplina de imaginar los acontecimientos en las fronteras o bordes de cada elemen-to estructural y transformarlo en momentos nominales.

La misma viga, esa que se repite desde el primer nivel al último en un alto edificio, cambia sus CB según se modifiquen las co-lumnas sobre las que apoya.

La viga de planta baja posee empo-tramientos en sus apoyos muy superiores al de la viga que sostiene la terraza, porque quien impone la restricción es la columna que cambia su sección con la altura.

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de la Construcción, que en definitiva es una investi-gación para establecer las causas de las anomalías, requiere de hipótesis, que luego serán confirmadas o rechazadas.

Las hipótesis de la teoría son las que se escriben en el comienzo de un desarrollo especulativo; mate-rial elástico, homogéneo, isótropo, planos en flexión rectos y muchas más. Son llaves que permiten abrir y armar una teoría. Todo para elaborar el produc-to final de una fórmula matemática de cierre. Sin embargo, una sola entalladura o irregularidad del material, derrumba la teoría con toda su exquisita matemática. Por eso estas hipótesis son tan rigurosas e ideales. No se pueden desarrollar tantas teorías como irregularidades existan en el elemento de estudio.

Por último están las hipótesis que corresponden a la entrada de datos para la aplicación de una fór-mula. Esta maniobra transforma las hipótesis en CB. Es una conjetura de las condiciones de borde del ele-mento estructural en su vida real futura. Una de ellas, la más utilizada es la presunción de la resistencia del hormigón en el momento que la estructura ingrese en cargas. Supongo una resistencia de algo que estoy por construir en el futuro, por ejemplo dentro de quince o veinte meses.

En resumen, los tres tipos de hipótesis de las CC: son, la primera de la de la investigación, la segunda la de soporte de una teoría y la última la necesaria para la aplicación de la teoría.

4.8. La teoría.Puedo confundirla con hipótesis. Incluso en algu-

nas frases vulgares son sinónimos, por ejemplo, en el informativo radial se escucha “la causa del accidente automovilístico responde a la hipótesis o teoría de la baja visibilidad a la hora…”

Sin embargo en las CC la teoría posee una iden-tidad concreta y está después de las hipótesis. En las CC la casi totalidad de las teorías poseen un soporte matemático riguroso que las mantiene en vigencia en función de hipótesis precisas de largada.


“De ahí que toda teoría sea y se deba considerar provisional, en cuanto es siempre susceptible de sustitución por otra que de una explicación más completa exacta y válida de la realidad que la primera.

Las teorías se refieren a la reali-dad observable e intentan explicarla, luego pueden chocar con ella, es decir, la observación de la realidad puede mostrar que las teorías no se ajustan a la realidad o son inexactas, de ahí que, en principio, sean esencialmente refu-tables…la característica de la teoría, frente a todos los demás elementos: hipótesis, datos, leyes, modelos, es que constituyen la labor científica, forman la ciencia”.

Epistemología, lógica y metodología.

R. Sierra Bravo. Página 139.

Cualquier tarea epistemológica tiene la necesa-ria cuota de revisión de las hipótesis y teorías de un determinado conocimiento científico. Es por ejemplo el caso del fenómeno del pandeo en una columna según la teoría de Euler. Esta resulta impecable y perfecta siempre y cuando se cumplan todas las hipótesis.

Posee tan rigurosas hipótesis que el mismo Ti-moshenko declara que incluso en un laboratorio no es posible cumplirlas (especialmente la de carga centrada).

“Los experimentos realizados comprimiendo columnas muestran que, por más precauciones que se tomen para aplicar la carga centrada, siempre existe una pequeña excentricidad accidental.”

“Resistencia de los Materiales” S. Timoshenko. Espasa Calpe. Página 239.

Entonces, la pregunta: ¿Es válida la teoría de pan-deo si las hipótesis no son verdaderas? Sí, es válida y extraordinaria como teoría. A pesar que nunca he visto pandear una columna de hormigón, menos haber construido apoyos perfectamente articulados.

La utilidad de la teoría está en el área que logra solaparse o identificarse con la realidad, por peque-ña que resulte esa área.

La teoría es de una belleza asombrosa que sólo

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Es un enunciado que necesariamente se cumple por todos y en todas las circunstancias. Establecen hechos de sucesos generales, indican relaciones entre los fenómenos observables y verificables que se repiten invariablemente. La ley no se discute, porque dejó de ser teoría.

Observación → Hipótesis → Comprobación → Teoría → Verificación → Repetición →Ley Las leyes de la termodinámica, la ley de momen-

tos en la estática, la ley de Hooke en la resistencia de los materiales. Son inamovibles, permanentes, incuestionables. La realidad en todos los casos se ajusta a la ley.

A pesar de la asombrosa consecuencia que pro-dujo Einstein con su fórmula “e = mc2 ”, esa expre-sión, no es más que el espectacular resumen de la “teoría de la relatividad” que se incorpora a otras tantas a la espera de santificación como ley. Pueden pasar muchos años para ello o también lo peor, que alguien la refute.

4.10. La realidad; la calle y la academia. Los nuevos materiales que aparecen en el mer-

cado de la construcción y los avances en las técnicas constructivas hacen que la realidad de la calle, de la obra, se renueve en forma continua. Cada día apa-rece algún producto nuevo que sustituye al anterior. Cada día surge una nueva tecnología, una nueva técnica que desplaza a otra. La realidad en la tarea

4.9. La ley.

el genio de Euler fue capaz de desarrollarla. Es una teoría y está a consideración de alguien que la mejore; no es una ley. De algún diccio-nario se define a la teoría como el conocimiento abstracto considerado con independencia de la realidad práctica. Es una rigurosa frase que me ayuda en la explicación del concepto; las teo-rías en muchos casos de las CC están separadas de la realidad.


de construir, así un edificio, un puente o una ruta es cambiante. Tan rápido es su cambio que no da tiempo a la academia o a las teorías a evolucionar y justificar en forma matemática y precisa al nuevo modelo.

Un argumento para consolidar este razonamiento es la utilización desde hace varias décadas de las viguetas pretensadas con ladrillos huecos. En algunas regiones se utiliza para la construcción de los entrepisos de todo tipo de edificios con buenos resultados económicos y técnicos. Es un producto consumido en forma intensa en la calle, pero en la academia aún no ingresó con metodología de cálculo propia y extendida.

No tengo capacidad ni conocimientos para cues-tionar la realidad desde la filosofía. Pero sí observo que la realidad técnica y tecnológica se reprodu-ce, avanza y por largos períodos se adelanta a la ciencia.

Son tantas las máquinas, técnicas y productos que se manipulan en cada minuto del día en todo el mundo, que se producen accidentes. En ocasiones de manera involuntaria generan o crean un nuevo producto, una nueva técnica o metodología. Una sorpresa. Luego atrás corriendo con su maletín de procedimientos llega la ciencia para justificar con sus teorías la singularidad del accidente. En realidad siempre fue así, primero estuvieron los fenómenos de la realidad y luego llega la filosofía con algunas ciencias para estudiarlos.

5. Metodología de la investigación.

5.1. Investigación de calle y de laboratorio.Con el mismo pensamiento de párrafos anteriores,

en muchos países casi no se realiza investigación en laboratorios de universidades o grandes empresas. En estos casos la única alternativa que existe es rea-

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lizarla desde la calle, desde la realidad en esca-la uno en uno. De la prueba y el error. No queda otra. Con este planteo las investigaciones en las CC poseen dos escenarios. Uno muy pequeño, reducido, sin presupuesto; el de la universidad. El otro es el de la calle, el de la obra o el de algún laboratorio de fabricantes de productos. En la mayoría de los casos esos laboratorios solo realizan ensayos de control, repetitivos, según una rutina y protocolo. No “provo-can” un acontecimiento nuevo.

En ambos hay que aplicar un método de investi-gación. Más severo es el de la calle; es más difícil la recolección de datos, el control, la precisión, la repetición voluntaria. El técnico inquieto debe espe-rar los sucesos anómalos para investigarlos, relevar-los, aplicarle hipótesis y someterlas a falsación. Estos hombres o mujeres curiosas están expectantes de la llegada de un suceso extraño, en una obra cercana o lejana, están a la expectativa. Todo un trabajo que resultará positivo si posee un método de investiga-ción.

La obra con su acontecimiento extraño entrega una superabundancia de datos y por ello es nece-sario realizar una serie de operaciones de control y sistematización. Ordenar, inventariar, combinar, de acuerdo con ciertas normas que impone el método científico. Los resultados con el paso del tiempo son realmente interesantes y muestran la cantidad de contra hipótesis que poseen las CC. Esta disciplina, la Metodología de la Investigación no es parte de la curricula de la carrera de ingeniería, en arquitectura es optativa. No es necesario poseer elevados presu-puestos y ambientes asépticos para la investigación, en la calle, con perseverancia y método se obtienen buenos resultados.

5.2. Otras ciencias.En otras ciencias como la medicina clínica, se apli-

ca “Metodología”. Los pasos que sigue un médico clínico para determinar las causas y soluciones en la cura de la enfermedad de un paciente es una meto-


dología. La anomalía de un edificio puede estar

en el tablero de dibujo, o en los datos que ingreso a la computadora. No es necesario que el edificio se encuentre terminado y en uso para que aparezcan los síntomas. Hay patologías congénitas en las CC que están en el equívoco, en el arranque del diseño, en el origen. Esto sucede porque no se em-plea el método científico para elaborar las CB o hipótesis de proyecto.

Los buenos médicos clínicos frente a cada paciente deben realizar una investigación para determinar la causa de sus males. En el esquema resumo parte de los pasos que da el clínico. Con una rápida observación veo que puede ser aplicada a nuestra práctica. Solo hay que cambiar la palabra “pacien-te” por la de “edificio”.

En el esquema muestro una de las tantas secuen-cias empleadas por la clínica médica. En el medio se encuentra la etiología, que es el estudio de las causas de la anomalía del paciente. Es la primaria del proceso. Sin embargo en las CC no se aplica el procedimiento anterior, menos aún la etiología tanto en la fase inicial de proyecto como en la final de reparación, para prevenir la anomalía en el primero o curar en el segundo.

5.3. Las técnicas.Las técnicas de investigación es otro subconjunto

de la metodología de las ciencias. En estas técnicas se analiza la forma de obtener los datos, su clasifi-cación, su interpretación. La manera de realizar las encuestas, el proyecto de experimentos o ensayos. Las técnicas de muestreo. En algunos casos las técni-cas de investigación se denominan “protocolos”; son reglas que se deben respetar a rajatabla para que los experimentos o ensayos resulten representativos.

El diseño, proyecto o cálculo completo de una es-tructura es una investigación. Es una maniobra donde

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6. Diseño y cálculo.

6.1. Entrada.El diseño y cálculo de cualquier obra de arquitec-

tura o ingeniería requiere un método inverso al de investigación. Necesita de un orden para el acopio de datos y establecer las condiciones de borde del diseño, para después terminar en el cálculo y dimen-sionado de las piezas estructurales con las fórmulas ya preestablecidas de la teoría.

En el diseño estructural se realizan los trabajos en función de la costumbre de memorias de cálculos y planillas. Cada vez más se separa la distancia al método investigativo del diseño en la medida que surgen programas de cálculos para ser utilizados en las computadoras. Viene todo envasado y lo peor; la

se ponen en funcionamiento los conocimientos, las teorías y las leyes con el combustible de tres grandes datos: el material, la carga y la condición de bor-de. De la técnica o la manera que son utilizados los datos que nos aportan estos tres elementos será el destino de nuestra estructura.

Elegido el material es necesario es-tablecer las cargas futuras que actua-rán y lo más difícil; indicar las fronteras de cada elemento estructural individual (CB) y también de la unidad total. Si el material, la carga y la CB no están bien y perfectamente definidas, toda la teoría, las leyes y las CC no sirven para nada. Sencillamente porque nos en-tregarán resultados falsos provocados por datos ilegítimos. En especial si para el dimensionado de las estructuras son

utilizados programas empaquetados. El software de cálculo requiere de una precisa entrada de datos. Los arquitectos o ingenieros, antes de enfrentar el teclado de la computadora deben tener muy claros y definidos los datos de ingreso mediante técnicas específicas.


La metodología de la investigación, no pone en tela de juicio el conocimiento, sino busca las estra-tegias para incrementar el conocimiento verdadero. En las CC el conocimiento es constante, apenas con algunos cambios cuando se renueva alguna norma-tiva o reglamento constructivo. Para ellas la filosofía de las ciencias, la metodología y la epistemología son entidades extrañas. Son herramientas que tratan de ordenar y configurar las vías que guiarán el pro-ceso de la investigación en la entrada de datos del proyecto. Herramientas que existen, que están cerca, a pesar de ello son ignoradas por las CC. Allí reside el equívoco mayor que genera otros menores.

Muestro uno y vuelvo al caso de Euler. De ninguna manera cuestiono la maravilla matemática y física de la teoría de pandeo. Pero sí observo la manera que dicha teoría es utilizada por las CC. La teoría utiliza una tríada, un conjunto de tres unidades:

0 (cero) libre. 1 (uno) articulado.2 (dos) empotrado. Con esos tres elementos se dibujan

las situaciones posibles de los extremos de una columna. Estos esquemas son teóricos y absolutos, pero en la reali-

6.2. El equívoco.

computadora no sabe si el operador miente o es un ignorante.

El técnico es un operador dependiente de su subjetividad, cuanto menor resulte su experiencia, mayor será el equívoco de sus datos. Esa tarea es la que requiere de metodología. El cálculo es un pro-nóstico, es una predicción a futuro de la conducta del edificio, será cierta sólo si los datos ingresados son reales. La metodología o el método nos enseñan a distinguir los datos reales o verdaderos de los falsos. Es el modo sistemático de actuar o el conjunto de principios normativos en que se basa la enseñanza de algo. La metodología organiza la investigación aplicada para llegar al objetivo de datos ciertos.

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dad es muy difícil, sino imposible de encontrarlos. Como vemos la metodología no solo está en los

pasos que se dan para obtener de una investigación los conocimientos, sino también en la manera que esos conocimientos son utilizados. En muchos casos sin métodos. Los problemas, las anomalías que surgen en las obras construidas por ingenieros y arquitectos son generadas, en más del 40 % de los casos, en la fase de croquis y proyecto por ausencia de una metodología de investigación.

Algunos métodos de cálculo escapan del condicio-namiento anterior y establecen un valor de la situa-ción en los extremos de la columna. Utilizan para ello la relación que existe entre las rigideces de las vigas y columnas que llegan al nudo, al apoyo.

En ella ingreso el tipo de material con el módulo de elasticidad “E”, la forma de la sección con el momento de inercia “I” y la longitud de la pieza “l”. Con esta expresión puedo establecer la notable diferencia que existe en los ex-tremos de una columna de planta baja respecto a otra de última planta.

La expresión anterior es correcta si la estructura fuera totalmente de material uniforme, homogéneo, constan-te; el caso de perfiles de acero. Pero si pretendo utilizarla en una estructura de hormigón armado me encuentro

que el “I” y el “E” no son constantes. El primero por la variación de las cuantías de acero en las dife-rentes secciones del elemento y la incertidumbre de la forma, de la sección transversal en el ancho que colabora la losa.

El segundo, el “E”, por la razón de la fluencia len-ta del hormigón. Además no considera otra realidad; el nivel del confinamiento que provocan los estribos en el hormigón. Imagine lector que las probetas de hormigón se las someta a ensayo con barras longitu-dinales y estribos transversales, tal como están en la

∑ l

EI


En las disciplinas de Estática y también en la de Resistencia de los Materiales, se establecen las condiciones de borde de los elementos estructura-les. Se las idealizan mediante el esquema mecánico elemental. Una y otra vez volveré sobre este asunto. De las combinaciones de apoyos teóricos surgen las hipótesis en las memorias de cálculo. Sobre estos su-puestos, que en definitiva son conjeturas de cálculos, se analizan las solicitaciones que actúan en todas las vigas de todas las estructuras de todos los edificios. Pero hay un pequeño problema, en la realidad no se cumple nada de lo prolijamente indicado en la ciencia de la Estática. En resumen, los apoyos en las memorias y planillas de cálculo son abstracciones teóricas.

En el esquema muestro la secuencia de los posi-bles modelos en una viga de hormigón armado. Los describo desde abajo hacia arriba, desde la reali-dad a la teoría. Desde el edificio cierto al proyecto en el papel. En cada uno realizo una simplificación para llegar al esquema teórico.

6.3. El esquema mecánico teórico.

realidad. Entre el estado “con confinamiento” y el de “sin confinamiento” se esconde una de las me-jores contra hipótesis del hormigón armado. En la realidad los técnicos sal-van esta incongruencia con la torpe frase “el hormi-gón es noble”.

En la búsqueda me encuentro con otro equí-voco que no lo puedo responder: el momento de incercia de la viga “ I ”, donde lo considero ¿cerca o lejos del apoyo? La pregunta es válida porque la inercia no sólo es del hormigón, sino también de las armaduras longitudinales que difieren no sólo en cantidad sino en posición.

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7. Algunas contra hipótesis, de muchas.

7.1. Las partes y el total. En el diseño y cálculo de los edificios intervienen

partes de la ciencia: estática, resistencia de los ma-teriales, mecánica de los suelos, fundaciones, estruc-turas, tecnología de materiales. A estas disciplinas se las estudian en forma separada. Así se comete luego el error de ser aplicadas de manera disociada. Para integrar estas disciplinas no sólo hay que estudiar el “elemento”, por ejemplo “la viga”, sino que se deben analizar las interfases o la interacción entre cada uno de ellos: entre suelos y estructuras, entre elemen-

1. Los marcos formados por columnas y vigas exteriores se encuentran rellenos por paredes de ladrillos. No los tengo en cuenta en la rigidez.2. Existen vigas y losas transversales. No las considero.3. La losa es parte constitutiva del apo-yo. La ignoro.4. En el espacio hay diferencias en es-pesores, ancho y altos de los elementos. Los paso por alto.5. En el plano hay diferencias que ha-cen al nudo. No me interesan.6. Por fin llego al irreductible esquema de la línea: ese es el modelo teórico. Ahí, aislada la viga idealizada por un trazo recto.

La imagen muestra la estructura in-dependiente en hormigón armado de un edificio de dos plantas. Los espa-cios entre columnas y vigas son marcos que luego se rellenarán con mampos-tería de ladrillos cerámicos macizos que poseen una elevada rigidez, sin embargo no se los tuvo en cuenta en las CB para el diseño estructural.


Hay cuatro circunstancias en la existencia de una obra: el punto, la línea, el plano y el espacio. La primera es el punto en los apoyos, en la articula-ción. La segunda es la línea en el eje inmaterial de la viga. La tercera del plano, cuando se juntan los elementos y se configuran planos de corte, de plan-tas, de fachada, de techos; es el caso de una planta de estructura. La última, cuando la obra se construye y se termina; es una situación que se plantea en el espacio.

En la formación de los ingenieros y arquitectos, especialmente en lo concer-niente a las estructuras, también suce-den estas circunstancias. Las materias básicas (estática o mecánica), se dan en el punto y la línea. Las aplicadas (hor-migón armado, metálica o mamposte-ría) se dan en el plano. La del espacio recién aparece en la realidad de las obras en tres dimensiones.

No considerar en la entrada de datos el espacio es una contra hipótesis. Esta mala costumbre se comprueba me-diante el acertijo de las seis cerillas. Se pregunta, cuántos triángulos se pueden formar con seis cerillas y en la mayoría de los casos contestan dos. Imaginan las cerillas apoyadas sobre un plano y allí forman los triángulos. Sin embargo se pueden formar cuatro triángulos si los imaginamos en el espacio formando una pirámide triangular.

7.2. La línea, el plano y el espacio.

tos estructurales, entre los cerramientos y las estruc-turas. Por último la interacción entre el entorno y el edificio. La primera contra hipótesis en las memorias de cálculo es analizar los elementos de manera in-dividual. La viga, la losa, la columna o la base como elementos aislados. No analiza el entorno, el vecin-dario de la pieza estructural.

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En la práctica del diseño y cálculo del hormigón armado es necesario introducir el concepto de mo-mento nominal en los nudos. Es más, conviene eliminar la palabra “apoyo” y sustituirla por la de “nudo”. Es insólito el error que se comete; el nudo es una de las partes de las estructuras de hormigón armado con mayor cuantía, llegan hierros de las columnas, de las vigas y de las losas. A pesar de ello se lo considera como un apoyo simple articulado.

Las vigas y las columnas se analizan linealmente, mientras que las losas y bases son estudiadas en el plano. Sin embargo todos estos elementos se unen para conformar un espacio, la estruc-tura del edificio. El punto de unión es el nudo que contiene parte de la viga, parte de la losa y parte de la colum-na; es espacial, sin embargo no se lo estudia. Hay planillas de cálculos de bases, de columnas, de vigas, de losas, pero nunca se observa una planilla de cálculos de nudos.

En las figuras muestro la manera tradicional de representar una planta de entrepiso de hormigón armado. Cuando se la dibuja es necesario tener presente las llegadas de las vigas, la continuación de la columna y las losas.

Extraño; el nudo es una realidad no observada, sin embargo el momento flector es una fantasía aplicada. Ante esta ausencia de visualización espacial de las estructuras, en la etapa de pro-yecto o diseño estructural, los ingenie-ros solo podemos resolver e imaginar únicamente las acciones contenidas en el plano. No podemos “pensar” en el espacio y establecer las fuerzas que en muchas ocasiones son las causantes de fisuras y patologías.

7.3. Nudos.


Dale que dale con los apoyos. No existe el arti-culado perfecto, tampoco el empotrado perfecto. O para ser más amplios, no existe el apoyo articulado, ni el empotrado ni perfecto ni imperfecto. Porque en hormigón armado no se construyen apoyos ideales. En la realidad, los apoyos son nudos, así, algo que se une mediante un atado. Es necesaria gimnasia y práctica constante para poseer “sentimiento” sobre el grado de rigidez de un nudo. De esa sensibilidad no se habla en la academia.

En los apoyos de las vigas siempre existirá un valor de momento flector, porque no hay articulación que anule la flexión. Este razonamiento genera la contra hipótesis que muestra el tradicio-nal esquema mecánico elemental. Claro ejemplo de esta situación se presenta en el caso de las vigas, que son calcula-das como simplemente apoyadas den-tro de la configuración de una estructu-ra resistente de un edificio. El momento flector máximo es calculado mediante la expresión:

M = q.l2/8Esta expresión es utilizada en forma intensa y

desmedida, sin importar o interesar la configuración de las columnas o muros sobre los que apoya. La expresión es incorrectamente utilizada.

La única expresión real y cierta es la combinación de los momentos flectores de tramo con los momentos de apoyo, del nudo:

Mt = X1 + M1 = q.l2/8Quien establecerá el valor de X1

será el apoyo. No existe un apoyo simple, sino que existe un nudo donde convergen las columnas, las vigas y también las losas. Ese nudo, en su inte-rior posee armaduras que pasan de un lado a otro, que le otorgan un alto gra-do de rigidez inercial transformándolo en empotramientos parciales. No es un empotramien-to perfecto, tampoco es un apoyo simple. Esta es una

7.4. Las solicitaciones.

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La tabla que sigue es de utilería como el decora-do del fondo de un escenario. Creo se la armó por primera vez hace más de 150 años. Es el resultado de mezclar la estática, la elástica y la resistencia de materiales. Solo para los dos supuestos materiales homogéneos, isótropos, continuos, elásticos, constan-tes: la madera y el acero. La cuestión es que después de tanta teoría para montarla, llega el hormigón armado sin ninguna de las cualidades del acero o de la madera. Pero los ingenieros, para no dejarlo desnudo, lo invisten, le ponen encima esta tabla. Una capa, un mantón que oculta las contra hipótesis.

Esta planilla está en casi todos los libros y utili-zada en forma intensa, sin embargo para el hormigón armado es incorrecta. Nin-guna de las CB es cierta o verdadera. Son aproxima-ciones de la realidad. De todas estas expresiones, la única que se cumple es

la del voladizo, con su momento en el apoyo. Las restantes, en estructuras de hormigón armado están lejos de la realidad. Creo que pocas herramientas que se utilizan en la ingeniería o arquitectura poseen tanta higiene y asepsia como estas tablas. Tanta, que en el instante que la viga se hace realidad, en ese segundo, queda contaminada de todas las bac-terias de la realidad.

El análisis de estas tablas la hice para el hormi-gón armado, pero también le alcanza a las maderas porque poseen irregularidades. Tanto por las varia-

7.5. La tabla de las contra hipótesis.

de las contra hipótesis más repetidas por los profe-sionales de la construcción; perder la intuición al no-minal del nudo. Sin darme cuenta utilicé las palabras “apoyos” y “nudos” de manera anárquica, creo que en la teoría tradicional se utiliza apoyo, mientras que en la realidad y en estas contra hipótesis, nudo.


El momento flector tradicional que nos enseña la estática responde a las fuerzas externas actuantes y las CB, no le importa el material ni la forma de la viga. Tanta indiferencia hacia la viga que la termi-na despreciando y la representa solo con una línea. Grafico la viga, la carga y el diagrama del momen-to flector externo para carga repartida y concentra-da.

El otro momento, el nominal, del que se habla poco en las CC, es el que está inserto dentro de la misma viga porque se corresponde con el tipo de material y forma de la viga. El nominal es la cupla interna que se forma en el interior de la viga para resistir las cargas externas. Si la sección de la viga es constante, también lo será el nominal, tal como muestro en el dibujo que sigue.

En resumen; el primero sería el flec-tor externo y el segundo la cupla inter-na. Un buen diseño estructural necesita ser elaborado en forma permanente con ambos. Para que haya seguridad en la estructura, el nominal debe ser superior al flector externo.

Imagine lector una viga de dos tramos continuos de madera o perfil de acero de sección y carga constante repartida. Es costumbre dimensionarlas con el máximo flector externo, que en este caso sería el del apoyo.

Trabajando con los dos conceptos en el gráfico indico el “Mf” teórico (momento flector externo) y el “Mn” real interno (momento nominal). Observe la di-ferencia que existe entre ambos. El área sombreada es en definitiva el residual de resistencia de mi viga, es el nominal que no se aprovecha.

En una viga de hormigón armado es distinto porque puedo manejar y controlar el nominal con la disposición de las barras de acero dentro de la

7.6. Momento flector versus momento

nominal.

bles direcciones de las fibras como por la presencia de los nodos que forman el arranque de las ramas de un tronco.

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masa de hormigón. En este caso corto las barras cuando no las necesito o las doblo para que pasen de la posición inferior a la superior. Así el nominal “copia” en cierta manera al “teórico” y no hay tanto desperdicio de material.

En el caso de la rama de un árbol, el nominal tiene la forma del externo con coeficientes de seguridad que le entrega la sabia naturaleza. Otra de las formas de diseño donde la estática y la resis-tencia de los materiales se acer-can a la realidad es con el uso de sistemas reticulados. Por ejemplo el caso de una marquesina con una carga en el extremo. El diagrama del momento flector externo se asemeja a la configuración de la cercha reticulada. También el con-junto de elásticos que sostienen las cargas sobre el eje de un camión.


7.8. Edificios livianos. La idea generalizada es que las acciones y las

cargas son siempre gravitatorias, es decir de arriba hacia abajo. Esta costumbre hace que se desechen las denominadas cargas negativas; aquellas que van de abajo hacia arriba. Uno de los casos comunes

Como indiqué en puntos anteriores, en los edifi-cios cuyas estructuras son de hormigón armado, las paredes de cerramientos externas e internas ejecutados en mampostería de ladrillos cerámicos generan bielas de compresión. Algo así como las diagona-les de un gran reticulado que otorgan al edificio una elevada rigidez.

Además existen otros elementos que en determinadas circunstancias extre-mas como fuertes vientos, terremotos o el impacto de un vehículo actúan como elementos auxiliares soportes, siendo que no participaron en las hipótesis de cálculo.

En las imágenes muestro el caso de un ómnibus urbano que impactó en la fachada de un edificio. Golpeó contra una columna principal, la destrozó, pero todo el edificio se mantuvo estable lue-go del suceso. En este caso, quienes se hicieron cargo de las cargas que dejó de sostener la columna rota, fueron los marcos de las puertas y ventanas de toda la fachada de planta baja. En ese momento escuché de algunos curiosos decir una vez más “el hormigón arma-do es noble”. No es así, el hormigón no es noble, ni aristocrático ni ilustre. La realidad es la presencia activa pero silenciosa de otros componentes de la sociedad del edificio que van en ayuda del hormigón armado.

7.7. Interacción entre cerramientos y

estructuras

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es el flotamiento de los tanques vacíos de depósito combustibles en estaciones de servicio o cisternas en patios de escuelas, luego de una lluvia que entrega el agua subterránea para la presión hidrostática.

En los edificios livianos, generalmen-te los de una planta, los suelos activos actúan sobre la construcción, mientras que en edificios pesados, los de varias plantas, es la construcción que actúa sobre el suelo. A este concepto muchos profesionales no lo tienen muy en claro. Tanto que resulta generalizada la idea de distinguir siempre al suelo por su tensión admisible o capacidad de car-ga, sin importar el cambio de volumen del suelo por variaciones de humedad,

o por las fuerzas que puede provocar por su le-vantamiento. Este olvido es una contra hipótesis y la causas de la mayoría de las fisuras en las paredes de viviendas livianas.

Las características de la interacción entre los sue-los y los edificios se deben conocer y tener en cuenta en el diseño no sólo de las fundaciones sino también del conjunto del edificio. Las viviendas livianas se fisuran cuando las paredes no están debidamen-te cargadas, es decir cuando las paredes “flotan” sobre el suelo.

Presento un absurdo. Imagino una vivienda de planta baja de 100 metros cuadrados asentada sobre una platea de hormigón armado. Toda, completa, pesa 70 toneladas. Sello todas las jun-tas de las puertas y ventanas, también de todas cañerías. Tapo los ojos de cerraduras. La dejo hermética. Nada puede entrar, nada puede salir. Busco

una grúa, la elevo y la deposito en forma suave so-bre el medio del río. La vivienda flotará y quedará sumergida solo 0,70 metros (el agua que desaloja es 70 toneladas.)

La presión hidrostática que la mantiene a flote actuará en la parte inferior de la platea y el valor


Otra mala práctica de diseño estructural es calcular los edificios medianos a chicos con estructu-ras totalmente independientes de hormigón y luego cerrarlos con mampostería.

En estos edificios las columnas apoyan sobre zapatas individuales asentadas a unos 2,00 metros de profundidad, mientras que las paredes sobre

será:Presión = tensión = 70.000kg / (100. 100. 100) cm2 = 0,07 kg/cm2.

Esta sería la “tensión admisible” que posee el agua para sostener a la vivienda. Ahora imagino los sucesos sobre el suelo; quedará en superficie sobre el suelo. Pero si hay movimiento del agua, si hay olas. Si el suelo se expande o encoge habrá crestas y valles. Entonces la vivienda deberá ser diseñada para asumir la energía que produce en sus materia-les estas oscilaciones. Este absurdo, este contrasenti-do, tiene el propósito de configurar la contra hipó-tesis usual de diseñar las fundaciones con la “tensión admisible” del suelo y olvidar la energía que se acumula en sus paredes por su bamboleo. Energía que termina siendo disipada por todas las fisuras que le aparecen a la flotante vivienda.

En todas las viviendas, las paredes perimetrales y las divisorias internas se unen transversalmente mediante trabas rígidas. Cualquier mo-vimiento diferencial relativo entre estas paredes es causa de fisuras.

Es un problema espacial. En ocasio-nes es difícil de establecer cual de las paredes sufrió movimientos. La sepa-ración entre paredes portantes y no portantes encierra una contra hipótesis, porque no está clara la frontera, el lí-mite que separa un ladrillo portante de uno no portante. Pero el principal error reside en elegir tipos de fundaciones distintas para cada una de ellas.

7.9. Edificios medianos.

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zapatas corridas a solo 0,50 metros. Las patologías se presentan en las paredes cuando éstas poseen movimientos distintos a los de las columnas.

En los cambios prolongados de clima húmedo a seco, o lo contrario, los movimientos del suelo bajo las bases profundas son muy reducidos a nulos, mientras que bajo de zapatas corridas superficiales son elevados. Ese movimiento diferencial genera fuerzas suficientes para fisurar las paredes.

Otro caso característico es la cons-trucción de edificios con sistema di-ferentes de fundaciones. En la figura muestro el corte simple de un edificio en torre de departamentos cuya funda-ción es mediante pilotes perforados con asiento a 20,00 metros de profundidad (arenas densas), mientras que la zona de cocheras lo hace con bases indepen-dientes a 2,00 metros. En estos casos es necesario colocar juntas de trabajo para permitir los movimientos diferen-ciales del suelo que se producirán por las cargas y fundaciones diferentes.

7.10. Losas cruzadas.El método de cálculo más utilizado para dimensio-

nar las losas cruzadas es el denominado de Marcus. Posee la picardía de la comparativa de las defor-maciones iguales en dos ejes perpendiculares. Es el

método tradicional por años. Lector, tenga paciencia voy a repetir compa-rativas de corto, largo con mayor y menor. Un juego de palabras que con-funde. En la enseñanza y en la práctica tiene la sola dificultad de comprender porqué las armaduras en la dirección del tramo corto resultan mayores que en el tramo largo. Conflicto superado en la ficción con la losa de uno de sus lados infinito.

Pero la realidad es otra. Hay una


7.11. Las rótulas.Las estructuras y soportes de los

edificios poseen talento propio, en algunos casos alejados de las hipótesis que plantean los inteligentes técnicos en las consideraciones de sus memorias de cálculo. Una de las más fáciles de ob-servar son las rótulas que se producen en las losas simplemente apoyadas. De este tema algo hablé al principio, pero es bueno ampliarlo.

Si la losa se arma solo con barras en

gigantesca contra hipótesis que no es debidamente aclarada en el desarrollo teórico y práctico del mé-todo Marcus. El método es válido solo para apoyos de muy elevada rigidez, donde las deformaciones entre los apoyos largos y cortos sean mínimas o nulas; es el caso de una losa cruzada sobre paredes de ladrillos macizos.

Pero si la losa apoya sobre vigas de distintas luces, igual sección (diferentes armaduras), la viga larga tendrá más deformación que la corta. Aquí el método se cae, no es cierto.

En este caso las armaduras en la dirección del tramo corto deberán ser menores que la del largo, porque la viga que sostiene las cargas en esta direc-ción tiene mayor deformación. Todo esto es más claro verlo en el dibujo.

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7.12. Las deformaciones. Para terminar con este listado breve de contra

hipótesis quiero destacar lo ignorada que se en-cuentran las deformaciones. Hay dos maneras de dimensionar una pieza desde las CC: una es desde la resistencia y la otra desde las deformaciones. En general se utiliza, porque así se enseña, a dimensio-nar desde la resistencia y apenas se roza el tema de las deformaciones en algunos controles de flecha. Para una viga de material uniforme y sección rectan-gular se utiliza desde la resistencia:

Mientras que desde la deformación se utiliza:

En estas expresiones es notable cómo se destaca el “efecto escala”. En la primera expresión la luz de cálculo está elevada a la segunda potencia, mien-tras que en la segunda a la cuarta, esto significa

la parte inferior, sin efectuar la tradicional recomen-dación del doblado hacia arriba en la zona cercana

del apoyo, solo en ese caso, la losa toma la determinación de producir una micro rótula cercana al apoyo. Situación que no trae ninguna pato-logía posterior. Por otro lado la luz de cálculo o distancia entre apoyos resulta menor que las dadas en las re-comendaciones de los reglamentos.

Otras circunstancias surgen si se realiza el do-blado de las barras. Ahora la losa posee momentos nominales positivos y negativos en el apoyo. No se produce la rótula. El giro por la elástica de tramo se transfiere en el apoyo por fisuras en la mampostería o una torsión en el caso de vigas.

2

2.75,0b

lqh⋅

=σ

3

412EfblqCh⋅⋅⋅⋅

=


que para determinados valores elevados de “l”, se impone para el dimensionado la segunda expresión. La aceleración de la flecha respecto de la tensión se la puede representar con las curvas cuadráticas.

8. La ingeniería y arquitectura actual.

8.1. Introducción. En el final de este primer capítulo es necesario

que ubique en el tiempo todas las consideraciones realizadas sobre las contra hipótesis. Las CC han cambiado con las décadas. Pero muchas cuestiones quedan fijas como clavos herrumbrados, difíciles de sacar o cambiar.

Para entender este punto creo conveniente volver sobre ciencia y tecnología. En las curvas que muestro analizo las oscilaciones de ambas. En algunos casos va adelante la ciencia, en otros la tecnología.

Dentro de la tecnología también meto la experien-cia, el empirismo. El lento descubrir del hormigón armado fue a través de la tecnología (del cómo), probar distintas mezclas, dosajes, incorporar otras sustancias, así fue avan-zando. Con 30 a 50 años atrasada llega la cien-cia para explicarlo (del porqué).

…la máquina de vapor de Watt, que funcionó

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por casi un siglo con un “como” conocido (la in-vención, la tecnología) y un “porque” ignorado (la ciencia, la explicación)….

“Free-form design, ffd”. Massimo Majowiecki. Revista AIE n° 41. Página 8.

Para el autor de la frase anterior el “saber como” es tecnología, mientras que “saber por qué” es cien-cia. Durante los últimos 200 o 300 años la delantera se intercambia.

Pero además, la ciencia con la tecnología, juntas han dejado afuera a la filosofía de las ciencias, que en realidad se interesa por ambas, que podría haberlas ordenado, que podría haberles bajado su envalentonada soberbia. En esos años de la explo-sión tanto de la ciencia como la tecnología, la filoso-fía quedó relegada.

Para ubicar a las CC en la actualidad, primero debo analizar su historia, sus épocas. Necesito desta-car los ciclos de las CC durante su existencia. El pri-mer ciclo fue del empirismo con ausencia de ciencias. El segundo es el de la ciencia que somete al empi-rismo y el tercero con la llegada de la informática y sus máquinas de “pensar” que termina sometiendo a los dos anteriores y también al técnico, al ingeniero y al arquitecto.

El primer ciclo es del empirismo, es el pe-ríodo que abarca desde los principios, desde los orígenes de la construcción hasta mediados del siglo XIX. Son los años donde la revolución científica ya está consolidada, pero se cons-truye según la tradición, con las habilidades artesanales y materiales de cada región. La ciencia es embrionaria. En esta largo lapso, el empirismo estaba por sobre el cientificismo. No existían hipótesis porque se construía sobre la realidad, sino veamos los dibujos realiza-dos por Galileo en el estudio de la viga. Que lejos están de los esquemas mecánicos de hoy. Todavía no existían las hipótesis simplistas de los esquemas mecánicos de las vigas.

8.2. Primer ciclo:


8.3. Segundo ciclo:Aún perdura. El segundo ciclo surge a mediados

del siglo XIX con la adaptación de las modalidades constructivas a las ciencias físicas. El empirismo que-da sometido a los principios físicos y matemáticos. En esta fase para construir un arco de mampostería se debe recurrir al funicular de las fuerzas de re-ciente descubrimiento. Los principales materiales son la piedra, el ladrillo, la madera y el acero. En este ciclo surge y se utiliza un artefacto que multiplica por miles la fuerza del hombre: la máquina de vapor. Luego sustituido por el motor de combustión interna y la energía eléctrica. Este ciclo no está agotado, aún hoy se lo practica, en especial en las universidades.

Es el período donde el cientificismo, como doctri-na impone la ciencia a todos los ámbitos. Los únicos conocimientos válidos son los elaborados por las ciencias positivas, exactas. Es una tendencia a dar excesiva importancia a los métodos científicos. Para ello es necesario crear hipótesis teóricas, ideales, ficticias que aún hoy nos regulan. Estas hipótesis se encuentran dentro del sistema “material, apoyos, fuerzas”.

…la verdad científica, la verdad física posee la admirable calidad de ser exacta (pero que es incom-pleta y penúltima). No se basta a sí misma. Su objeto es parcial, es sólo un trozo del mundo y además par-te de muchos supuestos que da sin más por buenos; por tanto no se apoya en sí misma, no tiene en sí mis-ma su fundamento y raíz, no es una verdad radical…se da el caso curioso de que conforme la física se va haciendo más exacta, se les va convirtiendo entre las manos a los físicos en un sistema de meras probabi-lidades, por tanto, de verdades de segunda clase, de casi verdades.

¿Qué es la filosofía? José Ortega y Gasset. Editorial Austral. Página 84.

Ortega y Gasset es muy prudente al decir “casi verdades”. Sin embargo la verdad es absoluta, es verdad o es falsedad. No puedo decir “casi muer-to”, porque la muerte también es absoluta; muerto o vivo. No existen situaciones intermedias.

Es por ello que las CC clásicas poseen tantas contra hipótesis. Surgen hace más de 150 años luego

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que la revolución científica y e industrial estaban en pleno desarrollo. En esa época las ciencias físicas adquirían una fuerza tan descomunal que desplazan a la filosofía. Casi la anulan, la mandan a un rincón oscuro, al espacio de las cosas innecesarias. A ese rincón también empujan a otra reciente disciplina; la filosofía de las ciencias. Las ciencias físicas no acep-taban ser cuestionadas, mucho menos revisadas. Ese era el paisaje intelectual en el nacimiento de las CC. El interés de las máquinas, el capitalismo, el producir a bajo costos.

La tarea del diseño estructural primero y el di-mensionado después fue por muchos años tarea de los ingenieros que utilizaban la creatividad artística, estética, funcional y estática de manera intuitiva sustentada por experiencias previas. Luego a ese croquis de diseño lo sometían a pruebas de dimen-sionado utilizando las teorías de la estática y resis-tencia de materiales clásicas. Todo el trabajo era intelectual, manual, solo con una calculadora o regla de cálculo.

Había un proceso de iteración. Si los resultados del dimensionado no eran los esperados, se volvía al diseño para modificarlo. Con idas y vueltas se llega-ba al final a un resultado óptimo.

Croquis diseño estructural preliminar → di-mensionado preliminar → iteración → esquema estructural definitivo → dimensionado definitivo → planos de estructuras y detalles ejecutivos.

Así el segundo ciclo tenía bondades y defectos. La virtud principal era el trabajo humano, la trac-ción a sangre del diseño y cálculo, el sentimiento y la sensibilidad en el dimensionado. Las únicas fallas fueron el excesivo énfasis dadas a las teorías y sus hipótesis.

8.4. Tercer ciclo:En este punto analizo la situación particular que

se presenta con la llegada en éstas dos últimas dé-cadas de la tecnología informática y algunos nuevos materiales, donde las contra hipótesis toman otra


forma. Es el ciclo actual, nuevo. Con apenas 20 o 30

años de edad llega con otra herramienta poderosa: la “info-tecnología”. Todos los campos del arte de construir quedan tomados por sus brazos. Nada se le escapa. El diseño arquitectónico asistido por compu-tadoras, el diseño estructural, el cálculo y dimensio-nado, los detalles de armados, los planos ejecutivos de obra…todo pasa por una pantalla rectangular a una velocidad asombrosa. Aún más, las especificacio-nes técnicas ya no se redactan…se bajan de Inter-net. Cambia la fisonomía de la arquitectura y de la ingeniería.

Ahora las hipótesis son libres y saltan al exterior. Son los edificios mismos con sus contorsiones, incli-naciones, esculturas, que contagiados por el “efecto Bilbao” se apartan del modelo tradicional prismático para adquirir formas libres.

Con los nuevos métodos de cálculo que se obtie-nen del ajuste de las diferentes teorías, con la reso-lución de los métodos de elementos finitos y sistemas matriciales mediante las computadoras, en este ciclo se desvanecen algunas contra hipótesis del segundo ciclo. Se reducen las internas (material, cargas y CB) pero surgen otras externas (formas de edificios). Por ejemplo el nudo deja de ser una institución puntual y se expresa mediante el espacio que le otorgan los elementos finitos mediante programas de software.

Ha surgido la computarización tanto de la in-geniería y de la arquitectura. Ahora la relación es entre el operador y la máquina, antes, 30 o 40 años atrás la relación era entre el profesional y el table-ro. En estas frases hay cambios de sujetos. Ahora, en la actualidad el operador no necesariamente es un profesional con experiencia, es más, hay excelentes operadores con un conocimiento del teclado asom-broso pero con muy reducida experiencia. Antes, quien se enfrentaba al tablero debía ser necesaria-mente un técnico con mucha experiencia y desde sus conocimientos, intuición y saber generaba creación artística dentro de la arquitectura o ingeniería.

…el perfil arquitectónico caracterizado como género… de la pertenencia a un amplio contex-

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to cultural con sus correspondientes tradiciones y costumbres… a un conjunto notable de sensaciones arquitectónicas, tiende a desaparecer para homo-geneizarse rápidamente impulsado por el proceso globalizantes de la info-tecnología.

Nos enfrentamos con una expresividad formal libre que crea “objetos arquitectónicos” adquiriendo formas que, en la mayoría de los casos, no guardan ninguna relación con principios estructurales.


Con la llegada del diseño y cálculo mediante computadoras ha puesto un final a ese período de un tercio artístico, un tercio teórico y un tercio empí-rico.

“…actualmente pueden ser construidos sofisti-cados modelos matemáticos y si el procesador es suficientemente poderoso se pueden obtener resulta-dos numéricos confiables de la respuesta del sistema examinado.”

“...las ventajas traídas por las computadoras pue-den …crear una exaltación incontrolable del cálculo automático y dar la falsa impresión de que la partici-pación humana puede ser opacada por la máquina y la lógica de la automatización.”


8.5. El mínimo estructural, la

eficiencia.Por último para cerrar este capítulo me refiero a

otra contra hipótesis; la ausencia del mínimo estructu-ral. El mínimo debe ser el objetivo de todo profesio-nal de las CC en su tarea de diseño y dimensionado. Llegar a realizar o construir una estructura soporte con el mínimo material. La búsqueda es emplear la cantidad mínima para un espacio funcional máximo. Obtener una forma estructural definitiva compatible con la minimización del material

…la búsqueda de la forma estructural no es impulsada por la intuición o la fantasía sino por un proceso que investiga la configuración espacial necesaria para sobrellevar una tarea estructural es-pecífica empleando una cantidad mínima de recursos (material y mano de obra).

Sergio Musmeci

Distingo tres tipos de mínimos: del material, de


la pieza y del sistema. En todos los casos el mínimo debe ir ajustado a las variables económicas. Para explicarlo debo recurrir a una estructura sencilla que en su totalidad la llamo sistema estructural. Cada uno de los elementos que la componen son piezas que se pueden construir de diferentes materiales. Así estamos en esa simple estructura frente a tres con-ceptos: sistema, pieza y material.

Utilizo como ejemplo un entrepiso apoyado sobre vigas que son soportadas por cuatro columnas que descarga sobre otras cuatro bases. En este sis-tema tengo cuatro piezas: entrepiso, vigas, columnas y bases.

Mínimo del material.Es el primer paso del diseño; la

decisión del material a utilizar. Es el arte de utilizar el adecuado para cada esfuerzo. Utilizo el ejemplo de un pilar de hormigón simple. Las dimensiones de lados de 0,20 x 0,20 y un alto de 1,00 metro. Sin pandeo.

Esa pieza tiene un volumen de 0,04 metros cúbicos. Un peso cercano a los 100 kilogramos. A la compresión antes de la rotura resiste 120 toneladas, a la tracción solo 8 toneladas y si la ponemos horizontal en flexión, la carga centrada será solo de 1 tonelada.

Esto significa que para el hormigón simple el míni-mo de material puede ser indicado como la relación entre su peso y la carga que resisten:

Compresión: 120.000 kg/100 kg = 1.200Tracción: 8.000 kg/100 kg = 80Flexión: 1.000 kg/100 kg = 10Esta decisión del mínimo del material corresponde

al área del diseño en la fase de elección del mate-rial. El concepto de mínimo es similar al de eficiencia

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del material para cada esfuerzo.Mínimo de la pieza.

Para este ejemplo utilizo la losa como pieza. El material elegido fue el hormigón armado y sus combinados. Por la forma de la pieza y el material puedo elegir en búsqueda del mínimo:

• De forma en planta: simple apoyo o cruzada.• De forma en sección transversal: maciza, alivia-

nada o con viguetas pretensadas, mixtas con perfiles de acero.

Mínimo del sistema.Estuvo antes el material, luego la pieza y ahora

el análisis le corresponde al sistema. Puede ser el caso que para el mínimo resulte conveniente anular alguna de las vigas y hacer uso de las paredes de cierre que se construirán. Esta parte del mínimo del sistema en ocasiones se debe colocar al principio. Una vez elegido el material para cada pieza se es-tudian todas las alternativas para obtener la menor masa del sistema. Cuando algunos de los mínimos se pasan a la orilla de los defectos o a la barranca de los errores, entonces sucede lo que el genio de Viuti dibujó en “Hagamos el humor”

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