1.productos notables y factorización 2.las cuatro operaciones fundamentales 3.fracciones...
Post on 23-Jan-2016
220 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1.Productos notables y factorización2.Las cuatro operaciones fundamentales3.Fracciones4.Ecuaciones de primer grado5.Funciones y gráficas6.Ecuaciones simultaneas de primer grado7.Exponentes radicales8.Ecuaciones de segundo grado9.Razones, proporciones y variaciones10.Logaritmos
De manera intuitiva podemos decir
que una función es una relación
entre dos magnitudes, de tal manera
que a cada valor de la primera le
corresponde un único valor de la
segunda.
Sean A y B dos conjuntos cualesquiera.
Una función de A en B es una asociación de
un único elemento de B con todos y cada uno
de los elementos de A.
• El conjunto A es llamado el dominio de la
función.
• El conjunto B se llama contradominio ó
codominio de la función.
• Todos los elementos del dominio tiene que
tener asociado un elemento del
contradominio
• A un elemento del dominio se le asociara un
único elemento del contradominio
• Elementos del contradominio pueden tener
asociados más de un elemento del dominio
Conjunto de seres humanos
Conjunto de seres humanos
Conjunto de seres humanos
A cada ser humano se le asocia su padre biológico
Conjunto de seres humanos
Conjunto de seres humanos
A cada ser humano se le asocia su padre biológico
• Todo elemento del dominio tiene asociado un único elemento del contradominio. Todo ser humano tiene un único padre biológico
• No todo elemento del contradominio tiene asociado un elemento del dominio. No todo ser humano es un padre biológico
Conjunto de seres humanos
Sean y dos conjuntos arbitrarios.
Una función de en es una asociación entre elementos
de y donde a todos y cada uno de los elementos de
se les asocia un único elemento de .
El conjunto
A B
A B
A B A
B
A se llama de la función.
Al conjunto
dominio
codominio se le cdenomina ontradom io .nioB
Es el conjunto de todos los valores posibles que puede
tomar la función.
También se le llama imagen del dominio bajo la función.
Dada la función : el rango de , es el conjunto
Rango de : para
f A B f
f x B x f a
Evidentemente el rango de es un subconunto del
contradominio:
El rango de Rango de Cont
alguna
radomini de
o
a
f f
A
f
ab
cd
e
ab
cd
e
Dominio
ab
cd
e
Dominio
Codominio
ab
cde
DominioCodominio
Rango
A la calabaza se le asocian dos elementos en el contradominio
A
parcial
nabla
raiz
existe
B
Aparcial
nabla
raiz
existe
B
El elemento en no tiene ningún elemento
asociado en
A
B
Definimos una función de x en y como
toda aplicación (regla, criterio
perfectamente definido), que a un
número x (variable independiente), le
hace corresponder un número y (y solo
uno llamado variable dependiente).
Se llama función real de variable real a
toda aplicación f de un subconjunto no
vacío D de R en R
Una función real está definida, en general, por una ley o
criterio que se puede expresar por una fórmula matemática.
La variable x recibe el nombre de variable independiente y la
y ó f(x) variable dependiente o imagen.
Una función real de una variable real es una función cuyo dominio es un subconjunto de los números reales y su contradominio son los números reales.Su rango es también un subconjunto de los reales.
El subconjunto D de números reales que tienen imagen se llama Dominio de definición de la función f y se representa D(f).
Nota El dominio de una función puede estar limitado por:
1.- Por el propio significado y naturaleza del problema que representa.
2.- Por la expresión algebraica que define el criterio.
: 3 2
Su dominio son todos los números reales
Su contradominio o codominio son todos
los números reales
Su rango son todos los números reales
f R R y f x x
: 3 2f R R y f x x x f(x)
0 2
1 5
-1 -1
2 8
-2 -4
3 11
-3 -7
4 14
-4 -10
5 17
-5 -13
x f(x)
0.10 2.30
1.76 7.28
-3.45 -8.35
8.97 28.91
2.34 9.02
13.33 41.99
1.41 6.23
16.77 52.31
-44.44 -131.32
0.01 2.03
-123.00 -367.00
: exp
Su dominio son todos los números reales
Su contradominio o codominio son todos
los números reales
Su rango son todos los números reales
positivos
xf R R y x e
exp : exp xR R y x e x f(x)
0.10 1.1051709
11.88 144,350.5506832
-3.45 0.0317456
8.97 7,863.6016055
2.34 10.3812366
13.33 615,382.9278900
6.99 1,085.7214762
-91.23 0.0000000
2.22 9.2073309
0.50 1.6487213
-12.45 0.0000039
x f(x)
0.00 1.000
1.00 2.718
-1.00 0.368
2.00 7.389
-2.00 0.135
3.00 20.086
-3.00 0.050
4.00 54.598
-4.00 0.018
5.00 148.413
-5.00 0.007
ln : (0, ) ln
Su dominio son todos los números reales
positivos, ya que no existen el logaritmo de
un número negativo
Su contradominio o codominio son todos
los números reales
Su rango son todos lo
R y x
s números reales
ln : (0, ) lnR y x
x ln(x) x ln(x)
0.10 -2.303 0.01 -4.605
0.20 -1.609 0.02 -3.912
0.30 -1.204 0.03 -3.507
0.40 -0.916 0.04 -3.219
0.50 -0.693 0.05 -2.996
0.60 -0.511 0.06 -2.813
0.70 -0.357 0.07 -2.659
0.80 -0.223 0.08 -2.526
0.90 -0.105 0.09 -2.408
1.00 0.000 0.10 -2.303
2
Definición
La gráfica de la función es el lugar geométrico
de los puntos del plano cuyas coordenadas
satisfacen la ecuación ( )
, ,
f
y f x
G x y R x f x
: 3 2f R R y f x x
exp : exp xR R y x e
ln : (0, ) lnR y x
: R R y x
:
3 5
L R R
L x x
: 3 5L R R L x x
x L(x)-5 10
-4 7
-3 4
-2 1
-1 -2
0 -5
1 -8
2 -11
3 -14
4 -17
5 -20
:
3 5
L R R
L x x
4 3 2
:
2 13 14 24
R R
4 3 2: 2 13 14 24R R
x y-5 504
-4 -32
-3 -18
-2 -4
-1 10
0 24
1 38
2 52
3 66
4 80
5 94
4 3 2
:
2 13 14 24
R R
En la vida real la mayoría de los fenómenos y los procesos dependen de varias variables.Por tanto, son las funciones de varias variables las que, en general, sirven para describir correctamente los procesos de la naturaleza.
top related