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Algebra LinealTarea No 1: Introduccion a los sistemas de ecuaciones lineales

Maestro Miguel Angel Lopez, Agosto-Diciembre 2018

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Indique cuales opciones contienen ecuaciones lineales:

1. 2x + 2 y = −1 + sen(4x)

2. −1 + 2x = −2 + 2x− y

3. x + 2 y = −1 + 2x + 6 y

4. 3x + y + 3 z = 1 + 2 y

5. x + y√

2 = 5w + 2 z

6. x + 2 y − z = 4x

Respuesta:

2. Indique cuales opciones contienen ecuaciones lineales y ho-

mogeneas:

1. x + x y + z = 0

2. x = −5w − 5 y + 2 z

3. 2x− 5 y = −1 + 4x− 15 y

4. 2− 5x = 2− 5x− y

5. x + y = w + z

6. x = w + 2 y2

Respuesta:

3. De acuerdo a las incognitas x, y, y z, indique cuales opcio-

nes no contienen ecuaciones lineales en la forma canonica:

1. 5x + 4 z = −2

2. 5x + y + 3 z2 = −2

3. 3x + 3 y = 4w

4. 4 + x + 5 y + 3 z = 0

5. x + 3 y + 4 z = 0

6. x + 3 y = 4 + 4 z

Respuesta:

4. Considere el sistema :

3x + 2 y + 5 z = 4

7x + y + 6 z = 10

12x + 11 y + 9 z = 8

Responda cada pregunta de la lista:

a) Si se escoge el orden: primero x, segundo z, y ultimo

y; indique los elementos del renglon 3 de la matriz

aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo


aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo

z; indique los elementos de la columna 1 de la matriz

aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo


aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo

y; indique los elementos de la columna 1 de la matriz

aumentada.

indicando la opcion que contiene la respuesta en la lista:

1) { 12,9,11,8}

2) { 3,2,5,4}

3) { 5,6,9}

4) { 3,7,12}

5) { 6,7,1,10}

6) { 2,1,11}

Respuesta:

5. Indique la opcion que contiene la dimension de:

a) La matriz aumentada de un sistema con 8 ecuaciones

y 7 incognitas.

b) La matriz de coeficientes de un sistema con 7 ecua-

ciones y 8 incognitas.

c) La matriz aumentada de un sistema con 8 incognitas

y 8 ecuaciones.

d) La matriz de coeficientes de un sistema con 8 ecua-


e) La matriz aumentada de un sistema con 8 incognitas

y 7 ecuaciones.

dentro de la lista

1) 7× 7

2) 7× 8

3) 7× 9

4) 8× 7

5) 8× 8

6) 8× 9

Respuesta:

Ma1019, Tarea No 1: Introduccion a los sistemas de ecuaciones lineales, Tipo: -1 2

6. Considere el sistema de ecuaciones:

x− 3 y = 4

2x− 5 y + z = 5

−x + 3 y = −4

Indique cuales opciones contienen una solucion al sistema

anterior:1. x = −17, y = −7, z = 4

2. x = 4, y = 0, z = −3

3. x = −11, y = −6, z = 2

4. x = 3, y = 0, z = −3

5. x = 7, y = −1, z = −4

6. x = −14, y = −7, z = 4

Respuesta:

7. Indique por cuanto debe multiplicarse la ecuacion

8x + 5 y + 6 z = 6

para que al restarla a . . .

a) la ecuacion

3x + 8 y − 2 z = 7

se elimine la variable y.

b) la ecuacion

6x + 7 y + 3 z = 3


c) la ecuacion

2x− 5 y − 3 z = 6

se elimine la variable z.

d) la ecuacion

2x− 5 y − 3 z = 6


e) la ecuacion

3x + 8 y − 2 z = 7


Respuesta:

8. Clasifique los siguientes pares de lıneas rectas:

a) 9x + 12 y = −2 , 90x + 121 y = 7

b) 11x + 2 y = 10 , 66x + 12 y = 60

c) 6x + 5 y = −3 , 42x + 35 y = −20

d) 11x + 12 y = 12 , −22x− 24 y = −24

e) −2x− 2 y = 2 , −26x− 25 y = 12

De acuerdo a las siguientes opciones:

1) Las rectas no se cortan

2) Las rectas se cortan en un punto

3) Las ecuaciones representan la misma lınea recta

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0

1. Indique cuales opciones contienen ecuaciones no lineales:

1. x + y√

2 = 3w + 3 z

2. 5x + y + 4 z = 1− 4 y

3. 3x y − 4 z = −5 + w

4. x− 4 y + 5 z = 3x

5. −5x− 2 y4 = z

6. 5− 4x = −2− 4x− 2 y

Respuesta:


mogeneas:

1. x + x y + z = 0

2. x = w − 3 y2

3. −3x− 2 y = −5− 6x− 6 y

4. x + y + z = 1− 4 y

5. x + y = w + z

6. −5− 4x = −5− 2x− 5 y

Respuesta:



1. −3− 2x + 4 y − 4 z = 0

2. −2x + 4 y − 4 z = −3

3. 4x + y − 4 z2 = 4

4. 4x− 3 y + 3 z = 4w

5. −4x− 4 y = −3w

6. −2x− 4 z = 3w − 3 y

Respuesta:


4x + 8 y + 7 z = 10

11x + 9 y + 2 z = 3

x + 6 y + 12 z = 5




aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo

z; indique los elementos del renglon 2 de la matriz

aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo


aumentada.


1) { 8,9,6}

2) { 4,8,7,10}

3) { 1,12,6,5}

4) { 4,11,1}

5) { 9,11,2,3}

6) { 7,2,12}

Respuesta:


a) La matriz aumentada de un sistema 5 por 5.

b) La matriz aumentada de un sistema con 5 incognitas

y 4 ecuaciones.

c) La matriz aumentada de un sistema con 5 ecuaciones

y 5 incognitas.



e) La matriz aumentada de un sistema con 5 ecuaciones

y 4 incognitas.

dentro de la lista

1) 4× 4

2) 4× 5

3) 4× 6

4) 5× 4

5) 5× 5

6) 5× 6

Respuesta:

Ma1019, Tarea No 1: Introduccion a los sistemas de ecuaciones lineales, Tipo: 0 2


x− 2 y − 5 z = 10

−3x + 7 y + 18 z = −33

−3x + 6 y + 15 z = −30


anterior:1. x = 0, y = −15, z = 4

2. x = −1, y = −18, z = 5

3. x = 7, y = 6, z = −3

4. x = 4, y = −3, z = 0

5. x = 3, y = −6, z = 1

6. x = 8, y = 12, z = −4

Respuesta:


4x + 4 y + 9 z = 9


a) la ecuacion

5x− 5 y − 8 z = 7


b) la ecuacion

3x + 8 y + 3 z = 5


c) la ecuacion

3x + 5 y − 9 z = 5


d) la ecuacion

5x− 5 y − 8 z = 7


e) la ecuacion

3x + 5 y − 9 z = 5

se elimine la variable x.

Respuesta:


a) −3x + 13 y = −3 , −21x + 91 y = −20

b) 11x + 4 y = 11 , 22x + 9 y = 3

c) 11x− 3 y = −2 , 99x− 27 y = −18

d) 10x + 9 y = 10 , 40x + 36 y = 41

e) 9x + 10 y = −2 , −27x− 30 y = 6





Respuesta:





1. −4x− 2 y = 5 + sen(4x)

2. 5x y − 4 z = −5 + w

3. −5x + 5 y2 = z

4. −5x− 2 y = 5− 10x− 6 y

5. 5− 4x = −4− 2x + 5 y

6. x + y√

2 = 4w + 3 z

Respuesta:


mogeneas:1. 2 + 2x = 2 + 4x− y

2. x = 4w + 2 y + 3 z

3. x + x y + z = 0

4. x + y + z = 1 + 2 y

5. x = w + 3 y2

6. x + y = w + z

Respuesta:



1. 4x + 2 z = 3

2. 3x− y = 2− z

3. −1 + 3x + 4 y − z = 0

4. −x− y = −w5. 4x + y − z2 = 3

6. 4x y + 2 z = 0

Respuesta:


12x + 11 y + 5 z = 8

4x + 10 y + 9 z = 1

2x + 3 y + 6 z = 7




aumentada.



aumentada.



aumentada.



aumentada.



aumentada.


1) { 5,12,11,8}

2) { 11,10,3}

3) { 4,10,9,1}

4) { 12,4,2}

5) { 5,9,6}

6) { 2,6,3,7}

Respuesta:


a) La matriz aumentada de un sistema 7 por 8.


y 8 ecuaciones.


y 7 ecuaciones.

d) La matriz de coeficientes de un sistema con 8 incogni-

tas y 7 ecuaciones.

e) La matriz de coeficientes de un sistema con 7 incogni-

tas y 8 ecuaciones.

dentro de la lista

1) 7× 7

2) 7× 8

3) 7× 9

4) 8× 7

5) 8× 8

6) 8× 9

Respuesta:



x + 3 y − 3 z = −5

−x− 2 y + z = 2

2x + 6 y − 6 z = −10


anterior:1. x = 4, y = −3, z = 0

2. x = 19, y = −13, z = −5

3. x = 4, y = −1, z = 0

4. x = 13, y = −11, z = −3

5. x = −8, y = 3, z = 3

6. x = 8, y = −5, z = −1

Respuesta:


8x + 2 y + 4 z = 9


a) la ecuacion

6x + 6 y + 8 z = 3


b) la ecuacion

6x + 6 y + 8 z = 3


c) la ecuacion

5x− 6 y − 2 z = 6


d) la ecuacion

5x− 6 y − 2 z = 6


e) la ecuacion

3x + 3 y − 7 z = 4


Respuesta:


a) 13x + 5 y = −2 , 117x + 46 y = 13

b) 13x− 2 y = 5 , 78x− 12 y = 30

c) 9x + 4 y = 13 , 45x + 20 y = 66

d) 8x + 4 y = 10 , 32x + 17 y = 6

e) −2x + 7 y = 8 , −26x + 91 y = 104





Respuesta:





1. x + 4 y − 3 z = 4x

2. 4x− 2 y = 1 + sen(4x)

3. −3 + 4x = 5− 2x + y

4. 3x + y4 = z

5. 4x + y + 5 z = 1 + 4 y

6. x + y√

2 = 5w + 3 z

Respuesta:


mogeneas:

1. x = w − 2 y2

2. x + y = w + z

3. 5− 3x = 5 + 3x− 2 y

4. x + x y + z = 0

5. x = 3w − 3 y − 2 z

6. −2x + 3 y = −2− 4x + 9 y

Respuesta:



1. −2x + 3 y − 3 z = 4

2. 3x− 4 z = −5

3. −3x− 3 y = 4w

4. 3x + 4 y − 4 z = −5w

5. −2x− 3 y = −4 + 4 z

6. 3x y − 4 z = 0

Respuesta:


12x + 7 y + 6 z = 9

2x + 10 y + 8 z = 5

x + 4 y + 3 z = 11


a) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo


aumentada.



aumentada.



aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero z, segundo y, y ultimo

x; indique los elementos del renglon 2 de la matriz

aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero x, segundo z, y ultimo


aumentada.


1) { 6,8,3}

2) { 7,10,4}

3) { 7,12,6,9}

4) { 8,10,2,5}

5) { 1,3,4,11}

6) { 12,2,1}

Respuesta:


a) La matriz de coeficientes de un sistema con 9 ecua-



y 9 ecuaciones.


y 8 ecuaciones.

d) La matriz de coeficientes de un sistema 8 por 9.


y 9 ecuaciones.

dentro de la lista

1) 8× 8

2) 8× 9

3) 8× 10

4) 9× 8

5) 9× 9

6) 9× 10

Respuesta:



x + 2 y + 7 z = 11

−3x− 5 y − 19 z = −28

−2x− 4 y − 14 z = −22


anterior:1. x = −11, y = −3, z = 4

2. x = −11, y = −3, z = 4

3. x = 1, y = 8, z = 0

4. x = 5, y = 9, z = −2

5. x = 10, y = 14, z = −3

6. x = 5, y = 7, z = −1

Respuesta:


7x + 3 y + 5 z = 6


a) la ecuacion

2x + 4 y + 4 z = 6


b) la ecuacion

8x− 9 y − 3 z = 8


c) la ecuacion

8x− 9 y − 3 z = 8


d) la ecuacion

2x + 4 y + 4 z = 6


e) la ecuacion

8x + 2 y − 7 z = 9


Respuesta:


a) 6x + 6 y = −3 , 54x + 55 y = −3

b) 8x + 4 y = 8 , 48x + 24 y = 48

c) 3x + 4 y = 8 , −9x− 12 y = −24

d) −2x− 2 y = 4 , 4x + 4 y = −7

e) 13x + 5 y = 7 , 169x + 65 y = 92





Respuesta:





1. x + 3 y + 5 z = 4x

2. −5x + 5 y = 3− 10x + 15 y

3. 2x y + 3 z = −5 + w

4. 5 + 3x = −1 + 5x + 3 y

5. 3x + 5 y = 3 + sen(2x)

6. −5x + 3 y2 = z

Respuesta:


mogeneas:

1. x + x y + z = 0

2. −2 + 5x = −2 + 3x− 2 y

3. x = w − 5 y2

4. x + y + z = 1 + 5 y

5. −5x + 3 y = −2− 10x + 9 y

6. x + y = w + z

Respuesta:


nes sı contienen ecuaciones lineales en la forma canonica:

1. 4x + 4 y + 5 z = −3w

2. 4x + 5 z = −3

3. 4x + y + 2 z2 = −3

4. 2x + 2 y = 4w

5. −4x + 2 z = 5w + 4 y

6. −4x + 2 y + 4 z = 0

Respuesta:


12x + 8 y + 4 z = 11

5x + 6 y + 7 z = 1

2x + 9 y + 10 z = 3




aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.



aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo


aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero y, segundo z, y ultimo


aumentada.


1) { 12,5,2}

2) { 5,6,7,1}

3) { 4,7,10}

4) { 12,4,8,11}

5) { 8,6,9}

6) { 9,10,2,3}

Respuesta:


a) La matriz de coeficientes de un sistema con 10 ecua-





y 10 ecuaciones.

d) La matriz aumentada de un sistema con 9 ecuaciones

y 10 incognitas.

e) La matriz de coeficientes de un sistema 9 por 10.

dentro de la lista

1) 9× 9

2) 9× 10

3) 9× 11

4) 10× 9

5) 10× 10

6) 10× 11

Respuesta:



x− y + 4 z = −2

−3x + 4 y − 13 z = 3

x− y + 4 z = −2


anterior:1. x = −8, y = −2, z = 1

2. x = −14, y = 2, z = 3

3. x = −3, y = −3, z = 0

4. x = 7, y = −4, z = −4

5. x = 4, y = −3, z = −3

6. x = 6, y = −6, z = −3

Respuesta:


5x + 7 y + 4 z = 2


a) la ecuacion

4x + 6 y − 4 z = 2


b) la ecuacion

6x− 6 y − 6 z = 6


c) la ecuacion

6x− 6 y − 6 z = 6


d) la ecuacion

4x + 6 y − 4 z = 2


e) la ecuacion

5x + 3 y + 3 z = 7


Respuesta:


a) 10x− 3 y = 3 , 70x− 21 y = 22

b) 9x + 5 y = −3 , 108x + 60 y = −36

c) 7x + 6 y = 8 , 70x + 60 y = 80

d) 4x− 3 y = 6 , 12x− 8 y = 12

e) 7x + 2 y = 11 , −14x− 4 y = −21





Respuesta:




1. Indique cuales opciones contienen ecuaciones lineales:

1. 3x− 2 y = −4 + sen(3x)

2. 4x− 2 y = −4 + 8x− 6 y

3. 4x− 4 y2 = z

4. x + y√

2 = 5w + 4 z

5. 2x y + 3 z = 4 + w

6. −4 + 3x = 5− 2x− 4 y

Respuesta:


mogeneas:

1. x + x y + z = 0

2. x = w + y2

3. x + y + z = 1− 2 y

4. −4− 2x = −4 + 5x + 4 y

5. x = 5w − 2 y + z

6. x + y = w + z

Respuesta:



1. −5x + z = 5

2. −2− 5x− 5 y − 4 z = 0

3. −5x− 4 z = w − 2 y

4. −5x y + z = 0

5. −5x + y − 4 z2 = 5

6. −5x− 4 y − 2 z = 0

Respuesta:


10x + 3 y + 6 z = 2

7x + 4 y + 11 z = 12

5x + y + 8 z = 9




aumentada.



aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero y, segundo z, y ultimo


aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero x, segundo z, y ultimo


aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.


1) { 4,11,7,12}

2) { 3,4,1}

3) { 10,6,3,2}

4) { 6,11,8}

5) { 10,7,5}

6) { 5,1,8,9}

Respuesta:


a) La matriz aumentada de un sistema con 10 ecuacio-

nes y 10 incognitas.

b) La matriz de coeficientes de un sistema con 10

incognitas y 9 ecuaciones.

c) La matriz de coeficientes de un sistema con 10 ecua-




e) La matriz aumentada de un sistema 10 por 10.

dentro de la lista

1) 9× 9

2) 9× 10

3) 9× 11

4) 10× 9

5) 10× 10

6) 10× 11

Respuesta:



x− y − z = −6

−2x + 3 y = 15

−3x + 3 y + 3 z = 18


anterior:

1. x = 6, y = 9, z = 3

2. x = 3, y = 7, z = 2

3. x = −18, y = −7, z = −5

4. x = −12, y = −3, z = −3

5. x = −2, y = 5, z = 1

6. x = 12, y = 11, z = 4

Respuesta:


9x + 9 y + 5 z = 4


a) la ecuacion

7x− 8 y − 9 z = 6


b) la ecuacion

8x + 6 y − 4 z = 5


c) la ecuacion

8x + 6 y − 4 z = 5


d) la ecuacion

2x + 2 y + 2 z = 7


e) la ecuacion

8x + 6 y − 4 z = 5


Respuesta:


a) 4x + 7 y = 7 , 28x + 49 y = 49

b) 9x + 3 y = 5 , 90x + 30 y = 51

c) −3x− 3 y = 8 , −9x− 8 y = 8

d) 12x + 4 y = 2 , 156x + 52 y = 27

e) −2x + 3 y = 11 , −14x + 22 y = 10





Respuesta:





1. 3x− 2 y = −3 + 6x− 6 y

2. x + 3 y − 3 z = 2x

3. 3x− 3 y4 = z

4. 3x + y + 2 z = 1 + 3 y

5. −3 + 3x = −2− 2x− 3 y

6. x + y√

2 = 2w + 2 z

Respuesta:


mogeneas:

1. x + x y + z = 0

2. −5 + 3x = −5 + 2x− y

3. x = 2w + 3 y + 2 z

4. x + y + z = 1 + 3 y

5. x = w + 2 y2

6. 2x + 2 y = −1 + 4x + 6 y

Respuesta:



1. 4x + y − 4 z2 = −3

2. −4x− 4 y + 5 z = 0

3. −4x− 4 y = 5w

4. 4x + z = −3

5. 4x + 5 y + z = −3w

6. 5− 4x + 4 y − 4 z = 0

Respuesta:


6x + 8 y + 10 z = 3

x + 2 y + 5 z = 9

7x + 11 y + 4 z = 12




aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero x, segundo z, y ultimo


aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo


aumentada.



aumentada.



aumentada.


1) { 8,2,11}

2) { 10,5,4}

3) { 11,7,4,12}

4) { 6,10,8,3}

5) { 6,1,7}

6) { 2,5,1,9}

Respuesta:


a) La matriz aumentada de un sistema con 11 ecuacio-


b) La matriz aumentada de un sistema con 10 ecuacio-


c) La matriz de coeficientes de un sistema 10 por 11.



e) La matriz de coeficientes de un sistema 11 por 11.

dentro de la lista

1) 10× 10

2) 10× 11

3) 10× 12

4) 11× 10

5) 11× 11

6) 11× 12

Respuesta:



x− y + 3 z = 5

2x− y + 4 z = 6

−2x + 2 y − 6 z = −10


anterior:1. x = 3, y = −8, z = −2

2. x = 6, y = −10, z = −3

3. x = 4, y = −11, z = −3

4. x = 1, y = −3, z = 0

5. x = −1, y = −6, z = −1

6. x = −4, y = 4, z = 5

Respuesta:


6x + 2 y + 5 z = 9


a) la ecuacion

5x + 7 y − 3 z = 3


b) la ecuacion

5x + 7 y − 3 z = 3


c) la ecuacion

8x− 6 y − 4 z = 9


d) la ecuacion

8x− 6 y − 4 z = 9


e) la ecuacion

8x− 6 y − 4 z = 9


Respuesta:


a) 10x + 10 y = 4 , 90x + 90 y = 36

b) 7x + 3 y = 7 , 63x + 28 y = 6

c) 2x + 7 y = 13 , 10x + 36 y = 3

d) 8x + 11 y = 8 , 40x + 55 y = 41

e) 3x + 11 y = 13 , 12x + 44 y = 52





Respuesta:





1. x + y√

2 = 4w + 2 z

2. −5x− 3 y = 5− 10x− 9 y

3. 3x y − 4 z = −5 + w

4. −5x + 5 y4 = z

5. 5− 4x = 1− 3x + 5 y

6. x− 4 y + 5 z = 4x

Respuesta:


mogeneas:

1. x + y = w + z

2. 3− 3x = 3− 2x− 4 y

3. x = w − 3 y2

4. x + x y + z = 0

5. x + y + z = 1− 3 y

6. −3x− 2 y = −4− 6x− 6 y

Respuesta:



1. 5x− z = 1

2. 5x + 5 y − 5 z = −1

3. 5x− 5 y = −1− z

4. 5x− 5 y − z = 0

5. 5x y − z = 0

6. 5x− 5 z = −w − y

Respuesta:


5x + 12 y + 3 z = 8

2x + 9 y + 11 z = 10

7x + 4 y + z = 6


a) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo


aumentada.



aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo


aumentada.



aumentada.


1) { 12,9,4}

2) { 9,2,11,10}

3) { 3,5,12,8}

4) { 1,4,7,6}

5) { 3,11,1}

6) { 5,2,7}

Respuesta:


a) La matriz de coeficientes de un sistema con 6 incogni-

tas y 5 ecuaciones.

b) La matriz aumentada de un sistema con 5 ecuaciones

y 6 incognitas.

c) La matriz aumentada de un sistema 6 por 6.

d) La matriz aumentada de un sistema con 5 incognitas

y 6 ecuaciones.


tas y 6 ecuaciones.

dentro de la lista

1) 5× 5

2) 5× 6

3) 5× 7

4) 6× 5

5) 6× 6

6) 6× 7

Respuesta:



x− 2 y + 5 z = 9

3x− 5 y + 13 z = 23

−x + 2 y − 5 z = −9


anterior:1. x = 2, y = −6, z = −1

2. x = 4, y = −10, z = −3

3. x = −2, y = 2, z = 3

4. x = −2, y = 2, z = 3

5. x = −4, y = 3, z = 5

6. x = 1, y = 2, z = 3

Respuesta:


3x + 9 y + 5 z = 2


a) la ecuacion

6x + 2 y − 8 z = 2


b) la ecuacion

6x + 2 y − 8 z = 2


c) la ecuacion

5x + 6 y + 8 z = 7


d) la ecuacion

8x− 7 y − 7 z = 5


e) la ecuacion

6x + 2 y − 8 z = 2


Respuesta:


a) 9x + 13 y = 13 , 72x + 104 y = 105

b) −3x− 2 y = 12 , −36x− 24 y = 144

c) 8x + 6 y = 12 , −16x− 11 y = 13

d) 10x + 9 y = 8 , 60x + 55 y = 12

e) 5x + 9 y = 11 , 45x + 81 y = 99





Respuesta:





1. 2x y + 2 z = −1 + w

2. x + 2 y + z = 3x

3. 2x− 5 y = 3 + sen(2x)

4. x + y√

2 = 4w + 2 z

5. −x + 3 y3 = z

6. −x− 5 y = 3− 2x− 15 y

Respuesta:


mogeneas:

1. x + y + z = 1 + 3 y

2. x + y = w + z

3. −1 + 3x = −1 + 3x + 3 y

4. 5x + 3 y = 3 + 10x + 9 y

5. x = w + 5 y2

6. x = 3w + 3 y + 5 z

Respuesta:



1. x + 5 y − z = 0

2. −4x y − 3 z = 0

3. −4x− 3 z = −1

4. −1 + x− 4 y + 5 z = 0

5. −4x + y + 5 z2 = −1

6. x + 5 z = −3w − y

Respuesta:


8x + 9 y + 4 z = 10

6x + 12 y + 5 z = 11

2x + 7 y + z = 3




aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero z, segundo y, y ultimo


aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo


aumentada.



aumentada.



aumentada.


1) { 5,12,6,11}

2) { 2,7,1,3}

3) { 9,12,7}

4) { 8,6,2}

5) { 8,4,9,10}

6) { 4,5,1}

Respuesta:


a) La matriz de coeficientes de un sistema con 4 incogni-

tas y 5 ecuaciones.


y 5 ecuaciones.


y 4 incognitas.

d) La matriz aumentada de un sistema 5 por 5.


y 4 ecuaciones.

dentro de la lista

1) 4× 4

2) 4× 5

3) 4× 6

4) 5× 4

5) 5× 5

6) 5× 6

Respuesta:



x + 3 y + 12 z = 10

−x− 2 y − 9 z = −8

x + 3 y + 12 z = 10


anterior:1. x = 1, y = −1, z = 1

2. x = −2, y = −4, z = 2

3. x = 10, y = 8, z = −2

4. x = 7, y = 5, z = −1

5. x = 10, y = 8, z = −2

6. x = 7, y = 2, z = 0

Respuesta:


5x + 5 y + 7 z = 2


a) la ecuacion

4x + 5 y − 8 z = 9


b) la ecuacion

4x + 5 y − 8 z = 9


c) la ecuacion

7x− 2 y − 2 z = 5


d) la ecuacion

7x− 2 y − 2 z = 5


e) la ecuacion

3x + 3 y + 5 z = 7


Respuesta:


a) 6x + 13 y = 3 , 48x + 104 y = 24

b) 7x + 3 y = 8 , 91x + 39 y = 105

c) 9x + 6 y = 6 , 108x + 73 y = 13

d) 13x + 6 y = 7 , 117x + 55 y = 12

e) 9x− 2 y = 11 , 54x− 12 y = 66





Respuesta:





1. 2x + 5 y4 = z

2. 3x + y + 2 z = 1− 4 y

3. −4x + 3 y = 5 + sen(2x)

4. −2− 4x = 2 + 3x + 5 y

5. 2x + 3 y = 5 + 4x + 9 y

6. x− 4 y − 2 z = 3x

Respuesta:


mogeneas:1. x + y = w + z

2. x = 4w − 2 y − 5 z

3. x = w − 5 y2

4. 5− 2x = 5 + 4x + y

5. x + x y + z = 0

6. x + y + z = 1− 2 y

Respuesta:



1. −4x− y = 2− z

2. −x− y + 2 z = −5w

3. −x− y = −w4. −x + y − z2 = −5

5. −4x− y − z = −1

6. −1− 4x− y − z = 0

Respuesta:


7x + 8 y + 5 z = 9

12x + y + 6 z = 4

2x + 10 y + 3 z = 11


a) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo


aumentada.



aumentada.



aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo


aumentada.


1) { 8,7,5,9}

2) { 12,1,6,4}

3) { 3,2,10,11}

4) { 7,12,2}

5) { 5,6,3}

6) { 8,1,10}

Respuesta:


a) La matriz de coeficientes de un sistema 5 por 6.

b) La matriz aumentada de un sistema con 6 ecuaciones

y 5 incognitas.


y 6 incognitas.




tas y 6 ecuaciones.

dentro de la lista

1) 5× 5

2) 5× 6

3) 5× 7

4) 6× 5

5) 6× 6

6) 6× 7

Respuesta:



x + 2 y − 5 z = 11

3x + 7 y − 16 z = 38

−x− 2 y + 5 z = −11


anterior:1. x = 7, y = 7, z = 2

2. x = 7, y = 7, z = 2

3. x = −11, y = 1, z = −4

4. x = 7, y = 7, z = 2

5. x = 14, y = 10, z = 5

6. x = 7, y = 9, z = 2

Respuesta:


9x + 2 y + 4 z = 5


a) la ecuacion

8x + 3 y − 5 z = 3


b) la ecuacion

7x− 3 y − 3 z = 8


c) la ecuacion

3x + 5 y + 8 z = 3


d) la ecuacion

8x + 3 y − 5 z = 3


e) la ecuacion

7x− 3 y − 3 z = 8


Respuesta:


a) 6x + 11 y = 5 , 18x + 33 y = 15

b) 5x + 12 y = 12 , −10x− 24 y = −23

c) 10x + 11 y = 9 , −20x− 21 y = 12

d) 2x− 2 y = 8 , −6x + 6 y = −23

e) 4x + 13 y = 7 , 48x + 156 y = 84





Respuesta:





1. −x + y3 = z

2. 4x + 5 y = 1 + sen(2x)

3. x + y√

2 = 2w + 3 z

4. −x + 5 y = 1− 2x + 15 y

5. x + 4 y + z = 2x

6. 5x + y + 4 z = 1 + 4 y

Respuesta:


mogeneas:

1. −2x− 5 y = 4− 4x− 15 y

2. x + y + z = 1 + 3 y

3. x + x y + z = 0

4. −2 + 3x = −2− 5x + 4 y

5. x = −5w + 3 y − 2 z

6. x = w − 2 y2

Respuesta:



1. 5x + y + 4 z2 = −5

2. 5x− 4 y + z = −5w

3. 2x + 4 y = 1− 4 z

4. 5x y + z = 0

5. 5x + z = −5

6. 2x + 4 y − 4 z = 0

Respuesta:


8x + 7 y + 11 z = 9

5x + 4 y + z = 10

12x + 6 y + 3 z = 2


a) Si se escoge el orden: primero y, segundo z, y ultimo


aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero z, segundo y, y ultimo


aumentada.



aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero x, segundo z, y ultimo


aumentada.



aumentada.


1) { 7,11,8,9}

2) { 11,1,3}

3) { 1,4,5,10}

4) { 8,5,12}

5) { 7,4,6}

6) { 12,3,6,2}

Respuesta:


a) La matriz de coeficientes de un sistema 6 por 7.



c) La matriz de coeficientes de un sistema 7 por 7.

d) La matriz aumentada de un sistema con 7 incognitas

y 6 ecuaciones.

e) La matriz aumentada de un sistema con 7 ecuaciones

y 6 incognitas.

dentro de la lista

1) 6× 6

2) 6× 7

3) 6× 8

4) 7× 6

5) 7× 7

6) 7× 8

Respuesta:



x + y + z = −6

2x + 3 y = −15

3x + 3 y + 3 z = −18


anterior:1. x = −18, y = 7, z = 5

2. x = −12, y = 3, z = 3

3. x = −15, y = 5, z = 4

4. x = −3, y = −3, z = 0

5. x = −15, y = 7, z = 4

6. x = 3, y = −8, z = −2

Respuesta:


2x + 9 y + 2 z = 7


a) la ecuacion

5x + 6 y − 9 z = 7


b) la ecuacion

8x + 9 y + 4 z = 8


c) la ecuacion

5x + 6 y − 9 z = 7


d) la ecuacion

9x− 4 y − 4 z = 7


e) la ecuacion

8x + 9 y + 4 z = 8


Respuesta:


a) 10x + 4 y = 9 , −30x− 12 y = −26

b) −2x− 3 y = 6 , −10x− 14 y = 7

c) 13x + 2 y = 6 , −26x− 3 y = 4

d) 4x + 9 y = 7 , 8x + 18 y = 14

e) 6x + 7 y = 13 , 24x + 28 y = 53





Respuesta:

algebra lineal - cb.mty.itesm.mxcb.mty.itesm.mx/ma1010/alumno/tareas/ma1019-hw1k.pdfma1019, tarea no...

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