fisura y dogma -...

Análisis y diseño estructural - Fisura y dogma 2 - Jorge Bernal

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Segunda parte: Fisura y dogma En esta segunda entrega se efectúa una exploración de la

fisura y su relación con las Ciencias de la Construcción a través de la historia.

Historia nueva.

Entrada.

Entre las ciencias clásicas de la construcción y las ciencias nue-

vas de la termodinámica se interpuso la fisura. Comienzan a surgir al-

gunas evidencias y repeticiones como un mándala o fractal. Las fisuras

se pueden matematizar.

En los inicios del siglo XX, antes de la primera guerra mundial

y poco después del desastre del Titanic, el científico C. E. Inglis ago-

biado por la tragedia, comienza a estudiar desde ensayos una de las co-

sas más tontas: una chapa con un agujerito elíptico en el medio. Tanto

insiste que descubre la ecuación inicial de una nueva ciencia. Luego los

siguen Griffith, más adelante Irwin que afirman lo principiado por In-

glis. Se inaugura la Mecánica de Fracturas.

Cuerpo continuo, cuerpo discontinuo.

Algo insólito sucede en esa época. Se había instalado de manera

firme la idea que la fisura era inicio de rotura, pero no del colapso. Con

la MF se inicia el estudio del cuerpo ya fisurado, con micro fisuras

desde su gestación. Se comienza aceptando la realidad; el cuerpo con-

tinuo es una idealización. Las mayoría de los sistemas soportes pueden

seguir resistiendo luego de una fisura. Comienza el estudio del cuerpo

discontinuo.

Se estableció la fórmula inaugural de lo que luego sería la cien-

cia Mecánica de Fracturas. Mediante ensayos Inglis estableció la ecua-

ción:

√(

)

σ: tensión en el extremo de la muesca.

σ1: tensión en el resto de la chapa.

l: longitud de la muesca.

r: radio de la muesca.


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Interesa observar la fórmula; la tensión está en función de la

geometría de la fractura. Se introduce el concepto de “imperfección”

en los materiales. En la fórmula hay una singularidad; cuando el radio

extremo de la fisura se acercaba a cero, la tensión en la zona se dispa-

raba a infinito.

Para r → 0, σ → ∞; una singularidad.

En la ingeniería aeronáutica y naval esta particularidad se con-

trola en parte con las aberturas circulares o elípticas (ojos de buey).

Material frágil, material dúctil.

Quien llegó en su auxilio, unos años después, fue Griffith. Es-

tudió la conducta del material según su capacidad de acumular trabajo.

Es ahí que entra la energía como variable o parámetro de las fracturas.

Un ladrillo es frágil, no se estira, no es elástico. No puede acumular

energía, entonces se rompe con un golpe corto y firme. El hierro dulce

es elástico y además plástico; es dúctil. En la fase elástica acumula

energía, mientras que en la fase plástica ayuda al extremo de la fisura a

mantener un diámetro discreto, así no tiende a cero. Se plastifica el

fondo de la fisura, se lo puede medir. Se corresponde con la zona circu-

lar en proceso de plastificación.

En la figura la chapa de hierro sometida a tracción y el inicio de

una fractura en uno de sus bordes. La geografía de la fisura se la rela-

ciona con el diagrama tenso deformación.

El espacio (1) está sometido al período elástico; energía elástica acumulada (resiliencia).


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En el espacio (2) se inicia la plastificación. Se desgarran las

partículas atómicas, se dislocan. Inicio de la fractura. Los

cristales poseen una configuración distinta al resto. El mate-

rial plastificado consumió energía elástica del sistema.

Se analiza la fractura desde la capacidad que posee el material

de transformar la energía almacenada en trabajo de fractura superficial.

En el entorno de la fisura hay dos dimensiones; una es superficial (las

fisuras siempre tienen dos caras superficiales: cm2) y la otra espacial (la

zona plastificada es un volumen: cm3). Tan interesante es este asunto

que se puede calcular la longitud crítica de una fisura mediante el co-

ciente entre los dos tipos de energías. Si la fisura es más corta que la

longitud crítica, será estable. De lo contrario seguirá aumentando.

Además del módulo de elasticidad (velocidad de deformación

en período elástico), surgen otros conceptos como la resilencia (energía

acumulada por unidad de volumen) y el trabajo de fractura (la fuerza

por el desplazamiento para iniciar la fisura). Conceptos que se suman a

los conocimientos anteriores clásicos de tensiones.

Trabajo, energía y resilencia.

Con una barra de hierro puedo producir tres tipos de trabajos.

Uno; si la desplazo sobre la superficie. El trabajo es consumido por rozamiento.

Dos; si levanto la barra sobre la mesa; el trabajo se transforma en energía potencial de altura.

Tres; si estiro la barra con fuerza de tracción, el trabajo

ahora es energía potencial elástica, es energía que está

dentro de la barra.

Esta última me interesa.

La energía acumulada será: E = F. Δl / 2


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Si en vez de emplear fuerzas y alargamientos, utilizo tensiones

y deformaciones relativas. Puedo escribir:

Si divido esta energía por el volumen de la barra obtengo la re-

silencia. Capacidad del material de acumular energía interna elástica

por unidad de volumen.

Es aquí que ingresa el concepto de espacio. Ya no es más una

fuerza sobre una superficie. Ahora es una fuerza sobre un volumen. La

pared no es un plano virtual. Ella tiene espacio, posee tres dimensiones

y hay que estudiarla con la energía por unidad de volumen: resilencia.

“Estructuras o porqué las cosas no se caen”. J.E. Gordon. Celeste Ediciones. Página 101.

“Poseer una cantidad razonable de resilencia es una cualidad esen-cial para cualquier estructura…hasta cierto nivel, la estructura mejor es la que tiene más resilencia”.

El cristal y el cerámico son frágiles. Poseen apenas una minús-

cula capacidad para la energía acumulada; muy baja resilencia. No tie-

nen posibilidad alguna de plastificar. No poseen ductilidad. Cuando la

energía interna que ingresa por algún trabajo externo (asentamiento,

expansión, contracción del suelo), supera la resilencia del ladrillo, se

inicia la fractura. Como no tiene posibilidad de plastificar, el vértice de

la fisura es de un radio muy pequeño. Con ello las tensiones en los ex-

tremos son muy altas. La pared se fractura. Disipa toda la energía. La

velocidad de avance de la fisura es muy alta.

El hierro es dúctil, además de tener en sus inicios un período

elástico. Tiene posibilidad de acumular energía elástica de deformación

en el inicio. Al mismo tiempo el hierro genera en el extremo de la fisu-


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ra un volumen plastificado. El radio aumenta. La fisura se puede dete-

ner.

El edificio no escapa de la energía que posee el entorno donde

se asienta. Son de diferentes orígenes: calórica del sol, del clima; del

suelo por cambio de humedad; por confinamiento; por diferencial de

temperatura; energía electro química (corrosión); energía biótica (ex-

pansión de raíces); viento; sismo y la eterna gravedad. En las memo-

rias de cálculo, en general predomina la última (sobrecarga y peso pro-

pio), pero el edificio no discrimina. Acepta y guarda todo como ener-

gía, hasta que revienta con una fractura.

Largo de fisura.

Medimos los esfuerzos, las fuerzas, las tensiones. También las

elásticas y las deformaciones. Pero a las fisuras las observamos sin ve-

rificarlas. Ahora es posible hacerlo porque ya la MF nos entrega algu-

nas expresiones para conocer las fronteras de los largos críticos. Es el

largo que por debajo del cual la fisura se encuentra estable, para un va-

lor mayor la fisura continuará hasta quebrar el material.

(

) (

) ( )

W: trabajo de fractura superficial por metro cuadrado.

ω: energía acumulada, resilencia, por metro cúbico.

lc: largo de la fractura.

( )

En el cuadro que sigue realizo una comparativa de las “lc”. Se

observa que la longitud crítica en el hierro es más de trescientas veces

mayor que la de mampostería cerámica. Son valores aproximados los

que se muestran en la tabla que sigue.

Material Largo crítico “lc”

Centímetros.

Cerámico, ladrillo 0,12 Hierro 38,00

Si realizo otras comparativas es interesante ver las notables di-

ferencias que existen entre las cualidades de los dos materiales. En el

cuadro se indican los valores aproximados del W (trabajo de fractura),

del ω (resilencia), σr (tensión de rotura) y E (módulo de elasticidad).


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Material

Trabajo

rotura

W

J/m2

Resiliencia w

J.106/m

3

Tensión

rotura

σr

Mpa

Módulo

elasticidad E

Mpa

cerámico 5

0,0005 1

1.000

hierro 1.000.000 1,00 500 21.000

Un solo análisis es suficiente para entender las diferencias que

existen en el cálculo clásico con el de mecánica de fractura. Por unidad

de superficie se necesita 200.000 veces más trabajo de fractura en el

hierro que en el cerámico, mientras que solo 500 veces más en la ten-

sión de rotura a tracción.

Estas diferencias lo saben los fabricantes de ladrillos en bloques

de cemento. Los colocan en el mercado con manual de uso. Allí indi-

can la cantidad y forma de colocar barras de hierro en vertical y hori-

zontal.

Sistema cerrado o abierto.

En la imagen, observo un sistema cerrado. Es suelo en proceso

de fractura; la energía interna de contracción por secado, supera el tra-

bajo de fractura. Todo desde la masa interna, no existen fuerzas exter-

nas. Solo variables de temperatura y humedad que modifican la energía

de la masa de suelo. En estos casos las fisuras forman familias, grupos

que se encuentran en ángulos de 120° (las principales) de o de 90° (las

secundarias).


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En la imagen que sigue un sistema abierto. A diferencia del an-

terior la fractura se produce por fuerzas externas. Es una pared someti-

da a la acción de expansión del suelo. La configuración de la fisura es

individual y lineal, no forman grupos.

Con estas dos imágenes muestro que la aleatoriedad, el caos de

las fisuras poseen fractales diferentes. La primera producida por fuer-

zas internas de masa (variación de la humedad), la segunda por fuerzas

externas (arcillas expansivas). Pero dentro del azar de formas y tama-

ños, las fisuras poseen cierto orden. Solo posible determinarlo desde la

teoría probabilística, de la estadística con todas las variables que ro-

dean la fisura.

Resumen.

Lo anterior es historia, cosas que pasan y envejecen. Pero la fi-

sura se mantiene tan llena de salud y vida que sigue molestando a los

técnicos. Desde la ética colectiva y de este pequeño relato se puede me-

jorar el diseño estructural del edificio. No es necesario incorporar toda

una ciencia como Mecánica de Fracturas, pero sí reconocer que las

ecuaciones del dimensionado de las piezas estructurales de un edificio

son antiguas, pertenecen a las Ciencias Clásicas. Ahora hay que pensar

en el diseño no solo de la forma y cantidad. Sino en el diseño de la


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combinación de materiales para obtener mejor resilencia y durabilidad

de la vivienda, del edificio.

Desde la psicología la resilencia es la capacidad del hombre de

superar situaciones anímicas límites. Desde la sociología es la capaci-

dad de los pueblos de sobrevivir a desastres o catástrofes. Desde la in-

geniería es la capacidad de los materiales de acumular energía sin rom-

perse. Desde las ciencias es la virtud de voltear paradigmas sin zozo-

bras. Desde la enseñanza es la dignidad del cambio según pasan los

años.

Los primeros pasos.

Biela y tensor.

Al hormigón armado, en sus orígenes, hubo que darle sustento

teórico con ecuaciones matemáticas. No fue fácil. Allá por el 1930, las

cosas se pusieron difíciles. Mörsch decide utilizar una finta, un truco.

Imagina la viga como un reticulado y surge la idea de la “analogía del

reticulado”. Se usa la palabra “analogía” que también puede ser “seme-

janza”. Es utilizada por el fuerte respeto que en esos años existía hacia

la ciencia sostenida solo por la matemática. Eso es cientificismo y la

analogía era algo más empírico que científico.

Con la analogía se puede interpretar las fisuras en el hormigón,

en especial las de corte. Con más de setenta años de demora, ahora se

llama “Método de Biela y Tensor” y aparece tímidamente en los rígi-

dos reglamentos de cálculo del hormigón armado.

En la figura se dibujan las fisuras de una viga de hormigón en

zona de apoyo. Son paralelas a las isostáticas de compresión y norma-

les a las de tracción.

En esta otra figura, se interpreta el fenómeno anterior mediante

la posición de bielas y tensores.


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En esta última la posición de las barras longitudinales, las do-

bladas y los estribos que copian la geometría de las bielas y tensores.

Es un avance; se utilizan las fracturas para el diseño. No solo

ingresa de manera oficial al estudio del hormigón armado, sino que

también ya es empleado para analizar las fisuras de las paredes de una

vivienda o de un edificio. Este método nos permite entrar al interior de

la viga y jugar con la imaginación. Es fácil. Es posible navegar en el

espacio interior; es divertido. Es inductivo, desde una singularidad co-

mo la fisura se puede llegar a una generalidad de puntales y tirantes.

Sirve para el pronóstico y también para el diagnóstico. Con el

mapa de los senderos de la tracción se puede entender la posición y la

forma de las futuras y posibles fisuras en hormigón y mampostería.

Método de las rótulas.

El otro método aún más empírico es diseñar y calcular las vigas

de hormigón armado con la idea de la rótula. Puede ser interna, exter-

na, elástica o plástica. Mediante la posición de las barras, se “imponen”

a la pieza las magnitudes de los flectores. Se las obliga a tener una de-

terminada configuración.

La tradición y la costumbre fue durante décadas obtener los

flectores desde las tablas de cálculo. Por ejemplo, en una viga de dos

tramos iguales, el diagrama del flector es como se indica en la figura.

El máximo se presenta en el apoyo con un valor cercano al doble del de

tramo (en realidad este método es para vigas de sección constante; per-

files de acero y madera).

Pero desde el método de las rótulas imagino y dibujo la viga

con ménsulas imaginarias según la conveniencia de colaboración de la


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placa de losa. Necesito reducir el flector de apoyo y aumentar el de

tramo, obtengo otra geometría del flector que debo respetarla luego con

la posición de las barras. En los apoyos extremos el flector deja de ser

nulo.

Luego de la configuración de las rótulas aplico el método de las

bielas y tensores. En todo instante pensando en la posición posible de

las fracturas.

Inercia mental. Fuerza de costumbre.

El giroscopio de la mente.

El ser humano posee en su interior neuronas cuyas terminales se

encuentran en contacto. Ellas adquieren cierta “memoria funcional”

cuando la actividad mental es de rutina. En vocabulario vulgar este fe-

nómeno se da en llamar “fuerza de la costumbre” o también “inercia

mental”.

Esto se da en el individuo, en su actividad personal y aislada.

Pero el asunto se copia a nivel colectivo. En el caso de una sociedad

técnica que adopta un método de cálculo estructural por décadas se

consolida y se afirma. Es difícil modificarlo. Incluso el vocabulario o

glosario utilizado queda sujeto a redes de inmovilidad. Manifestación

evidente y clara es el uso del sistema de unidades utilizado en la Ar-

gentina; el Simela (Sistema Métrico Legal Argentino) hace casi cuaren-

ta años estableció la unidad de fuerza el N (Newton) y el de tensiones

el Mpa (Mega Pascal), sin embargo seguimos en gran parte utilizando

el Kilogramo y el kg/cm2.

El cambio en los usos y métodos de cálculo aún es más difícil.

Solo es posible si viene enlatado o envasado en algún software donde

la entrada es solo de datos y la salida de dimensionado. En ellos el mé-

todo no se lo observa, entonces la costumbre no se altera. Con estos an-

tecedentes el cambio en el diseño y cálculo de las paredes de los edifi-

cios y en especial el de las viviendas resultará lento.


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Escala, tamaño y forma.

La escala y el tamaño son variables que no ingresan en las

ecuaciones de las CC clásicas. Viga chica, viga grande son tratadas con

la misma consideración. Sin embargo cuando el tamaño o la escala au-

menta aparecen síntomas diferentes.

Entonces es conveniente pedir ayuda a otras ciencias, como a la

termodinámica, a la química y a la mecánica de fracturas. Con ellas se-

rá posible mejorar la performance en el diseño.

Galileo, diálogos acerca de dos nuevas ciencias. Editorial Losada.

Página 179.

“…se deduce la imposibilidad de que tanto el arte como la misma na-turaleza puedan acrecentar sus construcciones en proporciones in-mensas; de modo que sería imposible construir naves, palacios o templos enormes, cuyos remos, torres, envigados, cadenas…tuvieran consistencia…”

Así, Galileo se adelanta. Hace más de cuatrocientos años esta-

blece el conflicto de la escala y el tamaño. En las ciencias sucede lo

mismo. Las teorías y métodos aplicados para un determinado tamaño

dejan de servir para otras de tamaño mayor.

También ingresa la variable de sistema cerrado o abierto. Las

fisuras en familia, pertenecen a fuerzas internas de la masa de la pieza;

se las estudian desde la cohesión, la capilaridad y los enlaces atómicos.

Mientras que en sistemas abiertos, allí las fisuras son solitarias, las

grandes, con decenas de centímetros en su longitud, deben ser estudia-

das desde la fuerza externa que genera trabajo en el sistema.

Pronóstico a futuro.

Las propuestas para el cambio pueden ser a futuro (pronóstico)

y también hacia el pasado (diagnóstico). El pronóstico es el cálculo, el

proyecto, el diseño. Se hace algo sobre el tablero, se pronostica al edi-

ficio. En el pronóstico debe estar incluido el concepto de energía y de

la resilencia. Los mejores proyectos son los que poseen materiales

combinados que elevan la resilencia para absorber las energías externas

que ingresan.

El suelo. La orientación. El clima. El material. La biótica. La

energía. Son todas variables que resultan imposibles interpretarlas solo

con las ciencias clásicas de la construcción. No alcanza la tensión de

rotura o la tensión admisible. El nuevo diseño pasa por la resilencia,

entregar desde el diseño ductilidad y capacidad de acumular energía.

Antes los ranchos de enchorizado de barro, tacuara, madera y paja bra-

va eran una combinación de materiales donde predominaban los de alta

resilencia y elevado trabajo de fractura. Ningún rancho se cae frente al

más prepotente viento. La tacuara, los tientos de soporte, las maderas le

entregan resilencia al barro seco, al adobe.

Dentro de los materiales modernos, el de mayor resilencia es el

hierro. Combina elasticidad, plasticidad, resilencia y ductilidad; ideal.


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Pueden ser colocados en las zonas lineales de energía de tracción den-

tro de la pared o viga.

Para suelos de arcillas sensibles; expansión o contracción. Es

bueno construir las viviendas con plateas delgadas como fundación.

Barras que salen de ella en las esquinas de paredes en vertical. En capa

aisladora, antepecho, dintel y superior, en horizontal otras barras. La

cantidad, diámetro y posición hasta ahora surgen del empirismo, pero

con un poco de la mecánica de fractura es posible diseñarlas desde la

ciencia.

Diagnóstico del pasado.

En el diagnóstico, la patología de la fisura es un suceso del pa-

sado. La vivienda ya se encuentra construida. Se debe precisar, prescri-

bir la causa de la fisura. También para ello se necesita saber cuál fue la

causa del ingreso de la energía y el tipo de resilencia que poseen los

materiales de las viviendas. Es casi imposible emplear las ecuaciones y

los principios de las ciencias clásicas. Las fisuras no son consecuencia

de las tensiones. Las fisuras responden a un proceso de intercambio

energético y de trabajo de fractura.

La fisura no son dos planos que se separan. Son miles de millo-

nes de átomos que entran en un proceso de distorsión en función de la

cantidad de energía. La fisura es un espacio que se altera. Según el tipo

de material tendrá capacidad para detenerse como el caso del hierro o

como un relámpago disipar toda su energía como es la pared de cerá-

mico.

Para terminar este análisis. El cambio en las Ciencias de la

Construcción solo es posible si modificamos el trato que damos a las

fisuras. En vez de repararlas, de intervenirlas, mejor es comprenderlas;

estudiarlas. Con unas pocas herramientas de la Mecánica de Fractura es

factible.

Determinismo y estadística.

En los centros de enseñanza de las CC se utiliza el determinis-

mo basado en el método deductivo. Desde una expresión o fórmula ge-

neral se la aplica para obtener las dimensiones de las piezas particula-

res de un edificio. Son patrones de cálculo que han perdurado durante

décadas, otros durante siglos. Sin cambios. Han dado buenos resultados

desde el aspecto de la estabilidad general del edificio. Es el equilibrio

del conjunto. Pero si ingresamos a ellos y observamos con cuidado sus

paredes, sus pisos y cielorrasos, nos encontraremos con pequeñas fallas

o fracasos que son las fisuras. Para estudiarlas no sirven las hipótesis,

las teorías y el firme dogma de las ciencias clásicas de la construcción.

Desde hace años aparece en el escenario una disciplina que con

mucho trabajo quiere ganarse el estatus de ciencia: la Patología de la

Construcción, prima hermana de la Mecánica de Fractura. Ella no es

determinista, menos deductiva. Lo vemos en los congresos, en revistas

especializadas, en libros; se presentan casos particulares, anomalías


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donde casi siempre está presente la fisura. Ya se ha acumulado un ele-

vado stock de datos. Un gran almacén de datos.

Ahora falta elaborarlos desde la Metodología de la Investiga-

ción, aplicarles la estadística, la teoría de probabilidades y con la ayuda

del método inductivo llegar a expresiones o conocimientos firmes so-

bre la conducta de las fisuras.

El final y dos extremos. En uno de ellos, las fisuras están empu-

jando al dogma para bajarlo del atril. En el otro extremo hay nuevas

ciencias con un pedido de auxilio para ser comprendidas desde nuestra

rígida y costumbrista sociedad técnica.

¿Cuál es el cambio?

Dejar de pensar solo en fuerzas y tensiones. Comenzar a incor-

porar otras entidades conceptuales como trabajo, energía, resilencia,

que junto a las tradicionales y clásicas de la estática, resistencia de ma-

teriales y elasticidad, nos servirán para interpretar mejor los aconteci-

mientos en el interior de las piezas soportes.

La nueva alianza. Metamorfosis de la ciencia. Ilya Prigogine, Isabe-

lle Stengers. Editorial Alianza. Página 32

…se puede describir la ciencia como un juego entre dos participantes, en donde tenemos que adivinar el comportamiento de una realidad sin relación con nuestras creencias, nuestras ambiciones o nuestras esperanzas. No puede forzarse a la naturaleza a decir lo que nosotros queramos. La investigación científica no es un monólogo, porque el “objeto” interrogado no carece de medios para desmentir la hipótesis más plausible y más seductora…el juego comporta un riesgo que lo hace singular e intensamente emocionante.

Acompañar a la tradición del momento flector, al corte y al

normal con otras técnicas como biela y tensor, sistema de rótulas y me-

cánica de fracturas. No abandonar, como un paradigma destronado el

conocimiento y parte de la ciencia anterior. Seguir usándola pero en pa-

ralelo, en la banquina, en el lateral del camino, poner en marcha los

nuevos conceptos y sus métodos para utilizarlos de herramientas de

monitoreo. La grata sorpresa es descubrir nuevos paisajes en las cien-

cias de la construcción.

Fin de segunda y última parte.

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