Factorización y productos notables

FactorizaciónFactor común: Cuando en los diversos términos de un polinomio participa un mismo factor, se dice que se le saca como factor común:Ejemplo:

Solución:

EjercicioFactorice

SoluciónObserve que los factores comunes son: Así, el problema propuesto factorizado queda así:

Factorización de productos notabes

Diferencia de Cuadrados:

por lo tanto una diferencia de cuadrados, es igual al producto de dos binomios conjugados.

Ejercicio Factorice .Solución Relacionamos

Luego, tendremos que:

Trinomio Cuadrado Perfecto: Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, una vez que ha sido identificado como tal, con apoyo de los productos notables, se extrae raíz cuadrada al primero y tercer termino del trinomio separándose estas raíces por medio del signo del segundo termino y elevando este binomio al cuadrado.

Así tenemos:

Ambas expresiones se factorizan de la misma forma.

Ejercicio Factorice:

Por lo tanto;

Factorización de suma o diferencia de cubos:

Ejercicio:Factorizar el siguiente polinomio:

Solución:Observe que podemos expresar el polinomio como:

Ahora, consideramos

relacionamos

y tenemos que:

)

Cubos perfectos de binomios:

Se requiere que recordemos la expansión binomial de grado tres.

Factorización por agrupación de términos

Este método consiste en formar grupos, los más adecuados, para factorizar cada uno como más convenga en cada caso y lograr finalmente la factorización total de la expresión.Ejemplo:Factorizar la expresión Solución Agrupamos en cualquier orden. Para mayor brevedad, agrupamos .

Y nos quedaría así:

Factorización de trinomios de la forma Vamos a solucionarlo planteando el siguiente ejemplo Factorizar el trinomio Solución

Siempre se multiplica y divide por el coeficiente del primer término

)

Luego escribimos la expresión así:

Ahora vamos a encontrar dos número que simultáneamente:

Sumen -11 y que al multiplicarse sea -210

Vemos que son: 10 y -21

Pues10+(-21)=-11 y (10)(-21)=-210

Por lo tanto,

Simplificando el 6 del denominador se tiene que:

Para factorizar polinomios de la forma

Procedemos de la misma forma que el anterior, encontramos dos números que sumados den y multiplicados de

Ejercicio: Factorice la expresión .Solución

Debemos encontrar dos números que multiplicados den 12 y sumados den -7.

Como podemos ver los números son -4 y -3

Por lo tanto, quedaría así:

Segundo Producto signos término primer y tercer

término