INBA CONACULTA CEDART DAVID ALFARO SIQUEIROS

FACTORIZACIÓNY ECUACIONES

LINEALES

DAYANA CARRERA RAMÍREZ 1˚APROFR. VICTOR MORALES

MATEMÁTICASDICIEMBRE 2010

MATEMÁTICAS III PARCIAL

FACTORIZACIÓN

1. Define qué es factorización.

Es expresar un objeto o número como producto de otros más pequeños. Factorizar significa descomponer en dos o más componentes.

2. Ilustra en un mapa conceptual los diversos métodos de factorización.

3. Factoriza las siguientes expresiones:

a)

�

25a2 64b2 =

�

(5a 8b)(5a + 8b)

b)

�

8m2 14m 15 =

�

(2m 5)(4m 3)

c)

�

x 2 15x + 54 =

�

(x 9)(x 6)

d)

�

5x 2 13x + 6 =

�

(5x 3)(x 2)

e)

�

72a9 b3 =

�

(3a3 b)(9a6 3a3 + b2)

f)

�

5a2 +10a =

�

5a(a + 2)

g)

�

n2 14n + 49 =

�

(n 7)(n 7)

h)

�

x 2 20x 300 =

�

(x +10)(x 30)

i)

�

9x 6 1 =

�

(3x 3 1)(3x 3 +1)

j)

�

64x 3 +125 =

�

(4x + 5)(16x 2 20x + 25)

FactorizaciónFactor común Trinomio ax2+bx+c

Trinomios cuadráticos

Trinomio cuadrado perfecto

Diferencia de cuadrados

k)

�

x 2 144 =

�

(x +12)(x 12)

l)

�

2x 2 +11x +12 =

�

(2x + 3)(x + 4)

m)

�

4x 2y 12xy 2 =

�

4xy(x 3y)

n)

�

xw yw + xz yz =

�

(w + z)(x y)

o)

�

x 2 +14x + 45 =

�

(x + 9)(x + 4)

p)

�

6y 2 y 2 =

�

(3y 2)(2y +1)

q)

�

4m2 49 =

�

(2m 7)(2m + 7)

r)

�

x 2 x 42 =

�

(x + 6)(x 7)

s)

�

2m2 + 3m 35 =

�

(2m + 7)(m 5)

t)

�

a2 24a +119 =

�

(a 17)(a 7)

4. Investiga la aplicación de la factorización en la solución de ecuaciones cuadráticas.

La aplicación de la factorización es que siempre habrá factor común y podemos resolver las ecuaciones cuadráticas incompletas con éste método.

5. Conclusiones personales sobre la unidad de factorización.

Me parece que el método de factorización es muy lógico y práctico por que lo que se hace es simplificar las ecuaciones y hacerlas más cortas, sin perder su valor.

FRACCIONES ALGEBRAICAS

1. Realiza las operaciones con fracciones algebraicas:

a)

�

x 2 16x 2 + 8x +16

�

(x 4)(x + 4)

b)

�

4x 2 20xx 2 4x 5

�

4xx +1

c)

�

3a 9b6a 18b

�

(3a + 9b)

d)

�

x 2 6x + 9x 2 7x +12

x 2 + 6x + 53x 2 + 2x 1

�

3x(5 + x)(4 x)(3x +1)

e)

�

7x + 21x 2 16y 2

x 2 5xy + 4y 2

4x 2 +11x 3

�

7(x y)(x + 4y)(4x +1)

f)

�

x 2 3x 10x 2 25

2x +106x +12

�

1

g)

�

x 42x + 8

4x + 8x 2 16

�

x + 42(x + 3)

h)

�

3x 15x + 3

÷12x +184x +12

�

12(x 5)6(2x + 3)

i)

�

4x 2 9x + 3y

÷2x 32x + 6y

�

42x 3

j)

�

x 2 14x 15x 2 4x 45

÷x 2 12x 45x 2 6x 27

�

(x +1)(x + 5)

k)

�

a 3a2 3a + 2

a

a2 4a + 3

�

11a(a 2)(a 1)(a 3)

l)

�

mm2 1

+3mm +1

�

3m2 + m 3(m +1)(m 1)

m)

�

2aa2 a 6

4

a2 7a +12

�

2a2 + 4a + 8(a + 2)(a + 4)(a + 3)

n)

�

2m2 11m + 30

1

m2 36+

1m2 25

�

m2 +19m + 25(m 5)(m 6)(m + 5)(m + 6)

o)

�

xx 2 5x 14

+2

x 7

�

3a + 4(x 7)(x + 2)

2. Define qué es una fracción compleja y da un ejemplo.

Es la fracción en la que el denominador o numerador (o ambos) contienen fracciones.

3. Conclusiones personales sobre la unidad de fracciones algebraicas.

No es tan complicado y me parece bien que pongamos en práctica la factorización, en la suma, resta, división o multiplicación de fracciones.

ECUACIONES LINEALES

1. Definir qué es una ecuación lineal, los tipos que existen y cuáles son los principales métodos de resolución.

-Representa una linea recta, con una incógnita, una ordenada y una pendiente (inclinación).-Tipos de ecuación: Dos incógnitas y Representada por gráficas-Podemos sustituirlo o igualar para resolverlas.

2. Resolver las siguientes ecuaciones

a)

�

4(2x 3) + 5(x 1) = 7(x + 2) (3x + 4)

�

x =319

b)

�

5x 34

+2x3

=x +12

�

x =629

c)

�

3(4x + 3) + 2x 3(2 x) = 2 + 3(x 4) + 5x 2

�

x =119

d)

�

2x + 57

3x5

=x + 22

+ 3x

�

x =2013

e)

�

5(2x 3) + 4(x +1) 5 =2x 32

+x3

�

x =106

3. Graficar:

a)

�

y = 5x 1

Solución:

�

x = (0.2,0.02)

b)

�

y = 2x + 3

Solución:

�

x = (1.5)

c)

�

y = 1/2x + 2

Solución:

�

x = 4

4. Dos automóviles viajan por la misma carretera, uno se encuentra delante del otro. El que va adelante viaja a 60 km/h, mientras que el otro lo hace a 70 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el segundo automóvil en rebasar al primero?

—

5. Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo. Si vende un anillo de diamantes en $1500, ¿qué precio pagó al provedor?

1,000 pesos

6. Resolver los sistemas de ecuaciones:

a)

�

2x 3y = 4

�

x 4y = 7

�

x =711

y =1011

b)

�

4a + b = 6

�

3a + 5b =10

�

x =12017

y =2217

c)

�

m n = 3

�

3m + 4n = 9

�

n =127

m =337

d)

�

5p + 2q = 3

�

2p q = 3

�

q =121

p =61105

e)

�

x + 2y = 8

�

3x + 5y =12

�

x = 36 y =141

f)

�

3m + 2n = 7

�

m 5n = 2

�

m =14551

n =1317

g)

�

2h i = 5

�

3h 4i = 2

�

h =175

i =95

7. Graficar los incisos a, c, e y g de los sistemas anteriores.

a) Solución:

�

(1,2)

c) Solución:

�

(3,0)

e) Solución:

�

(16,12)

g) Solución:

�

(3.6,2.2)

8. Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4 para adultos y $1.50 niños. Si se vendieron 1,000 boletos recaudando $3,500. ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron?

200 boletos para niños y 800 para adultos.