análisis de series de tiempo de caudales
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Universidad Nacional Agraria La Molina
Trabajo Semestral
ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO DE CAUDALES DEL RIO EL TALA
Lucio Vergara Saturno
Cod. 20090742
Diciembre - 2009
Escuela de Post Grado - Maestría en Recursos Hídricos
Especialidad : Ingeniería de Recursos Hídricos
Métodos Estadísticos en Hidrología
METODOLOGÍAIngreso de Datos: Se incorporan los datos disponibles como un vector, es
decir en una única columna con el nombre X=”caudal” (m3/s).
Gráfica de la serie: Con el graficador de SPSS se representa la serie
histórica a fin de decidir la estacionariedad de la serie.
Fecha
MA
Y 1
960
JU
L 1
95
9
SE
P 1
958
NO
V 1
95
7
JA
N 1
957
MA
R 1
956
MA
Y 1
955
JU
L 1
95
4
SE
P 1
953
NO
V 1
95
2
JA
N 1
952
MA
R 1
951
MA
Y 1
950
JU
L 1
94
9
SE
P 1
948
NO
V 1
94
7
JA
N 1
947
MA
R 1
946
MA
Y 1
945
JU
L 1
94
4
SE
P 1
943
NO
V 1
94
2
JA
N 1
942
MA
R 1
941
MA
Y 1
940
JU
L 1
93
9
SE
P 1
938
NO
V 1
93
7
JA
N 1
937
Cau
dal(
m3/s
)
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
Serie temporal de caudales de río El Tala. Período 1937-1960
METODOLOGÍATransformaciones: antes de aplicar el método, conviene transformar la
serie original X. Esta transformación es imprescindible en caso de que la
varianza no sea constante.
Eliminación de la tendencia: La observación del gráfico indicará si existe
o no tendencia.
Año
196019581957195519531952195019481947194519431942194019381937
Ln
Q
1,00
0,00
-1,00
-2,00
Serie de Caudales del río El Tala transformada por Ln. Período 1937-1960
METODOLOGÍAIdentificación del modelo: Determinar el tipo de modelo más adecuado
para la serie. La decisión se tomara en base de los correlogramas de las
ACF y de la PACF que corresponden a los procesos autoregresivos y de
medias móviles de las componentes regular y estacional.
Para analizar la estabilidad de la varianza en la serie transformada se aplica
la prueba de Levene (Prueba de homogeneidad de las varianzas),
obteniéndose una significación de p=0.058.
196019591958195719561955195419531952195119501949194819471946194519441943194219411940193919381937
2.52.01.51.00.50.0
Añ
o
Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.
Estadística de prueba 29.13
Valor P 0.176
Estadística de prueba 0.92
Valor P 0.565
Prueba de Bartlett
Prueba de Levene
Igualdad de Varianzas
Paquete MINITAB
Paquete SPSS
Prueba de homogeneidad de varianzas
LnQ
1.540 23 264 .058
Estadístico
de Levene gl1 gl2 Sig.
METODOLOGÍAEstimación de los coeficientes del modelo como se trata de un proceso
iterativo de cálculo, pueden indicarse valores iniciales.
Para determinar si la serie presenta tendencia se recurre a la función de
autocorrelación simple.
Función de autocorrelación simple de la serie de caudales sobre los 60 primeros retardos. Río El Tala 1937-1960 - SPSS
Núm. de retardos
5957555351494745434139373533312927252321191715131197531
AC
F
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
LnQ
Límite de confianza inferior
Límite de confianza superior
Coeficiente
METODOLOGÍADado que la serie no presenta tendencia, no será necesario diferenciarla y
el parámetro d será igual a 0.
Se considera ahora las funciones de autocorrelación simple y parcial sobre
los 16 primeros retardos después de tomar una diferenciación estacional
(D=1) que se presenta en el Gráfico. Los parámetros “P” y “Q” se estiman a
partir de estas funciones.
Núm. de retardos
16151413121110987654321
AC
F
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
LnQ
Límite de confianza inferior
Límite de confianza superior
Coeficiente
Funciones de autocorrelación simple de la serie caudales, diferenciada estacionalmente sobre los 16
primeros retardos.
METODOLOGÍALa serie observada tiene estacionalidad de período 12, y por lo tanto el
modelo se ajustaría a un ARIMA (p, d, q) (P, D, Q)12 .
Como los dos primeros coeficientes de la PACF son no nulos y el resto
tienden a cero, y en tanto los coeficientes en la ACF decrecen con el retardo
en forma exponencial o sinusoidal, el modelo será autoregresivo AR(p), de
orden P=2 y Q=0.
Núm. de retardos
16151413121110987654321
AC
F p
arc
ial
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
LnQ
Límite de confianza inferior
Límite de confianza superior
Coeficiente
Funciones de autocorrelación parcial de la serie caudales, diferenciada estacionalmente sobre los 16
primeros retardos.
METODOLOGÍAPara obtener los valores de p y q, se realiza similar análisis que el
determinado para p y q, pero con cinco retardos solamente, que se presenta
en el gráfico N 5. Se observa en el ACF dos valores no significativos, lo que
determina que p=2 y q=0.
Función de autocorrelación y de autocorrelación parcial de la serie de caudales
diferenciada estacionalmente sobre los 5 primeros retardos estacionales
Núm. de retardos
54321
AC
F p
arc
ial
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
LnQ
Límite de confianza inferior
Límite de confianza superior
Coeficiente
Núm. de retardos
54321
AC
F
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
LnQ
Límite de confianza inferior
Límite de confianza superior
Coeficiente
METODOLOGÍAVerificación: Se usan procedimientos para evaluar los modelos
preseleccionados, contraste de significación de parámetros, covarianza
entre estimadores, coef. de correlación, suma de cuadrado de errores,
etc.
METODOLOGÍA
Análisis de los errores: Las diferencias entre los valores observados y los
estimados por el modelo es una fuente de interés para valorarlo.
RESULTADOS
Selección del modelo: con los resultados de las etapas anteriores se
decide sobre el modelo definitivo.
MODELO FINAL ARIMA(2,0,0)(2,1,0)12
Predicción: el modelo seleccionado se usará como fórmula de predicción.
SERIE TEMPORAL DE CAUDALES DE RIO EL TALA. PERIODO 1937-1960
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
JAN 1
937
JUL 1
937
JAN 1
938
JUL 1
938
JAN 1
939
JUL 1
939
JAN 1
940
JUL 1
940
JAN 1
941
JUL 1
941
JAN 1
942
JUL 1
942
JAN 1
943
JUL 1
943
JAN 1
944
JUL 1
944
JAN 1
945
JUL 1
945
JAN 1
946
JUL 1
946
JAN 1
947
JUL 1
947
JAN 1
948
JUL 1
948
JAN 1
949
JUL 1
949
JAN 1
950
JUL 1
950
JAN 1
951
JUL 1
951
JAN 1
952
JUL 1
952
JAN 1
953
JUL 1
953
JAN 1
954
JUL 1
954
JAN 1
955
JUL 1
955
JAN 1
956
JUL 1
956
JAN 1
957
JUL 1
957
JAN 1
958
JUL 1
958
JAN 1
959
JUL 1
959
JAN 1
960
JUL 1
960
FECHA
CA
UD
AL
(m
3/s
)
Q-ORIG
Q-SPSS
Q-MINITAB
CONCLUSIONES
El modelo desarrollado permite realizar predicciones para períodos de
tiempo anteriores y posteriores al considerado en este análisis (1937-
1960). Del Gráfico Nº1 puede observarse la excesiva variabilidad de la
serie, lo que dificulta la obtención de un modelo que contemple tales
variaciones.
Así mismo, el análisis del fuerte efecto estacional de las series muestra la
existencia de un patrón semestral sobre el régimen de caudales del río El
Tala de la estación La Brea que viene a confirmar los resultados
obtenidos con técnicas de análisis mas sofisticados.
Con respecto a la comparación de los programas usados como el SPSS
y MINITAB, podemos mencionar que las metodologías de análisis que
realizan dichos programas son semejantes, pero teniendo una
considerable diferencia en los resultados de los modelos (Anexo),
incluyendo a las pruebas estadísticas, también la diferencia radica en la
forma de presentación y las ventanas de interfaz.
