algebra
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ayuda para entender los primeros conceptos del algebraTRANSCRIPT
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ÁLGEBRA
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Es la rama de la
Matemática que
estudia la
cantidad
considerada del
modo más
general posible
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DIFERENCIA
ARITMÉTICA VS
ÁLGEBRA
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Así, 20 expresa el valor : veinte
Para expresar un valor mayor
O menor que
Habrá que escribir un número
distinto de 20
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En Álgebra para lograr la
generalización, las cantidades se
representan por medio de letras
Las cuales pueden representar todos los
valores.
Así, a representan el valor que
nosotros le asignemos.
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NOTACIÓN
ALGEBRAICA
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Los símbolos usados en Álgebra para
representar las cantidades son los
números y las letras
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Cantidades conocidas: se expresan por
las primeras letras del alfabeto
a, b, c, d,….
Cantidades desconocidas: se
representan por las últimas letras del
alfabeto u, v, w, x, y,z.
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FÓRMULAS
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Fórmula algebraica
Es la representación, por medio de
letras, de una regla o de un principio
general
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SIGNOS
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Los signos empleados en
álgebra son de tres clases :
Signos de operación
Signos de relación
Signos de agrupación
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COEFICIENTE
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Coeficiente
Un número usado para multiplicar una variable
Ejemplo: 4y significa 4 veces y, donde y es una variable, por lo tanto 4 es un coeficiente.
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Modo de resolver los
problemas en
aritmética y álgebra
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Edad de A más edad de B = 48 añosComo la edad de B es 5 veces la edad de A, tendremos:
Edad de A más 5 veces la edad de A =48 años
Osea, 6 veces la edad de A=48 años
Luego, Edad de A= 8 años Edad de B= 8años x 5= 40 años
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Como la Edad A es una cantidad desconocida la represento por x
Sea x=edad de AEntonces 5x=edad de B
Como ambas edades suman 48 años , tendremos:x+5x= 48 años
O sea 6x=48 años
Si 6 veces x equivale a 48 años, x valdrá la sexta parte de 48 años
O sea, x= 8 años, edad de A
Entonces 5x=8 años x 5 = 40 años, edad de B
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CANTIDADES
POSITIVAS Y
NEGATIVAS
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El camino recorrido hacia la derecha o hacia arriba de un punto se designa con
el signo +
El camino recorrido hacia la izquierda o hacia abajo de un punto se designa con
el signo -
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VALOR
ABSOLUTO Y
VALOR RELATIVO
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ABSOLUTONúmero que representa la cantidad prescindiendo del signo o sentido de la cantidad
RELATIVOEs el sentido de la cantidad, representado por el signo
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NOMENCLATURA
ALGEBRAICA
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Es la representación de un
símbolo algebraico o de una o más operaciones algebraicas
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T É R M I N O
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Un término es o bien un número o variable solo, o números y variables multiplicados juntos.
Es una expresión algebraica que consta de un símbolo o de varios símbolos
3b
2xy 4a/3x
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ELEMENTOS
DE UN TÉRMINO
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GRADO
DE
TÉRMINOS
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TÉRMINOS: PRIMER GRADO: 4a…. Por que el exponente del
factor literal a es 1
SEGUNDO GRADO: ab por que la suma de los
exponentes de sus factores literales es 1 + 1 =2
TERCER GRADO: por que la suma de los
exponentes de sus factores literales es 2 + 1 =3
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CLASIFICACIÓN
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
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Y se puede combinar haciendo sumas, restas y multiplicaciones... ¡pero no divisiones!
Un polinomio puede tener constantes, variables y los exponentes 0,1,2,3,...
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"Términos similares" son términos
cuyas variables (y sus exponentes
como el 2 en x2) son los mismos.
En otras palabras, términos que "se
parecen". (Nota: los coeficientes
pueden ser distintos)
Ejemplo: 7x + x = 8x
Si no son términos
similares, simplemente se
les llama "términos no
similares":
-3xy-3y12y2 ← estos son términos no similares(xy, y e y2 son todos diferentes)
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OTRAS
DEFINICIONES
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Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendrá un signo de igualdad "=", por ejemplo: x + 2 = 6
Lo que esta ecuación dice: lo que está a la izquierda (x + 2) es igual que lo que está en la derecha (6)
Así que una ecuación es como una afirmación "esto es igual a aquello"
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Partes de una ECUACIÓN Aquí tienes una ecuación que dice 4x-7 es igual a 5, y todas sus partes:
Una variable es un símbolo para un número que todavía no conocemos. Normalmente es una letra como x o y.
Un número solo se llama una constante.
Un coeficiente es un número que está multiplicando a una variable (4x significa 4 por x, así que 4 es un coeficiente)
Un operador es un símbolo (como +, ×, etc) que representa una operación (es decir, algo que quieres hacer con los valores).
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Una expresión es un grupo de términos (los términos están separados por signos + o -)
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Los exponentes hacen más fácil escribir y usar muchas multiplicaciones
El exponente (como el 2 en x2) dice cuántas veces usar el valor en una multiplicación.
Ejemplo: y4z2 es más fácil que y × y × y × y × z ×z, o incluso yyyyzz
Ejemplos: 82 = 8 × 8 = 64y3 = y × y × yy2z = y × y × z
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