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Algebra LinealTarea No 1: Introduccion a los sistemas de ecuaciones lineales

Maestro Gilberto Tenorio Enero-Mayo 2019

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Indique cuales opciones contienen ecuaciones lineales:

1. 5x y − 5 z = 5 + w

2. x− 5 y − 5 z = 2x

3. −5x + 2 y = −1 + sen(2x)

4. 5x + 2 y = −1 + 10x + 6 y

5. 3x + y + 5 z = 1− 5 y

6. x + y√

2 = 5w + 3 z

Respuesta:

2. Indique cuales opciones contienen ecuaciones lineales y ho-

mogeneas:1. x + x y + z = 0

2. x = 4w + y + 5 z

3. x + y = w + z

4. x = w + 5 y2

5. x + y + z = 1 + y

6. 4 + x = 4 + 4x− 3 y

Respuesta:

3. De acuerdo a las incognitas x, y, y z, indique cuales opcio-

nes sı contienen ecuaciones lineales en la forma canonica:

1. −2x + y + 2 z = 0

2. −2x− 5 y + z = 2

3. x + y = 2w

4. 2− 2x− 5 y + z = 0

5. −5x + 2 y + 4 z = 2w

6. −5x + 4 z = 2

Respuesta:

4. Considere el sistema :

7x + y + 3 z = 2

6x + 12 y + 11 z = 4

10x + 8 y + 5 z = 9

Responda cada pregunta de la lista:

a) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo

z; indique los elementos de la columna 1 de la matriz

aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero y, segundo z, y ultimo

x; indique los elementos del renglon 3 de la matriz

aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo

y; indique los elementos de la columna 1 de la matriz

aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo

y; indique los elementos del renglon 2 de la matriz

aumentada.

indicando la opcion que contiene la respuesta en la lista:

1) { 11,6,12,4}

2) { 8,5,10,9}

3) { 3,11,5}

4) { 3,1,7,2}

5) { 7,6,10}

6) { 1,12,8}

Respuesta:

5. Indique la opcion que contiene la dimension de:

a) La matriz de coeficientes de un sistema con 8 incogni-

tas y 7 ecuaciones.

b) La matriz aumentada de un sistema con 8 ecuaciones

y 8 incognitas.

c) La matriz de coeficientes de un sistema con 8 ecua-

ciones y 7 incognitas.

d) La matriz de coeficientes de un sistema con 8 incogni-

tas y 8 ecuaciones.

e) La matriz aumentada de un sistema con 8 incognitas

y 7 ecuaciones.

dentro de la lista

1) 7× 7

2) 7× 8

3) 7× 9

4) 8× 7

5) 8× 8

6) 8× 9

Respuesta:

Ma1019, Tarea No 1: Introduccion a los sistemas de ecuaciones lineales, Tipo: -1 2

6. Considere el sistema de ecuaciones:

x + 3 y + 8 z = 13

x + 4 y + 11 z = 16

x + 3 y + 8 z = 13

Indique cuales opciones contienen una solucion al sistema

anterior:1. x = 7, y = −6, z = 3

2. x = −1, y = 18, z = −5

3. x = 5, y = −6, z = 3

4. x = 5, y = 3, z = 1

5. x = −1, y = 15, z = −5

6. x = −1, y = 15, z = −4

Respuesta:

7. Indique por cuanto debe multiplicarse la ecuacion

3x + 5 y + 5 z = 5

para que al restarla a . . .

a) la ecuacion

9x + 2 y − 6 z = 7

se elimine la variable y.

b) la ecuacion

5x− 3 y − 5 z = 3

se elimine la variable x.

c) la ecuacion

9x + 2 y − 6 z = 7


d) la ecuacion

7x + 5 y + 4 z = 4


e) la ecuacion

9x + 2 y − 6 z = 7

se elimine la variable z.

Respuesta:

8. Clasifique los siguientes pares de lıneas rectas:

a) 11x− 2 y = 12 , 22x− 3 y = 4

b) −2x + 2 y = 5 , −12x + 13 y = 9

c) 2x + 11 y = 7 , 8x + 44 y = 29

d) 13x + 5 y = 8 , 156x + 60 y = 97

e) −3x + 3 y = 9 , −15x + 15 y = 45

De acuerdo a las siguientes opciones:

1) Las rectas no se cortan

2) Las ecuaciones representan la misma lınea recta

3) Las rectas se cortan en un punto

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0

1. Indique cuales opciones contienen ecuaciones no lineales:

1. 3x + 4 y4 = z

2. x + 5 y = 4 + sen(2x)

3. x + y − 3 z = 2x

4. 3x + 5 y = 4 + 6x + 15 y

5. 5x + y + 5 z = 1 + y

6. x + y√

2 = 2w + 3 z

Respuesta:


mogeneas:

1. x = 5w − 2 y + 3 z

2. x = w + 3 y2

3. x + y = w + z

4. 1− 2x = 1 + 5x + 2 y

5. x + x y + z = 0

6. 3x + 5 y = 2 + 6x + 15 y

Respuesta:


nes no contienen ecuaciones lineales en la forma canonica:

1. x + 2 y = −5− z

2. −5x− y − 5 z = −2w

3. x + 2 z = −5w − y

4. −5x− 5 z = −2

5. −1 + x− 5 y + 2 z = 0

6. −5x y − 5 z = 0

Respuesta:


9x + 12 y + z = 6

2x + 10 y + 3 z = 11

7x + 8 y + 4 z = 5


a) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo

z; indique los elementos del renglon 1 de la matriz

aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo


aumentada.



aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero x, segundo z, y ultimo


aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo


aumentada.


1) { 1,3,4}

2) { 9,2,7}

3) { 4,8,7,5}

4) { 9,12,1,6}

5) { 12,10,8}

6) { 2,3,10,11}

Respuesta:


a) La matriz de coeficientes de un sistema 5 por 5.

b) La matriz de coeficientes de un sistema con 5 ecua-




d) La matriz aumentada de un sistema con 5 ecuaciones

y 4 incognitas.

e) La matriz de coeficientes de un sistema con 4 ecua-


dentro de la lista

1) 4× 4

2) 4× 5

3) 4× 6

4) 5× 4

5) 5× 5

6) 5× 6

Respuesta:

Ma1019, Tarea No 1: Introduccion a los sistemas de ecuaciones lineales, Tipo: 0 2


x− y − 2 z = 2

−2x + 3 y + 5 z = −5

−3x + 3 y + 6 z = −6


anterior:1. x = 6, y = −6, z = 5

2. x = −4, y = 2, z = −3

3. x = 2, y = −3, z = 1

4. x = 5, y = −6, z = 5

5. x = 0, y = −1, z = −1

6. x = 6, y = −5, z = 4

Respuesta:


6x + 5 y + 2 z = 6


a) la ecuacion

6x + 9 y + 6 z = 9


b) la ecuacion

3x− 2 y − 7 z = 6


c) la ecuacion

6x + 9 y + 6 z = 9


d) la ecuacion

6x + 9 y + 6 z = 9


e) la ecuacion

5x + 9 y − 2 z = 7


Respuesta:


a) 6x + 10 y = 13 , 72x + 120 y = 157

b) 9x + 12 y = −3 , 99x + 132 y = −33

c) 7x + 8 y = 2 , 42x + 48 y = 12

d) −3x− 2 y = 8 , −36x− 23 y = −3

e) 5x− 2 y = 6 , 45x− 18 y = 55





Respuesta:





1. x− 2 y = 1 + 2x− 6 y

2. x + y2 = z

3. x− 4 y − z = 3x

4. −4x− 2 y = 1 + sen(4x)

5. 3x y − 4 z = 1 + w

6. −1− 4x = −5− 2x + y

Respuesta:


mogeneas:

1. x + y = w + z

2. x + x y + z = 0

3. x + y + z = 1 + 5 y

4. x = 5w + 5 y + 4 z

5. 4x + 5 y = −1 + 8x + 15 y

6. x = w + 4 y2

Respuesta:



1. 5x y + 4 z = 0

2. −3x + 5 y + 2 z = −3

3. 2x + 2 y = −3w

4. −3x + 2 y = 4− 3 z

5. −3x + 2 y − 3 z = 0

6. 5x + y + 2 z2 = 5

Respuesta:


9x + 8 y + 3 z = 1

11x + 6 y + 12 z = 7

5x + 2 y + 4 z = 10


a) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo


aumentada.



aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo


aumentada.



aumentada.



aumentada.


1) { 8,6,2}

2) { 8,9,3,1}

3) { 9,11,5}

4) { 3,12,4}

5) { 11,12,6,7}

6) { 4,5,2,10}

Respuesta:


a) La matriz de coeficientes de un sistema 7 por 7.

b) La matriz aumentada de un sistema con 7 ecuaciones

y 7 incognitas.

c) La matriz aumentada de un sistema 6 por 7.

d) La matriz aumentada de un sistema con 7 incognitas

y 6 ecuaciones.

e) La matriz aumentada de un sistema con 7 ecuaciones

y 6 incognitas.

dentro de la lista

1) 6× 6

2) 6× 7

3) 6× 8

4) 7× 6

5) 7× 7

6) 7× 8

Respuesta:



x− 3 y − 10 z = −11

2x− 5 y − 17 z = −19

−2x + 6 y + 20 z = 22


anterior:1. x = 1, y = −6, z = 3

2. x = −7, y = 18, z = −5

3. x = 4, y = −6, z = 3

4. x = −2, y = −3, z = 2

5. x = −6, y = 18, z = −4

6. x = −8, y = 18, z = −5

Respuesta:


9x + 9 y + 8 z = 4


a) la ecuacion

5x− 8 y − 6 z = 2


b) la ecuacion

5x + 2 y + 2 z = 8


c) la ecuacion

8x + 3 y − 8 z = 3


d) la ecuacion

5x + 2 y + 2 z = 8


e) la ecuacion

5x− 8 y − 6 z = 2


Respuesta:


a) 11x + 9 y = 6 , 99x + 81 y = 54

b) 8x− 2 y = 4 , 72x− 17 y = 12

c) 8x + 2 y = 9 , 96x + 24 y = 109

d) 8x + 4 y = −3 , 104x + 52 y = −39

e) −2x− 2 y = 12 , −14x− 13 y = −3





Respuesta:





1. −x + 2 y3 = z

2. 2x + y + 3 z = 1 + 2 y

3. x + 2 y + z = 2x

4. 1 + 2x = −4 + 3x + 2 y

5. x + y√

2 = 5w + 4 z

6. 2x y + 2 z = −1 + w

Respuesta:


mogeneas:

1. x + x y + z = 0

2. x = w − 2 y − 5 z

3. x = w − 5 y2

4. x + y = w + z

5. −5x + y = 4− 10x + 3 y

6. x + y + z = 1− 2 y

Respuesta:



1. −x− 4 y + z = 3

2. −4x− 4 z = 4

3. −x + z = −4w + 3 y

4. x + y = 3w

5. 3− x− 4 y + z = 0

6. −4x y − 4 z = 0

Respuesta:


2x + 9 y + 10 z = 1

3x + 11 y + 5 z = 7

12x + 4 y + 8 z = 6




aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero x, segundo z, y ultimo


aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero z, segundo y, y ultimo


aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo


aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo


aumentada.


1) { 2,3,12}

2) { 10,5,8}

3) { 2,10,9,1}

4) { 5,11,3,7}

5) { 8,12,4,6}

6) { 9,11,4}

Respuesta:


a) La matriz aumentada de un sistema con 11 ecuacio-

nes y 11 incognitas.

b) La matriz de coeficientes de un sistema con 10

incognitas y 11 ecuaciones.

c) La matriz aumentada de un sistema con 10 ecuacio-


d) La matriz aumentada de un sistema 11 por 11.

e) La matriz de coeficientes de un sistema 10 por 11.

dentro de la lista

1) 10× 10

2) 10× 11

3) 10× 12

4) 11× 10

5) 11× 11

6) 11× 12

Respuesta:



x− 3 y + 2 z = −17

3x− 8 y + 5 z = −46

2x− 6 y + 4 z = −34


anterior:1. x = −7, y = 0, z = −5

2. x = −3, y = 4, z = −1

3. x = 2, y = 9, z = 4

4. x = 1, y = 8, z = 3

5. x = −4, y = 1, z = −2

6. x = −1, y = 5, z = 0

Respuesta:


3x + 8 y + 8 z = 9


a) la ecuacion

4x + 3 y + 6 z = 6


b) la ecuacion

4x + 3 y + 6 z = 6


c) la ecuacion

9x− 9 y − 3 z = 2


d) la ecuacion

4x + 6 y − 4 z = 8


e) la ecuacion

4x + 6 y − 4 z = 8


Respuesta:


a) 10x− 3 y = 12 , 20x− 6 y = 24

b) 3x + 6 y = 13 , 9x + 18 y = 40

c) 6x + 5 y = −2 , 42x + 36 y = −2

d) 10x− 2 y = 8 , −20x + 5 y = 2

e) 11x + 6 y = 5 , 99x + 54 y = 45





Respuesta:





1. 5x− 3 y2 = z

2. 5x y − 5 z = 5 + w

3. −5x− 4 y = −3 + sen(2x)

4. 3x + y + 5 z = 1− 5 y

5. x + y√

2 = 2w + 3 z

6. −5− 5x = 2− 4x− 3 y

Respuesta:


mogeneas:

1. x + y + z = 1 + 5 y

2. x + x y + z = 0

3. x = 5w + 5 y − 4 z

4. x + y = w + z

5. −4 + 5x = −4 + 5x + y

6. x = w − 4 y2

Respuesta:



1. −2x− z = 3

2. −2x y − z = 0

3. −3 + 5x− 2 y + z = 0

4. 5x + z = −w − 3 y

5. x + y = −3w

6. −2x− 3 y − z = 3w

Respuesta:


10x + 5 y + 6 z = 12

8x + 3 y + 4 z = 9

2x + y + 11 z = 7




aumentada.



aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero y, segundo z, y ultimo


aumentada.



aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.


1) { 10,8,2}

2) { 4,8,3,9}

3) { 10,5,6,12}

4) { 1,11,2,7}

5) { 5,3,1}

6) { 6,4,11}

Respuesta:


a) La matriz de coeficientes de un sistema con 10 ecua-


b) La matriz aumentada de un sistema con 11 incognitas

y 11 ecuaciones.

c) La matriz aumentada de un sistema con 10 ecuacio-


d) La matriz de coeficientes de un sistema con 10


e) La matriz de coeficientes de un sistema con 11


dentro de la lista

1) 10× 10

2) 10× 11

3) 10× 12

4) 11× 10

5) 11× 11

6) 11× 12

Respuesta:



x + 3 y + 9 z = −7

3x + 10 y + 29 z = −25

−x− 3 y − 9 z = 7


anterior:1. x = −4, y = −10, z = 3

2. x = −7, y = −12, z = 4

3. x = 8, y = −4, z = −1

4. x = 2, y = −9, z = 1

5. x = −1, y = −7, z = 2

6. x = 20, y = 3, z = −5

Respuesta:


5x + 2 y + 8 z = 6


a) la ecuacion

7x + 3 y − 5 z = 8


b) la ecuacion

7x + 3 y − 5 z = 8


c) la ecuacion

6x + 2 y + 2 z = 7


d) la ecuacion

3x− 6 y − 7 z = 5


e) la ecuacion

6x + 2 y + 2 z = 7


Respuesta:


a) 2x + 3 y = 8 , 20x + 30 y = 80

b) 4x + 2 y = 5 , 40x + 20 y = 51

c) 5x + 12 y = −3 , −10x− 23 y = 10

d) 5x + 2 y = 10 , 45x + 19 y = 11

e) 2x + 7 y = −3 , 14x + 49 y = −20





Respuesta:





1. 3x− 5 y4 = z

2. x + y − 3 z = 5x

3. 2x + y + 3 z = 1 + y

4. x + 4 y = −5 + sen(5x)

5. 3x + 4 y = −5 + 6x + 12 y

6. −3 + x = 3 + 4x− 5 y

Respuesta:


mogeneas:

1. x + x y + z = 0

2. x = −3w + y + 5 z

3. x = w + 5 y2

4. x + y + z = 1 + y

5. 5x− 3 y = 2 + 10x− 9 y

6. x + y = w + z

Respuesta:



1. −3 + 3x− 5 y − z = 0

2. 3x− z = −3w − 3 y

3. 3x− y = −3− 3 z

4. −5x y − 3 z = 0

5. −5x + y − z2 = 5

6. −5x− 3 y − 3 z = 5w

Respuesta:


12x + 8 y + 5 z = 10

11x + 3 y + 6 z = 2

x + 9 y + 7 z = 4




aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo


aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero x, segundo z, y ultimo


aumentada.



aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero y, segundo z, y ultimo


aumentada.


1) { 5,6,7}

2) { 8,3,9}

3) { 3,11,6,2}

4) { 12,5,8,10}

5) { 9,7,1,4}

6) { 12,11,1}

Respuesta:


a) La matriz de coeficientes de un sistema con 7 ecua-


b) La matriz aumentada de un sistema con 8 incognitas

y 7 ecuaciones.



d) La matriz aumentada de un sistema con 8 ecuaciones

y 8 incognitas.

e) La matriz aumentada de un sistema 8 por 8.

dentro de la lista

1) 7× 7

2) 7× 8

3) 7× 9

4) 8× 7

5) 8× 8

6) 8× 9

Respuesta:



x− 3 y − 6 z = −10

−x + 4 y + 9 z = 12

3x− 9 y − 18 z = −30


anterior:1. x = 11, y = 17, z = −5

2. x = −1, y = 5, z = −1

3. x = 5, y = 11, z = −3

4. x = −16, y = −10, z = 4

5. x = 8, y = 14, z = −4

6. x = −1, y = 2, z = 0

Respuesta:


6x + 4 y + 8 z = 5


a) la ecuacion

2x− 5 y − 8 z = 9


b) la ecuacion

9x + 8 y − 8 z = 7


c) la ecuacion

2x + 2 y + 4 z = 6


d) la ecuacion

9x + 8 y − 8 z = 7


e) la ecuacion

2x + 2 y + 4 z = 6


Respuesta:


a) 9x + 2 y = 2 , 108x + 24 y = 24

b) 4x + 12 y = 13 , 20x + 61 y = −3

c) 3x + 4 y = 10 , 6x + 8 y = 21

d) 3x + 10 y = 2 , 12x + 41 y = 9

e) 3x + 12 y = 9 , 12x + 48 y = 37





Respuesta:





1. x + 2 y + 4 z = 3x

2. 2x− y = 5 + sen(2x)

3. 4 + 2x = −4− x + 5 y

4. −4x− y = 5− 8x− 3 y

5. x + y√

2 = 5w + 2 z

6. −4x + 5 y2 = z

Respuesta:


mogeneas:

1. x + y + z = 1− y

2. x + y = w + z

3. x = w − 2 y2

4. x + x y + z = 0

5. x = 4w − y − 2 z

6. −2x + 4 y = 5− 4x + 12 y

Respuesta:



1. 4x− 2 y = 5− 3 z

2. −2x− 3 y + 5 z = −3w

3. −2x− 2 y = −3w

4. −2x + y − 2 z2 = −3

5. 4x− 2 z = 5w − 3 y

6. 4x− 2 y − 3 z = 0

Respuesta:


5x + 4 y + 8 z = 1

2x + 10 y + 9 z = 6

11x + 12 y + 3 z = 7


a) Si se escoge el orden: primero y, segundo z, y ultimo


aumentada.



aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo


aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.



aumentada.


1) { 12,11,3,7}

2) { 4,10,12}

3) { 10,9,2,6}

4) { 8,5,4,1}

5) { 5,2,11}

6) { 8,9,3}

Respuesta:


a) La matriz de coeficientes de un sistema con 11


b) La matriz aumentada de un sistema con 12 ecuacio-





y 11 ecuaciones.

e) La matriz aumentada de un sistema con 12 ecuacio-


dentro de la lista

1) 11× 11

2) 11× 12

3) 11× 13

4) 12× 11

5) 12× 12

6) 12× 13

Respuesta:



x− y − 2 z = −7

3x− 2 y − 3 z = −18

−x + y + 2 z = 7


anterior:1. x = −9, y = −12, z = 5

2. x = −1, y = 12, z = −3

3. x = −5, y = 1, z = 1

4. x = −7, y = −12, z = 5

5. x = −2, y = 8, z = −2

6. x = 0, y = 12, z = −3

Respuesta:


4x + 6 y + 3 z = 3


a) la ecuacion

2x + 4 y − 7 z = 4


b) la ecuacion

3x− 6 y − 8 z = 5


c) la ecuacion

2x + 4 y − 7 z = 4


d) la ecuacion

3x− 6 y − 8 z = 5


e) la ecuacion

7x + 6 y + 6 z = 4


Respuesta:


a) 8x + 5 y = 7 , 40x + 25 y = 35

b) 13x + 5 y = 8 , 52x + 20 y = 33

c) 8x + 2 y = 7 , −24x− 5 y = 13

d) 7x + 6 y = −2 , 63x + 55 y = 10

e) 8x + 4 y = 12 , 72x + 36 y = 109





Respuesta:





1. x + 5 y − 3 z = 3x

2. 4x + y + 3 z = 1 + 5 y

3. x + y√

2 = 4w + 5 z

4. 3x− y2 = z

5. 3x− 2 y = −1 + 6x− 6 y

6. 5x− 2 y = −1 + sen(3x)

Respuesta:


mogeneas:

1. −3x + 2 y = 4− 6x + 6 y

2. x + x y + z = 0

3. x + y = w + z

4. x = w − 3 y2

5. x = 2w + 3 y − 3 z

6. 2 + 3x = 2 + 2x + 4 y

Respuesta:



1. −3x− y = 3 + 2 z

2. −3x− y + 2 z = 0

3. x + 2 y + 3 z = 5w

4. −x− y = 2w

5. 2− 3x + y − z = 0

6. x + y − z2 = 5

Respuesta:


6x + 12 y + 10 z = 2

4x + 11 y + 8 z = 9

x + 3 y + 7 z = 5




aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo


aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero z, segundo y, y ultimo


aumentada.



aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero y, segundo z, y ultimo


aumentada.


1) { 12,11,3}

2) { 6,4,1}

3) { 10,12,6,2}

4) { 3,7,1,5}

5) { 11,4,8,9}

6) { 10,8,7}

Respuesta:


a) La matriz aumentada de un sistema con 11 incognitas

y 10 ecuaciones.

b) La matriz de coeficientes de un sistema con 11


c) La matriz de coeficientes de un sistema con 10



y 11 ecuaciones.

e) La matriz de coeficientes de un sistema con 10 ecua-


dentro de la lista

1) 10× 10

2) 10× 11

3) 10× 12

4) 11× 10

5) 11× 11

6) 11× 12

Respuesta:



x− 3 y + 4 z = 6

x− 2 y + 2 z = 3

3x− 9 y + 12 z = 18


anterior:1. x = −3, y = −3, z = 0

2. x = 7, y = 7, z = 5

3. x = 7, y = 7, z = 5

4. x = 3, y = 3, z = 3

5. x = −1, y = −1, z = 1

6. x = 6, y = 7, z = 5

Respuesta:


7x + 5 y + 5 z = 7


a) la ecuacion

6x + 2 y + 9 z = 3


b) la ecuacion

8x + 3 y − 2 z = 2


c) la ecuacion

2x− 7 y − 6 z = 3


d) la ecuacion

6x + 2 y + 9 z = 3


e) la ecuacion

8x + 3 y − 2 z = 2


Respuesta:


a) 3x + 10 y = 4 , 12x + 40 y = 16

b) 2x + 9 y = 12 , 12x + 54 y = 73

c) 2x + 13 y = 7 , 10x + 65 y = 35

d) 3x + 13 y = 8 , 39x + 170 y = 5

e) 9x + 12 y = 2 , 18x + 25 y = 3





Respuesta:





1. x + 2 y + 4 z = 4x

2. 4x y + 2 z = −4 + w

3. −4x + y = 4− 8x + 3 y

4. x + y√

2 = 2w + 3 z

5. 4 + 2x = −5 + x + 4 y

6. 2x + y = 4 + sen(3x)

Respuesta:


mogeneas:

1. 4− 2x = 4 + 2x + 2 y

2. x + y = w + z

3. x = w + y2

4. x + y + z = 1− 2 y

5. x + x y + z = 0

6. x + 2 y = 2 + 2x + 6 y

Respuesta:



1. −5x + y + 5 z = 0

2. 5− 5x− 2 y + z = 0

3. −5x + y = −5 + 5 z

4. x + y = 5w

5. −2x + y + z2 = 1

6. −2x− 5 z = 1

Respuesta:


5x + 9 y + 3 z = 8

4x + 10 y + 12 z = 11

2x + 7 y + z = 6




aumentada.



aumentada.



aumentada.



aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero z, segundo y, y ultimo


aumentada.


1) { 5,3,9,8}

2) { 9,10,7}

3) { 3,12,1}

4) { 1,7,2,6}

5) { 4,10,12,11}

6) { 5,4,2}

Respuesta:


a) La matriz aumentada de un sistema con 7 ecuaciones

y 8 incognitas.



c) La matriz aumentada de un sistema con 8 ecuaciones

y 8 incognitas.

d) La matriz aumentada de un sistema 7 por 8.

e) La matriz aumentada de un sistema con 7 incognitas

y 8 ecuaciones.

dentro de la lista

1) 7× 7

2) 7× 8

3) 7× 9

4) 8× 7

5) 8× 8

6) 8× 9

Respuesta:



x + y − 4 z = 2

−2x− y + 7 z = −1

2x + 2 y − 8 z = 4


anterior:

1. x = −7, y = 1, z = −2

2. x = −4, y = 2, z = −1

3. x = 7, y = 6, z = 3

4. x = −16, y = −5, z = −5

5. x = −16, y = −1, z = −5

6. x = −7, y = 4, z = −2

Respuesta:


2x + 2 y + 9 z = 7


a) la ecuacion

8x + 6 y − 9 z = 5


b) la ecuacion

5x− 6 y − 7 z = 2


c) la ecuacion

9x + 8 y + 6 z = 9


d) la ecuacion

9x + 8 y + 6 z = 9


e) la ecuacion

9x + 8 y + 6 z = 9


Respuesta:


a) 4x + 6 y = 2 , 20x + 30 y = 11

b) −3x− 2 y = 3 , −24x− 16 y = 24

c) −3x + 4 y = 12 , −6x + 9 y = 7

d) 6x + 13 y = 12 , 36x + 79 y = 3

e) 4x + 2 y = 7 , 28x + 14 y = 50





Respuesta:





1. 4x + 3 y = −3 + sen(5x)

2. −2x + 3 y = −3− 4x + 9 y

3. x + y√

2 = 2w + 4 z

4. 2 + 4x = 2 + 3x− 3 y

5. 4x + y + 5 z = 1 + 4 y

6. −2x− 3 y2 = z

Respuesta:


mogeneas:

1. −3x + 4 y = −5− 6x + 12 y

2. x + y = w + z

3. x + x y + z = 0

4. x + y + z = 1− y

5. x = w − 3 y2

6. −1− x = −1 + 4x− 5 y

Respuesta:



1. 5x + y − 4 z = 5w

2. 5x + y + 5 z2 = 5

3. −x + 5 y + z = 0

4. −x + 5 z = −4w + y

5. −x + 5 y + 5 z = 1

6. −x + 5 y = −4 + z

Respuesta:


7x + 6 y + 4 z = 10

8x + 2 y + 9 z = 5

11x + 3 y + z = 12




aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero z, segundo y, y ultimo


aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo


aumentada.



aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.


1) { 4,9,1}

2) { 1,11,3,12}

3) { 6,2,3}

4) { 4,6,7,10}

5) { 2,8,9,5}

6) { 7,8,11}

Respuesta:


a) La matriz aumentada de un sistema con 11 incognitas

y 12 ecuaciones.



c) La matriz de coeficientes de un sistema con 11


d) La matriz aumentada de un sistema con 11 ecuacio-


e) La matriz de coeficientes de un sistema 11 por 12.

dentro de la lista

1) 11× 11

2) 11× 12

3) 11× 13

4) 12× 11

5) 12× 12

6) 12× 13

Respuesta:



x− 3 y − 12 z = −11

−3x + 10 y + 39 z = 36

−x + 3 y + 12 z = 11


anterior:1. x = −14, y = 15, z = −4

2. x = 15, y = −12, z = 5

3. x = −2, y = 0, z = 1

4. x = −11, y = 9, z = −3

5. x = 12, y = −12, z = 5

6. x = 7, y = −8, z = 3

Respuesta:


8x + 8 y + 7 z = 4


a) la ecuacion

5x + 5 y + 8 z = 9


b) la ecuacion

9x + 2 y − 4 z = 2


c) la ecuacion

5x− 3 y − 6 z = 4


d) la ecuacion

5x + 5 y + 8 z = 9


e) la ecuacion

5x− 3 y − 6 z = 4


Respuesta:


a) 8x + 5 y = 5 , 48x + 30 y = 31

b) 3x + 11 y = −2 , 39x + 144 y = 2

c) 8x + 10 y = 5 , 88x + 110 y = 55

d) 10x− 2 y = 3 , 20x− 4 y = 6

e) 6x + 7 y = 11 , 36x + 43 y = −2





Respuesta:





1. x + y + 3 z = 4x

2. 5x + y + 2 z = 1 + y

3. 3 + x = 3− 4x + 4 y

4. −3x + 4 y3 = z

5. −3x− 4 y = 4− 6x− 12 y

6. x− 4 y = 4 + sen(3x)

Respuesta:


mogeneas:

1. x + y = w + z

2. x + y + z = 1− 2 y

3. −x− 5 y = −2− 2x− 15 y

4. x = −5w − 2 y − z

5. x = w − y2

6. 2− 2x = 2− 5x− 2 y

Respuesta:



1. 5x y − 4 z = 0

2. −x + 5 y + 4 z = 1

3. −x + 4 y + z = 0

4. 4x + 4 y = w

5. 5x + y + 4 z2 = 4

6. −x + 4 y = −4 + z

Respuesta:


3x + y + 7 z = 6

5x + 4 y + 2 z = 8

12x + 9 y + 10 z = 11




aumentada.



aumentada.



aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero z, segundo y, y ultimo


aumentada.



aumentada.


1) { 10,9,12,11}

2) { 7,2,10}

3) { 5,4,2,8}

4) { 1,3,7,6}

5) { 1,4,9}

6) { 3,5,12}

Respuesta:


a) La matriz aumentada de un sistema con 11 ecuacio-






d) La matriz aumentada de un sistema con 10 ecuacio-


e) La matriz aumentada de un sistema 11 por 11.

dentro de la lista

1) 10× 10

2) 10× 11

3) 10× 12

4) 11× 10

5) 11× 11

6) 11× 12

Respuesta:



x + 2 y − z = −3

−2x− 3 y + 3 z = 2

2x + 4 y − 2 z = −6


anterior:1. x = 20, y = −9, z = 5

2. x = 5, y = −5, z = 0

3. x = −4, y = 2, z = −3

4. x = 8, y = −4, z = 1

5. x = 14, y = −6, z = 3

6. x = 17, y = −7, z = 3

Respuesta:


4x + 7 y + 4 z = 2


a) la ecuacion

2x + 8 y − 3 z = 3


b) la ecuacion

2x + 8 y − 3 z = 3


c) la ecuacion

2x + 8 y − 3 z = 3


d) la ecuacion

2x + 2 y + 2 z = 6


e) la ecuacion

4x− 2 y − 6 z = 4


Respuesta:


a) 7x + 13 y = 11 , −14x− 26 y = −21

b) 8x− 2 y = 10 , 64x− 16 y = 80

c) −2x + 2 y = 13 , −16x + 17 y = 9

d) 8x + 5 y = 9 , 56x + 36 y = 4

e) 4x + 3 y = 10 , 28x + 21 y = 70





Respuesta:

algebra lineal - cb.mty.itesm.mxcb.mty.itesm.mx/ma1010/alumno/tareas/ma1019-hw1n.pdf · 8x+ 7y 2z =...

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