segunda parte -...

Capítulo 25: Aplicaciones maderas. Jorge Bernal

513

Segunda Parte

Aplicaciones maderas


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515

25

Aplicaciones en madera.

Diseñamos, calculamos y dimensionamos dos sistemas completos de estruc-

turas en madera:

a) Uno entrepiso de un solo nivel.

b) Un galpón con cubierta simétrica a dos aguas.

Entrepiso simple en madera.

1. Inicio:

Se determinan las solicitaciones de cada una de las piezas que lo componen

y luego se procede a dimensionarlos:

Piso de tablas.

Vigas secundarias (V2).

Vigas primarias (V1).

Columnas.

Sistema de fundación.

Todas las piezas serán de madera del tipo rectangular y macizas (figura

25.1).

Figura 25.1

2. Datos:

Tipo de madera: semidura.

Tensión admisible: ≈ 90 daN/cm2

Destino del entrepiso: dormitorio viviendas.

Relación lados en vigas: h = 2b


516

3. Análisis de cargas:

Las tablas actuarán en forma directa de piso de la habitación. Las tablas po-

seen encastre o machimbre que evita la deformación individual de la tabla.

Detalle de cargas:

Peso propio tablas y estructura: 50 daN/m2

Sobrecargas de uso: 200 daN/m2

Carga total: 250 daN/m2

4. Cálculo de solicitaciones.

Solicitaciones de tablas de piso:

Figura 25.2

Sección de las tablas (figura 25.2): ancho 15 cm y espesor 2,5 cm.

Carga por ancho de tabla: q = 0,15 . 250 = 37,5 daN/ml

Distancia entre apoyos de tablas: 0,80 metros.

Esquema de viga (figura 25.3):

Figura 25.3

RA = RB = 37,5 . 0,80 / 2 = 15 daN

𝑀𝑓 𝑚á𝑥 =𝑞𝑙2

8= 3,00 𝑑𝑎𝑁𝑚

Las condiciones de borde que se eligieron para la determinación de las soli-

citaciones no se ajustan a la realidad porque las tablas que componen los tablones

de piso, poseen longitudes superiores a los 0,80 metros; que generan vigas conti-

nuas, en general de dos o tres tramos (figura 25.4).

Figura 25.4

El haber elegido una viga isostática nos coloca del lado de la seguridad, en

especial en cuanto a las elásticas que producirán en las tablas.

Solicitaciones en viga secundaria:

Las tablas de piso se apoyan me-

diante fijación de clavos sobre las vigas

secundarias "V2" y transiten toda su car-

ga a ellas. Estas viga, como observamos

en la planta de estructura del entrepiso

soportan cargas similares con excepción

de las vigas extremas, allí las carga son

la mitad (figura 25.5).

Figura 25.5


517

Carga sobre viga: q = 0,8 . 250 = 200 daN/ml

𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 2,8 ∙ 200

2= 280 𝑑𝑎𝑁

𝑀𝑓 𝑚á𝑥 =𝑞𝑙2

8= 196 𝑑𝑎𝑁𝑚

Solicitaciones en viga primaria:

Las vigas primarias "V1", reciben las cargas puntuales de las secundarias que

actúan como fuerzas concentradas (figura 25.5).

𝑃1 = 140 𝑑𝑎𝑁 𝑃2 = 280 𝑑𝑎𝑁

Esquema de viga:

Por simetría de formas y de cargas:

𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 700 𝑑𝑎𝑁

El flector máximo se produce en el medio de la viga:

𝑀𝑓 𝑚á𝑥 = 700 ∙ 2,0 − 140 ∙ 2,0 − 280 ∙ 1,2 − 280 ∙ 0,4 = 672 𝑑𝑎𝑁𝑚

5. Dimensionado desde la resistencia.

Tablas de piso.

Las tablas (2,5 cm . 15 cm) poseen medidas comerciales. Entonces nuestro

trabajo no es dimensionado, sino una verificación de la tensión de trabajo de la

madera y la elástica máxima:

𝑊 =𝑏𝑕2

6=

15 ∙ 2,52

6= 15,6 𝑐𝑚3

𝜎𝑡 =𝑀

𝑊=

3,0 ∙ 100

15,6≈ 20

𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚2 𝐵𝐶

Viga secundaria.

Hemos adoptado una forma rectangular: h = 2b

𝑏 = 𝑀

𝜎𝑎𝑑𝑚1,5

3

= 196 ∙ 100

901,5

3

= 6,9

Adoptamos: b = 7,5 h = 15 cm

Verificación resistencia:

𝑊 =𝑏𝑕2

6=

7,5 ∙ 152

6= 281 𝑐𝑚3

𝜎𝑡 =𝑀

𝑊=

196 ∙ 100

281≈ 70

𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚2 𝐵𝐶

Viga primaria.

Hemos adoptado una forma rectangular: h = 2b


518

𝑏 = 𝑀

𝜎𝑎𝑑𝑚1,5

3

= 672 ∙ 100

901,5

3

= 10,4 𝑐𝑚

Adoptamos: b = 10 cm h = 20 cm

Verificación resistencia:

𝑊 =𝑏𝑕2

6=

10 ∙ 202

6= 667 𝑐𝑚3

𝜎𝑡 =𝑀

𝑊=

672 ∙ 100

667≈ 100

𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚2 𝑀𝐶

La tensión de trabajo supera la admisible, desde la resistencia se puede admi-

tir porque las tensiones admisibles son valores aproximados que poseen un entorno

de aceptación, pero nos falta revisar las elásticas y es posible que debamos modifi-

car la sección.

6. Verificación de dimensiones por elásticas.

Flechas límites por reglamento y confort.

Los distintos reglamentos o condiciones de servicio limitan las elásticas a

valores que de manera aproximada se indican a continuación.

Tablas de piso.

𝑓 =𝑙

300=

80

300≈ 0,3 𝑐𝑚

Viga secundaria.

𝑓 =𝑙

300=

280

300≈ 0,9 𝑐𝑚

Viga primaria.

𝑓 =𝑙

300=

400

300≈ 1,3 𝑐𝑚

Estos valores deberán ser aproximados a los que a continuación se calculan

con las fórmulas de elásticas.

Cálculo de las flechas elásticas.

Tablas de piso.

𝐼 =𝑏𝑕3

12≈ 19,5𝑐𝑚4

𝐸 = 70.000𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚2

𝑞 = 37,5𝑘𝑔

𝑚𝑙= 0,375

𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚

𝑓 = 5

384

𝑞𝑙4

𝐸𝐼=

5

384

0,375 ∙ 804

19,5 ∙ 70000= 0,14 𝑐𝑚 < 0,3 𝑐𝑚 𝐵𝐶


519

Viga secundaria

𝐼 =𝑏𝑕3

12≈ 2.109𝑐𝑚4

𝐸 = 70.000𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚2

𝑞 = 200𝑘𝑔

𝑚𝑙= 2,0

𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚

𝑓 = 5

384

𝑞𝑙4

𝐸𝐼=

5

384

2 ∙ 2804

2109 ∙ 70000≈ 1,0 𝑐𝑚 ≈ 0,90 𝐵𝐶

El valor admitido por reglamento y normativas es de 0,90 valor cercano al

obtenido en el cálculo, se considera aceptable la deformación de la viga secundaria.

Viga primaria.

𝐼 =𝑏𝑕3

12≈ 6.667𝑐𝑚4

𝐸 = 70.000𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚2

𝑞 = 280𝑘𝑔

𝑚𝑙= 2,8

𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚

𝑓 = 5

384

𝑞𝑙4

𝐸𝐼=

5

384

2,8 ∙ 4004

6667 ∙ 70000≈ 2,0 𝑐𝑚 > 1,3 𝑐𝑚 𝑀𝐶

Este valor supera al indicado por reglamento. Según la los efectos que cau-

san estos dos centímetros se los acepta o rechaza.

Redimensionado desde flecha máxima.

Realizamos un redimensionado desde la expresión de la elástica. Ahora la

"f" es dato y la incógnita será el "I" de donde despejamos el "b" y el "h".

𝐼 = 5

384

𝑞𝑙4

𝐸𝑓=

5

384

2,8 ∙ 4004

1,3 ∙ 70000≈ 10.025 𝑐𝑚4

Para secciones h = 2b:

𝐼 =𝑏𝑕3

12=

𝑏4

1,5

𝑏 = 1,5 ∙ 100254

≈ 11 𝑐𝑚

Por medidas comerciales adoptamos: b = 11,25 cm h = 22,50 cm

Las medidas anteriores en pulgadas: 4,5" . 9".

Tensión de trabajo:

𝑊 =𝑏𝑕2

6=

11,25 ∙ 22,52

6≈ 950 𝑐𝑚3


520

𝜎𝑡 =𝑀

𝑊=

672 ∙ 100

950≈ 70

𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚2 𝑀𝐶

Vemos que por exigencias de las flechas límites la tensión de trabajo de la

viga primaria se reduce por debajo de la admisible (BC).

Planilla de cálculo y verificación.

Mostramos en una planilla todos los valores calculados del entrepiso de ma-

dera:

elemento lc mts

Carga daN/ml

Mf daNm

f adm cm

b cm

h cm

f cálc cm

Tablas piso 0,80 37,5 3 0,3 15 2,5 0,14

Viga V1 2,80 200,0 196 0,9 7,5 15,0 1,0

Viga V2 4,0 P2 672,0 1,3 11,25 22,50 1,3

Notas.

En esta tarea de diseño y cálculo se utilizaron dos métodos diferentes para

encontrar los lados de las vigas; el método clásico de las tensiones admisibles y el

de las elásticas límites. La carga P2 indicada en planilla corresponde a una carga

concentrada de 280 daN; se indican en los esquemas de la memoria de cálculo.

Detalles.

En el esquema se muestran las cuatro piezas que integran el entrepiso de

madera (figura 25.6):

El piso de tablas (entablonado)

La viga secundaria.

La viga primaria.

La columna.

Figura 25.6

En esa secuencia se transmiten las cargas me-

diante las reacciones, además del efecto de flexión.

7. Verificación de pandeo en columna.

Diseño.

La columna, la consideramos en condición de ar-

ticulada en ambos extremos (figura 25.7). Elegimos un

ancho igual al de la viga (11,25 cm). El tipo de madera

será igual al de las vigas y tablas.

Figura 25.7


521

Verificación.

Realizamos la verificación de columnas utilizando el método omega. Carga

sobre columna: P = 700 daN (reacción de viga primaria)

Radio de giro:

𝑖 = 𝐼

𝑆= 0,29 ∙ 11,25 = 3,26 𝑐𝑚

Sección de columna:

𝑆 = 11,252 ≈ 126 𝑐𝑚2

Longitud de pandeo:

sk = 3,20 metros = 320 cm (articulada en ambos extremos: β = 1)

Esbeltez:

𝜆 =𝑠𝑘𝑖

=320

3,26≈ 100

Coeficiente omega: ω = 3,00 (Tabla de pandeo 30)

Tensión se trabajo:

𝜎𝑡𝑟

𝑃

𝑆𝜔 =

700

1263,0 ≈ 17

𝑑𝑎𝑁

𝑐𝑚2 → 𝐵𝐶

Buenas condiciones de trabajo. Por razones estructurales se podrían reducir

las dimensiones de la columna, pero desde el aspecto constructivo se complica la

unión de la viga primaria con la columna.

8. Detalle constructivo fundación.

En casos de suelos húmedos que afecten la vida útil de las columnas, es con-

veniente separarlos mediante un soporte metálico que se empotra en un dado de

hormigón (figura 25.8).

Figura 25.8

Según el tipo de suelo la fundación puede ser:

a) Viga encadenada de hormigón armado uniendo todas las columnas con dimen-

siones de ancho 20 cm, alto 30 cm, barras longitudinales 4 ϕ 10 mm con

estribos 1 ϕ 6 mm cada 30 cm.

b) Dado de hormigón de lados iguales 40 cm, alto 25 cm con malla de barras 1 ϕ 10

mm cada 10 cm.

c) Pilote de diámetro 25 cm, profundidad 150 cm y con una barra con gancho de

diámetro 12 mm.


522

Diseño galpón en madera.

1. Inicio.

Dimensionar la estructura soporte de un tinglado (figura 25.9). Se analizan

las solicitaciones actuantes en las correas, cabriadas, vigas y columnas, para luego

proceder al dimensionado. El método de cálculo elegido es de las tensiones admi-

sibles de la madera.

Figura 25.9

2. Secuencia del estudio:

Para ordenar el trabajo se efectuará en la siguiente secuencia:

a) Diseño general de la estructura soportes.

b) Cálculo y dimensionado de:

b.1.) Correas.

b.2.) Cabriadas.

b.3.) vigas reticuladas cordones paralelas.

b.4.) columnas.

3. Diseño general.

El diseño final se la indica en la figura que responde a las siguientes carac-

terísticas:

Cubierta:

Será a dos aguas de chapa de hierro galvanizado, onda común.

Correas de clavado:

Apoyarán sobre la cabreada en los nudos, para ello se diseña la ca-

breada con los nudos superiores en coincidencia con el apoyo de

correas.

Condiciones borde correa:

Por su longitud y apoyos en más de dos cabriadas, se las considera

empotradas articuladas.

Cabriadas:

La distancia entre cabriadas es de dos metros.

Viga reticulada en los laterales:

De una longitud de 6,0 metros sostienen a las cabriadas. Los nudos

deben convenir con el apoyo de cabriadas.

Coincidencia de nudos y apoyos:

Se realiza para evitar flexión en los cordones.


523

Columnas:

Se empotran en profundidad en el suelo, las condiciones de borde

serán empotradas abajo y libres en la parte superior.

4. Datos generales:

El diseño final se la indica en la figura que responde a las siguientes carac-

terísticas:

Material: madera semidura.

Tensión admisible: 70 daN/cm2 (7 MPa)

Módulo de elasticidad: E = 75.000 daN/cm2 (7.500 MPa)

Pendiente de cubierta: 20°.

Columnas: condiciones de borde, empotrada libre.

5. Análisis de cargas.

Detalles (figura 25.10).

Figura 25.10

1) Chapa de hierro galvanizado n° 22.

2) Correas clavadoras.

3) Cordón superior de cabreada.

Carga por metro cuadrado de cubierta (proyección):

Chapa h°g° : 5,5 daN/m2

Peso estructura general: 3,0 daN/m2

Sobrecarga construcción: 15,0 daN/m2

Acción del viento: 30,0 daN/m2

Total: 53,50 daN/m2

Nota: la carga de viento es reducida porque el galpón se inserta entre edifi-

cios más altos en tres de sus laterales. Es muy difícil que exista simultaneidad entre

“sobrecarga de construcción” y “acción de viento” porque en temporales o vientos

fuertes, los obreros no trabajan a nivel de cubierta.

No se considera el peso propio de las piezas en diseño por ser muy reducidas

y además la tensión admisible posee un factor de seguridad elevado.


524

6. Cálculo y dimensionado de correas.

Carga en correas.

Ancho de influencia: 1,5 metros.

Carga total: 1,5 m . 53,5 daN/m2 ≈ 80 daN/ml

Figura 25.11

Solicitación en correas.

Reacciones:

Ra = Rb = ql/2 = 80 . 2 / 2 = 80 daN.

Momento flector:

Mf = q.l2/10 = 32 daNm

Se empleo el denominador “10” por la condición de borde de empotrada articulada.

Dimensionado correas; secciones.

Primer alternativa: correa de sección cuadrada, h = b.

𝑕 = 6 ∙ 𝑊

𝑏

3

= 6𝑀

𝜎

3

= 6 ∙ 32 ∙ 100

90

3

≈ 6 𝑐𝑚

Figura 25.12

Por cuestiones de elásticas adoptamos una medida comercial: 7,5 cm . 7,5 cm: en

pulgadas 3” . 3”.

Segunda alternativa: adoptamos un lado, b = 5 cm.

𝜎 =𝑀

𝑊 𝑊 =

𝑀

𝜎=

𝑏𝑕2

6=

5 ∙ 𝑕2

6

𝑕 = 6𝑀

5𝜎=

6 ∙ 32 ∙ 100

5 ∙ 80≈ 7,0 𝑐𝑚

Figura 25.13

Adoptamos: b = 5 cm (2”) h = 7,5 cm (3”)

Elegimos la segunda alternativa.

Flechas en correas.

En realidad no es necesario verificar elásticas en el caso de correas en galpo-

nes porque la cubierta no es accesible, no existe la variable de diseño “confort” y

por otro lado la elástica se puede dar solo en caso de vientos fuertes.

De cualquier forma hacemos a los fines didácticos el control: recordemos

que la condición de borde es articulada empotrada. Inercia de la sección de correa:


525

𝐼 =𝑏𝑕3

12=

5,0 ∙ 7,53

12≈ 176 𝑐𝑚3

𝑓 =1

185

𝑞𝑙4

𝐸𝐼

𝑓 =1

185

𝑞𝑙4

𝐸𝐼=

1

185

0,8 ∙ 2004

75000 ∙ 176= 0,5 𝑐𝑚

Valor muy reducido.

En general las secciones definitivas de las barras y elementos estructurales

de madera se ajustan a medidas comerciales. En nuestro país aún está muy difundi-

do el uso de múltiplos de “pulgadas” en las dimensiones de la madera.

Por otro lado, en especial las correas deben tener un ancho “b” que permita

con seguridad y facilidad la fijación de las chapas con los clavos.

Nota: el cálculo anterior se puede realizar con las planillas de flexión y elás-

tica en vigas que se encuentran en el último capítulo del libro.

7.Cálculo y dimensionado cabriadas.

Reacción de correas.

En cada apoyo transmiten:

𝑅𝑎 = 𝑅𝑏 =80 ∙ 2

2= 80 𝑘𝑔 = 0,80 𝑘𝑁

Sobre el cordón superior de la cabriada apoyan correas de ambos lados, por

ello la reacción final debe tomarse el doble:

Ra = Rb = 160 daN = 1,6 kN

Esta carga se ubica en

los nudos de la cabriada. Los

nudos de las cabriadas exter-

nas reciben la mitad de la

carga.

Esfuerzos en las barras.

Los esfuerzos que act-

úan en cada una de las barras

se obtienen desde la descom-

posición de las fuerzas que

concurren a cada nudo (figura

25.14).

Figura 25.14

Valor de las cargas (figura 25.15):

P1 = 80 daN. P2 = 160 daN.

Figura 25.15


526

Nudo (a): barras (1) y (2)

El circuito que utilizaremos para el análisis será el del movimiento de las

agujas del reloj. Así, para este nudo dibujamos en escala “RA” y “P1”, fuerzas que

las descomponemos en la dirección del cordón superior (1) y en el cordón inferior

de dirección (2).

Nudo (b): barras (1) (4) y (3)

Son conocidas las fuerzas “1” y “P2”. Las

descomponemos en la dirección “4” y “3” (figura

25.16).

Figura 25.16

Nudo (c): barras (2) (3) (5) y (6)

Son conocidas “2” y “3”. Las descomponemos en las direcciones “5” y

“6” (figura 25.17).

Figura 25.17

Nudo (d): barras (4) (5)

Son conocidas “4”, “P3” y “5”. En es-

te nudo se conocen ya todos los esfuerzos; de

cualquier forma se dibujan las fuerzas y se

realiza la descomposición para controlar el

cierre del polígono de fuerzas (figura 25.18).

Figura 25.18

Dirección de los esfuerzos.

A medida que se descomponen las fuerzas, se deben trasladar al esquema de

la cabriada las direcciones de cada una de ellas (incluidas las flechas). Luego de

completada la descomposición en todos los nudos se puede establecer el sentido y

el signo del esfuerzo actuante en cada barra:

Compresión: cuando las flechas se acercan al nudo.

Tracción: cuando la flecha se aleja del nudo.

Cuadro de esfuerzos.

Se toman en escala cada uno de los esfuerzos de las barras y se los vuelcan en una

planilla; tal como se muestra:

Barra esfuerzo (daN)

(1) - 700

(2) + 660

(3) – 170

(4) – 585

(5) + 170

(6) + 430


527

Compresión: signo negativo.

Tracción: signo positivo.

Dimensionado, secciones.

El diseño elegido para la cabriada establece que todas las barras tengan la

misma sección. Esto se acostumbra a realizarlo para cabriadas pequeñas, como los

que nos toca en este ejemplo. Por ello, elegiremos la barra más solicitada para su

dimensionamiento y su sección la adoptaremos para las restantes.

Barra más solicitada: barra (1)

Esfuerzo: compresión: F = 700 daN.

S = F/σadm = 700 daN / 70 daN/cm2 = 10 cm2

Sección cuadrada:

𝑎 = 𝑏 = 10 = 3,16 𝑐𝑚

Adoptamos: a = b = 5 cm (2”)

8. Detalles constructivos.

Un tipo de madera elaborada de gran difusión en la actualidad es el terciado

doble o triple (triplay). Gracias a su constitución a base de chapas delgadas de ma-

dera dispuestas de modo que la fibras de cada capa quedan perpendiculares a las

contiguas, se logra que la resistencia de la madera en sus dos direcciones resulten

semejantes.

Otra ventaja de la madera contrachapada es su alta resistencia al empuje en

el lateral de clavos, pernos y tornillos, su estabilidad dimensional y su alta resisten-

cia a las fuerzas cortantes en su plano. Esta última propiedad es la más destacada

para utilizarla como medio de unión entre las barras de las cabriadas.

También se utilizan para la unión de las barras, algo similar a las planchuelas

de hierro ajustadas con bulones (figura 25.19).

Figura 25.19


528

9. Cálculo y dimensionado viga cordones paralelos.

Esta viga recibe las cargas que envían las cabriadas y las deriva a las colum-

nas. La viga como vimos en figuras anteriores, posee una longitud de 6,00 metros.

Diseño de la viga.

La viga reticulada se diseña de manera tal que reciba las reacciones de las

cabriadas en los nudos, y para ello establecemos las siguientes pautas (figura

25.20).

Geometría de la viga: cordones paralelas.

Separación entre montantes: 1,00 metro.

Solicitación de diagonales: compresión.

Solicitación de montantes: tracción.

Separación a ejes de cordón: 0,50 metros.

Sección barras: cuadradas (diagonales, montantes y cordones).

Tensión admisible: 70 daN/cm2.

Figura 25.20

Determinación de los esfuerzos.

Al igual que en otros ejemplos, numeramos las barra para identificarlas du-

rante el estudio (figura 25.21).

Figura 25.21

En este tipo de vigas de cordones paralelos, las barras más solicitadas son:

A compresión: (3) y (10).

A tracción: (11).

La determinación de los esfuerzos en este ejercicio se realizará en forma

analítica y gráfica. Existen programas o software de cálculo para computadoras que

realizan estos cálculos casi de manera inmediata, pero es conveniente revisar los

resultados que entrega la máquina; se cometen errores en la entrada de datos.

Por una cuestión de conceptualización realizamos la tarea de manera manual

utilizando métodos gráficos y analíticos.


529

Análisis analítico.

Barra (3):

Analizamos el triángulo formado por las direcciones de las fuerzas RA y F1,

con la de las barras (3) y (1).

𝑡𝑔𝛼 = 0,5

1= 0,5 → 𝛼 = 26,56°

𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝑠𝑒𝑛 26,56 = 0,45

𝑡𝑔𝛼 = 𝑡𝑔 26,56 = 0,50

RA – F1 = 480 – 160 = 320 daN

3 =320

𝑠𝑒𝑛𝛼=

320

0,45= 715 𝑘𝑔

Barra (4):

Del mismo triángulo:

𝑡𝑔𝛼 =320

(4) → 4 =

320

𝑡𝑔𝛼=

320

0,5= 640 𝑘𝑔

Barras (10) y (11):

Estas barras poseen esfuerzos de igual intensidad pero de signos contrarios.

Compresión en la (10) y tracción en la (11). Están ubicadas en la zona central de la

viga. Sus esfuerzos los calcularemos desde el momento flector máximo de tramo.

𝑀𝑚á𝑥 = 480 𝑘𝑔 ∙ 3,0 𝑚 − 160 𝑘𝑔 ∙ 1,0 𝑚 = 640𝑘𝑔𝑚 = 6,3 𝑘𝑁𝑚

El brazo de palanca interna: z = 0,50 m

Esfuerzo en valor absoluto:

C = T = (10) = (11) = Mmáx/z = 640 / 0,5 = 1280 daN = 12,8 kN

Análisis gráfico.

En el ejemplo anterior, para determinar los esfuerzos en las barras de manera

gráfica, hemos realizado una descomposición de fuerzas en forma sistemática nudo

por nudo. Ahora aplicaremos otra metodología; el denominado “Diagrama de Cre-

mona”. En vez de obtener en forma aislada una serie de polígonos de fuerzas, este

método nos permite reducirlas a un solo polígono. Es más sencillo que el anterior y

es posible “seguir” a los esfuerzos de las barras en sus direcciones.

La viga por tener eje de simetría de cargas y de formas, la dibujamos única-

mente su parte izquierda (figura 25.22).

Figura 25.22


530

Figura 25.23

Diagrama de Cremona:

Nudo (a): barras (1) (3) y (4).

Se descompone la resultante (RA – F1), en las dos direcciones (3) y (4). La

barra (1) soporta el esfuerzo de la F1 (compresión, soporta la F1) y la (2) que no se

encuentra sometida a esfuerzo alguno (figura xx.xx).

Nudo (b): barras (3) (2) (6) y (5)

El esfuerzo (3) lo descomponemos en la dirección (6) y (5).

Nudo (c): barras (4) (5) (7) y (8)

Los esfuerzos (4) y (5) ya conocidos los descomponemos en la dirección (7)

y (8).

Nudo (d): (7) (6) (10) y (9).

En este nudo son conocidos los esfuerzos (7), (6) y F2; se descomponen en

las direcciones (10) y (9). De esta descomposición surge que la barra (9) no posee

esfuerzos. Por ello las barras (9) y (11) poseen iguales esfuerzos.

Planilla de esfuerzos:

Barras Esfuerzo

DaN

1 (-) 320

2 (-) 0,00

3 (-) 715

4 (+) 640

5 (+) 320

6 (-) 640

7 (-) 715

8 (+) 1.280

9 ( ) 0,00

10 (-) 1.280

11 (-) 1.280


531

Dimensionado.

Todas las secciones de las barras serán iguales. Dimensionamos las más so-

licitadas y adoptamos su sección para las restantes. Las barras en condiciones más

desfavorables son la (10) y la (3). Ambas sometidas a compresión y con posible

efecto de pandeo.

Barra (10).

Sección a la compresión pura:

Esfuerzo: F = 1.280 daN

Sección barra: S = F/σadm = 1280/70 = 18,3 cm2

Lados de la barra:

𝑎 = 𝑏 = 18,3 = 4,3 𝑐𝑚 =

Adoptamos: a = b = 5 cm

Verificación al pandeo de los cordones comprimidos.

Longitud de la barra: 2,00 metros.

Condiciones de borde: la barra del cordón superior es continua en toda la

longitud de la viga. Su elástica o deformada puede ser la que mostramos (figura

25.24).

Figura 25.24

Por la formación de la sinusoide debemos considerar a la barra como articu-

lada en ambos extremos.

Longitud de pandeo: sk = s = 2,00 metros.

Radio de giro “i”:

𝑖 = 𝐼

𝐹=

𝑏

2,46=

5

2,46= 2,03 𝑐𝑚

Esbeltez:

𝜆 =𝑠𝑘𝑖

=200

2,03= 98,5

De tabla 30 de pandeo: ω = 2,88

Tensión de pandeo:


532

𝜎 =𝐹𝜔

𝑆=

1280 ∙ 2,88

25= 147

𝑘𝑔

𝑐𝑚2

Nos encontramos en malas condiciones; la tensión de trabajo es muy supe-

rior a la admisible (70 daN/cm2).

Adoptamos una sección mayor: b = 7,5 cm

Esbeltez:

𝜆 =2,46 ∙ 200 𝑐𝑚

7,5 𝑐𝑚= 65,6 → 𝜔 = 1,79


𝜎 =𝐹𝜔

𝑆=

1280 ∙ 1,79

7,52 = 41 𝑘𝑔

𝑐𝑚2

Buenas condiciones.

Barra (3).

Esta barra soporta una carga menor que las (10); tiene mayor longitud y po-

sibilidad de pandear. Hacemos la verificación:

Esbeltez:

𝜆 =2,46 ∙ 112 𝑐𝑚

7,5 𝑐𝑚= 37 → 𝜔 = 1,33


𝜎 =𝐹𝜔

𝑆=

715 ∙ 1,33

7,52 = 17 𝑘𝑔

𝑐𝑚2

Buenas condiciones.

Detalles constructivos (figura 25.25).

Figura 25.25


533

10. Cálculo y dimensionado de la columna.

El esquema muestra la disposición de las vigas reticuladas sobre las colum-

nas. Sus reacciones son las cargas sobre las columnas (figura 25.26).

Figura 25.26

Las columnas internas soportan una carga de 960 daN y la las extremas la

mitad de esa carga.

10.1. Condiciones de borde de las columnas.

La columna se encuentra empotrada en el terreno mediante un

dado de hormigón en profundidad y en su parte superior, el único

vínculo que posee es el apoyo de la viga lateral sin la suficiente rigi-

dez para generar empotramiento.

Por ello las condiciones de borde resultan la de una columna

“empotrada libre” (figura 25.27).

Figura 25.27

10.2. Longitud de pandeo.

El coeficiente de longitud de pandeo: β = 2 que responde a la condición de

empotrada libre.

Sk = 2.s=2,40 . 2 = 4,80 metros = 480 cm.

10.3. Dimensionado.

Adoptamos como primera aproximación una sección cuadrada de 10 cm.

𝑖 = 𝐼

𝐹=

𝑏

2,46=

10

2,46= 4,06 𝑐𝑚

Esbeltez:

𝜆 =𝑠𝑘𝑖

=480

4,06= 118

De tabla 30 pandeo: ω = 4,38

Tensión de pandeo:

𝜎 =𝐹𝜔

𝑆=

960 ∙ 4,38

102 = 42 𝑘𝑔

𝑐𝑚2


534

Buenas condiciones.

Esbeltez:

𝜆 =2,46 ∙ 112 𝑐𝑚

7,5 𝑐𝑚= 37 → 𝜔 = 1,33


𝜎 =𝐹𝜔

𝑆=

715 ∙ 1,33

7,52 = 17 𝑘𝑔

𝑐𝑚2 𝐵𝐶

10.4. Detalles constructivos (figura 25.28).

Figura 25.28

La fundación se elige según el tipo de suelo como se indica en la aplicación

anterior.

segunda parte -...

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