cálculo integral - exámen

8/9/2019 Clculo Integral - Exmen

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Simulacro Parcial 2 Clculo Integral

Nombre_________________________________________________ Cdigo ________

Tenga en cuenta:

-Escriba el literal de la opcin que consider correcta para cada pregunta con esfero yletra clara en la TABLA DE RESPUESTAS ubicada en la ltima hoja del examen.

-No se permite el uso de calculadora, libros o apuntes.

-Los puntos 13 y 16 de este Parcial tienen un valor de 0,4 unidades cada uno.

-El resto de los puntos tienen un valor de 0,3 unidades cada uno.

Responda las preguntas 1 y 2 con base en el siguiente texto:

Las integrales que incluyen fracciones de polinomios pueden ser clasificadas segn su

estructura; se habla del Caso 1 cuando el polinomio numerador es de grado mayor

que el denominador y se simplifica efectuando la divisin; Y se habla del Caso 2,

cuando el polinomio numerador es de grado menor y por tal no es posible dividir.

Por ejemplo una integral de la forma:

Que no presenta una solucin tan trivial.Es por eso, que a su vez el Caso 2 se divide en varios subcasos como se ven a

continuacin:

Caso 2.1 El denominador de la fraccin, es factorizable en polinomios lineales

(Todos distintos), y por la fraccin puede ser reescrita como la suma de varias

fracciones.

Caso 2.2 El denominador de la fraccin, es factorizable en un polinomio lineal

elevado a una potencia, y puede ser reescrito como la suma de varias fracciones.

Caso 2.3 El denominador de la fraccin NO es factorizable, y por tal, es necesario

completar cuadrado y resolver el problema por aplicacin del Arcotangente

Caso 2.4 El denominador esta expresado como el producto de varios polinomios en

donde ninguno de ellos es factorizable.

Caso 2.5 El denominador de la fraccin, NO es factorizable y adems es un

polinomio NO lineal elevado a una potencia

Caso 2.6 Es necesario aplicar combinaciones de los casos anteriores (Todos los

casos fueron repasados en clase)


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1. Considere las siguientes integrales indefinidas:i) ii) iii) iv)

Para resolverlas, usted debera aplicar los procedimientos de los subcasos del Caso 2,

atendiendo a la siguiente correspondencia:

A.B.C.D.

2. La solucin de la Integral (ii) basndose en el procedimiento adecuado es:A. 2 B. 10

C. 2

D. 10


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3. La solucin de la Integral indefinida es:A. ||

||

B. || || C. ||

|| D. ||

||

4. Se tiene la integral: ; Si se realiza la sustitucin , laexpresin quedara:

A. B. C. D.

5. Se tiene la integral: ; Se desea conocer el rea bajo la curva ental intervalo, sin embargo, debido a que esta funcin no se puede integrar de

forma sencilla usando mtodos se integracin, se decidi utilizar el mtodo de

aproximacin conocido como La regla del trapecio y para obtener ms

precisin, se trabaj con 2 segmentos. Al aplicar la regla del trapecio con 2

Segmentos, la aproximacin obtenida es (Nota: 135 ):A.Unidades CuadradasB. Unidades CuadradasC. Unidades CuadradasD. Unidades Cuadrada


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6. El rea bajo la curva definida por la integral: es:A. No puede ser calculada debido a que la funcin es Discontinua en x=0B. 2 Unidades CuadradasC. (Infinita)D. Ninguna de las anteriores

7. El rea bajo la curva definida por la integral: es:A. Unidades CuadradasB. (Infinita)C. No puede ser calculadaD. Ninguna de las anteriores

8. El rea bajo la curva definida por la integral: es:A. (Infinita)B. No puede ser calculadaC. 1 unidad cuadradaD. e unidades cuadradas

9. El rea limitada por la curva 1 y las rectas x = -2 , x = 2 e y = 0, estrepresentada por la expresin:

A. 2 1 1 B. 1 C. 2 1 1 D. 1

10.El rea limitada entre la curva 3,y las rectas 1, x = 1 y x = 3es:

A. Unidades CuadradasB. Unidades CuadradasC. Unidades CuadradasD. Unidades Cuadradas


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Responda la pregunta 11 con base en el siguiente esquema:

En donde se representa un rea sombreada limitada por las funciones: , , x=4 y el eje y; adems de 2 figuras geomtricas en donde el crculo estinscrito en un cuadrado de 1 Unidad Cuadrada y el tringulo corresponde a la mitad de

una unidad cuadrada.

11.El rea sombreada es:A. Unidades CuadradasB. Unidades CuadradasC. Unidades CuadradasD. Unidades CuadradasResponda la pregunta 12 con base en el siguiente esquema:

En el plano cartesiano, los vrtices del tringulo Azul oscuro tienen coordenadas:

(0,0) (2,0) y (0,4).


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12.Aplicando el clculo de volmenes mediante la integracin, demuestre que elvolumen del cono formado al rotar el tringulo respecto a su lado vertical es

Unidades cbicas.

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13.Considere el crculo descrito por la ecuacin 4 3. Suponga queeste crculo gira alrededor del eje X. Utilice la integracin para llegar al volumen

que tiene el slido generado.

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14.El volumen del slido generado al rotar la regin limitada por las funciones e alrededor del eje x es:

A. Unidades cbicasB. Unidades cbicasC. Unidades cbicasD. Unidades cbicas


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Responda la pregunta 15 con base en el siguiente esquema:

En donde se aprecia un slido ubicado por el eje X, y su perspectiva.

15.Suponga que el rea de la figura que se ve en perspectiva est dada por laexpresin ln , en donde para cualquier ubicacin en X, es posibleconocer el rea de la transversal correspondiente para este slido; El volumen

de este slido cuando su medida en el eje de las abscisas es e (Constante de

Euler) (Considerando que est ubicado como en el grafico y que inicie desde el

origen) es:

A. 2 Unidades CbicasB.

Unidades Cbicas

C. Unidades CbicasD. 2 Unidades CbicasResponda la pregunta 16 con base en el siguiente texto:

Un satlite detect un extrao objeto en el espacio que se mova de una manera muy

distinta a un meteorito o cualquier otro cuerpo celeste, el satlite solo pudo detectarlo

en 5 ocasiones ya que se encontraba muy lejos, sin embargo, logr referenciar su

ubicacin con respecto a los avistamientos pasados en un plano cartesiano de 2dimensiones, debido a que al parecer el cuerpo se desplazaba sobre un mismo plano,

las coordenadas de los 5 avistamientos son:

Avistamiento X Y

1 0 0

2 1 1

3 2 8^(1/2)

4 3 27^(1/2)

5 4 8


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Donde los valores X e Y estn dados en Km. Los cientficos creen que puede

tratarse de algn mensaje o seal aliengena y que por tal, este desplazamiento

sigue un patrn o secuencia.

16.Descifre la ecuacin que describe el movimiento del extrao objeto. Usted podrainferir que siguiendo el comportamiento exacto de ese patrn, la distancia que

recorri el cuerpo desde el avistamiento 1 hasta el 4 es:

A.

KilmetrosB.

Kilmetros

C.

Kilmetros

D. KilmetrosE.

Kilmetros

TABLA DE RESPUESTAS

Pregunta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Respuesta No No

FIN.

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