algebra lineal - cb.mty.itesm.mxcb.mty.itesm.mx/ma1010/alumno/tareas/ma1019-hw1c.pdf · 5. indique...

Algebra LinealTarea No 1: Introduccion a los sistemas de ecuaciones lineales

Maestro Raul Gerado Salinas, Febrero-Junio 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Indique cuales opciones contienen ecuaciones lineales:

1) x− 3 y = 5 + sen(2x)

2) x + y + 3 z = 2x

3) −3x + 5 y3 = z

4) 3 + x = 5− 3x + 5 y

5) x +√

2 y = 5w + 2 z

6) 4x + y + 5 z = 1 + y

7) 3x y + z = −3 + w

8) −3x− 3 y = 5− 6x− 9 y

Respuesta:

2. Indique cuales opciones contienen ecuaciones lineales y ho-

mogeneas:

1) x + y + z = 1 + 3 y

2) x + x y + z = 0

3) x + y = w + z

4) 5 + 3x = 5 + 4x− 5 y

5) 4x + 4 y = −5 + 8x + 12 y

6) x = 4w + 3 y + 4 z

7) x = w + 4 y2

Respuesta:

3. De acuerdo a las incognitas x,y, y z,indique cuales opcio-

nes no contienen ecuaciones lineales en la forma canonica:

1) −4x + y − z = 0

2) −4x− 4 y + z = −1

3) x + y = −w

4) −4x + y + z2 = −5

5) −4x− y − 5 z = −5w

6) −4x− 5 z = −5

Respuesta:

4. Considere el sistema :

2x + y + 4 z = 11

12x + 9 y + 3 z = 8

10x + 7 y + 6 z = 5

Responda cada pregunta de la lista:

a) Si se escoge el orden: primero y, segundo z, y ultimo

x; indique los elementos del renglon 2 de la matriz

aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero x, segundo z, y ultimo

y; indique los elementos del renglon 3 de la matriz

aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo

z; indique los elementos de la columna 1 de la matriz

aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo


aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo


aumentada.

indicando la opcion que contiene la respuesta en la lista:

1) { 4,3,6}2) { 4,2,1,11}3) { 2,12,10}4) { 10,6,7,5}5) { 1,9,7}6) { 9,3,12,8}

Respuesta:

5. Indique la opcion que contiene la dimension de:

a) La matriz de coeficientes de un sistema con 6 ecua-

ciones y 6 incognitas.

b) La matriz de coeficientes de un sistema con 5 ecua-


c) La matriz aumentada de un sistema con 6 incognitas

y 5 ecuaciones.

d) La matriz aumentada de un sistema con 6 incognitas

y 6 ecuaciones.

e) La matriz aumentada de un sistema 6 por 6.

dentro de la lista

1) 5× 5

2) 5× 6

3) 5× 7

4) 6× 5

5) 6× 6

6) 6× 7

Ma1019, Tarea No 1: Introduccion a los sistemas de ecuaciones lineales, Tipo: -1 2

Respuesta:

6. Considere el sistema de ecuaciones:

x− 2 y − 7 z = 8

2x− 3 y − 12 z = 13

−2x + 4 y + 14 z = −16

Indique cuales opciones contienen una solucion al sistema

anterior:

1) x = 8, y = −7, z = 2

2) x = −4, y = 1, z = −2

3) x = 8, y = −7, z = 2

4) x = −13, y = 7, z = −5

5) x = −4, y = 3, z = −3

6) x = 7, y = −7, z = 2

Respuesta:

7. Indique por cuanto debe multiplicarse la ecuacion

8x + 3 y + 5 z = 7

para que al restarla a . . .

a) la ecuacion

4x + 4 y − 9 z = 9

se elimine la variable z.

b) la ecuacion

4x + 5 y + 2 z = 9

se elimine la variable y.

c) la ecuacion

4x + 4 y − 9 z = 9

se elimine la variable x.

d) la ecuacion

4x + 5 y + 2 z = 9


e) la ecuacion

9x− 7 y − 7 z = 6


Respuesta:

8. Clasifique los siguientes pares de lıneas rectas:

a) 10x + 3 y = 5 , 90x + 28 y = 10

b) 2x + 13 y = 6 , 4x + 26 y = 13

c) 8x + 10 y = 6 , 88x + 111 y = 6

d) 11x− 2 y = 8 , 132x− 24 y = 96

e) 3x + 5 y = −2 , 30x + 50 y = −20

De acuerdo a las siguientes opciones:

1) Las ecuaciones representan la misma lınea recta

2) Las rectas no se cortan

3) Las rectas se cortan en un punto

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0


1) 4x + y + 3 z = 1 + 5 y

2) 2x− 2 y = 3 + 4x− 6 y

3) 2x + 3 y3 = z

4) x + 5 y − 2 z = 5x

5) x +√

2 y = 5w + 4 z

6) 5x− 2 y = 3 + sen(5x)

7) 3x y + 5 z = 2 + w

8) −2 + 5x = 2− 2x + 3 y

Respuesta:


mogeneas:

1) x + y + z = 1 + 5 y

2) x + y = w + z

3) −2 + 5x = −2 + 5x− y

4) x = 5w + 5 y − 5 z

5) −5x + 5 y = −1− 10x + 15 y

6) x + x y + z = 0

7) x = w − 5 y2

Respuesta:



1) −2x− y = 1− 3 z

2) −x− y = −3w

3) −2x + 3 y − z = −3

4) 3x + z = −5

5) −2x− z = w − 3 y

6) −2x− y − 3 z = 0

Respuesta:


2x + 8 y + 5 z = 3

11x + 4 y + 10 z = 12

9x + 7 y + z = 6


a) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo

y; indique los elementos de la columna 1 de la matriz

aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo


aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero x, segundo z, y ultimo


aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero y, segundo z, y ultimo


aumentada.


1) { 9,1,7,6}2) { 2,8,5,3}3) { 4,10,11,12}4) { 2,11,9}5) { 5,10,1}6) { 8,4,7}

Respuesta:


a) La matriz aumentada de un sistema con 12 incognitas

y 12 ecuaciones.

b) La matriz de coeficientes de un sistema 11 por 12.

c) La matriz de coeficientes de un sistema 12 por 12.

d) La matriz aumentada de un sistema con 12 ecuacio-

nes y 11 incognitas.

e) La matriz aumentada de un sistema con 12 incognitas

y 11 ecuaciones.

dentro de la lista

1) 11× 11

2) 11× 12

3) 11× 13

4) 12× 11

5) 12× 12

6) 12× 13

Respuesta:

Ma1019, Tarea No 1: Introduccion a los sistemas de ecuaciones lineales, Tipo: 0 2


x− 3 y + z = −19

x− 2 y = −14

x− 3 y + z = −19


anterior:

1) x = −4, y = 5, z = 0

2) x = −12, y = 1, z = −4

3) x = −6, y = 4, z = −1

4) x = −9, y = 2, z = −3

5) x = 0, y = 5, z = 2

6) x = 7, y = 9, z = 4

Respuesta:


2x + 2 y + 8 z = 7


a) la ecuacion

6x + 2 y + 5 z = 3


b) la ecuacion

6x + 5 y − 6 z = 8


c) la ecuacion

6x + 2 y + 5 z = 3


d) la ecuacion

6x + 2 y + 5 z = 3


e) la ecuacion

6x + 5 y − 6 z = 8


Respuesta:


a) 10x + 3 y = 13 , 20x + 6 y = 27

b) 12x + 12 y = 9 , 24x + 25 y = 11

c) 13x + 12 y = −3 , 156x + 144 y = −36

d) 7x + 7 y = 10 , 28x + 29 y = 13

e) 3x− 2 y = 4 , 15x− 10 y = 21





Respuesta:




1. Indique cuales opciones contienen ecuaciones no lineales:

1) x + 3 y + 3 z = 4x

2) 3 + 3x = −1 + 5x− y

3) 2x y + 3 z = −3 + w

4) 3x + y + 3 z = 1 + 3 y

5) 3x + 5 y = −1 + sen(5x)

6) x +√

2 y = 4w + 3 z

7) −3x + 5 y = −1− 6x + 15 y

8) −3x− y2 = z

Respuesta:


mogeneas:

1) x + y + z = 1 + 2 y

2) x = w − 3 y2

3) x = −2w + 2 y − 3 z

4) x + x y + z = 0

5) 2 + 2x = 2− 2x + 5 y

6) −3x− 2 y = 5− 6x− 6 y

7) x + y = w + z

Respuesta:



1) 4 + 3x− y + z = 0

2) 3x + z = w + 4 y

3) 3x− y + z = 4

4) −x y + z = 0

5) 3x + y + 4 z = 0

6) −x + z = −2

Respuesta:


2x + 12 y + 6 z = 1

7x + 11 y + 4 z = 5

9x + 8 y + 3 z = 10


a) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo


aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo

z; indique los elementos del renglon 3 de la matriz

aumentada.



aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero z, segundo y, y ultimo


aumentada.


1) { 6,12,2,1}2) { 12,11,8}3) { 2,7,9}4) { 9,8,3,10}5) { 4,7,11,5}6) { 6,4,3}

Respuesta:




b) La matriz aumentada de un sistema con 11 incognitas

y 11 ecuaciones.

c) La matriz de coeficientes de un sistema con 11 ecua-


d) La matriz de coeficientes de un sistema 10 por 11.

e) La matriz de coeficientes de un sistema con 11

incognitas y 10 ecuaciones.

dentro de la lista

1) 10× 10

2) 10× 11

3) 10× 12

4) 11× 10

5) 11× 11

6) 11× 12


Respuesta:


x + 2 y − 7 z = −11

−x− y + 4 z = 8

x + 2 y − 7 z = −11


anterior:

1) x = −4, y = 0, z = 1

2) x = −1, y = 9, z = 4

3) x = −2, y = 6, z = 3

4) x = −2, y = 6, z = 3

5) x = −9, y = −15, z = −4

6) x = −2, y = 0, z = 1

Respuesta:


8x + 2 y + 8 z = 8


a) la ecuacion

8x + 6 y + 4 z = 4


b) la ecuacion

8x + 6 y + 4 z = 4


c) la ecuacion

8x + 6 y + 4 z = 4


d) la ecuacion

7x− 4 y − 3 z = 4


e) la ecuacion

7x− 4 y − 3 z = 4


Respuesta:


a) 10x− 2 y = 3 , 90x− 18 y = 27

b) 11x + 9 y = 2 , 88x + 73 y = 5

c) 7x + 7 y = 8 , 21x + 21 y = 25

d) 12x + 6 y = 12 , 36x + 19 y = 3

e) 12x + 2 y = 10 , 156x + 26 y = 130





Respuesta:





1) x + 5 y − 3 z = 3x

2) −3 + 5x = −1 + 3x− y

3) 4x y + 5 z = 3 + w

4) 5x + 3 y = −1 + sen(4x)

5) x +√

2 y = 3w + 3 z

6) 3x− y2 = z

7) 3x + 3 y = −1 + 6x + 9 y

8) 3x + y + 5 z = 1 + 5 y

Respuesta:


mogeneas:

1) −2x− 5 y = 4− 4x− 15 y

2) x = −5w + 2 y − 2 z

3) x = w − 2 y2

4) x + y = w + z

5) 5 + 2x = 5− 5x + 4 y

6) x + x y + z = 0

7) x + y + z = 1 + 2 y

Respuesta:


nes sı contienen ecuaciones lineales en la forma canonica:

1) −4x + y + 5 z2 = −2

2) −4x + 3 z = −2

3) x + 5 y = 3− 4 z

4) −4x− 4 y + 3 z = −2w

5) −4x y + 3 z = 0

6) x− 4 y + 5 z = −4

Respuesta:


12x + 7 y + 6 z = 10

x + 9 y + 11 z = 3

4x + 5 y + 2 z = 8


a) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.



aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero x, segundo z, y ultimo


aumentada.

d) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo


aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo


aumentada.


1) { 12,1,4}2) { 4,5,2,8}3) { 1,11,9,3}4) { 6,11,2}5) { 6,12,7,10}6) { 7,9,5}

Respuesta:



y 5 ecuaciones.

b) La matriz aumentada de un sistema 4 por 5.

c) La matriz aumentada de un sistema con 4 incognitas

y 5 ecuaciones.


e) La matriz aumentada de un sistema con 4 ecuaciones

y 5 incognitas.

dentro de la lista

1) 4× 4

2) 4× 5

3) 4× 6

4) 5× 4

5) 5× 5

6) 5× 6

Respuesta:



x + 3 y = −2

−x− 2 y − z = 0

−x− 3 y = 2


anterior:

1) x = −8, y = 2, z = 4

2) x = 16, y = −6, z = −4

3) x = 10, y = −4, z = −2

4) x = 19, y = −7, z = −5

5) x = 7, y = −5, z = −1

6) x = −11, y = 6, z = 5

Respuesta:


4x + 7 y + 5 z = 5


a) la ecuacion

8x + 2 y + 4 z = 4


b) la ecuacion

2x + 5 y − 4 z = 7


c) la ecuacion

8x + 2 y + 4 z = 4


d) la ecuacion

5x− 7 y − 7 z = 4


e) la ecuacion

5x− 7 y − 7 z = 4


Respuesta:


a) 3x + 10 y = 5 , −6x− 20 y = −10

b) 4x + 3 y = −3 , 44x + 34 y = 7

c) 12x + 6 y = −2 , 120x + 61 y = −2

d) −2x + 12 y = 12 , −22x + 132 y = 133

e) 11x− 3 y = 2 , 33x− 9 y = 6





Respuesta:





1) x + 4 y + 4 z = 3x

2) 4 + 4x = −2 + x− 3 y

3) x +√

2 y = 5w + 2 z

4) 4x + y + 2 z = 1 + 4 y

5) −4x + y = −3− 8x + 3 y

6) −4x− 3 y3 = z

7) 4x y + 4 z = −4 + w

8) 4x + y = −3 + sen(5x)

Respuesta:


mogeneas:

1) x = −3w + 5 y + 5 z

2) x + y = w + z

3) 5x− 3 y = −1 + 10x− 9 y

4) −3 + 5x = −3− 3x− y

5) x + x y + z = 0

6) x = w + 5 y2

7) x + y + z = 1 + 5 y

Respuesta:



1) 4x− 3 y − 4 z = 0

2) 4x− 3 z = −5w − 4 y

3) 4x− 3 y = −5− 4 z

4) −3x− 3 y = −4w

5) −3x + y − 3 z2 = 3

6) −3x− 5 z = 3

Respuesta:


5x + 3 y + 4 z = 6

12x + 10 y + 11 z = 7

2x + y + 8 z = 9


a) Si se escoge el orden: primero x, segundo z, y ultimo


aumentada.



aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero z, segundo x, y ultimo


aumentada.



aumentada.



aumentada.


1) { 8,2,1,9}2) { 12,11,10,7}3) { 3,10,1}4) { 4,3,5,6}5) { 4,11,8}6) { 5,12,2}

Respuesta:


a) La matriz aumentada de un sistema 7 por 7.

b) La matriz de coeficientes de un sistema con 6 ecua-




d) La matriz aumentada de un sistema con 6 ecuaciones

y 7 incognitas.


y 7 ecuaciones.

dentro de la lista

1) 6× 6

2) 6× 7

3) 6× 8

4) 7× 6

5) 7× 7

6) 7× 8


Respuesta:


x− 3 y − 8 z = 10

2x− 5 y − 13 z = 16

−3x + 9 y + 24 z = −30


anterior:

1) x = −7, y = −19, z = 5

2) x = −4, y = −10, z = 2

3) x = 0, y = 2, z = −2

4) x = −2, y = −4, z = 0

5) x = −6, y = −16, z = 4

6) x = −6, y = −7, z = 1

Respuesta:


6x + 5 y + 8 z = 8


a) la ecuacion

2x + 4 y + 9 z = 2


b) la ecuacion

7x + 5 y − 2 z = 6


c) la ecuacion

2x− 9 y − 7 z = 6


d) la ecuacion

2x + 4 y + 9 z = 2


e) la ecuacion

2x− 9 y − 7 z = 6


Respuesta:


a) 11x + 3 y = 8 , 88x + 24 y = 65

b) 3x + 2 y = −3 , 15x + 11 y = 3

c) 4x + 4 y = 8 , 16x + 16 y = 32

d) 3x− 2 y = 13 , 21x− 14 y = 92

e) 5x− 2 y = 6 , 10x− 4 y = 12





Respuesta:





1) x + 2 y − 5 z = 5x

2) 5x− 5 y2 = z

3) 2x− y = −5 + sen(5x)

4) −5 + 2x = 3− x− 5 y

5) 5x + y + 5 z = 1 + 2 y

6) x +√

2 y = 5w + 2 z

7) 5x− y = −5 + 10x− 3 y

8) 5x y + 2 z = 5 + w

Respuesta:


mogeneas:

1) 4− 2x = 4 + 3x + y

2) x = w + 3 y2

3) x + y + z = 1− 2 y

4) x + x y + z = 0

5) x = 3w − 2 y + 3 z

6) 3x + 3 y = 1 + 6x + 9 y

7) x + y = w + z

Respuesta:



1) −4− 3x− 4 y + 3 z = 0

2) −4x− 5 z = 1

3) −4x− 4 y − 5 z = w

4) −3x + 3 y = −5− 4 z

5) −4x y − 5 z = 0

6) −3x + 3 y − 4 z = 0

Respuesta:


11x + 10 y + 5 z = 6

12x + 2 y + 9 z = 1

3x + 7 y + 8 z = 4




aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.



aumentada.



aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo


aumentada.


1) { 9,2,12,1}2) { 11,12,3}3) { 3,7,8,4}4) { 5,11,10,6}5) { 5,9,8}6) { 10,2,7}

Respuesta:




b) La matriz aumentada de un sistema con 6 ecuaciones

y 6 incognitas.

c) La matriz aumentada de un sistema con 6 ecuaciones

y 5 incognitas.


y 5 ecuaciones.

e) La matriz aumentada de un sistema 6 por 6.

dentro de la lista

1) 5× 5

2) 5× 6

3) 5× 7

4) 6× 5

5) 6× 6

6) 6× 7


Respuesta:


x + y + 4 z = −2

x + 2 y + 5 z = 1

−x− y − 4 z = 2


anterior:

1) x = −11, y = 1, z = 2

2) x = −2, y = 4, z = −1

3) x = 4, y = 6, z = −3

4) x = 4, y = 7, z = −3

5) x = −8, y = 3, z = 1

6) x = −6, y = 3, z = 0

Respuesta:


7x + 8 y + 7 z = 3


a) la ecuacion

7x + 8 y + 2 z = 7


b) la ecuacion

6x + 8 y − 2 z = 7


c) la ecuacion

6x + 8 y − 2 z = 7


d) la ecuacion

2x− 8 y − 7 z = 7


e) la ecuacion

2x− 8 y − 7 z = 7


Respuesta:


a) 2x + 10 y = 6 , 12x + 60 y = 36

b) 10x− 2 y = 9 , 60x− 11 y = −3

c) 12x + 10 y = 11 , 72x + 60 y = 66

d) −3x + 8 y = 13 , −12x + 32 y = 53

e) 6x + 3 y = 4 , 12x + 6 y = 9





Respuesta:





1) −x− 4 y3 = z

2) −x + 3 y = −4− 2x + 9 y

3) x− y + z = 4x

4) 1− x = −4 + 3x− 4 y

5) x +√

2 y = 5w + 3 z

6) 5x + y + 5 z = 1− y

7) 4x y − z = −1 + w

8) −x + 3 y = −4 + sen(5x)

Respuesta:


mogeneas:

1) x + x y + z = 0

2) x + y + z = 1 + 3 y

3) x + y = w + z

4) −4 + 3x = −4− 2x + 2 y

5) x = −2w + 3 y + 5 z

6) 5x− 2 y = 2 + 10x− 6 y

7) x = w + 5 y2

Respuesta:



1) −4x y − 5 z = 0

2) 5x + 5 y = −4w

3) 4x− 4 y + 5 z = −4

4) −4x− 5 z = 1

5) 4x + 5 y = −5− 4 z

6) −4 + 4x− 4 y + 5 z = 0

Respuesta:


9x + 12 y + z = 8

5x + 4 y + 3 z = 11

7x + 10 y + 6 z = 2


a) Si se escoge el orden: primero z, segundo y, y ultimo


aumentada.



aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero y, segundo z, y ultimo


aumentada.



aumentada.

e) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.


1) { 6,10,7,2}2) { 1,3,6}3) { 1,9,12,8}4) { 4,3,5,11}5) { 12,4,10}6) { 9,5,7}

Respuesta:



y 5 ecuaciones.


c) La matriz aumentada de un sistema 6 por 6.

d) La matriz de coeficientes de un sistema con 6 ecua-


e) La matriz de coeficientes de un sistema con 6 incogni-

tas y 5 ecuaciones.

dentro de la lista

1) 5× 5

2) 5× 6

3) 5× 7

4) 6× 5

5) 6× 6

6) 6× 7

Respuesta:



x + 3 y − 4 z = 17

x + 4 y − 5 z = 22

−2x− 6 y + 8 z = −34


anterior:

1) x = 1, y = 4, z = −1

2) x = −1, y = 2, z = −3

3) x = 0, y = 1, z = −4

4) x = 5, y = 6, z = 1

5) x = −3, y = 2, z = −3

6) x = 2, y = 7, z = 2

Respuesta:


2x + 3 y + 3 z = 5


a) la ecuacion

8x− 8 y − 9 z = 4


b) la ecuacion

5x + 3 y + 9 z = 3


c) la ecuacion

3x + 3 y − 4 z = 9


d) la ecuacion

3x + 3 y − 4 z = 9


e) la ecuacion

8x− 8 y − 9 z = 4


Respuesta:


a) 11x + 11 y = 8 , −33x− 33 y = −23

b) 2x + 7 y = 4 , 22x + 78 y = 12

c) 3x + 12 y = 12 , 27x + 108 y = 108

d) −3x + 9 y = 6 , −24x + 72 y = 49

e) −2x + 13 y = 2 , −24x + 157 y = 7





Respuesta:





1) −5x + 5 y2 = z

2) 2x− y = 5 + sen(3x)

3) 3x + y + 4 z = 1 + 2 y

4) 5x y + 2 z = −5 + w

5) x +√

2 y = 3w + 5 z

6) 5 + 2x = −2− x + 5 y

7) x + 2 y + 5 z = 3x

8) −5x− y = 5− 10x− 3 y

Respuesta:


mogeneas:

1) x = −w − 4 y − 3 z

2) x = w − 3 y2

3) 4− 4x = 4− x− y

4) x + x y + z = 0

5) x + y = w + z

6) −3x− y = −1− 6x− 3 y

7) x + y + z = 1− 4 y

Respuesta:



1) −4x + y = 3 + 4 z

2) x + y = 4w

3) −3x + y + z2 = 4

4) −4x + z = 3w + 4 y

5) −4x + y + 4 z = 0

6) −4x− 3 y + z = 4

Respuesta:


6x + 2 y + 10 z = 8

11x + 9 y + z = 3

12x + 4 y + 7 z = 5




aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero y, segundo z, y ultimo


aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero z, segundo y, y ultimo


aumentada.



aumentada.



aumentada.


1) { 2,9,4}2) { 6,2,10,8}3) { 6,11,12}4) { 10,1,7}5) { 7,4,12,5}6) { 9,1,11,3}

Respuesta:


a) La matriz de coeficientes de un sistema con 9 incogni-

tas y 8 ecuaciones.

b) La matriz aumentada de un sistema con 8 ecuaciones

y 9 incognitas.



d) La matriz aumentada de un sistema 9 por 9.


y 9 ecuaciones.

dentro de la lista

1) 8× 8

2) 8× 9

3) 8× 10

4) 9× 8

5) 9× 9

6) 9× 10


Respuesta:


x + y − 2 z = 6

−3x− 2 y + 3 z = −15

2x + 2 y − 4 z = 12


anterior:

1) x = 1, y = 9, z = 2

2) x = 4, y = 2, z = −1

3) x = 3, y = 1, z = 0

4) x = −4, y = 15, z = 4

5) x = 0, y = 3, z = 0

6) x = 4, y = 9, z = 2

Respuesta:


5x + 5 y + 8 z = 5


a) la ecuacion

7x− 4 y − 6 z = 3


b) la ecuacion

4x + 4 y − 3 z = 3


c) la ecuacion

4x + 2 y + 8 z = 6


d) la ecuacion

4x + 4 y − 3 z = 3


e) la ecuacion

7x− 4 y − 6 z = 3


Respuesta:


a) 10x + 6 y = 12 , 130x + 79 y = −2

b) 12x + 6 y = 10 , 144x + 72 y = 120

c) 8x + 10 y = 6 , 48x + 61 y = 9

d) 4x− 3 y = 8 , 40x− 30 y = 81

e) 13x + 11 y = 11 , 143x + 121 y = 121





Respuesta:





1) −x− 5 y = −4 + sen(4x)

2) 3x− 5 y = −4 + 6x− 15 y

3) 5x y − z = 3 + w

4) x +√

2 y = 3w + 5 z

5) 5x + y + 2 z = 1− y

6) −3− x = 1− 5x− 4 y

7) 3x− 4 y4 = z

8) x− y − 3 z = 5x

Respuesta:


mogeneas:

1) x + y + z = 1 + 4 y

2) x = 4w + 4 y + z

3) −1 + 4x = −1 + 4x + 2 y

4) x = w + y2

5) x + y = w + z

6) x + 4 y = 2 + 2x + 12 y

7) x + x y + z = 0

Respuesta:



1) 3 + 5x + 5 y − 3 z = 0

2) 5x + y − 3 z2 = −5

3) 5x− 3 y = 5 + 3 z

4) 5x + 5 y − 3 z = 3

5) 5x y + 5 z = 0

6) −3x− 3 y = 3w

Respuesta:


2x + 6 y + 3 z = 5

9x + y + 4 z = 8

12x + 10 y + 7 z = 11




aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero x, segundo y, y ultimo


aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero y, segundo x, y ultimo


aumentada.



aumentada.



aumentada.


1) { 4,9,1,8}2) { 2,6,3,5}3) { 6,1,10}4) { 2,9,12}5) { 7,10,12,11}6) { 3,4,7}

Respuesta:


a) La matriz de coeficientes de un sistema con 12



c) La matriz de coeficientes de un sistema con 11



e) La matriz de coeficientes de un sistema con 12


dentro de la lista

1) 11× 11

2) 11× 12

3) 11× 13

4) 12× 11

5) 12× 12

6) 12× 13

Respuesta:



x + 2 y + 8 z = −6

−x− y − 5 z = 5

−3x− 6 y − 24 z = 18


anterior:

1) x = 6, y = 14, z = −5

2) x = 3, y = 8, z = −3

3) x = −1, y = −1, z = 0

4) x = −12, y = −11, z = 4

5) x = −4, y = 1, z = 0

6) x = 2, y = 5, z = −3

Respuesta:


8x + 8 y + 4 z = 2


a) la ecuacion

5x− 6 y − 4 z = 6


b) la ecuacion

5x− 6 y − 4 z = 6


c) la ecuacion

5x− 6 y − 4 z = 6


d) la ecuacion

7x + 7 y + 5 z = 3


e) la ecuacion

2x + 9 y − 4 z = 6


Respuesta:


a) 2x + 13 y = −3 , 22x + 143 y = −33

b) 5x + 3 y = −2 , 25x + 15 y = −9

c) 9x + 4 y = 8 , 45x + 21 y = −2

d) 4x + 10 y = 13 , 32x + 80 y = 105

e) 10x + 8 y = 8 , 110x + 88 y = 88





Respuesta:





1) 5x + y + 4 z = 1− 3 y

2) −3x− 3 y = 1 + sen(2x)

3) x− 3 y − 4 z = 2x

4) −4− 3x = −4− 3x + y

5) 4x− 3 y = 1 + 8x− 9 y

6) x +√

2 y = 2w + 2 z

7) 4x y − 3 z = 4 + w

8) 4x + y4 = z

Respuesta:


mogeneas:

1) 3x + y = 1 + 6x + 3 y

2) x = w + 3 y2

3) −1− 3x = −1 + x + y

4) x + y = w + z

5) x + x y + z = 0

6) x + y + z = 1− 3 y

7) x = w − 3 y + 3 z

Respuesta:



1) x + 3 y + z = 0

2) 3x + 3 y = w

3) x + 3 y = 5 + z

4) −4x + 5 z = 4

5) −4x + y + 3 z2 = 4

6) x− 4 y + 3 z = 1

Respuesta:


3x + 12 y + 4 z = 7

9x + 5 y + 2 z = 6

11x + 10 y + z = 8




aumentada.

b) Si se escoge el orden: primero x, segundo z, y ultimo


aumentada.

c) Si se escoge el orden: primero y, segundo z, y ultimo


aumentada.



aumentada.



aumentada.


1) { 11,1,10,8}2) { 4,2,1}3) { 3,9,11}4) { 5,2,9,6}5) { 12,5,10}6) { 4,3,12,7}

Respuesta:




b) La matriz de coeficientes de un sistema con 9 incogni-

tas y 8 ecuaciones.

c) La matriz de coeficientes de un sistema con 8 incogni-

tas y 9 ecuaciones.


y 8 ecuaciones.

e) La matriz de coeficientes de un sistema 8 por 9.

dentro de la lista

1) 8× 8

2) 8× 9

3) 8× 10

4) 9× 8

5) 9× 9

6) 9× 10


Respuesta:


x + y = 7

−3x− 2 y − z = −18

3x + 3 y = 21


anterior:

1) x = 0, y = 7, z = 4

2) x = 0, y = 7, z = 4

3) x = 8, y = −1, z = −4

4) x = −1, y = 8, z = 5

5) x = 5, y = 2, z = −1

6) x = 1, y = 4, z = 3

Respuesta:


4x + 8 y + 8 z = 2


a) la ecuacion

8x + 7 y − 2 z = 4


b) la ecuacion

6x + 4 y + 2 z = 4


c) la ecuacion

9x− 7 y − 7 z = 4


d) la ecuacion

6x + 4 y + 2 z = 4


e) la ecuacion

8x + 7 y − 2 z = 4


Respuesta:


a) 7x + 13 y = −2 , 42x + 78 y = −12

b) 9x + 11 y = 9 , 18x + 22 y = 18

c) 10x + 5 y = 6 , 80x + 40 y = 49

d) 7x + 12 y = 13 , 77x + 133 y = 4

e) 9x + 11 y = 5 , 45x + 55 y = 26





Respuesta:





1) x− 2 y − 3 z = 4x

2) −3− 2x = −2 + 5x− 4 y

3) −2x + 5 y = −4 + sen(3x)

4) 3x + 5 y = −4 + 6x + 15 y

5) 5x + y + 5 z = 1− 2 y

6) 3x− 4 y2 = z

7) x +√

2 y = 5w + 4 z

8) 3x y − 2 z = 3 + w

Respuesta:


mogeneas:

1) x = w + 5 y − z

2) −4 + 5x = −4 + x− 2 y

3) −x + y = −2− 2x + 3 y

4) x + y + z = 1 + 5 y

5) x + x y + z = 0

6) x + y = w + z

7) x = w − y2

Respuesta:



1) x + 2 y + 4 z = 5w

2) −2x + y + 3 z = 2

3) x + y + 3 z2 = 5

4) −2x + 3 y = 4 + 2 z

5) −2x + 3 z = 4w + 2 y

6) 2− 2x + y + 3 z = 0

Respuesta:


9x + 12 y + 4 z = 11

6x + 5 y + 10 z = 8

3x + 2 y + z = 7


a) Si se escoge el orden: primero x, segundo z, y ultimo


aumentada.



aumentada.



aumentada.



aumentada.



aumentada.


1) { 4,10,1}2) { 10,6,5,8}3) { 9,12,4,11}4) { 12,5,2}5) { 9,6,3}6) { 3,1,2,7}

Respuesta:





c) La matriz de coeficientes de un sistema 5 por 5.

d) La matriz de coeficientes de un sistema con 5 ecua-


e) La matriz de coeficientes de un sistema con 5 ecua-


dentro de la lista

1) 4× 4

2) 4× 5

3) 4× 6

4) 5× 4

5) 5× 5

6) 5× 6

Respuesta:



x + y − 5 z = −7

−x + 2 z = 2

−2x− 2 y + 10 z = 14


anterior:

1) x = −12, y = −20, z = −5

2) x = −8, y = −14, z = −3

3) x = 8, y = 10, z = 5

4) x = 9, y = 10, z = 5

5) x = 3, y = 4, z = 3

6) x = 2, y = 4, z = 3

Respuesta:


5x + 4 y + 8 z = 7


a) la ecuacion

7x + 3 y − 4 z = 5


b) la ecuacion

3x + 6 y + 6 z = 6


c) la ecuacion

3x + 6 y + 6 z = 6


d) la ecuacion

7x + 3 y − 4 z = 5


e) la ecuacion

3x + 6 y + 6 z = 6


Respuesta:


a) −2x + 12 y = 7 , −24x + 144 y = 84

b) 8x + 7 y = −3 , 64x + 57 y = 6

c) −2x + 8 y = 4 , −26x + 104 y = 53

d) 3x + 5 y = 5 , 30x + 51 y = 12

e) 7x + 8 y = 11 , −14x− 16 y = −21





Respuesta:

algebra lineal - cb.mty.itesm.mxcb.mty.itesm.mx/ma1010/alumno/tareas/ma1019-hw1c.pdf · 5. indique...

Documents