capítulo 20: eficiencia. jorge bernal...

Capítulo 20: Eficiencia. Jorge Bernal

405

20

Eficiencia

1. Conceptos generales.

La eficiencia desde el lenguaje común se define como la capacidad para

cumplir de manera óptima una función. En el campo de la ingeniería estructural la

“función” es sostener cargas y de “manera óptima”, con la menor cantidad de mate-

rial. También se puede definir como la relación entre la carga que soporta un sis-

tema y el peso propio de su estructura.

Existen innumerables definiciones de la eficiencia en la arquitectura o inge-

niería de la construcción de los edificios o viviendas. Una definición más general

es la que da Moisset en su libro "Intuición y razonamiento en el diseño estructural";

allí escribe que la eficiencia es la relación entre los resultados obtenidos y los me-

dios empleados. Esta definición es más general.

Otra manera de calcular la eficiencia es la relación entre la masa empleada

por metro cuadrado de superficie útil cubierta. Hay muchas maneras de establecer

de manera numérica la eficiencia de un edificio o de una pieza estructural, lo ve-

mos en los párrafos que siguen.

2. Eficiencia del sistema global.

2.1. General.

Se refiere al sistema estructural total que sostiene un edificio o puente. Se es-

tudia la eficiencia de todo el sistema estructural (figura 20.1).

Figura 20.1

Dentro del sistema total pueden existir piezas de muy baja eficiencia estruc-

tural, así como otras de alta eficiencia. En edificio con estructuras de hormigón

armado, una de las formas habituales de establecer la eficiencia del sistema es la

relación que surge entre el hormigón empleado en toda la estructura y la superficie

total cubierta.


406

𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =𝑚3 𝑑𝑒 𝑕𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔 ó𝑛

𝑚2 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒

Esto nos entrega un valor cuya unidad es metros; es el espesor imaginario de

hormigón por metro cuadrado de superficie. Desde las estadísticas se han determi-

nado los siguientes valores aproximados.

Edificios para departamentos viviendas: ≈ 0,18 a 0,21 m3/m2.

Edificios para oficinas (entrepisos sin vigas) : ≈ 0,21 a 0,30 m3/m2.

El consumo de hormigón en edificios de viviendas es menor al de oficinas

por cuanto existen mayor cantidad divisorias y las luces de cálculo de vigas y losas

es menor.

También es conveniente analizar la eficacia de un diseño estructura desde el

peso total del edificio. Hacemos una comparativa entre un buen diseño y otro regu-

lar; una construcción de 20 niveles y superficie total de 7.000 m2, en el caso de una

estructura de alta eficiencia (0,18 m3/m2) se consumen un total de 1.300 m3 de hor-

migón, mientras que otra de regular a mala eficiencia puede llegar a los 2.000 m3.

Entonces las desventajas del diseño regular o malo son:

a) El costo adicional de los 700 m3 de hormigón.

b) Las mayores dimensiones de las piezas estructurales.

b) El mayor peso: 700 m3 . 2,40 tn/m

3 = 1.700 toneladas.

c) El mayor costo de la fundación para soportar el peso adicional.

En el Capítulo 25 "Ejemplos de eficiencia" se realiza un estudio de la reduc-

ción del consumo de hormigón armado en función del diseño transversal de los

entrepisos. Una de las variables principales para obtener mayor eficacia, además de

la distancia entre apoyos es el diseño de la sección transversal de entrepisos (losas).

En las estructuras metálicas como las cubiertas de galpones, estadios o cen-

tros comerciales, se dan los siguientes valores promedios:

En estructuras con luces entre 4 a 8,00 metros: ≈ 18 a 25 kg/m2.

En estructuras de luces entre 8,00 a 20,00 metros: ≈ 25 a 40 kg/m2.

La variación de la cantidad de hierro consumido no solo depende de la habi-

lidad de los proyectistas, también está en juego la principal variable; las longitudes

entre apoyos. Recordemos que el momento flector externo es función cuadrática de

la luz de cálculo.

Destaquemos otra cuestión: la relación entre el peso propio y la carga total.

La losa tipo o general de hormigón armado tiene un peso propio que oscila prome-

dio en los 350 daN/m2 y sostiene una sobrecarga de 450 daN/m

2 (contrapiso, piso,

paredes y sobrecargas de uso), la relación:

450 / 350 = 1,3

Sin embargo para una estructura metálica, por caso un entrepiso de vivienda

con cerramientos livianos: tenemos un peso de estructura de 25 kg/m2 que sostiene

la sobrecarga de 200 kg/m2.

200 / 25 = 8,0

Esta diferencia se obtiene de la posibilidad de fabricar perfiles tipo "doble

te" o de triangular las estructuras con sistemas reticulados.


407

2.2. Pérdida de eficiencia con la altura del edificio.

En los edificios muy altos, aquellos que superan 50 pisos, las cargas inercia-

les del viento (masa del aire) y las de los sismos (masa del edificio) provocan un

aumento exponencial en el consumo de los materiales que componen la estructura

total. En las dos imágenes que siguen se remarca el perfil lateral del tronco de un

árbol alto y el de la Torre de Eiffel, en ambos casos la curva es una parábola, simi-

lar a la indicada en la figura 4.21 del Capítulo 4 de "Cargas" (figura 20.2).

Figura 20.2

Si giramos las imágenes hacia la izquierda observamos mejor la curva

cuadrática de la relación de la altura con la eficiencia. El perfil tronco de un árbol

muy alto configura la curva de manera más real que el perfil en horizontal de la

torre (figura 20.3).

Figura 20.3

Si la eficiencia es la relación entre material utilizado y resistencia, vemos

que a medida que las alturas aumentan se reduce la eficiencia. Esto se explica si

consideramos al edificio, a la torre o al árbol empotrado en el suelo actuando como

un voladizo vertical; las fuerzas inerciales deben ser multiplicadas por el cuadrado

de su altura.

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =𝑞

2𝑕2

Aquí el "h" representa la altura total del edificio.


408

3. Comparativa entre el Me y el Mi.

3.1. General.

El "Me " es momento flector externo en cada punto de la viga, mientras que

el "Mi" es momento nominal resistente en su interior. Analizamos la eficiencia

mediante la comparativa del diagrama de momento flector externo y el diagrama de

flector resistente interno se muestra una viga de dos tramos continuos de luces

iguales (figura 20.4). Se la resuelve y construye de tres maneras distintas y luego

vemos la eficiencia de cada una en función del flector externo y el nominal interno.

Figura 20.4

En sombra se dibujan los diagramas de flectores externos (Me) y en rayas el

flector nominal interno (Mi), la diferencia entre estas superficies nos muestra el

grado de eficiencia, veamos:

Primera viga: Perfil metálico y cálculo con teoría clásica.

Segunda viga: Hormigón armado y cálculo con teoría clásica.

Tercera viga: Hormigón armado y cálculo mediante rótula y elástica.

Viga metálica tipo IPN de sección

constante (figura 20.5). La superficie no

aprovechada del Mi es grande. Se utiliza

solo el 20 al 30 % de la resistencia total.

Mínima eficiencia.

Figura 20.5

Viga de hormigón armado tiene la

posibilidad de ajustar la geometría y can-

tidad de las barras de acero (figura 20.6).

Se utiliza entre el 50 al 60 % del material.

Mediana eficiencia.

Figura 20.6

Viga de hormigón armado diseña-

da mediante el método de elástica y rótu-

la (figura 20.7). Se utiliza entre el 65 al

70 % del material. Alta eficiencia.

Figura 20.7

En estas comparativas de eficiencia combinamos el estudio del tipo de mate-

rial con el método utilizado para el cálculo de las solicitaciones; esto es parte de las

tareas del diseño estructural.


409

3.2. Variación del coeficiente de seguridad.

En el estudio de los flectores el cociente entre la resistencia nominal interna

de la viga y la solicitación externa es el coeficiente de seguridad (Mi / Me = CS).

Vemos que este valor varía a lo largo de la viga en la superposición de los diagra-

mas de Me y el nominal Mi en una viga de hormigón similar a las anteriores (figura

20.8).

Figura 20.8

En la región de apoyo central y

tramos medios el CS es reducido y se

ajusta a lo indicado en reglamentos en

la región del apoyo central y tramos

medios. En las zonas de puntos de

inflexión de elástica (momento nulo) o

en los apoyos extremos el CS es muy

elevado y la eficiencia se reduce.

Figura 20.9

Los ejes de camiones y acoplados, por las irregularidades de las rutas deben

montarse sobre dispositivos que amortiguan los impactos; son los paquetes de elás-

ticos y sus dimensiones están en función de la carga. La configuración geométrica

de esa viga elástica se aproxima al diagrama de la cupla interna resistente Mi (figu-

ra 20.9).


410

La interpretación desde la estática y resistencia de materiales la hicimos al

principio del Capítulo 12 " Solicitaciones".

4. Eficiencia según los apoyos.

El tema lo desarrollaremos en el Capítulo XX "Ejemplos". Ahora adelanta-

mos la imagen para comprender la manera que es posible reducir el consumo de

materiales (aumentar la eficiencia) mediante la disposición adecuada de los apoyos

(figura 20.10).

Figura 20.10

La tabla que sigue nos indica la relación del flector y de la flecha para las

distintas vigas. Adoptamos el valor "100" para la viga con dos apoyos simples (fi-

gura 20.11).

n° Configuración de Apoyos Mf f

Figura 20.11

En los casos (1) y (2) el flector máximo es de igual magnitud, el primero en

el tramo (positivo) y el segundo en el apoyo (negativo). En (5) y (6) la acción de

los voladizos en los extremos actúan como palancas que reducen el flector en el

tramo. La posición ideal del apoyo es aquella donde el flector negativo del apoyo

es igual o aproximado al flector positivo del tramo.


411

En los esquemas que siguen se indica el nivel de eficacia de la viga en fun-

ción del tipo, cantidad y posición de los apoyos (figura 20.11). En todos los casos

los valores se refieren a la misma carga uniforme repartida.

Los valores de la eficiencia en función del flector para cada viga:

n° → 1 2 3 4 5 6 7

Eficiencia 1 1 1,5 4 5,7 12 22

Los valores de la eficiencia en función de la elástica para cada viga:

n° → 1 2 3 4 5 6 7

Eficiencia 1 2,4 5 25 21 312 400

Al observar los valores indicados en las tablas anteriores vemos la diferencia

en la variación de la eficiencia; la pérdida de eficiencia en el caso de las elásticas es

muy superior al del flector. Con ello destacamos la necesidad de la doble verifica-

ción; por resistencia (flector) y por deformación (elástica).

5. Desde los esfuerzos principales.

Supongamos que una misma pieza de 5,00 metros de largo deba sostener una

carga de 10 toneladas en tres posiciones diferentes que generen los esfuerzos antes

definidos (figura 20.12). El estudio lo hacemos en estado límite de rotura. La sec-

ción necesaria transversal de hierro en cada uno de los casos:

Figura 20.12

A tracción: ≈ 4,5 cm2.

A compresión; ≈ 28,0 cm2 (por efecto pandeo).

A flexión: ≈ 70 cm2.

Si adoptamos como unidad comparativa la superficie del esfuerzo de trac-

ción tenemos:

A tracción: ≈ 1

A compresión: ≈ 7

A flexión: ≈ 16


412

Con estas consideraciones vemos que la flexión necesita dieciséis veces más

material que en el caso de la tracción. Este razonamiento parece una obviedad, pero

dentro de las maniobras del diseño estructural es necesario tenerlo siempre en

cuenta. Luego en algunas referencias sobre obras realizadas, cuando analicemos la

eficiencia veremos que en la medida que utilizamos la tracción y la compresión

(tensor y puntal) la eficiencia estructural aumenta.

Las consideraciones anteriores tienen similitud con los estudiado en el Capí-

tulo 14 " Esfuerzos Internos" sobre la relación del consumo de material y el tipo de

esfuerzos.

6. Diferentes formas de analizar la eficiencia.

6.1. Concepto.

Hasta ahora la principal relación de eficiencia fue la de la carga que soporta

respecto al peso propio de la pieza. Pero hay otras formas de analizarla, que puede

ser desde la estética, desde la estática, desde la funcional, la térmica y objetivos. En

los puntos que siguen analizamos obras ya realizadas y destacamos cual de las

eficiencias o combinaciones de las mismas fueron aplicadas en el diseño y cons-

trucción.

6.2. Eficiencia estética.

Para la explicación de cada uno de los objetivos de la eficiencia, empleamos

ejemplos de construcciones ya realizadas. En este caso la eficiencia estética fun-

cional desplaza a la eficiencia estática (relación cargas con peso propio). También

separa la eficiencia económica y la de simplicidad constructiva.

El "Puente de la Mujer" en Buenos Aires es un ejemplo de este tipo de efi-

ciencia. Aquí la arquitectura y la ingeniería se mezcla con el arte de la estructura.

Es un puente peatonal de solo 170 metros con tres pilares sobre el río y los dos

extremos. La aguja que se eleva sostiene mediante tensores casi invisibles el tramo

mayor (figura 20.13).

Otras particularidad de su "excentricidad" artística es el desplazamiento del

camino peatonal respecto del eje del puente. Otra característica que ingresa dentro

de la funcionalidad es el giro que puede producir desde su pilón principal para dar

lugar al paso de barcos.

Figura 20.13


413

Este puente tuvo un costo de más de seis millones de dólares. De haber pre-

dominado solo la variable de eficiencia estática el puente habría costado 8 o 10

veces menos. Desde la eficiencia estática el problema de este puente es la gran

columna inclinada que está sometida a flexión y algo de compresión; una combina-

ción que exige mucho material. En esta obra predomina la "escultura" frente a la

"estructura".

6.3. Eficiencia estática.

Desde la eficiencia estática podemos citar al puente sobre el río Severn (In-

glaterra) con una longitud de 1.600 metros y cuatro vías (figura 20.14). Las colum-

nas alcanzan una altura de 136 metros. Cuando se logra una adecuada eficiencia

estática siempre está acompañado por un equilibrio estético.

Figura 20.14

En el caso de este puente, los materiales que se utilizaron aceros y hormigo-

nes de alta resistencia, mientras que desde los esfuerzo predomina la tracción (ca-

bles) y la compresión (pilares).

6.4. Eficiencia estática funcional.

La estructura de mejor eficiencia es aquella que posee mayor cantidad de

elementos en tracción, como lo son las tiendas de campaña (figura 20.15). Además

es funcional; pueden ser desarmadas y transportadas en su totalidad.

Figura 20.15

La mayoría de sus elementos trabajan a tracción, a excepción de los puntales

que lo hacen a compresión. En este caso se agrega una cuestión interesante al dise-

ño; en cada uno de los puntos extremos de la tienda se forma una triangulación en


414

el plano vertical cuyos lados son: el puntal, el tensor y el suelo o el terreno que

reacciona frente a los dos anteriores.

6.5. Eficiencia térmica.

Del libro "Arquitectura sin arquitectos" de B. Rudofsky la imagen de una

choza en Sudán (figura 20.16). La cubierta parece exagerada en su espesor, pero es

la necesaria para brindar protección a las elevadas temperaturas del lugar.

Figura 20.16

No cumple con la eficiencia estática ni estética, solo la funcional para ali-

viar el rigor del calor.

6.6. Eficiencia de objetivos y recursos.

Del libro "Aborígenes del Gran Chaco" la foto tomada por Grete Stern de

una vivienda en Napalpí en la provincia del Chaco (figura 20.17). Fue construida

con materiales de la zona y su objetivo es de cobijo. Se observa una galería cerrada

solo con palos a pique que permite la circulación del aire y el resto cerrado con la

mezcla milenaria de espartillo y barro. La cubierta con la gramínea paja brava (pa-

nicum prionitis) que impiden el paso del agua de las lluvias.

Figura 20.17

Es una construcción que cumple con varios objetivos con recursos naturales

disponibles en el lugar.

7. Resumen.

Vemos que existen tantas eficiencias como variables del diseño. De todas

ellas a nosotros nos interesa la relación estática que de manera necesaria debe ir


415

acompañada de la estética. Hacemos un estudio de la historia de la eficiencia está-

tica.

En base a los escritos y ejemplos anteriores podemos dibujar una curva (fi-

gura 20.18) donde el eje de las ordenadas son los valores de eficiencias de superfi-

cies y en las abscisas los tipos de combinación de esfuerzos principales. El estudio

lo hacemos tanto para la arquitectura monumental como para la arquitectura

doméstica; la de la vivienda simple unifamiliar.

En los inicios de la historia de la construcción de puentes, monumentos y

templos, egipcios, griegos y romanos utilizaron diseños estructurales donde la

compresión era el esfuerzo dominante; la eficiencia resultaba muy baja con valores

que no superaban el valor 10. Sin embargo en la misma época existían las vivien-

das simples rurales y también las tiendas de campaña en sociedades sedentarias o

nómades; en estos casos las eficiencia superaba el valor 500.

Con la llegada del hierro ba-

rato en la revolución industrial y

luego con la del hormigón armado,

los esfuerzos la tracción se incor-

pora como esfuerzos predominan-

tes y la eficiencia aumenta, por

ejemplo en los puentes colgantes.

El esquema que sigue tiene cierta

similitud con el mostrado en la

primera parte del Capítulo 14 "

Esfuerzos Internos".

Figura 20.18

1) Compresión dominante. 2) Flexión y compresión. 3) Flexión tracción y compresión. 4) Tracción dominante.

La búsqueda, el objetivo del diseño estructural, es la manera de conseguir la

mayor resistencia con el mínimo material, mediante la utilización más apropiada de

las formas y los materiales. Conseguir lo máximo mediante lo mínimo.

8. Aplicaciones.

8.1. Formas de estudiar la eficiencia..

Uno de los parámetros de mayor jerarquía en las tareas del diseño y cálculo

es la eficiencia de la estructura que se la puede estudiar desde:

Eficiencia global.

Eficiencia individual.

Según el tipo de estructuras la eficiencia puede ser estudiada según algunas

de las siguientes relaciones.

a) Relación de la superficie útil y la superficie de soportes.

b) Estructuras metálicas: Peso del hierro por metro cuadrado de super-

ficie.

c) Estructuras hormigón: Volumen hormigón por metro cuadrado.

d) Relación de la masa empleada en el sistema y la carga que soporta.

e) Desde los esfuerzos principales.

f) Desde la combinación de esfuerzos.


416

8.2. Desde relación de superficies.

Una cubierta plana de hormigón armado con dos sistemas diferentes de so-

porte. En el primero con cuatro columnas y en el segundo con dos paredes de

mampostería (figura 20.19).

Figura 20.19

a = b: Lados de la columna: 0,20 . 0,20 metros.

e: Espesor de pared: 0,30 metros.

h: Altura total de la cubierta: 3,00 metros.

St: Superficie total del sistema: 5 . 6 = 30 m2.

Sc: Superficie de columnas: 0,20 .0,20 . 4 = 0,16 m2.

Sp: Superficie de paredes: 0,30 .6,00 . 2 = 3,60 m2.

Eficiencia sistema columnas:

𝐸𝑐 =𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑐𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎

𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒𝑠=𝑆𝑡𝑆𝑐

=30 𝑚2

0,16 𝑚2≈ 190

Eficiencia sistema de paredes:

𝐸𝑐 =𝑆𝑡𝑆𝑝

=30 𝑚2

3,60 𝑚2≈ 7,0

La eficiencia del sistema de columnas es cerca de 30 veces superior al de sis-

tema de paredes.

8.3. Desde la combinación de elementos.

Algo adelantamos en la teoría de eficiencia; la estructura que mejor combi-

nación hace de puntales y tensores son las carpas de campaña. Pueden cubrir super-

ficies de 100 metros cuadrados y la suma de la superficie transversal de todos los

puntales que trabajan a compresión resulte de unos 0,07 m2.


417

La eficiencia desde la relación de superficies resultaría:

𝐸𝑠 =𝑆𝑡𝑆𝑐

=100

0,07≈ 1.500

La posibilidad de esta elevada eficiencia no solo son los tensores y los punta-

les, sino la triangulación que con ellos se puede realizar sobre el suelo (dibujo

20.20).

Figura 20.20

La hipotenusa materializa con una cuerda el tensor, el cateto menor es el

puntal de madera y el cateto mayor el suelo entre soporte de tensor y puntal. Según

la inclinación del puntal y del tensor se logra controlar las acciones. Es un diagra-

ma de descomposición de fuerzas.

8.4. Individual: Posición de apoyos.

Comparativa.

Se compara el flector de:

Viga de apoyo simple.

Viga con voladizos.

Esquemas.

Figura 20.21


418

En este ejemplo son dos vigas que poseen diferencias en sus apoyos, tal co-

mo se muestra (figura 20.21). Las vigas pueden ser de madera, hierro u hormigón

armado. La carga que soportan es la misma en ambos casos.

Viga (A): columnas en los extremos.

Viga (B): columnas internas que generan voladizos en los extremos.

Flector en apoyos y tramos.

Se considera que no existe empotramiento en la unión de columnas con vi-

gas. El consumo de material de viga es proporcional al flector actuante. Para una

uniforme de 10 kN/m:

Viga (A): Mf ≈ 60,0 kNm → IPN 260 (42 kg/m)

Viga (B): Mft ≈ 22 - 10 = 12 kNm → IPN 140 (15 kg/m)

Relación: 15 / 42 ≈ 0,35

La primer viga consume 1/0,35 = 2,85 veces más material (peso) que la se-

gunda. Desde los costos la primer viga tendrá un valor casi tres veces mayor que la

segunda.

8.5. Sección transversal en losas entrepisos.

Comparativa.

Se compara el flector de:

Losa maciza.

Losa alivianada.

Solo se analiza el peso propio.

Longitud entre apoyos: 5,00 metros.

Altura mínima por deformación.

Longitud entre apoyos: 5,00 metros. Apoyos articulados.

Factor "m": 30

Altura total: 500 / 30 = 17 cm

Pesos por metro cuadrado.

Maciza: 0,17 m . 2400 daN/m3 = 410 daN/m2

Alivianada vigueta y bloque poliéster expandido, de tablas de fabricantes:

250 daN/m2 (figura 20.22)

Figura 20.22


419

Relación de pesos.

La losa alivianada es un 60 % del peso de la maciza. Por m2 se quitan 160

daN/m2. En el caso de losas con luces de 5,00 metros que apoyan sobre vigas el

peso que se alivia la viga es 160 . 5,00 = 800 daN/ml.

Efecto en la viga por el flector.

Carga de losa maciza: 2.050 daN/m → M1 ≈ 12.500 daNm

Carga de losa alivianada: 1.250 daN/m → M2 ≈ 7.500 daNm

Luz de viga (apoyos simples): 7,00 metros.

Consumo de hierro.

d: Altura total de viga 45 cm ancho: 25 cm

T = As1 . 2400 Mi1 = Me1 = z . T

z = (0,45 - 0,04) . 0,85 = 0,35 mts

As1 = Me1 / 2400 / 35 = 15 cm2 → 8 barras 16 mm

As2 = Me2 / 2400 / 35 = 9 cm2 → 5 barras 16 mm

Desde la teoría de la eficiencia: 9 cm2 / 15 cm2 = 0,60

Peso de barras ahorradas:

3 . 1,58 (daN/ml). 7,00 (ml) = 33,10 kg.

En un edificio común de unas 20 plantas se pueden ahorrar unas 15 tonela-

das de hierro.


420

capítulo 20: eficiencia. jorge bernal...

Documents