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Introduccin a las Estructuras - Jorge Bernal Libro: Captulo once DOS - Dimensionado.

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Introduccin a las Estructuras

Captulo once: Dimensionado DOS

6. Dimensionado en hormign armado.

6.1. General.

El diseo y clculo de las piezas de hormign armado se debe realizar

segn el Reglamento Argentino de Estructuras de Hormign Cirsoc (Cen-

tro de Investigacin de los Reglamentos Nacionales de Seguridad para las

Obras Civiles del Sistema INTI. El captulo 10 Cargas axiales y flexin

se refiere al diseo de las vigas.

En sus diferentes captulos no solo se indica la manera de dimensionar

las piezas, tambin se establecen las normas en cuanto a la elaboracin del

hormign, el armado de las barras de acero, los empalmes, los recubrimiento

y mucho ms. Porque el hormign armado es un material complejo, parte se

lo elabora en fbricas (hormign y barras de acero) pero debe ser colocado y

disponerlo en obra.

Las piezas anteriores que fueron dimensionadas eran macizas de mate-

rial homogneo; madera o perfiles metlicos. Los elementos de hormign

armado son heterogneos; trabajan dos materiales muy diferentes, por un

lado el hormign y por otro las barras de acero.

En captulos anteriores hemos mostrado cmo se distribuyen los es-

fuerzos de compresin y traccin dentro de la viga de hormign. Utilizamos


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el concepto de analoga del reticulado para comprender mejor las distribu-

cin de esas tensiones. Al dimensionado a flexin y al corte de las piezas de

hormign lo haremos desde esa analoga. Utilizaremos un mtodo aproxi-

mado pero de conceptualizacin completa en cada uno de las fases del di-

mensionado.

6.2. Simbologa.

La simbologa que utilizaremos ser la misma que la indicada en el

Cirsoc 201. Copiamos las ms usuales.

Ag: rea total o bruta de la seccin, en mm2.

As: rea de la armadura traccionada, en mm2.

b: ancho de la seccin transversal, en mm.

c: distancia desde la fibra comprimida extrema al eje neutro, en mm.

d: distancia desde la fibra comprimida extrema hasta el bari-centro de la armadura traccionada, (altura til), en mm.

Ec: mdulo de elasticidad del hormign, en MPa.

fc: resistencia especificada a la compresin, en MPa.

fy: tensin de fluencia especificada de la armadura, en MPa.

h: altura total de la seccin transversal, en mm.

6.3. Esfuerzos y deformaciones internas.

Las imgenes que siguen son copias de las indicadas en pgina 212

del Cirsoc 201.

Se muestran tres esquemas:

a) La seccin transversal de la viga con ancho b, altura til d y armadura traccionada As.

b) El diagrama de deformacin con el eje neutro a una distancia c de la fibra superior.

c) La cupla de resistencia interna. El bloque del volumen de tensio-nes de compresin: 0,85 . fc . b . a. El brazo de palanca: z = (d

a/2).


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Para facilitar la explicacin del dimensionado de piezas de hormign

se resuelven problemas y en ellos se incorpora la teora o las normativas del

reglamento.

7. Entrepiso (losa) de hormign armado.

7.1. Ancho de compresin.

La losa se calcula como una viga de ancho igual a 1,00 metro ( b =

100cm). Las vigas en la mayora de los casos son monolticas con la losa, de

esta manera forman parte de la viga y tambin se puede considerar un ancho

colaborante a compresin de 100 centmetros. Estos anchos entregan super-

ficies elevadas para sostener la compresin; el hormign trabaja a tensiones

de trabajo reducidas.

En el caso de las vigas la losa participa y colabora para resistir los es-

fuerzos de compresin en la parte superior, en los casos de momentos flecto-

res positivos.

En los casos donde las vigas son rectangulares se debe controlar la

tensin de trabajo del hormign a compresin.

7.2. Mtodos de clculo:

Las piezas a flexin de hormign se calculan o se verifican segn:

a) La flexin. b) El corte. c) La elstica.

Segn las caractersticas geomtricas de la viga, la jerarqua de las

pautas anteriores se puede modificar. En vigas muy cortas es el esfuerzo de

corte el predominante, en las muy largas ser la flexin junto a la deforma-

cin. Y para esa tarea se pueden emplear algunos de los siguientes procedi-

mientos:

Los establecidos en Cirsoc ao 1982.

Los establecidos en Cirsoc ao 2005.

Mtodos aproximados (analoga del reticulado).

En nuestros ejemplos emplearemos este ltimo.


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7.3. Problema:

Dimensionar la losa de la figura, con armadura unidireccional. Esta

estructura es un entrepiso accesible. Posee una cubierta superior de chapas

acanaladas livianas y un sistema soporte metlica. Las paredes son livianas,

de placas de yeso. La escalera de acceso se encuentra en otro mdulo.

A los efectos de este ejemplo solo analizamos el entrepiso y las vigas

que lo sostienen.

7.4. Datos:

Longitud a ejes de apoyos: 4,00 metros.

Ancho de viga: 25 cm.

Mtodo de clculo: Rotura.

7.5. Tensiones de clculo.

Las tensiones que se utilizarn son las de rotura en el caso del hormi-

gn y del inicio de fluencia en las barras de acero. En los ejemplos que si-

guen utilizaremos:

br = 210 kg/cm2 = 21 Mpa hormign tipo H21

sf = 4200 kg/cm2 = 420 Mpa acero barra ADN 420

7.6. Altura mnima por deformacin.

Para evitar tareas de redimensionado es conveniente trabajar desde el

inicio con alturas de piezas que entreguen elsticas dentro de las establecidas

por reglamentos. En general se utilizan las indicadas en la siguiente tabla.

La altura mnima por deformacin se obtiene de la relacin: h = lc/m

l: longitud entre apoyos de la losa.

m: factor indicado en la tabla.


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Altura mnima:

hmn = 400 / 30 = 13,3 cm adoptado: d = 13,5 cm

Altura total de losa: h = 15,0 cm.

En la realidad la losa no se articula sobre el eje vertical de la viga, lo

hace a una corta distancia de la cara interna, porque existe un empotramiento

parcial entre losa y viga. Por ahora, por ser un caso simple, utilizamos la luz

de clculo total.

7.7. Luz de clculo.

Algo anticipamos en el punto anterior. Para la determinacin del flec-

tor es conveniente trabajar con la distancia que existe entre eje de viga y

posicin de rtula y fisura (mtodo de las rtulas). Las vigas y losas mues-

tran en las situaciones lmites de cargas, fisuras que se ubican en la zona

cercana al apoyo. Ese punto se encuentra a una distancia:

df = (b+h)/2

Posicin de rtula y fisura: (0,25 + 0,135) / 2 0,20 metros

Longitud de clculo: lc = 4,00 2 . 0,20 = 3,60 metros.

df = (b+h)/2


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7.8. Anlisis de las cargas.

Por utilizar el mtodo de rotura para el clculo, las cargas son aumen-

tadas por coeficientes de seguridad, que se realiza de la siguiente manera:

Carga de diseo U:

Anlisis de la D:

Densidad Espesor Peso

1 Cielorraso 2000 0,02 40,0

2 Hormign losa 2400 0,15 360,0

3 Contrapiso 2000 0,08 160,0

4 Piso 2200 0,015 33,0

5 Paredes - - 100,0

Total D 693,0

1D 1 = 1,40 970

Anlisis de la L:

1 Sobrecarga vi-viendas

200,0

2L 2 = 1,70 340

3 U = 1D+ 2L 1.310

Carga de diseo final mayorada:

U = q = 1.310 kg/ml = 13,10 kN/ml

7.9. Momento flector y reacciones:

Vemos que para la determinacin del flector se utiliz la distancia lc =

3,60. Otros autores mantienen la distancia a ejes de apoyos (4,00 metros)

pero utilizan como divisor un factor mayor que 8. Por ejemplo, en el caso

que estudiamos, consideran que la losa posee empotramientos parciales en la

viga que se apoya y se reduce el flector del tramo; emplean un coeficiente de

10.

Valor muy cercano al anterior.


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7.10. Brazo palanca y cupla:

Es la distancia entre el baricentro de las barras (abajo) y baricentro de

volumen de compresin (arriba):

z = h . 0,85 = 13,5 . 0,85 11,5 cm

El flector externo debe ser igual a la cupla interna.

( )

Aqu se destaca el mtodo de rotura; empleamos la tensin de fluencia

del acero sin ningn tipo de coeficiente reductor, porque las cargas ya han

sido aumentadas.

7.11. Armadura de traccin:

Despejamos As (cm2), la seccin de las barras necesarias en el ancho

de un metro de losa

De Tabla HA 57/177 1 barra 10 mm cada 18 cm.

7.12. Compresin en hormign.

Verificamos las tensiones de trabajo en la zona comprimida del hor-

mign:

Brazo de palanca: 11,5 cm

Distancia fibra superior a baricentro de C: a/2 = 13,5 11,5 = 2,0 cm

Altura aproximada bloque de compresin: a = 4,0 cm.

Fuerza de compresin C: 18.450 kg = 184,5 kN

Superficie de compresin: S = 4,0 . 100 = 400 cm2

Tensin de trabajo hormign: 18450 / 400 46 kg/cm2 = 4,6 Mpa

Valor muy por debajo de la tensin de rotura (210 kg/cm2 = 21 MPa)

7.13. Corte.

El suceso de corte en losas de entrepiso es reducido, porque las cargas

que actan son pequeas, no as en las vigas que deben soportar la reaccin

de una o de dos losas. En losas de luces muy cortas y cargas elevadas es

necesario un control rigoroso, por ejemplo las losas de fondo o tapa de los

conductos subterrneos pluviales; es la accin de la carga de tierra de varias

toneladas que eleva en forma notable los esfuerzos de corte.


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8. Ejemplo: Clculo viga.

8.1. Problema y Datos:

Dimensionar las vigas V1 que sostienen la losa.

Longitud a ejes de apoyos: 7,00 metros.

Ancho de viga: 25 cm.

Hormign H21:

Tensin rotura hormign: 210 kg/cm2 = 21 Mpa.

Hierro: ADN 420

Tensin fluencia hierro: 4.200 kg/cm2 = 420 Mpa.

Mtodo de clculo: Rotura.

8.2. Altura mnima deformacin:

Para las vigas (tabla anterior):

hmn = 700 / 16 = 44 cm adoptado: 45 cm

Altura: d = 50,0 cm.

Altura: h = 45,0 cm.

8.3. Anlisis de las cargas.

Acta la reaccin de losa y el peso propio de la viga. La reaccin de

losa se determin mediante la carga de diseo:

La reaccin de la losa ya tiene incorporado los coeficientes de seguridad.

Reaccin de losa: Ra = Rb = 1310 . 4,0 / 2 = 2.620 kg/ml

Peso propio de viga: Ppv: 0,25 . 0,45 . 2400 = 270 kg

A este valor debemos afectarlo del 2 = 1,4

2D = 1,4 . 270 = 378 kg/ml

Carga total U de diseo sobre viga:

U = qv = 2620 + 378 3.000 kg/ml = 30,0 kN/ml

8.4. Longitud de clculo:

En caso de una viga de apoyos simples, sin empotramientos, por

ejemplo, si la distancia entre apoyos (ejes de columnas) es de 7,00 metros, la

altura h = 50 cm y el ancho de columna b = 25 cm:

df = (b+h)/2 = (25 + 45) / 2 = 35 cm

Para el clculo del Mf se emplear:


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lc = 7,00 2 . 0,37 6,30 mts.

8.5. Momento flector y reacciones:

Tambin para la viga podemos utilizar el factor denominador:

En el documento Mtodo de las Rtulas se describe de manera ex-

tensa los procedimientos, tanto el de rtulas como el de coeficientes del flec-

tor.

8.6. Brazo palanca y cupla:

La distancia de baricentros de barras a volumen de hormign compri-

mido:

z = h . 0,85 = 45 . 0,85 38 cm

El flector externo debe ser igual a la cupla interna.

( )

8.7. Armadura de traccin:

Despejamos As, la seccin de las barras necesarias en el ancho de

un metro de losa

Armadura de traccin: 5 barras de dimetro 16 mm.

8.8. Verificacin compresin en hormign.

Veamos la zona comprimida del hormign:

Brazo de palanca: z = 38 cm.

Altura del bloque de compresin C: a = 2 . (d - z) = 2 . (45 38) = 14 cm

Fuerza de compresin C: 39.500 kg = 395 kN.

Suponemos la losa colabora en un ancho de 50 cm por ser viga de borde.

Superficie de compresin: S = 14 . 50 = 700 cm2

Tensin de trabajo hormign: 39.500 / 700 56 kg/cm2 = 5,6 Mpa B.C.


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9. Dimensionado columnas.

9.1. Teora general.

Las mayora de las columnas ejecutadas en hormign armado no estn

afectadas del efecto pandeo, las esbelteces, en promedio oscilan en un valor

reducido de 15, en general a este tipo de columnas se las denomina ro-

bustas.

Para estas columnas, el reglamento Cirsoc 201 establece ecuaciones

de dimensionado:

Para columnas con estribos en espiral:

[ ( ) ]

Para columnas con estribos simples:

[ ( ) ]

Pn: Resistencia ltima de la columna.

: factor de reduccin capacidad material:

= 0,75 para estribos en espiral.

= 0,70 para estribos comunes.

0,85: factor de reduccin por excentricidad inevitable en columnas con estribos en espiral.

0,80: factor de reduccin por excentricidad inevitable en columnas con estribos comunes.

Ast: rea o seccin de barras de acero longitudinal.

Ag: rea o seccin bruta del hormign.

0,85 fc: reduccin por carga rpida en laboratorio (en el edificio las cargas se presentan de manera muy lenta, durante su construccin).

9.2. Ejemplo dimensionado compresin columnas.

Dimensin mnima:

La mnima dimensin de una columna hormigonada en obra debe ser

200 mm y dimetro de la armadura principal a utilizar debe ser db 12

mm.

Cuanta de acero:

la seccin de armadura longitudinal para elementos comprimidos,

debe ser:

0,08 Ag Ast 0,01 Ag

Dimetro de los estribos:

Dimetro de los estribos db:

10 mm

0,02 veces la mayor dimensin lateral del elemento compuesto.

16 mm

Separacin entre estribos.

la separacin vertical s entre los estribos cerrados transversales debe ser:

0,5 veces la menor dimensin lateral del elemento compuesto.

48 veces el dimetro de los estribos cerrados.

16 veces el dimetro de las barras o alambres longitudinales.


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Carga ltima segn Cirsoc 2005:

Aplicamos la expresin de carga ltima para columnas con estribos simples:

[ ( ) ]

Datos: Seccin de columna: cuadrada 0,25 . 0,25

Armadura: 4 16 = 4 . 2,01 cm2 = 8,04 cm2

Cuanta: 8,04 / (25 . 25) = 0,012

Estribos: 1 6 cada 25 cm

= 0,70 para estribos comunes.

fc = 210 kg/cm2 = 21 Mpa (hormign tipo H21).

Ag = 25 . 25 = 625 cm2

Ast = 8,04

fy = 4200 kg/cm2 = 420 Mpa

[ ( ) ] [ ]

La capacidad ltima de la columna es de unos 86.000 kg (86 tonela-

das), es un valor que est afectado por varios coeficientes reductores que se

indican en la expresin terica.

Pandeo:

Una de las columnas ms usuales en edificios chicos a medianos es la

cuadrada de lados mnimos de lados 20 cm. Por otro lado la altura promedio

de de un piso a otro es de 3,00 metros. En hormign armado, como ya anti-

cipamos los extremos no se encuentran articulados, poseen empotramientos

parciales. La altura de pandeo para nuestro anlisis:

Sk = 0,7 . 300 = 210 cm

En este caso el grado de esbeltez llega al valor de 36 y la esbeltez (re-

lacin de alto y ancho) est en los 10,5 .

Conclusin: con estos valores geomtricos estas columnas no poseen

peligro de pandeo, no deben ser afectadas por el coeficiente . De cual-

quier forma el reglamento considera la excentricidad inevitable (flexo com-

presin) con el factor reductor de 0,85

Ejemplo sin coeficientes reductores:

Esta columna, sin coeficientes reductores tiene una capacidad de:

Seccin hormign: 210 . 625 = 131.250 kg

Seccin barras acero: 4200 . 8,04 = 33.768 kg

Total: 165.018

Resumen: la capacidad ltima segn normativas (86 tn) es casi la mi-

tad de la de rotura directa (165 tn)

Ejemplo reglamento anterior:

En el reglamento anterior la frmula o expresin para la carga admisi-

ble de la columna se la determinaba con una expresin ms simple:

[ ( ) ]

( )

( )

Nos da un valor similar al anterior.


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10. Dimensionado bases o zapatas.

10.1. General.

Para el dimensionado de las bases aisladas se necesitan determinar los

siguientes parmetros:

Lados (a1 y a2)

Altura total d

Altura de clculo h

Armadura en sentido x-x: Asx cm2

Armadura en sentido y-y: Asy (cm2)

El valor d0 o d es de 15 a 20 centmetros y se debe construir un

contrapiso de trabajo de hormign pobre de espesor no menor a 5 cm.

Por cuestiones de economa de hormign se construyen bases de caras

inclinadas, para aquellos casos donde sus lados superan los 100 cm. Para

valores menores se disean con caras paralelas.

10.2. Lados de la base.

Conocida la tensin soporte admisible del terreno (t) y la carga ac-

tuante Pc, se aplica la frmula:

Para base cuadrada: a1 = a2

Para base rectangular: = a1/a2

Algunos autores recomiendan aumentar entre un 5 % al 10 % la carga

actuante a efectos de considerar el peso de la fundacin. Consideramos que

es innecesario ese incremento, porque en general el peso del suelo extrado

de la fundacin excede el del hormign de base.


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10.3. Altura de la base.

Se la dimensiona a la flexin, como si fuera un voladizo empotrado en

el tronco de la columna; en realidad existen cuatro voladizos (dos en cada

direccin) unidos entre si en ngulo recto.

Para el clculo del flector se utiliza:

( )

( )

La verificacin al punzonado de la columna sobre la base se la realiza

con la siguiente expresin:

( )

10.4. Armaduras.

Se calculan de igual manera que una losa, el brazo de palanca z se

toma en el tronco de columna.

Fin y ltimo captulo 11 dimensionado

introducción a las estructuras -...

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